Investment Analysis and
Portfolio Management
Frank K. Reilly & Keith C. Brown
Chapter 9 – Multifactor Models of
Risk and Return
Questions to be answered:
1. What is the arbitrage pricing theory (APT) and what are its similarities and differences relative to the CAPM?
2. What are the major assumptions not required by the APT model compared to the CAPM?
3. How do you test the APT by examining anomalies found with the CAPM?
4. What are the empirical test results related to the APT? 5. Why do some authors contend that the APT model is
untestable?
6. What are the concerns related to the multiple factors of the APT model?
1. What are multifactor models and how are related to the APT?
2. What are the steps necessary in developing a usable multifactor model?
3. What are the multifactor models in practice? 4. How is risk estimated in a multifactor setting?
Arbitrage Pricing Theory (APT)
• CAPM dikritik disebabkan oleh kesulitannya dlm
memilih proksi unt portofolio pasar sbg
pembanding (benchmark)
• Teoi penialaian aset altenatif dg lbh sedikit asumsi
dikembangkan:
– Teori Penilaian Arbitrase (Arbitrage Pricing
Arbitrage Pricing Theory - APT
Tiga Asumsi utama:
1. Pasar modal persaingan sempurna (perfectly
competitive)
2. Investor selalu memilih lbh banyak kemakmuran
(wealth) dp lbh sedikit kemakuran dg kepastian
3. Proses stochastic yg menghasilkan return aset
dpt dinyatakan sbg fungsi linier dari set faktor K
atau indeks
Assumptions of CAPM
That Were Not Required by APT
APT tdk mengasumsikan
• Portofolio pasar yg berisi semua aset berisiko, dan mrp efisien rerata-varian (mean-variance efficient)
• Return sekuritas berdistribusi normal • Fungsi utilitas kuadratik
Arbitrage Pricing Theory (APT)
Untuk i = 1 s/d N dimana:
Ri = return atas aset i slm periode waktu tertentu Ei = return harapan unt aset I
bik = reaksi dlm return aset i pd peubahan dlm suatu fakto umum = faktor umum dg rerata NOL mempengaruhi return atas semua
aset
= efek unik pd return aset i , dg asumsi, ia dpt diversifikasi scr sempurna dlm portofolio besar dan memiliki rerata NOL
N = jumlah aset i k ik i i i i t t
E
b
b
b
R
=
+
1δ
+
2δ
+
...
+
δ
+
ε
kδ
iε
Arbitrage Pricing Theory (APT)
Faktor berganda yg diharapkan memiliki dampak pd semua aset:
– Inflasi
– Pertumbuhan dlm GNP
– Kekacauan politik (Major political upheavals) – Perubahan dlm tingkat bungan
– Dan masih banyak lagi….
Kontras dg CAPM yg ajeg menganggap (insistence) bhw hanya teta yg relevan
k
Arbitrage Pricing Theory (APT)
B
ikmenunjukkan bgm tiap aset bereaksi pd faktor
umum tsb
• Tiap aset bs dipengaruhi oleh pertumbuhan GNP,
tetapi efeknya berbeda
• Dlm aplikasi teori, faktor2 tsb tak teridentifikasi
• Sama halnya dg CAPM, efek unik adl independen
Arbitrage Pricing Theory (APT)
• APT berasumsi bhw dlm ekuilibium, return
atas investasi-NOL, Portofolio
risiko-sitematik-Nol, adalah NOL jika efek unik
didiversifikasi (diversified away)
• Return ekspektasian atas beberapa aset i (E
i)
dpt dinyatakan:
Notasi:
= the expected return on an asset with zero systematic risk where
ik
k
i
i
i
b
b
b
E
=
λ
0
+
λ
1
1
+
λ
2
2
+
...
+
λ
0λ
0 1=
E
i=
E
λ
0 0=
E
λ
1
λ
= premium risiko terkait dg tiap faktor umum-contohpremium risiko tekait dg risiko tingkat bunga
bi = hubungan penilaian antara premium risiko dan aset i –
Example of Two Stocks
and a Two-Factor Model
= perubahan dlm tingkat inflasi. Premium risiko terkait dg faktor ini adl 1 persen unt setiap 1 persen perubahan dlm tingkat inflasi (the rate)
1
λ
)
01
.
(
λ
1=
= pertumbuhan persen dlm GNP riil. Premium risiko rata-rata terkait dg faktor ini adl 2 persen unt setiap 1 persen perubahan GNP (change in the rate)
= return atas aset risiko-sistematik-nol (beta nol: boj= 0) adl 3 persen
2
λ
)
02
.
(
λ
2=
)
03
.
(
λ
=
3
λ
Example of Two Stocks
and a Two-Factor Model
= respon aset X pd perubahan dlm tingkat inflasi adl 0.50
1
x
b
)
50
.
(
b
x1=
= respon asset Y pd perubahan dlm tkt inflasi adl 2.00
)
50
.
(
1=
yb
1
y
b
= respon aset X pd perubahan dlm pertumbuhan tkt GNP riil adl 1.50
= respon aset Y pd perubhanan dlm pertumbuhan tkt GNP
2
x
b
2
y
b
)
50
.
1
(
2=
xb
Example of Two Stocks
and a Two-Factor Model
= .03 + (.01)b
i1+ (.02)b
i2E
x= .03 + (.01)(0.50) + (.02)(1.50)
= .065 = 6.5%
E
y= .03 + (.01)(2.00) + (.02)(1.75)
= .085 = 8.5%
2
2
1
1
0
i
i
i
b
b
E
=
λ
+
λ
+
λ
Roll-Ross Study
Metodologi yg digunakan dlm studi tsb adl sbb:
1.
Estimasi return harapan dan koefisien faktor dr
data seri waktu atas return aset individual
2.
Gunakan estimasi tsb unt menguji konklusi
penilaian lintas seksional mendasar (basic
cross-sectional
) yg diimplikasikan oleh APT
Para penulis menyimpulkan bhw bukti scr
umum mendukung APT, tetapi hrs diakui bhw
uji mereka tdk konklusif
Extensions of the
Roll-Ross Study
• Cho, Elton, dan Gruber menguji sejumlah
faktor dlm dlm proses yg menghasilkan
return (return-generating process) yg
dinilai
• Dhrymes, Friend, dan Gultekin (DFG)
menguji ulang teknik dan keterbatasan
mereka, dan menemukan sejumlah faktor
berubah2 sesuai dg besarnya portofolio
The APT and Anomalies
• Efek perushn kecil (Small-firm effect)
– Reinganum – hasilnya inkonsisten dg APT
– Chen – mendukung model APT melebihi CAPM
• Anomali January
– Gultekin - APT tdk lbh baik dp CAPM
– Burmeister dan McElroy – efek tdk ditangkap oleh
model APT, tetapi masik menolak bhw CAPM lbh
unggul (in favor of) dp APT
Shanken’s Challenge to Testability
of the APT
• Jika returns tdk dijelaskan oleh model, maka ia tdk mrp penolakan yg dipertimbankan tentang model; namun jika faktor2 benar2
menjelaskan return, ia mrp dukungan yg dipertimbangkan
• APT tdk memiliki manfaat (advantage) sebab faktor2 tdk perlu
menjadi dpt diobservasi, sehingga set ekuivalen mungkin cocok dg struktur faktor yg berbeda
• Perumusan empiris tentang APT bs menghasilkan implikasi berbeda berkenaan return harapan unt set tertentu sekuritas
• Dg demikian, teori tdk dpt menjelaskan return differensial di antara sekuritas sebab ia tdk dpt mengidentifikasi stuktu fakto relevan yg menjelaskan return differensial
