SOAL DAN PEMBAHASAN - SOAL DAN PEMBAHASAN USM STIS 2017 (www.catatanmatematika.com)

(1)

Reikson Panjaitan, S.Pd. (Silahkan dicopy dengan mencantumkan sumbernya) 1

SOAL

DAN PEMBAHASAN

MATEMATIKA USM STIS 2017

(By: Reikson Panjaitan, S.Pd)

1. Jika

ditambah 1 dan y ditambah 3, maka hasilnya adalah …

(2)

Pembahasan:

|2𝑥 + 4| ≥ |𝑥 + 5| (2𝑥 + 4 + 𝑥 + 5)(2𝑥 + 4 − 𝑥 − 5) ≥ 0

(3𝑥 + 9)(𝑥 − 1) ≥ 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) ≥ 0 𝑥 = −3, 𝑥 = 1

𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1 Kunci: A

5. Jika f ‘ (x) turunan pertama fungsi f(x) = 3x2₍₁–_2x)5, maka f ’(1) adalah ….

A. 36 B. 30 C. 9 D. -24 E. -36

Pembahasan:

𝑓(𝑥) = 3𝑥2_{(1 − 2𝑥)}5 𝑓′_{(𝑥) = 𝑢}′_{. 𝑣 + 𝑣}′_{. 𝑢}

𝑓′_{(𝑥) = 6𝑥. (1 − 2𝑥)}5_{+ 5(1 − 2𝑥)}4_{. (−2).3𝑥}2 𝑓′_{(𝑥) = 6𝑥. (1 − 2𝑥)}5_{− 30𝑥}2_{(1 − 2𝑥)}4 𝑓′_{(1) = 6.1. (1 − 2.1)}5_{− 30. 1}2_{(1 − 2.1)}4 𝑓′_{(1) = −6 − 30}

𝑓′_{(1) = −36} Kunci: E

6. Diketahui f(x)  2x1. Jika f ’(a) = f ”(a), maka nilai a adalah …

A. -1 B.

2 1

 C. 0 D.

2 1

E. 1

Pembahasan: 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 1 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 1)12 𝑓′(𝑥) =1_{2 (2𝑥 − 1)}12−1. 2

𝑓′(𝑥) = (2𝑥 − 1)−12 →𝑓′(𝑥) = 1 √2𝑥−1 𝑓′′(𝑥)_{= −}1

2(2𝑥 − 1)−12−1. 2

𝑓′′(𝑥)_{= −(2𝑥 − 1)}−3₂_→_𝑓′′(𝑥)₌ −1 (2𝑥−1)√2𝑥−1 𝑓′_{(𝑎) = 𝑓′′(𝑎)}

1 √2𝑎 − 1=

−1

(2𝑎 − 1)√2𝑎 − 1 (2𝑎 − 1)√2𝑎 − 1 = −√2𝑎 − 1

(2𝑎 − 1)2_{(2𝑎 − 1) = (2𝑎 − 1)} (2𝑎 − 1)2 _{= 1}

2𝑎 − 1 = 1

2𝑎 = 2 𝑎 = 1 Kunci: E

7. Jika f(x) = 2x2_{+ 3x + 5}, maka pernyataan yang benar adalah …

(3)

B. grafik f ’(x) naik E. grafik f ”(x) turun

C. grafik f ’(x) turun Pembahasan: f(x) = 2x2_{+ 3x + 5}

f ’(x) = 4x + 3→ m = 4 → grafik f ’(x) naik Kunci: B

8. Luas lingkaran dengan persamaan x2_{+ y}2_{+ 4x}–_6y–12 = 0 adalah ….

A. 5 B. 9 C. 12 D. 16 E. 25 Pembahasan:

x2_{+ y}2_{+ 4x}–_6y–_{12 = 0}

A = 4, B = -6, C = -12

𝑟 = √𝐴2 + 𝐵₄2 − 4𝑐

= √42+ (−6)2₄− 4. (−12)

= √16 + 36 + 48₄

𝑟 = 5 𝐿 = 𝜋𝑟2

= 𝜋. 52 𝐿 = 25𝜋 Kunci: E

9. Persamaan grafik di samping adalah …. A. y = x2–_{2x + 2}

B. y = x2_{+ 2x + 1}

C. y = x2–_{2x + 1}

D. y = x2–_2x

E. y = x2_{+ 2x} Pembahasan:

Trik: Substitusi (0, 2) ke opsi dan yang memenuhi hanya opsi A. y = x2–_{2x + 2}

x = 0 → y = 22–_{2.2 + 2 = 2 (memenuhi)}

Kunci: A

10. Jika 8m_{= 27, maka 2(4}m₎–₂₍₂m) = …

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 E. 21

Pembahasan: 8𝑚 _{= 27} (23₎𝑚 _{= 3}3 (2𝑚₎3 _{= 3}3 2𝑚 _{= 3} Maka:

2. 4𝑚_{− 2. 2}𝑚 _{= 2. (2}𝑚₎2_{− 2. 2}𝑚 = 2. 32_{− 2.3}

(4)

12. Jika penyelesaian dari persamaan 5 11 2 1

(5)

3a Kunci: B

14. Bilangan bulat terdekat yang tidak lebih besar dari nilai pecahan berikut adalah ….

77

Jadi, bilangan bulat terdekat dengan ₁ 1

72+731+741+751+761+771

16. Diketahui perbandingan jumlah penduduk perempuan dan laki-laki di desa A dan desa B masing-masing 6 : 5 dan 4 : 3. Jika diketahui jumlah penduduk laki-laki di desa A sebanyak 100 jiwa, dan jumlah penduduk perempuan di desa B sebanyak 80 jiwa, maka jumlah penduduk desa A dan

desa B adalah ….

A. 160 jiwa B. 180 jiwa C. 190 jiwa D. 360 jiwa E. 380 jiwa

Pembahasan: Desa A

(6)

L = 5x = 100 → x = 20

Penduduk Desa A = 11x = 11.20 = 220 jiwa. Desa B

P : L = 4y : 3y

P = 4y = 80 → y = 20

Penduduk Desa B = 7y = 7.20 = 140

Jumlah penduduk Desa A dan Desa B = 220 + 140 = 360 jiwa. Kunci: D

17. 3 5  3 5 ...

A. 2 3 B. 10 C. 2 2 D. 11 E. 2 2

Pembahasan:

√3 − √5 + √3 + √5 = 𝑎

3 − √5 + 2√(3 − √5)(3 + √5 + 3 + √5 = 𝑎2 6 + 2√9 − 5 = 𝑎2 10 = 𝑎2 √10 = 𝑎 Kunci: B

18. Jika _

  

  

1 -0

0 1

-P dan _

     

1 0

0 1

I , maka –P4_{+ 2P}3–_3P2+ 4I = …

A. P B. 2P C. 3P D. I E. 2I

Pembahasan: 𝑃 = [−1₀ _−1]0 𝑃 = −1 [1 0_{0 1]} 𝑃 = −𝐼

−𝑃4_{+ 2𝑃}3_{− 3𝑃}2_{+ 4𝐼 = −(−𝐼)}4_{+ 2(−𝐼)}3_{− 3(−𝐼)}2_{+ 4𝐼} = −𝐼 − 2𝐼 − 3𝐼 + 4𝐼

= −2𝐼 = 2. (−𝐼) −𝑃4_{+ 2𝑃}3_{− 3𝑃}2_{+ 4𝐼 = 2𝑃} Kunci: B

(7)

Jika luas segitiga DEF =

16 7

dm2, maka panjang DE adalah … dm.

A. 2 4 1

B. 2

2 1

C. 2 4 3

D. 2 3 1

E. 2 3 2

Pembahasan:

L. DEF + L. DAE + L. DCF + L. EBF = L. ABCD 7

16 + 𝑎 2 +

𝑎 2 +

(1 − 𝑎)(1 − 𝑎)

2 = 1

7

16 + 𝑎 +

1 − 2𝑎 + 𝑎2

2 = 1

7 + 16𝑎 + 8 − 16𝑎 + 8𝑎2 _{= 16} 8𝑎2 _{= 1}

𝑎2 ₌ 1 8 𝑎 = 1

2√2x √2 √2 𝑎 =1_{4 √2}

Perhatikan segitiga DAE, siku-siku di A 𝐷𝐸 = √𝐴𝐷2_{+ 𝐴𝐸}2

= √12_{+ 𝑎}2

= √12_{+ (}√2 4 )

2 A

C B

D

E

F

A

C B

D

E

F a

1

1 – a

a

(8)

= √9₈

= 3

2√2 x √2 √2 𝐷𝐸 =3_{4 √2} Kunci: C

20. Diketahui ruang contoh S serta kejadian A, B, dan C berikut:

S = {mobil, bis, kereta api, sepeda, perahu, pesawat terbang, sepeda motor} A = {bis, kereta api, pesawat terbang}

B = {kereta api, mobil, perahu} C = {sepeda}

Himpunan (Ac_B)_(Ac_Cc) adalah ….

A. {sepeda motor, mobil, perahu, kereta api} B. {kereta api, mobil, perahu}

C. {sepeda motor, mobil, perahu} D. {mobil, perahu}

E. {sepeda motor}

Pembahasan:

Ac_{= {mobil, sepeda, perahu, sepeda motor}}

Cc_{= {mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor}}

Ac_{B = {mobil, sepeda, perahu, sepeda motor, kereta api}}

Ac_Cc_{= {mobil, perahu, sepeda motor}}

(Ac_B)_(Ac_Cc_{) = {mobil, perahu, sepeda motor}}

Kunci: C

21. Suatu persegi panjang memiliki perbandingan panjang dan lebar 5 : 4. Jika panjangnya ditambah 20%, sementara lebarnya dikurangi 20%, maka luas persegi panjang adalah …

A. tetap C. berkurang 40% E. berkurang 4%

B. bertambah 40% D. bertambah 4%

Pembahasan:

Persegi panjang awal:

p : l = 5 : 4

misal: p = 100 → l = 80

Lawal = p.l→ Lawal = 8000 satuan luas

Persegi panjang baru:

Panjang ditambah ditambah 20% → p’ = 120%.p = 120 Lebar dikurangi 20% → l’ = 80%.l = 64

Lbaru = p’.l’→ Lbaru = 120 x 64 → Lbaru = 7680

Lawal – Lbaru = 8000 – 7680 = 320

Berkurang 320

8000 x 100% = 4% Kunci: E

22. Diketahui matriks _

     

1 1

0 2

A ; _

     

1 1

2 1

B ; _

  

 

 

2y x 2x

4 2

C . Jika AB = C, maka x –y = ….

(9)

Pembahasan: 𝐴𝐵 = 𝐶

[2 0_{1 1] [}1 2_{1 1] = [}_{2𝑥 𝑥 + 2𝑦]}2 4

[2 4_{2 3] = [}_{2𝑥 𝑥 + 2𝑦]}2 4 2x = 2 → x = 1

x + 2y = 3 1 + 2y = 3

2y = 2 → y = 1 Maka: x – y = 1 – 1 = 0 Kunci: A

23. Jika diketahui persamaan

18 65

z 1 y

1 x

1

3 

 

 , maka nilai xyz adalah ….

A.

11 17

B.

15 17

C.

7 4

D.

4 7

E.

17 11

Pembahasan:

3 + 1

𝑥 + 1 𝑦 + 1𝑧

=65₁₈

3 + 1

𝑥 + 1 𝑦 + 1𝑧

= 3 +11₁₈

3 + 1

𝑥 + 1 𝑦 + 1𝑧

= 3 +₁₈1 11

3 + 1

𝑥 + 1 𝑦 + 1𝑧

= 3 + 1 1 + 7₁₁

3 + 1

𝑥 + 1 𝑦 + 1𝑧

= 3 + 1 1 + 1₁₁

7

3 + 1

𝑥 + 1 𝑦 + 1𝑧

= 3 + 1

1 + 1 1 + 47 𝑥 = 1, 𝑦 = 1, 𝑧 =4₇

(10)

24. 256 ...

64 1 729

243

1 3 ₃ 4

5    

A.

6 2

5 B.

6 3

5 C.

6 5

5 D.

6 3

6 E.

6 5 6

Pembahasan:

√ 1 243 5

+ √√7293 + √√3 ₆₄1 + √√2564 = √35 −5_{+ √27}3 _{+ √√4}3 −3_{+ √√4}4 4

= 3−1_{+ 3 + 2}−1_{+ 2} = 1_{3 + 3 +}1_{2 + 2}

= 2 + 18 + 3 + 12₆

= 35₆

= 55₆ Kunci: C

25. Dalam suatu seminar 40% pesertanya adalah laki-laki. Dari seluruh peserta perempuan 16 orang

diantaranya tidak mengenakan batik, dan

3 2

peserta perempuan mengenakan batik. Jumlah

peserta seminar seluruhnya adalah ….

A. 32 orang C. 64 orang E. 100 orang

B. 48 orang D. 80 orang

Pembahasan:

Misal: Seluruh peserta = 100a → 40% laki-laki = 40a dan perempuan 60a Perempuan tidak pakai batik = 16 orang

Perempuan pakai batik = 2₃ x 60a = 40a

Perempuan tidak pakai batik = jumlah perempuan – jumlah perempuan pakai batik = 20a 20a = 16 → a = 16/20

Seluruh peserta = 100a = 100 x 16/20 = 80 orang. Kunci: D

26. Jika

1 3

1 3 1

        

x x x

f , maka nilai a yang memenuhi f(1 –a) = 1 adalah ….

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

Pembahasan:

𝑓 (1_{𝑥) =} 3𝑥 − 1_{3𝑥 + 1}

Misal: 1_𝑥 = 𝑝 → 𝑥 =_𝑝1 substitusi ke

𝑓 (1_{𝑥) =} 3𝑥 − 1_{3𝑥 + 1}

(11)

Reikson Panjaitan, S.Pd. (Silahkan dicopy dengan mencantumkan sumbernya) 11 dengan harga Rp. 55.000,-. Nurul juga berbelanja 2 buah buku tulis dan 4 buah pensil di Kopma dengan harga Rp. 40.000,-. Jika Nash memiliki uang Rp. 100.000,- untuk membeli 3 buku tulis

dan 3 buah pensil di tempat yang sama, maka uang kembalian yang diterima Nash adalah ….

A. Rp. 40.000,- C. Rp. 50.000,- E. Rp. 60.000,-

(12)

Misal, x = harga sebuah buku tulis dan y = harga sebuah pensil 4𝑥 + 3𝑦 = 55.000 x 1

2𝑥 + 4𝑦 = 40.000 x 2 4𝑥 + 3𝑦 = 55.00

4𝑥 + 8𝑦 = 80.000 −5𝑦 = −25.000

𝑦 = 5.000

4𝑥 + 3𝑦 = 55.000 4x + 3.(5.000) = 55.000  x = 10.000 Uang kembalian = 100.000 – 3x – 3y

= 100.000 – 3.(5.000) – 3.(10.000) = 55.000

Kunci: D

30. Seorang penjahit memiliki 30 m kain yang dapat dibuat baju atau celana. Sebuah celana memerlukan 1,5 m kain dan sebuah baju memerlukan 1 m kain. Penjahit tersebut hanya mampu menjahit celana maksimum 10 potong. Jika keuntungan penjualan sebuah celana dan baju masing-masing Rp. 9.000,- dan Rp. 7.500-, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh

penjahit tersebut adalah ….

A. Rp. 90.000,- C. Rp. 202.500,- E. Rp. 240.000,- B. Rp. 165.000,- D. Rp. 225.000,-

Pembahasan:

Model matematika permasalahan di atas adalah: 1,5𝑥 + 𝑦 ≤ 30

𝑥 + 𝑦 ≤ 10 Keuntungan:

f(x, y) = 9000x + 7500y maksimum? Sketsa Daerah Penyelesaian:

Kunci: A

31. Terdapat 4 jenis barang dengan harga terendah Rp. 120.000,- dan harga tertinggi Rp. 400.000,-. Rata-rata harga keempat barang tersebut yang mungkin adalah …

A. Rp. 350.000,- C. Rp. 325.000,- E. Rp. 180.000,- B. Rp. 335.000,- D. Rp. 185.000,-

Pembahasan:

120.000. (3) + 400.000

4 ≤ 𝑥̅ ≤

120.000 + 400.000. (3) 4

y

y 30

10

10 10 O

A B

Uji titik pojok

(x, y) → f(x, y) = 9000x + 7500y

O(0,0) → f(0,0) = 9000.(0) + 7500.(0) = 0

(13)

(14)

A. -8 B. -5 C. -2 D.

4 3

E. 5

Pembahasan:

lim 𝑥→2

(𝑥2_{− 5𝑥 − 6). sin 2(𝑥 − 2)} (𝑥2_{− 𝑥 − 2)} = lim_𝑥→2

(𝑥2_{− 5𝑥 − 6). sin 2(𝑥 − 2)} (𝑥 + 1). (𝑥 − 2)

= lim_𝑥→2(𝑥2_{(𝑥 + 1)}− 5𝑥 − 6). lim_𝑥→2sin 2(𝑥 − 2)_{(𝑥 − 2)}

=(22_{(2 + 1)}− 5.2 − 6).2₁

=(22_{(2 + 1)}− 5.2 − 6).2₁ = −8

Kunci: A

35. Jika (1 2 ( )) 5

2

1

 



f x dx dan ) 6

2 ) ( (

4

2

 



f x x dx , maka ( ( ) 1) ...

4

1

 



f x dx

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 14

Pembahasan:

∫(1 − 2𝑓(𝑥))𝑑𝑥 2

1

= 5

𝑥]12− 2 ∫ 𝑓(𝑥))𝑑𝑥 2

1

= 5

(2 − 1) − 2 ∫ 𝑓(𝑥))𝑑𝑥 2

1

= 5

2 ∫ 𝑓(𝑥))𝑑𝑥 2

1

= −4

∫ 𝑓(𝑥))𝑑𝑥 2

1

= −2

∫ (𝑓(𝑥) −𝑥_{2) 𝑑𝑥} 4

2

= 6

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 4

2

−1_{4 𝑥}2_] 2 4 _{= 6}

2

− (1_{4 . 4}2₋1

4 . 22) = 6

2

(15)

∫(𝑓(𝑥) + 1)𝑑𝑥 4

1

= ∫(𝑓(𝑥)𝑑𝑥 4

1

+ 𝑥]₁4

= ∫(𝑓(𝑥)𝑑𝑥 2

1

+ ∫(𝑓(𝑥)𝑑𝑥 4

2

+ (4 − 1)

= −2 + 9 + 3 = 10

Kunci: B

36. Umur Anto 4 tahun lebih tua dari Budi. Pada saat ini umur Budi dua kali lipat umur Cici. Tiga tahun yang lalu umur Cici setengah dari umur Desi. Dua tahun lagi Budi dan Desi akan menikah, dan pada saat itu umur Anto 30 tahun. Selisih umur Desi dan umur Budi pada saat menikah nanti

adalah ….

A. Budi empat tahun lebih tua dari Desi B. Budi dua tahun lebih tua dari Desi.

C. Budi dan Desi usianya sama saat menikah D. Desi lima tahun lebih muda dari Budi E. Desi tiga tahun lebih muda dari Budi.

Pembahasan: Misal:

A = umur anto sekarang B = umur budi sekarang C = umur cici sekarang D = umur desi sekarang A = B + 4

B = 2C

C – 3 = ½ (D -3)  2C – 6 = D – 3  2C = D + 3 A = 30 tahun

A = B + 4  30 = B + 4  B = 26 tahun

2C = D + 6  B = D + 6  26 = D + 3  D = 23 tahun Budi dan Desi menikah dua tahun lagi.

Usia budi saat menikah (B’)

B’ = 26 + 2 = 28 tahun Usia desi saat menikah (D’) D’ = 23 + 2 = 25 tahun

Jadi, Desi tiga tahun lebih muda dari Budi. Kunci: E

37. Berat badan Agung dua kali berat badan Beta. Berat badan Beta 60% dari berat badan Cici. Deri mempunyai berat badan 50% dari berat badan Edi. Berat badan Edi 190% dari berat badan

Agung. Yang mempunyai berat badan paling ringan adalah ….

A. Agung B. Beta C. Cici D. Deri E. Edi

Pembahasan: A = 2B

(16)

(17)

40.



(2 4)3 (64  2)5 ...

dx x x x

A. x  x x x  x )c

3 1 2 6 )( 4 ( 8

3 2 2 3

D.  ₍₆₄xx ₎83 c

8

3 2

B.  x  x x x  x )c

3 1 2 6 )( 4 ( 8

3 2 2 3

E.  ₍₆₄xx ₎83 c

3

8 2

C. ₍₆₄xx ₎83 c

8

3 2

Pembahasan:

∫(2𝑥 − 4).3√(6 + 4𝑥 − 𝑥2₎5 _{= ∫(2}_{𝑥 − 4}₎_{. (6 + 4𝑥 − 𝑥}2₎53

=₅1 3 + 1

(2𝑥 − 4)

(4 − 2𝑥) .(6 + 4𝑥 − 𝑥2) 5 3+1

=3_{8 . (−1)}.(6 + 4𝑥 − 𝑥2₎8₃

= −3₈(6 + 4𝑥 − 𝑥2₎8₃ Kunci: D

41. Bowo ingin membeli ponsel dengan harga 2 kali ponsel yang ingin dibeli Chacha. Chacha sudah memiliki uang Rp. 1.500.000,- dan akan menabung Rp. 30.000,- per minggu. Sementara Bowo sudah memiliki uang Rp. 1.000.000,- dan akan memulai menabung Rp. 100.000,- per minggu. Jika mereka membeli ponsel dalam waktu yang sama, maka harga ponsel yang dibeli Chacha adalah

….

A. Rp. 2.700.000,- C. Rp. 3.300.000,- E. Rp. 3.600.000,- B. Rp. 3.000.000,- D. Rp. 3.400.000,-

Pembahasan:

Misal: x = lama waktu mereka menabung B = 2C

C = 1.500.000 + 30.000x B = 1.000.000 + 100.000x B = 2C

1.000.000 + 100.000x = 2(1.500.000 + 30.000x) 1.000.000 + 100.000x = 3.000.000 + 60.000x 40.000x = 2.000.000

x = 50

Harga ponsel Caca

C = 1.500.000 + 30.000.(50) C = 3.000.000

Kunci: B

42. Suatu partikel bergerak lurus dengan kecepatan v = 3t + 2 satuan jarak/detik. Jika pergerakan dimulai dari detik t = 2, maka jarak tempuh pergerakan partikel setelah 4 detik bergerak adalah

… satuan jarak.

A. 22 B. 28 C. 48 D. 52 E. 56

Pembahasan: 𝑣 = 3𝑡 + 2 𝑑𝑠

(18)

∫ 𝑑𝑠 = ∫(3𝑡 + 2)𝑑𝑡

𝑠 =3_{2 𝑡}2_{+ 2𝑡 + 𝑐}

Bergerak dimulai ketika t = 2, maka s = 0

𝑠 =3_{2 𝑡}2_{+ 2𝑡 + 𝑐}

0 = 3_{2 . 2}2 _{+ 2.2 + 𝑐} −10 = 𝑐

𝑠 =3_{2 𝑡}2_{+ 2𝑡 − 10} 𝑡 = 4

𝑠 =3_{2 . 4}2 _{+ 2.4 − 10} 𝑠 = 22

Kunci: A

43. Garis g melewati pusat lingkaran x2_{+ y}2–_{4x + 8y + 4 = 0 dan tegak lurus terhadap garis 3x + 4y} + 5 = 0. Persamaan garis g adalah ….

A. 3y + 4x – 20 = 0 C. 3y – 4x – 20 = 0 E. 4x – 3y – 20 = 0 B. 3y – 4x + 20 = 0 D. 4x – 3y + 20 = 0

Pembahasan:

x2_{+ y}2–4x + 8y + 4 = 0 ⇒ Pusat (2, _{- 4)}

garis g melalui (2, - 4) dan tegak lurus 3x + 4y + 5 = 0 adalah: 3y – 4x = 3y1– 4x1

3y – 4x = 3.(-4) – 4.2 3y – 4x + 20 = 0 Kunci: B

44. Diketahui system persamaan 8 3 2 2

5 _

 

 y

x dan 3 10

2 2

4 _

 

 y

x . Penyelesaian system

persamaan linier tersebut adalah ….

A. , 2

5 2



 y

x C. , 2

2 5



 y

x E. x2, y2

B.

2 5 ,

2 

 y

x D.

5 2 ,

2 

 y x

Pembahasan:

5

𝑥 − 2+

2

(𝑦 − 3)= 8

4

𝑥 − 2−

2

(𝑦 − 3)= 10

9

𝑥 − 2= 18

18(𝑥 − 2)= 9

𝑥 − 2=1₂

(19)

5 1 2

+₍_{𝑦 − 3)}2 = 8

10 +₍_{𝑦 − 3)}2 = 8 2

(𝑦 − 3)= −2

−2(𝑦 − 3)= 2

𝑦 − 3= −1

𝑦= 2

Kunci: C

45. Berikut ini adalah data jumlah penduduk menurut kelompok umur di suatu wilayah. Kelompok

Umur

Jumlah penduduk

0 – 4 2

5 – 9 3

10 – 14 5 15 – 19 6

20 – 24 …

25 – 29 1

Jika diketahui rata-rata umur penduduk di wilayah tersebut adalah 14 tahun, maka jumlah penduduk kelompok umur 20 –24 tahun adalah ….

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Pembahasan: Kelompok

Umur

fi xi fi.xi

𝑥̅ =∑ 𝑓_{∑ 𝑓}𝑖. 𝑥𝑖 𝑖 14 =214 + 22𝑎_{𝑎 + 17}

214 + 22𝑎 = 14𝑎 + 238 8𝑎 = 24

𝑎 = 3

0 – 4 2 2 4

5 – 9 3 7 21

10 – 14 5 12 60 15 – 19 6 17 102 20 – 24 a 22 22a 25 – 29 1 27 27

∑ a + 17 214 + 22a

Kunci: B

46. Rata-rata nilai ujian kelas A, kelas B, dan gabungan kedua kelas tersebut berturut-turut adalah

A

x , xB, dan x . Jika xA:xB 10:9 dan x:xB 85:81, maka perbandingan banyaknya siswa

kelas A dan B adalah ….

A. 3 : 4 B. 3 : 5 C. 4 : 5 D. 8 : 9 E. 9 : 10

Pembahasan:

𝑥̅𝐴:𝑥̅𝐵 = 10: 9 = 90: 81 𝑥̅:𝑥̅𝐵 = 85 ∶ 81

𝑥̅𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 =𝑛𝐴._𝑛𝑥̅𝐴+𝑛𝐵.𝑥̅𝐵 𝐴+𝑛𝐵

85 =𝑛𝐴. 90 +_𝑛 𝑛𝐵. 81

𝐴+𝑛𝐵

(20)

4.𝑛𝐵 = 5.𝑛𝐴

4 5 =

𝑛𝐴 𝑛𝐵 Kunci: C

47. Dari suatu kotak yang terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, dilakukan pengambilan dua bola

tanpa pengembalian. Peluang terambil satu bola merah dan satu bola biru adalah ….

A.

5 1

B.

7 2

C.

10 3

D.

7 4

E.

21 10

Pembahasan: 𝐶1𝑚4𝑚

𝐶17 . 𝐶1𝑏3𝑏

𝐶16 + 𝐶1𝑏3𝑏

𝐶17 . 𝐶1𝑚4𝑚

𝐶16 =

4.3 7.6 +

3.4 7.6 =24₄₂

=4₇

Kunci: D

48. Dari 100 orang, 40 orang memelihara kucing, 42 orang memelihara ayam, dan 35 orang memelihara keduanya. Jika satu orang dipilih secara acak, maka peluang ia tidak memelihara

kucing maupun ayam adalah ….

A. 0,18 B. 0,22 C. 0,25 D. 0,53 E. 0,65

Pembahasan: Misal:

A = himpunan orang memelihara kucing B = himpunan orang memelihara ayam n(A B) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)C

100 = 40 + 42 – 35 + n(AB)C

53 = n(AB)C

P((AB)C₎₌𝑛(𝐴∩𝐵)𝐶

𝑛(𝐴∪𝐵) = 53

100 = 0,53 Kunci: D

49. Diketahui rata-rata pendapatan 40 karyawan suatu perusahaan adalah 35 ribu rupiah per jam dengan median 48 ribu rupiah per jam dan simpangan baku 10 ribu per jam. Jika semua pendapatan karyawan dikalikan dua kemudian dikurangi 15 ribu rupiah, maka pernyataan yang

benar adalah ….

A. rata-rata pendapatan karyawan menjadi 70 ribu rupiah per jam.

B. simpangan baku pendapatan karyawan menjadi 20 ribu rupiah per jam. C. rata-rata pendapatan karyawan menjadi 65 ribu rupiah per jam.

D. simpangan baku pendapatan karyawan menjadi 5 ribu rupiah per jam. E. median pendapatan karyawan 48 ribu rupiah per jam.

Pembahasan:

Data Awal Kali 2 kemudian dikurangi 15.000 Data Baru 𝑥

̅ = 35.000 Kali 2 kemudian dikurangi 15.000 𝑥̅ = 2. (35.000) − 15.000

= 55.000

(21)

S = 10.000 Kali 2 saja, pengurangan dan penjumlahan tidak pengaruh

S = 2.(10.000) = 20.000 Kunci: B

50. Suatu sekolah menengah membentuk tim yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan ketua, wakil ketua, sekretaris tim. Jika kelas asal ketua tim harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris, maka banyaknya kemungkinan

susunan tim yang terbentuk adalah …

A. 120 B. 216 C. 231 D. 432 E. 492

Pembahasan: Kelas I = 4 orang Kelas II = 5 orang Kelas III = 6 orang Kemungkinan pertama:

Ketua dari kelas III, Wakil ketua dan Sekretaris dari kelas I dan Kelas II = 6 x 9 x 8 = 432

Kemungkinan kedua:

Ketua dari kelas II, Wakil ketua dan Sekretaris dari kelas I = 5 x 4 x 3 = 60

Seluruh kemungkinan = 432 + 60 = 492 Kunci: E

51. Peluang seorang mahasiswa lulus mata kuliah statistika adalah 0,7 dan lulus mata kuliah kalkulus 0,6 serta peluang lulus keduanya 0,55. Peluang seorang mahasiswa tidak lulus kedua

mata kuliah tersebut adalah ….

A. 0,12 B. 0,25 C. 0,35 D. 0,45 E. 0,75

Pembahasan:

P(A) = peluang lulus statistika = 0,7 P(B) = peluang lulus kalkulus = 0,66 P(AB) = peluang lulus keduanya = 0,55 P(AB) = 1

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) + P((AB)c₎

1 = 0,7 + 0,66 – 0,55 + P((AB)c₎

0,35 = P((AB)c₎

Kunci: C

52. Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin sampai Jumat mahasiswa STIS wajib mengenakan sepatu

hitam dan kaos kaki putih” adalah ….

A. “Selain hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS tidak wajib mengenakan sepatu hitam dan

kaos kaki putih”.

B. “Selain hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau

kaos kaki putih”.

C. “Selain hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS wajib mengenakan sepatu hitam dan tidak

wajib mengenakan kaos kaki putih”.

D. “Pada hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau

tidak wajib mengenakan kaos kaki putih”.

E. “Pada hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS tidak wajib mengenakan sepatu hitam dan

(22)

Selain hari Senin sampai Jumat, mahasiswa STIS tidak wajib mengenakan sepatu atau kaos kaki

putih”

Kunci: B

53. Nilai suatu mata pelajaran dari 25 siswa mengikuti deret aritmetika dengan nilai tertinggi 97 dan nilai rata-rata 68. Nilai terendah siswa adalah ….

A. 28 B. 37 C. 39 D. 43 E. 45

54. Diketahui barisan tak hingga

2

x , maka hasil perkalian

semua suku barisan tak hingga tersebut adalah ….

A. 0 B.

dan B. Jika titik C merupakan salah satu titik potong kedua lingkaran tersebut, maka luas segitiga

ABC adalah ….

A C

(23)

A. 6 satuan luas C. 10 satuan luas E. 15 satuan luas B. 7,5 satuan luas D. 12 satuan luas

Pembahasan:

𝑥2₊_𝑦2_{− 9 = 0}_⇒_{A(0, 0)}

𝑥2_{= 9 −}_𝑦2 Substitusi ke:

𝑥2₊_𝑦2_{− 10𝑥 + 9 = 0}_{⇒ B(5,}₀₎

9 −𝑦2₊_𝑦2_{− 10𝑥 + 9 = 0}

−10𝑥 = −18 𝑥 =9₅ 𝑥2₊_𝑦2_{− 9 = 0}

(9

5)2+𝑦2− 9 = 0 𝑦2 _{= 9 −}81

25 𝑦2 ₌144

25 𝑦 =12₅

𝐶(9_{5 ,}12_{5 )}

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶 =1_{2 |}|0 0_{5 0| + |}5 09 5

12 5 | + |

9 5

12 5 0 0|| = 1₂|0 + 12 + 0|

= 6 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠 Kunci: A

56. Suatu kotak kardus tanpa tutup akan dibuat dari karton berbentuk persegi yang mempunyai sisi 12 cm. pembuatan kotak dilakukan dengan cara memotong persegi-persegi yang ukurannya sama dari keempat sudutnya, kemudian melipat sisi-sisinya ke atas. Ukuran sisi yang persegi

yang dipotong agar diperoleh kotak kardus dengan volume terbesar adalah …

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm E. 6 cm

Pembahasan:

0<𝑥 < 12

𝑉 = (12 − 𝑥)(12 − 𝑥)𝑥 𝑉 = 144𝑥 − 24𝑥2_{+ 𝑥}3 𝑉′= 144− 48𝑥 + 3𝑥2

12 – x

x x x

x

(24)

𝑉′= 0

144− 48𝑥 + 3𝑥2 _{= 0} 𝑥2_{− 16𝑥 + 48 = 0} (𝑥 − 4)(𝑥 − 12) = 0

𝑥 = 4 (𝑀𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 12 (𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑀𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖) Kunci: C

57. Dani memiliki 2 kakak kembar, Dini dan Dono. Usia Dani a tahun, dan usia kakaknya b tahun, dengan a dan b bilangan bulat. Jika perkalian usia ketiganya adalah 320, maka jumlah usia

ketiganya adalah ….

A. 16 B. 17 C. 19 D. 21 E. 23

Pembahasan: a, b  B+

a < b ab2_{= 320;}

ab2_{= 5.8}2

a = 5, b = 8

maka a + b + b = 5 + 8 + 8 = 21 Kunci: D

58. Kota K terletak 10 km di sebelah utara kota P, sedangkan kota O terletak di sebelah timur kota P sejauh 10 km. Kota N terletak 20 km di sebelah selatan kota O. Kota L terletak 10 km di sebelah selatan kota M yang berjarak 10 km di sebelah timur kota N. Jika Amin berangkat dari kota P dengan mengendarai sepeda motor pada pukul 08.15 menuju kota L dengan kecepatan 60

km/jam, maka Amin sampai di kota L pada pukul ….

A. 09.05 B. 09.10 C. 09.15 D. 09.25 E. 09.35

Pembahasan:

Panjang lintasan = 10 km + 10 km + 20 km + 10 km + 10 km = 60 km Kecepatan = 60 km/jam

𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 =𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛_{𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛}

=60₆₀ = 1 𝑗𝑎𝑚

Berangkat pukul 08.15 P

K

O

N

L

(25)

Tiba pukul = 08.15 + 1 jam = 09.15 Kunci: C

59. Jumlah kelereng Tio dua buah lebih banyak dari kelereng Boni. Jika Tio memberikan tiga buah

kelerengnya kepada Boni, maka selisih kelereng mereka sekarang adalah ….

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 8

Pembahasan:

Misal: T = banyak kelereng Tio, dan B = banyak kelereng Boni T = 2 + B

T – B = 2

T’ = T – 3

B’ = B + 3

T’ –B’ = T – 3 – (B + 3) = T – B – 6

= 2 – 6 = -4

Kunci: C

T – 3 = 2B + 3

60. “Jika ibu libur, maka adik senang”

“Jika adik senang, maka adik tersenyum”

Kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah ….

A. Jika ibu tidak libur, maka adik tidak senang. B. Jika adik tersenyum maka ibu libur

C. Ibu tidak libur dan adik tidak senang. D. Ibu libur dan adik tersenyum.

E. Jika adik tidak tersenyum, maka ibu tidak libur.

Pembahasan: p : ibu libur q : adik senang r : adik tersenyum Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Konklusi : p ⇒ r : Jika ibu libur, maka adik tersenyum.

p ⇒ r ≡ ~r ⇒ ~ p : Jika adik tidak tersenyum maka ibu tidak libur.

Kunci: E