Rangkuman Rumus Matematika Smp

(1)

RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP

UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

2014

Oleh :

Ridho Ananda, S.Pd

INSAN ILMIAH

2013

(2)

RUMUS MATEMATIKA LENGKAP Sesuai SKL 2013

Created by : Ridho Ananda

1. Operasi Matematika a. Sifat - A + B = B + A sifat komutatif - A x B = B x A sifat komutatif - (A + B) + C = A + (B + C) sifat assosiatif - (A x B ) x C = A x (B x C) sifat assosiatif - A x (B + C) = (A x B) + (A x C) b. Operasi campuran

- Yang dikerjakan perkalian dan pembagian terlebih dahulu secara berurutan kemudian penjumlahan dan pengurangan

c. Operasi Bilangan Bulat - negatif x negatif = positif - positif x positif = positif - negatif x positif = negatif - positif x negatif = positif

2. Perbandingan a. Perbandingan senilai Ket 1 A B Ket 2 C D A x B = C x D

b. Perbandingan berbalik nilai Ket 1 A B Ket 2 C D A x C = B x D

3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar - 𝑛 𝑎= 𝑎𝑛1

Contoh : 32 5

= 25 5 _{= 2}5₅ _{= 2}1 _{= 2}

4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial - Perbankan

Tabungan Akhir 𝑇₁ = 𝑇₀+ 𝑇₀ 𝑥 𝑛

12 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 Ket : suku bunga pertahun T0 = tabungan awal T1 = tabungan akhir Bunga 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 𝑇₀ 𝑥 𝑛 12 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 - Koperasi 1 gross = 144 buah 1 kodi = 20 buah 1 lusin = 12 buah 1 rim = 500 lembar Bruto = berat kotor

Netto = berat bersih Tarra = berat kemasan

(3)

- Aritmatika Sosial

Untung = harga jual – harga beli

%𝑈𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑕𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100%

Rugi = Harga beli – harga jual

% 𝑅𝑢𝑔𝑖 = 𝑟𝑢𝑔𝑖

𝑕𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100% Mencari harga beli

a. Untung 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙 100% + % 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑥 100% b. Rugi 𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙 100% − % 𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑥 100%

5. Barisan bilangan dan deret - Barisan aritmatika

a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b ket :

a = suku awal atau U1

b = beda

rumus suku ke-n Un = a + ( n – 1 )b

rumus jumlah suku ke-n 𝑆_𝑛 = 𝑛

2 [2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏]

- Barisan geometri a, ar, ar2, ar3, . . . , arn-1 ket :

a = suku awal atau U1

r = rasio

rumus suku ke-n

Un = a.rn-1

Rumus jumlah suku ke-n 𝑆_𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟

𝑛₎

(1 − 𝑟)

6. Pemfaktoran bentuk aljabar - (ax + a) faktornya a(x + 1) - a2 – b2 faktornya (a – b) (a + b) - x2 + bx + c

cara :

. . . . x . . . . = c . . . . x . . . . = b

Misalkan isinya p dan q jadi faktornya (x + p)(x+q) - ax2 + bx + c

cara :

. . . . x . . . . = ac . . . . x . . . . = b

Misalkan isinya r dan s jadi Faktornya 1

𝑎(ax + r)(ax + s)

7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel - 2x + 4 = 6 2x = 6 – 4 2x =2 x = 1 - 2x + 4 < 6 2x < 2 x < 1

(4)

8. Himpunan

- Simbol-simbol himpunan

 = anggota dari

 = himpunan bagian dari

 = irisan

 = gabungan - Himpunan bagian

a. Mencari banyak himpunan bagian Rumus = 2n

b. Himpunan bagian yang beranggotakan n Dengan segitiga pascal

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 . . . n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 . . . Caranya :

Misalkan ada himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}

Banyaknya anggota (n) = 5 Segitiga pascal yang digunakan 1 5 10 10 5 1

Keterangan dari kiri ke kanan pada himpunan bagian :

Yang beranggotakan 0 ada 1 buah Yang beranggotakan 1 ada 5 buah Yang beranggotakan 2 ada 10 buah Yang beranggotakan 3 ada 10 buah Yang beranggotakan 4 ada 5 buah

Yang beranggotakan 5 ada 1 buah. - Diagram Venn S = {A, B, C, D} p  q = { A, B, C } p  q = { A } (p  q)c = { D } 9. Fungsi f(x) : y  ax + b yang termasuk fungsi

A B Fungsi adalah relasi dimana anggota domain memiliki satu

anggota pada

kodomain. Domain/daerah asal = {1,2,3} Kodomain/daerah kawan = {4,5,6} Range/daerah hasil = {5,6}

a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A)

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)

q

p

D

C

B

A

s

1. 2. 3. .4 .5 .6

(5)

c. Korespoondensi satu-satu A B Banyaknya

korespondensi satu-satu

n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

10. Gradien, persamaan garis, dan grafik a. Gradien (m)

gradien adalah kemiringan dari suatu garis. - Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

𝒎 = 𝒚𝟐− 𝒚𝟏 𝒙_𝟐− 𝒙_𝟏

- Diketahui persamaan garis y = mx + c Gradien = m

- Diketahui persamaan garis

ax + by + c = 0 𝒎 = −𝒂 𝒃 - Diketahui grafik 𝒎 = −𝒚𝟏 𝒙_𝟏 b. Persamaan garis

- jika diketahui dua titik (x1, y1) dan

(x2,y2) maka

𝒚 − 𝒚_𝟏 𝒚_𝟐− 𝒚_𝟏=

𝒙 − 𝒙_𝟏 𝒙_𝟐− 𝒙_𝟏

- jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1)

y – y1 = m (x – x1)

- jika diketahui grafik

y1.x + x1. y = x1. y1 c. Grafik - Gradien, m = 0 - Gradien, m =  y1 x1 y1 x1 1. 2. 3. .4 .5 .6

(6)

- Hubungan dua garis

sejajar m1 = m2

Tegak lurus m1 x m2 = -1

11. Sistem persamaan linear dua variabel

sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara :

1. Substitusi Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) dengan substitusi : Pers (ii) : Pers (i) : Jadi x + 3y = 7  x = 7 – 3y 4x + 5y = 14  4(7 – 3y) + 5y = 14  28 – 12y + 5y = 14  -7y = -14  y = 2 x = 7 – 3y = 7 – 3(2) = 1 HP = {(1,2)} 2. Eliminasi Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) jawab =

a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14 x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 - -7y = -14 y = 2 b. mencari x maka y dieliminasi 4x + 5y = 14 / .3 / 12x + 15y = 42 x + 3y = 7 / .5 / 5x + 15y = 35 - 7y = 7 y = 1 HP = {(1,2)} 3. Elminiasi – Substitusi Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) jawab =

a. mencari y maka x dieliminasi 4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14 x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 - -7y = -14 y = 2

b. substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan : x + 3y = 7  x + 3(2) = 7  x + 6 = 7 g2 g1 g2 g1

(7)

 x = 1 HP = {(1,2)} 4. Sorus Contoh soal 4x + 5y = 14 . . . . (i) x + 3y = 7 . . . . (ii) Jawab 𝐷 = 4 1 5 3 = 4.3 − 5.1 = 12 − 5 = 7 𝐷_𝑥 = 14 7 5 3 = 14.3 − 7.5 = 42 − 35 = 7 𝐷𝑦 = 4 1 14 7 = 4.7 − 1.14 = 28 − 14 = 14 Maka ; 𝑥 = 𝐷𝑥 𝐷 = 7 7= 1 𝑦 = 𝐷𝑦 𝐷 = 14 7 = 2 HP = {(1,2)} 12. Teorema Phytagoras Teorema phytagoras : c2 = a2 + b2 Deret Phytgoras : 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 9, 40, 41 Berlaku keliapatannya.

13. Luas dan keliling bangun datar segitiga 𝐿 = 𝑎 𝑥 𝑡 2 K = s + s + s Persegi L = s x s K = 4 x s Persegi panjang L = p x l K = 2 x (p + l) Jajar genjang L = a x t K = 2 x (p + r) Layang-layang 𝐿 = 𝑑1 𝑥 𝑑2 2 K = 2 x (s + r) c b a

t

a

s

l

p

t a

d

2

d

1

(8)

Belah ketupat 𝐿 = 𝑑1 𝑥 𝑑2 2 K = 4 X S Trapesium 𝐿 = 𝑎 + 𝑏 𝑥𝑡 2 K = a + b + s + r Lingkaran L =  r2 K = 2  r

14. Kesebangunan dan kongruensi A. Kesebangunan

Syarat dua bangun sebagun :

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama B. Kongruensi

Syarat dua bangun kongruen :

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut yang bersesuaian sama besar

C. Rumu-rumus pada kesebangunan dan kongruen. 𝑎 𝑎 + 𝑏= 𝑒 𝑒 + 𝑓 = 𝑐 𝑑 𝑐 = 𝑎. 𝑒 + 𝑏. 𝑑 𝑑 + 𝑒 a2 = d x (d +e) b2 = e x (e + d) c2 = d x e 15. Sudut a. Saling berpenyiku a0 + b0 = 900 b. Saling berpenglurus a0 + b0 = 1800

d

2

d

1 t b a r f e c d a b f e c d a b g e d c b a b0 a0 a0 b0

(9)

c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong satu garis

- Sudut dalam berseberangan

 a1 =  b3

 a2 =  b4

- Sudut luar berseberangan

 a4 =  b2

 a3 =  b1

- Sudut dalam sepihak

 a1 +  b4 = 1800

 a2 +  b3 = 1800 - Sudut luar sepihak

 a4 +  b1 = 1800  a3 +  b2 = 1800 - Sudut sehadap  a1 =  b1  a2 =  b2  a3 =  b3  a4 =  b4

- Sudut bertolak belakang

 a4 =  b2

 a3 =  b1

 a4 =  b2

 a3 =  b1

16. Garis istimewa pada segitiga

Garis berat Garis bagi

Garis sumbu Garis tinggi

17. Lingkaran - Bagian-bagian lingkaran AB = Diameter AO = Jari-jari BP = tali busur 𝐵𝑃 = busur lingkaran OP = Apotema

Luas daerah AOC disebut juring.

Luas daerah yang dibatasi BP dan 𝐵𝑃 disebut tembereng.

 AOC = sudut pusat

- Jarak yang ditempuh roda yang berputar

Jarak = keliling x banyak putaran

- sudut pusat dan sudut keliling

pusat = ½  keliling

pusat =  AOB

 keliling =  ACB,  ADB,

 AEB,  AFB b4 b3 b2 b1 a4 _a 3 a2 a1 B A ° ° P D C O B A O B A D C F E

(10)

HIJ +  HKJ = 1800

KHI + KJI = 1800

KLH = ½ (KOH +  JOI)

KMH = ½ (KOH - JOI)

- Garis singgung lingkaran

Garis singgung = AT AT2 = OT2 – OA2

Garis singgung persekutuan dalam = AB AB2 = O1O22 – (r1+r2)2

Garis singgung persekutuan luar = DC

DC2 = AB2 – (r1 – r2)2

- Lingkaran dalam segitiga

𝑟 = 𝐿 ∆𝐴𝐵𝐶 1

2 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔

- Lingkaran luar segitiga

𝑟 = 𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐶 𝑥 𝐴𝐶 4 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆ 𝐴𝐵𝐶 H K J I L H K J I M H K J I

(11)

18. Bangun ruang a. Kubus

titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah

V = s x s x s

Luas permukaan = 6 x s x s

b. Balok

titik sudut = 8 buah rusuk = 12 buah sisi = 6 buah

V = p x l x t

Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)

c. Prisma

Titik sudut = 6 buah Sisi = 5 buah Rusuk = 9 buah

V = Luas alas x tprisma

L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma) d. Limas

Titik sudut = 5 buah Rusuk = 8 buah Sisi = 5 buah 𝑉 = 1

3 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 L = luas alas + 4 luas sisi tegak

e. Tabung

Titik sudut = 0 buah Rusuk = 2 buah Sisi = 3 buah V = r2t

Luas = 2 luas alas + luas selimut Luas selimut = 2rt

(12)

f. Kerucut

Titik sudut = 1 buah Rusuk = 1 buah Sisi = 2 buah 𝑉 = 1 3 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐿 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 L selimut = rs g. Bola

Titik sudut = 0 buah Rusuk = 0 buah Sisi = 1 buah 𝑉 = 4 3 𝑥 𝑟 3 𝐿 = 4𝑟2 𝐿1 2𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙 = 3𝜋𝑟3 𝐿1 2𝑏𝑜𝑙𝑎 = 2𝜋𝑟2 𝐿1 4𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙 = 3 2𝜋𝑟 2 𝐿1 4𝑏𝑜𝑙𝑎 = 𝜋𝑟2 19. Statistika

- Ukuran pemusatan data a. Mean 𝑥 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚 𝑥 = 𝑥1+ 𝑥2+ … + 𝑥𝑛 𝑛 b. Median

Data diurutkan kemudian mencari nilai data yang berada di tengah.

c. Modus

Dicari data yang sering muncul.

- Ukuran penyebaran data a. Jangkauan (J)

= datum terbesar – datum terkecil b. Kuartil

Urutkan data dari kecil hingga besar. Q2 merupakan median

Q1 ditentukan dari membagi data

dibawah Q2 menjadi sama besar.

Q3 dapat ditentukan dengan membagi

data diatas Q2 menjadi sama besar.

20. Peluang

𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 - Ruang sampel adalah banyaknya

kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dilambangkan S.

(13)

- Rumus peluang 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆) Ket :

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin terjadi

n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin terjadi. - Nilai peluang 0 ≤ P ≤ 1 - Peluang komplemen (Pc) Pc = 1 – P - Frekuensi Harapan Fh = P(A) x n Ket : Fh = frekuensi harapan

P(A) = peluang kejadian A n = banyak percobaan

Sekilas tentang penulis : Nama : Ridho Ananda Telp : 085641875747

Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang TTL : Semarang, 26 April 1990

Pendidikan :

- SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang - SMP N 4 Semarang

- SMA 2 Semarang program ilmu alam - Universitas Negeri semarang fakultas

matematika dan ilmu pengetahuan alam Aktivitas sekarang :

- Menulis di blog pribadi - Mengajar privat

Blog :

www.insanilmiah.blogspot.com

www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com