METEOROLOGI LAPISAN BATAS

50 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

1

DIKTAT KULIAH

METEOROLOGI LAPISAN BATAS

Oleh: Dr. Joko Wiratmo

PROGRAM STUDI METEOROLOGI

FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

(2)

2 2017

Tujuan

Membekali mahasiswa tentang berbagai konsep dasar dan masalah meteorologi di lapisan batas

Mahasiswa memahami bagaimana mengatasi berbagai permasalahan meteorologi di lapisan batas

Mendorong mahasiswa mengembangkan diri menyangkut masalah meteorologi di lapisan batas Aturan Kehadiran minimal 75% UTS 30% UAS 30% Tugas-tugas 40% Pustaka

Garrat, JR, 1992, The atmospheric boundary layer, Cambridge university press, Melbourne Stull, Roland B. 1997. An introduction to Boundary Layer Meteorology. Kluwer Academic Publishers, London.

(3)

3 KATA PENGANTAR

Diktat kuliah meteorologi lapisan batas ini disusun berdasarkan pengalaman penulis selama mengajar mata kuliah ini pada Program Studi Meteorologi Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian Institut Teknologi Bandung. Diktat ini merupakan terjemahan bebas dari beberapa bab yang terdapat dalam buku Garrat (1992) dan Stull (1997). Pengembangan dilakukan di sana sini agar tata bahasanya lebih pas bagi para mahasiswa meskipun kadangkala banyak kalimat yang mesti mahasiswa cermati maksudnya.

Diktat ini terdiri dari empat bab dimana meliputi Pendahuluan, persamaan pengatur aliran turbulen, energi kinetik turbulen-stabilitas-dan penskalaan, serta teori similaritas. Dalam bab pendahuluan dijelaskan tentang maksud dan tujuan mengetahui meteorologi lapisan batas. Berbagai persamaan pengatur gerak yang merupakan kumpulan dari persamaan kekekalan disampaikan dalam bab kedua. Persamaan kekekalan yang dimaksud adalah kekekalan massa, momentum, energi, kebasahan, dan persamaan gas ideal serta persamaan tambahan yakni persamaan polutan. Energi kinetik turbulen, stabilitas udara, dan penskalaan dibahas dalam bab ketiga. Dalam bab ini, turbulensi yang merupakan gerak acak akibat suatu halangan tertentu yang mengganggu pola aliran mempunyai energi kinetik yang dinyatakan dengan persamaan yang dikembangkan dari persamaan energi kinetik biasa. Stabilitas udara perlu dibahas mengingat fenomena meteorologi di lapisan batas bisa mengganggu atau terganggu oleh stabilitas udara. Stabilitas pun bisa dibagi menjadi dua yakni stabilitas statis dan stabilitas dinamis. Penskalaan ini belum disinggung secara panjang lebar yang

sebenarnya dimaksudkan untuk mengetahui komponen-komponen mana yang merupakan komponen yang lebih besar dibandingkan komponen lain. Komponen yang kecil biasanya bisa diabaikan.

Semoga diktat ini bisa mengisi kekosongan bacaan yang bermutu terkait meteorologi lapisan batas. Kritik dan saran membangun sangat penulis harapkan demi sempurnanya buku ini.

Bandung, Oktober 2017 Dr. Joko Wiratmo

(4)

4 BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pengertian

Lapisan batas dalam konteks atmosfer tidak mudah untuk didefinisikan secara tepat. Tetapi definisi yang seringkali digunakan adalah lapisan yang secara langsung berada di atas permukaan bumi dimana efek permukaan (gesekan, pemanasan dan pendinginan) dirasakan secara langsung pada skala waktu kurang dari satu hari dan dimana fluks momentum, panas atau materi dalam jumlah signifikan dibawa oleh gerak turbulen pada skala kedalaman lapisan batas atau kurang.

Turbulensi LBA merupakan satu bentuk fenomena atmosfer yang penting dimana turbulensi di troposfer bawah berbeda dengan kebanyakan turbulensi yang dipelajari dalam saluran angin (wind tunnel). Dua hal yang membedakan keduanya adalah bahwa di lapisan batas planeter:

1. Turbulensi berhubungan dengan konveksi termal yang terdapat bersama dengan turbulensi mekanis (turbulensi yang dibangkitkan oleh geser angin); dan

2. Turbulensi lapisan batas berinteraksi dengan aliran rata-rata yang dipengaruhi oleh rotasi bumi (sirkulasi).

Struktur lapisan batas atmosfer menunjukkan banyak keserupaan dengan lapisan batas turbulen 2 dimensi yang dibangkitkan dalam saluran angin dimana terdapat wilayah dalam (inner region) dan wilayah luar (outer region).

Perhatikan gambar 1.1 berikut ini

h adalah kedalaman lapisan batas; zo : panjang kekasapan aerodinamik; z: ketinggian Lapisan luar (Ekman) dipengaruhi oleh rotasi bumi namun sedikit bergantung pada kondisi permukaan. Lapisan ini berada di atas ketinggian lapisan dalam. Lapisan dalam (lapisan permukaan atau lapisan dinding) adalah lapisan dimana angin dan stress nya bisa terbebas dari pengaruh gerak rotasi bumi. Lapisan tersebut bergantung pada karakteristik permukaan

(5)

5

dan sedikit bergantung pada rotasi. Lapisan dalam ini terdiri dari dua sub lapisan; yakni sub lapisan inersial dan sub lapisan interfasial/kekasapan. Dalam sub lapisan inersial, profil kecepatan angin dalam kondisi apungan (buoyancy) netral berbentuk logaritmik. Sedangkan sub lapisan interfacial (kasap) menunjukkan karakteristik turbulensi dan profil rata-rata nya sangat dipengaruhi oleh struktur elemen kekasapan. Di lapisan ini difusi molekuler

merupakan peristiwa penting dimana panas dan massa dipertukarkan antara permukaan dan atmosfer di atasnya.

Di atas daratan

Struktur LBA sangat dipengaruhi oleh siklus harian pemanasan dan pendinginan permukaan serta oleh keberadaan awan. Aliran netral (yakni aliran dimana tidak ada efek apungan) di saluran udara (wind tunnel) menyerupai kondisi atmosfer yang berangin dengan tutupan awan sempurna. LBA yang terstrata tak stabil (lapisan batas konvektif / convective boundary layer ) terjadi bila terdapat pemanasan permukaan yang kuat sehingga menghasilkan

ketidakstabilan termal atau konveksi dalam bentuk termal dan plume dan bila konveksi yang random dibangkitkan oleh pendinginan radiatif di puncak awan. Kondisi sangat tidak stabil yang didorong oleh pemanasan permukaan akan menyebabkan lapisan luar didominasi oleh gerak konvektif dan lapisan ini sering disebut sebagai lapisan tercampur (mixed layer). LBA terstrata stabil terutama terjadi pada malam hari yang ditunjukkan oleh adanya inversi di permukaan sedangkan LBA tak stabil ditunjukkan oleh adanya lapisan superadiabatik di dekat permukaan. Puncak lapisan batas dalam kondisi konvektif sering ditandai dengan adanya lapisan stabil (capping inversion) dimana gerak turbulen dari bawah umumnya tidak mampu menembus sampai sangat jauh ke atas khususnya ketika panas laten dilepaskan dalam elemen udara yang naik. Ketinggian lapisan batas pada kondisi ini mencapai kurang dari 2-3 km. Di wilayah padang pasir kedalaman LBA sebesar 5 km pada siang hari sedangkan pada malam hari LBA nya hanya setebal 50-100 m saja.

Di atas lautan

Bila terdapat awan-awan rendah (misalnya St dan Sc), maka LBA di atas lautan hanya berkedalaman beberapa ratus meter dan di wilayah luar tropis LBA ini bisa mempunyai struktur yang cukup serupa dengan di atas daratan. Di wilayah tropis, struktur LBA sangat bergantung pada musim dan pada kondisi apakah ada gangguan (dekat ITCZ) atau tidak. Pada kondisi atmosfer terganggu/ada gangguan, awan Cu yang berkembang menyebabkan

(6)

6

definisi ketinggian puncak LBA menjadi lemah. Sedangkan pada kondisi atmosfer tidak terganggu, puncak LBA dapat ditentukan dengan baik dari inversi angin pasat.

1.3 Pengamatan LBA

LBA dapat diamati dengan menggunakan beberapa alat, seperti misalnya:

- Tower (dengan ketinggian beberapa meter sampai 200-300 m) yang dipasangi alat-alat pengamatan, seperti misalnya anemometer pada beberapa ketinggian.

- Pesawat terbang yang membawa sensor tertentu, misalnya sensor untuk mengukur kelembapan relatif, angin, temperatur, dll.

- Balon udara yang digantungi sensor-sensor pengamat

- Remote sensing: sodar, acoustic radar, lidar, dan Doppler radar - IR radiometri, dan

- Satelit

Masing-masing alat tersebut mempunyai keunggulan dan kelemahannya masing-masing. Alat apa yang digunakan dalam pengamatan LBA bergantung pada seberapa besar ketelitian yang diinginkan dan seberapa bujet yang harus dikeluarkan. Oleh karena itu harus ada kompromi antara besarnya resolusi yang diinginkan dengan biaya yang diperlukan. Distribusi spasial dan temporal turut pula mempengaruhi pemilihan wahana/alat pengamatan LBA.

1.4 Aplikasi pengetahuan tentang LBA

Beberapa manfaat yang bisa diperoleh dari pemahaman tentang lapisan batas atmosfer antara lain adalah:

- Urban meteorologi οƒ  polusi udara. Penyebaran polusi udara di lapisan dekat permukaan bumi sangat tergantung pada kondisi cuaca. Kestabilan udara di dekat permukaan bumi turut menentukan jenis sebaran, jangkauan sebaran polutan, dan dampaknya bagi makhluk hidup di muka bumi. Jenis sebaran yang dimaksud adalah tipe conning, fumigasi, dll. Pemahaman tentang polusi udara ini sangat penting dalam perencanaan wilayah dan tata kota. Misal, dimana harus ditempatkan pabrik, wilayah pemukiman, perkantoran, rekreasi, sarana dan prasarana sosial, fasilitas umum, dll. - Kontrol dan manajemen kualitas udara οƒ  transport dan dispersi polutan atmosfer.

Bila diketahui dampak dari polusi udara yang dihasilkan suatu pabrik karena

(7)

7

agar dampaknya bisa diminimalisasi. Arah angin utama tahunan perlu diketahui untuk berbagai tujuan seperti yang sudah dijelaskan di atas dan bahwa pengetahuan tersebut bisa digunakan untuk mengatur tinggi cerobong, letak cerobong, dan kapan polutan dikeluarkan, dll. Ketika konsentrasi suatu polutan tinggi maka harus dikontrol sedemikian hingga jangan sampai mencapai wilayah-wilayah berpenduduk padat dengan mengetahui kondisi cuaca dan musimnya.

- Meteorologi aeronautik οƒ  awan rendah, jet di level bawah, geser angin intensif sampai turbulen berintensitas tinggi yang mengganggu take off dan landing pesawat. Proses-proses pembentukan kabut yang menyebabkan kondisi pengoperasian bandara terganggu penting untuk diketahui. Geser angin yang kuat, apalagi bila sampai terjadi turbulensi yang kuat bisa menyebabkan kecelakaan pesawat terbang. Angin samping akibat adanya geser angin yang kuat bisa sangat mengganggu kestabilan pesawat saat akan landing dan take off. Bukan tidak mungkin downburst yang terjadi di lapisan batas ini bisa menghempaskan pesawat ke permukaan bumi dengan keras.

- Meteorologi pertanian dan hidrologi οƒ  deposisi gas-gas dan polutan pada tanaman, evaporasi, pembentukan frost yang bisa mempengaruhi pertumbuhan tanaman, dll. Deposisi polutan pada daun tanaman bisa mengganggu proses transpirasi dan respirasi tanaman. Gangguan pada stomata daun tanaman menyebabkan kedua proses di atas tidak berjalan dengan semestinya. Polutan ini disebarkan oleh angin dan turbulensi yang terjadi di lapisan batas.

Evaporasi dan transpirasi atau yang kemudian dikenal dengan evapotranspirasi merupakan proses yang sangat penting bagi pertumbuhan dan perkembangan

tanaman. Kebutuhan air tanaman sangat dipengaruhi oleh proses ini. Lebih dari 90% kebutuhan air tanaman ditentukan oleh proses evapotranspirasi sehingga wajar bila kemudian kebutuhan air tanaman ini dianggap sama dengan parameter

evapotranspirasi. Proses evapotranspirasi terjadi di lapisan batas dimana radiasi, temperatur dan angin merupakan parameter yang sering ditinjau dalam mendekati nilai evapotranspirasi yang terjadi bila tidak ada lysimeter.

Dari perspektif cuaca dan iklim lokal, proses-proses LBA yang paling penting untuk diparameterkan dalam model numerik atmosfer adalah:

- Percampuran vertikal. Tinjauan vertikal penting untuk dilakukan selain tinjauan secara horizontal dalam konteks distribusi spasial. Proses percampuran vertikal ini terjadi melalui beberapa cara, misal konveksi, konvergensi, dan turbulensi.

(8)

8

- Pertumbuhan dan peluruhan/disipasi awan-awan. Sifat permukaan daratan yang penting untuk dimasukkan dalam model numerik atmosfer agar simulasi iklim akurat meliputi albedo, kekasapan permukaan, kandungan kebasahan, dan tutupan vegetasi. - Proses interaksi laut atmosfer. Proses ini sangat penting untuk diparameterisasikan

dan dimasukkan dalam model numeric mengingat proses yang terjadi pada interface laut dan atmosfer ini demikian besar mempengaruhi cuaca di wilayah tersebut dan sekitarnya. Proses penguapan berskala besar akibat radiasi matahari yang mengenai permukaan laut harus diperhitungkan karena perawanan terbentuk akibat proses ini.

BAB II

PERSAMAAN PENGATUR ALIRAN TURBULEN

Gerak di lapisan batas cukup perlahan bila dibandingkan dengan kecepatan angin di lapisan yang jauh dari permukaan bumi atau atmosfer bebas. Persamaan gerak secara kolektif dikenal sebagai persamaan gerak yang mengandung turunan terhadap ruang dan waktu yang memerlukan syarat awal dan syarat batas untuk solusinya.

Walaupun persamaan gerak bersama dengan persamaan-persamaan kekekalan yang lain diterapkan secara langsung pada aliran turbulen namun kita jarang mempunyai cukup informasi tentang syarat awal dan syarat batas yang dibutuhkan untuk memecahkan kembali semua skala turbulen sampai dengan skala gerak eddy yang paling kecil sekalipun. Sering kita tidak perlu memprakirakan semua gerak eddy sehingga persamaan pengatur gerak dan kekekalan menjadi lebih sederhana. Kita mengambil beberapa cut-off ukuran eddi yang besarnya di bawah efek statistik turbulen. Dalam hubungan model skala meso dan sinoptik

cut-off tersebut berorde 10-100 km, sedangkan untuk model simulasi eddi lapisan batas besar

cut-off nya berorde 100 meter.

Dalam bab ini akan dibahas persamaan pengatur dasar dan rata-rata statistik pada ukuran eddi yang lebih kecil.

2.1 Metodologi

Berikut ini disajikan langkah-langkah yang akan diambil untuk mengembangkan

persamaan-persamaan prognostik dari suatu kuantitas rata-rata misalnya temperatur dan angin :

(9)

9

Langkah 1 : Identifikasi persamaan pengatur dasar yang berlaku untuk lapisan batas Langkah 2 : Perluas turunan total ke dalam bentuk turunan lokal dan advektif

Langkah 3 : Nyatakan variabel tak bebas dalam persamaan-persamaan tersebut ke dalam bentuk suku rata-rata dan turbulen (usikan)

Langkah 4 : Terapkan perata-rataan Reynolds untuk memperoleh persamaan variabel rata-rata dalam aliran turbulen

Langkah 5 : Tambahkan persamaan kontinuitas untuk menyatakan hasil ke dalam bentuk fluks

Langkah-langkah tambahan berikut ini dapat meningkatkan pemahaman kita tentang turbulen itu sendiri.

Langkah 6 : Kurangkan persamaan-persamaan dalam langkah ke-5 ke persamaan langkah ke-3 utnuk memperoleh persamaan-persamaan turbulen

Langkah 7 : Kalikan hasil langkah 6 dengan kuantitas turbulen yang lain dan terapkan perata-rataan Reynolds untuk memperoleh persamaan-persamaan prognostik atau Energi kinetik turbulen.

Sub bab 2.2 mencakup langkah 1 dan 2 di atas. Sub bab 2.3 untuk melihat beberapa penyederhanaan dan argumen-argumen penskalaan. Sub bab 2.4 untuk menerangkan langkah 3 sampai 5 yakni untuk memperoleh persamaan prognostik yang diinginkan. Setelah sedikit banyak dilakukan penyederhanaan seperti dijelaskan dalam sub bab 2.5, maka diperoleh ringkasan persamaan pengatur untuk variabel-variabel yang terdapat dalam aliran turbulen.

2.2 Persamaan Pengatur Dasar

Lima persamaan dasar yang digunakan untuk memecahkan gerak dalam meteorologi lapisan batas meliputi:

- Persamaan keadaan

- Persamaan kekekalan massa, - Persamaan kekekalan momentum, - Persamaan kekekalan kebasahan dan, - Persamaan kekekalan panas/energi, serta

(10)

10

- Persamaan konsentrasi polutan (tambahan)

2.2.1 Persamaan keadaan (Persamaan gas ideal)

Persamaan gas ideal merupakan persamaan umum yang banyak digunakan terutama ketika membahas tentang atmosfer. Persamaan ini bisa dinyatakan dengan cara berikut

𝑝 = πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘Žπ‘ π‘Žβ„Ž 𝑅 𝑇𝑣

Dimana R = konstanta gas untuk udara kering (R=287 JK-1kg-1)

Yang menunjukkan kesetimbangan antara tekanan dengan densitas udara dan temperaturnya. Persamaan di atas menyatakan bahwa udara basah dengan densitas yang meningkat akan mempunyai tekanan udara yang tetap jika temperatur udaranya menurun.

2.2.2 Kekekalan Massa (Persamaan Kontinuitas)

πœ•πœŒ πœ•π‘‘+ πœ•(πœŒπ‘ˆπ‘—) πœ•π‘₯𝑖 = 0 ………. (3.2.2a) dan πœ•πœŒ πœ•π‘‘+ 𝜌 πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑖 = 0 ………(3.2.2b)

Jika V dan L adalah skala kecepatan dan skala panjang tipikal untuk lapisan batas maka dapat ditunjukkan bahwa πœ•πœŒ

πœ•π‘‘ / 𝜌 akan jauh lebih kecil daripada πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑖 jika kondisi berikut dipenuhi. 1. V << 100 m/s 2. L << 12 km 3. L << Cs2/g dan

4. L << Cs/f, dimana Cs adalah kecepatan suara dan f adalah frekuensi gelombang

tekanan yang mungkin terjadi karena kondisi-kondisi ini umumnya sesuai untuk semua gerak turbulen yang lebih kecil dari skala meso maka persamaan (3.2.2b) berkurang menjadi

πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑖

= 0 … … … (3.2.2𝑐)

(11)

11 2.2.3 Persamaan Momentum (Hukum Newton Kedua)

Persamaan ini mempunyai sebanyak 6 komponen, yang terdiri dari: πœ•π‘ˆπ‘– πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑖 = βˆ’π›Ώπ‘–3𝑔 βˆ’ 2πœ€π‘–π‘—π‘˜π›Ίπ‘—π‘ˆπ‘˜βˆ’ 1 𝜌 πœ•π‘ πœ•π‘₯𝑖+ 1 𝜌 πœ•πœπ‘–π‘— πœ•π‘₯𝑗… … … 3.2.3π‘Ž

Suku I : Simpanan momentum (inersia) Suku II : Adveksi

Suku III : Memungkinkan gravitasi bekerja vertikal Suku IV : Pengaruh rotasi bumi (efek Coriolis) Suku V : Gaya Gradien Tekanan

Suku VI : Pengaruh Stress viscous

Sering suku ke- IV ditulis sebagai +π‘“π‘πœ€π‘–π‘—3π‘ˆπ‘—. Sebagai hampiran, udara di atas permukaan bumi dianggap menyerupai fluida Newtonian. Jadi pernyataan untuk stress viscous memungkinkan kita menulis suku ke IV sebagai :

π‘†π‘’π‘˜π‘’ 𝐼𝑉 = (1 𝜌) πœ• πœ•π‘₯𝑗{πœ‡ [ πœ•π‘ˆπ‘– πœ•π‘₯𝑗 + πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑖] βˆ’ 2 3πœ‡ [ πœ•π‘ˆπ‘˜ πœ•π‘₯π‘˜] 𝛿𝑖𝑗}

dimana koefisien viskositas bulk πœ‡π΅diasumsikan mendekati nol, atau

π‘†π‘’π‘˜π‘’ 𝐼𝑉 = (πœ‡ 𝜌) { πœ•2π‘ˆ 𝑖 πœ•π‘₯𝑗2 + πœ• πœ•π‘₯𝑖[ πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑗] βˆ’ ( 2 3) πœ• πœ•π‘₯𝑖[ πœ•π‘ˆπ‘˜ πœ•π‘₯π‘˜]}

Dengan menggunakan asumsi inkompresibilitas maka persamaan di atas berkurang menjadi π‘†π‘’π‘˜π‘’ 𝐼𝑉 = π‘£πœ• 2π‘ˆ 𝑖 πœ•π‘₯𝑗2 dimana 𝜈 = πœ‡

𝜌 atau disebut sebagai parameter viskositas kinematik.

(12)

12

Substitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan (3.2.3a) sehingga akan dihasilkan persamaan momentum yang paling sering digunakan sebagai titik awal penurunan persamaan turbulensi. πœ•π‘ˆπ‘– πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•π‘ˆπ‘— πœ•π‘₯𝑖 = βˆ’π›Ώπ‘–3+ π‘“π‘πœ€π‘–π‘—3π‘ˆπ‘—βˆ’ 1 𝜌 πœ•π‘ πœ•π‘₯𝑖+ 𝑣 πœ•2π‘ˆπ‘– πœ•π‘₯𝑗2 … … … 3.2.3𝑏 2.2.4 Kekekalan Kebasahan

Misal π‘žπ‘‡ adalah kelembaban spesifik udara total. Kekekalan substansi air dapat ditulis dengan mengasumsikan inkompresibilitas sebagai

πœ•π‘žπ‘‡ πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•π‘žπ‘‡ πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπ‘ž πœ•2π‘ž πœ•π‘₯𝑗2+ π‘†π‘žπ‘‡ πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žβ€¦ … … (3.2.4π‘Ž)

Dimana πœˆπ‘ž adalah difusivitas molekuler uap air di udara, dan

π‘†π‘žπ‘‡adalah suku sumber kebasahan netto (sumber-sink) untuk proses-proses suku yang belum dimasukan ke dalam persamaan kekekalan di atas. Satuannya adalah massa air total per satuan volume per satuan waktu.

Dengan memisahkan kebasahan total ke dalam bagian uap air (q) dan non uap air (qL) menggunakan kesamaan qT = q + qL dan π‘†π‘žπ‘‡ = π‘†π‘ž+ π‘†π‘žπΏ, maka persamaan (3.2.4a)

di atas dapat ditulis kembali sebagai pasangan persamaan

πœ•π‘ž πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•π‘ž πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπ‘ž πœ•2π‘ž πœ•π‘₯𝑗2+ π‘†π‘ž πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž + 𝐸 πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž … … … (3.2.4𝑏) πœ•π‘žπΏ πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•π‘žπΏ πœ•π‘₯𝑗 = + π‘†π‘žπΏ πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž+ 𝐸 πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žβ€¦ … … (3.2.4𝑐)

Dimana E adalah massa uap air persatuan volume per satuan waktu yang

diakibatkan oleh perubahan fasa dari cair atau padat. Konvergensi air atau air padat (e.g. presipitasi) yang tidak beradveksi dengan angin dimasukkan sebagai bagian dari suku VII. Diasumsikan dalam (3.2.4c) bahwa difusi molekuler mempunyai efek yang bisa diabaikan pada cairan dan presipitasi padat atau partikel-partikel awan.

I II III IV V VI

(13)

13

Suku I, II, dan VI analog dengan suku-suku dalam persamaan momentum. Suku VII adalah suku sumber bodi padat atau liquid menjadi uap air.

2.2.5 Kekekalan Panas (Hukum I Termodinamika)

Hukum I Termodinamika menggambarkan kekekalan entalpi yang memasukkan pengaruh dari transport panas sensibel dan laten. Dengan kata lain, uap air di udara tidak hanya mentransport panas sensibel yang berhubungan dengan temperaturnya saja, tetapi uap air mempunyai potensi untuk melepaskan/menyerap panas laten tambahan selama perubahan fase. Untuk menyederhanakan persamaan yang menggambarkan kekekalan entalpi, maka para ahli mikrometeorologi sering menerapkan informasi perubahan fasa E ke dalam persamaan kekekalan kebasahan. Jadi, persamaan untuk ΞΈ dapat ditulis menjadi

πœ•πœƒ πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•πœƒ πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπœƒ πœ•2πœƒ πœ•π‘₯𝑗2 βˆ’ 1 πœŒπΆπ‘( πœ•π‘„π‘—βˆ— πœ•π‘₯𝑗) βˆ’ 𝐿𝑝𝐸 πœŒπΆπ‘β€¦ … … (3.2.5)

Dimana πœˆπœƒ adalah difusivitas termal, 𝐿𝑝adalah panas laten yang berhubungan dengan perubahan fasa E. Nilai panas laten pada 00C adalah 𝐿𝑣 = 2.5π‘₯106 j

kg(gas β†’ liquid) dan

𝐿𝑓 = 3.34π‘₯105𝑗

π‘˜π‘” (liquid β†’ solid) dan 𝐿𝑠 =

2.83π‘₯106𝑗

π‘˜π‘” dari air (gas β†’ solid).

π‘„π‘—βˆ— adalah komponen radiasi netto dalam arah ke j. Panas spesifik untuk udara basah pada tekanan konstan, 𝐢𝑝, berhubungan dengan panas spesifik untuk udara kering 𝐢𝑝𝑑 = 1004.67 π½π‘˜π‘”βˆ’1πΎβˆ’1 yang dinyatakan sebagai 𝐢𝑝=𝐢𝑝𝑑 = (1 + 0.84π‘ž). Dengan diketahuinya magnitudo q di lapisan batas maka penting untuk tidak mengabaikan kontribusi kebasahan pada 𝐢𝑝.

Suku I, II, VI adalah suku-suku simpanan, adveksi, dan difusi molekuler seperti yang dinyatakan sebelumnya. Suku VII adalah suku-suku β€œsumber bodi” yang berkaitan dengan divergensi radiasi. Suku VIII adalah suku-suku β€œsumber bodi” yang berkaitan dengan panas laten yang dilepaskan selama perubahan fasa. Suku-suku bodi ini mempengaruhi volume secara keseluruhan, tidak hanya di sisi batas volume.

2.2.6 Kekekalan kuantitas skalar

(14)

14

Misal C adalah konsentrasi skalar jejak (tracer) di atmosfer. Kekekalan massa jejak dapat dinyatakan sebagai

πœ•πΆ πœ•π‘‘ + π‘ˆπ‘— πœ•πΆ πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπ‘ πœ•2𝐢 πœ•π‘₯𝑗2 βˆ’ 𝑆𝑐… … … . (3.2.6)

Dimana πœˆπ‘ ∢ difusivitas molekuler konstituen C

Sc : suku sumber bodi untuk persamaan-persamaan tersisa yang belum

dimasukkan dalam persamaan seperti misalnya reaksi kimia.

Interpretasi fisis dari setiap bagian dalam persamaan di atas analog dengan persamaan (3.2.4c).

2.3 Penyederhanaan, aproksimasi dan argumen penskalaan

Di bawah kondisi tertentu, magnitudo beberapa suku dalam persamaan pengatur menjadi demikian kecil sehingga bisa diabaikan dan menghasilkan persamaan yang lebih sederhana. Penyederhanaan tersebut disebut hampiran gerak dangkal (Mahrt, 1986). Pendekatan tersebut sah jika semua kondisi di bawah ini benar :

1. Skala kedalaman vertikal dari variasi densitas di lapisan batas jauh lebih kecil dibanding skala kedalaman atmosfer bawah ( 𝜌(πœ•πœŒ/πœ•π‘§)βˆ’1β‰… 8 π‘˜π‘š)

2. Adveksi dan divergensi massa pada suatu titik tetap mendekati setimbang dan hanya meninggalkan variasi densitas yang perlahan-lahan atau nol terhadap waktu.

3. Magnitudo usikan densitas, temperatur dan tekanan jauh lebih kecil daripada nilai rata-ratanya.

Penyederhanaan yang lebih ketat yang disebut pendekatan konveksi dangkal memerlukan semua syarat di atas ditambah dengan:

4. Lapse rate rata-rata (πœ•π‘‡

πœ•π‘§) dapat menjadi negatif, nol atau sedikit positif. Untuk kasus stabil statis positif, (πœ•π‘‡

πœ•π‘§) β‰ͺ 𝑔

𝑅 dimana 𝑔

𝑅= 0.0345 𝐾/π‘š; dan

5. Dalam persamaan gerak, magnitudo suku gradien usikan tekanan vertikal harus mempunyai orde yang kurang dari atau sama dengan magnitudo suku apung.

(15)

15

Kondisi tersebut menyatakan bahwa gerak vertikal dibatasi oleh apungan yang berasal dari kata "konveksi dangkal".

Kita telah menerapkan syarat (1) dan (2) untuk menghasilkan bentuk inkompressible dari persamaan kontinuitas. Syarat-syarat yang lain akan diterapkan pada persamaan di bawah untuk menghasilkan penyederhanaan selanjutnya.

2.3.1 Persamaan keadaan

Mulailah dengan persamaan keadaan dan pisahkan variabel ke dalam bentuk suku rata-rata dan turbulennya : 𝜌 = 𝜌 + πœŒβ€² , 𝑇𝑣 = 𝑇𝑣+ 𝑇′ ; 𝑝 = 𝑝 + 𝑝′. Hasilnya dapat diatur kembali menjadi 𝑝 𝑅+ 𝑝′ 𝑅 = (𝜌 + 𝜌 β€²). (𝑇 𝑣 + 𝑇𝑣′) atau 𝑝 𝑅+ 𝑝′ 𝑅 = 𝜌. 𝑇𝑣 + 𝜌 ′𝑇 𝑣 + πœŒπ‘‡π‘£ + πœŒβ€²π‘‡π‘£β€²β€¦ … … (3.3.1π‘Ž)

Dengan penerapan perata-rataan Reynolds diperoleh persamaan

𝑝

𝑅 = 𝜌. 𝑇𝑣 + 𝜌 ′𝑇

𝑣′

Suku terakhir ini biasanya jauh lebih kecil dibanding suku-suku yang lain sehingga bisa diabaikan dan kita akan memperoleh persamaan keadaan rata-ratanya yakni:

𝑝

𝑅 = 𝜌. 𝑇𝑣 . . . (3.3.1𝑏)

Ini merupakan hampiran yang masuk akal karena persamaan keadaan mula-mula

dikembangkan dari pengukuran yang dilakukan secara kasar menggunakan sensor-sensor yang berespon secara perlahan-lahan dalam mengukur kuantitas rata-rata. Seperti terlihat dalam sub bab 3.4, kita tidak dapat membuat asumsi serupa untuk persamaan pengatur yang lain.

Dengan mengurangkan (3.3.1b) dari (3.3.1a) maka akan dihasilkan

𝑝′ 𝑅 = 𝜌

′𝑇

(16)

16

Dengan membaginya dengan (3.3.1b) diperoleh persamaan

𝑝′ 𝑝 = πœŒβ€² 𝜌 + 𝑇𝑣′ 𝑇𝑣 + 𝜌 ′𝑇 𝑣′ 𝜌. 𝑇𝑣

Dengan menggunakan syarat (3) di atas dan data di bawah, maka dapat ditunjukkan

bahwa suku terakhir jauh lebih kecil daripada suku suku yang lain sehingga menghasilkan Hukum Gas Ideal Usikan Terlinearisasi.

𝑝′ 𝑝 = πœŒβ€² 𝜌 + 𝑇𝑣′ 𝑇𝑣… … … 3.3.1𝑐 2.4 Persamaan untuk variabel rata-rata dalam aliran turbulen

2.4.1 Persamaan Keadaan

Persamaan keadaan untuk variabel rata-rata dalam aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai

𝑝′

𝑅 = πœŒπ‘‡π‘£β€¦ … … 3.4.1

dengan demikian maka usikan tekanan merupakan hasil kali dari densitas rata-rata, temperature virtual rata-rata dan konstanta udara kering.

2.4.2 Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinyuitas dapat dinyatakan dengan rumus:

πœ•π‘ˆΜ…π‘—

πœ•π‘‹π‘— = 0, untuk suku rata βˆ’ rata

dan

πœ•π‘ˆπ‘—β€²

πœ•π‘‹π‘— = 0, untuk suku fluktuasi turbulen

2.4.3 Kekekalan momentum

(17)

17 πœ•π‘’Μ…π‘– πœ•π‘‘ + 𝑒̅𝑗 πœ•π‘’Μ…π‘— πœ•π‘₯𝑖 = βˆ’π›Ώπ‘–3𝑔 + π‘“π‘πœ€π‘–π‘—π‘˜π‘’Μ…π‘— βˆ’ 1 πœŒΜ… πœ•π‘Μ… πœ•π‘₯𝑖 + 𝑣 πœ•2π‘ˆ 𝑖 Μ… πœ•π‘₯𝑗2 βˆ’ πœ•(𝑒𝑖 ′𝑒 𝑗′ Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…) dimana :

Suku I : Simpanan momentum rata-rata (inersia rata-rata) Suku II : Adveksi momentum rata-rata oleh angin rata-rata Suku III : Gravitas yang bekerja dalam arah vertikal

Suku IV : Pengaruh rotasi bumi (efek Coriolis) Suku V : Gaya gradient tekanan rata-rata

Suku VI : Pengaruh stress viscous pada gerak rata-rata

Suku X : Pengaruh stress Reynolds pada gerak rata-rata atau divergensi fluks momentum turbulen.

2.4.4 Kekekalan kebasahan

Kandungan kebasahan di atmosfer dapat dinyatakan dalam beberapa parameter yakni kelembapan spesifik, kelembapan relatif, kelembapan mutlak, mixing ratio jenuh, dan tekanan uap jenuh. Persamaan kebasahan yang dinyatakan dengan parameter kelembapan spesifik dapat ditulis sebagai berikut:

πœ•π‘žΜ…Μ…Μ…π‘‡ πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ… πœ•π‘žπ‘— ̅̅̅𝑇 πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπ‘ž πœ•2βˆ’π‘žΜ… πœ•π‘₯𝑗2 + π‘†π‘žπ‘‡ πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…βˆ’ πœ•(π‘ˆπ‘—β€²π‘ž 𝑇 β€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…) πœ•π‘₯𝑗 dimana:

Suku I : Simpanan kebasahan total rata-rata

Suku II : Adveksi kebasahan total rata-rata oleh angin rata-rata Suku VI : Difusi molekular uap air rata-rata

I II III IV V VI X

(18)

18

Suku VII : Suku sumber bodi netto rata-rata untuk proses tambahan kebasahan Suku X : Divergensi fluks kebasahan turbulen total

2.4.5 Kekekalan Panas

Persamaan kekekalan panas dapat ditulis sebagai:

πœ•πœƒΜ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ… πœ•πœƒΜ…π‘— πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπœƒπœ• 2πœƒΜ… πœ•π‘₯𝑗2 βˆ’ 1 πœŒΜ…πΆπ‘ (πœ•π‘„π‘— βˆ— Μ…Μ…Μ… πœ•π‘₯𝑗 ) βˆ’πΏπ‘£πΈ πœŒΜ…πΆπ‘ βˆ’πœ•(π‘ˆπ‘— β€²πœƒβ€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…) πœ•π‘₯𝑗 dimana:

Suku I : Simpanan panas rata-rata

Suku II : Adveksi panas oleh angin rata-rata Suku VI : Konduksi panas molekuler rata-rata

Suku VII : Sumber bodi netto rata-rata yang berkaitan dengan divergensi radiasi Suku VIII : Suku sumber bodi yang berkaitan dengan pelepasan panas laten Suku X : divergensi fluks panas turbulen

2.4.6 Kekekalan Kuantitas Skalar

Kekekalan kuantitas skalar dapat dinyatakan dengan persamaan:

πœ•πΆΜ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ… πœ•πΆΜ…π‘— πœ•π‘₯𝑗 = πœˆπ‘πœ•2𝐢̅ πœ•π‘₯𝑗2 βˆ’ π‘†π‘βˆ’ πœ•(π‘ˆΜ…Μ…Μ…Μ…Μ…)𝑗′𝑐′ πœ•π‘₯𝑗 dimana

Suku I : Simpanan rata-rata dari jejak C Suku II : Adveksi jejak oleh angin rata-rata

I II VI VII VIII X

(19)

19

Suku VI : Difusi molekuler rata-rata dari jejak

Suku VII: Suku sumber bodi netto rata-rata untuk proses-proses tambahan jejak Suku X : menunjukkan fluks jejak turbulen

2.5 Beberapa persamaan dengan penyederhanaan

2.5.1 Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds dinyatakan dengan rumus

𝑅𝑒 ≑𝑉𝐿

𝜈 =

πœŒπ‘‰πΏ πœ‡

dimana πœˆπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž = 1.5π‘₯10βˆ’5π‘š2π‘ βˆ’1, V = 5 m/s, dan L = 100 m di lapisan batas sehingga ditemukan bahwa Re = 3x107

Di lapisan tercampur Re bisa lebih besar. Re dapat dianggap sebagai rasio dari gaya-gaya inertial terhadap viscous.

2.5.2 Abaikan viskositas untuk gerak rata-rata

Dalam setiap persamaan kekekalan kecuali kekekalan massa, ada bagian/suku difusi molekuler atau viskositas. Pengamatan di atmosfer menunjukkan bahwa suku difusi molekuler berorde beberapa kali lebih kecil dari pada suku-suku yang lain dan dapat diabaikan.

Sebagai contoh, setelah asumsi hidrostatik, persamaan kekekalan momentum untuk gerak rata-rata di aliran turbulen (3.4.3c) dapat ditulis kembali sebagai

[πœ•π‘ˆΜ…π‘– πœ•π‘‘ ] + [π‘ˆΜ…π‘— πœ•π‘ˆΜ…π‘— πœ•π‘₯𝑖] = [π‘“π‘πœ€π‘–π‘—3π‘ˆΜ…π‘—] βˆ’ [ 1 πœŒΜ… πœ•π‘Μ… πœ•π‘₯𝑖] βˆ’ [ 1 πœŒΜ… πœ•π‘Μ… πœ•π‘¦π‘–] βˆ’ [ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)𝑖′𝑒𝑗′ πœ•π‘₯𝑗 ] +[𝑉𝐿 πœ•2π‘ˆ 𝑖 Μ… πœ•π‘₯𝑗2]… (3.5.2)

Secara kasar, setiap bagian yang dikurung di atas adalah sama besarnya. Bila bagian terakhir dikalikan dengan 1

𝑅𝑒 yakni bilangan yang sangat kecil (berorde 10

(20)

20

ini bisa diabaikan kecuali di beberapa centimeter terbawah lapisan atmosfer di atas permukaan bumi.

2.5.3 Rangkuman persamaan-persamaan untuk variabel rata-rata dalam aliran turbulen

Dengan mengabaikan difusi molekuler dan viskositas dan dengan menggunakan pendekatan hidrostatik dan boussinesq pada persamaan pengatur maka diperoleh :

𝑝′ 𝑅 = πœŒπ‘‡π‘£β€¦ … … (3.5.3π‘Ž) πœ•π‘ˆΜ…π‘— πœ•π‘₯𝑗 = 0 … … … . (3.5.3𝑏) πœ•π‘ˆΜ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ…π‘— πœ•π‘ˆΜ… πœ•π‘₯𝑗 = βˆ’π‘“π‘(π‘‰Μ…π‘”βˆ’ 𝑉̅) βˆ’ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)𝑖′𝑒′ πœ•π‘₯𝑗′ … … … . . (3.5.3𝑐) πœ•π‘‰Μ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ…π‘— πœ•π‘‰Μ… πœ•π‘₯𝑗 = +𝑓𝑐(π‘ˆΜ…π‘”βˆ’ π‘ˆ) βˆ’ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)𝑖′𝑣′ πœ•π‘₯𝑗′ … … … . . … … … . . (3.5.3𝑑) πœ•π‘žΜ…Μ…Μ…π‘‡ πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ…π‘— πœ•π‘žΜ…Μ…Μ…π‘‡ πœ•π‘₯𝑗 = π‘†π‘žπ‘‡ πœŒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…βˆ’ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅̅)π‘—β€²π‘žπ‘‡β€² πœ•π‘₯𝑗 … … … (3.5.3𝑒) πœ•πœƒΜ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ…π‘— πœ•πœƒΜ… πœ•π‘₯𝑗 = βˆ’ 1 πœŒΜ…πΆπ‘ [𝐿𝑣𝐸 + πœ•π‘„Μ…Μ…Μ…π‘—βˆ— πœ•π‘₯𝑗 ] βˆ’πœ•(𝑒𝑗 β€²πœƒβ€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…) πœ•π‘₯𝑗 … … … (3.5.3𝑓) πœ•πΆΜ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ…π‘— πœ•πΆΜ… πœ•π‘₯𝑗 = +𝑆𝑐 βˆ’ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)𝑗′𝑐′ πœ•π‘₯𝑗 … … … . . (3.5𝑔)

Keserupaan di antara 5 macam persamaan di atas merefleksikan bahwa terdapat gaya-gaya yang sama dalam setiap persamaan kekekalan, yakni:

I : Simpanan II : Adveksi

VII : gaya-gaya bodi

(21)

21

X : divergensi fluks turbulen

Kovarian yang nampak pada suku X menguatkan kembali asumsi awal bahwa statistik memberikan peranan penting dalam studi aliran turbulen. Dalam dua persamaan momentum di atas, komponen angin geostropik rata-rata didefinisikan menggunakan gradien tekanan horizontal rata-rata. Persamaan angin geostropik rata-rata dapat dinyatakan dengan: π‘ˆπ‘” Μ…Μ…Μ…Μ… = βˆ’ 1 π‘“π‘πœŒΜ… πœ•π‘Μ… πœ•π‘¦ dan 𝑉̅ = +𝑔 1 π‘“π‘πœŒΜ… πœ•π‘Μ… πœ•π‘₯

Kadang-kadang sisi sebelah kiri persamaan c sampai g di atas dapat disederhanakan menggunakan cara turunan total

𝑑( ) 𝑑𝑑 = πœ•( ) πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ… πœ•( )𝑗 πœ•π‘₯𝑗 dimana turunan total 𝑑( )

𝑑𝑑 digunakan tidak hanya untuk memasukkan efek advektifnya saja.

Contoh 1

Misal fluks panas turbulen turun secara linear terhadap ketinggian sesuai dengan

rumus πœ”Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… = π‘Ž βˆ’ π‘π‘§β€²πœƒβ€² , dimana a = 0,3 K m.s-1 dan b = 3x10-4 K.s-1. Jika profil temperatur

potensial awal berbentuk sembarang (i.e, ambil satu bentuk tertentu) maka bagaimana bentuk akhir dari profil tersebut satu jam kemudian? Abaikan subsidensi, radiasi, pemanasan laten dan anggaplah fluks homogen dalam arah horizontal.

Solusi Dengan mengabaikan faktor subsidensi, radiasi, dan panas laten maka persamaan (3.5.3f) akan menjadi πœ•πœƒΜ… πœ•π‘‘ + π‘ˆΜ…πœ•πœƒΜ… πœ•π‘₯ + π‘‰Μ…πœ•πœƒΜ… πœ•π‘¦ = πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)β€²πœƒβ€² πœ•π‘₯ βˆ’ πœ•(𝑣̅̅̅̅̅)β€²πœƒβ€² πœ•π‘¦ βˆ’ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅̅)β€²πœƒβ€² πœ•π‘§

Karena adanya asumsi homogenitas horizontal maka persamaan di atas akan menjadi

πœ•πœƒΜ… πœ•π‘‘ = βˆ’ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅̅)β€²πœƒβ€² πœ•π‘§ dimana 𝑀̅̅̅̅̅̅ = 1 βˆ’ 𝑏𝑧 , makaβ€²πœƒβ€² πœ•πœƒ πœ•π‘‘ = 𝑏 atau πœƒπ‘‘= πœƒπ‘‘0+ 𝑏(𝑑 βˆ’ 𝑑0)

(22)

22

Pemanasan satu jam kemudian akan menjadi

𝑏(𝑑 βˆ’ 𝑑0) = 3π‘₯10βˆ’4(3600) = 1,08 𝐾

Diskusi : skenario ini sering terjadi di lapisan tercampur pada siang hari. Jadi misal awalnya lapisan tercampur adalah adiabatik maka profil temperatur potensial beberapa waktu

kemudian juga akan adiabatik karena udara pada semua ketinggian memanas pada laju yang sama. Faktanya setiap kali fluks panas berubah linear terhadap ketinggian maka bentuk profil

πœƒ akan tetap terjaga ketika dia memanas, dengan mengabaikan bentuk awalnya. Contoh 2

Jika angin horizontal 10 m/s mengadveksi udara kering ke dalam suatu wilayah, dimana gradien kebasahan horizontalnya adalah 5 gr air/1 kg udara/100 km, maka seberapa besar gradien vertikal fluks kebasahan turbulennya di lapisan batas yang diperlukan agar kebasahan spesifiknya tunak? Anggap semua air dalam bentuk uap air dan bahwa tidak ada sumber bodi kebasahan. Yakinlah terhadap setiap asumsi yang kalian buat!

Solusi Situasi tunak didefinisikan sebagai keadaan dimana tidak ada perubahan lokal variabel terhadap waktu (𝑑( )

𝑑𝑑 = 0). Untuk langkah penyederhanaan, pilih aksis x untuk menyatakan angin rata-rata. Persamaan (3.5.3e) menjadi

π‘ˆΜ…πœ•π‘žΜ… πœ•π‘₯ + π‘ŠΜ… πœ•π‘žΜ… πœ•π‘§ = βˆ’ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)β€²π‘žβ€² πœ•π‘₯ βˆ’ πœ•(𝑣̅̅̅̅̅)β€²π‘žβ€² πœ•π‘¦ βˆ’ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅)β€²π‘žβ€² πœ•π‘§

Di dalam soal tidak ada informasi tentang subsidensi atau gradien fluks horizontal sehingga untuk menyederhanakannya kita anggap komponen tersebut sama dengan nol. Akibatnya

π‘ˆΜ…πœ•π‘žΜ… πœ•π‘₯ = βˆ’ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅)β€²π‘žβ€² πœ•π‘§ [10(π‘š 𝑠)] [5π‘₯10 βˆ’5(𝑔 π‘Žπ‘–π‘Ÿ(π‘˜π‘”π‘Žπ‘–π‘Ÿ)βˆ’1π‘šβˆ’1)] = βˆ’ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅)β€²π‘žβ€² πœ•π‘§ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅)β€²π‘žβ€² πœ•π‘§ = βˆ’5π‘₯10 βˆ’4 𝑔 π‘Žπ‘–π‘Ÿ(π‘˜π‘”π‘Žπ‘–π‘Ÿ)βˆ’1π‘ βˆ’1

Diskusi Gradien magnitudo ini berhubungan dengan penurunan 0,5 (g/kg)(m/s) dari nilai

π‘€β€²π‘žβ€²

(23)

23

terjadi penurunan fluks turbulen terhadap ketinggian (i.e. temperatur atau kebasahan) dan terhadap waktu. Untuk contoh selanjutnya, peningkatan potensial diimbangi dengan pengeringan advektif.

Contoh 3.

Anggap lapisan batas berada dalam keadaan turbulen pada lintang 440 LU, dimana angin

rata-ratanya adalah 2m/s lebih lambat daripada angin geostrofik (i.e., angin adalah subgeostrofik). Abaikan subsidensi dan anggap bahwa anginnya homogen horizontal dan tunak.

a). Temukan divergensi stress Reynolds yang diperlukan untuk mendukung definisi kecepatan ini!

b). Jika divergensi stress tersebut berhubungan dengan viskositas molekuler untuk menggantikan turbulensi, maka berapakah kelengkungan profil angin rata-rata yang diperlukan?

Solusi

a. Sebagai penyederhanaan, ambil sistem horizontal selaras dengan stress sehingga kita menggunakan persamaan (3.5.3c). Anggap homogenitasnya horizontal, tunak dan abaikan subsidensi. 0 = βˆ’π‘“π‘(π‘‰Μ…π‘”βˆ’ 𝑉̅) βˆ’ πœ•π‘’Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…β€²π‘€β€² πœ•π‘§ atau βˆ’πœ•π‘’ ′𝑀′ Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… πœ•π‘§ = 𝑓𝑐(𝑉̅𝑔 βˆ’ 𝑉̅) = [10 βˆ’4(π‘ βˆ’1)][2π‘š/𝑠] = 2π‘₯10βˆ’4π‘šπ‘ βˆ’2

b. Dengan melihat kembali persamaan (3.4.3c) maka tampak bahwa suku stress viscous dapat dinyatakan dengan πœˆπœ•

2π‘ˆ

πœ•π‘§2 = 2π‘₯10

βˆ’4π‘šπ‘ βˆ’2. Dengan menggunakan nilai Ξ½ yakni sebesar ………., maka kita dapat menentukan besarnya nilai kelengkungan profil angin

πœ•2π‘ˆ

πœ•π‘§2 =

βˆ’[2π‘₯10βˆ’4(π‘š. π‘ βˆ’1)]

(24)

24

Diskusi: Ini menjadikan kelengkungan menjadi lebih besar. Jika kita anggap profil semacam ini teramati dalam lapisan batas bagian tengah (z = 0,5 zi) dimana laju angin 5m/s, kemudian

kita integralkan persamaan di atas untuk menemukan angin rata-rata pada sembarang

ketinggian lain z’ maka akan diperoleh U(z = 0.5 zi + z’) = 5 + 6.67 z’2. Sebagai contoh pada z

= 0,5 zi + 10 m maka laju angin akan menjadi 672 m/s dimana dianggap bahwa tidak ada

geser pada zi. Karena laju angin realistis dan geser beberapa orde lebih kecil di kebanyakan

lapisan batas planeter, maka tampak bahwa setiap stress viscous dalam persamaan angin rata-rata memainkan peran yang jauh lebih kecil dibanding stress Reynolds turbulen. Namun akan kita lihat kemudian bahwa faktor viskous merupakan factor yang sangat penting yang

diperhitungkan dalam gerak turbulen yang tidak dapat diabaikan.

BAB III

ENERGI KINETIK TURBULEN, STABILITAS, DAN PENSKALAAN

Energi kinetik turbulen (TKE) merupakan satu variabel yang sangat penting karena menjadi ukuran intensitas turbulen. Secara langsung berhubungan dengan transport momentum, panas, dan kebasahan di lapisan batas. TKE kadangkala juga digunakan sebagai titik awal/mulai pendekatan difusi turbulen.

Suku-suku individu dalam persamaan bujet TKE menggambarkan fungsi-fungsi yang membangkitkan turbulen. Neraca persamaan ini menentukan kemampuan aliran untuk menjaga turbulen tetap ada atau aliran menjadi turbulen sehingga menunjukkan kestabilan aliran. Beberapa bagian tak berdimensi yang penting dan parameter penskalaan juga didasarkan pada nilai dari suku-suku tersebut dalam persamaan TKE. Untuk itulah maka studi tentang TKE akan dimulai dengan persamaan bujet TKE dan diakhiri dengan pembahasan umum tentang stabilitas dan penskalaan.

3.1 Turunan Bujet TKE

Definisi TKE biasanya kita nyatakan dengan persamaan:

𝑇𝐾𝐸 π‘š = 𝑒̅ = 0.5 (𝑒 β€²2 Μ…Μ…Μ…Μ… + 𝑣̅̅̅̅ + 𝑀′2 Μ…Μ…Μ…Μ…)β€²2 atau 𝑒̅ = 0.5 𝑒̅̅̅̅̅𝑖′2

Kita kenal segera bahwa TKE/m tak lebih dari penjumlahan variansi kecepatan kuadrat rata-rata dibagi dua. Sehingga dimulai dengan persamaan prognose untuk jumlah variansi

(25)

25

kecepatan rata-rata dan membaginya dengan dua maka dengan mudah akan diperoleh persamaan bujet TKE.

πœ•π‘’Μ… πœ•π‘‘ + 𝑒̅𝑖 πœ•π‘’Μ… πœ•π‘₯𝑗 = +𝛿𝑖3 𝑔 πœƒπ‘£ Μ…Μ…Μ…(𝑒̅̅̅̅̅̅̅) βˆ’ π‘’π‘–β€²πœƒπ‘£β€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… πœ•π‘’π‘–β€²π‘’π‘—β€² 𝑖 πœ•π‘₯𝑗 βˆ’ πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)𝑗′𝑒 πœ•π‘₯𝑗 βˆ’ 1 πœŒΜ… πœ•(𝑒̅̅̅̅̅)𝑖′𝑝 πœ•π‘₯𝑖 βˆ’ πœ€ I II III IV V VI VII Suku I : simpanan lokal atau kondisi TKE

Suku II : adveksi TKE oleh angin rata-rata

Suku III: produksi atau konsumsi apung, yang bergantung pada apakah fluks panas π‘’Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…π‘–β€²πœƒπ‘£β€²

bernilai positif (selama siang hari di darat) atau bernilai negatif (malam hari di darat).

Suku IV : suku produksi/kehilangan mekanis atau geser. Fluks momentum 𝑒̅̅̅̅̅̅̅ 𝑖′𝑒𝑗′berlawanan tanda dengan geser angin rata-rata, karena momentum angin biasanya hilang ke bawah ke arah permukaan. Jadi suku ke IV menghasilkan kontribusi positif pada TKE jika dikalikan dengan tanda negatif.

Suku V : suku transport turbulen TKE, yang menggambarkan bagaimana TKE dipindahkan ke sekeliling oleh eddy turbulen 𝑒𝑗′

Suku VI : suku korelasi tekanan yang menggambarkan bagaimana TKE diredistribusikan oleh usikan tekanan sehingga berkaitan dengan osilasi di udara ( gelombang apung atau gravitas)

Suku VII : suku disipasi viskos TKE, dalam hal ini konversi TKE menjadi panas.

Jika kita pilih sistem koordinat yang lurus terhadap arah angin rata-rata dan menganggap bahwa energi kinetik turbulen per satuan massa homogen horizontal serta mengabaikan factor subsidensi maka bentuk turunan persamaan bujet TKE dapat ditulis menjadi

πœ•π‘’Μ… πœ•π‘‘ = 𝑔 πœƒπ‘£ Μ…Μ…Μ…(𝑀̅̅̅̅̅̅̅) βˆ’ π‘’β€²πœƒπ‘£β€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… πœ•π‘’Μ…β€²π‘€β€² πœ•π‘§βˆ’ πœ•(𝑀̅̅̅̅̅)′𝑒 πœ•π‘§ βˆ’ 1 πœŒΜ… πœ•(𝑀̅̅̅̅̅̅)′𝑝′ πœ•π‘§ βˆ’ πœ€ I III IV V VI VII

Turbulensi bersifat disipatif. Suku VII adalah suku kehilangan di mana selalu hadir bila TKE tidak nol. Secara fisis ini berarti bahwa turbulensi akan cenderung menurun dan meluruh seiring waktu kecuali bila ia dapat dibangkitkan secara lokal atau ada transport ke dalamnya oleh proses rata-rata, turbulen, atau tekanan.

Jadi TKE bukanlah kuantitas yang kekal. Lapisan batas planeter dapat menjadi turbulen hanya bila terdapat proses fisis tertentu yang membangkitkan turbulensi.

(26)

26 3.2.1 Suku I : Simpanan

Selama pagi hari TKE bernilai kecil, siang hari meningkat dan setelah itu menurun kembali. Ini tergantung pada apakah produksi turbulen melebihi atau lebih kecil daripada kehilangan atau disipasi turbulen. Suku simpanan menjadi negatif selama fase transisi.

Contoh sampel variansi diurnal TKE di lapisan permukaan pada bulan November diperlihatkan oleh (gambar 5.2 halaman 154)

Distribusi vertikalnya terlihat pada gambar 5.3. TKE kadang mencapai maksimum pada kondisi z/zi = 0.3 ketika konveksi bebas mendominasi. Ketika ada angin kuat, maka TKE bisa mendekati konstan di dalam lapisan batas atau bisa menurun sedikit terhadap ketinggian. Pada malam hari, TKE sering menurun sangat cepat terhadap ketinggian, dimulai dari nilai maksimum yang terjadi tepat di atas permukaan.

Di atas permukaan laut yang tidak mengalami siklus diurnal yang besar, suku simpanan sering demikian kecil sehingga bisa diabaikan (steady state). Ini bukan berarti tak ada turbulen, namun intensitas turbulennya tidak berubah secara signifikan terhadap waktu.

3.2.2 Suku II : Adveksi

Sedikit yang diketahui tentang suku ini. Bila dirata-ratakan pada area horizontal yang lebih besar dari 10 x10 km2 maka sering dianggap bahwa hanya ada sedikit variasi horizontal dalam TKE sehingga membuat suku ini bisa diabaikan. Ini mungkin menjadi asumsi yang baik untuk kebanyakan permukaan daratan.

Pada skala ruang yang lebih kecil, jelas bahwa suku ini pasti penting. Sebagai contoh, pada reservoir air yang lebih dingin dari daratan di sekitarnya. Terbatasnya pemanasan di atas reservoir akan menghasilkan turbulensi udara di atasnya meluruh, sedangkan udara di atas permukaan daratan yang berdekatan dengannya dapat berada dalam keadaan konvektif aktif. Angin rata-rata yang mengadveksi udara ke pantai reservoir ini akan menyebabkan terjadinya perubahan bujet TKE yang signifikan. Di atas permukaan laut, suku adveksi mungkin akan bisa diabaikan bahkan pada skala kecil sekalipun.

3.2.3 Suku III : Produksi dan Konsumsi Apung Produksi apung

Gambar 5.4 menunjukkan variasi sejumlah suku-suku bujet TKE terhadap ketinggian di lapisan tercampur konvektif pada saat cuaca cerah. Suku paling penting dari suku apung ini adalah fluks temperatur potensial virtual π‘€Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…β€²πœƒπ‘£β€² Fluks ini akan bernilai positif dan menurun linear terhadap ketinggian dalam 2/3 bagian bawah lapisan tercampur konvektif. Di dekat permukaan bumi, suku ke III bernilai besar & positif yang berhubungan dengan laju pembangkitan turbulensi yang besar ketika permukaan di bawahnya lebih hangat daripada udara di atasnya.

(27)

27

Ketika bernilai positif maka suku ini menyatakan efek termal di lapisan batas. Kita sering mengasosiasikan suku ini dengan hari-hari ketika sinar matahari kuat di atas daratan atau ada adveksi udara dingin di atas permukaan yang lebih hangat. Untuk kondisi hari-hari berawan di atas daratan, suku ini dapat jauh lebih kecil.

Karena suku III demikian penting pada hari-hari dimana konveksi bebas terjadi maka suku ini sering digunakan untuk menormalisasi suku-suku lain. Sebagai contoh, di permukaan bumi suku III di atas dapat ditulis sebagai π‘€βˆ—

3

𝑧𝑖 Dengan membagi persamaan di atas

(5.1b) dengan suku tersebut maka diperoleh bentuk persamaan TKE lanjut yang tak berdimensi yang sangat berguna untuk kondisi konveksi bebas.

π‘€βˆ—3 𝑧𝑖 πœ•π‘’Μ… πœ•π‘‘ = 𝑔𝑧𝑖(𝑀̅̅̅̅̅̅̅)β€²πœƒπ‘£β€² π‘€βˆ—3πœƒΜ…Μ…Μ…π‘£ βˆ’π‘§π‘–π‘’ ′𝑀′ Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… π‘€βˆ—3 πœ•π‘’Μ… πœ•π‘§βˆ’ 𝑧𝑖 π‘€βˆ—3 πœ•(𝑀̅̅̅̅̅)′𝑒 πœ•π‘§ βˆ’ 𝑧𝑖 π‘€βˆ—3 1 πœŒΜ… πœ•(𝑀̅̅̅̅̅̅)′𝑝′ πœ•π‘§ βˆ’ 𝑧𝑖 π‘€βˆ—3 πœ€ I III IV V VI VII

Per definisi, di permukaan bumi suku III ini bernilai satu.

Konsumsi apung

Dalam kondisi stabil statis, parsel udara yang dipindahkan ke atas oleh turbulen akan mengalami gaya apung yang mendorongnya kembali ke ketinggian asalnya. Stabilitas statis cenderung menekan, atau mengkonsumsi TKE dan berhubungan dengan suku III yang bernilai negatif. Kondisi semacam ini hadir dalam SBL di atas daratan pada malam hari, atau setiap kali permukaan lebih dingin daripada udara di atasnya. Sebagai contoh: peluruhan turbulensi dalam kondisi apung negatif berlangsung tepat setelah sunset seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3.6.

3.2.4 Suku IV : Produksi Mekanis atau Geser

Bila terdapat fluks momentum turbulen di saat ada geser angin rata-rata maka interaksi keduanya cenderung membangkitkan lebih banyak lagi turbulen. Meskipun ada tanda negatif di depan suku IV namun besarnya fluks momentum berlawanan tanda terhadap geser rata-ratanya sehingga terjadi produksi turbulensi, bukan kehilangan turbulensi.

Gambar 5.4 menunjukkan studi kasus kontribusi produksi geser terhadap bujet TKE untuk kondisi konvektif. Magnitudo geser angin terbesar terjadi di permukaan. Oleh karenanya tidak mengherankan kalau laju produksi geser maksimum juga terjadi di sana. Laju angin seringkali bervariasi sedikit terhadap ketinggian di ML (mixing layer) di atas lapisan permukaan, sehingga menyebabkan geser angin mendekati nol dan produksi geser turbulen mendekati nol. Produksi geser sering berhubungan dengan lapisan permukaan karena ketinggian vertikalnya yang terbatas.

Kontribusi relatif dari suku apung dan geser dapat digunakan untuk mengklasifikasikan hakekat konveksi ( gambar 5.7 hal 158). Penskalaan konveksi bebas sah

(28)

28

bila suku apung jauh lebih besar daripada suku mekanis, sedangkan penskalaan konveksi paksa berlaku sebaliknya.

Gambar 3.7. Bagian konveksi bebas dan konveksi paksa

3.2.5 Suku V : Transport Turbulen

Kuantitas 𝑀̅̅̅̅̅′𝑒 menghasilkan fluks turbulen vertikal TKE seperti juga untuk fluks

vertikal lainnya. Perubahan fluks terhadap ketinggian lebih penting daripada magnitudo fluks. Suku V merupakan suku divergensi fluks dimana bila ada lebih banyak fluks ke dalam suatu lapisan dibanding yang meninggalkannya maka magnitudo TKE akan meningkat.

Pada skala lokal, suku V bertindak sebagai produksi atau kehilangan tergantung apakah ada konvergensi atau divergensi fluks. Secara keseluruhan, suku V tidak membuat atau menghancurkan TKE, dia hanya menggerakkan atau meredistribusikan TKE dari suatu lokasi ke lokasi lain di lapisan batas.

Gambar 3.9 menunjukkan profil vertikal 𝑀̅̅̅̅̅′𝑒 pada siang hari, kasus konvektif. Kebanyakan profil ini meningkatkan nilai maksimum 𝑀̅̅̅̅̅′𝑒 pada z/𝑧

𝑖 = 0.3 sampai 0.5. Di bawah nilai ini terdapat lebih banyak fluks ke atas (???) yang menggerakkan puncak lapisan mengalami divergensi netto atau kehilangan TKE. Di atas nilai maksimum ini terjadi hal yang sebaliknya di mana terjadi konvergensi atau produksi TKE.

3.2.5 Suku VI : Korelasi Tekanan Turbulensi

Fluktuasi tekanan statis atmosfer sangat kecil, berorde 0.05 mb di lapisan permukaan konvektif sampai 0.01 mb atau kurang di ML. Sensor tekanan dengan sensitivitas yang cukup baik untuk mengukur fluktuasi tekanan statis ini dipengaruhi pula oleh fluktuasi tekanan dinamis yang besar yang terkait dengan gerak rata-rata dan turbulen. Akibatnya korelasi semacam 𝑀̅̅̅̅̅̅′𝑝′ yang dihitung dari data eksperimen sering mengandung lebih banyak noise

daripada sinyalnya.

Suku korelasi tekanan ditaksir sebagai residu dalam persamaan bujet. Jika suku-suku lain dalam persamaan bujet diukur dan diparameterkan, maka suku residual diperlukan agar kesetimbangan persamaan tersebut terjadi termasuk suku-suku taksiran yang tak diketahui bersama dengan kesalahan-kesalahan yang terakumulasi. Masalahnya kesalahan-kesalahan yang terakumulasi dari semua suku-suku lain dapat menjadi cukup besar.

Gelombang

Usikan dari sesuatu rata-rata dapat menggambarkan bentuk gelombang dan turbulensi. Nilai 𝑀̅̅̅̅̅̅′𝑝′ tidak mungkin memisahkan kontribusi gelombang dan turbulensi tanpa informasi tambahan.

(29)

29

Kerja dalam teori gelombang gravitas menunjukkan bahwa 𝑀̅̅̅̅̅̅′𝑝′ sama dengan fluks energi gelombang ke atas dari gelombang gravitasi internal yang menjalar vertikal di lingkungan stabil statis. Ini berarti bahwa energi turbulen dapat hilang dari puncak lapisan tercampur (mixing layer) dalam bentuk gelombang gravitas internal. Gelombang ini distabilkan oleh termal yang menembus lapisan stabil di puncak ML. Jumlah energi yang hilang bisa berorde kurang dari 10% laju total disipasi TKE namun gelombang yang dihasilkan kadangkala dapat memperkuat atau mentrigger pembentukan awan-awan.

Turbulensi dalam SBL yang stabil bisa juga hilang dalam bentuk gelombang. Sehingga orang menyimpulkan bahwa suku korelasi tekanan tidak hanya bertindak meredistribusikan TKE dalam BL tetapi dapat juga mengeringkan energi ke luar dari BL.

3.2.7 Suku VII : Disipasi

Perubahan molekuler gerak turbulen paling besar terjadi pada eddy berukuran terkecil. Makin intensif turbulensi skala kecil ini, makin besar pula laju disipasinya. Turbulensi berskala kecil kembali didorong oleh kaskade energi dari skala yang lebih besar. Laju disipasi pada siang hari (gambar 5.13) seringkali bernilai terbesar di dekat permukaan dan kemudian menjadi relatif konstan terhadap ketinggian di ML. Di atas puncak ML, laju disipasi dengan cepat menurun mendekati nol. Pada malam hari (gambar 5.14), TKE dan laju disipasi menurun dengan sangat cepat terhadap ketinggian. Laju disipasi tidak setimbang sempurna dibanding laju produksi karena adanya berbagai suku transport dalam bujet TKE.

Hubungan yang erat antara laju produksi TKE, intensitas turbulensi, dan laju disipasi ditunjukkan oleh gambar 5.15. Pada malam hari di mana hanya geser angin saja yang menghasilkan turbulensi, laju disipasi menjadi kecil karena TKE juga kecil (lihat gambar 5.2). Setelah matahari terbit, produksi apung sangat memperkuat intensitas turbulensi, yang mengakibatkan peningkatan disipasi ( ???) (gbr 5.15).

3.2.8 Contoh

Soal : Pada ketinggian z = 300 m dalam ketebalan ML 1000 m, kondisi berikut teramati! πœ•π‘’Μ… πœ•π‘§ = 0.01 s -1, πœƒ 𝑣 Μ…Μ…Μ… = 25⁰C, π‘€β€²πœƒ 𝑣′

Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… = 0.15 K m/s, dan 𝑒̅̅̅̅̅̅′𝑀′ = -0.03 m2s-2 serta fluks

panas virtual permukaan adalah 0.24 K m/s. Jika transport tekanan & turbulen diabaikan, maka

a) Berapa laju disipasi diperlukan untuk menjaga kondisi tunak lokal pada z = 300 meter ??, dan

b) Berapa nilai suku-suku TKE yang ternormalisasi ?? Jawab:

a) Karena tidak ada informasi yang diberikan tentang komponen kecepatan v atau stress, maka anggaplah bahwa sumbu-x dipilih untuk angin rata-rata. Dengan melihat bujet TKE (3.1b), maka kita tahu bahwa suku I harus nol untuk kondisi tunak, dan suku V

(30)

30

& VI adalah nol seperti disebut dalam pernyataan soal sehingga suku-suku sisanya dapat dimanipulasi untuk memecahkan nilai Ξ΅:

πœ€ = 𝑔 πœƒπ‘£ Μ…Μ…Μ…π‘€β€²πœƒπ‘£ β€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… βˆ’ π‘’Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…β€²π‘€β€²πœ•π‘’Μ… πœ•π‘§ Sehingga πœ€ = {9.8/[273.15+25]}0.15 – (-0.03)(0.01) = 4.93x10-3 + 3x10-4 = 5.23x10-3 m2s-3

b) Untuk menormalisasikan persamaan TKE digunakan π‘€βˆ—

3 𝑧𝑖 yang besarnya 𝑔 πœƒπ‘£ Μ…Μ…Μ…π‘€β€²πœƒπ‘£ β€² Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… = 7.89x10-3 m2s-3 yang menghasilkan 0 = 0.625 + 0.038 - 0 - 0 - 0.663 I III IV V VI VII Diskusi:

Suku prediksi apung ini mempunyai orde magnitudo lebih besar dibanding suku produksi mekanis, yang berarti bahwa turbulensi berada dalam keadaan konveksi bebas. Di wilayah produksi turbulen yang kuat, suku transport biasanya menghilangkan beberapa suku TKE dan mendepositkannya di mana kehilangan netto dari TKE terjadi misalnya dalam zone pencampuran. Jadi, kita bisa mengharapkan bahwa laju disipasi lokal pada z = 300 meter lebih kecil daripada nilai yang dihitung di atas.

3.5 Konsep Stabilitas

Aliran tak stabil akan menjadi atau tetap menjadi turbulen. Aliran stabil menjadi atau tetap menjadi laminar. Ada banyak faktor yang dapat menyebabkan aliran laminar menjadi turbulen dan terdapat faktor-faktor lain yang cenderung menstabilkan aliran. Jika efek netto dari semua faktor pentakstabil melebihi dari efek faktor penstabil, maka turbulen terjadi. Dalam banyak kasus, faktor-faktor ini dapat diinterpretasikan sebagai suku-suku dalam persamaan bujet TKE.

Untuk menyederhanakan masalah ini maka seorang peneliti secara historis biasanya memasangkan satu faktor pentakstabil dengan satu faktor penstabil, dan dinyatakan sebagai rasio tak berdimensi. Contohnya bilangan Reynolds, bilangan Richardson, bilangan Rossby, bilangan Froude, dan bilangan Rayleigh. Beberapa parameter stabilitas lain seperti stabilitas statis tidak dinyatakan dalam bentuk tak berdimensi.

3.5.1 Stabilitas Statis dan Konveksi

Stabilitas statis merupakan ukuran dari kemampuan untuk konveksi apung. Kata Β« statis Β», berarti Β« tak bergerak Β», dari sini tipe stabilitas ini tidak bergantung pada angin. Udara berada pada keadaan tidak stabil statis bila udara yang rapat (lebih hangat & atau lebih

(31)

31

basah) terdapat di bawah lapisan udara yang lebih rapat. Aliran merespon ketakstabilan ini dengan mendukung sirkulasi konvektif semacam termal yang menaikkan udara apung ke puncak lapisan tak stabil sehingga menstabilkan fluida. Termal-termal juga memerlukan beberapa mekanisme trigger untuk memulai. Di LB real, terdapat begitu banyak trigger (bukit, bangunan, pohon, atau usikan-usikan lain terhadap aliran rata-rata) di mana dipastikan terdapat konveksi.

Definisi Lokal

Definisi tradisional yang biasanya diajarkan oleh para ahli meteorologi adalah lokal di alam, misalnya stabilitas statis ditentukan oleh lapse rate lokal. Definisi lokal ini seringkali tidak berlaku dalam lapisan tercampur konvektif karena kenaikan terawal terjadi dari dekat permukaan atau penurunannya dari puncak awan bergantung pada ekses apungannya dan tidak bergantung pada lapse rate ambiennya.

Sebagai contoh, di 50% pertengahan ML konvektif lapse rate mendekati adiabatik yang menyebabkan klasifikasi yang tidak benar tentang stabilitas netral bila definisi tradisional lokal digunakan. Kita harus memberikan perbedaan yang jelas antara frase β€œlapse rate adiabatik dan stabilitas netral”. Lapse rate adiabatik (dalam hal ini ΞΈv) bisa stabil statis,

netral atau tak stabil, bergantung pada konveksi dan fluks apung. Stabilitas netral berarti merupakan situasi yang bisa spesifik yakni kondisi lapse rate adiabatik dan bukan konveksi. Dua frase tersebut seharusnya tidak digunakan saling bertukaran, dan frase β€œlapse rate netral” seharusnya dihindari.

Stull menyatakan bahwa β€œpengukuran lapse rate lokal sendiri tidak cukup untuk menentukan stabilitas statis”. Pengetahuan menyeluruh tentang profil πœƒΜ…Μ…Μ…π‘£ diperlukan atau pengukuran fluks apung turbulen harus dilakukan untuk menentukan stabilitas statis tersebut.

Definisi Non Lokal

Akan lebih baik bila kita mengkaji stabilitas seluruh lapisan dan membuat penentuan stabilitas seperti sub bab 1.6.4. Sebagai contoh, bila π‘€β€²πœƒ

𝑣′

Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… pada permukaan bumi positif atau

bila parsel udara yang dipindahkan akan naik dari permukaan atau tenggelam dari puncak awan seperti termal yang menjalar melintasi BL, maka seluruh BL dikatakan tidak stabil atau konvektif. Jika π‘€β€²πœƒ

𝑣′

Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… di permukaan bernilai negatif atau parsel udara dipindahkan kembali ke

titik awalnya maka lapisan batas dikatakan stabil.

Jika kita integrasikan seluruh kedalaman BL, maka suku produksi mekanis akan jauh lebih besar dibanding suku apung, atau jika suku apung mendekati nol, maka lapisan batas dikatakan netral. Lapisan ini merujuk literatur lama yang disebut lapisan batas Ekman. Selama kondisi cuaca cerah di atas daratan maka lapisan batas yang menyentuh permukaan jarang berada dalam kondisi netral. Kondisi netral seringkali ditemukan di RL. Pada kondisi overcast (tutupan awan penuh) dengan angin kuat tetapi selisih temperatur antara udara dan permukaan kecil maka lapisan batas sering mendekati kondisi stabil netral.

(32)

32

Kurangnya pengetahuan tentang konveksi atau penjalaran fluks apung menyebabkan penentuan stabilitas statis secara alternatif bisa dilakukan dengan pengetahuan tentang profil

πœƒπ‘£

Μ…Μ…Μ… seluruh lapisan batas (gambar 3.17). Seperti terlihat pada gambar tersebut, jika hanya

sebagian profil yang diketahui, maka penentuan stabilitas atmosfer mungkin menjadi tidak pasti dan juga jelas bahwa ada banyak situasi di mana kita gagal dalam mendefinisikan lokalitas.

3.5.2 Contoh

Soal : misal sounding dilakukan dengan hasil terlihat pada tabel di bawah. (hal.172). Tentukan stabilitas statis udara pada z = 600 m.

Jawab : dengan menggunakan definisi lokal yakni tiadanya fluks panas maka jika kita lihat lapisan di bawah ketinggian 600 m sampai dengan lapisan adiabatik dijumpai, kita akan temukan lapisan stabil dengan temperatur lebih dingin pada ketinggian 200 m. Sebelum kita terburu-buru menyimpulkan maka kita harus melihat lapisan di atas 600 m. Dengan demikian kita menemukan bahwa udara tak stabil yang lebih dingin terdapat pada ketinggian 1000 m. Jadi tak stabil statis pada ketinggian 600 m.

Diskusi : seluruh lapisan adiabatik tak stabil, yang memandang pendekatan non local dari parsel udara dingin yang tenggelam dari atas. Sounding ini menunjukkan karakteristik awan stratocumulus.

3.5.3 Stabilitas Dinamis dan Gelombang K-H

Kata dinamis mengacu pada gerak sehingga stabilitas dinamis bergantung pada angin. Meskipun udara stabil, geser angin dapat membangkitkan turbulensi secara dinamis.

Walaupun gelombang K-H mungkin sering terjadi di lapisan geser stabil statis namun gelombang ini jarang teramati dengan mata telanjang. Kadangkala terdapat kebasahan yang cukup sehingga membuat tetes-tetes awan bertindak sebagai pelacak yang terlihat. Awan-awan yang terbentuk sering berbentuk pita (band) linear yang disebut awan-awan billow/bergulung-gulung. Orientasi dari band ini tegak lurus pada vektor geser. Orang harus ingat bahwa geser angin tidak perlu bertitik awal sama seperti vektor angin rata-rata.

Turbulensi merupakan mekanisme di mana aliran fluida cenderung membesarkan penyebab ketidakstabilan. Dalam kasus ketidakstabilan statis, konveksi yang terjadi cenderung memindahkan lebih banyak fluida apung ke atas sehingga menstabilkan sistem. Untuk kestabilan dinamis, turbulensi cenderung mengurangi geser angin yang juga akan menstabilkan sistem.

Jadi jelas bahwa turbulensi bertindak mengeliminasi dirinya sendiri. Setelah sistem tak stabil distabilkan maka turbulensi cenderung meluruh. Beberapa turbulensi yang terjadi di lapisan batas berlangsung dalam periode waktu yang lama sehingga akan baik kalau menganggap bahwa ada gaya-gaya eksternal yang cenderung menstabilkan lapisan batas. Dalam kasus tak stabil statis, pemanasan permukaan oleh matahari merupakan gaya eksternal yang menyebabkan adanya gradien tekanan dalam skala sinoptik yang mendorong angin

(33)

33

melawan efek disipatif dari turbulensi. Dengan membandingkan magnitudo produksi geser dan konsumsi apung dalam persamaan TKE maka bisa diduga kapan aliran akan menjadi tak stabil dinamis. Bilangan Richardson (Ri) dapat digunakan sebagai indikator tersebut.

3.6 Bilangan Richardson

3.6.1 Bilangan Richardson Fluks

Dalam lingkungan stabil statis, gerak vertikal turbulen bertindak melawan gaya tarik gravitas sedangkan geser angin cenderung membangkitkan turbulensi secara mekanis. Dalam situasi ini suku produksi apung (suku III) adalah negatif sedangkan suku produksi mekanis (suku II) positif. Walaupun suku-suku lain dalam persamaan bujet TKE juga penting namun pendekatan fisis yang berguna untuk menguji rasio suku III dan suku IV adalah dengan menggunakan bilangan Richardson fluks, Rf.

𝑅𝑓 = 𝑔 πœƒπ‘£β€² Μ…Μ…Μ…Μ… π‘€Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…β€²πœƒπ‘£β€² 𝑒𝑖′𝑒𝑗′ Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ…Μ… πœ•π‘’Μ…π‘– πœ•π‘₯𝑗

di mana pada suku IV dihilangkan karena konversi, dan Rf tak berdimensi.

Jika kita menganggap bahwa terdapat homogenitas horizontal dan dengan mengabaikan faktor subsidensi, maka persamaan di atas berkurang menjadi bentuk Rf yang

lebih umum, yakni :

𝑅𝑓 =

(𝑔 πœƒπ‘£β€²

Μ…Μ…Μ…Μ…) (𝑀̅̅̅̅̅̅̅)β€²πœƒπ‘£β€²

(𝑒̅̅̅̅̅̅) πœ•π‘’Μ…β€²π‘€β€² πœ•π‘§+ (𝑣̅̅̅̅̅̅) πœ•π‘£Μ…β€²π‘€β€² πœ•π‘§

untuk aliran tak stabil statis.

Richardson mengajukan Rf = +1 sebagai nilai kritis, karena laju produksi apung

mengimbangi konsumsi apung TKE. Pada setiap nilai Rf < +1, stabilitas statis tak cukup kuat

untuk mencegah pembangkitan mekanis turbulen. Bahkan untuk Rf yang bernilai negatif,

pembilang menyumbang pertumbuhan turbulensi. Sehingga bisa diharapkan bahwa Aliran adalah turbulen (tak stabil dinamis) bila Rf < +1

Aliran menjadi laminar (stabil dinamis) bila Rf > +1

Oleh karenanya by definisi kita mengenal aliran tak stabil statis, selain tak stabil dinamis.

3.6.2 Bilangan Richardson Gradien

Kita dapat menghitung nilai Rf hanya untuk aliran turbulen karena dia mengandung

(34)

34

mempergunakannya untuk menentukan apakah aliran turbulen akan menjadi laminar namun tidak untuk menentukan apakah aliran laminar akan menjadi turbulen.

Bilangan Richardson Gradien dinyatakan dengan :

𝑅𝑖 = 𝑔 πœƒπ‘£ Μ…Μ…Μ… πœ•πœƒΜ…Μ…Μ…π‘£ πœ•π‘§ [ ( πœ•π‘’Μ…πœ•π‘§ )2+ ( πœ•π‘£Μ… πœ•π‘§ )2 ]

Bila peneliti menyebut Β« bilangan Richardson Β» tanpa spesifik menyebut yang mana, maka biasanya yang mereka maksudkan adalah bilangan Richardson gradien.

Riset menyarankan bahwa aliran laminar menjadi tak stabil untuk membentuk gelombang K-H dan turbulensi bila Ri lebih kecil daripada bilangan Richardson kritis Rc.

Nilai lain, RT, menunjukkan terminasi turbulensi. Kriteria stabilitas dinamis dapat dinyatakan

sebagai berikut:

Aliran laminar menjadi turbulen bila Ri < Rc

Aliran turbulen menjadi laminer bila Ri > RT

Nilai Rc & RT yang benar masih dalam perdebatan, namun umumnya Rc = 0.21 – 0.25 dan RT

= 1.0 yang merupakan nilai yang cukup baik.

3.6.3 Bilangan Richardson Bulk

Pekerjaan teoritis menghasilkan Rc ≑ 0.25 atas dasar pengukuran lokal geser angin

dan gradien temperatur. Para ahli Meteorologi jarang mengetahui gradien lokal sebenarnya namun bisa melakukan pendekatan melalui pengamatan-pengamatan yang dibuat pada deret interval ketinggian diskrit. Jika kita melakukan pendekatan dari:

πœ•πœƒΜ…Μ…Μ…π‘£ πœ•π‘§ dengan menggunakan βˆ†πœƒΜ…Μ…Μ…π‘£ βˆ†π‘§ πœ•π‘’Μ… πœ•π‘§dengan menggunakan βˆ†π‘’Μ… βˆ†π‘§ , dan πœ•π‘£Μ… πœ•π‘§ dengan menggunakan βˆ†π‘£Μ…

βˆ†π‘§ maka kita kenal Bilangan Richardson Bulk sebagai

𝑅𝐡= 𝑔 βˆ†πœƒΜ…Μ…Μ… βˆ†π‘§ 𝑣 πœƒπ‘£

Μ…Μ…Μ… [ (βˆ†π‘’Μ…)2+ (βˆ†π‘£Μ…)2 ]

Cara ini sering digunakan karena rawinsonde dan peramalan cuaca numerik memberikan angka pengukuran angin dan temperatur pada titik-titik diskrit dalam ruang. Tanda beda hingga menunjukkan bahwa βˆ†π‘’Μ… = 𝑒̅(𝑧 π‘‘π‘œπ‘)βˆ’ 𝑒̅(𝑧 π‘π‘œπ‘‘π‘‘π‘œπ‘š).

Sayangnya nilai kritis 0.25 hanya berlaku untuk gradien lokal, tidak untuk beda hingga lapisan yang tebal. Faktanya makin tipis lapisan makin dekat pula bilangan Richardson kritis ke nilai 0.25. Karena spasi data sounding vertikal kadangkala terpisah jauh

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :