ANALISIS KESEIMBANGAN DAN KONFIGURASI
BEBAN SISTEM DISTRIBUSI 20 KV DENGAN
MENGGUNAKAN
ETAP 7.0.0
(STUDI KASUS GARDU INDUK WIROBRAJAN
FEEDER 3)
UNBALANCE AND CONFIGURATION ANALYSIS LOAD
SYSTEM DISTRIBUTION 20 kV USING ETAP 7.0.0
(STUDY CASE AT GARDU INDUK WIROBRAJAN FEEDER 3)
SKRIPSI
Disusun oleh :
VERRYANTO SANDEWA
No. Mahasiswa : 08.04.2341 Konsentrasi : Ketenagaan Jurusan : Teknik Elektro Jenjang : Strata – 1Fakultas : Teknologi Industri
INSTITUT SAINS & TEKNOLOGI AKPRIND
YOGYAKARTA
ii
HALAMAN PENGESAHAN I
ANALISIS KESEIMBANGAN DAN KONFIGURASI
BEBAN SISTEM DISTRIBUSI 20 kV DENGAN
MENGGUNAKAN ETAP 7.0.0
(STUDI KASUS GARDU INDUK WIROBRAJAN
FEEDER 3)
Karya tulis ini merupakan salah satu syarat yang diperlukan untuk syarat memperoleh Gelar Sarjana Strata-1 (S1) Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknologi Industri
Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta Disusun oleh :
VERRYANTO SANDEWA
No. Mahasiswa : 08.04.2348 Konsentrasi : KetenagaanJurusan : Teknik Elektro
Fakultas : Teknologi Industri
Yogyakarta, Oktober 2013 Telah diperiksa dan disetujui oleh
Dosen Pembimbing I Syafriyudin, ST .,MT. NIK : 95.0568.506.E Dosen Pembimbing II Slamet Hani S.T.,M.T. NIK : 95.0363.499.E Mengetahui,
Ketua Jurusan Teknik Elektro
Ir. Muhammad Suyanto, M.T. NIK : 89.0760.378.E
iii
HALAMAN PENGESAHAN II
ANALISIS KESEIMBANGAN DAN KONFIGURASI
BEBAN SISTEM DISTRIBUSI 20 kV DENGAN
MENGGUNAKAN ETAP 7.0.0
(STUDI KASUS GARDU INDUK WIROBRAJAN
FEEDER 3)
Skripsi ini telah dipertahankan di depan dewan penguji Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta pada :
Hari : Tanggal :
Susunan Dewan Penguji
Ketua Dewan Penguji : Tanda Tangan
Syafriyudin, S.T.,M.T. NIK : 95.0568.506.E ……… Dewan Penguji I : Slamet Hani, S.T.,M.T. NIK : 95.0363.499.E ………. Dewan Penguji II : Mujiman, S.T.,M.T. NIK : 84.0754.232.E ………. Mengetahui,
Ketua Jurusan Teknik Elektro
Ir.Muhammad Suyanto, M.T. NIK : 89.0760.378.E
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa yang telah
melimpahkan segala berkat dan karunianya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan serta meyusun laporan Skripsi ini yang berjudul ANALISIS KESEIMBANGAN DAN KONFIGURASI BEBAN SISTEM 20 kV DENGAN MENGGUNAKAN ETAP 7.0.0 (STUDI KASUS GARDU INDUK WIROBRAJAN FEEDER 3) sebagai syarat untuk menyelesaikan studi Strata-1
pada jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
Di dalam menyelesaikan laporan Skripsi ini penulis berusaha untuk menyusun dengan sebaik mungkin supaya para pembaca dapat dengan mudah untuk memahami.
Penulis mengucapkan banyak terima kasih untuk semua pihak yang telah membantu merealisasikan pelaksanaan Skripsi ini, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Tuhan Yesus yang selalu memberikan kasih dan karunianya serta kekuatan lahir batin kepada saya untuk menyelesaiakan laporan ini.
2. Bapak Dr. Sudarsono, MT. selaku Rektor Institut Sains &Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
3. Bapak Ir. Muhammad Suyanto, MT. selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
v
4. Bapak Syafriyudin, ST., MT. Selaku pembimbing satu. Yang selalu memberikan dukungan dalam penyelesaian Skripsi ini.
5. Bapak Slamet Hani, ST., MT. selaku dosen pembimbing Yang memberikan masukan dalam penyelesaian Skripsi ini.
6. Bapak Eko selaku staff SDM PT. PLN APJ Yogyakarta yang mempermudah kami dalam pengajuan penelitian disini.
7. Mas Yusuf Wibisono, Mas Dimas dan Mas Oka selaku Engineering PT. PLN APJ Yogyakarta yang sangat baik hati menemani dan manbantu saya dalam mengambil data dan konsultasi dalam penelitian ini.
8. Seluruh Bapak Ibu Pegawai PT. PLN APJ Yogyakarta.
9. Orang tua, kakak &ade, yang sudah mendoakan dan mendukung saya. 10. Teman-teman Teknik Elektro 2008 dan HMTE. Terima kasih semua support
dan bantuannya.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa pembuatan Laporan Skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan serta kesalahan, oleh karena itu penulis menghargai adanya keritikan dan saran yang dapat memperbaiki atau mengevaluasi sehingga bermanfaat untuk perbaikan di masa yang akan datang. Semoga apa yang telah dilaksanakan bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Yogyakarta, Oktober 2013
vi
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini kupersembahkan untuk :
Tuhan Yesus
Thank you, for loving me unconditionally
Papa dan Mama
Terima kasih atas semua yang telah di berikan, semangat dan
doa serta kasih sayang yang tulus dari papa dan mama. Terima
kasih
Adik dan Kakak
Ella dan Nina, terima kasih ya atas dukungan dan doanya juga
traktirannya...
Keluarga Kedua di Jogja
Yuda, Cahyo terima kasih sudah membantu menyelesaikan
skripsi ya... Ronal, Danang, Dzikrul terima kasih sudah
menemani main game...
Rinda, Hermawan, Rifky,Rey, Mahendra, Niko, Indro, Hamdan,
Hernawan...
Terima kasih atas kebersamaan selama ini,semua kenagan
akan selalu kuingat. Kalian tidak akan aku lupakan. Terima
kasih
dan
UntUk semUa yang telah membantU, terima
kasih
vii
LEMBAR PERNYATAAN
Yang bertanda tangan di bawah ini
Nama : Verryanto Sandewa
No. Mahasiswa : 08.04.2341
Jurusan : Teknik Elektro
Fakultas : Teknologi Industri
Perguruan Tinggi : Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
Menyatakan bahwa Skripsi yang berjudul
ANALISIS KESEIMBANGAN DAN KONFIGURASI SISTEM DISTRIBUSI 20 kV DENGAN MENGGUNAKAN ETAP 7.0.0 (STUDI KASUS GARDU INDUK WIROBRAJAN FEEDER 3)
Tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis di acu dalam naskah itu dan disebutkan di dalam daftar pustaka.
Demikian pernyataan saya, apabila dikemudian hari terbukti bahwa Skripsi ini terdapat pelanggaran, maka saya bersedia menerima sanksi akademik berupa pembatalan gelar Sarjana Teknik.
Yogyakarta, Oktober 2013 Yang Menyatakan
viii
INTISARI
Sistem distribusi merupakan salah satu sistem dalam tenaga listrik yang mempunyai peran penting karena berhubungan langsung dengan pemakai energi listrik, terutama pemakai energi listrik tegangan menengah dan tegangan rendah. Rugi-rugi (looses) pada sistem distribusi tenaga listrik merupakan salah satu parameter yang selalu diusahakan untuk diminimalkan. Sebagian dari rugi-rugi yang tinggi terjadi di sisi distribusi pada jaringan tegangan menengah ditimbulkan oleh ketidakseimbangan beban antar fase pada jaringan tegangan menengah. Ketidakseimbangan beban tersebut sangat mungkin terjadi pada cabang jaringan tegangan menengah tiga fase dan cabang-cabang jaringan tegangan menengah satu fase.
Dalam penelitian ini diungkap permasalahan pada feeder wirobrajan 03 yang memiliki ketidakseimbangan lebih dari 25%. Untuk mengatasi permasalahan tersebut dilakukan pemindahan beban dari penghantar yang memiliki beban berat ke penghantaryang memiliki beban teringan secara bertahap, dimulai dari ujung menuju kepangkal penyulang utama.perhitungan dilakukan dengan program ETAP 7.0.0. hal tersebut bertujuan agar didapatkan keseimbangan beban yang optimal dalam feeder wirobrajan 3.
Hasil simulasi setelah dilakukan penyeimbangan didapat ketidakseimbangan bebannya semakin kecil, yaitu terjadi penurunan 33,04 %. Kata kunci : Aliran beban, saluran distribusi, Konfigurasi, ETAP Powerstation.
ix
ABSTRACT
Distribution system is one in a power system has an important component because it is directly related to electricity users , especially users of high voltage electrical energy and low voltage .
Losses on power distribution systems is one of the parameters that always attempted to be minimized . Most of the high losses that occur in the medium voltage distribution on the network load caused by the imbalance between the phases in the medium voltage network . The load imbalance is likely to occur in the branch network and medium voltage three- phase branches of the phase medium voltage networks .
In this study revealed problems in the feeder Wirobrajan 03 who have more than 25 % imbalance . To overcome these problems the load displacement of conductors that have a heavy burden to penghantaryang has the lightest load in stages, starting from the tip towards the feeder kepangkal utama.perhitungan done with ETAP 7.0.0 program . it aims to obtain an optimal load balancing in a feeder Wirobrajan 3.
Simulation results obtained after balancing the smaller load imbalance , is 33.04 % decline.
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PENGESAHAN I ... ii
HALAMAN PENGESAHAN II ... iii
KATA PENGANTAR ...iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ...vi
LEMBAR PERNYATAAN ... vii
INTISARI ... viii
ABSTRACT ...ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR TABEL ... xvi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 2 1.3 Batasan Masalah ... 2 1.4 Manfaat ... 4 1.5 Tujuan ... 4 1.6 Tinjauan Pustaka ... 5 1.7 Metodologi Penelitian ... 6 1.8 Sistematika Penulisan ... 7
xi
BAB II SISTEM DISTRIBUSI TENAGA LISTRIK
2.1 Sistem Tenaga Listrik ...9
2.2 Transformator ... 11
2.2.1 Ketidakseimbangan Beban Pada Transformator ... 12
2.3 Penyaluran dan Susut Daya ... 14
2.4 Kareakteristik Beban ... 15
2.5 Struktur Jaringan Distribusi ... 16
2.5.1 Gardu Induk ... 16
2.5.2 Kubikel ... 17
2.6 Sistem Pendistribusian Tenaga Listrik ... 19
2.6.1 Sistem Distribusi Primer ... 22
2.6.2 Sistem Distribusi Sekunder ... 23
2.7 Perbedaan Jaringan Distribusi Dengan Jaringan Transmisi ... 25
2.8 Struktur Jaringan Sistem Distribusi ... 28
2.8.1 Sistem Radial ... 26
2.8.2 Struktur Lingkar (loop) ... 27
2.8.3 Tipe Mata Jala (Network System) ... 28
2.9 Rugi-Rugi Pada Saluran Distribusi ... 28
2.7 Drop Tegangan ... 29
2.11 Parameter Jaringan Distribusi ... 32
2.12 Kawat Penghantar ... 35
xii
2.12.2 Kabel Tanah ... 36
2.13 Gambaran Aliran Daya ... 38
2.14 Konsep Perhitungan Aliran Daya ... 38
2.15 Metode Komputasi Numeris ... 39
2.15.1 Metode Accelerated Gauss-Seidel ... 40
2.15.2 Metode Newton-Raphson ... 45
2.15.3 Metode Fast Decoupled ... 47
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian... 49
3.2 Data yang Dibutuhkan ... 49
3.3 Alat Penelitian ... 50
3.4 Proses Penelitian ... 50
3.5 Program ETAP Power Station 7.0.0 ... 52
3.6 Simulasi Aliran Daya ETAP ... 53
3.6.1 Data Masukan ... 53
3.6.2 Menjalankan Program ETAP ... 54
3.6.3 Membuat Studi Kasus ... 54
3.6.4 Membuat Single Line Diagram ... 55
3.7 Running Program ... 56
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Sistem Tenaga Listrk D.I.Yogyakarta ... 58
4.1.1 Jaringan Distribusi D.I.Yogyakarta ... 59
xiii
4.2.1 Single Line Feeder Wirobrajan 3 ... 61
4.2.2 Data Tarafo Penyulang Wirobrajan 3 ... 62
4.2.3 Data Bus Penyulang Wirobrajan 3 ... 63
4.3 Konstanta Jaringan ... 63
4.4 Data Beban dan Tegangan Trafo I GI Wirobrajan ... 64
4.5 Pembebanan Trafo Wirobrajan ... 65
4.6 Analisa Ketidakseimbangan Beban Penyulang 3 ... 65
4.7 Tahap Penyeimbangan ... 67
4.7.1 Penyeimbangan Pertama ... 67
4.7.2 Penyeimbangan Kedua ... 70
4.8 Analisis Aliran Beban ... 72
4.8 Analisis Aliran Beban Dengan Simulasi ETAP... 78
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 80
5.2 Saran ... 81
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Diagram Sistem Tenaga Listrik ... 10
Gambar 2.2 Vektor Diagram Arus ... 13
Gambar 2.3 Gardu induk ... 17
Gambar 2.4 Sistem Pendistribusian Tenaga Listrik... 20
Gambar 2.5 Jaringan Distribusi Primer 20kV ... 22
Gambar 2.6 Jaringan distribusi sekunder 220 V... 24
Gambar 2.7 Konfigurasi Jaringan Distribusi Radial ... 26
Gambar 2.8 Konfigurasi Jaringan Distribusi Loop ... 27
Gambar 2.9 Jaringan Distribusi Sistem Mata Jala ... 28
Gambar 2.10 Rangkaian Ekivalen Saluran Distribusi ... 31
Gambar 2.11 Vektor Arus Pada Tegangan Saluran Distribusi ... 31
Gambar 2.12 Model Bus Dari Sistem Tenaga ... 47
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ... 51
Gambar 3.2 Kotak Dialog Pertama ETAP ... 54
Gambar 3.3 Kotak Dialog untuk memulai new project ... 55
Gambar 3.4 Single Line Diagram Feeder 03 GI Wirobrajan ... 60
Gambar 3.5 Data Static Load pada bus beban ... 56
Gambar 3.6 Hasil running program load flow analysis ... 57
Gambar 4.1 Single Line Diagram Gardu Induk Wirobrajan ... 56
Gambar 4.2 SLD Penyulang 3 Wirobrajan ... 61
xv
Gambar 4.4 SLD Wirobrajan 3 beban 80% sebelum rekonfigurasi ... 78 Gambar 4.5 Grafik losses sebelum konfigurasi ... 78 Gambar 4.6 Grafik Looses setelah konfigurasi ... 79
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Perbedaan Jaringan Distribusi dengan Jaringan Transmisi ... 25
Tabel 4.1 Data penghantar trafo pada penyulang 3 wirobrajan ... 62
Tabel 4.2 Data tiap bus wirobrajan 3 ... 63
Tabel 4.3 Data Impedansi kawat ... 63
Tabel 4.4 Data Data beban dan tegangan trafo I ... 64
Tabel 4.5 Posisi beban pada kondisi awal ... 68
Tabel 4.6 Penyeimbang Beban tahap pertama ... 69
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam beberapa tahun kedepan, penambahan kapasitas listrik secara nasional akan menjadi prioritas pemerintah. Akan tetapi, selain permasalahan pada distribusi listrik yang belum merata ternyata kita dihadapkan pula dengan buruknya kualitas listrik. Kualitas listrik yang buruk akan mengganggu produktivitas dan aktivitas kerja di Industri. Penurunan kualitas powerline ini semakin diperparah dengan semakin bertambahnya beban non linier yang menggunakan komponen elektronik. Keberadaan polusi dalam sistem powerline akan sangat mengganggu bahkan dapat merusak peralatan industri yang hampir semuanya membutuhkan kualitas listrik yang baik. Penyediaan tenaga listrik yang stabil dan kontinyu merupakan syarat mutlak yang harus dipenuhi dalam memenuhi kebutuhan tenaga listrik.
Suatu sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri atas empat unsur, yaitu pembangkit, transmisi, distribusi dan pemakai tenaga listrik. Energi listrik yang dibangkitkan dipusat tenaga listrik disalurkan atau ditransmisikan melalui jarak-jarak yang jauh kepusat-pusat pemakai tenaga listrik. Menyalurkan energi listrik melalui jarak-jarak yang sangat jauh harus dilakukan dengan tegangan tinggi untuk memperkecil kerugian-kerugian yang terjadi, baik rugi-rugi energi, maupun penurunan tegangan.
Pada sistem tenaga listrik arus bolak-balik, frekuensi standar untuk Indonesia adalah 50 Hz, dan sistem distribusi di kelompokkan kedalam dua bagian yaitu ; sistem jaring distribusi primer dan biasa disebut Jaring Tegangan Menengah (JTM), dan sistem jaring distribusi sekunder dan biasa disebut Jaring Tegangan Rendah (JTR). Fungsi pokok dari sistem distribusi adalah menyalurkan dan mendistribusikan tenaga listrik dari gardu induk ke pusat-pusat atau kelompok beban (gardu distribusi) dan pelanggan, dengan mutu yang memadai.
Ketidakseimbangan beban pada suatu sistem distribusi tenaga listrik selalu terjadi dan penyebab keditakseimbangan tersebut adalah pada beban-beban satu fasa pada pelanggan jaringan tegangan rendah. Akibat ketidakseimbangan tersebut munculah arus di netral trafo. Arus yang mengalir dinetral trafo ini menyebabkan terjadinya losses (rugi-rugi), yaitu losses akibat adanya arus netral pada penghantar netral trafo dan losses akibat arus netral yang mengalir ke tanah.
Keseimbangan beban diperlukan untuk pemerataan beban sehingga meminimalkan perubahan yang diakibatkan oleh beban penuh hal ini juga bermanfaat untuk teknik optimasi untuk menghasilkan sistem yang aman dan efisien. Dari wacana tersebut penulis mengangkat judul “Analisis Keseimbangan dan Konfigurasi Beban Sistem SisteDistribusi 20kV Studi Kasus Gardu Induk Wirobrajan Feeder 3” sebagai bahan skripsi guna memenuhi kurikulum yang ada untuk syarat kelulusan pada jenjang studi Strata–1 pada Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri di Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta.
3
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, permasalahan yang akan dianalisis pada penelitian ini dapat diformulasikan sebagai berikut:
1. Bagaimana pengaruh beban pada fasa R,S dan T mempengaruhi rugi-rugi tegangan yang ditimbulkan.
2. Bagaimana rugi-rugi tegangan pada jaringan 20 kV setelah dilakukan pemerataan fasa R,S dan T.
3. Bagaimana pengaruh beban puncak pada keseimbangan beban.
4. Seberapa besar jatuh tegangan pada penyulang wirobrajan 3.
1.3 Batasan Masalah
Supaya penulisan laporan ini dapat dengan mudah dimengerti, maka penulis menetapkan batasan masalah dalam laporan ini.
1. Tenaga listrik berasal dari penyulang wirobrajan 3 (WBN 03).
2. Jatuh tegangan yang diukur adalah dari ujung sampai ke pangkal penyulang. 3. Data-data yang diambil untuk menganalisis keseimbangan daya adalah
tegangan jatuh dan rugi-rugi tegangan pada feeder trafo I.
4. Perhitungan aliran beban tidak dipengaruhi oleh beban-beban baru dan saluran transmisi baru.
5. Pembebanan yang diukur adalah 80% dari tiap Bus. 6. Analisis data menggunakan Cos φ sebesar 0,85
1.4 Manfaat
1. Manfaat bagi Mahasiswa
a. Untuk melaksanakan salah satu Tri Dharma Perguruan Tinggi dengan membandingkan teori-teori yang diperoleh di bangku kuliah dengan praktek yang sebenarnya.
b. Menambah pengetahuan dengan melaksanakan studi langsung yang sesuai dengan disiplin ilmu yang dipelajari.
c. Dapat digunakan sebagai referensi untuk mengetahui analisis aliran beban dan aspek-aspek yang terkait.
2. Manfaat bagi Akademis
a. Untuk mengetahui sejauh mana kemampuan Mahasiswa dalam menguasai ilmu yang didapatkan di bangku kuliah.
b. Sebagai materi evaluasi dibidang akademik untuk mengembangkan dan meningkatkan mutu pendidikan.
1.5 Tujuan
Selain untuk memenuhi salah satu syarat menyelesaikan studi program Stara-1 pada jurusan teknik elektro, fakultas teknologi industri IST AKPRIND Yogyakarta, penelitian ini juga mempunyai Tujuan sebagai berikut :
1. Sebagai sarana untuk melatih kemampuan mahasiswa dalam pengumpulan data yang kemudian disusun menjadi sebuah laporan.
5
2. Sebagai wahana untuk mengaplikasikan teori di bangku kuliah dan menyelesaikan masalah yang relevan didunia nyata.
3. Mempelajari aliran daya sebagai bentuk perhitungan tegangan, arus dan daya
4. Membandingkan drop tegangan sebelum seimbang dan setelah seimbang. 5. Mengetahui konfigurasi tegangan jaringan distribusi 20 kV.
1.6 Tinjauan Pustaka
Dalam beberapa tulisan telah banyak disinggung mengenai analisis aliran beban baik pada saluran tegangan tinggi maupun saluran tegangan menengah, hali ini dapat dilihat dari berbagai literatur sebagai berikut:
Slamet Hani. (2006), melakukan penelitian mengenai perbandingan saluran kabel bawah tanah (SKTT) dengan saluran udara (SUTT). Hasil penelitian menyimpulkan bahwa dengan adanya saluran kabel bawah tanah (SKTT) drop tegangan rata-rata pada sistem 0,74% untuk pemasangan dengan 2 SKTT, nilai tersebut lebih kecil bila dibandingkan drop tegangan pada sistem tanpa SKTT yaitu sebesar 1,21%.
Wilhelmina S.Y.M Sawai. (2008). Melakukan penelitian perhitungan aliran daya. Menyimpulkan Bahwa kelangsungan catu daya dapat diandalkan, tetapi tidak mungkin untuk mempertahankan tegangan tetap pada sistem distribusi, karena tegangan jatuh akan tejadi di semua bagian sistem dan akan berubah dengan adanya perubahan beban.
Tri Watiningsih (2012), Melakukan analisis mengenai ketidakseimbangan beban pada trafo semakin besar terjadi pada siang hari. Yang mengakibatkan
munculnya arus netral di trafo yang menyebabkan terjadinya losses (rugi-rugi) akibat adanya arus netral pada penghantar netral trafo dan rugi-rugi akibat arus netral yang mengalir ke tanah.
Akbar Tanjung (2007), Penelitian tentang konfigurasi jaringan distribusi, yang mana dengan melakukan beberapa kali rekonfigurasi maka kondisi beban dapat diatasi dan rugi-rugi dapat diminimalkan. Apabila tidak dilakukan rekonfigurasi akibat beban lebih pada jaringan, maka akan dapat mengakibatkan kerugian dari pihak PLN maupun konsumen/pelanggan.
Evan Hasan Harun (2012), melakukan penelitian pada system tenaga litrik 150kV gorontalo menyimpulkan bahwa metode Newton-Rhaphson yang digunakan pada aliran daya memperlihatkan efesiensi dalam hal kecepatan proses komputasi dengan hanya dua kali literasi.
1.7. Metodologi Penelitian
Metode pengambilan data dalam Tugas Perancangan Sistem Elektron ini sangat penting, karena sebagai bahan referensi bagi penulis dalam pelaksanaannya. Adapun metode pengambilan data dapat dilakukan yaitu:
1. Data primer a. Metode observasi
Metode observasi yang dilakukan yaitu melakukan pengamatan dan pengambilan data dengan studi literatur dan studi pustaka.
7
Berupa pemantauan secara langsung pada alat, terutama pada keadaan yang dapat mendukung keterangan bahan penyusunan Tugas Perancangan Sistem Elektronika.
2. Data sekunder
Pengumpulan data berupa buku dari penerbitan: a. Buku referensi
b. Laporan ilmiah
1.8 Sistematika Penulisan
Dalam penulisan skripsi ini, sistematika penulisan yang akan digunakan adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini akan menjelaskan tentang latar belakang, rumusan masalah, faedah penelitian, tujuan dan manfaat skripsi, metode pengumpulan data, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini akan membahas tentang landasan teori yang berkaitan dengan tema dan judul skripsi yang dilandasi dari tinjauan pustaka penulis terdahulu serta penjelasan program yang digunakan dalam menganalisis alian beban.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini akan mendiskripsikan tentang metode yang digunakan untuk menganalisis aliran beban.
Pada bab ini memuat tentang hasil data penelitian yang dibuat dengan mengacu pada dasar teori.
BAB V KESIMPULAN
Bab ini berisi kesimpulan dari penjelasan bab-bab sebelumnya serta kesimpulan dari analisis aliran daya. Selain itu juga berisi tentang saran yang tertulis untuk dijadikan masukan.
9 BAB II
SISTEM DISTRIBUSI TENAGA LISTRIK
2.1 Sistem Tenaga Listrik
Sistem tenaga listrik merupakan rangkaian instalasi tenaga listrik yang kompleks yang terdiri dari pusat pembangkit, saluran transmisi dan jaringan distribusi yang dioperasikan secara serentak dalam rangka penyediaan tenaga listrik (Pasal 1 angka 6 UU No 20 Tahun 2002 tentang ketenagalistrikan). Sistem distribusi dikelompokan kedalam dua bagian yaitu ; sistem jaringan distribusi primer dan biasa disebut Jaringan Tegangan Menengah (JTM), dan sistem jaringan distribusi sekunder dan biasa disebut Jaringan Tegangan Rendah (JTR). Fungsi pokok dari sistem distribusi adalah menyalurkan dan mendistribusikan tenaga listrik dari gardu induk ke pusat-pusat atau kelompok beban (gardu distribusi) dan pelanggan, dengan mutu memadai.
Menurut Lawrance dan Griscom (1965:1) Sistem Tenaga Listrik digambarkan dalam suatu diagram tenaga listrik. Gambar 2.1 menunjukan skema diagram sistem tenaga listrik yang terbagi menjadi empat subsistem yaitu:
1.Pembangkit 2.Transmisi 3.Distribusi 4.Konsumen
Gambar 2.1 Diagram Sistem Tenaga Listrik
Energi listrik yang dibangkitkan dipusat tenaga listrik sering harus disalurkan, atau ditransmisikan melalui jarak-jarak yang jauh kepusat-pusat pemakai tenaga listrik. Menyalurkan energi listrik melalui jarak-jarak yang jauh harus dilakukan dengan tegangan tinggi untuk memperkecil kerugian-kerugian yang terjadi, baik rugi-rugi energi maupun penurunan tekanan.(Abdul kadir, Transmisi tenaga listrik).
Apabila saluran transmisi menyalurkan tenaga listrik bertegangan tinggi ke pusat-pusat beban dalam jumlah besar, maka saluran distribusi berfungsi membagikan tenaga listrik tersebut kepada pihak pemakai melalui saluran tegangan rendah.
Generator sinkron di pusat pembangkit biasanya menghasilkan tenaga listrik dengan tegangan antara 6 – 20kV yang kemudian, dengan bantuan transformator, tegangan tersebut dinaikkan menjadi 150-500kV. Saluran tegangan tinggi (ST) menyalurkan tenaga listrik menuju pusat penerima; disini tegangan diturunkan menjadi tegangan subtransmisi 70kV. Pada gardu induk (GI), tenaga listrik yang diterima kemudian dilepaskan menuju trafo distribusi (TD) dalam bentuk tegangan menengah 20kV. Melalui trafo distribusi yang terbesar di
11
berbagai pusat beban, tegangan distribusi primer ini diturunkan menjadi tegangan rendah 220/380 V yang akhirnya diterima pihak pemakai.
2.2 Transformator
Transformator adalah suatu alat listrik yang dapat memindahkan dan mengubah energi listrik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke rangkaian listrik yang lain, melalui suatu gandengan magnet dan berdasarkan prinsip induksi elektromagnet. Transformator digunakan secara luas, baik dalam bidang tenaga listrik maupun elektronika. Penggunaan transformator dalam sistem tenaga memungkinkan terpilihnya tegangan yang sesuai , dan ekonomis untuk tiap-tiap keperluan misalnya kebutuhan akan tegangan tinggi dalam pengiriman daya listrik jarak jauh. Penggunaan transformator yang sederhana dan handal memungkinkan dipilihnya tegangan yang sesuai dan ekonomis untuk tiap-tiap keperluan serta merupakan salah satu sebab penting bahwa arus bolak-balik sangat banyak dipergunakan untuk pembangkitan dan penyaluran tenaga listrik.
Prinsip kerja transformator adalah berdasarkan hukum Ampere dan hokum Faraday, yaitu: arus listrik dapat menimbulkan medan magnet dan sebaliknya medan magnet dapat menimbulkan arus listrik. Jika pada salah satu kumparan pada transformator diberi arus bolak-balik maka jumlah garis gaya magnet berubah-ubah. Akibatnya pada sisi primer terjadi induksi. Sisi sekunder menerima garis gaya magnet dari sisi primer yang jumlahnya berubah-ubah pula. Maka di sisi sekunder juga timbul induksi, akibatnya antara dua ujung terdapat beda tegangan.
2.2.1 Ketidakseimbangan Beban Pada Transformator
Daya transformator bila ditinjau dari sisi tegangan primer dapat dirumuskan sebagai berikut :
S = √3.V.I ………..(2.1) Dimana:
S : daya transformator (kVA) V : tegangan sisi primer trafo (kV) I : arus jala-jala (A)
Sehingga untuk menghitung arus beban penuh (full load) dapat menggunakan rumus :
=
√ . ………(2.2)
Dimana :
Ifl : arus beban penuh (A) S : daya transformator (kVA)
V : tegangan sisi sekunder trafo (kV)
Sebagai akibat dari ketidakseimbangan beban antara tiap-tiap fasa pada sisi sekunder trafo (fasa R, fasa S, fasa T) mengalirlah arus di netral trafo. Arus yang mengalir pada penghantar netral trafo ini menyebabkan losses (rugi-rugi). Losses pada penghantar netral trafo ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
= . ……….(2.3)
13
Pg : losses akibat arus netral yang mengalir ke tanah (watt) Ig : arus netral yang mengalir ke tanah (A)
Rg : tahanan pembumian netral trafo (Ω)
Yang dimaksud dengan keadaan seimbang adalah suatu keadaan di mana : a. Ketiga vektor arus / tegangan sama besar.
b. Ketiga vektor saling membentuk sudut 120º satu sama lain.
Sedangkan yang dimaksud dengan keadaan tidak seimbang adalah keadaan di mana
salah satu atau kedua syarat keadaan seimbang tidak terpenuhi. Kemungkinan keadaan tidak seimbang ada 3 yaitu :
a. Ketiga vektor sama besar tetapi tidak membentuk sudut 120º satu sama lain. b. Ketiga vektor tidak sama besar tetapi membentuk sudut 120º satu sama lain. c. Ketiga vektor tidak sama besar dan tidak membentuk sudut 120º satu sama lain.
Gambar 2.2 Vektor Diagram Arus
Gambar 2.2 (a) menunjukkan vektor diagram arus dalam keadaan seimbang. Di sini terlihat bahwa penjumlahan ketiga vektor arusnya (IR, IS, IT) adalah sama
dengan nol sehingga tidak muncul arus netral (IN). Sedangkan pada Gambar 2.2 (b) menunjukkan vektor diagram arus yang tidak seimbang. Di sini terlihat bahwa penjumlahan ketiga vektor arusnya (IR, IS, IT) tidak sama dengan nol sehingga muncul sebuah besaran yaitu arus netral (IN) yang besarnya bergantung dari seberapa besar faktor ketidakseimbangannya.
Sedangkan untuk mencari presentase kedidakseimbangan pada tiap fase dapat digunakan rumus :
= 100% ……….(2.4)
Dengan :
Iunb = persen ketidakseimbangan arus (persen) Imax = arus maksimum dari ketiga fase (Ampere) Iav = arus rata-rata dari ketiga fase (Ampere)
2.3 Penyaluran dan Susut Daya
Misalnya daya sebesar P disalurkan melalui suatu saluran dengan penghantar netral. Apabila pada penyaluran daya ini arus-arus fasa dalam keadaan seimbang, maka besarnya daya dapat dinyatakan sebagai berikut :
P = 3.[V].[I]. cos Φ ……….(2.5) Daya yang sampai ujung terima akan lebih kecil dari P karena terjadi penyusutan dalam saluran. Jika [I] adalah besaran arus fasa dalam penyaluran daya sebesar P pada keadaan seimbang, maka pada penyaluran daya yang sama tetapi dengan keadaan tak seimbang besarnya arus-arus fasa dapat dinyatakan dengan koefisien a, b dan c sebagai berikut :
15
[ ] = [ ]
[ ] = [ ]
[ ] = [ ]
………..(2.6)
Dengan Ir, Is dan It berturut-turut adalah arus di fasa R,S dan T. bila factor daya di ketiga fasa dianggap sama walaupun besarnya arus berbeda, besarnya daya yang disalurkan dapat dinyatakan sebagai :
P = (a+b+c).[V].[I].cos Φ ………...(2.7)
Apabila persamaan (2.7) dan persamaan (2.5) menyatakan daya yang besarnya sama, maka dari kedua persamaan itu dapat diperoleh persyaratan untuk koedisien a, b dan c yaitu:
a + b + c = 3 ………(2.8) dimana pada keadaan seimbang, nilai a = b = c = 1
2.4 Karakteristik Beban
Beban energi listrik yang ada biasa diklasifikasikan berdasarkan karakter umum pelanggan dari beban tersebut, yaitu : Beban rumah tangga, beban industri dan beban komersial.
Karakteristik perubahan besarnya daya yang diterima oleh beban sistem tenaga setiap saat dalam suatu satuan interval tertentu dikenal sebagai kurva beban. Penggambaran kurva ini dilakukan dengan mencatat besar beban setiap jam. Sumbu vertical menyatakan skala beban, sedangkan sumbu horizontal menyatakan skala waktu.
Faktor beban (load factor) adalah rasio perbandingan antara beban rata-rata selama satu periode tersebut yang disederhanakan melalui persamaan berikut :
=
………(2.9)
2.5 Struktur Jaringan Distribusi
Struktur jaringan distribusi terbagi atas beberapa bagian, sebagai berikut :
2.5.1 Gardu Induk atau Pusat Pembangkit Tenaga Listrik
Pada bagian ini jika sistem pendistribusian tenaga listrik dilakukan secara langsung, maka bagian pertama dari sistem distribusi tenaga listrik adalah Pusat Pembangkit Tenaga Listrik. Biasanya Pusat Pembangkit Tenaga Listrik terletak di pingiran kota dan pada umumnya berupa Pusat Pembangkit Tenaga Diesel (PLTD). Untuk menyalurkan tenaga listrik ke pusat-pusat beban (konsumen) dilakukan dengan jaringan distribusi primer dan jaringan distribusi sekunder.
Jika sistem pendistribusian tenaga listrik dilakukan secara tak langsung, maka bagian pertama dari sistem pendistribusian tenaga listrik adalah Gardu Induk yang berfungsi menurunkan tegangan dari jaringan transmisi dan menyalurkan tenaga listrik melalui jaringan distribusi primer.
17
Gambar 2.3 Gardu induk
2.5.2 Kubikel
Kubikel adalah komponen jaringan berisi peralatan-peralatan untuk memutuskan dan menghubungkan, pengukuran tegangan, arus, maupun daya, peralatan proteksi, dan control yang terpasang pada ruang tertutup dan sebagai pembagi, penyalur, pengukur, pengontrol, dan proteksi sistem penyaluran tenaga listrik. Disebut sebagai kubikel karena peralatan-peralatan tersebut dikemas dalam plat berbentuk almari dengan pintu di bagian depan yang bisa dibuka dan ditutup sesuai dengan standar operasi yang diminta. Kubikel 20 kV atau switchgear 20 kV ini berisi peralatan-peralatan sebagai berikut :
a. Busbar
Busbar digunakan untuk menyalurkan dan membagikan tenaga listrik ke peralatan-peralatan lain di dalam suatu kubikel.
b. Circuit Breaker (CB)
Circuit Breaker adalah suatu peralatan listrik yang digunakan untuk
menghubungkan atau memutuskan arus listrik sesuai dengan ratingnya. Circuit breaker ini dapat dioperasikan secara otomatis maupun manual dengan waktu
pemutus atau penyambungan yang tetap sama, sebab faktor ini ditentukan oleh struktur mekanisme yang menggunakan pegas.
c. Load Breaker Switch (LBS)
Load Breaker Switch (LBS) adalah alat untuk memutus atau menghubungkan
rangkaian pada sistem tenaga listrik dalam kondisi berbeban dan tidak berbeban. Pemutus ini tidak dapat digunakan untuk memutus arus gangguan. Pemutus ini biasanya digunakan pada Jaringan Tegangan Menengah.
d. Disconnecting Switch (DS)
Disconecting Switch (DS) adalah suatu peralatan yang merupakan pasangan
dari Circuit Breaker. Fungsi disconnecting switch adalah memisahkan tegangan suatu bagian dari sumbernya pada keadaan tidak berbeban. Hubungan rangkaian circuit breaker dan disconnecting switch adalah menempatkan circuit beraker
diantara dua disconnecting switch. Hubungan antara circuit breaker dengan disconnecting switch adalah interlock dengan tujuan tidak salah pengoperasian
dari dua peralatan tersebut. e. Earthing Switch (ES)
Saklar pentanahan menghubungkan saluran Transmisi/Distribusi dengan bumi. Dalam keadaan normal saklar pentanahan pada posisi terbuka dan bila saluran transmisi mengalami gangguan hubung singkat maka saklar pentanahan akan ditutup dengan tujuan membebaskan tegangan pada saluran Transmisi/Distribusi. Saklar pentanahan ini juga digunakan jika terjadi pemeliharaan terhadap peralatan lain dan menghilangkan tegangan akibat kapasitansi.
19
f. Current Tranformator (CT)
Current Transformer (CT) adalah suatu peralatan transformator yang diletakkan dalam rangkaian tenaga listrik yang berguna sebagai peralatan ukur yang dihubungkan dengan relay pengaman. Dengan transformator arus dapat diperluas batas pengukuran suatu alat ukur.
g. Potential Transformator (PT)
Potensial transformer berfungsi untuk menurunkan tegangan tinggi atau tegangan menengah menjadi tegangan rendah untuk besaran ukur sesuai dengan alat-alat pengukuran.
2.6 Sistem Pendistribusian Tenaga Listrik
Sistem distribusi adalah semua perlengkapan termaksud gardu induk transmisi, jaringan transmisi,gardu induk distribusi dan transformator distribusi. komponen-komponen dari GI transmisi hingga trafo distribusi memiliki fungsinya masing-masing antara lain:
1. GI transmisi
menerima energi listrik pembangkit melalui saluran transmisi dan saluran transmisi tegangan 500kV dan mengirimkannya pada gardu-gardu induk subtransmision.
2. Jaringan transmisi
Menerima energi listrik GI transmisi dan tegangannya diturunkan menjadi 150kV-170kV. tegangan tersebut kemudian dikirimkan ke distribusi substation untuk diturunkan.
3. GI distribusi
Menerima energi listrik dari subtransmision dan tegangannya diturunkan menjadi 20kV dan 6kV. kemudian tegangan tersebut dikirimkan pada trafo distribusi melalui feeder primer.
4. Transformator distribusi
Menurunkan tegangan dari saluran primer menjadi 220 volt dan 380volt yang dapat dipakai konsumen.
Definisi sistem distribusi menurut Darson dan Benet (1964:15) adalah semua bagian dari sumber tenaga listrik hingga pelanggan seperti pada gambar berikut ini :
21
Menurut Tiyono (1999:4-5) Sistem Distribusi merupakan bagian penting dari sistem tenaga listrik. hal ini disebabkan:
1. Sistem ini sangat dekat dengan pelanggan
Sistem distribusi sangat dekat dengan pelanggan karena tegangannya langsung dapat dipakai oleh pelanggan. sistem ini melayani industri-industri maupun perumahan. pada gardu induk, tegangan listrik didistribusikan menuju trafo distribusi 20kv. trafo distribusi yang tersebar diberbagai daerah pusta-pusat beban tegangannya diturunkan menjadi tegangan rendah 220V/380V,yang dapat diterima oleh konsumen. dengan demikian bila terjadi gangguan ,konsumen akan dapat langsung merasakan akibatnya dibanding jika terjadi gangguan di jaringan tegangan tinggi atau transmisi.
2. Memerlukan investasi yang besar
Jaringan distribusi berfungsi untuk memenuhi kebutuhan energi listrik konsumen. memebangun jaringan distribusi memebutuhkan biaya karena banyak faktor yang harus diperhatikan seperti desain mekanis, jarak perkilometer, kestabilan tegangan,pelayanan secara kontinu,mulai dari perencanaan hingga realisasinya membutuhkan biaya yang besar karena membutuhkan biaya yang besar karena membutuhkan peralatan yang banyak dan mahal untuk mendukung keandalan yang tinggi.
Sistem distribusi terdiri dari dua bagian utama, yaitu sistem distribusi primer dan sistem distribusi sekunder. sistem distribusi perimer berupa rangkaian yang mencatu daya pada tegangan tinggi ke pelanggan-pelanggan besar,seperti pelanggan industri dan GI distribusi. sedangkan sistem distribusi sekunder berupa
sistem yang mencatu daya ke pelanggan-pelanggan domestik ,pedesaan pada jaringan distribusi.
penyaluran energi listrik dalam sistem distribusi ada dua cara, yaiut saluran udara dan saluran bawah tanah sehingga membutuhkan.
2.6.1 Sistem Distribusi Primer
Sistem distribusi primer atau yang dikenal dengan saluran distribusi primer, yaitu jaringan yang menghubungkan gardu induk dengan gardu distribusi yang biasanya menggunakan tegangan distribusi 6kV, 7kV, 12kV, 20kV.
Umumnya cabang atau sub-cabang saluran daerah perumahan dan didesa-desa adalah satu fase dengan tegangan 220/380 volt yang terdiri dari penghantar satu fase dan netral. kebanyakan transformator yang digunakan pada daerah ini adalah satu fase dan disambungkan diantara fase dan netral melalui sebuah sekring.
23
Sifat pelayanan sistem distribusi sangat luas dan komplek, karena konsumen yang harus dilayani mempunyai lokasi dan karaktristik yang berbeda. Sistem distribusi harus dapat melayani konsumen yang terkonsentrasi di kota, pinggiran kota dan konsumen di daerah terpencil. Sedangkan dari karakteristiknya ada konsumen perumahan dan konsumen dunia industri. Sistem konstruksi saluran distribusi terdiri dari saluran udara dan saluran bawah tanah. Pemilihan konstruksi tersebut didasarkan pada pertimbangan sebagai berikut: alasan teknis yaitu berupa persyaratan teknis, alasan ekonomis, alasan estetika dan alas an pelayanan yaitu kontinuitas pelayanan sesuai jenis konsumen.
2.6.2 Sistem Distribusi Sekunder
Sistem distribusi sekunder merupakan bagian dalam distem distribusi, yaitu mulai dari gardu trafo sampai pada pemakai akhir atau konsumen. Ada bermacam-macam sistem tegangan distribusi sekunder menurut standar EEI: Edison Electric Institut dan NEMA : National Electrical Manufactures
Association. Ditinjau dari cara pengawatannya,saluran distribusi AC dibedakan
atas macam tipe dan pengawatannya, ini tergantung pula pada jumlah fasanya, yaitu :
1. Sistem satu fasa dua kawat 120 Volt 2. Sistem satu fasa tiga kawat 120/240 Volt 3. Sistem tiga fasa empat kawat 120/208 Volt 4. Sistem tiga fasa empat kawat 120/240 Volt 5. Sistem tiga fasa tiga kawat 240 Volt
6. Sistem tiga fasa tiga kawat 480 Volt 7. Sistem tiga fasa empat kawat 240/416 Volt 8. Sistem tiga fasa empat kawat 265/460 Volt 9. Sistem tiga fasa empat kawat 220/380 Volt
Di Indonesia dalam hal ini PT.PLN menggunakan sistem tegangan 220/380 Volt. Sebagai anggota IEC, Indonesia telah mulai menyesuaikan tegangan menjadi 220/380 Volt saja, karena IEC sejak tahun 1967 sudah tidak mencantumkan tegangan 127 Volt.
Jaringan Distribusi Sekunder dapat dilihat pada Gambar 2.7
25
2.7 Perbedaan Jaringan Distribusi Dengan Jaringan Transmisi
Untuk membedakan antara jaringan distribusi dan jaringan transmisi dapat dilihat pada tabel 2.1 yang dilihat dari beberapa sudut pandang.
Tabel 2.1 Perbedaan Jaringan Distribusi dan Transmisi
No Dari Segi Distribusi Transmisi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Letak Lokasi Jaringan
Tegangan sistem
Bentuk jaringan
Sistem penyaluran
Konstruksi jaringan
Analisis jaringan
Komponen rangkaian yang
diperhitungakan
Penyangga jaringan
Tinggi penyangga jaringan
Kawat penghantar
Isolator jaringan
Besarnya andongan
Bahan penyangga
Jarak antar tiang
Dalam kota
<30kV
Radial, Loop, Parallel,
Interkoneksi
Saluran udara dan Saluran
bawah tanah
Lebih rumit dan beragam
Lebih kompleks
Komponen R dan L
Tiang jaringan
Kurang dari 20 M
BCC,SAC,AAC&AAAC
Jenis pasak,jenis post,jenis
gantung,jenis cincin 0-1 M Baja,Besi,Kayu 40- 100M Luar kota >30kV
Radial dan Loop
Saluran udara dan Saluran
bawh laut Lebih sederhana Lebih sederhana Komponen R,L dan C Menara jaringan 30-200 M
ACSR dan ACAR
Jenis gantung
2-5 M
Baja
2.8 Struktur Jaringan Sistem Distribusi
Menurut aspek hubungan antara sumber pencatuan dan pelanggan yang harus dicatu terdapat tiga macam struktur jaringan (Gonen, 1987:224-231) yaitu:
2.8.1 Struktur Radial
Sistem Distribusi Primer Tipe Radial adalah sistem jaringan distribusi yang paling sederhana dan paling banyak digunakan.sruktur radial hanya mempunyai satu pencatuan atau pengisian dan tidak ada sumber cadangan lain sehingga bila terjadi gangguan maka pemadaman tidak dapat dihindari. struktur jaringan radial tanpa sumber cadangan lain mengakibatkan sistem ini memiliki tingkat keandalan yang rendah,operasinya mudah.kerugian sangat besar,dan biaya investasi rendah.
Pola jaringan distribusi Radial dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
27
2.8.2 Struktur Lingkar (loop)
Struktur jaringan loop mempunyai beberapa pencatuan dan merupakan sumber cadangan lain sehingga bia terjadi gangguan maka dapat di isolasi. struktur jaringan loop memiliki tingkat keandalan yang cukup tinggi,operasi mudah,kerugian jaringan kecil,dan biaya investasi yang cukup tinggi. Struktur jaringan ini dapat menjamin kontinuitas pelayanan sumber tenaga listrik.
Pola jaringan Distribusi Jaringan Loop :
Gambar 2.8 Konfigurasi Jaringan Distribusi Loop
2.8.3 Sistem Distribusi Primer Tipe Mata Jala (network system)
Sistem jaringan ini terbentuk dengan menghubungkan beberapa feeder atau main feeder dari beberapa substation sehingga membentuk sistem interkoneksi. Tiap feeder mempunyai dua buah saklar pemutus (CB) pada tiap akhir jaringan yang mana hal ini berfungsi untuk mengurangi kerugian yang terjadi pada saat feeder mengalami gangguan. Sistem ini menyuplai beban dari
beberapa arah dan penempatan lokasi transformator yang baik terdapat pada pusat beban yang memiliki konsumsi daya besar.
Pola Jaringan Distribusi Sistem Mata Jala dapat dilihat pada gambar 2.10 :
Gambar 2.9 Jaringan Distribusi Sistem Mata Jala
2.9 Rugi-Rugi Pada Saluran Distribusi
Sistem distribusi sebagai antara saluran transmisi tegangan tinggi memiliki tingkat tegangan yang lebih rendah, sehingga arus yang mengalir melalui saluran lebih tinggi, arus yang tinggi menyebabkan rugi –rugi yang tinggi pula. Dengan demikian maka hal ini akan sangat berpengaruh terhadap penurunan kapasitas daya saluran dan tegangan pada titik bus beban.
Rugi-rugi daya yang terjadi pada saluran dapat dihitung dengan persamaan berikut P1ɵ : 2 x I1 ɵ 2 . R dan P3 ɵ : 3 x I3 ɵ 2 . R………(2.10) Dimana : I : Arus beban (ampere)
29
R : Resistansi saluran (ohm)
Rugi daya dalam sebuah sistem tenaga listrik tidak dapat dihilangkan tetapi dapat diperkecil. Ada rugi daya yang bersifat teknis dan ada yang berupa non teknis. Rugi daya yang bersifat teknis berupa hilang daya pada peralatan listrik, seperti motor listrik, transformator, saluran transmisi dan distribusi, meter dan sebagainya. Rugi daya teknis dapat dihitung dan dapat diatur untuk diperkecil. Sedangkan rugi daya non-teknis bias berupa pencurian listrik, konsumen yang tidak membayar, kesalahan dalam perhitungan rugi daya dan sebagainya.
2.10 Drop Tegangan
Panjang sebuah jaringan tegangan menengah (JTM) dapat didesain dengan mempertimbangkan drop tegangan (Voltage Drop).
Tegangan adalah perbedaan tegangan antara tegangan kirim dan tegangan terima karena adanya impedansi pada penghantar. Apabila perbedaan nilai tegangan tersebut melebihi standar yang ditentukan, maka mutu penyaluran tersebut rendah. Di dalam saluran tenaga listrik persoalan tegangan sangat penting, baik dalam keadaan operasi maupun dalam perencanaan sehingga harus selalu diperhatikan tegangan pada setiap titik saluran. Maka pemilihan penghantar (penampang penghantar) untuk tegangan menengah harus diperhatikan. Berdasarkan dari standar SPLN 1 : 1978, dimana ditentukan bahwa variasi tegangan pelayanan, sebagian akibat jatuh tegangan, karena adanya perubahan beban, maksimum +5% dan minimum -10% dari tegangan nominalnya. Besarnya rugi tegangan pada saluran tersebut, diukur pada titik yang paling jauh (ujung).
Sebagai contoh dengan menanggap rangkaian pada gambar 2-8 direpresentasikan sebagai saluran satu fasa, jika variable dimensi yangdigunakan ; itu mewakili saluran tiga fasa seimbang jika variable per unit yang digunakan R+jX mewakili total impedansi dari saluran atau transformator. Factor daya dari beban Cosφ = Cos ( φVR – φ I ) Memberikan factor daya beban yang drop tegangannya maksimum.
Drop tegangan pada saluran adalah:
ΔV = I ( R cosφ + X sinφ ) ……….(2.11) Dengan mengambil turunan parsialnya dan dihubungkan dengan sudut φ dan menyamakan hasilnya ke nol,
(∆ ) = − sin + cos
Atau = = tan ... (2.12)
Karena = tan ... (2.13)
Gambar 2.10 Rangkaian Ekivalen Saluran Distribusi
31
Dan dari segitiga impedansi yang ditunjukan pada gambar 2.12, faktor daya beban untuk drop tegangan maksimum adalah :
= cos max =
( ) ⁄ ………. ... (2.14)
Juga cos max = cos tan ... (2.15)
Besar persentase drop tegangan pada saluran distribusi primer dapat dihitung dengan :
%∆ = ∆ 100% ... (2.16) Keterangan :
VS = Tegangan sumber (Volt)
VR = Tegangan pada sisi penerima (Volt) R = Resistansi saluran (Ω)
X = Reaktansi saluran (Ω) ΔV = Drop tegangan (Volt) I = Arus beban (A) Cos φ = Faktor daya beban
Dari persamaan terlihat bahwa nilai drop tegangan ditentukan oleh beberapa factor, yaitu daya aktif (P), resistansi dan reaktansi saluran (R dan X) serta daya reaktif (Q). pengaturan daya aktif erat kaitannya dengan pengaturan frekuensi sistem. Sedangkan pengaturan daya reaktif akan mempengaruhi nilai tegangan. Oleh karena itu dengan melakukan pengaturan nilai daya reaktif kita dapat mengatur nilai tegangan.
2.11 Parameter Jaringan Distribusi
Persyaratan mutu pelayanan yang dituntut oleh konsumen dan kondisi jaringan yang dapat disediakan oleh perusahaan listrik ditentukan oleh bermacam-macam parameter antara lain: tegangan, frekuensi, beban, keandalan, biaya dst. disini akan dibahas sebagian dari beberapa parameter jaringan, yaitu:
1. Tegangan
Tegangan merupakan salah satu parameter jaringan yang sangat fungsional. bagi perusahaan perusahaan listrik kerugian seringkali dialami,hal ini dikarenakan semakin naiknya rugi-rugi jaringan. sedangkan dampak yang paling terburuk akan dirasakan oleh konsumen yaitu dengan naiknya tarif dasar listrik
Standarisasi untuk tegangan distribusi antara lain:
a. Tegangan menengah : 6,7,12,dan 20kV (sistem 3 fasa-3 kawat) b. Tegangan rendah : 127 dan 220V (1 fase-2kawat)
c. Serta 127/220 dan 220/380V (3fase-4 kawat) 2. Frekuensi
Peralatan listrik yang dipergunakan oleh konsumen perupakan peralatan yang peka terhadap perubahan frekuensi. oleh sebab itu stabilitas frekuensi harus dipertahankan, biasanya masalah frekuensi menjadi gawat pada sistem jaringan yang kecil dan tidak mempunyai cadangan pembangkit yang memadai
Sistem frekuensi yang digunakan di indonesia ditetapkan 50Hz. penyimpangan frekuensi yang diperkenankan maksimum adalah 3% (berarti 48,5-51,5Hz) selama 10 menit.
33
3. Faktor Daya
Konsumen listrik yang menggunakan peralatan listrik yang menyimpang dari syarat-syarat penyambungan yang ditetapkan, maka dapat mengakibatkan pengaruh balik terhadap jaringan.seperti rendahnya faktor daya dan ketidakseimbangan beban. rendahnya faktor daya disebabkan karena melebarnya sudut fase antara arus dan tegangan, dalam hal ini arus ketinggalan terhadap tegangan.faktor daya yang terlalu rendah akan mengakibatkan rugi-rugi jaringan yang sangat besar, karena itu perlu ditetapkan batas toleransi. dalam hal ini ditetapkan faktor daya serendah-rendahnya adalah 0,06 yaitu nilai rata-rata selama waktu antara jam 18.00-22.00.
4. Beban
Ketidakseimbangan beban akan mengakibatkan menurunya fungsi jaringan dan umur peralatan. karena itu harus diusahakan agar :
a. peralatan 3 fase dipasang secara simetris baik dari segi elektris maupun magnetis
b. beban jaringan harus dibagi secara merata pada ketiga hantaran fase
c. arus pada hantaran netral harus sedapat mungkin ditiadakan agar tidak menjadikan kerugian tambahan pada jaringan.
Ketidakseimbangan beban dapat pula disebabkan oleh tidak seimbangnya tahanan pada ketiga fase hantaran, misalnya karena kurangnya sistem pengaman. maka yang dapat dilakukan pertama-tama adalah mengamati apakan tidak tebaginya beban secara merata itu disebabkan oleh pemakaian permanen.
setelah itu diambil tindakan untuk meminimalkan beban fase yang berlebihan sehingga diperoleh pengarahan yang simetris
5. Keandalan
Masalah keandalan semestinya dirumuskan pada waktu jaringan direncanakan. tugas bidang operasi hanya terbatas dalam memberikan umpan balik berupa data-data yang diperoleh selama sistem bekerja
Tingkat keandalan merupakan suatu angka perbandingan dari lama total kegagalan atau gangguan dengan waktu operasi
Perhitungan keandalan jaringan dimulai dengan mengumpulkan data-data gangguan dan kemudian dievakuasi. gangguan atau kegagalan operasi dikelompokan menjadi 3 macam yaitu:
a. Kegagalan mula : pada waktu peralatan mulai bekerja b. Kegagalan random : pada periode pertengahan
c. Kegagalan karena tua:pada periode akhir umur peralatan
unsur-unsur teknis diatas (ditambah dengan tersedianya kapasitas cadangan) dan unsur-unsur ekonomi (modal/investasi) akan merupakan bahan untuk mengukur keandalan.
35
2.12 Kawat Penghantar
2.12.1 Kabel Udara (Overhead Cable)
Kabel udara pada umumnya merupakan penghantar tanpa isolasi, terbuat dari logam tembaga, aluminium atau logam campuran yang disesuaikan dengan kebutuhan. Bentuknya ada yang bulat (solid), berlilit (stranded) atau berongga (hollow).
Berdasarkan bahan konduktornya, kabel udara ini dapat dibedakan atas : 1. Kawat dari bahan tembaga (ACC).
Konduktivitas tinggi tetapi kekuatan mekanis rendah dan harganya lebih mahal dari aluminium. Kebanyakan dipakai untuk tegangan rendah.
2. Kawat dari bahan Aluminium (AAC).
Konduktivitas rendah, sehingga memerlukan ukuran yang lebih besar dari tembaga, untuk besar arus yang sama.
3. Kawat Aluminium dengan penguat baja (ACSR).
Dengan adanya penguat baja maka kekuatan mekanis menjadi 30% – 60% lebih kuat.
4. Kawat Aluminium campuran (AAAC).
Kekuatan mekanis hampir sama dengan ACRS, tetapi bahan lebih baik karena tidak mudah kena korosi lingkungan dan perlengkapan penyambungan lebih sederhana.
5. Kawat Aluminium campuran dengan penguat baja (AACSR).
Memiliki kekuatan mekanis 40% – 50% lebih kuat dari ACRS dan biasanya dipergunakan di daerah yang berangin kencang dan daerah pegunungan.
2.12.2 Kabel Tanah (Under Ground Cable)
Konstruksi dari kabel tanah pada umumnya terbagi atas 3 komponen pokok yaitu :
a. Konduktor
Konduktor yang umum dipakai adalah Tembaga dan Aluminium. Tembaga memiliki tahanan penghantar lebih kecil dibandingkan Aluminium. Untuk menyalurkan arus listrik yang sama besarnya, Aluminium akan memerlukan ukuran konduktor yang lebih besar dibandingkan dengan Tembaga, akan tetapi berat Aluminium relatif lebih ringan.
b. Isolasi kabel
Isolasi kabel yang umum dipergunakan antara lain adalah : - Thermo setting compound.
- Thermo plastic compound. - Paper laminated tapes.
- Varnished cloth laminated tapes. - Mineral insulation.
Diantara bahan isolasi kabel diatas, yang paling banyak dipakai untuk kabel tanah adalah isolasi Thermo plastic dan isolasi Thermo setting, misalnya isolasi jenis PVC dan isolasi XLPE.
c. Pelindung kabel
Pelindung kabel adalah lapisan diluar isolasi, yang ditujukan untuk melindungi kabel terhadap pengaruh kondisi sekelilingnya. Bahan untuk pelindung kabel ini antara lain adalah :
37
- Bahan isolasi kabel seperti diatas. - Lead sheated.
- Wire armour.
- Corrucated metal sheated. - Dll.
Dengan pembagian konstruksi seperti diatas, pada saat ini dikenal kabel tanah seperti contoh dibawah ini :
1. Kabel jenis NYFGbY, yaitu kabel tanah berisolasi PVC, dilindungi dengan Steel Wire armoured, dengan kulit luar dari PVC.
2. Kabel jenis N2XSEFGbY, yaitu kabel tanah berisolasi XLPE, dilindungi dengan Steel Wire armour, dengan kulit luar dari bahan PVC.
2.13 Gambaran Aliran Daya
Gambaran mengenai aliran daya yang terjadi dalam sistem beserta profil tegangan sangat diperlukan untuk keperluan analisa situasi sistem. Untuk mendapatkan gambaran mengenai aliran daya ini, diperlukan suatu perhitungan yang biasa disebut sebagai perhitungan aliran daya. Perhitungan aliran daya ini perlu dilakukan karena yang diketahui adalah beban daya aktif dan beban daya reaktif yang ada pada setiap GI atau simpul dalam sistem, sedangkan aliran daya yang terjadi ditentukan oleh hokum ohm dan hokum khircoff.
2.14 Konsep Perhitungan Aliran Daya
Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung besaran tegangan V dan sudut fasa tegangan δ pada setiap GI. Pada kondisi ketiga fasa seimbang. Hasil perhitungan ini digunakan untuk menghitung besar aliran daya aktif P dan daya reaktif Q yang harus dibangkitkan setiap pusat pembangkit serta jumlah rugi-rugi sistem.
Pada setiap bus GI ada empat variable operasi yang terkait, yaitu daya aktif P, daya reaktif Q, besaran tegangan V dan sudut fasa tegangan δ. Supaya persamaan aliran daya dapat dihitung dua dari empat variable diatas harus diketahui untuk setiap GI, sedangkan dua variable lainnya dihitung.
Setiap GI dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi tiga tipe GI, Yaitu: 1. GI bus beban: variable yang diketahui adalah daya aktif P, daya reaktif Q.
39
2. GI bus pembangkit: Variabel yang diketahui adalah daya aktif P dan besar tegangan V, sedangkan daya reaktif Q dan sudut fasa tegangan δ merupakan hasil perhitungan.
3. GI bus penyangga: Variabel yang diketahui adalah esaran tegangan V dan sudut fasa tegangan δ yang merupakan sudut acuan. Sedangkan daya aktif P dan daya reaktif Q yang harus dikompensasi merupakan hasil perhitungan.
2.15 Metode Komputasi Numeris
Salah satu metode yang dipakai dalam menyelesaikan perhitungan aliran daya adalah metode Newton-Raphson. Metode ini menerapkan deret taylor untuk mendapatkan turunan persamaan matematika sebagai dasar perhitungan literasi yang melibatkan penggunaan matrik Jacobian.
Sementara itu perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi telah sampai pada tahap pengintegrasian berbagai cabang ilmu untuk mendapatkan sesuatu yang baru, yang diharapkan dapat semakin meringankan usaha untuk mendapatkan hasil terbaik. Cara-cara konvensional untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan sistem tenaga listrik, misalnya penggunaan Newton-Raphson dalam perhitungan aliran daya mulai dicari padananya dengan
memasukan pemikiran dari ilmu pengetahuan lain untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dengan melakukan perhitungan yang lebih mudah untuk dilakukan.
Salah satu metode yang muai popular untuk digunakan dalam analisa dan penyelesaian masalah sistem tenaga listrik adalah metode Alogaritma Genetika yang untuk pertama kali diperkenalkan oleh John Holland. Salah satu manfaat penggunaan metode Alogaritma Genetika ini adalah kita akan mendapatkan
penyelesaian yang optimal untuk suatu permasalahan dari sekumpulan kemungkinan penyelesaian.
2.15.1 Metode Accelerated Gauss-Seidel
Penyelesaian yang resmi untuk aliran beban dalam suatu sistem daya akan timbul kerumitan-kerumitan yang disebabkan oleh perbedaan jenis data yang ditentukan bagi bermacam-macam jenis rel, meskipun perumusan persamaan-persamaan yang tidak begitu sulit, bentuk penyelesainnya yang tertutup tidak begitu praktis. Penyelesaian-penyelesaian digital untuk masalah-masalah aliran beban yang akan kami bahas pada saat ini, akan mengikuti suatu proses ulangan (iterative process) dengan menetapkan nilai-nilai perkiraan untuk tegangan-tegangan rel yang tidak diketahui dan menghitung suatu nilai baru untuk setiap tegangan rel dari nilai-nilai perkiraan pada rel-rel yang lain, daya nyata yang ditentukan, dan daya reaktif yang ditentukan atau besarnya tegangan. Jadi diperoleh suatu himpunan baru nilai-nilai tegangan-tegangan rel. Setiap perhitungan suatu himpunan baru tegangan-tegangan itu dinamankan iterasi (iteration). Proses iterasi ini diulang terus hingga perubahan-perubahan yang terjadi pada setiap rel kurang dari suatu nilai minimum yang telah ditentukan.
Pertama-tama kita akan pelajari penyelesaian yang didasarkan pada pernyataan tegangan suatu rel sebagai fungsi dari daya nyata dan daya reaktif yang disampaikan ke suatu rel dari generator-generator atau yang dicatu pada beban yang dihubungkan pada rel itu. Tegangan-tegangan yang diperkirakan atau yang telah dihitung sebelumnya pada rel-rel yang lain, dan admitansi-admitansi sendiri dan bersama dari simpul-simpulnya. Penurunan persamaan-persamaan
41
dasarnya dimulai dengan suatu rumusan simpul dari persamaan jala-jala. Kita akan meurunkan persamaan-persamaan untuk suatu sistem empat rel dan persamaan-persamaan umumnya akan kita tuliskan kemudian. Dengan rel berayun ditetapkan sebagai nomor 1, perhitungan dimulai dengan rel 2, jika P2 dan Q2 adalah daya nyata dan reaktif yang direncanakan untuk memasuki sistem pada rel 2,
V2I*2 = P2 + jQ2 ... (2.17) Dari mana I2 dinyatakan sebagai
=
∗ ... (2.18)
Dan dengan admitansi-admitansi sendiri dan bersama simpul-simpul sebagai suku-sukunya, serta generator dan beban-beban diabaikan karena arus yang masuk ke dalam setiap simpul telah dinyatakan seperti pada persamaan (2.13), maka
∗ = + + + ... (2.19)
Dengan menyelesaikan untuk V2 didapat
=
∗ − ( + + ) ... (2.20)
Persamaan (2.15) memberikan nilai yang telah dikoreksi untuk V2 berdasarkan P2 dan Q2 yang telah direncanakan bila nilai-nilai yang semula diperkirakan dimasukkan sebagai ganti pernyataan-pernyataan tegangan pada ruas kanan persamaan itu. Nilai yang dihitung untuk V2 tidak akan sesuai dengan nilai perkiraan untuk V*2. Dengan memasukkan nilai tasrif (conjugate) dari nilai V2 yang telah dihitung sebagai ganti V*2 dalam persamaan (2.19) untuk menghitung suatu nilai yang lain dai V2, persesuaian akan tercapai dengan tingkat ketepatan
yang baik setelah beberapa iterasi, dan akan merupakan nilai V2 yang benar dengan tegangan-tegangan yang diperkirakan tanpa memandang daya pada rel-rel yang lain. Tetapi nilai ini bukan merupakan penyelesaian untuk V2 bagi keadaan-keadaan aliran beban yang telah ditetapkan, karena tegangan-tegangan dimana perhitungan V2 ini didasarkan adalah nilai-nilai tegangan perkiraan pada rel-rel yang lain, sedangkan tegangan-tegangan yang sesungguhanya belum diketahui. Dianjurkan untuk membuat dua buah perhitungan V2 berturut-turut (yang kedua adalah sama seperti yang pertama kecuali untuk pembetulan pada V*2) untuk setiap rel sebelum meneruskan dengan rel berikutnya.
Setelah tegangan yang dibetulkan diperoleh pada setiap rel, nilai ini dipakai lagi untuk menghitung tegangan yang dibetulkan pada rel berikutnya. Proses ini diulangi untuk setiap rel berturut-turut untuk seluruh jala-jala (kecuali pada rel berayun) untuk menyelesaikan iterasi pertama. Kemudian seluruh proses ini dilakukan lagi berulang-ulang sehingga besarnya pembetulan tegangan pada setiap rel kurang dari suatu indeks ketepatan yang sebelumnya telah ditetapkan.
Proses pemecahan persamaan-persamaan aljabar linear semacam ini dikenal sebagai metode iterasi Gauss-Siedel. Jika himpunan yang sama dari nilai-nilai tegangan digunakan untuk suatu iterasi lengkap (bukannya dengan langsung memasukkan setiap nilai baru yang diperoleh untuk menghitung tegangan pada rel berikutnya), maka prose situ disebut metode iterasi Gauss.
Konvergensi pada suatu penyelesaian yang salah mungkin terjadi jika tegangan-tegangan aslinya sangat jauh berbeda dengan nilai-nilai yang benar. Konvergensi yang salah ini biasanya dapat dihindarkan jika nilai-nilai aslinya
43
mempunyai besar yang pantas dan fasanya berbeda tidak terlalu jauh. Setiap penyelesaian yang tidak diinginkan dapat diketahui dengan mudah melalui pemeriksaan hasil-hasilnya karena tegangan-tegangan sistem biasanya tidak mempunyai daerah fasa yang lebih besar dari 45o dan selisih antara dua rel yang berdekatan kurang dari 10o dan malahan sering kali sangat kecil.
Untuk keseluruhan N buah rel, tegangan yang dihitung pada setiap rel k dimana Pk dan Qk adalah
=
∗ − ∑ ... (2.21)
Dimana n≠k. Nilai-nilai tegangan pada ruas kanan persamaan itu adalah
nilai-nilai hitungan terbaru untuk rel-rel yang bersesuaian (atau tegangan perkiraan jika belum dilakukan iterasi pada rel tersebut).
Metode Gauss-Siedel dalam penyelesaian soal-soal aliran daya telah menunjukkan bahwa diperlukan iterasi dalam jumlah yang agak benyak sebelum pembetulan-pembetulan tegangan berada didalam indeks ketepatan yang dapat diterima, jika tegangan yang dibetulkan pada suatu rel hanya menggantikan nilai terbaik terakhir sementara perhitungan berjalan dari rel ke rel. jumlah iterasi yang diperlukan dapat banyak dikurangi jika pembetulan tegangan pada setiap rel dikalikan dulu dengan beberapa konstanta yang meningkatkan besarnya pembetulan untuk membawa tegangan lebih tepat pada nilai yang didekatinya. Pengali-pengali (multipliers) yang memberikan konvergensi lebih baik ini dinamakan faktor-faktor percepatan (acceleration factor). Selisih antara tegangan yang baru saja dihitung dan tegangan terdahulu terbaik pada rel dikalikan dengan faktor percepatan yang sesuai untuk mendapatkan pembetulan yang lebih baik
untuk ditambahkan pada nilai yang terdahulu. Faktor percepatan untuk unsure nyata pembetulan dapat berbeda dengan faktor untuk unsur khayal. Untuk setiap sistem terdapat nilai-nilai optimum untuk factor percepatan, dan pemilihan faktor-faktor yang salah dapat mengakibatkan konvergensi yang kurang cepat atau tidak mungkin sama sekali. Suatu pilihan yang biasanya baik untuk unsur-unsur nyata dan khayal ialah nilai faktor percepatan sebesar 1,6. Studi-studi dapat dibuat untuk menentukan pilihan yang terbaik untuk suatu sistem tertentu.
Rel dimana diberikan besarnya tegangan dan bukannya daya reaktif, unsur-unsur nyata dan khayal dari tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung suatu nilai dari daya reaktif. Dari persamaan (2.22)
− = ( + ∑ ) ∗ ... (2.22)
Dimana n≠ k. Jika kita buat n sama dengan k
− = ∗∑ ... (2.23)
= − { ∗∑ } ... (2.24)
Dimana Im bearti “bagian khayal dari”
Daya reaktif Qk dihitung dari persamaan (2.22) untuk nilai-nilai tegangan terdahulu terbaik pada rel-rel, dan nilai Qk ini dimasukkan ke dalam persamaan (2.23) untuk mendapatkan suatu Vk baru. Unsur-unsur dari Vk baru itu kemudian dikalikan dengan perbandingan dari besarnya Vk konstan yang ditentukan terhadap besarnya Vk yang diperoleh dari persamaan (2.24). Hasilnya adalah tegangan kompleks yang telah dibetulkan dari besar yang ditentukan.
