DIFRAKSI CAHAYA MELALUI CELAH PRINSIP HUYGENS-FRESNEL

• Difraksi adalah deviasi dari perambatan cahaya atau pembelokan arah rambat cahaya.

• Efek difraksi adalah karakteristik dari fenomena

gelombang, apakah bunyi, atau cahaya dimana muka-muka gelombangnya dibelokkan.

DIFRAKSI CAHAYA MELALUI CELAH

PRINSIP HUYGENS-FRESNEL

• Jika panjang gelombang (λ) lebih besar dibandingkan dengan lebar celah (d), maka gelombang akan disebar keluar dengan sudut yang cukup besar.

• Dalam beberapa kasus klasik, fenomena interferensi dan difraksi sulit dibedakan.

DIFRAKSI CELAH TUNGGAL (SINGLE SLIT)

• Setiap sumber titik memancarkan medan listrik (radiasi) yang memiliki jarak r terhadap titik amat/observasi ; titik P.

• Masing-masing sumber memancarkan medan listrik yang sama :

• Maka medan listrik di titik P merupakan penjumlahan medan-medan yang dipancarkan setiap sumber osilator

( ) ( )

_...

( )

_]

ikr

t

sin

)

1

(

...

sin

2

sin

• Maka beda fasa antara sumber-sumber yang berurutan adalah :

θ

δ

θ

δ

sin

sin

0

kd

knd

k

=

=

Λ

=

Di dalam medium

• Maka medan listrik di titik P : ikr

t sin

2 / sin

2 / sin

2 / sin

2 / sin

2 / sin

1

sin

2

/

sin

Jika didefinisikan R adalah jarak dari titik pusat sumbu ke titik P adalah :

(

)

sin

2 / sin

:

sin 1

maka

r

Intensitas /rapat fluks di titik P :

(

)

( )

sin

(

( )

/

2

)

2

/

sin

2

/

sin

2

/

sin

*

(

)

( )

/

2

sin

2

/

sin

2

cos

4

2

/

sin

2

/

cos

2

/

sin

4

2

/

sin

sin

2

sin

]

sin

2

/

[

• Bagian yang mengalami fluktuasi akibat difraksi adalah sin2_[N(kd/2)sinθ_{] yang dimodulasi oleh sin}2_[(kd/2)sinθ_]-1_,

karena bagian terakhir ini berubah sangat lambat/kecil.

(

)

( )

/

2

sin

2

/

sin

2

• Puncak maksimum terjadi jika :

(

)

sin

2

sin

2

2

sin

2

2

/

sin

2

/

sin

I

maks

m

Sistem akan memancarkan

• Jika sudut θ bertambah, maka δ = kd sin θ bertambah dan akan mencapai minimum sampai 0 pada Nδ/2 = π.

Penerapan sistem radiasi antena

• Jika kita memiliki sistem beberapa antena (array), dimana masing-masing memancarkan radiasi, maka perbedaan fasa :

ε

θ

δ

=

kd

sin

+

ε = pergeseran fasa antar sumber

radiasi maksimum terjadi pada :

π

θ

δ

ε

λ

θ

m

k

kd

m

d

sin

_m

=

−

/

⇒

=

sin

_m

=

2

maka puncak radiasi maksimum dapat diatur dengan nilai ε

D/2

-D/2 z

y

x R

r_i

∆y

P

Gambar diatas melukiskan sumber osilasi ideal (sumber kedua dari Prinsip Huygens-Fresnel untuk celah sempit yang panjang, dimana lebar celah jauh lebih kecil dari panjang gelombang,

• Masing-masing titik memancarkan gelombang (wavelets) speris :

(

t

kr

)

ε₀ = kekuatan sumber (source strength)

• Gelombang yang dipancarkan oleh tiap elemen ∆y :

(

)



sin

0

• Sehingga didefinisikan kekuatan sumber persatuan panjang :

( )

N

• maka medan total di titik P akibat dari M segmen :

(

i

)( )

i

sin

1

• Untuk sumber kontinu M _→∞ :

(

)

)

(

sin

DIFRAKSI FRAUNHOFER

• Jika jarak celah ke layar (R) >> lebar celah (D), maka r(y) linier dan (ε_L/R) pada titik amat P konstan sepanjang elemen dy.

• Suku ketiga dst dapat diabaikan, karena kontribusi terhadap fasa kecil, sehingga r linier terhadap y (DIFRAKSI FRAUNHOFER).

• Untuk lebar celah D (dari –D/2 sampai D/2), maka :

(

)

...

sin

sin

+

sin

sin

2

/

sin

2

/

sin

sin

sin

2 /

• Jika kita definisikan :

sin

sinc

sin

sin

Distribusi intensitas :

( )

( )

(

)

1

/

2

sin

sinc

0

sinc

2

Maksimum utama terjadi pada θ = 0

( ) ( )

0

1

sinc

I

I

=

=

θ

Intensitas minima terjadi jika sin β = 0, atau pada nilai :

,...

3

,

2

,

π

π

π

• Jika celah memiliki dimensi panjang l dan lebar

b (b<<l), maka :

( ) ( )

(

)

θ

β

β

θ

sin

2

/

sinc

0

2

kb

I

I

=

=

• Intensitas minima terjadi pada :

,...

3

,

2

,

1

sin

±

±

±

=

=

m

m

2. CELAH GANDA

X

• Jika masing-masing celah memiliki dimensi lebar b dan panjang l (b << l), dan kedua celah dipisahkan oleh jarak a, maka medan :

sin

cos

sinc

2

sin

2

/

2

sin

sin

sinc

sin

sin

• Distribusi intensitas menjadi :

( )

θ

2

β

2

α

0

sinc

cos

4

I

I

=

• Maxima utama terjadi pada θ =0, yaitu α = β = 0 : I(0)=4I₀ • Minima terjadi pada :

,...

3

,

2

,

π

π

π

β

=

±

±

±

Celah tunggal

3. CELAH BANYAK

( )

( )

( )

sin

sin

...

Penurunan rumus dapat dilihat di buku E.

Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002, hal. 460

( )

sin

sin

sin

( )

2 2 0

sin

sin

sin



• Maksima utama terjadi jika :

,...

sin

,...

sin

sin

±

atau

N

• Minima terjadi jika :

(

)

(

)

sin

sin

• Diantara maksima, terdapat (N-1) minima.

• Untuk nilai N yang besar, maka α kecil sehingga :

maka puncak maksima

kedua (subsider

pertama) :

α

α

≈

2

sin

2 2

0

3

2

sinc

2

/

3













≈

=

π

β

π

α

I

I

4. CELAH PERSEGI

• Jika ε_A adalah kekuatan sumber persatuan luas dan dS adalah elemen luas, maka berlaku :

( )

• Jika R sangat besar dibandingkan dimensi apertur atau celah, maka :

• Maka distribusi intensitas :

Penurunan rumus dapat dilihat di buku E.

Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002, hal. 460

( ) ( )

R

kbY

R

kaZ

I

Z

Y

I

2

/

'

2

/

'

'

sinc

'

sinc

0

,

2 2

=

=

=

β

α

β

α

Distribusi intensitas

Distribusi medan

4. CELAH LINGKARAN

( )

apertur

R

sin

;

cos

sin

;

cos

~

_/

Maka fungsi integralnya menjadi :

(

)

cos /

Fungsi Bessel jenis pertama :

_J

( )

_u

i

_e

i

(

mv u v

)

_dv

m

m

∫

+ −

=

π

π

2

0

cos

2

Fungsi Bessel orde ke-nol (m=0) :

J

( )

u

=

∫

e

iu v

dv

π

π

2

0

cos 0

(

)

Sifat umum fungsi Bessel

(

)

(

kaq

R

)

J

kaq

R

Distribusi intensitas I = ½ EE*

(

)

2

kaq

R

kaq

J

A

R

I

ε

A A = luas lingkaran(celah)

Intensitas di titik pusat (q = 0) :

Distribusi intensitas

Distribusi medan

• Jika R konstan sepanjang polar difraksi, maka berlaku :

kaq

R

kaq

J

I

I

• Karena sin θ = q/R, maka :

( ) ( )

1

(

)

2

sin

sin

2

Airy ring dari lingkaran d = 0,5 mm

d = 1,0 mm

Cincin gelap pertama yang mengelilingi pusat maksimum berkaitan dengan J₁(u).

J₁(u) = 0, jika u = kaq/R = 3,83

Dimana q₁ adalah jarak dari

pusat ke cincin gelap pertama :

a

R

q

2

22

.

1

1

λ

=

Jika sebuah lensa difokuskan ke layar dengan panjang fokus

f

≈

R, maka :

D

f

q

₁

≈

1

.

22

λ

PENERAPAN PADA RESOLUSI SISTEM PENCITRAAN

• Jarak antara titik pusat dengan cincin minimum pertama adalah :

• Jika ∆θ adalah sudut yang terukur, maka :

• Airy ring/disk akan menyebar sepanjang sudut ∆θ.

D

f

q

₁

≈

1

.

22

λ

θ

θ

λ

θ

∆

≈

∆

=

≈

∆

sin

/

22

.

1

1

f

q

Jika

∆φ

>>

∆θ

, maka citra

akan dapat dibedakan

(resolusi)

• Batas resolusi terjadi jika :

• Jika ∆l adalah jarak pusat-ke pusat bayangan/citra, maka limit resolusi :

• Resolving power untuk sistem pembentukan citra secara umum didefinisikan :

( )

∆

ϕ

_min

=

∆

θ

=

1

.

22

λ

/

D

( )

∆

_min

=

1

.

22

f

λ

/

D

( )

min

( )

min

1

1

• Jika ∆φ lebih kecil dari ∆θ, maka citra akan overlap.

Akibatnya citra

atau image akan

buram (blur)

DIFRAKSI GRATING

Suatu piranti atau alat optik yang terdiri dari

serangkaian apertur, digunakan untuk mengubah

atau menghasilkan panjang gelombang yang

didifraksikan dengan cara mengatur perioda atau

jarak antar celah atau sudut cahaya datang

Grating Transmisi

A C

D

B

i

θ

m

θ

a

Orde ke-m

(

m i

)

a

CD

A

C

D

B

i

θ

m

θ

a

Orde ke-m

(

m i

)

a

CD

AB

−

=

sin

θ

−

sin

θ

Persamaan grating :

λ

θ

m

a

sin

_m

=

m = 0 (orde nol tidak dibelokkan (θ₀ = 0).

Semakin besar m (orde), sudut defleksi semakin besar.

Secara umum, untuk grating transmisi dan refleksi, berlaku :

(

θ

θ

)

m

λ

a

sin

_m

−

sin

_i

=