1
Hari/tanggal : Jum’at, 28 November 2014
Asisten : 1. Mufridatu Rohmah (G24110001)
2. Ina Rotulhuda (G24110049)
ANALISIS DERET WAKTU MENGGUNAKAN DATA CURAH HUJAN
PENDAHULUAN
Latar belakang
Analisis deret waktu atau time series analysis adalah rangkaian pengamatan yang tersusun berdasarkan urutan waktu. Setiap pengamatan dinyatakan sebagai variabel random Zt yang diperoleh berdasarkan urutan waktu pengamatan tertentu (ti). Adapun model-model time series diantaranya yaitu Autoregressive (AR), Moving Average (MA), Autoregressive Moving Average (ARMA) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Pada praktikum ini metode yang dipakai adalah metode ARIMA. ARIMA adalah model yang memiliki tiga komponen yaitu autoregresi, integrasi dan rata-rata bergerak. Pada ARIMA, langkah yang digunakan yaitu identifikasi model, estimasi parameter dan kemudian aplikasi. Identifikasi model untuk pemodelan data deret waktu menggunakan metode ini memerlukan perhitungan dan penggambaran dari hasil fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Hasil perhitungan ini diperlukan untuk menentukan model ARIMA yang sesuai (Eka et al, 2012).
Metode ARIMA dipandang mampu menemukan suatu model yang akurat yang mewakili pola masa lalu dan masa depan dari suatu data time series Yt = Pattern + et, di mana polanya bisa random, seasonal, trend, cyclical, promotional, atau kombinasi pola-pola tersebut. Model ARIMA dapat ditulis sebagai Model ARIMA (p,d,q) yang merupakan model campuran antara model Autoregressive (AR) berordo p dengan moving average (MA) berordo q yang mengalami pembedaan (difference) sebanyak d kali (Tresnawati et al. 2010).
Tujuan
Tujuan praktikum adalah
1. Menganalisis deret waktu data curah hujan dengan metode ARIMA.
2. Menguji kestasioneran series data curah hujan.
3. Menentukan autokorelasi (ACF) dan parsial autokorelasi (PACF).
METODOLOGI
a. Alat dan Bahan
Komputer terinstall Ms. Excel dan Ms. Word, software Minitab dan data iklim Stasiun Klimatologi Baranangsiang FMIPA-IPB tahun 2011 dan tahun 2012.
b. Waktu dan tempat
Waktu : Jum’at, 28 November 2014. Pukul 07.00-09.00
Tempat : Lab. Komputer Dept. Geofisika Meteorologi
c. Metodologi
Nama : Aji Permana
NIM : G24120002
Buka data CH di Ms. Excel
Buat tabel Zt, Zt2 dan Zt3. Untuk tabel Z1 gunakan pengurangan
2
HASIL DAN PEMBAHASAN
Autokorelasi atau Autocorrelation Function (ACF) adalah koefisien yang menunjukkan keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Menurut Gujarati (2003) Uji autokorelasi ini dapat didefinisikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (seperti dalam data time series) atau ruang (seperti dalam data cross sction). Fungsi uji autokorelasi adalah untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik autokorelasi yaitu korelasi yang terjadi antara residual pada satu pengamatan dengan pengamatan lain pada model regresi.
Korelasi parsial adalah pengukuran hubungan antara dua variabel, dengan mengontrol atau menyesuaikan efek dari satu atau lebih variabel lain. Fungsi parsial autokorelasi atau Partial Autocorrelation Function (PACF) merupakan koefisien autokorelasi parsial yang mengukur derajat hubungan antara nilai-nilai sekarang dengan nilai-nilai sebelumnya (untuk time lag tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel time lag yang lain dianggap konstan. Fungsi
autokorelasi parsial adalah korelasi antara Zt dan Zt+k setelah pengaruh dari variabel penggangu Z
t-1,Zt-2,…,Zt-k+1 dihilangkan.
Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Fungi ARIMA yaitu untuk memprediksi jangka pendek. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Dari pengolahan
data, didapatkan persamaan ARMA(4,4,3)= m+(0.0494Yt-1+0,0498Yt-2+0,0488Yt-3)+(et– 0,36et
-1-0,0005et-2). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk peramalan jangka pendek dengan
memasukan nilai inputan yang ada. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang.
Gambar 1 Grafik autocorrelation Zt3
Grafik plot ACF Zt3 yang diperoleh menggunakan software Minitab memiliki lag 4. Penetapan lag yaitu saat adanya perubahan dari garis biru yang melewati garis merah ke garis yang tidak melewati garis merah. Terlihat bahwa ada cut off yang terjadi pada ACF (gambar 1). Cut off adalah lag yang tidak signifikan terhadap garis batas signifikasi (Nachrowi 2012). Dengan adanya
Lag
Autocorrelation Function for Zt3 (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Klik tabel Zt3, klik stat-time series-parsial korelasi-select semua-centang semua.
Blok zt3, klik stat-time series, klik semua data, klik fit seasional model (12), autoregresive(3), moving avereage (2), klik graph ganti (four in one).
Olah Zt3 dengan Software Minitab. Blok data Zt3 di Minitab, klik stat-time series-autocorelation-klik slect dan centang store AF,Store t
3
cut off pada grafik ACF, maka dapat disimpulkan bahwa Moving Average (MA) terpenuhi. Sehingga data bersifat stasioner dan tidak perlu dilakukan differencing.
Gambar 2 Grafik parsialcorrelation Zt3
Grafik plot ACF Zt3 yang diperoleh menggunakan software Minitab memiliki lag 5. Dari grafik PACF Zt3 terlihat bahwa kurva PACF kontinuitas dari gelombang sinusoidal (gambar 2). Artinya pada PACF terjadi dying down. Dying down adalah lag yang bergerak turun dengan bertambahnya lag (sinusoidal). Sehingga karena PACF dying down, maka termasuk Moving Average (MA) (Nachrowi 2012). Sehingga ada hubungan ketergantungan antara nilai pengamatan Yt dengan nilai-nilai kesalahan yang berurutan dari periode t sampai t-q.
Gambar yang terletak pada bagian kiri atas (lampiran) merupakan uji normalitas residu. Uji normalitas residu dilakukan untuk mengetahui apakah galat berdistribusi normal atau tidak. Pengujian dapat dilakukan dengan analisis grafik normal probability plot. Pada gambar (lampiran), residu berdistribusi normal yang dapat dibuktikan dengan penyebaran residual. Hal tersebut disebabkan karena residual terletak pada garis diagonal. Pada gambar yang terletak di kanan atas (lampiran) fitted value antara -50 sampai 50, terlihat bahwa titik-titik berwarna merah sangat berhimpitan dan berpusat pada garis horizontal, maka dapat dikatakan fitted value tepat. Sedangkan titik-titik yang terpisah(menjauhi garis horizontal) dapat dikatakan sebagai pencilan. Untuk hasil histogram dan data curah hujan mengikuti sebaran normal
KESIMPULAN
Pada data curah hujan dapat buat deret waktunya dengan menggunakan kriteria fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi Parsial autokorelasi (PACF). Data yang diolah menggunakan software Minitab menunjukan autokorelasi dengan lag 4 dan parsial autokorelasi dengan lag 12. Kestasioneran data dalam mean dapat dicek melalui fungsi autokorelasi (ACF), berdasarkan hasil yang diperoleh terdapat cut off (lag tidak signifikan) sehingga data bersifat stasioner dan tidak
perlu dilakukan differencing. Persamaan ARIMA yang diperoleh ARMA (4,4,3)=m+(0.0494
Yt-1+0,0498Yt-2+0,0488Yt-3)+ (et– 0,36et-1-0,0005et-2). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk
memprediksi cuaca pada jangka pendek.
DAFTAR PUSTAKA
Eka Winda, Agus Dwiatmono. 2012. Analisis peramalan kombinasi terhadap jumlah
permintaan darah di Surabaya (studi kasus: UDD PMI Kota Surabaya). Jurnal Statistika Vol. 1, No. 1.
Nachrowi. 2012. Time series arima and forecasting [internet] http://staff.ui.ac.id/system/file (diunduh tanggal 30 November 2014)
Nachrowi, Djalal Nachrowi, Hardius Usman. 2006. Ekonometrika untuk analisis ekonomi dan keuangan. [internet] http://staff.ui.ac.id/system/file (diunduh tanggal 30 November 2014) Tresnawati, R, Nuraini, T.A., Hanggoro W. 2010. Prediksi curah hujan bulanan menggunakan
metode kalman filter dengan prediktor SST nino 3.4 diprediksi. Jurnal Meteorologi Dan Geofisika Vol. 11(2): 108-119
Lag
4
LAMPIRAN
Gambar 3 Grafik plot hasil Software Minitab
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
