PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL
GRAPHENE DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
ILHAM MASHORI 11160970000065
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
i
LEMBAR PENGESAHAN
PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL
GRAPHENE DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh: Ilham Mashori NIM. 11160970000065
Menyetujui, Pembimbing I
Anugrah Azhar, M. Si. NIP. 199210312018011003
Pembimbing II
Dr. Edi Suprayoga NIP. 198804082019021003
Mengetahui,
Ketua Program Studi Fisika
Tati Zera, M.Si. NIP. 196906082005012002
ABSTRAK
Energi panas merupakan energi yang tidak dapat terlepas dari kehidupan sehari-hari. Berbagai macam material atau benda mengeluarkan panas yang dapat disebut dengan limbah panas. Graphene merupakan salah satu material yang terdiri atas penyusun karbon. Kristal atom karbon monolayer pada graphene memiliki kekuatan yang lebih besar dari pada baja namun memiliki sifat yang lebih ringan. Sudut ikatan karbon “C” dalam bidang berbentuk heksagonal dengan sudut 120º dan dapat disebut menyerupai sarang lebah. Material tersebut menjadi objek penelitian dengan melakukan perhitungan struktur pita elektronik, Density of States (DOS) dan karakteristik termoelektrik pada material graphene yang menghasilkan informasi bahwa graphene merupakan kategori material semimetal, menggunakan pendekatan
Thigt-Binding. Hal tersebut karena graphene memiliki potensial kimia yang terletak
pada celah gap di titik nol (0) dan nilai µ sebesar 6.84×10-5. Karakteristik
termoelektrik pada material graphene disebut dengan material penghantar panas yang baik dan dapat dipertimbangkan sebagai aplikasi dari termoelektrik, karena mendapatkan nilai Figure of Merit ZT sebesar 9,15. Performa termoelektrik dapat dilihat dari nilai ZT yang bernilai tinggi serta menghasilkan trend grafik yang menurun dari temperatur rendah ke temperatur tinggi.
Kata Kunci: Density of States (DOS), Figure of Merit (ZT), Graphene, Termoelektrik, Thigt-Binding.
x
ABSTRACT
Heat energy is energy that cannot be separated from everyday life. Various kinds of materials or objects give off heat which can be called waste heat. Graphene is a material that is made up of carbon. The carbon monolayer atomic crystals in graphene have a greater strength than steel but have lighter properties. The carbon bond angle "C" in the plane is hexagonal with an angle of 120º and can be said to resemble a honeycomb. This material becomes the object of research by calculating the electronic band structure, Density of States (DOS) and the thermoelectric characteristics of the graphene material yields information that graphene is a semimetal material category seen from the results of the electronic band structure and DOS. This is because graphene has a chemical potential which lies in the gap at the zero point (0) and the µ value is 6.84 × 10-5. The thermoelectric characteristic of graphene is a good heat conductor and can be considered as a thermoelectric application, because it gets a ZT Figure of Merit value of 9.15. Thermoelectric performance can be seen from the value of Figure of Merit (ZT) which is high in value and produces a graph trend that decreases from low temperature to high temperature.
Keywords: Density of States (DOS), Figure of Merit (ZT), Graphene,
KATA PENGANTAR
Bersyukur dan ikhlas, alhamdulillah senantiasa penulis panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala, karena telah melimpahkan rahmat -Nya berupa pengetahuan sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi yang berjudul “PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL GRAPHENE DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING”.
Shalawat dan salam selalu tercurah kepada Baginda Nabi Besar Muhammad Shallallahu ‘alaihi wa Sallam yang hidupnya telah mengajarkan banyak ilmu pengetahuan. Terima kasih kepada teman-teman yang telah berkontribusi dengan memberikan ide dan gagasan sehingga Skripsi ini dapat selesai. Dalam kegiatan penelitian maupun penyusunan laporan ini, penulis banyak sekali mendapatkan bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Orang Tua, selaku yang telah memberikan jasa fundamental selama ini.
2. Ibu Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.En v.stud. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Ibu Tati Zera, M.Si, selaku kepala Program Studi Fisika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Bapak Anugrah Azhar, M. Si., selaku pembimbing pertama.
5. Bapak Dr. Edi Suprayoga dan Bapak Dr. Eddwi Hesky Hasdeo, M.Sc. selaku pembimbing lapangan, yang telah memberikan waktu, bantuan, dan bimbingan kepada penulis dalam pelaksanaan Skripsi.
xii
6. Ibu Dr. Sitti Ahmiatri, M. Si. selaku penguji 1 skripsi, Ibu Biaunik Niski Kumila, M.S selaku penguji 2 skripsi dan seluruh Dosen Fisika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah mengajari pengalaman dan ilmu pengetahuan.
7. Seluruh mahasiswa yang melaksanakan tugas di Pusat Penelitian Fisika (P2F) LIPI Serpong.
8. Seluruh mahasiswa Program Studi Fisika angkatan 2015, 2016, 2017, 2018 dan 2019, terima kasih karena telah berteman baik dengan penulis dan terkhusus kepada Dimas Widianto Ramadhan yang telah banyak membantu tentang python.
9. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per-satu tanpa mengurangi rasa hormat.
Penulis menyadari penyusunan Skripsi ini mengandung banyak kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Penulis berharap Skripsi ini dapat bermanfaat, baik bagi pembaca dan khususnya bagi penulis.
Jakarta, 02 April 2020
xiv
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN ... I LEMBAR PENGESAHAN UJIAN ... I LEMBAR PERNYATAAN ... II ABSTRAK ... IX ABSTRACT ... X KATA PENGANTAR ... XI DAFTAR ISI ... XIV DAFTAR GAMBAR ... XVI DAFTAR TABEL... XVII DAFTAR LAMPIRAN ... XVIII
BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 LATAR BELAKANG ... 1 1.2 PERUMUSAN MASALAH ... 4 1.3 BATASAN MASALAH ... 5 1.4 TUJUAN PENELITIAN ... 5 1.5 MANFAAT PENELITIAN ... 5 1.6 SISTEMATIKA PENULISAN ... 6 BAB II ... 7 DASAR TEORI ... 7 2.1 MATERIAL GRAPHENE ... 7 2.2 PERSAMAAN DIRAC ... 11 2.3 FUNGSI BLOCH... 12
2.4 MODEL THIGT-BINDING MATERIAL GRAPHENE ... 13
2.6 PERHITUNGAN KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK ... 18 BAB III ... 23 METODE PENELITIAN... 23 3.1 PERANGKAT PENELITIAN... 23 3.2 PARAMETER PENELITIAN ... 24 3.3 MODEL HAMILTONIAN... 25
3.4 ALGORITMA PERHITUNGAN FISIS ... 26
3.4.1 DENSITY OF STATES (DOS) ... 26
3.4.2 SIFAT KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK ... 27
3.5 DIAGRAM ALIR ... 29
BAB IV ... 30
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 30
4.1 PARAMETER INPUT ... 30
4.2 STRUKTUR ELEKTRONIK MATERIAL GRAPHENE... 32
4.3 DENSITAS KEADAAN MATERIAL GRAPHENE ... 34
4.4 SIFAT KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK GRAPHENE ... 35
BAB V PENUTUP ... 40
5.1 KESIMPULAN ... 40
5.2 SARAN ... 40
REFERENSI ... 41
LAMPIRAN... 47
LAMPIRAN 1 FILE PERHITUNGAN STRUKTUR PITA ELEKTRONIK DAN DOS GRAPHENE47 LAMPIRAN 2 FILE PERHITUNGAN KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK GRAPHENE ... 51
xvi
DAFTAR GAMBAR
halaman Gambar 2.1 (a) Struktur kisi graphene di ruang nyata dan (b) Struktur kisi
balik di zona Brillouin graphene...15 Gambar 2.2 Termokopel sederhana...19 Gambar 3.1 Diagram alir penelitian sifat termoelektrik pada
material graphene...29 Gambar 4.1 Grafik struktur pita elektronik pada material graphene...30 Gambar 4.2 Grafik densitas keadaan pada material graphene...34 Gambar 4.3 (a) Grafik koefisien Seebeck terhadap temperature (K)
dan (b) Grafik koefisien Seebeck terhadap µ (eV)...35 Gambar 4.4 Grafik konduktivitas termal terhadap temperatur pada
material graphene...37 Gambar 4.5 Grafik konduktansi listrik terhadap temperatur pada
material graphene...37 Gambar 4.6 (a) Grafik figure of merit terhadap temperatur (K) dan (b)
DAFTAR TABEL
halaman Tabel 4.1 Parameter fisis komputasi untuk perhitungan model
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
halaman Lampiran 1 File perhitungan struktur pita elektronik dan DOS
Graphene... ...47
Lampiran 2 File perhitungan karakteristik termoelektrik graphene ...51 Lampiran 3 File grafik karakteristik termoelektrik graphene... ...52
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar BelakangPerkembangan keilmuan fisika banyak menghasilkan hal-hal baru yang bermanfaat. Berawal dari kemunculan tentang teori fisika bahan terkondensasi yang dapat memprediksi sifat-sifat material. Teori tersebut menghasilkan metode sederhana yang dapat menjelaskan beberapa karakteristik material tersebut. Fisika komputasi merupakan metode untuk menemukan pemecahan masalah tentang fisika dengan menggunakan suatu algoritma dan komputasi merupakan sub-bidang dari ilmu komputer dan matematika. Komputasi menawarkan proses perhitungan yang relatif lebih cepat dibanding eksperimen, sehingga dapat menjadi alternatif suatu perhitungan yang kompleks. Hal tersebut mengakibatkan banyaknya kami yang tertarik untuk meneliti lebih lanjut menggunakan komputasi. Selain itu, komputasi dapat menghemat bahan yang digunakan saat penelitian. Dalam metode komputasi ini, media yang digunakan adalah laptop atau komputer dan jaringan internet. Komputasi juga dapat menghasilkan suatu informasi yang belum dapat diterangkan secara eksperimen. Komputasi juga digunakan untuk memperkuat hasil eksperimen yang telah diperoleh sehingga saat penelitian eksperimen dilaksanakan, penelitian dapat dilakukan secara efektif dan efisien. Komputasi membuat suatu model matematika dan menganalisis model tersebut secara kuantitatif untuk menemukan pemecahan masalah [1].
Pilihan program yang dapat digunakan untuk melakukan penelitian material sangat banyak dan beragam, namun salah satu program yang dapat digunakan untuk
2
melakukan penelitian material adalah program Python Thigt-Binding (PythTB). PythTB merupakan suatu paket software yang menyediakan implementasi Python dengan pendekatan Thigt-Binding [2]. Metode ini merupakan pendekatan untuk memecahkan fungsi gelombang elektron dalam padatan pada keadaan dasar (ground
states). Python merupakan salah satu bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh
Guido Van Rossum, yaitu seorang programmer yang berasal dari Belanda pada tahun 1990. Dalam membuat algoritma, perlu media yang dapat digunakan untuk mengimplementasikan suatu output yang diinginkan.
Penelitian ini menggunakan Jupyter Notebook yang merupakan organisasi non-profit yang mengembangkan software interaktif dengan berbagai bahasa pemrograman. Jupyter Notebook adalah aplikasi web open-source yang memungkinkan adanya interaksi berbagi dokumen yang berisi kode live, persamaan, visualisasi, teks naratif, dan mempermudah kami untuk membuat algoritma pemrograman (agar proses penelitian lebih mudah) [3].
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat terlepas dari energi panas (kalor). Energi panas merupakan energi yang berpindah akibat perbedaan suhu. Sistem satuan internasional untuk panas adalah joule. Setiap benda memiliki energi dalam yang berhubungan dengan gerak acak dari atom-atom penyusunnya. Energi dalam ini berbanding lurus terhadap suhu benda. Ketika kedua benda bertemu pada saat suhu yang berbeda, kedua benda tersebut akan bertukar energi dalam hingga suhu kedua benda tersebut seimbang. Energi panas memiliki berbagai bentuk seperti api, cahaya, microwave, dan yang lainnya. Begitu juga dengan perangkat elektronik menghasilkan limbah panas. Energi panas yang terlepas tentu dapat dijadikan
sebagai alternatif energi untuk pengembangan ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, penelitian tentang material yang dapat mengubah energi panas menjadi energi listrik dibutuhkan dalam kemajuan teknologi.
Penelitian ini bertujuan dalam mengetahui efisiensi termoelektrik dari suatu material. Kekuatan termoelektrik dijelaskan oleh koefisien Seebeck yang dilambangkan dengan huruf S sebagai tegangan listrik yang dapat dikumpulkan dari sampel ketika gradien suhu diterapkan sepanjang kurva sesuai dengan material yang diteliti. Gangguan pendinginan dan efek interaksi antar partikel mempengaruhi pola transportasi listrik dan termal pada material tertentu. Mekanisme hamburan fonon merupakan salah satu cara dalam mengurangi konduktivitas termal pada material, namun konduktivitas fonon terbatas pada sebagian batas amorf [4].Struktur amorf memiliki pola yang serupa dengan kristal, akan tetapi pola susunan yang dimiliki tidak teratur. Proses pendinginan yang terlalu cepat sehingga atom-atom tidak dapat menempati lokasi kisi disebut dengan amorf.
Pada penelitian ini, kami menyelidiki sifat termoelektrik menggunakan material
graphene dengan memecahkan persamaan transportasi elektronik dan termal [5].
Material yang dinobatkan dan mendapatkan hadiah nobel Fisika pada tahun 2010 dianugerahkan kepada Andre Geim dan Konstantin Novoselov untuk terobosan mereka tentang material graphene [6]. Graphene merupakan kristal atom karbon
monolayer yang disusun dalam kisi heksagonal, mewakili bahan tertipis yang pernah
dihasilkan. Non-relativistik menimbulkan berbagai sifat fisik yang tidak biasa, memiliki sistem ambipolar, dan keunikan pada sifat elektroniknya, berbeda dari sistem elektronik konvensional. Sifat elektronik graphene pertama kali dipelajari
4
secara teoritis sebagai model yang disederhanakan dari grafit, yang merupakan bahan berlapis terdiri dari graphene. Oleh karena alasan-alasan yang sudah dijelaskan di atas, maka perlu dilakukan penelitian ini sehingga judul penelitian ini adalah “PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL GRAPHENE DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING” dengan tujuan mengungkapkan sifat transportasi termoelektrik menggunakan pendekatan Thigt-Binding melalui media Jupyter Notebook dengan bahasa pemrograman Python yang menjelaskan perilaku elektron, mempelajari karakteristik transportasi elektronik dan karakteristik termoelektrik pada graphene 2D secara komputasi.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi permasalahan pada penelitian ini adalah:
1. Bagaimana kami dapat menghitung nilai struktur elektronik pada material
Graphene menggunakan pendekatan Thigt-Binding?
2. Bagaimana kami dapat menghitung nilai Density of States (DOS) pada material
Graphene menggunakan pendekatan Thigt-Binding?
3. Bagaimana kami dapat menghitung karakteristik termoelektrik pada material
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah: 1. Material graphene dalam unit cell.
2. Menghitung karakteristik termoelektrik pada graphene tanpa ada penambahan tegangan dan regangan.
3. Menghitung karakteristik termoelektrik pada graphene tanpa ada penambahan
doping.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memahami dan mengetahui sifat elektronik material graphene.
2. Memahami dan mengetahui karakteristik termoelektrik material graphene. 3. Memahami dan mengetahui peningkatan performa termoelektrik pada material
graphene.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, sebagai berikut: 1. Memberikan gambaran tentang sifat elektronik material graphene.
2. Memberikan informasi tentang parameter model Thigt-Binding untuk sifat termoelektrik pada material graphene.
3. Mengetahui peningkatan performa sifat termoelektrik pada material graphene untuk penelitian selanjutnya.
6
1.6 Sistematika Penulisan
Skripsi ini berisi lima BAB, dari BAB I hingga BAB V dengan penjelasan sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang penelitian, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini berisi dasar teori-teori dari penelitian yang berkaitan dengan studi perhitungan termoelektrik dari material Graphene, dimulai dari informasi tentang karakter material yang digunakan, pendekatan yang digunakan, persamaan Dirac, dan fenomena termoelektrik.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi prosedur kerja yang dilakukan saat penelitian, mulai dari informasi terkait waktu serta tempat penelitian, penggunaan program dan pendekatan metode penelitian untuk memperoleh tujuan dari rumusan masalah. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi data yang diperoleh dari penelitian beserta analisisnya. Menggunakan parameter input, profil dari DOS material, dan hasil nilai perhitungan karakteristik termoelektrik pada material Graphene.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dari penelitian serta saran untuk penelitian-penelitian selanjutnya. Cara yang tepat untuk mengembangkan penelitian-penelitian ini agar dapat menjadi lebih baik.
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Material GrapheneGraphene terdiri atas atom penyusun karbon atau disimbolkan dengan (simbol
huruf C) yaitu merupakan salah satu elemen kimia yang terdapat di alam. Elemen ini sangat berlimpah dan mudah ditemukan di alam. Dalam bentuk murni, karbon dapat ditemukan sebagai berlian, grafit, dan karbon hitam. Kristal atom karbon
monolayer memiliki kekuatan yang lebih besar dan lebih kuat dibandingkan baja,
namun memiliki sifat yang lebih ringan hingga disebut mewakili material tertipis yang sudah pernah ada. Sudut ikatan karbon C dalam bidang grafit berbentuk heksagonal dengan sudut 120º atau dapat disebut menyerupai sarang lebah.
Nama graphene berasal dari graphite dengan (-ene) yaitu grafit yang terdiri dari banyak lembaran grafena yang ditumpuk secara bersamaan. Graphene berbentuk lembaran tipis, dimana setiap atom karbon memiliki ikatan sp2 dan memiliki bentuk heksagonal seperti bentuk sarang lebah. Dapat dilihat sebuah susunan yang periodik menghasilkan jaring-jaring berskala atom yang terdiri atas karbon beserta ikatannya. Penjelasan mengenai material graphene sebagai lapisan grafit ditemukan pada tahun 1946 makalah penulis dari P.R. Wallace dengan judul “The Band Theory of Graphite” tentang konduktivitas listrik grafit [7]. Penulis menghitung hubungan dispersi, kepadatan keadaan, dan konsentrasi pembawa muatan dalam graphene. Sifat elektronik graphene pertama dipelajari secara teori sebagai model yang disederhanakan dari grafit, merupakan bahan berlapis yang terdiri dari banyak
8
yang unik, berbeda dari sistem elektronik yang sudah pernah ada, karena elektron pada graphene bergerak tidak seperti kecepatan cahaya (lebih lambat dari kecepatan cahaya), sehingga tidak perlu dibahas terkait teori relativitas pada sifat elektroniknya.
Penelitian yang dilakukan oleh Andre K. Geim dan Kostya Novoselov dari kelompok riset Universitas Manchester dengan dibantu oleh semua teman yang terlibat, mendapatkan penghargaan piala nobel fisika pada tahun 2010 [6]. Sejak saat itu mulai banyak bermunculan penelitian yang mengarah kepada fokus topik tersebut. Deskripsi fisik dari graphene menunjukan adanya efek medan listrik yang memungkinkan graphene menjadi aplikasi dari termoelektrik, menurut kelompok riset dari Andre Geim dan Konstantin Novoselov serta pihak yang membantunya. Bentuk graphene hampir transparan untuk cahaya tampak, hanya menyerap kurang lebih 2,3% dan jika dikombinasikan secara baik maka dapat menjadi material fleksibel transparan elektronik seperti sel surya atau layar. Satu lapisan grafit yang setebal atom disebut dengan graphene dan tidak dapat dilihat dalam keadaan bebas. Pengamatan yang dilakukan pada peneltian lain mengabaikan efek fonon, begitu juga dengan salah satu penelitian yang menggunakan pendekatan hidrodinamis, mengganggap fonon tidak bekerja pada suhu rendah maka dapat diabaikan [8]. Graphene memiliki keunikan yang akan ditinjau kembali fungsi kebermanfaatan graphene dari celah atau gap yang dimilikinya, penelitian ini berfokus pada keunikan sifat elektroniknya. [9] Material tersebut termasuk ke dalam kategori konduktor panas yang baik. Pengangkut muatan dapat bernilai nol pada massa efektif dan sesuai dengan persamaan Dirac [10].
Model terbaik yang dapat digunakan untuk mengamati fenomena mikro non-relativistik adalah dengan menggunakan dunia mikro atau kuantum. Pada mekanika kuantum dapat diamati eksperimen paling sederhana bahwa resistivitas secara linier suhu hanya dapat dijelaskan oleh fisika kuantum. Penemuan gelombang partikel membuat elektron dianggap sebagai partikel serta mematuhi hukum kedua Newton. [11]. Graphene yang merupakan dua dimensi pada satu atom grafit berpotensi sangat bermanfaat untuk dipelajari tentang nanoteknologi serta aplikasi yang dapat menjadi suatu energi baru [12]. Keberhasilan graphene yang memiliki berbagai keunikan pada sifatnya telah menunjukan bahwa material tersebut membuat lapisan van der waals yang stabil, tunggal, dan setebal 1 atom. Sifat tersebut dapat sangat bermanfaat untuk kemajuan teknologi [13].
Grafit terdiri dari lapisan yang berbentuk heksagonal seperti sarang lebah, selanjutnya sering disebut dengan material graphene. Grafit juga memiliki penampang besar hamburan neutron, oleh karena itu dapat digunakan sebagai penengah neutron pada reaktor nuklir. Pada karbon nanotube graphene dapat dinyatakan sebagai bahan yang ideal dan memiliki sifat mekanik terbaik pada spesies serat karbon [14].
Graphene merupakan material yang sering digunakan untuk penelitian terkait
mikroskopi, seperti pada salah satu penelitian yang menggunakan grahene sebagai wadah ruang vakum untuk elektron balistik dan dilihat dari hasilnya sistem 2D yang unik menjadikan fokus beberapa peneliti dalam menggali ilmu pengetahuan terkait 2D khususnya pada material graphene [15].
10
2D memilih material graphene sebagai objek yang manghasilkan medan magnet bukan sebagai faktor pengubah, karena muatan kritis tetap tidak berubah saat medan magnet diaktifkan [16]. Pada material graphene menghasilkan optoelektronik potensial yang menarik, keunikan yang dihasilkan dari material graphene adalah benda elektronik, optik, dan termal yang tidak biasa. Penelitian ini juga yang dilakukan dalam mencapai tujuan agar dapat penjelasan yang terjadi pada graphene celah pita nol heksagonal [17].
2.2 Persamaan Dirac
Elektrodinamika kuantum memengaruhi teori kondensasi, akan tetapi efek relativistik kuantum sering kali kecil pada material graphene. Hubungan antara persamaan dirac dan mekanika kuantum relativistik pada material graphene terletak saat perpindahan elektron diatur oleh persamaan relativistik dirac. Persamaan efektif material graphene dapat dilihat dengan cara persamaan Schrodinger non-relativistik untuk partikel bebas adalah dengan memodifikasi agar dapat memenuhi relativistik yang berkaitan dengan relasi energi dan momentum, karena material
graphene memiliki kecepatan yang di bawah kecepatan cahaya. Fenomena menjadi
tidak biasa yang merupakan hasil dari fermion 2D secara khusus didapati konduktivitas graphene tidak pernah turun di bawah nilai minimum yang sesuai dengan unit kuantum konduktaksi dan hasil-hasil yang lainnya [18].
Persamaan Schrodinger menghasilkan nilai eigen yang merupakan fungsi gelombang berubah menjadi vektor yang kompatibel dengan matriks [19]. Kalau ditinjau bedasarkan waktu, maka persamaan Schrodinger masuk ke dalam perkembangan waktu dalam mekanika kuantum. Graphene merupakan material yang memiliki muatan dengan kecepatan non-relativistik [20]. Persamaan Schrodinger adalah sebuah penelitian pemikiran untuk mendapatkan interperasi seperti kecepatan, momentum, energi kinetik, variabel dinamis, dll beberapa hal yang dapat diperoleh dari persamaan tersebut [21]. Menurut hasil eksperimen yang dilakukan oleh M. Koshino et al pada tahun 2015 dijelaskan bahwa neutrino memiliki massa yang kecil atau dapat disebut dengan tanpa massa dan menjelaskan masuk dan keluarnya elektron dalam satu lapisan karbon [10]. Nilai absolut dari
12
kecepatan (𝑣 = 𝜕𝐸/𝜕p) adalah kecepatan yang di bawah kecepatan cahaya. Hampir menyerupai kecepatan cahaya namun masih lebih lambat. Partikel ini selalu bergerak dan tidak pernah berhenti. Penelitian sebelumnya menjelaskan bahwa fenomena yang tidak biasa adalah karakteristik dari fermion dirac 2D. Konduktivitas graphene tidak pernah di bawah batas nilai minimum satuan dari kuantum konduktansi, serta efek hall anomali dalam graphene terjadi saat faktor pengisian setengah bilangan bulat, dan material tanpa massa dalam dunia 2D memang menarik untuk dibahas serta diteliti lebih lanjut [22]. Pada penelitian yang menghasilkan koefisien Seebeck yang besar di puncak Nernst pada titik dirac merupakan karakteristik dari partikel tanpa massa dalam material graphene [23].
2.3 Fungsi Bloch
Fungsi gelombang Bloch adalah metode gagasan Felix Bloch, seorang ahli fisika dari Swiss, mendefinisikan gelombang bloch yang dapat dituliskan sebagai berikut:
𝜓(𝑟) = eik∙r𝑢(𝑟) (2.1)
Persamaan di atas menjelaskan r sebagai posisi, 𝜓 sebagai gelombang Bloch, 𝑢 sebagai fungsi periodik, k sebagai vektor gelombang momentum kristal, e sebagai nomor Euler, dan i sebagai unit imajiner. Fungsi Bloch sering digunakan dalam dunia fisika khususnya dalam keadaan padat untuk menjelaskan elektron dalam bentuk kristal. Fungsi Bloch dapat dikumpulkan dalam bentuk gelombang berupa paket-paket yang mewakili elektron-elektron yang menyebar secara bebas melalui medan potensial dari inti ion. Fungsi Bloch digunakan untuk menghitung nilai celah
energi dengan menggunakan persamaan sentral. Vektor kisi resiprok pada 1D bernilai ( b = 2𝜋
𝑎 𝑎̂ ) sehingga zona Brillouin memuat kumpulan nilai (k). Fungsi
Bloch dapat dinyatakan sebagai syarat batas periodik pada suatu material dan dalam penyelesaian persamaan Schrodinger dengan 𝜓(𝑟 − 𝑅𝑗,𝑖) dari model kombinasi pada orbital atom disusun pada sebuah fungsi Bloch yang dimana vektor posisi dilambangkan r dan vektor gelombang dilambangkan k, seperti berikut:
𝜓𝑗(𝑘, 𝑟) = 1 √𝑁∑ e ik∙𝑅𝑗,𝑖𝜓(𝑟 − 𝑅 𝑗,𝑖) 𝑁 𝑖=1 (2.2)
Dimana i=1,...,N banyak unit cell, j=1,...,n banyak orbital atom. Karena dalam setiap unit cell terdiri atas 2 atom maka j=A,B dan 𝑅𝑗,𝑖 menentukan orbital ke-j pada
unit cell ke-i, graphene memiliki dua atom per-unit cell, dengan menggunakan
teorema Bloch dapat diperoleh dispersi energi, yang dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐸 = −2𝑡 𝑐𝑜𝑠 (𝑘𝑎) (2.3)
Proses selanjutnya akan dibuat algoritma pemrograman untuk dapat menggambarkan grafik struktur pita elektronik dan DOS pada material graphene.
2.4 Model Thigt-Binding Material Graphene
Model Thigt-Binding adalah cara yang digunakan oleh kami sebagai pendekatan untuk menjelaskan tentang sifat-sifat struktur elektronik yang terjadi pada molekul padatan dari beberapa sistem material terkondensasi. Model pendekatan ini menerangkan secara sederhana bahwa elektron-elektron terikat kuat pada inti atom dan memiliki bentuk kristal yang terdiri dari satu jenis atom [24].
14
Ketika atom disusun secara padatan, menghasilkan fungsi gelombang yang dinyatakan sebagai kombinasi linear dari orbital atom di semua inti atom, memiliki interaksi yang terbatas, dan biasanya hanya terjadi perpindahan karena jarak yang dekat yaitu tetangga terdekat saja. Jarak yang dekat dipertimbangkan dalam proses
hopping. Model terbaik yang digunakan untuk menjelaskan fenomena mikro non-relativistik adalah Hamiltonian yang dapat dituliskan, sebagai berikut:
𝐻̂𝜓(𝑟) = [𝑝̂ 2 2𝑚∑(−𝑡𝑖𝑗)𝑎̂𝑖̇ † 𝑎̂𝑗] 𝑖𝑗 (2.4)
Keterangan pada persamaan diatas menunjukan 𝑡𝑖𝑗 sebagai parameter hopping, sedangkan 𝑎̂𝑖̇† dan 𝑎̂𝑗 merupakan operator yang mengatur partikel atom. Persamaan (2.1) diturunkan terhadap ruang momentum dan dispersi energi menjadi:
𝐻 = ∑ 𝐸𝑘⃗ 𝑎̂𝑘⃗ †𝑎̂𝑘⃗
𝑘 ⃗
(2.5)
Pendekatan Thigt-Binding dapat mendeskripsikan sifat-sifat transportasi dasar dari beberapa material terkondensasi, dalam hal ini akan fokus dengan material
graphene. Model tersebut digunakan untuk menggambarkan energi pada struktur
pita elektronik material graphene [25]. Material graphene seperti sarang lebah atau heksagonal dari atom karbon yang ditunjukan pada gambar:
(a) (b)
Gambar 2.1: (a) Struktur kisi graphene di ruang nyata dan (b) Struktur kisi balik di zona Brillouin
graphene [26].
Vektor kisi dapat dinyatakan sebagai berikut:
a1 = 𝑎(1,0); a2 = 𝑎 (−1 2,
√3
2 ) (2.6)
Konstanta kisi yang dihasilkan berdasarkan eksperimen memiliki nilai sebesar 𝑎 = 0.246𝑛𝑚 dan graphene membentuk ikatan kovalen dalam menggunakan pendekatan Thigt-Binding, elektron dalam orbital ini secara efektif terbatas karena adanya ikatan [10]. Dalam sel satuan heksagonal berisi dua inti karbon yang tidak seimbang. Graphene memiliki elektron bebas sel per-unit. Vektor δ1, δ2, dan δ3 merupakan vektor tetangga terdekat, vektor tetangga terdekat ini dapat dinyatakan sebagai: δ1 = 𝑎(0,1/√3); δ2 = 𝑎 (− 1 2, −1 2√3) ; δ3 = 𝑎 ( 1 2, −1 2√3) (2.7) Pada struktur kisi balik di zona Brillouin, vektor kisi resiprok b1 dan b2 dapat dinyatakan, sebagai berikut:
16 b1 = 2π 𝑎 ( 1 , 1 √3) ; b2 = 2π 𝑎 ( 0 , 2 √3) (2.8)
Zona Brillouin (FBZ) dari sistem ini sudah terlihat jelas adalah heksagonal, ada tiga hal penting yang terletak pada titik simetri tinggi pada Γ, pusat FBZ, K dan K′. Sudut zona K dan K′ terletak pada:
K =2π 𝑎 ( −2 3 , 0) ; K ′= 2π 𝑎 ( 2 3 , 0) (2.9)
Band dirac tidak bermassa di titik pusat pada sudut ini. Pada penelitian mencari nilai struktur elektronik suatu material dapat diperoleh dengan cara lain yaitu dapat menggunakan pendekatan Density Functional Theory (DFT). Teori DFT merupakan suatu cara yang dapat dilakukan untuk perhitungan struktur elektronik dengan suatu perangkat program seperti: Quantum ESPRESSO (QE), ABINIT, dan program lainnya yang sejenis. Cara DFT lebih menekankan penggunaan fitur yang sudah disediakan pada program dan tidak dapat membuat kode algoritma secara manual dengan kata lain pengaturan yang tersedia terbatas hanya yang ada pada program [27]. DFT merupakan cara lain yang cukup populer dalam kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi mengetahui perilaku kuantum atom dan molekul, pendekatan ini menjadi prediksi yang banyak digunakan untuk memperoleh sifat elektronik suatu material. Disiplin ilmu seperti kimia, fisika, ilmu material, teknik geologi, dll menggunakan pendekatan ini [28].
Penggunaan Hamiltonian pada pendekatan Thigt-Binding dapat juga menggunakan fungsi green, jika proses metode yang digunakan adalah DFT. Simulasi yang digunakan adalah perpindahan muatan dan tetangga terdekat pada TB Hamiltonian [29]. Alasan terkuat menggunakan metode TB adalah sebagai
salah satu yang dapat dibilang cukup baik, karena metode lain seperti fungsi sederhana pada DFT yang tidak cukup akurat serta terbatas pada proses pengaturan, maka dengan kata lain pendekatan TB dapat mengibaratkan material dianggap terikat kuat pada inti atom yang menghasilkan hasil dari fungsi kepadatan yang lebih baik [30].
2.5 Fenomena Termoelektrik
Fenomena termoelektrik adalah fenomena yang menarik untuk dibahas dan diteliti, dalam hal ini penelitian fisika yang membahas tentang suatu material
graphene dapat dikategorikan sebagai bahan termoelektrik yang baik. Material
tersebut dapat digunakan dan dimanfaatkan menjadi bahan yang berguna untuk bahan termoelektrik. Termoelektrik sendiri memiliki arti dapat mengkonversi panas langsung menjadi energi listrik. Fenomena tersebut disebut juga dengan efek Seebeck. Di sisi yang berlawanan ada yang disebut dengan efek Peltier yang nantinya akan dijelaskan terkait fenomena yang terjadi dan apa saja yang harus diperhatikan dalam melakukan proses pengelolaan data tentang termoelektrik. Koefisien Seebeck atau disimbolkan dengan huruf “S” adalah tegangan listrik yang dapat dikumpulkan dari suatu sampel material, ketika gradien suhu diterapkan. Untuk lebih jelas dalam mengetahui karakteristik termoelektrik dapat melihat nilai dari suatu efisiensi (figure of merit) yang dapat didefinisikan ZT=(S2𝜎/𝜅
𝑒)T, nilai
ZT dapat diperoleh dari nilai S sebagai koefisien Seebeck, nilai 𝜎 sebagai konduktansi listrik, nilai 𝜅𝑒 sebagai konduktivitas termal, dan nilai T sebagai
18
dan berlaku pada perangkat material solid-state seperti material graphene [6]. Koefisien Seebeck menjadi peran penting dalam termoelektrik, diketahui bahwa besarnya tegangan termoelektrik sebanding dengan perbedaan antara suhu pada sambungan termokopel yang terjadi pada fenomena termoelektrik. Efek perbedaan suhu yang dihasilkan pada fenomena tersebut dapat diubah menjadi energi listrik, pemanfaatan ini yang diteliti agar dapat bermanfaat dalam memperoleh energi baru. Selain itu, termoelektrik merupakan salah satu cara dalam menemukan pemanfaatan energi baru tersebut. Termoelektrik merupakan energi yang dapat dilihat dari nilai efisiensi (ZT), maka bermunculan penelitian untuk meningkatkan ZT bahan atau dimulai mencari bahan baru dengan nilai ZT yang cukup tinggi [31].
2.6 Perhitungan Karakteristik Termoelektrik
Persamaan transport Boltzmann adalah awal yang harus kita bahas saat kita ingin meneliti tentang termoelektrik. Sifat termoelektrik pada suatu material dapat ditentukan oleh pergerakan distribusi elektron bebas. Elektron merupakan fermion yang tentunya mengikuti asas larangan Pauli. Karena dalam kesetimbangan dan distribusi elektron yang diberikan oleh distribusi Fermi Dirac, yang sudah dibahas sebagian di atas, kali ini persamaan Fermi Dirac dapat ditulis sebagai berikut:
𝑓0 = 1 ⅇ
𝜀−µ 𝑘𝐵𝑇+ 1
(2.10)
Dimana saat fenomena termoelektrik berlangsung, sistem tidak berada dalam kesetimbangan, terjadi aliran elektron dan beda potensial elektrik yang disebabkan oleh gradien temperatur. Hubungan yang terjadi antara dua material yang berbeda
jenis dipanaskan dapat menghasilkan sifat termoelektrik suatu material, dapat diamati dalam bentuk efek Seebeck dan efek Peltier. Kedua batang bahan (konduktor/semikonduktor) yang berbeda dan disambungkan salah satu ujungnya. Seperti ilustrasi pada gambar berikut:
A
Gambar 2.2: Termokopel sederhana [32].
Jika dalam sambungan antara dua batang ini dipanaskan maka akan terukur beda potensial antara kedua ujung yang tidak disambungkan, karena yang disambungkan hanya salah satu ujung saja, dalam gambar dijelaskan dengan gambar titik hitam besar. Hubungan antara beda potensial dan suhu sambungan dari kedua bahan tersebut dapat dinyatakan sebagai koefisien Seebeck. Misal kita memiliki material A yang masing-masing ujungnya disambungkan dengan sepotong material jenis lain (material B) maka diperoleh adanya perbedaan potensial (V) akan muncul pada ujung material yang bebas [32].
Ketika persamaan Fermi Dirac diturunkan terhadap (𝜀) berubah persamaan menjadi: 𝜕𝑓0 𝜕𝜀 = −1 (ⅇ 𝜀−µ 𝑘𝐵𝑇+ 1)2 .ⅇ 𝜀−µ 𝑘𝐵𝑇 𝑘𝐵𝑇 (2.11)
Dengan aturan agar dapat menentukan konduktansi listrik dan konduktivitas termal pada suatu material, maka perlu menghitung rapat arus elektrik dan rapat
20
arus termal pada material tersebut, sehingga menghasilkan persamaan untuk mendapatkan nilai dari ℒ0, ℒ1, dan ℒ2 dengan rumus, sebagai berikut:
ℒ𝑖 = ∫ 𝑣𝑔(𝜀)𝑇𝑣 (−
𝜕𝑓0
𝜕𝜀) (𝜀 − 𝜇)
𝑖𝑑𝜀 (2.12)
Menurut persamaan (2.12) dapat dicari nilai dari ℒ0, ℒ1, dan ℒ2, sehingga dapat menghasilkan nilai karakteristik termoelektrik, maka untuk mendapatkan nilai dari koefisien Seebeck dapat menghitung dengan persamaan berikut ini:
𝑆 = ℒ1 𝑞𝑇ℒ0
(2.13)
Dimana ℒ1 & ℒ0 diperoleh dari persamaan (2.12), q adalah muatan elektron dalam satuan eV bernilai 1, dan T merupakan suhu dalam satuan Kelvin yang sudah dikonversi menjadi satuan eV. Sedangkan dalam memperoleh konduktivitas termal, dapat menggunakan definisi jQ = - κ∇T , ditinjau saat tidak ada arus listrik, maka diperoleh persamaan untuk mendapatkan nilai 𝜅𝑒, sebagai berikut:
𝜅𝑒 = (ℒ2−ℒ1
2
ℒ0) 1
𝑇 (2.14)
Studi eksperimen pertama dalam mencari nilai konduktivitas termal material
graphene dilakukan di Universitas California, Riverside. Penulis lain menjelaskan
bahwa nilai konduktivitas termal melebihi 3000 W mK-1 dekat suhu kamar, akan tetapi penelitian tersebut dipengaruhi juga dengan termal phonon berbeda dengan penelitian komputasi yang dilaksanakan ini [33]. Sejak ditemukannya nilai konduktansi termal pada material graphene membuat semakin banyaknya penelitian yang menggali hal tersebut hingga mencapat nilai 3000-5000 W/ mK tergantung pada ukuran serpihan graphene itu sendiri. Penelitian lain melakukan pengamatan
lebih dalam pada kisi kunduktivitas phonon, dan ada yang menghitung konduktivitas termal tekanan graphene dalam batas balistik murni mendapatkan nilai sebesar 6600 W/ mK [34].
Untuk mendapatkan nilai dari 𝜎 dapat menggunakan persamaan berikut:
𝜎 = (ℒ2− 𝜅𝑒𝑇)(ℒ2 − 𝜅𝑒𝑇)
(𝑆 × 𝑇)2 (2.15)
Dari tiga persamaan diatas, maka dapat dilihat trend yang terjadi saat masing masing nilai digambarkan dengan grafik terhadap parameter lingkungan yaitu temperatur. Pengiat energi terbarukan untuk mengurangi penggunaan bahan bakar fosil dan emisi rumah kaca, maka pemanfaatan energi aplikasi dari termoelektrik dapat dikatakan sebagai alternatif dalam mengubah limbah panas menjadi energi listrik, akan tetapi masih terbatas dan rendahnya efisiensi sistem TE sebesar 5%, menjadi alasan terbesar peneliti dalam memaksimalkan sistem TE yang baik untuk dapat di komersialkan [35].
Pada penelitian lain dapat dijelaskan bahwa nanotube graphynes (GNT) diselidiki secara sistematis dengan menggunakan fungsi green menghasilkan nilai maksimum ZT adalah 0,83 pada suhu kamar [36]. Sosok nilai yang menunjukan kualitas termoelektrik suatu bahan dapat dilihat salah satunya dari BiSbTe paduan material yang menghasilkan nilai ZT puncak 1,4 pada suhu 100 º C dengan nanokristalin tipe-p, bahan tersebut dibuat dengan nanopowders yang menekan panas sehingga dapat mendapatkan hasil yang cukup baik [37].Nilai termoelektrik pada suatu material dapat dikatakan baik ketika nilai ZT diatas suhu ruang mendapatkan nilai yang cukup tinggi. Suatu penelitian termoelektrik pada material PbTe tipe- n mendapatkan nilai ZT tertinggi pada angka ZT 1.9 di capai pada suhu
22
570 K. Penelitian tersebut masih dapat dinyatakan sebagai awal perkembangan termoelektrik, diharapkan ke depannya ada penelitian terbaru terkait termoelektrik untuk lebih ditingkatkan nilai ZT pada suatu material tertentu [38].
Penelitian lain menjelaskan bahwa peran konduktansi phonon sangat berpengaruh untuk mendapatkan nilai termoelektrik yang baik, fakta membuktikan bahwa ZGNR berfungsi dengan baik pada konduktansi termal dan pada AGNR yang merupakan kandidat dalam perangkat skala nano [39]. Penelitian serupa yang bertujuan untuk mencari nilai ZT pada suatu material dapat dilihat dari contoh material MoS2/WS2 yang menjelaskan bahwa ketika doping ditambahkan pada
penelitian termoelektrik maka akan menghasilkan nilai ZT yang lebih baik dari pada material murni tanpa doping atau tanpa interaksi lain [40]. Pada material BizTe3 dalam mencari nilai termoelektrik yang baik, maka telah dilakukan penyelidikan bahwa nilai ZT dapat jauh meningkat ketika bahan tersebut termasuk kedalam anisotropik dan bahwa pada superlattice dapat menghasilkan hasil yang cukup baik [41].
Aplikasi yang dapat digunakan dalam termoelektrik seperti memanfaatkan panas pada alat-alat elektronik, panas mobil, dan menggunakan panas tubuh. Pemanfaat panas tubuh yang dijadikan energi listrik merupakan suatu ide yang cukup baik, karena aktivitas tersebut dilakukan oleh setiap manusia. Akan tetapi masalah yang diperoleh pada termoelektrik adalah fleksibilitas. Hal yang paling terpenting aplikasi dari termoelektrik dapat digunakan saat suhu normal tidak harus suhu yang sangat tinggi, karena itu sangat sulit untuk menunggu sangat panas terlebih dahulu [42].
BAB III
METODE PENELITIAN 3.1 Perangkat Penelitian
Perangkat yang digunakan dalam penelitian ini relatif sedikit dan mudah ditemukan. Perangkat yang perlu dipersiapkan adalah komputer atau laptop yang menggunakan OS windows atau linux. Pada penelitian ini menggunakan laptop OS windows 10 dengan program Anaconda yang terpasang di perangkat komputer. Program tersebut terdapat software Jupyter Notebook yang dapat digunakan untuk membuat algoritma perhitungan. Pengunduhan dan pemasangan program dapat dilakukan dengan membuka laman web resmi Anaconda yang tersedia di internet (https://www.Anaconda.com/) [3]. Anaconda kini sudah mencapai 20 juta pengguna, lebih dari 250 paket sains data yang dapat digunakan secara bebas oleh kami. Jupyter Notebook sebagai proyek terbuka yang dibuat untuk mendukung ilmu data interaktif dan komputasi ilmiah lintas bahasa pemrograman. Jupyter sendiri dapat berisi kode, data, dan teks berbasis web yang dapat menjadi ruang kerja standar bagi setiap ilmuwan data Python yang membutuhkan, seperti untuk mempermudah membuat algoritma dan membuat grafik agar kami dapat membaca analisa yang terjadi pada suatu pembahasan.
Pendekatan Thigt-Binding dapat menggunakan paket software yang tersedia dari PythTB (Python Thigt-Binding) [2]. Paket dari PythTB mempermudah kami dalam mencari struktur pita elektronik dan DOS pada material graphene. Hasil data tersebut selanjutnya dijadikan sebagai bahan untuk perhitungan karakteristik termoelektrik dengan membuat algoritma komputasi di Jupyter Notebook. Setelah
24
semua data diperoleh, kami membuat grafik menggunakan MatPlotLib yang tersedia pada program Anaconda.
3.2 Parameter Penelitian
Parameter pada penelitian ini, digunakan dengan cara mendefinisikan suatu
unit cell dan zona Brillouin pada material graphene. Unit cell merupakan unit
terkecil yang dapat melakukan perulangan dalam kristal atau dapat disebut dengan periodik. Dalam vektor satuan di ruang nyata pasti memiliki pasangan vektor resiprok pada zona Brillouin [43]. Dapat dijelaskan pada persamaan berikut:
𝑎𝑖 ∙ 𝑎𝑗 = 2𝜋𝛿𝑖𝑗 (3.1)
Dalam kasus material graphene, maka dapat dijelaskan vektor pada ruang nyata memiliki pasangan vektor resiprok pada zona Brillouin. Saat sudah ditentukan definisi dari unit cell dan zona Brillouin, hal yang harus dipersiapkan adalah menentukan parameter koordinat atom-atom yang berada di dalam unit cell dan tetangga terdekatnya. Disana dijelaskan ada 3 atom karbon yang dijadikan parameter tetangga terdekatnya. Selanjutnya penentuan parameter model
Thigt-Binding material graphene 2D yang dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐺𝑟𝑎 = 𝑇𝑏𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(2, 2, 𝑙𝑎𝑡, 𝑜𝑟𝑏) (3.2) Dimana Gra pada persamaan diatas adalah penamaan model dari Thigt-Binding menggunakan material graphene, 𝑇𝑏𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 adalah Thigt-Binding model yang
tersedia pada paket PythTB, angka 2 di awal menandakan dimensi ruang timbal balik dalam menentukan berapa banyak arah yang dianggap periodik, angka 2 selanjutnya menyatakan dimensi ruang nyata dalam menentukan berapa banyak
vektor kisi yang berada di ruang nyata, dan memasukkan parameter lat sebagai lattice (vektor kisi) dan orb sebagai posisi orbital pada material graphene [43].
Pembuatan kode komputasi dibutuhkan dalam menyelesaikan perhitungan dan dapat menjelaskan karakteristik termoelektrik dengan menggunakan parameter lingkungan yaitu temperatur. Temperatur yang digunakan untuk penelitian ini dari 200-900 Kelvin yang sudah di konversi ke dalam satuan (eV). Dengan selisih peningkatan suhu sebesar 50 Kelvin. Hasil yang diperoleh dijadikan grafik yang dapat menjelaskan suatu informasi karakteristik termoelektrik pada material
graphene.
3.3 Model Hamiltonian
Graphene memiliki 3 atom karbon tetangga terdekat. Sistem Hamiltonian pada
penelitian ini dapat dimodelkan dengan pendekatan Thigt-Binding pada sistem banyak atom (kisi kristal). Hamiltonian sendiri merupakan penjumlahan dari total energi kinetik dari semua partikel dan energi potensial dari partikel yang berkaitan. Dalam menggunakan metode Thigt-Binding untuk 1 orbital dan 1 atom, vektor tetangga terdekat dapat dituliskan sebagai berikut:
∆𝑅𝑗 = 𝑅𝑗− 𝑅0𝑡 (3.3)
Untuk material graphene dengan pendekatan Thigt-Binding dapat menghitung energi relasi dispersi dengan persamaan sebagai berikut:
𝐸(𝑘) = −𝑡 ∑ ⅇ−𝑖𝑘.𝑅𝑗
(j)
(3.4)
Dimana (t) sebagai parameter lompatan tetangga terdekat, persamaan diatas dapat menjadi Fourier yang dapat diubah menjadi ruang momentum. Selanjutnya
26
kami harus menyelesaikan persamaan sekuler:
𝑑ⅇ𝑡(𝐻 − 𝐸𝑘𝑆) = 0 (3.5)
Dari persamaan diatas, hal yang harus kami dapatkan adalah nilai H dan S pada setiap titik k untuk memecahkan persamaan sekuler diatas. Pada material graphene maka gap yang terjadi dan terletak pada titik nol, sehingga penyelesaian persamaan sekuler dapat diselesaikan, sebagai berikut:
𝑑ⅇ𝑡(𝐻 − 𝐸𝑘𝑆) = |
𝐻𝐴𝐴− 𝐸𝑘 𝐻𝐴𝐵
𝐻𝐵𝐴 𝐻𝐵𝐵− 𝐸𝑘| = 0 (3.6) Persamaan tersebut, dapat menghasilkan nilai 𝐻𝐴𝐵 menjadi:
𝐻𝐴𝐵 = −𝑡 (ⅇ 𝑖𝑘𝑥𝑎 √3 + 2ⅇ 𝑖𝑘𝑥𝑎 2√3𝑐𝑜𝑠𝑘𝑦𝑎 2 ) (3.7)
3.4 Algoritma Perhitungan Fisis 3.4.1 Density of States (DOS)
Dalam menghitung DOS perlu diketahui jumlah keadaan N(E) dan nilai energi (E = -2t.cos(ka)). Maka persamaan N(E) dapat di integralkan terhadap E, sebagai berikut: 𝑁(𝐸) = ∫ 𝑑𝑘 x −2𝑡≤𝜀≤𝐸 𝐿 2𝜋x 2 = 𝐿 𝜋∫ 𝑑𝑘 𝑑𝐸 𝐸 −2𝑡 𝑑𝐸 = 𝐿 𝜋𝑎∫ 1 √(2𝑡)2− 𝐸2 𝐸 −2𝑡 𝑑𝐸 (3.8)
Dari persamaan jumlah keadaan yang telah disebutkan diatas dapat diperoleh
yang didistribusikan terhadap energi dari sistem. Sehingga jika didapati tingkat energi dengan nilai DOS yang tinggi maka terdapat banyak tingkat energi. Begitu juga dengan sebaliknya, jika tingkat DOS bernilai nol (0), maka tidak ada keadaan yang memenuhi Hamiltonian pada sistem pada tingkat energi tersebut. Keadaan ini diatur oleh hubungan dispersi energi. Elektron dengan jumlah tertentu pada momentum yang diperbolehkan memiliki energi spesifik akan menghasilkan DOS, yang dapat dituliskan sebagai berikut:
DOS(E) =𝑑𝑁(𝐸) 𝑑𝐸 = 𝐿 𝜋𝑎 1 √(2𝑡)2− 𝐸2 (3.9)
Hasil dari DOS atau densitas keadaan adalah nilai DOS(E) dan E yang masing-masing berjumlah 201 data untuk pada penelitian ini. Ini yang nantinya akan dijadikan grafik agar mempermudah kami untuk melihat trend yang terjadi dan hasil perhitungan komputasi dengan teori sudah tepat atau belum. Penggunaan algoritma bahasa Python melalui software Jupyter Notebook dan plot gambar grafik dengan MatPlotLib.
3.4.2 Sifat Karakteristik Termoelektrik
Tujuan akhir penelitian ini adalah menghitung sifat karakteristik termoelektrik pada material graphene. Seperti yang sudah dijelaskan diatas, bahwa koefisien Seebeck dapat diartikan sebagai nilai kuantitas yang sering disebut kekuatan termoelektrik. Oleh karena itu salah satu perhitungan pada penelitian ini akan mencari nilai dari koefisien Seebeck. Dalam melakukan perhitungan antara koefisien Seebeck dan Peltier, dicatat lebih mudah mengukur koefisien Seebeck, inilah yang menjadi target perhitungan kebanyakan kami, untuk mengetahui sifat
28
termoelektrik pada suatu bahan [32]. Setelah sudah dicari struktur elektronik dan nilai DOS terhadap energi pada material graphene. Kami melakukan proses menurunkan persamaan Fermi Dirac terhadap energi. Selanjutnya kami dapat mencari nilai dari ℒ0, ℒ1, dan ℒ2 yang sesuai dengan persamaan (2.12), agar dapat diperoleh nilai dari Seebeck, konduktivitas termal, dan konduktansi listrik pada material graphene, masing-masing nilai tersebut dapat diperoleh dari persamaan (2.13), (2.14), dan (2.15). Setelah semua nilai diperoleh dan sudah sesuai dengan persamaan di atas, melalui kode komputasi perhitungan dari software Jupyter Notebook dengan bahasa pemrograman Python, maka bentuk grafik dapat digambarkan. Grafik tersebut terhadap temperatur yang nantinya kami dapat mengetahui trend yang terjadi pada sifat karakteristik termoelektrik material
graphene. Temperatur yang digunakan dari rentang 200-900 K dan sudah
3.5 Diagram Alir
Adapun diagram alir atau alur penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Gambar 3.1: Diagram Alir penelitian sifat termoelektrik pada material graphene.
Mulai
Selesai
Membangun model Hamiltonian sistem
Menggunakan parameter Tight-Binding dari PythTB
Nilai eigen matriks Hamiltonian
Menghitung nilai sifat karakteristik termoelektrik material graphene
30
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Parameter Input
Kami melakukan perhitungan komputasi menggunakan algoritma yang mencantumkan parameter-parameter pendukung sebagai definisi model
Thigt-Binding di Jupyter Notebook. Parameter tersebut menjelaskan karakter material graphene monolayer yang digunakan sebagai fokus penelitian model. Parameter
tersebut dapat tertulis sebagai berikut:
Tabel 4.1: Parameter fisis komputasi untuk perhitungan model material graphene.
Parameter Simbol Nilai
Parameter Kisi 𝑎 0.246nm Vektor Kisi A1 𝑎(1,0) A2 𝑎 (−1 2, √3 2 ) Posisi Orbital A1 (1/3,1/3) A2 (2/3,2/3) Vektor Tetangga Terdekat δ1 𝑎(0,1/√3) δ2 𝑎 (−1 2, −1 2√3) δ3 𝑎 (1 2, −1 2√3)
Parameter tabel di atas merujuk pada penelitian dari Koshino, M yang berjudul
Relativistic Electrons in Graphene. Penelitian tersebut dapat menjelaskan karakter
dari material graphene, yang dalam hal ini bertujuan untuk mendapatkan nilai sifat termoelektrik graphene. Menggunakan algoritma Python yang merupakan implementasi melalui software Jupyter Notebook. Ada pula parameter lain yang digunakan untuk memperoleh struktur elektronik dan DOS graphene pada penelitian ini, yaitu dengan memasukan input parameter delta yang bernilai nol (0) dan t bernilai satu (1) [10]. Hasil yang diperoleh akan mempengaruhi hopping yang terjadi di antara orbital atom. Menjadikan gap yang timbul akan berbeda jika kami memvariasikan delta, semakin tinggi nilai delta maka semakin besar juga gap yang akan terjadi pada hasil grafik struktur elektronik material graphene. Pada penelitian ini menggunakan titik k-space dengan zona Brillouin yang dimulai dari titik Gamma ke titik K ke titik M dan ke titik Gamma kembali.
Hasil DOS didapatkan dengan mengatur nilai dari kmesh. Pada penelitian ini, kami memasukkan nilai kmesh sebesar 59, sehingga perlu dibuat suatu wadah kosong yang merupakan tempat menampung nilai yaitu kpts dengan rumus yang sudah tercantum pada algoritma di software Jupyter Notebook. Algoritma yang sudah dibuat akan menghasilkan DOS dengan data pada sumbu (x) yang merupakan energi (eV) dan data pada sumbu (y) yang merupakan DOS (1/eV) terhadap energi. Masing-masing data pada sumbu (x) dan sumbu (y) menghasilkan data sebanyak 201 data yang selanjutnya akan digunakan untuk menentukan karakteristik termoelektrik pada material graphene.
32
Parameter numerik pada penelitian ini meliputi jumlah k-point dengan simbol (𝑁𝑘) bernilai 100, sedangkan untuk parameter lain adalah parameter lingkungan.
Parameter lingkungan yang digunakan pada penelitian ini adalah parameter temperatur. Parameter temperatur digunakan untuk mencari nilai karakteristik termoelektrik dengan rentang temperatur dari 200-900 Kelvin yang sudah dikonversikan menjadi satuan (eV) serta selisih peningkatan temperatur dengan nilai sebesar 50 K. Dari rentang temperatur yang sudah dijelaskan dan selisih peningkatan temperatur berjumlah sekian, maka menghasilkan 15 titik pada termoelektrik yang dapat dijadikan grafik untuk dianalisis trend yang terjadi pada grafik tersebut.
4.2 Struktur Elektronik Material Graphene
Perkembangan dalam dunia fisika banyak sekali yang dapat dimanfaatkan, salah satu yang dapat dimanfaatkan adalah untuk mendapatkan karakteristik termoelektrik yang baik pada suatu material. Pita elektronik ini dapat diperoleh dengan membuat algoritma menggunakan parameter yang sudah dijelaskan di atas dengan pendekatan Thigt-Binding.
Perhitungan yang telah kami lakukan untuk material graphene, seperti pada gambar (4.1) dapat terlihat bahwa k-space yang dilalui berawal dari Gamma kemudian ke titik K, lalu ke titik M, dan kembali ke titik Gamma. Celah gap yang berada pada grafik tersebut membuktikan bahwa graphene merupakan material dengan kategori semimetal karena pita konduksi dan pita valensi bertemu di titik nol pada k-space K. Untuk mengetahui apakah kategori bahan tersebut memiliki
sifat konduktor, semikonduktor, atau isolator adalah dengan melihat letak potensial kimia berada dan dapat dilihat juga seberapa besar celah gap yang dimiliki oleh suatu material. Energi band pada grafik untuk graphene menghasilkan angka minimum dan maksimum masing-masing bernilai -3 dan 3, berikut grafik yang ditampilkan:
34
4.3 Densitas Keadaan Material Graphene
Densitas keadaan atau Density of States (DOS) adalah suatu sistem yang menggambarkan jumlah keadaan yang ditempati oleh sistem pada setiap tingkat energi. Secara sistematis, DOS direpresentasikan sebagai distribusi oleh fungsi kerapatan probabilitas yang ditempati oleh sistem tersebut. Berikut adalah grafik yang dihasilkan dari DOS material graphene:
Gambar 4.2: Grafik densitas keadaan pada material graphene.
Pada grafik diatas dapat dilihat bahwa sama seperti grafik pada pita elektronik yaitu titik pertemuannya pada titik nol, begitu juga dengan nilai potensial kimia pada penelitian ini bernilai 𝝁 = 6.84×10-5 (eV), dari grafik ini kemudian dihitung
kembali menggunakan algoritma yang sudah dirancang untuk mendapatkan karakteristik termoelektrik pada graphene. Satuan nilai DOS (1/eV) dan nilai Energi (eV) yang dihasilkan pada penelitian ini, masing-masing berjumlah 201
data. Data tersebut akan dimasukkan ke dalam algoritma yang sudah disesuaikan dengan rumus termoelektrik. Integrasi dilakukan terhadap nilai DOS agar dapat dilihat nilai integrasi sudah tepat dan disesuaikan dengan jumlah atom yaitu 2 buah atom.
4.4 Sifat Karakteristik Termoelektrik Graphene
Perhitungan karakteristik termoelektrik pada graphene yaitu koefisien Seebeck yang dilakukan oleh kami adalah konduktivitas termal dan konduktansi listrik. Diperoleh nilai ℒ0, ℒ1, dan ℒ2 dengan menggunakan perhitungan algoritma yang dibuat dengan bahasa pemrograman Python melalui software Jupyter Notebook. Nilai dari koefisien Seebeck yang diperoleh dari setiap varian perlakukan temperatur yang berbeda dijadikan grafik agar dapat dilihat trend yang terjadi. Varian temperatur yang kami gunakan dari rentang 200-900 K dengan selisih peningkatan temperatur bernilai 50 K, karena kami ingin melihat bagaimana sifat yang dihasilkan diatas suhu ruang. berikut grafik yang dihasilkan untuk koefisien Seebeck terhadap temperatur pada material graphene:
(a) (b)
36
Seebeck terhadap µ (eV).
Hasil grafik yang dihasilkan sudah sesuai dengan teori yang seharusnya, karena dapat diamati hasil yang bernilai tinggi berada pada temperatur yang rendah. Menurut Mott’s Formula akan menghasilkan nilai yang baik untuk Seebeck ketika berada pada suhu yang rendah [44]. Oleh karena hal tersebut, sudah sepatutnya bahwa grafiknya akan menurun, karena nilai dari koefisien Seebeck pada temperatur 200 K bernilai 0.014 𝜇V/K dan pada temperatur 900 K bernilai 0.0012 𝜇V/K.
Hasil sebaliknya dapat dilihat dari trend grafik dari konduktivitas termal dan konduktansi listrik yaitu trend grafik yang dihasilkan adalah meningkat, akan tetapi ada perbedaan antara grafik 𝑘𝑒 dengan grafik 𝜎 yaitu pada grafik 𝑘𝑒 sedikit landai untuk peningkatan nilai 𝑘𝑒, sedangkan pada grafik 𝜎 menunjukan garis lurus yang meningkat dari temperatur 200-900 K dengan selisih peningkatan bernilai 50 K. Perilaku trend grafik yang berbeda terjadi dikarenakan perbedaan ordo pada pangkat rumus persamaannya. Grafik yang terjadi pada koefisien Seebeck dengan ZT harus berbanding lurus, agar mencapai nilai termoelektrik yang baik. Ada berbagai macam upaya yang harus dilakukan untuk mendapatkan hasil yang baik, seperti memberikan tegangan pada material graphene dan mendapatkan nilai koefisien Seebeck yang sangat tinggi [45].
Pada penelitian material Cu dan Au dengan nilai μ = 0, menghasilkan trend grafik yang sama dengan graphene pada penelitian ini sebagai karakteristik bahan logam [46]. Nilai konduktivitas termal (𝜅𝑒) dan konduktansi listrik (𝜎) pada
Gambar 4.4: Grafik konduktivitas termal terhadap temperatur pada material graphene.
Gambar 4.5: Grafik konduktansi listrik terhadap temperatur pada material graphene.
Hasil perhitungan komputasi diperoleh nilai 𝜅𝑒 atau konduktivitas termal, koefisien Seebeck, dan konduktansi listrik didasarkan oleh persamaan Boltzmann, yang merupakan dasar untuk menganalisis proses mikroskopis konduksi panas [46]. Konduktivitas termal yang tinggi pada grafik diatas menjelaskan bahwa material
Kon d u kt iv ita s T erm al ×10 -2 (W / m K) 𝜎 × 10 - 4 (1 / Ω m)
38 graphene memiliki kombinasi beberapa fitur yang unik, dimensi rendah dan ikatan
kovalen sp2 yang kuat, menghasilkan grafik seperti demikian [7].Ketiga grafik yang sudah dihasilkan merupakan properti penting untuk mendapatkan nilai figure
of merit (ZT). Nilai ZT dapat diperoleh dari ketiga properti penting diatas, serta
dalam nilai termoelektrik yang baik, maka nilai dari koefisien Seebeck harus tinggi, konduktansi listrik harus tinggi, dan konduktivitas termal harus rendah [47].
Penelitian ini menunjukan bahwa trend yang dihasilkan dari tiga (3) properti penting untuk karakteristik termoelektrik sudah benar adanya dan selanjutnya dapat dikembangkan lebih baik terkait performa yang hebat untuk aplikasi termoelektrik di masa depan, berikut grafik hasil ZT pada graphene:
(a) (b)
Gambar 4.6: (a) Grafik figure of merit terhadap temperatur (K) dan (b) Grafik Power
Factor terhadap temperatur (K).
Pada gambar (4.6) dapat dilihat bahwa trend yang terjadi adalah grafik menurun, ini membuktikan hasil dari penelitian benar adanya, karena sudah sesuai bahwa pada temperatur rendah nilai ZT akan bernilai tinggi. Untuk mencapai nilai ZT yang tinggi, perlu mengusahakan nilai konduktivitas termal rendah dengan
Po w er Faca to r ×10 -5 (µW / m K -2 )
koefisien Seebeck yang tinggi [48].Nilai ZT pada graphene sering digunakan untuk perbandingan karakteristik termoelektrik yang baik, ini membuktikan bahwa
graphene merupakan termoelektrik yang cukup baik dijadikan sebagai parameter
[47]. Material graphene menjadi material yang memiliki nilai ZT tinggi berdasarkan teori Cutler-Mott pada suhu rendah, maka trend yang dihasilkan sama dengan trend pada grafik koefisien Seebeck yaitu menurun terhadap parameter temperatur [44].Pada hasil penelitian nilai ZT dari nanoribbon MoS2 / WS2 trend
yang terjadi dari suhu rendah memiliki nilai ZT maksimum diikuti dengan nilai ZT minimum pada suhu tinggi, hal tersebut memperkuat hasil pada penelitian ini, bahwa koefisien Seebeck dengan nilai ZT akan menghasilkan trend seperti pada gambar (4.3) dan (4.6) yaitu trend grafik menurun [49]. Pada paper yang dituliskan oleh S.T. Rodriguez, dkk menyatakan bahwa hasil pada penelitian menunjukan penurunan trend grafik Figure of Merit (ZT) saat temperatur dinaikan [50].
40
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan
Pada penelitian ini dapat disimpulkan berdasarkan apa yang sudah dijelaskan, maka dapat diambil garis besarnya, sebagai berikut:
1. Struktur pita elektronik pada material graphene untuk penelitian ini dapat dikategorikan sebagai sifat semi metal, karena memiliki potensial kimia yang terletak pada celah gap yang terletak pada angka nol dan nilai 𝜇 sebesar 6.84×10-5 eV.
2. Karakteristik termoelektrik pada material graphene dapat disebut dengan material penghantar panas yang baik dan dapat di pertimbangkan sebagai aplikasi dari termoelektrik, diikuti dengan grafik yang disampaikan oleh gambar koefisien Seebeck, konduktivitas termal dan konduktansi listrik. 3. Performa termoelektrik yang baik adalah ketika nilai dari figure of merit (ZT)
dan koefisien Seebeck dapat bernilai tinggi dan sesuai dengan teori Cutler-Mott yang menyatakan bahwa trend grafik yang dihasilkan akan menurun terhadap temperatur tinggi. Pada penelitian ini menghasilkan ZT sebesar 9,15.
5.2 Saran
Kami memberikan saran untuk penelitian-penelitian selanjutnya dapat melakukan hal, sebagai berikut:
1. Melakukan dengan metode penelitian yang lain, seperti menggunakan software selain yang digunakan pada penelitian ini.
REFERENSI
[1] R. D. Skeel, T. Term, and T. Term, “COMPUTER SCIENCE 50100 Computing for Science and Engineering,” pp. 1–3, 2015.
[2] T. Yusufaly, “Tight-Binding Formalism in the Context of the PythTB Package Basic definitions,” pp. 1–9, 2012.
[3] “Anaconda The World’s Most Popular Data Science Platform,” 2020. . [4] G.A. Slack ; D. M. Rowe, “CRC Handbook of Thermoelectrics,” CRC
Handb. Thermoelectr., no. 603, pp. 15–17, 2018, doi:
10.1201/9781420049718.
[5] Y. Ouyang and J. Guo, “A theoretical study on thermoelectric properties of graphene nanoribbons,” Appl. Phys. Lett., vol. 94, no. 26, 2009, doi: 10.1063/1.3171933.
[6] Y. Xu, Z. Li, and W. Duan, “Thermal and thermoelectric properties of graphene,” Small, vol. 10, no. 11, pp. 2182–2199, 2014, doi:
10.1002/smll.201303701.
[7] S. Morichi, Y. Okahiro, Y. Komoda, H. Inagaki, and H. Itami,
“Examination on the vertical normal strain observed at the grounds surface during earthquakes,” Doboku Gakkai Ronbunshuu A, vol. 64, no. 2, pp. 452–457, 2008, doi: 10.2208/jsceja.64.452.
[8] M. S. Foster and I. L. Aleiner, “Slow imbalance relaxation and
42
10.1103/PhysRevB.79.085415.
[9] Y. M. Zuev, W. Chang, and P. Kim, “Thermoelectric and
Magnetothermoelectric Transport Measurements of Graphene,” vol. 096807, no. March, pp. 1–4, 2009, doi: 10.1103/PhysRevLett.102.096807. [10] M. Koshino, “Relativistic electrons in graphene.,” vol. 2, no. 2, pp. 1–13,
2015.
[11] P. Hawkins, Electronic Materials & Devices Engage us : .
[12] B. Aufray et al., “Graphene-like silicon nanoribbons on Ag ( 110 ): A possible formation of silicene Graphene-like silicon nanoribbons on Ag „ 110 … : A possible formation of silicene,” vol. 183102, no. 110, pp. 1–4, 2013, doi: 10.1063/1.3419932.
[13] S. Z. Butler et al., “Opportunities in Two-Dimensional Materials Beyond Graphene,” no. 4, pp. 2898–2926, 2013, doi: 10.1021/nn400280c.
[14] T. Aplikasi, B. W. Nuryadin, and M. Si, “Pengantar Fisika Nanomaterial.” [15] M. Caridad, C. Stampfer, G. Calogero, N. Ru, and P. Bøggild, “A
two-dimensional Dirac fermion microscope,” 2017, doi: 10.1038/ncomms15783.
[16] F. Wetenschappen, D. Fysica, and D. Moldovan, “Electronic properties of strained graphene and supercritical charge centers Elektronische
eigenschappen van uitgerekt grafeen en superkritische ladingscenters Members of the jury,” 2016.
![Gambar 2.2: Termokopel sederhana [32].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/4431060.3220619/33.893.180.716.348.1085/gambar-termokopel-sederhana.webp)
