PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA
PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN
SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk
oleh
RIRIN DWI UTAMI M0113041
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2017
ABSTRAK
Ririn Dwi Utami, 2017. PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENE-RAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK. Fakultas Matematika dan Ilmu Pe-ngetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Saham adalah tanda pemilikan seseorang atau badan dalam suatu per-usahaan. Saham merupakan salah satu alternatif yang dapat dipilih untuk berinvestasi. Saat ini, investasi saham dilakukan secara online dengan waktu transaksi diatur oleh Jakarta Automated Trading System (JATS). Banyaknya transaksi yang terjadi selama waktu terjadinya jual beli saham mengikuti su-atu proses Poisson, sedangkan jumlah saham yang terjual mengikuti proses Poisson majemuk.
Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang sifat proses Poisson ma-jemuk dan menentukan ekspektasi dan variansi. Selanjutnya, proses Poisson majemuk diterapkan untuk menentukan ekspektasi jumlah penjualan saham PT Sri Rejeki Isman Tbk dengan banyaknya transaksi mengikuti proses Poisson dan banyak saham yang terjual mengikuti proses Poisson majemuk.
Proses Poisson majemuk dapat terbentuk dengan menambahkanYkyang
merupakan variabel random independen dan berdistribusi identik. Banyaknya variabel random mengikuti proses Poisson N(t). Proses Poisson majemuk memiliki sifat stasioner independen increments. Selanjutnya menghitung eks-pektasi dan variansi. Data yang digunakan adalah data penjualan saham dari PT Sri Rejeki Isman Tbk pada hari Jumat selama sesi I. Datanya melipu-ti data banyak transaksi dan banyak penjualan saham. Banyaknya transaksi yang terjadi selama selang waktu sesi I berdistribusi Poisson dengan rata-rata
λ = 1.9067 transaksi per menit, sedangkan banyaknya penjualan saham me-rupakan variabel random independen yang berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 226.0951 lot per menit. Proses Poisson majemuk adalah X(t) dan diperoleh rata-rata total penjualan saham untuk t= 150 menit sebesar 65000 lot saham.
Kata kunci: saham, JATS, proses Poisson majemuk
ABSTRACT
Ririn Dwi Utami, 2017. COMPOUND POISSON PROCESS AND ITS APPLICATION ON THE EXPECTATIONS OF STOCK SALES OF PT SRI REJEKI ISMAN TBK. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A stock is a sign of a person or entity ownership in a company. A stock is one of the alternatives of investment. Currently, a stock investment is applied online that transaction time is arranged by Jakarta Automated Trading System (JATS). The number of transactions during a time period of the sale and the number of stock sales follow a Poisson process, while the number of stock sales follow a compound Poisson process.
The aims of this research are to reconstruct the compound Poisson pro-cess and to explain its properties. Furthermore, the compound Poisson propro-cess is applied to determine the expected number of stock sales of PT Sri Rejeki Isman Tbk.
A compound Poisson process can be formed by adding the random vari-able of Yk which are an independent and identically distributed. The number
of Yk follow a Poisson process N(t). The compound Poisson process follow
independent stationary increments property. Then determine the expectation and variance. The data are stock sales from PT Sri Rejeki Isman Tbk on Fri-day during session I. It includes the data of transactions and stock sales. The number of transactions during the interval of the session I satisfy the Poisson distribution with the average of transactions is 1.9067 per minute, while the amount of the stock sales is a independent random variable that satisfy the exponential distribution with the average sales is 226.0951 lot per minute. The compound Poisson process is X(t) is and the average of total stock sales for
t= 150 minutes is 65000 lot stocks.
Keywords : stock, JATS, compound Poisson process
MOTO
“Jangan pernah merasa gagal kalau belum mencoba !.”
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk Alm Ayah, Ibu, dan Kakak.
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menghaturkan terima kasih kepada
1. Dra. Respatiwulan, M.Si. sebagai pembimbing I dan Drs. Siswanto, M.Si. sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini,
2. anggota satu bimbingan Chris Risen yang saling memberikan kritik, sa-ran, dan dukungan sehingga skripsi ini bisa selesai, serta
3. semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta, September 2017
Penulis
2.2.5 Proses Menghitung . . . 10
2.2.6 Proses Poisson . . . 10
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 11
III METODE PENELITIAN 12 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 13 4.1 Proses Poisson Majemuk . . . 13
4.2 Ekspektasi dan Sifat proses Poisson Majemuk . . . 14
4.3 Penerapan Pada Data Penjualan Saham PT Sri Rejeki Isman Tbk . . . 18
4.3.1 Data . . . 19
4.3.2 Uji Distribusi Transaksi . . . 19
4.3.3 Uji Distribusi Penjualan Saham . . . 19
4.3.4 Penentuan Ekspektasi Jumlah Penjualan Saham . . . 20
V PENUTUP 22 5.1 Kesimpulan . . . 22
5.2 Saran . . . 22
DAFTAR PUSTAKA 24
DAFTAR NOTASI
λ : rata-rata distribusi Poisson
t : waktu
ti : waktu ke-i
e : bilangan Euler
X : variabel random
R : himpunan bilangan real
Z : ruang sampel
T : himpunan waktu
f(x) : fungsi kepadatan peluang dari x var[x] : variansi dari x
E[x] : ekspektasi dari x
{N(t)} : proses Poisson pada interval waktu t
{X(t)} : proses Poisson majemuk pada interval waktu t
Yk : variabel random independen dan berdistribusi identik ke-k,
k = 1,2, . . . G(n)
: fungsi distribusi dari variabel random dan berdistribusi identik
α : tingkat signifikansi
