TERJEMAHAN
PSIKOLOGI BELAJAR MATEMATIKA
(RICHARD R. SKEMP)
Disusun oleh: PASUKAN MASCOT 2012 (Pend. Matematika A FMIPA UNY 2012)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
BAB I
PENGENALAN
Saat ini, banyak perhatian dan kegiatan yang berkaitan dengan pembelajaran matematika. Di banyak bagian dunia, proyek, topik dan metode baru dalam pembelajaran metematika telah banyak diperkenalkan dan matematika modern menjadi ungkapan yang dapat diterima.
Matematika di sekolah merupakan kumpulan aturan-aturan yang tidak mudah dipahami, sehingga dibutuhkan adanya perubahan. Akan tetapi, perubahan tidak selalu membawa ke arah yang lebih baik, dan pengenalan topik baru tidak akan secara otomatis membawa pemahaman yang lebih baik jika masih mengajar dengan cara lama yang sama buruknya.
Beberapa pembaharu mencoba untuk menyajikan matematika sebagai suatu perkembangan logika. Pendekatan ini patut dipuji karena menunjukkan bahwa matematika masuk akal dan tidak berubah-ubah, tetapi pendekatan ini memiliki dua kesalahan. Pertama, pendekatan ini membingungkan pendekatan logis dan psikologis. Tujuan utama penyajian secara logis adalah untuk meyakinkan yang ragu; dan tujuan utama penyajian psikologis adalah untuk memberikan pemahaman. Kedua, pendekatan ini hanya memberi hasil akhir dari penemuan matematika dan gagal untuk membawa siswa ke dalam prosesnya.
Permasalahan dari proses belajar mengajar adalah masalah psikologi. Dan sebelum kita dapat membuat banyak perbaikan dalam pengajaran matematika, kita perlu tahu lebih banyak tentang bagaimana itu belajar.
Bagian pertama buku ini akan menjelaskan tentang apa itu pemahaman dan dengan cara apa kita dapat mewujudkannya. Kita pasti tahu, apakah kita paham akan sesuatu atau tidak, dan sebagian besar kita memiliki keyakinan bahwa hal itu penting. Apa yang terjadi ketika kita paham, tidak akan terjadi jika kita tidak paham. Kadangkala, kita berpikir bahwa kita telah memahami sesuatu, tetapi ternyata kita tidak paham. Jadi, sampai kita memiliki pemahaman yang lebih baik, kita akan berada dalam posisi yang lebih miskin, salah satunya dalam memahami matematika.
Tentunya kemampuan utama yang diperlukan untuk matematika adalah kemampuan untuk membentuk dan memanipulasi ide-ide abstrak , dan pasti kemampuan ini bertepatan erat dengan apa yang kita maksud dengan kecerdasan.
Kebiasaan Belajar dan Cerdas Belajar
Ada perbedaan kualitatif antara 2 jenis pembelajaran yang bisa kita sebut kebiasaan belajar , atau hafalan - hafalan , dan belajar yang melibatkan pemahaman , yang mengatakan belajar cerdas .
a. Yang pertama dapat direplikasi di laboratorium tikus atau merpati , dan untuk berbagai alasan (seperti tingkat kontrol yang lebih eksperimental yang mungkin) psikolog kontemporer telah lama tampaknya lebih memilih untuk mempelajari pembelajaran semacam ini . Sebagai Profesor Ben Morris menulis , ' ... sebagian besar bekerja pada pembelajaran secara umum adalah dalam hal spesies sederhana dari homo sapiens dan tidak signifikan relevan dengan jenis pembelajaran dengan mana pendidikan yang bersangkutan ' .
b. Yang kedua jenis pembelajaran adalah bahwa di mana siswa paling unggul , dan di mana dia paling berbeda dari semua spesies lain . Sekarang , kecerdasan adalah subjek yang telah lama baik ke depan di penelitian psikologis. Namun penelitian di bidang ini telah di utama telah diarahkan baik terhadap psikometri atau kontribusi relatif dari keturunan dan lingkungan pada kecerdasan: sambil belajar teori miliki, sampai saat ini , sebagian besar mengabaikan interaksi antara kecerdasan dan belajar
Untuk psikolog yang tertarik dalam belajar cerdas, yang berarti pembentukan struktur konseptual dikomunikasikan dan dimanipulasi dengan cara simbol , * matematika menawarkan apa yang mungkin merupakan contoh yang paling jelas dan paling terkonsentrasi . Dalam mempelajari pembelajaran dan pemahaman matematika , kita sedang mempelajari fungsi kecerdasan dalam apa yang sekaligus murni khususnya , dan juga tersedia secara luas .
Apakah kecerdasan itu ?
Belum ada kesepakatan umum di kalangan psikolog tentang bagaimana mungkin kecerdasan didefinisikan . Sebuah diskusi lengkap dari topik ini adalah di luar lingkup , atau kebutuhan, diberikan oleh Vernon : ' . Kecerdasan B adalah jumlah kumulatif dari skema atau rencana mental yang dibangun melalui interaksi individu dengan lingkungannya , sepanjang peralatan konstitusionalnya memungkinkan ' ^
Dua istilah di sini memerlukan penjelasan lebih lanjut : ' Intelijen B ' , dan ' skema ' . ' Intelijen B ' adalah istilah yang diperkenalkan oleh Hebb tahun 1949 . Dengan kata ini : "Dari sudut pandang ini tampaknya kata " kecerdasan " memiliki dua makna yang berharga .
( A ) Potensi bawaan , kemampuan untuk pengembangan , properti sepenuhnya bawaan yang berjumlah milik otak yang baik dan metabolisme saraf yang baik .
( B ) Fungsi otak dimana pembangunan telah berlangsung , menentukan tingkat rata-rata kinerja pemahaman oleh menyimpang tumbuh atau dewasa orang . tentu saja, diamati secara langsung , tetapi kecerdasan A , potensi asli ' * Istilah "kecerdasan B ' telah menjadi banyak digunakan juga dalam konteks fungsi mental
Matematika dan Intelijen B
Matematika adalah contoh yang sangat baik dari intelijen B. Ada dua alasan untuk ini . Pertama pembelajaran matematika menghasilkan banyak dan jelas contoh perkembangan skema itu total Lalu, merupakan kecerdasan digambarkan oleh Vernon. Kedua , penerapan matematika untuk masalah ilmu alam , teknologi dan perdagangan begitu kuat bahwa matematika muncul sebagai salah satu yang paling , mungkin yang paling , sangat dikembangkan alat mental yang tersedia bagi kita untuk berurusan dengan lingkungan fisik kita . Jika kecerdasan B adalah kecerdasan jika berfungsi pemahaman , memprediksi dan mengendalikan lingkungan pisikal kita , maka matematika mencontohkan intelijen B di salah satu perkembangan yang paling sukses nya .
Potensi yang belum direalisasi homo sapiens
Spesies kita sendiri , Homo sapiens , adalah terobosan baru dalam evolusi . Tapi intelijen di dalam kebohongan keunggulan kami tetap , dalam banyak kebudayaan , sebagian besar belum
direalisasi . Tidaklah berlebihan untuk mengatakan bahwa perbedaan standar material antara teknologi paling primitif , adalahsama besar atau lebih besar dari perbedaan antara yang terakhir dan merupakan spesies tertinggi dari spesies hewan lainnya . yang terlebih dahulu, perbedaan hasil tidak dari perbedaan dalam kecerdasan A , tentang bukti yang masih cukup meyakinkan , tetapi dari perbedaan dalam kecerdasan B , karena hal inilah yang efektif dalam mengendalikan lingkungan .
Tetapi bahkan dalam budaya-budaya di mana , melalui sekolah , perguruan tinggi, percetakan , penyiaran, dan sarana lainnya , potensi kecerdasan A lebih lengkap direalisasikan sebagai fungsi intelijen B, proses perkembangan masih hampir seluruhnya didasarkan pada tradisi dan pendapat daripada pengetahuan ilmiah dan penelitian. Jika kita mampu sadar dan sengaja untuk mendorong pertumbuhan kecerdasan B , siapa yang tahu langkah apa yang selanjutnya yang dilakukan peradaban kita? Dan jika kita ingin mengetahui bagaimana cara terbaik untuk melakukan hal ini , mana yang lebih baik yang dapat kita pelajari proses atau pada pembelajaran matematika? Kemungkinan jangka panjang penyelidikan yang sekarang kitamemulai sama pentingnya dengan itu.
BAB II
PORMASI KONSEP MATEMATIKA
ABSTRAKSI DAN KLASIFIKASI
Istilah “konsep” sering digunakan, tetapi tidak mudah untuk didefinisikan. Karena tidak ada definisi secara langsung dan tepat untuk mengartikan kata “konsep” itu sendiri. Konsep matematika adalah sebuah pengertian yang abstrak. Untuk dapat menangkap pengertian konsep tersebut akan dimulai dengan contoh-contoh. Pada kasus perkembangan bayi masa pra-verbal dapat dijelaskan sebagai berikut: pertama, seorang bayi yang berumur 12 bulan, ketika ia mendapati botol susunya yang kosong, ia merangkak menghampiri dua botol anggur yang kosong kemudian ia meletakan botol susunya di samping kedua botol tersebut. kedua, seorang bayi berumur 2 tahun, dia melihat bayi lain merangkak, kemudian membelai kepalannya dan menepuk-menepuk punggungnya. (dia melakukan ini karena dia melihat kebayakan orang lain memperlakukan yang sama kepada anjing, tetapi tidak pernah melihat sebelumnya perlakuan pada bayi yang lainnya).
Dari contoh kasus di atas dapat di simpulkan: pertama, mereka mengklasifikasikan sesuatu berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya. Kedua, memasangkan dari pengalaman mereka kedalam beberapa kelompok.
Kitapun melakukan hal yang sama yaitu: kita mengambil pengalaman yang lalu untuk kita terapkan pada situasi saat ini. Aktivitas ini secara otomatis akan kita lakukan secara berkesinambungan atau terus menerus.
Pada tingkatan bawah, kita mengelompokan setiap kali kita mengenal sebuah objek sebagai salah satu yang telah kita lihat sebelumnya. Dan ternyata tidak semua pengalaman ini sama, sampai kita dapat mengetahui perbedaan–perbedaan itu secara nyata. Dari perubahan ini kita mengabstrasikan ke dalam keberagaman sifat dan sifat-sifat ini masuk kedalam ingatan kita dalam jangka waktu yang lebih lama dari pada sesuatu yang kita lihat secara sepenggal-sepenggal dari suatu objek. Seperti pada diagram berikut: (gambar hal.20)
C
C1 C2 C3 C4
C1, C2, C3... Cn menggambarkan pengalaman-pengalaman yang terdahulu tentang sejumlah objek yang mempunyai kesamaan yang disebut Particular chair. Dari sini kita mengabstrasikan sifat-sifat umum dari objek-objek itu seperti yang di tunjukan oleh C. Ketika sebuah abstraksi itu terbentuk maka pengalaman-pengalaman yang lain akan mudah untuk kita bedakan apakah pengalaman itu
masuk kedalam abstraksi kita atau di luar abstrasi kita. Jika pengalaman itu diluar abstraksi kita, maka kita akan membuat abstraksi yang baru dan proses ini akan berulang-ulang. Sehingga kemampuan kita semakin cepat dalam melakukan abstraksi. Sebagai contoh: meja, karpet, lemari kita abstraksikan kedalam kelompok perabotan, tanpa melihat pertimbangan-pertimbangan yang lain. Penamaan dari pengkelompokan objek ini, mempunyai kelebihan atau kekurangan. Kita seharusnya bisa mengklasifikasikan suatu objek berdasarkan fungsi dan kegunaan, hubungan, waktu penggunaan dan mungkin juga berdasarkan simbol.
Kita lanjutkan ke abstraksi lebih lanjut. Dari kursi C, C’, C”, kita mengabstraksikan lebih lanjut dalam variasi lain, yaitu Ch sebagai anggota golongan ini. Hal ini disebut abstraksi kedua (dari kelompok abstraksi C, C’, C”) yang diberi nama kursi. Variasi lain ini memiliki karakteristik yang lebih fungsional dan sedikt perceptual, yaitu lebih sedikit berkaitan dengan fisik sebuah kursi.
Ketika saya melihat keranjang-usaha, telur-bentuk, dan dari tali. Hal itu sedikit membosabkan atau tidak mirip dengan kursi yang pernah saya lihat, tetapi saya mengenalinya saat sebagai kursi.
Dari abstraksi kursi, bersama-sama dengan abstraksi lainnya seperti meja, karpet, almari; abstraksi lebih lanjut yaitu perabot rumah tangga, dll. Penggolongan ini tidak berarti diperbaiki. Terutama bagi anak kecil, kursi juga digolongkan sebagai sesuatu yang dapat berdiri, peralatan senam, dan rangka kerja dari rumah bermain. Meja terkadang digunakan sebagai kursi. Fleksibilitas dalam penggolongan ini berdasarkan waktu, lebih tepatnya penyesuaian.
Penamaan sebuah golonogan objek memiliki kelebihan dan kekurangan. Penggolongan yang terpenting adalah berdasarkan fungsi dan relasinya. Apa sajakah itu? Namun, saat benda digolongkan secara khusus, kita juga sedikit mengaitkan dengan penggolongan lain. Kebanyakan, kita menggolongkan mobil sebagai kendaraan, waktu-tabungan, dan mungkin status lambang dan penggolongannya berdasarkan fungsinya. Beberapa juga melihatnya sebagai objek letal dan tingkah lakuny. Oleh karena itu, sedikit dihitung daripada harus menggolongkannya.
Hal ini berguna untuk menghubungkan beberapa istilah yang digunakan lebih jauh. Mengabstraksikan adalah suatu kegiatan yang menjadikan kita sadar akan adanya persamaan dari sesuatu yang pernah kita lihat sebelumnya. Menggolongkan berarti mengumpulkan semua pengalaman berdasarkan adanya persamaan. Hasil abstraksi memungkinkan kita untuk meengenali pengalaman baru dengan melihat persamaannya lalu membentuk golongan. Ringkasnya, kita dapat menggolongkan sesuatu dengan mendefinisikan suatu golongan. Untuk membedakan antara abstraksi sebagai aktivitas dan abstraksi sebagai hasil, kita harus mengenal konsep. Suatu kutipan tanda menunjukkan nama konsep tetapi hal ini tidak berarti konsep berdiri sendiri.
Dengan demikian, konsep memelukan bentuk pengalaman yang umum. Ketika membicarakan konsep, kita juga membcarakan mengenai contohnya. Setiap konsep berasal dari pengalaman
sehari-Ch
hari dan conto bentuknya terjadi secara acak dalam konteks waktu. Kita sering menjumpai objek-objek yang secara umum dapat dikonsepkan lebih cepat tetapi banyak faktor lain yang mempengaruhinya. Salah satu contohnya membandingkan. Contohnya:
X mengeluarkan persepsi kita dari lima variasi bentuk O. objek yang tampak berbeda dari sekitarnya akan lebih mudah diingat dan persamaanya lebih abstrak dalam interval ruang dan waktu.
Diagram itu juga menggambarkan fungsi bukan contoh dalam menentukan golongan. X yang berbeda dari semua bentuk, membuat persamannya lebih diperhatikan. Karakteristik esensial dari kursi dapat dijellaskan dengan menunjukkan bangku, dipan, tempat tidur, dan kursi taman bukanlah kursi. Hal ini sangat bermanfaat untuk memperbaiki batas dari suatu golongan. Kita menggunakan objek yang mungkin menjadi contoh dan bukan contoh.
Penamaan
Bahasa bagi manusia sagat erat hubungannya dengan konsep dan bentuk konsep. Kita tidak dapat melepaskan penamaan dari diskusi ini. Tentu saja, banyak orang kesulitan untuk memisahkan konsep dengan namanya, seperti yang diilustrasikan oleh Vygotsky. Vygotsky menceritakan pada seorang anak untuk mengubah nama dari beberapa objek, kemudian akan menanyakan pertanyaan tentang objek itu. Seorang anak diminta menyebut seekor anjing dengan kata “sapi”. Dia kemudian bertanya, ‘Apakah sapi memiliki tanduk?’ anak: ‘Ya.’ Peneliti: ‘Tetapi, sapi ini sebenarnya seekor anjing.’ Anak: ‘Ya, jika anjing adalah sapi, jika itu dipanggil sapi, maka pastilah bertanduk. Begitu anjing dipanggil sapi, maka harus mempunyai tanduk kecil.’ Vygotsky juga mengutip cerita tentang seorang petani. Setelah mendengar dua orang siswa antronomi membicarakan tentang bintang, dia mengatakan dia mengerti bahwa dengan bantuan peralatan, dia dapat mengukur jarak dari bumi ke bintang dan menentukan posisinya dan pergerakannya. Permasalahannya, bagaimana mereka menemukan kata bintang.
Perbedaan antara konsep dan nama itu adalah salah satu yang penting bagi pembahasan kita sekarang. Konsep adalah suatu ide. Nama sebuah konsep suara, atau tanda di atas kertas, yang terkait dengannya . Asosiasi ini dapat dibentuk setelah konsep telah terbentuk. Jika nama yang sama yang didengar atau dilihat setiap kali contoh konsep ditemui, pada saat suatu konsep dibentuk nama telah menjadi terkait erat dengan itu bahwa bukan hanya oleh anak-anak bahwa itu keliru untuk konsep itu sendiri. Secara khusus , angka (konsep-konsep matematika ) dan numeral ( nama-nama yang kita gunakan untuk angka) sangat membingungkan. Hal ini dibahas lebih lanjut dalam Bab 5 .
Dikaitkan dengan konsep, penggunaan nama yang sehubungan dengan obyek membantu kita untuk mengklasifikasikannya. Bertujuan untuk mengenalinya sebagai kelas yang ada . ' Apa ini ? ' Sebuah jenis baru dari pembuka botol, yang bekerja dengan udara terkompresi . " Sekarang kita telah mengklasifikasikan itu, yang kita dapat lakukan dengan sifat persepsi itu saja, jadi kita tahu apa yang harus dilakukan. Klasifikasi ini dilakukan dengan membawa konsep pembuka botol untuk kesadaran pada saat yang sama sebagai pengalaman baru .
Berhubungan dengan konsep, penggunaan nama dalam menghubungkan suatu objek menolong kita untuk mengklasifikasi, yaitu untuk mengenali suatu benda termasuk ke dalam kelas yang sudah ada. Penamaan dapat berperan secara maksimal, kadang-kadang penting, dalam pembentukan konsep baru. Jika nama yang sama muncul dari pengalaman-pengalaman yang berbeda, akan mempengaruhi kita untuk mengelompokkan pengalaman itu ke dalam satu pikiran kita dan kemudian mengabstraksi kesamaan ekstrinsiknya sehingga membantu kita untuk dapat memisahkan kelompok mereka sendiri-sendiri.
Komunikasi Konsep
Bisa kita lihat bahwa bahasa dapat digunakan untuk mempercepat pembentukan sebuah konsep. Namun dapatkah bahasa digunakan untuk mempercepat mendefinisikan konsep yang sederhana secara verbal? pada keadaan tertentu hal ini sering dicoba. Perhatikan contoh berikut, misalnya kata “merah” dan bayangkan kita menanyakan arti kata ini pada orang yang buta sejak lahir. Arti dari kata itu adalah konsep yang terkait dengan kata itu, jadi tugas kita sekarang adalah bagaimana membuat orang tersebut mampu membentuk konsep merah dan menghubungkannya dengan kata merah.
Ada dua cara yang mungkin dapat kita lakukan, yaitu memberikan suatu definisi misalnya “merah adalah warna yang kita nyatakan sebagai panjang gelombang cahaya pada daerah 0,6 mikro”. Apakah sekarang dia mengerti konsep ’merah’? Tentu saja bukan. Sehingga definisi sia-sia untuknya, dan tak diperlukan untuk yang lain. Secara intuitif, dari kasus tersebut dapat diberikan contoh beberapa objek yang berhubungan dengan kata merah misalnya, diary merah, dasi merah, penjepit merah dan seterusnya. Dari dua cara tersebut pemberian contoh merupakan cara yang lebih tepat pada kasus ini untuk dapat menemukan konsep merah dan memperoleh pengalaman baru sehingga dapat mengabstraksi sifat-sifat umum dari merah. Di sini penamaan merah tidak dipakai.
Jika ada pertanyaan “apa artinya warna?” maka dengan mudah kita menyebut merah, biru, hijau, kuning, dan seterusnya yang disebut konsep. Jika dia telah memiliki konsep tersebut dalam pikirannya, kehadiran konsep tersebut dipikiranya tidak cukup maka kumpulan kata warna dari mereka yang mungkin, meskipun tidak dijamin proses ini adalah abstraksi. Penamaan sekarang menjadi faktor penting dari proses pengabstraksian.
Sekarang kita perlu membedakan antara dua macam konsep, yaitu konsep-konsep primer, yang berasal dari rangsangan misalnya merah, berat, panas, manis, dan lain sebagainya, dan konsep-konsep sekunder yang berasal dari pengalaman yang di abstraksikan dari konsep-konsep lain. Jika konsep A adalah contoh dari konsep B, maka kita katakan bahwa B setingkat lebih tinggi dari pada A. Secara jelas jika A sebuah contoh dari B, dan B dari C, maka C juga lebih tinggi tingkatannya dari B dan A. tingkat yang lebih tinggi di sini maksudnya adalah “diabstraksikan dari” (secara langsung atau tidak langsung).
Bahwa tingkatan diantara konsep-konsep dan susunan konsep, membuat kita mampu mengkomunikasikan sebuah konsep dengan definisi. konsep-konsep seperti warna, cahaya, hanya dapat dibentuk jika konsep konsep seperti merah, biru, hijau dan lain sebagainya telah terbentuk. Pada umumnya konsep-konsep dengan tingkat tinggi tidak dapat dikomunikasikan dengan pendefinisian, tetapi hanya dengan menunjukkan contoh-contoh yang sesuai.
Apa digunakan, jika ada, kemudian, adalah definisi?
Dua kegunaan dapat dilihat sekaligus, jika itu dibutuhkan (misalnya untuk filter warna fotografi) untuk menentukan ketetapan batas yang dapat kita sebut dengan warna merah, selanjutnya definisi di atas akan memungkinkan kita untuk berkata dimana merah itu bermula dan berakhir. dan setelah melangkah lebih jauh dalam proses abstaksi , yaitu pada pembentukan kelas yang lebih besar berdasarkan persamaannya, sebuah definisi memungkinkan kita untuk menyelidiki kembali langkah-langkah kita. Dengan menyatakan kepada semua (dan hanya mereka) kelas tentang konsep tertentu yang kami miliki, kita dibiarkan dengan hanya satu kemungkinan konsep- satu-satunya yang kita definisikan. Pada proses kami telah menunjukkan bagaimana kaitannya dengan konsep-konsep yang lain secara hirarki. Definisi dapat sedemikian diperlihatkan sebagai 1 cara untuk menambahkan ketepatan batas-batas dari suatu konsep, sekali terbentuk, dan menyatakan dengan eksplisit hubungannya dengan konsep lain.
Konsep-konsep baru, dari orde yang lebih rendah, dapat juga dikomunikasikan pertama kali dengan cara ini. Contohnya, jika kita seseorang yang buta bertanya ‘Apa itu warna magenta?’ dan kita tidak dapat menemukan sebuah kepastian untuk menunjukkan warna magenta padanya, kita dapat berkata “ini adalah warna, diantara merah dan biru, dan lebih condong ke warna biru daripada merah.”Asalkan dia sudah memiliki konsep warna merah dan biru, dia paling tidak dapat membentuk permulaan dari konsep magenta meski tanpa mellihat warna ini.
Karena sebagian konsep baru yang kita butuhkan pada kehidupan sehari-hari adalah konsep dengan orde rendah, kita biasanya dapat menemukan konsep-konsep dengan tingkat tinggi yang dapat dengan mudah dikomunikasikan dengan definisi sebagai sebuah konsep baru; sering diikuti dengan satu atau dua contoh , yang kemudian menyajikan sebuah perbedaan- berikut ilustrasinya. “Apa itu bangku?””Bangku adalah kursi untuk satu orang, tanpa sandaran”, adalah sebuah definisi yang cukup baik, tetapi meskipun demikian beberapa contoh akan menentukan konsep sedemikian rupa untuk mengecualikan kursi kaki, sofa-sofa, dan ayunan taman jauh lebih berhasil daripada menjelaskan definisi.
Dalam matematika, bagaimanapun, tidak hanya konsep=konsep yang lebih abstrak daripada kehidupan sehari-hari, akan tetapi arah belajarnya adlah untuk menumbuhkan kemampuan abstraksi. Komunikasi dari konsep matematika cukup sulit, bagi komunikator maupun penerima. masalah ini akan dibahas lagi segera, setelah topik-topik umum tertentu sudah dijelaskan.
Konsekuensi lain dari prinsip ini, kita dapat menyimpulkan bahwa konsep-konsep pada tingkat tinggi secara hirarki tidak dapat dikomunikan kepada seseorang dengan definisi. Ini adalah, bahwa konsep-konsep itu sendiri tidak dapat didefinisikan: untuk beberapa konsep tertentu harus dapat menjadi contoh dari konsep ini, dan kerannya ebh tinggi daripada konsep lain. We bagaimanapun dapat mendiskripsikan beberapa karakteristik dari konsep-konsep, mendiskusikan bagaimana fungsinya, dan membangun pemahaman umum tentang suatu ide dengan menguhungkannya dengan ide-ide yang lain. Hal ini memadai untuk tujuan kita, karena memang itu harus. Saya percaya bahwa matematika tidak dapat secara pasti didefinisikan, tetapi hanya dengan dicontohkan.
Konsep-konsep sebagai sebuah warisan budaya
Konsep tingkat rendah dapat dibentuk, dan digunakan, tanpa menggunakan bahasa.
Kriteria untuk memiliki konsep bukanlah dengan dapat menyebutkan namanya, tetapi dari kelakuannya yang dapat menunjukkan sebuah pengelompokan berdasarkan kesamaan. hewan berperilaku dengan cara yang satu mungkin cukup menyimpulkan bahwa mereka membentuk konsep sederhana. Perilaku hewan dapat dibentuk dengan suatu cara sehingga kita dapat menyimpukan bahwa mereka membentuk konsep sederhana. Seekor tikus, dilatih untuk memilih sebuah pintu berwarna middle abu2 yang lebih condong ke abu-abu terang, jika disajikan pintu berwarna middle abu-abu dan abu-abu gelap yang condong ke abu-abu gelap . itu memproses persyaratan data 'gelap yang'.
Diskontinuitas paling jelas antara manusia dan hewan lain adalah bahwa manusia menggunakan bahasa. apa ini berarti kurang jelas. jika kita memilih sebuah kata secara acak kita akan hampir selalu menemukan bahwa konsep nama- arti kata-bukanlah objek tertentu atau pengalaman, tapi clasa. (kata benda pengecualian parsial).
Sekarang, terdapat dua cara untuk menumbuhkan sebuah konsep; yaitu , menyebabkan ia mulai berfungsi. Pertama adalah dengan memberi contoh-contoh dari konsep. Konsep kemudian dijadikan sebagai bentuk tindakan untuk kemudian digunakan sebagai cara kita mengkalasifikasi contoh dan pengalaman dasar yang ditekankan adalah pengenalan . Cara yang lainnya adalah dengan mendengar , membaca , atau kalau tidak mengetahui nama atau simbol lain , untuk konsep . Hewan dapat melakukan pertama , dan yang kedua hanya bisa dilakukan manusia kedua . Dan alasan untuk itu tidak terletak pada keunggulan alat vokal unggul, tetapi kemampuan untuk mengisolasi konsep dari salah satu contoh dapat ,mereka lakukan . Hanya dengan melepas dari pengalaman sensorik dari mana mereka berasal konsep dapat dikumpulkan bersama sebagai contoh dari konsep-konsep baru , dan abstraksi yang lebih besar dapat dibentuk .
Kami berharap kemampuan untuk melepas ini dapat berkaitan dengan kemampuan abstraksi , karena semakin kuat organisasi mental yang tidak didasarkan pada data arti langsung tetapi pada kesamaan di antara mereka , semakin besar kita akan mengharapkan kemampuannya untuk berfungsi sebagai entitas independen . Pandangan ini didukung oleh bukti-bukti dari beberapa sumber . Anak denganKecerdasan yang sangat rendah tidak belajar bicara , meskipun perlengkapan vokalnya memadai. Simpanse , dikatakan paling dekat hubungannya dengan manusia, dia bisa belajar untuk duduk di meja dan minum dari cawan , tapi tidak bicara . Manusia adalah yang paling cerdas dan paling mudah beradaptasi daripada semua spesies . Dia juga satu-satunya spesies yang bisa bicara.
Konsep dari pengalaman yang muncul pada mereka, dan keterikatan mereka bukan untuk bahasa, adalah inti dari superioritas manusia atas spesies lain . Ini adalah langkah pertama menuju realisasi potensi yang kecerdasannya lebih besar. Kecerdasan membuat pembicaraan mungkin, tetapi pembicaraan (yang harus dipelajari ) sangat penting untuk pembentukan dan penggunaan yang lebih tinggi agar konsep secara kolektif membentuk warisan ilmiah dan budaya kita .
Konsep adalah cara pengolahan data yang memungkinkan pengguna untuk membawa pengalaman masa lalu yang berguna pada situasi sekarang. Tanpa bahasa masing-masing individu harus membentuk konsep sendiri langsung dari lingkungan. Tanpa bahasa, konsep-konsep primer tidak dapat dibawa bersama-sama untuk membentuk konsep tatanan yang lebih tinggi. Dengan
bahasa, bagaimanapun, proses pertama dapat dipercepat, dan yang kedua adalah dimungkinkan. Selain itu, konsep masa lalu, dengan susah payah diabstraksikan dan perlahan-lahan terakumulasi oleh generasi berturut-turut, menjadi tersedia untuk membantu individu baru membentuk sistem konseptualnya sendiri .
Pembangunan yang sebenarnya dari sebuah sistem konseptual adalah sesuatu yang setiap individu harus lakukan untuk dirinya sendiri. Tetapi proses dapat sangat dipercepat jika, sehingga untuk berbicara, bahan yang untuk tangan. Hal ini seperti perbedaan antara membangun perahu dari kayu gergajian, dan harus mulai dengan berjalan kaki ke hutan, penebangan pohon, menyeret mereka pulang, membuat papan - setelah pertama ditambang beberapa bijih besi dan dilebur untuk membuat kapak dan gergaji !
Terlebih lagi, karya genius dapat dibuat oleh orang biasa. Konsep seperti gravitasi, hasil penelitian oleh salah satu kecerdasan dunia telah dikenal, menjadi tersedia untuk semua ilmuwan yang mengikuti. Orang pertama yang membentuk konsep baru ini harus mengabstraksikannya sendiri, tanpa bantuan. Setelah itu, bahasa dapat digunakan untuk mengarahkan pikiran mereka yang mengikuti sehingga mereka dapat membuat penemuan yang sama dalam waktu kurang dan dengan kecerdasan kurang. Namun bahkan newton itu tidak berarti sama sekali tanpa bantuan. Ia mengatakan , dengan kerendahan hati , " jika saya telah melihat sedikit lebih jauh daripada yang lain , itu karena saya telah berdiri di bahu raksasa ' . Struktur konseptual matematika sebelumnya dan ilmuwan yang tersedia baginya .
Dalam konteks ini, ide umum dari suara berguna . Dengan ini dimaksudkan Data yang relevan dengan komunikasi tertentu, sehingga apa suara dalam satu konteks mungkin tidak begitu di lain hal. ( misalnya , jika kita mendengarkan musik ketika telepon berdering , suara bel menyampaikan informasi bahwa seseorang memanggil kita, tapi bunyi relatif terhadap musik. ) semakin besar suara, semakin sulit untuk membentuk konsep. Sebelum membaca, silakan memasukkan tangan Anda di atas diagram yang berada di sisi kanan halaman berikutnya. Cobalah untuk membentuk konsep dari contoh-contoh tinggi suara dan non - contoh. Sekarang menghapus tangan Anda dan mencoba untuk membentuk konsep dari contoh-suara rendah dari konsep yang sama .
Dari contoh kanan jauh lebih mudah untuk melihat bahwa konsep ini memiliki garis berpotongan . Ekstra suara pada contoh kiri sebagian berasal dari garis tambahan , tetapi sebagian besar dari fakta bahwa masing-masing tampak seperti sesuatu .
Sebuah atribut dari kecerdasan yang tinggi adalah kemampuan untuk membentuk konsep-konsep dalam kondisi kebisingan/suara yang lebih besar. Tetapi sekali kita memiliki sebuah konsep-konsep, kita bisa melihat contoh itu di mana sebelumnya kita tidak bisa.
Kekuatan pemikiran konseptual
Pemikiran konseptual menganugerahkan pada pengguna kekuatan besar untuk mengadaptasikan perilakunya terhadap lingkungan, dan untuk membentuk lingkungannya untuk memenuhi kebutuhan sendiri. Ini hasil sebagian dari detasemen konsep dari kedua hadir akal - data dan perilaku, dan manipulasi secara mandiri. Kami mengambil begitu banyak untuk diberikan bahwa kita tidak menyadari keuntungan besar dari tidak harus melakukan sesuatu dalam rangka untuk mengetahui apakah itu adalah hal terbaik untuk dilakukan! Tapi , tentu saja, semua kegiatan utama ,
dari mendirikan bisnis untuk membangun pesawat terbang , disatukan dalam pikiran sebelum mereka dibangun pada kenyataannya .
Kekuatan konsep juga berasal dari kemampuan mereka untuk menggabungkan dan menghubungkan banyak pengalaman yang berbeda , dan kelas pengalaman . Semakin abstrak konsep , semakin besar kekuasaan mereka untuk melakukan hal ini . Orang yang mengatakan ' Jangan buat khawatir saya dengan teori – hanya berikan fakta-fakta ' adalah orang yang berbicara bodoh . Satu set fakta hanya dapat digunakan dalam situasi di mana mereka berada , sedangkan teori yang tepat memungkinkan kita untuk menjelaskan , memprediksi , dan mengendalikan sejumlah besar peristiwa tertentu di kelas yang berhubungan.
Sebuah kontribusi lebih lanjut untuk kekuatan pemikiran konseptual berkaitan dengan rentang perhatian kami . Memori jangka pendek kami hanya dapat menyimpan , rata-rata , 7 kata atau simbol lainnya . ( Kisaran biasanya dikutip adalah 7 + - . 3 ) Jelas semakin tinggi urutan konsep yang merupakan simbol-simbol ini , semakin besar pengalaman yang mereka bawa. Matematika adalah yang paling abstrak , sehingga yang paling kuat dari semua sistem teoritis . Oleh karena itu , berpotensi paling berguna, ilmuwan pada khususnya , tetapi juga ekonom dan navigator , bisnis dan insinyur komunikasi , menemukan suatu alat yang sangat diperlukan (sistem pengolahan data ) untuk pekerjaan mereka .
Kegunaannya adalah, bagaimanapun, hanya potensi , dan banyak yang bekerja keras dan berusaha untuk belajar sepanjang mereka masih sekolah memberi sedikit manfaat , dan tidak ada kenikmatan . Hal ini karena mereka tidak benar-benar belajar matematika sama sekali. Yang terakhir adalah proses yang menarik dan menyenangkan , meskipun banyak akan menemukan ini sulit untuk percaya . Apa yang diderita banyak anak dan siswa adalah memanipulasi simbol yang memiliki sedikit atau tidak ada makna yang melekat , menurut sejumlah aturan hafal-menghafal. Hal ini tidak hanya membosankan (karena berarti), itu sangat sulit, karena aturan yang tidak berhubungan jauh lebih sulit untuk diingat daripada struktur konseptual terpadu. Titik terakhir akan diambil dalam capter berikutnya. Di sini kita akan memusatkan perhatian pada komunikasi konsep-konsep matematika .
Belajar konsep matematika
Kebanyakan dari pengetahuan sehari-hari kita dipelajari secara langsung dari lingkungan sekitar, dan konsep yang kita dapati tidak abstrak. Permasalahan khusus atau yang juga merupakan kekuatan dari matematika terletak pada hebatnya keabstrakan dan keumuman yang dicapai oleh generasi-generasi sebelumnya. Pelajar jaman sekarang harus mengolah konsep matematika yang telah ada, bukan konsep yang masih mentah. Hal ini bukan hanya sebuah keuntungan yang tak terkira, bahwa seorang siswa bisa memperoleh pengetahuan tentang konsep dengan cepat, padahal konsep-konsep itu memerlukan waktu berabad-abad untuk mengembangkannya. Selain itu, hal ini juga dapat menghadapkan kita pada suatu tantangan tertentu.
Matematika tidak dapat dipelajari secara langsung dari lingkungan sehari-hari, namun hanya dipelajari secara tidak langsung dari matematikawan yang lain. Sisi baiknya, hal ini dapat membuat sebagian besar pelajar bergantung pada gurunya, termasuk pada siapa saja yang menulis buku-buku matematika. Sisi buruknya, hal ini menghadapkannya pada kemungkinan untuk memperoleh rasa takut seumur hidup dan membenci matematika.
Meskipun prinsip pertama dalam belajar matematika adalah mudah, ini merupakan komunikator dari ide-ide matematika, dan bukan penerima yang sangat perlu untuk mengetahuinya. Dan meskipun mereka cukup sederhana, aplikasi matematika mereka melibatkan banyak berpikir keras.
1. Konsep yang lebih tinggi yang dimiliki seseorang tidak dapat dikomunikasikan kepada siswa hanya dengan sebuah definisi, melainkan dengan mengatur sedemikian rupa sehingga ia menemukan sejumlah contoh-contoh yang cocok.
2. Dalam matematika, contoh-contoh selalu mendasari banyak konsep. Ini berarti bahwa contoh-contoh itu harus dikuasai di dalam pemikiran siswa sehingga konsep-konsep itu dapat dikuasai oleh siswa
Prinsip pertama ini dipatahkan oleh sebagian besar buku, baik dulu maupun sekarang. Akhir-akhir ini, pada buku manapun kita melihat topik baru diperkenalkan bukan dengan contoh, melainkan dengan definisi. Hal ini sangat mengagumkan bagi guru-guru yang sudah menguasai konsep tersebut, tetapi bagi siswa hal ini sangat menyulitkan.
Guru yang baik secara intuitif membantu siswa memahami sebuah definisi dengan contoh. Contoh yang dipilih harus memiliki sifat yang sama dalam membentuk konsep. Dengan kata lain, contoh-contoh itu harus sama cara peng-abstraksian-nya dan bila terdapat banyak sifat-sifat yang tidak relevan dengan konsep harus dihilangkan, atau lebih diteliti. Perlu diingat, sifat-sifat yang tidak berhubungan ini dapat dipandang sebagai noise (gangguan), meski kita bisa mengatakan bahwa beberapa noise diperlukan dalam membangun sebuah konsep. Pada tahap awal, noise tingkat rendah bisa memperjelas konsep sampai mendetail; tetapi jika konsep menjadi lebih besar, meningkatnya noise mengajarkan kita untuk dapat meng-abstraksi-kannya pada contoh-contoh yang lebih sulit, sehingga hal ini akan semakin mengurangi ketergantungan siswa kepada gurunya.
Dalam menyusun sekumpulan contoh yang cocok, dibutuhkan daya cipta dan pemahaman yang mantap tentang konsep yang akan dikomunikasikan. Kemampuan ini harus dipunyai, dan dipergunakan, meski terkadang dimungkinkan adanya satu konsep pada taraf intuitif yang kita gunakan tanpa sadar. ini berlaku terutama untuk beberapa ide yang paling mendasar dan sering digunakan.
Sebagai contoh, beberapa anak di Afrika sedang belajar teorema phytagoras. Mereka telah meniru segitiga siku-siku dari papan tulis, kemudian disuruh untuk membuat sebuah persegi pada setiap sisinya. Mereka dapat melakukannya dengan mudah pada dua sisi yang terpendek. Namun mereka mengalami kesulitan saat menggambar persegi pada sisi miring. Beberapa dari mereka bahakan ada yan menggambar seperti gambar berikut.
Dari prinsip kedua memahami matematika disebutkan bahwa dibutuhkan pengabstraksian lebih lanjut dari konsep-konsep yang sudah dimiliki sebelumnya. Untuk melakukan ini kita harus menemukan konsep-konsep pembantu, dan untuk setiap konsep pembantu harus ditemukan lagi konsep pembantunya, begitu seterusnya sampai ditemukannya konsep primer dari pengalaman yang dianggap telah diketahui. Bila hal ini telah dikerjakan, maka dapatlah dibuat sebuah rencana pembelajaran yang cocok, yang nantinya akan disajikan kepada siswa, misalnya bisa berupa tugas.
Analisa konseptual ini melibatkan jauh lebih banyak kerja daripada sekedar memberikan definisi-definisi. Bila hal ini dilaksanakan secara konsisten akan memberikan hasil yang menggembirakan. Ide seperti ini, mula-mula baru diajarkan di Universitas, sekarang dianggap cukup sederhana sehingga sudah dikenalkan pada Sekolah Dasar. Contohnya topik mengenai himpunan dan korespondensi satu-satu. Sementara itu, ada topik yang dinggap elementer, setelah dianalisa ternyata berisi ide-ide yang sebagian besar belum dikuasai oleh guru, seperti pada topik pecahan.
Ada dua konsekuensi lain dari prinsip kedua ini. Pertama, dalam menyusun abstraksi-abstraksi haruslah berurutan. Sebab bila dalam suatu tingkatan tertentu konsep tidak dikuasai secara sempurna, maka pada tingkat selanjutnya akan semakin mengalami kesulitan. Keterkaitan seperti ini hanya dijumpai pada pelajaran Matematika tetapi tidak pada pelajaran-pelajaran yang lain. Kita dapat mengerti ilmu bumi tentang Afrika meskipun kita tidak mempelajari ilmu bumi tentang Eropa. Sejarah abad ke-19 dapat dikuasai walaupun kita tidak mempelajari peristiwa abad ke 18. Dalam fisika, orang bisa mengerti panas dan cahaya birapun ia tidak mengerti suara. Sedangkan untuk bisa menguasai Aljabar harus betul-betul memahami ilmu hitung, sebab ilmu hitung mendasari ilmu aljabar. Karena itu, belajar aljabar tanpa menguasai ilmu hitung adalah hal yang mustahil. Karena banyak siswa yang mempelajari ilmu tidak sempurna, tidaklah mengherankan bahwa matematika menjadi sebuah buku yang tertutup bagi mereka. Bahkan bagi mereka yang memulai (belajar) dengan baik, oleh karena absen, kurang perhatian, atau alasan lain, dapat gagal membentuk konsep pada suatu tahap tertentu. Akibatnya, konsep–konsep berikutnya yang tergantung pada konsep itu mungkin tidak akan pernah dipahami. Akibat lainnya, siswa bias kehilangan ketajaman pikirannya. Tetapi, akibat yang terakhir ini masih bias diperbaiki bila dimungkinkan untuk melakukan penjajakan kembali; misalnya kalau buku yang dipakai memuat penjelasan yang cukup rinci dan bukan sekedar berupa kumpulan soal–soal latihan. Berarti keberhasilan juga ditentukan sebagian oleh kemampuan siswa belajar sendiri.
Konsekuensi yang kedua adalah sumbangan konsep-konsep yang diperlukan untuk menentukan langkah-langkah baru dalam mengabstraksi haruslah tersedia. Ini berarti bahwa kapan-kapan saja konsep masa lalu diperlukan, konsep itu harus yang dapat diakses. Dan hal ini tidak cukup hanya mempelajari konsep tersebut di masa lalu karena konsep itu setiap kali diperlukan. Lagi–lagi ini berkaitan dengan tersedia atau tidaknya syarat–syarat untuk melakukan pelacakan kembali. Bagi pemula, bimbingan guru sangat bermanfaat dalam melakukan pekerjaan ini. Sedang bagi siswa yang aktif akan lebih baik bila melakukannya atas kesadaran sendiri. Implikasinya, suatu jawaban dari pertanyaan mempunyai arti yang lebih banyak bagi yang bertanya dibanding yang mendengar.
Belajar dan Mengajar
Dalam belajar matematika, meskipun kita mampu mengkreasikan suatu konsep dalam pikiran kita, namun tidak bila lepas dari konsep-konsep matematika yang ditemukan oleh ahli matematika terdahulu. Seorang jeniuspun tidak akan melakukanya tanpa ini (konsep-konsep terdahulu). Hal ini terutama pada tahap awal menjadikan dan pada kebanyakan siswa sangat bergantung pada pengajaran yang baik. Untuk mengetahui apa iitu matematika, bagaimana mengajarkannya dan bagaimana mengkomunikasikannya pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah merupakan beberapa hal yang perlu diperhatikan. Khusus mengenai bagaimana mengajarkan matematika pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah saat ini kurang mendapat perhatian. Akibatnya banyak siswa selama sekolah tidak suka bahkan takut terhadap matematika.
Banyak usaha yang telah dilakukan untuk memperbaiki hal ini. Misalnya, dengan memperkenalkan silabi model baru, penyajian yang lebih menarik, penyajian melalui TV dan lain-lain. Semua usaha ini akan lebih berarti bila proses mental yang terjadi dalam matematika juga diperhatikan. Dalam pembahasan ini, biarpun kita sedang membicarakan konsep-konsep matematika, namun kebanyakan contoh yang dipakai adalah non matematika. Konsep-konsep matematika dihasilkan dari beberapa pengabstraksian, disimpulkan dari abstraksi-abstraksi dan seterusnya, sehingga alas an psikologis yang semula dalam bahaya menjadi hilang oleh kekomplekkan contoh-contoh matematika. Bahkan setelah diperiksa topik-topik sederhana seperti menghitung perkalian panjang, banyak memuat konsep-konsep tingkat rendah.
BAB III
IDE DARI SKEMA
Meskipun dalam bab sebelumnya perhatian kita dipusatkan pada pembentukan konsep tunggal, masing-masing dengan sifatnya tertanam dalam struktur konsep lain . Setiap (kecuali konsep primer) berasal dari konsep lain , dan berkontribusi terhadap pembentukan dari yang lain, maka itu adalah bagian dari hirarki. Tetapi pada setiap tingkat klasifikasi alternatif yang mungkin, mengarah ke hirarki yang berbeda. Sebuah mobil dapat digolongkan sebagai kendaraan ( dengan bus, kereta api , pesawat terbang ) , sebagai simbol status ( dengan judul , alamat yang baik , mantel bulu ) , sebagai sumber pendapatan pedalaman ( dengan tembakau , minuman , dan anjing lisensi ) ; sebagai ekspor ( dengan piringan hitam , wiski Scotch , Harris tweed ) , dll. Terlebih lagi , konsep kelas di mana kita telah bicarakan sejauh ini tidak berarti satu-satunya jenis . Mengingat koleksi , bukan dari benda tunggal tetapi pasangan benda , kita mungkin menyadari kesamaan antara pasangan . Sebagai contoh:
Puppy , dog ; kitten , cat ; chicken, ayam .
Di sini kita melihat bahwa masing-masing pasangan ini dapat dihubungkan dengan gagasan ' ... adalah muda ... ' . Contoh lain :
Bristol , Inggris ; Hull , Inggris , Rotterdam ; Belanda.
Dalam hal ini , masing-masing pasangan dapat dihubungkan dengan gagasan ' ... adalah pelabuhan ...' . Kedua ide menghubungkan mereka sendiri adalah contoh ide baru yang disebut relasi .
Sebuah hubungan matematis dapat dilihat dalam koleksi pasangan berikut . ( 6 , 5 ) , ( 2 , 1 ) , ( 9 , 8 ) , ( 32 , 31 ) ...
Kita dapat menyebut relasi ini 'adalah salah satu lebih dari ' , atau ' adalah penerus dari ' . Contoh lain matematika :
( 1/2 , 2/4 ) , ( 1/3 , 2/6 ) , ( 1/4 , 2/8 ) ...
Hubungan ini disebut ' setara dengan ' . Fraksi-fraksi di masing-masing pasangan , meskipun tidak identik , mewakili jumlah yang sama . Pemberitahuan ( 1 ) bahwa dalam matematika itu adalah biasa untuk menyertakan pasangan dalam hubungan yang diberikan dalam kurung , seperti di atas , (2 ) bahwa urutan dalam pasangan biasanya penting . ini :
( 5 , 6 ) , ( 1 , 2 ) , ( 8 , 9 ) , ( 31 , 32 )
Berada dalam hubungan yang berbeda dari ini : ( 6 , 5 ) , ( 2 , 1 ) , ( 9 , 8 ) , ( 32 , 31 )
Kita bahkan dapat mulai mengelompokan hubungan ini . Mereka hubungan matematika yang diberikan sebagai contoh di paragraf terakhir yang dipilih untuk contoh dua jenis tertentu : urutan hubungan , dan hubungan kesetaraan . Hubungan urutan lainnya adalah : lebih besar dari , adalah nenek moyang , yang terjadi setelah . Hubungan kesetaraan lainnya adalah : adalah ukuran yang sama seperti , adalah saudara kandung , adalah warna yang sama dengan . Kedua hubungan urutan dan hubungan kesetaraan memiliki sifat umum yang penting . Jadi kita tidak hanya memiliki struktur hirarkis konsep kelas , tetapi struktur lain hubungan individu, dan kelas hubungan , yang membentuk silang - hubungan dalam struktur pertama.
Sumber lain linkages silang muncul dari kemampuan kita untuk ' mengubah satu ide ke lain ' dengan melakukan sesuatu untuk itu .
Contoh : baik → buruk panas → dingin tinggi → rendah Contoh lain : baik → terbaik buruk → terburuk tinggi → tertinggi
Ini 'sesuatu yang bisa kita lakukan untuk sebuah ide ' disebut transformasi , atau yang lebih umum fungsi. Ada banyak jenis transformasi , dan , terlebih lagi, kita dapat menggabungkan dua transformasi tertentu untuk mendapatkan transformasi lain (hanya salah satu dapat menggabungkan dua nomor untuk mendapatkan yang lain ) . Misalnya dengan menggabungkan dua transformasi di atas kita mendapatkan
Baik → terburuk , panas → terdingin , dll
Jadi transformasi keduanya terhubung di antara mereka sendiri , dan juga sumber lain hubungan antara ide-ide yang mereka terapkan .
Hal tersebut di atas menawarkan singkat , dan mungkin lebih terkonsentrasi , sekilas kekayaan dan berbagai cara di mana konsep bisa saling terkait , dan struktur yang dihasilkan . Studi tentang struktur sendiri merupakan bagian penting dari matematika , dan studi tentang cara-cara di mana mereka dibangun , dan fungsi , di bagian paling inti dari psikologi pembelajaran matematika .
Istilah umum psycholigical untuk struktur mental adalah skema . Istilah tidak hanya mencakup struktur konseptual matematika kompleks, tetapi struktur yang relatif sederhana yang mengkoordinasikan aktivitas sensorik-motorik . Di sini kita seharusnya mengaitkan dengan skema konseptual abstrak . Bab sebelumnya telah menunjukkan bahwa konsep-konsep memiliki asal-usul mereka dalam pengalaman indrawi , dan aktivitas motorik lebih ke arah , dunia luar . Tapi mereka segera dilepas dari asal-usul mereka , dan pengembangan lebih lanjut berlangsung dengan interaksi dengan matematikawan lain , dan dengan satu sama lain .
Skema memiliki dua fungsi utama . mengintegrasikan pengetahuan yang ada , dan peralatan mental untuk mendapatkan pengetahuan baru .
Menggabungkan Fungsi dari Skema
Ketika kita mengenali sesuatu sebagai contoh dari suatu konsep kita dapat mengetahuinya pada dua tingkat: sebagai sesuatu itu sendiri, dan sebagai anggota dari suatu golongan. Demikian juga ketika kita melihat beberapa bagian dari mobil, dengan sendirinya kita dapat mngenalinya sebagai bagian dari golongan mobil pribadi. Tetapi golongan konsep ini dihubungkan oleh mental skema kita dengan skema yang sangat banyak, yang ada untuk membantu kita beradaptasi terhadap berbagai situasi yang diakibatkan dari mobil. Andaikan mobil tersebut akan dijual, kemudian semua pengalaman kita dengan mobil ikut dijual untuk menunjang mobil tsb, pemeriksaan-pemeriksaan penampilannya mungkin dapat terpanggil kembali, pertanyaan-pertanyaan yang harus dipertanyakan sekarang pada mobil tersebut. Andaikan harganya di luar keseimbangan saldo bank kita saat ini, kemudian sumber penghasilan (pinjaman bank, biaya penyewaan) datang pada pemikiran. Andaikan dengan kemugkinan lain bahwa mobil tersebut berada di jalan, tetapi mengalami kendala (kerusakan), kemudian hal-hal yang dapat membantu antara lain bengkel terdekat, nomor telepon yang dapat dihubungi.
Kebanyakan skema ini sudah dihubungkan dengan konsep mobil yang sebelumnya. Tapi, andaikan sekarang kita parkir di tepi pantai, dan mendapati roda mobil kita terbenam di pasir yang halus. Masalah ini diselesaikan dengan skema dari pengalaman di medan lain yang mengharuskan dijual untuk menunjang: seperti perilaku pasang, cara untuk membuat permukaan yang kuat di atas pasir. Skema yang lain yang sudah kita miliki, menjadi kesempatan paling baik untuk meniru untuk kejadian yang tidak terduga.
Skema sebagai Alat Pembelajaran Lebih Lanjut
Skema yang kita miliki sangat diperlukan sebagai pelengkap pengetahuan selanjutnya. Hampir semua yang kita pelajari bergantung pada sesuatu yang sudah kita ketahui sebelumnya. Untuk mempelajari desain pesawat terbang kita harus tahu aerodinamis, yang bergantung pada kalkulus, yang memerlukan pengetahuan tentang aljabar, yang bergantung pada aritmatika. Untuk mempelajari kemajuan psikologi, dibutuhkan biokimia yang memerlukan pengetahuan tentang kimia dasar. Hal ini dan semua pembelajaran tingkat tertinggi bergantung pada dasar skema dari menulis, membaca, dan berbicara (atau, kecuali mengomunikasikan dengan cara lain) dengan bahasa asli kita.
Prinsip ini (ketergantungan pembelajaran baru pada skema yang cocok yang sudah ada) adalah generalisasi dari kedua prinsip pembelajaran konseptual yang dinyatakan dalam bab 2 halaman 32. Dalam bentuk umum, banyak hal baru yang penting yang kurang kita sadari ketika kita berpusat pada konsep pembelajaran tertentu, meskipun dengan belajar dari pengalaman yang lalu kita menjadi lebih paham pada konsep tersebut. Sebagai perkenalan, konsep ini akan berguna untuk melihat sebuah percobaan yang bertujuan untuk mencoba mengisolasi faktor skema dalam belajar, lebih tepatnya untuk mengetahui seberapa besar perbedaan skema yang cocok untuk membuat jumlah materi baru yang dipelajari lebih banyak.
Untuk tujuan percobaan tersebut, sebuah skema buatan dipikirkan, agak mirip bahasa isyarat Red Indian. Pada hari pertama subjek yang dipelajari mempunyai enam arti dasar dari tanda.
Pada hari kedua, pengertian diberikan untuk memasangkan atau mengelompokkan tiga simbol. Arti dari kelompok simbol ini dihubungakan dengan arti dari masing-masing simbol tunggal, yang dapat diperiksa pembaca. Pada hari ketiga dan keempat, kelompok yang diajarkan ditingkatkan, pengertiannya dihubungkan dengan kelompok kecil.
Tugas terakhir pada hari keempat adalah mempelajari dua halaman simbol yang masing-masing berisi seratus simbol pada sepuluh kelompok yang masing-masing-masing-masing mempunyai 8-12 simbol. Pada satu halaman, masing-masing kelompok diberikan sebuah arti yang berkaitan dengan arti dari kelompok kecil, seperti contoh yang diberikan. Halaman lain berisi kelompok-kelompok dengan arti yang sama untuk membandingkan kelompok, tetapi tidak pada subjek. kelompok pembanding telah belajar simbol yang sama tetapi mempunyai arti berbeda, dan ini sudah dibangun untuk sebuah skema yang berbeda. Jadi tugas akhir mereka, masing-masing kelompok mempunyai skema yang cocok untuk satu halaman. Dengan kata lain apa yang berarti untuk satu kelompok, bukan berarti mempunyai arti pada kelompok lain, dan sebaliknya.
Ketika hasil pembelajaran dengan skema dan menghapal dibandingkan, perbedaannya mencolok.
Pada kasus ini, metode pembelajaran dengan skema dua kali lebih teringat dari pada menghapal, ketika diuji setelah itu, pada empat minggu ke depan, proporsinya berubah 7 kali lipat. Belajar dengan skema tidak hanya belajar yang baik, tetapi juga baik untuk mempertahankan.
Secara objektif, dua halaman simbol sama untuk semua pelajaran. Satu-satunya perbedaan adalah pada struktur mental yang mereka miliki untuk belajar. Jelas oleh karena itu skema yang kita buat pada awal pembelajaran akan sangat penting untuk mengetahui kemudahan atau kesulitan untuk menguasai topik selanjutnya. Kekita belajar skematik kita tidak hanya belajar lebih efisien, kita juga dapat menyiapkan alat mental untuk menerapkan pendekatan yang sama untuk pembelajaran selanjutnya, di bidang tersebut. Berikutnya menggunakannya untuk mengkonsolidasi isi skema dari awal. Skema memberikan tiga kali lipat untuk mengingat.
Kerugian yg mungkin untuk dipertimbangkan.
Jika tugas yang dipertimbangkan dalam isolasi, skematik belajar mungkin memakan waktu lebih lama. Aturan untuk memecahkan persamaan yang sederhana atau untuk menggunakan logaitma capat mengingat lebih lama dari pada hanya mengerti. Sehingga jika semua ingin mempelajari yang melakukan pekerjaan khusus, mengingat sebuah cara cepat. Satu keinginan untuk maju kemuadian nomor dari peraturan untuk mempelajari dengan tekun lebih memberatkan sampai lebih banyak. Sebuah skema adalah lebih dari pada sebuah konsep. Lebih banyak skema matematika, semua itu dimaksudkan untukmenyalurkan ide mengaplikasikan matematika yang secara umum. Menghabiskan waktu memproleh itu semua tidak hanya hasil psikologi. Tetapi hasil matematika. Konteks yang dimaksud adalah, psikologi bagus maka matematika bagus.Skema memiliki efek yang rinci pada pengalaman kita. Tidak hanya skema yang tidak cocok sebuah atasan untuk belajar kedepan. Setiap skema yang sudah hasil yang nyata. Mengembangkan skema berarti yang struktur individu adalah pengalaman masa lalu mereka. Dan skema harus disimilasi data baru. Skema harus d akomondasi dengan data yang baru. Ini akan enjadi sulit , dan jika ini fatal maka setiap tidak dapat diatasi. Tidak hanya konsep baru untuk dimengerti pada pengalam baru mereka dan juga terdiri dari konsep dasar yang khusus. Skema terdiri dari hasil yang berdiri sendiri dan dapat mengubahnya menjadi menakjubkan. Skema memberikan perasaan kekuasaan dan membuasakan menyenanginya.
Salah satu skema matematika paling dasar yang kita pelajari adalah menghitung angka (penjumlahan dan perkalian). Setelah belajar untuk menghitung sampai sepuluh, anak dengan cepat berkembang menjadi dua puluh, dan bersemangat untuk melanjutkan proses. Untuk memperluas penambahan dua digit nomor membutuhkan pemahaman tentang sistem dari penomoran berdasarkan nilai tempat, tetapi setelah itu dikuasai, penambahan tiga, empat, lima angka lagi akan langsung berjalan. Perkalian muncul dari penjumlahan berulang dan perkalian panjang dari perkalian sederhana. Selama proses tersebut, asimilasi mendominasi lebih dari pada akomodasi.
Masalah muncul, ketika angka-angka pecahan yang ditemukan. Pecahan merupakan system penomoran baru dengan karakteristik yang berbeda misalnya, jumlah tak terbatas dari fraksi yang berbeda dapat digunakan untuk mewakili nomor yang sama. Perkalian tidak lagi dapat dipahami dalam hal penambahan berulang. Sebelum angka-angka pecahan dapat dipahami, akomodasi utama skema nomor diperlukan. Beberapa orang memang menjalani hidup tanpa pernah benar-benar memahami angka-angka pecahan. Guru mereka mungkin tidak pernah memahamkan mereka dengan
baik: dan ini membutuhkan anak tingkat jenius untuk mencapainya tanpa bantuan pada usia ketika tugas ini ditemui.
Sejarah matematika berisi beberapa contoh menarik yang menunjukkan kesulitan Ketika Pythagoras menemukan bahwa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional. Dalam sejarah terkenal matematika, * Bell mengatakan: 'ketika angka negatif pertama kali muncul dalam pengalaman, seperti dalam debit bukan kredit, mereka seperti angka imajiner yaitu √−1 , √−2 dst,.... sistem Hindu-Arab dari angka untuk nomor dasar juga bertemu dengan perlawanan besar ketika pertama kali diperkenalkan ke Eropa pada abad ketiga belas, dan di beberapa tempat penggunaannya bahkan dibuat ilegal. Ini adalah cara dimana peralatan kerja matematika yang biasa sekarang ini telah semuanya terkarakterisasi oleh beberapa matematikawan yang telah lebih dulu menemukannya. Tapi sekarang kita tahu bahwa yang terpenting dari skema bagi kita adalah, kita dapat mulai mengerti pertahanan alami dari reaksi ini pada ide-ide baru dengan yang berusaha menyingkirkannya.
Memahami
Untuk memahami sesuatu berarti mengasimilasi ke dalam skema yang tepat . Ini menjelaskan sifat subjektif dari pemahaman , dan juga menjelaskan bahwa ini biasanya tidak semua . Dalam hal ini , skema yang tepat melibatkan ide tentang percikan listrik , sehingga tidak sampai abad kedelapan belas bahwa setiap pemahaman yang benar itu mungkin. Langkah pertama dan utama diambil oleh Benjamin Franklin , yang berasimilasi konsep tentang badai yang berkaitan dengan muatan listrik . Pemahaman yang lebih lengkap , melibatkan pengetahuan tentang proses ionisasi dalam atmosfer dengan skema yang lebih luas . Apa yang terjadi dalam kasus seperti ini adalah bahwa skema dasar menjadi membesar , dan titik awal asimilasi kebisingan, kilatan petir ke percikan listrik. Organisasi yang lebih baik dalam skema internal juga dapat meningkatkan pemahaman , dan jelas tidak ada tahap di mana proses ini selesai . Salah satu hambatan bagi peningkatan lebih lanjut dari pemahaman adalah keyakinan bahwa salah satu sudah berdiri sepenuhnya .
Adaptasi yang baik itu penting untuk dilakukan. Perbedaan antara kemampuan beradaptasi yang berdasarkan aturan, dan hasil dari pemahaman, telah baik ditunjukkan secara eksperimen, oleh MA Bell * contoh ini dipilih dari cabang matematika (topologi) yang mungkin baru bagi pembaca;. Dan jika ia ingin, cobalah untuk dirinya sendiri. Ini memiliki keuntungan bahwa skema yang relevan dapat cepat dibangun sedangkan sebagian dari matematika akan memakan waktu lebih lama.
Untuk melintasi relasi berarti mengikuti jalan terus-menerus, meliputi setiap busur relasi sekali dan hanya sekali. Beberapa percobaan akan menunjukkan bahwa relasi dapat dilalui, sedangkan tidak bisa. Berikut adalah contoh.
Dengan trial and error , mudah untuk menemukan relasi yang dapat dilalui dan pembaca akan segera menjadi yakin bahwa tidak bisa, meskipun hal ini tidak sama dengan membuktikan bahwa tidak mungkin. Sebagai relasi menjadi kompleks, metode trial and error menjadi lebih melelahkan dan kesimpulannya, terutama jika negatif, membawa sedikit keyakinan. Namun ada aturan sederhana .Untuk setiap titik , menghitung berapa banyak busur ada yang bertemu di sana. Untuk jangka pendek kita mengatakan bahwa simpul aneh atau bahkan menurut apakah pesananadalah ganjil atau genap .
Aturan : relasi dapat traversedif dan hanya jika jumlah simpul ganjil adalah nol , atau dua. Dengan aturan ini adalah mudah untuk memverifikasi relasi yang dapat dilalui, mulai di pojok kiri atas dan tidak bisa. Relasi yang lebih rumit menyajikan sedikit kesulitan besar. Dua kelompok anak usia 11 tahun diperkenalkan dengan ide-ide di atas. Kelompok 1 diberi peraturan ini , dan juga penjelasan ( yang akan diselenggarakan dari pembaca pada tahap ini ) dari alasan untuk aturan. Kelompok 2 diberi hanya aturan. Kedua kelompok anak-anak kemudian diberi 12 masalah semacam ini, termasuk beberapa relasi cukup rumit. Semua anak dari kedua kelompok mendapat semua masalah yang tepat. Pada tahap ini, seseorang tidak bisa membedakan dengan hasil mereka antara anak-anak yang mengerti alasan bagi kekuasaan dan mereka yang tidak. Satu set lebih lanjut dari masalah relasi ini kemudian disampaikan kepada 2 kelompok , dengan satu perbedaan kecil. Berikut adalah 4 relasi khas dari set. Masalah baru adalah mencoba untuk menemukan mana relasiyang bisa dilalui seperti sebelumnya, tapi kali ini berakhir di titik awal untuk mencoba menemukan aturan untuk melakukan hal ini . Sebelum membaca lebih lanjut , pembaca mungkin peduli untuk mencobanya sendiri.
Kelompok ketiga, tanpa pengalaman sebelumnya masalah ini dan tidak ada pengetahuan tentang aturan, juga diberikan tugas baru ini. Hasilnya , dalam hal anak-anak menemukan aturan baru yang benar , adalah :
Kelompok I
( aturan pertama dengan pemahaman ) 9 anak dari 12 anak 75 % Kelompok II
( aturan pertama tanpa pemahaman ) 3 anak dari 10 anak 30 % Kelompok III
( tidak memiliki pengetahuan sebelumnya )
2 anak dari 12 anak 17 %
Bahwa hasil awal dari kelompok 1 dan 2 telah dibedakan, ini masalah baru menunjukkan kesenjangan yang besar antara mereka. 75 % dari kelompok pertama lebih mampu beradaptasi dengan tugas baru, tetapi hanya 30 % yang kedua, yang melakukan sedikit lebih baik daripada group III tanpa pengalaman sebelumnya.Sekarang ambil selembar kertas polos dan salin di atasnya simpul hanya relasi. Selanjutnya, menggambar relasi dimulai pada setiap titik, tanpa mengangkat titik pensil Anda dari kertas. Perhatikan bahwa setiap kali Anda memasukkan dan meninggalkan titik, Anda menambahkan dua busur ke nomor yang bertemu di sana, yang Anda meningkatkan agar vertex oleh dua. Lakukan hal yang sama untuk relasi dan untuk relasi dimulai di pojok kiri.Penjelasan ini, yang tentu saja lebih singkat dari yang diberikan kepada anak-anak, akan diharapkan memberi petunjuk yang cukup bagi pembaca untuk memahami aturan pertama.
Saya baru-baru datang di program mahal yang disebut " Pengantar Topologi ", dipublikasikan dengan mesin pengajaran mahal, di mana aturan pertama diberikan, dan tanpa penjelasan . Dalam bentuk ini, tidak hanya sulit untuk beradaptasi dengan masalah jenis kedua. Hal ini tidak memungkinkan seseorang untuk menjawab pertanyaan terkait lainnya seperti " Bagaimana kita bisa yakin bahwa aturan ini relasi ? " , Dan terutama " Bagaimana bisa yakin bahwa relasi tersebut tidak dapat dilalui oleh seseorang cukup pintar ? " Semua pertanyaan ini dapat dijawab oleh seseorang yang
telah memahami penjelasan dari aturan, ada dengan menunjukkan lebih lanjut adaptasi lebih besar dari skema untuk masalah baru .
Mengimplikasi pembelajaran matematika
Pentingnya memahami skema adalah untuk melakukan asimilasi terhadap sesuatu yang lebih sulit. Belajar memanipulasi simbol-simbol untuk memperoleh jawaban mungkin awalnya sulit
dilakukan pada awal pembelajaran konseptual. Siswa tidak akan dapat membedakan dua hal jika tidak memiliki pengalaman pemahaman matematika. Kita tahu bahwa simbol adalah sesuatu yang dapat dilihat atau didengar. Untuk mengetahui suatu konsep tepat atau tidak, perlu dilakukan pembuktian, bukan perhitungan mekanik. Siswa yang cerdas memiliki kemampuan menghafal yang luar biasa, tetapi tetap saja yang terpenting adalah pemahaman konsep. Hal ini bukan berarti menghafal tidak diperlukan, untuk kasus tertentu menghafal juga perlu. Pemahaman skema jangka panjang sangat diperlukan.
Guru harus melihat jauh melampaui tugas ini dari peserta didik, dan sedapat mungkin mengkomunikasikan ide-ide baru dalam sedemikian rupa sehingga skema jangka panjang yang tepat terbentuk.
Terlepas dari kekurangannya, skema di atas masih terbandingkan lebih baik daripada kumpulan aturan tanpa alasan yang kadang-kadang diajarkan , karena tidak masuk akal , sehingga berpengaruh terhadap keyakinan keseluruhan dalam matematika sebagai kegiatan yang berarti . Mungkin juga terkadang sulit untuk memilih antara skema awal yang mudah tapi jangka pendek, dan yang sulit tetapi jangka panjang . Kita harus mengakomodasi mereka , yang seperti telah kita lihat dapat menimbulkan kesulitan . Jadi pilihan tidak selalu mudah. secara umum, sering terjadi bahwa lebih umum , jangka panjang , ide-ide tidak selalu sulit untuk belajar , tetapi hanya sulit untuk menemukan awalnya.
Pada tahap awal pembelajaran, guru memiliki tanggung jawab yang besar. Dia harus memastikan bahwa pembelajaran skema, bukan hanya menghafal dan manipulasi simbol. Dia harus tahu mana tahap hanya memerlukan asimilasi langsung , dan ketika akomodasi yang diperlukan , karena pada tahap terakhir kecepatan harus lebih lambat , dan kemajuan lebih hati-hati diperiksa . Dan dia harus merencanakan secara jangka panjang skema yang akan paling mudah beradaptasi dengan masa depan serta kebutuhan saat ini .
Kita tidak akan tahu bagaimana siswa belajar matematika di masa depan, untuk itu yang perlu kita lakukan adalah: Pertama cobalah meletakkan dasar yang terstruktur dengan baik mengenai ide matematika dasar , di mana peserta didik dapat membangun satu pemikiran bahwa perlu untuk menemukan diri sendiri , dan membantu siswa untuk menemukan pola dasar. Kedua , mereka selalu akan mencari ini untuk diri mereka sendiri , dan ketiga, untuk mengajar mereka selalu siap untuk mengakomodasi skema - agar mereka menghargai nilai ini sebagai alat kerja , tapi selalu bersedia menggantinya dengan yang lebih baik . Hanya dengan ini murid dapat mempersiapkan masa depannya yang tidak diketahui.
BAB IV
KECERDASAN INTUITIF DAN REFLEKTIF
Ada sebuah anekdot tentang seorang profesor matematika yang sangat terkenal. Dia menceritakan pengalamannya ketika menangani audien, kemudian menulis sebuah pernyataan matematis di papan yang berbunyi: “Ini, tentu saja, ini nyata”. Dengan melihatnya lagi, dia mengatakan “Setidak-tidaknya, saya berpikir bahwa ini nyata”. Keraguannya semakin bertambah, kemudian dia berkata “Permisi” dan dia mengambil pensil dan kertas, kemudian keluar dari ruang kelas sekitar 20 menit. Setelah kembali, dia berkata “Ya, saudara-saudara, ini adalah nyata”.
Secara psikologis, yang menjadi daya tarik dari cerita ini adalah tidak adanya ketepatan dan kemantapan antara pernyataan pertama yang dapat dipercaya dengan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk berpikir. Setelah timbul keraguan, maka tidak akan ada lagi kepercayaan yang didapat kembali oleh profesor tersebut. Pada pernyataan pertama, dapat diartikan “Secara intuisi kami dapat menerima kebenaran dari pernyataan itu”. Pada pernyataan kedua, diartikan bahwa melalui analisis logika, penerimaan secara intuisi pada pernyataan pertama dibenarkan. Menjadi yakin akan sesuatu adalah satu hal; mengetahui mengapa sesuatu itu yakin adalah hal lain.
Contoh lain yang serupa misalnya mengalikan 16 dengan 25. Maka akan timbul pertanyaan. 1) Berapakah jawabannya? 2) Jelaskan bagaimana anda mengerjakannya! Mungkin untuk menjawab pertanyaan pertama, kita dapat menjawab cepat, tetapi untuk menjawab pertanyaan kedua, kita akan mengalihkan perhatian dari tugas pertama dan melibatkan proses mental dalam memperoleh jawaban pertanyaan kedua.
Contoh lainnya yaitu penggunaan kata “is” pada dua kalimat berikut ini. “What I am writing with is chalk” dan “Chalk is white”. Maka akan timbul pertanyaan 1) Tepatkah penggunaan kata “is”? 2) Apakah artinya sama? Pertanyaan pertama dapat segera dijawab; tetapi untuk menjawab pertanyaan kedua kita harus memikirkan penggunaan kata “is” dalam setiap kalimat.
Pada ketiga contoh di atas, terdapat perbedaan antara dua model fungsi kecerdasan yaitu intuitif dan reflektif. Intuitif dapat diartikan berdasarkan bisikan hati atau bersifat intuisi, yaitu daya atau kemampuan mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkan atau dipelajari. Reflektif dapat diartikan gerakan badan diluar kesadaran atau kemauan atau bersifat refleks, yaitu gerakan otomatis dan tidak dirancang terhadap rangsangan dari luar yang diberikan suatu organ atau bagian tubuh yang terkena.
Pada tingkat intuitif, kita menyadari bahwa melalui reseptor/ alat indera (terutama penglihatan dan pendengaran), kita dapat mengetahui lingkungan luar. Hal ini dikarenakan, secara otomatis data tersebut diklasifikasikan dan dihubungkan dengan data serupa yang sudah ada, dengan
IN T E R V E N IN G M E N T A L A C T IV IT IE S RECEPTORS EFFECTORS EX T E R N A L E N V IR O N M E N T
struktur konsep yang dijelaskan di Bab 2 dan 3. Dengan otot-otot yang dimiliki, kita dapat menggerakan kerangka untuk berbuat pada lingkungan luar (deskripsi terdiri atas berkata dan menulis). Aktivitas ini banyak dikontrol dan diarahkan oleh umban balik, informasi selanjutnya mengenai kemajuan dan hasilnya dapat diketahui melalui reseptor luar kita. Dalam banyak kasus, hal tersebut dapat berhasil sepenuhnya tanpa adanya kesadaran dari proses intervensi mental. Contohnya, ketika membaca nyaring, mengemudi mobil, atau menjawab pertanyaan ‘16x25?’.
Pada tingkat reflektif, aktivitas mental yang berintervensi itu menjadi obyek kesadaran untuk introspeksi/ mawas diri. Seorang anak bertanya kepada kita mengapa kita dalam mengucapkan kata “accelerate” seperti “axelerate”, bukan “ackelerate”. Maka, kita akan menjelaskan (dalam hal yang tepat untuk pendengar dan dengan contoh-contoh) bahwa pada c yang pertama diucapkan keras karena diikuti dengan konsonan, sedangkan c yang kedua diucapkan lembut, karena diikuti e atau i. Kemudian perlu dijelaskan lebih lanjut dengan menunjukkan ketepatan (kekonsistenan) pengucapan kata-kata lainnya dengan kelas-kelas tertentu yang dapat diterima oleh respon. Atau, seorang siswa yang menumpang kendaraan bertanya kepada kita “Mengapa kita harus mengubah gigi (gear) sebelum melewati tikungan tajam?”. Seolah-olah kita telah melakukan “tanpa berpikir” (hal itu dapat dikatakan tanpa refleksi), kita tidak memiliki kesulitan dalam menjelaskan alasan kita. Atau, setelah menjawab dalam sekejap ‘400’ untuk pertanyaan ‘16x25’ kita mungkin akan bertanya ‘Bagaimana kamu melakukan itu begitu cepat?’ dan setelah menjelaskan metode kita (ada banyak untuk memilih dari), kita mungkin juga akan diminta untuk membenarkan itu – lebih dari pertanyaan pencarian, melibatkan referansi ke properti asosiatif perkalian.
Data-data yang diperlukan untuk menjawab seluruh pertanyaan, tidak datang dari lingkungan, tetapi dari sistem konseptual kita sendiri.
(diagram hal. 56)
Perhatian kita arahkan pada sumber data, sehingga dengan begitu mudah dan terbiasa kita mampu melakukan aktifitas secara refleks. Dari situlah akan timbul kejutan. Kesadaran kita akan dunia luar dapat diketahui melalui panca indera (misalnya mata, telinga, dan sebagainya) dan urat syaraf. Tetapi tidak ada susunan syaraf yang dapat mengungkapkan sesuatu yang ekuivalen dengan “melihat” bayangan atau “mendengar” ucapan batin kita. Kemampuan refleks ini sangat kurang pada anak-anak.
Berikut ini dua contoh karya Piaget: 1. Weng (7 tahun)
Guru : “Sebuah meja panjangnya 4 meter, kemudian 3 meja disusun memanjang. Berapa panjang meja sekarang?”
Weng: “12 meter”
Guru : “Bagaimana kamu menghitungnya?”
Weng: “Saya menambahkan 2 dan 2 dan 2 dan 2 dan 2, dan 2” Guru : “Mengapa 2? Mengapa tidak mengambil bilangan lain?” 2. Gath (7 tahun)
Guru: “Jika akan dibagikan 9 apel kepada 3 anak, maka berapa banyak apel yang diterima setiap anak?”
