1
Tugas halaman 259 - 260
1 a. Nilai x, y dan memiliki fungsi (x). carilah gari regresi linear y = ax+b !
Xk -2 -1 0 1 2
Yk 1 2 3 3 4
fx 1.2 1.9 2.6 3.3 4
Persamaam regresi linear yang didapat adalah (7*x)/10 +13/5 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 1.40433387430680e-016
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting titik solusi yang bernilai paling besar yaitu berada pada nilai x sebesar 4 , hal ini menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 memberikan nilai error yang lebih kecil dan kemungkinan curve fitting yang terbaik adalah garis pada polynomial yang pertama yaitu berada pada titik hijau dan garis berwarna biru
2
1 b. Nilai x, y dan memiliki fungsi (x). carilah gari regresi linear y = ax+b !
Xk -6 -2 0 2 6
Yk 7 5 3 2 0
fx 7 4.6 3.4 2.2 -0.2
Persamaam regresi linear yang didapat adalah 17/5 –(3*x)/5 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 1.24126707662367e-016
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting titik solusi yang bernilai paling besar yaitu berada pada nilai x sebesar -6 dan nilai y adalah 7 , hal ini menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dengan jumlah dan banyaknya data diatas memberikan fungsi ataupun grafik yang sangat berbeda nilai error yang lebih kecil dan kemungkinan curve fitting yang terbaik adalah garis pada polynomial yang pertama yaitu berada pada titik hijau dan garis berwarna biru.
3
1 c. Nilai x, y dan memiliki fungsi (x). carilah gari regresi linear y = ax+b !
Xk -4 -1 0 2 3
Yk -3 -1 0 1 2
fx -3 -0.9 -0.2 1.2 1.9
Persamaam regresi linear yang didapat adalah (7*x)/10-1/5 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 1.11022302462515e-016
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting titik solusi yang bernilai paling besar yaitu berada pada nilai x sebesar -6 dan nilai y adalah 7 , hal ini menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dan orde 2 saling berhimpitan dengan jumlah dan banyaknya data diatas memberikan fungsi ataupun grafik yang memiliki nilai error pada keduanya yang dilihat juga kecil , dan dikarenakan persamaan tersebut saling berhimpitan maka persamaan tersebut dapat digunakan dan hal ini dikarenakan nilai error memiliki nilai yang sangat kecil.
4
2.a Nilai x, y dan memiliki fungsi (x). carilah gari regresi linear y = ax+b !
Xk -4 -2 0 2 4
Yk 1.2 1.8 6.2 7.8 9.14
fx 0.44 3.34 6.24 9.14 12.04
Persamaam regresi linear yang didapat adalah (319*x)/205 +1343/205 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 0.461873174441093
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting titik solusi yang bernilai paling besar yaitu berada pada nilai x sebesar 3 dan nilai y adalah 12 , hal ini menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dan orde 2 saling berhimpitan dengan jumlah dan banyaknya data diatas memberikan fungsi ataupun grafik yang memiliki nilai error pada keduanya yang dilihat juga kecil , dan dikarenakan persamaan tersebut saling berhimpitan maka persamaan tersebut dapat digunakan dan hal ini dikarenakan nilai error memiliki nilai yang sangat kecil.
5
2.b. Nilai x, y dan memiliki fungsi (x). carilah gari regresi linear y = ax+b !
Xk -6 -2 0 2 6
Yk -5.3 -3.5 -1.7 0.2 4
fx -6 -2.84 -1.26 0.32 3.48
Persamaam regresi linear yang didapat adalah (79*x)/100-63/50 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 4.447825579847493e-016
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dan orde 2 tidak saling berhimpitan dengan jumlah dan banyaknya data diatas memberikan fungsi ataupun grafik yang memiliki nilai error pada keduanya adalah besar . sehingga persamaan tersebut tidak disarankan untuk digunakan dan data yang digunakan termasuk data yang bernilai sangat kecil sehingga nilai error semakin besar.
6
2.c. Nilai x, y dan memiliki fungsi (x). carilah gari regresi linear y = ax+b !
Xk -8 -2 0 4 6
Yk 6.8 5 2.2 0.5 -1.3
fx 7.32 3.81 2.64 0.3 -0.87
Persamaam regresi linear yang didapat adalah (117*x)/200 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 0.88000000000000
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dan orde 2 titik dasar y dan titik solusi sangat jauh berbeda dengan garis regresi , dan hal ini dapat menyatakan bahwa nilai eror atau rms sangat kecil dan kedua titik saling berhimpit antara satu sama lainnya.
7 Berikut adalah syntax untuk mengerjakan persamaan nomer 3 :
clear clc x= [1 2 3 4 5 ]; y=[1.6 2.8 4.7 6.4 8.0]; f= [1.58 3.16 4.74 6.32 7.90]; n=length (x); m=1; sumxy =sum((x.^m).*y); sumxx =sum(x.^(2*m)); a= sumxy/sumxx c= [a;0]; pers1=poly2sym(c); y1=polyval (c, x); error = f-y1; rms = (sum((abs (f-y1)).^2).*(1/n)).^(1/2) ezplot (pers1,[min(x) max(x)])
hold on
scatter (x, y, 'red','filled') scatter ( x,f, 'green', 'filled') hold off
title ('curve fitting soal 3C halaman 260 lubis') grid on
legend ('regression line','titik dasar y', 'titik solusi',
'location','best')
xlabel ('nilai x') ylabel ('nilai y')
3. A Carilah curve fitting untuk persamaan pangkat y = Ax^n dimana nilai M = 1 !
Xk -4 -1 0 2 3
Yk -3 -1 0 1 2
fx -2.8 -0.7 0 1.4 2.1
Dengan Persamaam regresi linear diatas maka nilai a yang diperoleh adalah 0.70000000000000 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 1.986027322597818e-016
8
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dan orde 2 titik dasar y dan titik solusi berhimpit dengan garis regresi , sedangkan titik dsar y tidak berhimpit dengan garis regresi.
3B. Carilah curve fitting untuk persamaan pangkat y = Ax^n dimana nilai M = 1 !
Xk 3 4 5 6 8
Yk 1.6 2.4 2.9 3.4 4.6
fx 1.722 2.296 2.87 3.444 4.592
Dengan Persamaam regresi linear diatas maka nilai a yang diperoleh adalah 0.57400000000000 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 1.986027322597818e-016
9
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial orde 1 dan orde 2 titik dasar y dan titik solusi berhimpit dengan garis regresi , sedangkan titik dsar y tidak berhimpit dengan garis regresi. Dan nilai rms sendiri sama dengan nilai rms pada soal 3A. hal ini menyatakan bahwa nilai errornya memiliki nilai yang kecil dan persamaan ini sangat baik digunakan.
3C. Carilah curve fitting untuk persamaan pangkat y = Ax^n dimana nilai M = 1 !
Xk 1 2 3 4 5
Yk 1.6 2.8 4.7 6.4 8
fx 1.58 3.16 4.47 6.32 7.9
Dengan Persamaam regresi linear diatas maka nilai a yang diperoleh adalah 1.580000000000000 Sedangkan nilai rmsnya adalah : 0
10
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial titik dsar y tidak berhimpit dengan garis regres, tetapi titik solusi berhimpit dengan garis regresi dan memiliki nilai error yaitu 0. Hal ini menyatakan bahwa nilai error tidak ad sama sekali dan persamaan ini merupakan yang terbaik dengan nilai dan jumlah data yang tertera diatas.
Berikut adalah syntax untuk mengerjakan/menjalankan soal nomor 8A dan 8B:
clear clc x= [2 2.3 2.6 2.9 3.2]; y=[5.1 7.5 10.6 14.4 19.0]; f= y; n=length (x); %untuk orde 2 m=2; sumxy =sum((x.^m).*y); sumxx =sum(x.^(2*m)); a= sumxy/sumxx c= sprintf('%3.2f.*x^%d',a,m); %pers1=poly2sym(c); y1=polyval (c, x); error = f-y1; rms = (sum((abs (f-y1)).^2).*(1/n)).^(1/2) %untuk orde 3 o=3; sumxy1 =sum((x.^o).*y); sumxx1 =sum(x.^(2*o)); b= sumxy1/sumxx1 d= sprintf('%3.2f.*x^%d',b,o); y2=polyval (d, x); error1 = f-y2; rms1 = (sum((abs (f-y2)).^2).*(1/n)).^(1/2) ezplot (c) hold on s=ezplot (d);
11
scatter (x, y, 'red','filled') scatter ( x,f, 'green', 'filled') hold off
title ('curve fitting soal 3A halaman 260 lubis') grid on
legend ('regresi ax^2','regresi bx^3','titik dasar y', 'titik solusi',
'location','best')
xlabel ('nilai x') ylabel ('nilai y')
8A. Carilah curve fitting dan nilai error dari persamaan y =Ax^2 dan y=Bx^3 dari data yang terdapat dibawah ini !
Xk 2 2.3 2.6 2.9 3.2
Yk 5.1 7.5 18.6 14.4 19
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial titik dsar y berhimpit dengan titik solusi dan garis regresi memiliki pola atau kurva yang berbeda terbalik. Nilai rms = 3.898999251160 .
12 8 B. Carilah curve fitting dan nilai error dari persamaan y =Ax^2 dan y=Bx^3 dari data yang terdapat dibawah ini !
Xk 2 2.3 2.6 2.9 3.2
Yk 5.9 8.3 10.7 13.7 17
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial titik dsar y berhimpit dengan titik solusi dan garis regresi memiliki pola atau kurva yang berbeda terbalik. Nilai rms = 0.3594
13 9A. Carilah curve fitting dan nilai error dari persamaan y =A/x dan y=Bx^2 dari data yang terdapat dibawah ini !
Xk 0.5 0.8 1.1 1.8 4
Yk 7.1 4.4 3.2 1.9 0.9
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial titik dsar y berhimpit dengan titik solusi dan garis regresi memiliki pola atau kurva yang berbeda terbalik. Nilai rms = 0.340 dan rms1 adalah
14 9B. Carilah curve fitting dan nilai error dari persamaan y =A/x dan y=Bx^2 dari data yang
terdapat dibawah ini !
Xk 2 2.3 2.6 2.9 3.2
Yk 5.9 8.3 10.7 13.7 17
Pada hasil yang diperoleh pada persamaan regresi linear maka dihasilkan curve fitting menunjukkan bahwa persamaan polynomial titik dsar y berhimpit dengan titik solusi dan garis regresi memiliki pola atau kurva yang berbeda terbalik. Nilai rms = 1.08 dan rms1 adalah
0.0348.
Berdasarkan nilai error rms kita bisa mengetahui bahwa persamaan garis linear yang baik untuk curve fitting adalah persamaan y = A/x. Namun jika dilihat dari grafik di atas maka keduanya belum bisa digunakan untuk mewakili titik data tersebut.
SOAL HALAM 275
1a. Cari garis regresi parabola y=AX^2+bx+c pada data berikut :
Xk -3 -1 1 3
15
Dari persamaan dan soal diatas bahwa persamaan parabolic yang dihasilkan yaitu (7*x^2)/8 –
(17*x)/10 +17/8. Dan nilai rms adalah 0.2236.
1B. Cari garis regresi parabola y=AX^2+bx+c pada data berikut :
Xk -3 -1 1 3
16
Dari persamaan dan soal diatas bahwa persamaan parabolic yang dihasilkan yaitu (7*x^2)/8 –
17 2 A. Cari garis regresi parabola y=AX^2+bx+c pada data berikut :
Xk -2 -2 0 1 2
Yk -5.8 1.1 3.8 3.3 -1.5
Dari persamaan dan soal diatas bahwa persamaan parabolic yang dihasilkan yaitu
((27*x)/25-(19*x^2)/10+199/50. Dan nilai rms adalah 0.1131 dan rms absolute adalah 0.2336.
2 B. Cari garis regresi parabola y=AX^2+bx+c pada data berikut :
Xk -2 -2 0 1 2
18 2C. Cari garis regresi parabola y=AX^2+bx+c pada data berikut :
Xk -2 -2 0 1 2 Yk 10 1 0 2 9 clear all clc x = [-2 -1 0 1 2 ]; y = [10 1 0 2 9]; m= 2; n= length (x); c = lspoly(x,y,m); y1=polyval(c, x); error= y-y1; rms = (sum((abs (y-y1)).^2).*(1/n)).^(1/2) pers1=poly2sym(c)
ezplot (pers1,[min(x) max(x)]) hold on
scatter (x, y, 'red','filled') scatter ( x,y1, 'green', 'filled') hold off
title ('curve fitting soal 2C halaman 275 lubis') grid on
legend ('regression line','titik dasar y', 'titik solusi',
'location','best')
xlabel ('nilai x') ylabel ('nilai y')
