Soal soal dan Jawaban Rangkaian Logika

Soal-soal dan Jawaban Rangkaian Logika

1.a). Hitunglah :

(i). (8AD)16 = (…….)10 = (…….)2 = (…….)8 (ii).(3AE)16 = (…….)8 = (…….)10= (…….)2 b). Jumlahkan dalam bentuk BCD :

(i). 25 + 32 = ……. (ii). 123 + 382 = ……. c). Bagilah :

(i). 110111 : 10011 = ……. (ii). 10011 : 100 = ……. d). Kurangkanlah dalam bentuk komplemen –1 dan –2 : (i). 00,111 – 0,1001 (ii). 01011 – 101

e). Pada soal (a). hitunglah (ii)-(I) menggunakan komplemen –1 dan –2.

Jawab :

a). (I). (8AD)16 = (1000 1010 1101)2 = (4 2 5 5)8

= (1 x 210_{) + (1 x 2}7_{) + (1 x 2}5_{) + (1 x 2}3_{) + (1 x 2}2_{) + (1 x 2}0₎ = (1 + 4 + 8 + 32 + 128 + 1024)

= (1197)10

(ii). (3AE)16 = (0011 1010 1110)2 = (1 6 5 6)8

= (1 x 29_{) + (1 x 2}8_{) + (1 x 2}7_{) + (1 x 2}5_{) + (1 x 2}3_{) + (1 x 2}2_{) + (1 x 2}1₎ = (512 + 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 1)10

= (768 + 160 + 13)10

= (941)10

b). (I). 25 + 32 = 57 (ii). 123 + 382 = 505 0010 0101 0001 0010 0011

0011 0010 + 0011 1000 0010 +

0101 0111 0100 1010 0101

5 7 1 +0101 + 5 0101 1111 5 1 +

c). (I). 11,100… 100,11…

10011√ 110111 100√ 10011

10011 10000

10001 11

10011 100

10 10

0

10

d). (I). Komplemen-1 : Komplemen-2 : 00,111 0,111 0,111 0,111 0,1001 _ 0,0110 + 0,1001 _ 0,0111 + 1,0100 1,0101 1 + diabaikan 0,0101 hasilnya 0,0101 (ii). Komplemen-1 : Komplemen-2 : 01011 01011 01011

101 _ 11010 + 11011 +

100101 100110

1 + diabaikan 110 hasilnya : 110 e). 001110101110 Kompl-1 100010101101 _ 001110101110

01110 101 0010 + 101100000000 (btk kompl-1) - 010011111111 (min) Kompl-2 001110101110 001110101110

100010101101 _ 011101010011 + (kompl-2) 101100000001 (dlm btk kompl-2) Kompl-2 = Kompl-1 1 + 101100000001 = Kompl-1 101100000000

2. Suatu persamaan Aljabar Boole, yang mempunyai 4 karakter masukan masing-masing w,x,y dan z, yang dicirikan oleh fungsi :

P =



m (1,3,5,7,9) +



d (4,11,12,13,14,15)

Carilah format rangkaian logika yang sesederhana mungkin, sehingga diperoleh rangkaian elektronika yang semurah mungkin dalam implementasinya.

Jawab :

P = m (1,2,5,7,9) + d (4,11,12,13,14,15)

W X Y Z P

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1

2 0 1 0 0 0

3 1 1 0 0 1

4 0 0 1 0 X

5 1 0 1 0 1

6 0 1 1 0 0

7 1 1 1 0 1

8 0 0 0 1 0

9 1 0 0 1 1

10 0 1 0 1 0

11 1 1 0 1 X

12 0 0 1 1 X

13 1 0 1 1 X

14 0 1 1 1 X

15 1 1 1 1 X

X

W WX WX W X

Z

Y

0

0

1

1

Z

Y

0

0

X

1

Z

Pilihan-4 ternyata lebih sederhana daripada pilihan-2 dan pilihan-3 dan mudah untuk di-implementasikan.

P = W + YZ

W Y

Z

3. Suatu sistem Elektronika Digital mempunyai karakter sebagai berikut :

X A

Input Output Y B

Z

Digunakan sebagai bagian perangkat Automation. Output-A akan bernilai logika-1 jika keadaan masukan adalah x y z + x y z + x y z + x y z + x y z , sedangkan Output-B akan bernilai logika-1, jika keadaan inputnya masing-masing adalah : x y z + x y z + x y z + x y z.

a. Tentukan masing-masing keadaan output yang paling menguntungkan, dengan cara: i. Sum of pruduct (SOP) dan Product of Sum (POS)

ii. Karnaugh Map.

b. Implementasikan Sistem Elektronika Digital yang anda desain .

Jawab :

X A

Input Output Y B

Z

Sistem Elektronika

Digital

Sistem Elektronika

ii. Karnaugh Map Output-A

Y

X XY

XY

XY

Z

1

1

0

1

Z

1

1

0

0

A = X (YZ)

Output-B

Y

X XY

XY

XY

Z

1

1

0

1

Z

1

1

0

0

b).

X A = X + (YZ) Input Output Y B = YZ + YZ Z

b). Implementasi Rangkaian Logika

Tabel Kebenaran

Z Y X A B

0 0 0 1 1

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 0 1

Sistem Elektronika

Digital

x

y

z

A

4. Desain suatu counter sinkron yang mencacah dari 0000 – 1011.

D C B A

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 0 0 0 0

TRUTH TABLE J – K FLIP-FLOP

Qn

Qn+1

J

K

0

0

0

X

0

1

1

X

1

0

X

1

1

1

X

0

AB AB

AB

AB

D

C

8

10

11

9

CD

X

X

X

X

D

C

4

6

7

5

a). Fungsi input J dan K untuk flip-flop D

AB AB

AB

AB

CD

0

0

0

0

D

C

X

X

X

X

CD

X

X

X

X

D

C

0

0

1

0

JD = ABC

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

0

0

1

0

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

X

X

KD = AB

b). Fungsi input J dan K untuk flip-flop C

AB AB

AB

AB

CD

0

0

1

0

D

C

0

0

0

0

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

X

X

JC = ABCD

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

X

X

D

C

0

0

1

0

KC = AB

c). Fungsi input J dan K untuk flip-flop B

AB AB

AB

AB

CD

0

X

X

1

D

C

0

X

X

1

CD

X

X

X

X

D

C

0

X

X

1

JB = A

AB AB

AB

AB

CD

X

0

1

X

D

C

X

0

1

X

CD

X

X

X

X

D

C

X

0

1

X

KB = A

d). Fungsi input J dan K untuk Flip-flop A

5. Desain suatu pencaah sinkron yang akan mencacah dari 0011(desimal 3) hingga 1011(desimal 11). Dan setelah itu kembali lagi ke 0011.

D C B A

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 0 0 0 0

AB AB

AB

AB

CD

0

2

3

1

D

C

8

10

11

9

CD

X

X

X

X

D

C

4

6

7

5

Qn

Qn+1

J

K

0

0

0

X

0

1

1

X

1

0

X

1

Flip-flop A :

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

1

1

X

X

CD

X

X

X

X

D

C

1

1

X

X

JA = 1

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

1

1

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

1

1

KA = 1

Flip-flop B :

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

0

X

X

X

CD

X

X

X

X

D

C

0

X

X

1

JB = A

AB AB

AB

AB

CD

X

X

1

X

D

C

X

0

1

1

CD

X

X

X

X

D

C

X

0

1

X

KB = A

AB AB

AB

AB

CD

X

X

1

X

D

C

0

0

0

0

CD

X

X

X

X

D

C

1

1

X

X

JC = CD

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

X

X

CD

X

X

X

X

D

C

0

0

1

0

KC = AB

Flip-flop D:

AB AB

AB

AB

CD

X

X

0

X

D

C

X

X

X

X

CD

X

X

X

X

D

C

0

0

1

0

JD = ABC

AB AB

AB

AB

CD

X

X

X

X

D

C

0

0

1

0

CD

X

X

X

X

D

C

X

X

X

X

CLK

"1"

J

Q Q

K

A

J

Q Q

K

B

J

Q Q

K

C

J

Q Q

K

D A C