MODUL PERKULIAHAN
Studi Muka Teknik T.Industri
06
Kode MK Muhammad Isa Lufti ST., MMT.Simulasi Monte Carlo
1. Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis)
Abstract
Kompetensi
Modul 6 membahas : Simulasi Monte Carlo.
2. Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan menggunakan pembangkit angka acak (pseudo
2. Pembangkit Angka Acak
0 Membangkitkan peubah acak (random variable) yang menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0,1), contohnya adalah fungsi rand() pada excel)
Simulasi Monte Carlo …
Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan
0 Uniform (a,b)
1 Normal (, )
Langkah-langkah metode Monte Carlo
• Mendefnisikan distribusi probabilitas dati data masa lalu atau dari distribusi teoritis.
• Mengkonversikan distribusi kedalam frekuensi kumulatif
• Melakukan simulasi dengan bilangan acak
Contoh 1 - Nilai Investasi
• Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih
• Tingkat pengembalian masing-masing instrumen
investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut RL, RM dan RH) dan sebaran masing-masing
peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1
Contoh 1 - Nilai Investasi …
Tabel 1
Pilihan Investasi Sebaran tingkat
pengembalian (%)
Risiko rendah RL ~ Normal (3,1)
Risiko sedang RM ~ Normal (5,5)
Risiko tinggi RH ~ Normal (10,15)
Contoh 2 : Pendugaan Keuntungan
• Suatu perusahaan bermaksud memproduksi dan menjual produk baru dibawah pasar yang bersaing sempurna
• Total keuntungan diberikan oleh persamaan berikut ini TP = (Q x P) – (Q x V + F)
• Dimana
• Q adalah banyaknya unit yang terjual
• V adalah biaya variabel per unit
Contoh 2 : PendugaanKeuntungan
• Pada produk ini, Q, P dan V merupakan peubah acak dengan sebaran peluang berikut:
• Q ~ Uniform (80.000, 120.000)
• P ~ Normal (22, 5)
• V ~ Normal (12, 8)
• F diduga besarnya adalah 300.000
Contoh 3- simulasi monte carlo dengan sebaran empiris
a. Toko roti X memesan sejumlah roti setiap hari; disimpan dalam persediaan
b. Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak roti yang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannya maksimal
Contoh 3 …
a. Toko X mengumpulkan data harian permintaan rotinya selama 100 hari, dan frekuensi permintaannya sebagai berikut:
Contoh 3 …
1. Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang mana yang akan memberikan keuntungan maksimal
ó Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan pada hari sebelumnya
ó Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandang permintaan yang lalu
2. Misalkan roti dijual Rp.500,- per buah dan harga pembelian dari pabrik adalah Rp.250,- per buah
Contoh 3 …
1. Penyelesaian
0 Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatif tiap permintaan
Contoh 3 …
• Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaian dengan 15 hari simulasi (dapat menggunakan calculator, sehingga diperoleh angka acak dengan tiga digit dibelakang koma)
• Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin akan mendapatkan angka-angka acak yang berbeda) adalah:
Contoh 3 …
Skenario 1 Skenario 2 Hari Angka Permintaan Jumlah Penjualan Jumlah Penjualan
12 0,139 27 27 27 37 27 13 0,544 37 27 27 37 37
14 0152 32 37 32 37 32
Contoh 3 …
• Pada simulasi ini permintaan merupakan peubah acak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifsial)
• Penjualan = minimum nilai permintaan dan pemesanan.
• Skenario 1:
• Keuntungan = 500 (500) – 250 (550) = Rp.112.500
APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh:
• Sebuah perusahaan permen coklat memberikan penawaran khusus pada event-event spesial seperti hari valentine. Untuk keperluan tersebut perusahaan memesan paket spesial dari supplier berupa coklat massacre. Coklat jenis ini dibeli dengan harga $7.5/unit dan dijual $12/unit. Jika tidak terjual pada tanggal 14 Februari, maka produk ini akan dijual dengan harga 50% dari harga
semula.
• Perusahaan ini mengalami dilema dalam menentukan berapa kotak yang harus dipesan supaya menghasilkan keuntungan (proft) maksimum.
Penyelesaian
1. Tentukan komponen-komponen sistem yang signifcant. Beberapa diantaranya yaitu:
• Demand (kebutuhan) D.
Variabel ini merupakan variabel yang tidak dapat dikontrol (uncontrollable)
• Pesanan Q.
Variabel ini merupakan variabel yang memerlukan keputusan (decision variabel).
2. Tentukan hubungan antar komponen sistem. Dalam menentukan hubungan harus benar-benar dipelajari bagaimana mekanisme sistemnya. Pada sistem ini terdapat dua kondisi yaitu:
a. Kondisi dimana demand < pesanan (D < Q)
Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapat dirumuskan sebagai berikut:
Profit = 12D – 7.5 Q + 6 (Q-D)
b. Kondisi dimana demand > pesanan (D >= Q)
Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapat dirumuskan sebagai berikut:
3. Tentukan jumlah trial yang diinginkan.
4. Buat kemungkinan demand untuk tiap trial.
5. Hitung Proft untuk tiap trial.
Contoh perhitungan proft untuk D = 40 unit dan Q = 60 unit.
Profit = 12D - 7.5 Q + 6(Q-D)
= 12(40) - 7.5(60) + 6(60-40)
Silakan hitung proft untuk tiap trial pada tabel berikut:
Trial Demand Profit ($)i
10 60
Hasil perhitungan proft untuk tiap trial dapat dilihat pada tabel berikut:
Trial Demand Profit ($)i
10 60 270
6. Buat distribusi frekuensi dari setiap probabilitas proft
Proft ($) Probabilitas Frekuensi
150 0.1 1
7. Buat grafk fungsi frekuensi proft
0
• Untuk mendapatkan solusi terbaik, kita harus melakukan eksperimen dengan menggunakan order quantity 40, 50, 60, 70 dan 90.
• Hitung average proft untuk tiap order quantity yang berbeda.
• Cari yang memberikan keuntungan paling besar
Order
40 50 60 70 80
Quantity
Average
Daftar Pustaka
1. Erma Suryani. (2006), pemodelan system, graha Ilmu, Jakarta. 2. Senge, (1995), the fifith discipline, McGraw Hill, New York.
3. Forrester, Jay (1989), industrial dynamic, MIT Press, Cambridge, Masachussets,
.
2016
40 Pemodelan & Simulasi Sist Industri Pusat Bahan Ajar dan eLearning
