Copyright Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

(1)

Copyright ©

www.sd.web.id

Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs 2012

Mata Pelajaran : Matematika

Jumlah Soal : 20

1. Jawab: c Pembahasan:

Berat gula pasir seluruhnya = 48 kg. Berat gula pasir tiap kantong plastik =

4 1

kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan = plastik kantong tiap pasir gula Berat seluruhnya pasir gula Berat = 48 : 4 1 = 48 x 1 4 = 192 buah.

Jadi banyak kantong plastik yang diperlukan adalah 192 buah. 2. Jawab: d

Pembahasan:

Jumlah siswa seluruhnya = 44 siswa, 32 siswa senang Matematika 25 siswa senang Bahasa Indonesia 9 siswa tidak senang keduanya. Misalkan:

M = {siswa yang senang Matematika} I = {siswa yang senang Bahasa Indonesia} x = banyak siswa yang senang keduanya. Diagram venn-nya adalah:

Jumlah siswa seluruhnya = 44 ⇔ 32 – x + x + 25 – x + 9 = 44 ⇔ 66 – x = 44 ⇔ 66 – 44 = x

⇔ 22 = x

Jadi siswa yang senang keduanya ada 22 orang. 3. Jawab: b Pembahasan: Harga penjualan = Rp 500.000,00 Persentase untung = 25% Persentase pembelian = 100% Persentase penjualan = 100%+25% = 125%. Harga pembelian = % 125 % 100 x Rp 500.000,00 = 5 4 x Rp 500.000,00 = Rp 400.000,00.

Jadi harga pembelian sepeda tersebut adalah Rp 400.000,00. 4. Jawab: b Pembahasan: 3x + 4 ≥ 7x – 8 ⇔ 4 + 8 ≥ 7x – 3x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12

S

M I 32–x x 25–x 9 Harga pembelian = hargapenjualan penjualan persentase pembelian persentase _×

(2)

Copyright ©

www.sd.web.id

⇔ x ≤

4 12

⇔ x ≤ 3.

Karena x ∈himpunan bilangan cacah, maka himpunan penyelesaiannya adalah {0,1,2,3}. 5. Jawab: a

Pembahasan:

Rangkaian enam buah persegi yang dapat dibentuk menjadi kubus dengan cara melipat sisi persekutuannya disebut jaring-jaring kubus.

Perhatikan rangkaian-rangkaian berikut:

(1)

₍₂₎

(3)

(4)

alas

Jadi rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (1) dan (4). 6. Jawab: c

Pembahasan:

Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.

Mempunyai1 simetri putar dan 2 simetri lipat.

Tidak memiliki simetri putar, dan memiliki 1 simetri lipat.

Jadi bangun yang mempunyai simetri putar dan simetri lipat adalah bangun (iii). 7. Jawab: d

Pembahasan:

Ingat jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 1800, sehingga CAB + ∠ABC + BCA = 180

∠ ∠ 0 ⇔ 2x + 5x + 400 = 1800 ⇔ 7x + 400 = 1800 ⇔ 7x = 1800 – 400 ⇔ 7x = 1400 ⇔ x = 200. Besar ∠ABC = 5x = 5 (200) = 1000.

Jadi besar sudut ABC adalah 1000. 8. Jawab: b

Pembahasan:

Pemetaan dari himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

R1 = {(1,a), (1,b)}, bukan pemetaan karena ada 2 dan 3 ∈A yang tidak memiliki pasangan, dan ada 1∈A yang

memiliki pasangan lebih dari satu buah. R2 = {(1,a), (2,a), (3,a)}, merupakan pemetaan.

R3 = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,c)}, bukan pemetaan karena ada 2∈A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah.

R4 = {(1,a), (2,a), (2,b), (2,c), (3,c)} , bukan pemetaan karena ada 2∈A yang memiliki pasangan lebih dari satu

buah.

Jadi relasi yang merupakan pemetaan adalah R2 = {(1, a), (2, a), (3, a)}.

9. Jawab: d Pembahasan: kanan kanan kanan kiri kiri kiri depan tutup depan depan blkang tutup alas KANAN kiri blkang depan TUTUP KANAN TUTUP blkang

Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk

( i )

( ii )

O

( iii )

( iv )

(3)

Copyright ©

www.sd.web.id

2 , 1 10 12 100 144 100 144 44 , 1 = = = = 25 , 6 5 , 2 5 , 2 5 , 2 2= × = Jadi 1,44 + 2,52 = 1,2 + 6,25 = 7,45. 10. Jawab: d Pembahasan:

Gambar disamping ini menunjukkan dua garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis lurus. Hubungan sudut pada setiap pilihan jawaban adalah sebagai berikut.

a. Sudut sehadap sama besar ∠A₁=∠B₁, ∠A =₂ ∠B₂,∠A =₃ ∠B ,₃ ∠A =₄ ∠B . ₄ b. Sudut luar bersebrangan sama besar

∠A₁ =∠B dan ₃ ∠A =₂ ∠B . ₄

A

c. Sudut dalam bersebrangan sama besar ∠A =₃ ∠B dan ₁ ∠A =₄ ∠B₂.

d. Jumlah dari pasangan sudut luar sepihak adalah 1800 (tidak sama besar) ∠A₁+∠B =180₄ 0 dan∠A₂+∠B =180₃ 0.

Jadi hubungan sudut yang tidak sama besar adalah sudut luar sepihak. 11. Jawab: b

Pembahasan:

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Diagonal AC = 12 cm maka AE = EC = 6 cm.

Diagonal BD = 16 cm maka BE = ED = 8 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku ECD! Berdasarkan teorema pythagoras:

CD = EC2+ED2

= 62+82 = 100 = 10 cm Panjang AB = BC = CD = DA = 10 cm Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA

= 4 x Sisi = 4 x 10 = 40 cm. 12. Jawab: a

Pembahasan:

Luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE

AF = 10 cm maka BE= BC= CD= ED=10cm. BD = 12 maka BO = OD = 6 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku BOE! Berdasarkan teorema pythagoras OE = _BE2₋_BO2 ₌ 2 2

6

10 − = 8 cm. EC = OE + OC = 8 + 8 = 16 cm. Luas ABEF = Luas jajargenjang

= alas x tinggi = AB x OE = 15 x 8 = 120 cm . 2

Luas BCDE = Luas belah ketupat = 1₂ x d1 x d 2 = 1₂ x BD x EC = 1₂ x 12 x 16 = 96 cm2.

Jadi luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE

A F E D C B 6 6 10 10 O B 2 3 4 3 1 4 2 1 6 6 8 8 A D C B E D C E 6 8

(4)

Copyright ©

www.sd.web.id

= 120 + 96 = 216 cm2 . 13. Jawab: d Pembahasan: 4 hari Æ 24 baju 18 hari Æ x baju?

Apabila banyaknya hari bertambah maka banyak baju yang dibuat juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berhubungan dengan perbandingan senilai. Sehingga:

x 24 18 4 ₌ _⇔ 4x = 24.(18) ⇔ 4x = 432 ⇔ x = 432 : 4 = 108 baju.

Jadi baju yang dapat dibuat selama 18 hari adalah 108 potong. 14. Jawab: a

Pembahasan:

Misalkan y = 3x + 5 merupakan persamaan garis ,λ maka gradien garis λ (mλ) = 3.

Jika garis yang akan dibuat adalah garis g yang tegak lurus dengan garis λ, maka gradien garis g

( )

mg memenuhi

persamaan berikut: ⇔ m 1 m mg× λ=− g×3=−1 ⇔ 3 1 m_g = − .

Persamaan garis g yang akan di bentuk mempunyai gradien 3

1 mg

−

= dan melalui titik (–3, 4) adalah

y – y1 = m(x – x1)

⇔ y – 4 = –₃1 (x + 3) (sifat distributif) ⇔ y – 4 = –₃1 x -1

⇔ 3y – 12 = –x – 3 dikalikan 3 ⇔ 3y + x – 9 =0.

Jadi persamaan garis yang tegak lurus garis y = 3x + 5 adalah 3y + x – 9 = 0.

15. Jawab: b

Pembahasan: Misalkan:

x = harga satu batang tanaman A y = harga satu batang tanaman B Maka diperoleh sistem persamaan: 10x+8y = 320.000 ... (i)

3x+10y = 267.000 ... (ii). Dengan metode eliminasi diperoleh

10x+8y=320.000×3 30x + 24y = 960.000 3x+10y=267.000×10 30x +100y = 2.670.000 –76y =-1.710.000

–

y = 22.500. Subtitusikan nilai y = 22.500 pada persamaan (ii). 3x + 10y = 267.000

⇔ 3x + 10(22.500) = 267.000 ⇔ 3x + 225.000 = 267.000 ⇔ 3x = 42.000 ⇔ x = 14.000.

Harga 2 buah tanaman A dan 3 buah tanaman B = 2(Rp 14.000,00) + 3(Rp 22.500,00)

= Rp 28.000,00 + Rp 67.500,00 = Rp 95.500,00

Jadi Budi harus membayar sebesar Rp95.500,00. 16. Jawab: b

Pembahasan:

Banyaknya data = 2+3+1+2+1+1+1 = 11

Median (nilai tengah) dari data tersebut adalah data ke 11₂+1 = 6. Dari tabel data ke-6 = 6, jadi median dari data tersebut adalah 6. 17. Jawab: a

Pembahasan:

Luas alas = luas persegipanjang ABCD = 16 x 10 = 160 cm . 2 Tinggi limas (TE) = 15 cm

(5)

Copyright ©

www.sd.web.id

Volum limas = ₃1. luas alas . tinggi = ₃1 .160.15

= 800 cm3. Jadi volum limas T.ABCD adalah 800 cm3. 18. Jawab: c

Pembahasan:

Segitiga ABC dibawah ini alas dari prisma.

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada ADCΔ diperoleh

CD₌ _BC2₋_BD2 ₌ ₁₀2₋₆2 = 8 cm. Luas segitiga = 21 .AB.CD =21 .12.8 = 48 cm 2 10 10 6 6 A B C D Keliling segitiga = AB + BC + CD =12 + 10 + 10 = 32 cm. Tinggi prisma = 15 cm.

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi = 2 x 48 + 32 x15

= 96 + 480 = 576 cm2. 19. Jawab: a

Pembahasan:

Ingat aturan dari trasnlasi dan refleksi

• Bayangan titik P(a, b) yang di translasi _⎟⎟ adalah P’(a+x, b+y). ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x

• Bayangan titik P(a, b) yang direfleksi terhadap garis x = h adalah P’(2h – a, b).

Bayangan titik N(-5, -4) yang ditranslasi _⎟⎟ adalah N’(-5+(-2), -4+1)= N’(-7, -3) ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 1 2

Selanjutnya titik N’(-7, -3) direfleksi terhadap garis x = -3 maka bayangannya adalah N’’

(

2.(-3)-(-7),−3

)

= N’’(1, –3).

Jadi koordinat bayangan titik N(–5, –4) adalah (1, –3). 20. Jawab: c

Pembahasan:

Untuk menentukan koordinat titik S perhatikan diagram berikut!

0 1 2 3 4 5 6 7 1 4 2 3 6 5 7 10 8 9 P Q R S y x

Jadi koordinat titik S yang tepat adalah (4, 6). Ingat aturan dilatasi dengan pusat (0, 0).

• Bayangan titik P(a, b) yang didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k adalah titik P’(k.a, k.b).

Sehingga bayangan titik S(4, 6) yang didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 2 adalah S’(2.4, 2.6) = S’(8, 12).

Jadi koordinat bayangan dari titik S adalah (8, 12).