Dasar Logika Matematika

(1)

Dasar Logika Matematika

Pertemuan 13:

Uses of Percentages | 2

Objective

 Mahasiswa dapat menjelaskan penggunaan persentasi

Understanding Percentages

• percentages

(persentase)?

• Persentase atau perseratus. • Biasa disebut dengan persen saja.

• Persentase atauper sen atautiap sen atautiap 100 atau dibagi 100

50

%

50/100

0,5

persentase (percentage) pecahan (fraction) desimal (decimal) Uses of Percentages | 4

Understanding Percentages

Penggunaan Persentase.

• Total karyawan percetakan koran adalah 13.000 orang, 2,6% terancam kehilangan pekerjaan karena kontrak

• Saham Citigroup mengalami penurunan sebesar 48%, menjadi $3,50

• Daya baterai kapasitas 4000mAh lebih lama 125% dari baterai biasa, tetapi harganya 200% lebih mahal

(2)

• Pada pernyataan 1, penggunaan Persentase sebagai fraction (sebagian) dari total karyawan

2.6% 13,000 = 0.026 13,000 = 338 • Pada pernyataan 2, penggunaan persentase sebagai describe

change(penjelasan perubahan)

• Pada pernyataan 3, penggunaan persentase untuk compare (perbandingan)

Fraction.

• Contoh kasus:Jika suatu hasil survey mengatakan bahwa 64% dari 1069 orang yang disurvey mengatakan SBY mengakhiri jabatannya dengan baik, maka berapa orang yang mengatakan “SBY mengakhiri jabatannya dengan baik”?

64% adalah fractionresponden yang mengatakan SBY mengakhiri jabatannya dengan baik.

64% 1069 = 0.64 1069 = 684.16 ≈ 684

Understanding Percentages

Latihan 1.

• 220 orang peserta seminar adalah pria dari 430 peserta yang hadir, maka berapa persenkah jumlah peserta pria yang menghadiri seminar? Uses of Percentages | 8

Understanding Percentages

Describe Change.

• Perlu diingat! 𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏 𝒎𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌 = 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒃𝒂𝒓𝒖 − 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒂𝒔𝒍𝒊 𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 =𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏 𝒎𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒂𝒔𝒍𝒊

(3)

Describe Change: Perubahan Mutlak dan Relatif.

• Perubahan multak menjelaskan peningkatan atau

penurunan dari suatu nilai.

• Contoh kasus: Gaji John naik dari 20jt rupiah pada tahun 2010 menjadi 28jt rupiah pada tahun 2013, maka Hitunglah perubahan secara mutlak (absolute change) dan relatif (relative change) Uses of Percentages | 10 Absolute change Rp 28.000.000 - Rp 20.000.000 = Rp 8.000.000 Relative change Rp 8.000.000/ Rp 20.000.000 = 0.40 = 40%

Gaji John pada tahun 2013 adalah 40% lebih besar dari tahun 2010 dan gaji John pada tahun 2013 adalah Rp 28.000.000 / Rp 20.000.000 = 1.4 140% dari gaji 2010

Understanding Percentages

Latihan 2.

• Menurut hasil sensus tahun 2012, jumlah penduduk DKI Jakarta adalah 9.932.063 jiwa. Nilai ini meningkat jika dibandingkan hasil sensus penduduk pada tahun 2011, yaitu 9,761,992 jiwa. Hitung berapa persenkah laju pertumbuhan penduduk kota DKI Jakarta? • Hitunglah perubahan mutlak (absolute change) dan relatif (relative

change) jika 5 tahun lalu Anton membeli sebuah laptop seharga Rp 10.500.000 tetapi saat ini harga laptop tersebut adalah Rp 7.500.000.

Understanding Percentages

Compare.

• Perlu diingat! 𝒑𝒆𝒓𝒃𝒆𝒅𝒂𝒂𝒏 𝒎𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌 = 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒑𝒆𝒓𝒃𝒂𝒏𝒅𝒊𝒏𝒈𝒂𝒏 − 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒔𝒊 𝒑𝒆𝒓𝒃𝒆𝒅𝒂𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 =𝒑𝒆𝒓𝒃𝒆𝒅𝒂𝒂𝒏 𝒎𝒖𝒕𝒍𝒂𝒌 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒔𝒊

(4)

• Contoh kasus: Harga jual mobil Mercedes adalah $50.000, sedangkan mobil Lexus adalah $40.000. Hitung perbedaan mutlak dan relatifnya! Perbedaan mutlak $ 50.000 − $ 40.000 = $ 10.000 Perbedaan relatif $ 10.000 $ 40.000= 0,25 = 25%

Mobil Mercedes lebih mahal 25% dari mobil Lexus.

• Bagaimana jika sebaliknya? Perbedaan mutlak

$ 40.000 − $ 50.000 = −$ 10.000 Perbedaan relatif

−$ 10.000

$ 50.000 = −0,20 = −20%

Mobil Lexus lebih murah 20% dari mobil Mercedes

Understanding Percentages

• Kesimpulan: untuk menentukan perbandingan relatif, maka dibutuhkan minimal 2 nilai dari sudut pandang yang berbeda

$50.0000 $40.0000 +25% -20% Uses of Percentages | 16

Understanding Percentages

Percentage of

More (or Less) Than.

• Terdapat 2 acuan:

– Jika nilai baru P% lebih dari nilai asli, maka nilai baru (100 + P)% dari nilai asli.

– Jika nilai baru P% kurang dari nilai asli, maka nilai baru (100 – P)% dari nilai asli.

(5)

• Contoh kasus:Upah yang didapatkan Andi 50% lebih besar dari Budi. Berapa kali lebih besar penghasilan Andi terhadap Budi? Jawab:

P% lebih dari(100 + P)%

P = 50, maka upah Andi adalah (100 + 50)% = 150% = 1.5 Andi mendapat upah 1.5 kali lebih besar dari Budi

• Contoh kasus:Sebuah toko memberikan diskon sebesar 25%. Berapa harga barang setelah didiskon jika dibandingkan dengan harga aslinya?

Jawab:

P% kurang dari(100 - P)%

P = 25, maka (100 - 25)% = 75% = 0,75

Jika harga barang adalah Rp 100,000, maka harga setelah diskon adalah Rp 75.000.

Understanding Percentages

What is Ratio?

• Dalam menentukan perbandingan, selain dapat menggunakan perbedaan mutlak dan relatif, perbandingan juga dapat dilakukan dengan cara membagi dimana hasil dari proses tersebut adalah sebuah rasio (ratio).

• Contoh kasus: Misalkan harga mobil Mercedes $80.000 dan Honda $20.000.

Jika dibandingkan, maka $80.000 $20.000

=

4 1= 4 Uses of Percentages | 20

Understanding Percentages

Persentage of Presentage.

• Contoh kasus: Sebuah bank menaikan suku bunga tabungan dari 3% menjadi 4%. Berapa persenkah kenakan suku bunga tabungan tersebut?

• Hitung berapakah nilai perubahan relatifnya?

• Secara khusus, perubahan mutlak = 1%, tetapi perubahan relatif suku bunga adalah 33%.

(6)

Latihan 3.

• Pertumbuhan ekonomi yang membaik juga diikuti oleh menurunnya tingkat pengangguran terbuka dari 9,86% pada tahun 2004, menjadi 5,92% pada bulan Maret di tahun 2013.

• Contoh kasus: Harga eceran sebuah produk mainan adalah 25% lebih mahal dari harga grosiran. Bagaimankah cara menghitung harga ecerannya?

Jadi jika harga grosirnya adalah Rp 250.000, maka harga ecerannya adalah?

P = 25, maka:

(100 + P)% = (100 + 25)% = 125%

Harga eceran = 125% x Rp 250.000 = 1,25 x Rp 250.000 = Rp 312.500

(gunakan aturan more (or less) than!)

(gunakan aturan P% lebih dari (100 + P)%)

Understanding Percentages

Dari kasus tersebut, bagaimana caranya untuk mencari harga grosirnya?

Untuk dapat mencari harga grosir, maka cukup dengan membaginya dengan 125%. ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎𝑛 125%

=

125% 𝑥 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑖𝑟 125% 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑖𝑟 =ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎𝑛 125% Uses of Percentages | 24

Understanding Percentages

Latihan 4.

• Anda membeli baju seharga Rp 175.000 sebelum pajak. Pajak lokal adalah 5%, berapakah total harga yang harus Anda bayarkan?

• Anda membeli sebuah jam tangan seharga Rp 1.325.000 sudah termasuk pajak. Pajak lokal adalah 6%, berapakah harga jual sebelum pajaknya?

(7)

• Abuse?

• Perhatikan contoh kasus berikut.

Karena perusahaan mengalami kerugian, Anda akan mengalami pemotongan gaji sementara sebesar 10%. Perusahaan berjanji untuk memberikan kenaikan gaji sebesar 10% setelah 6 bulan.

Pertanyaannya:

Apakah gaji Anda sama setelah pemotongan gaji dan kenaikan gaji? Uses of Percentages | 26 Jawab: • Gaji awal Rp 4.000.00 Potong 10%: Gaji baru = Rp 4.000.000 – ( 0.1 x Rp 4.000.000) = Rp 3.600.000 atau Gaji baru = 90% x Rp 4.000.000 = Rp 3.600.000 • Gaji baru Rp 3.600.000 Kenaikan 10%: Gaji akhir = Rp 3.600.000 + (0.1 x Rp 3.600.000) = Rp 3.960.000 atau Gaji akhir = 110% x Rp 3.600.000 = Rp 3.960.000 Uses of Percentages | 27

Abuse of Percentages

silahkan unduh dan pelajari materi yang tersedia di OCW...