P ERS A MAAN LI NGKARAN

(1)

2

1. dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah



1



1 mx x

y

y  

2. subtitusikan persamaan pada langkah 1 pada persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat sekutu, (D = 0)

3. subtitusikan m yang diperoleh ke persamaan pada langkah 1,

Jika diketahui gradient m



 



2

1. dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah



1



1 mx x

y

y  

2. subtitusikan persamaan pada langkah 1 pada persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat sekutu, syaratnya diskriminannya sama dengan 0

3. subtitusikan m yang diperoleh ke persamaan

Jika diketahui gradient m Persamaan diuabah ke persaman



 

2



2 2

Persamaan diubah ke dalam persamaan



 

2



2 2

Kedudujkan titik terhadap lingkaran (x1, y1)

Terletak pada lingkaran jika :

x12 + y12–r2 = 0

Terletak di luar lingkaran jika :

x1

Terletak di dalam lingkaran jika :

(2)

Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

1. Diketahui titik pusat lingkaran P(2, 1). Jika lingkaran melalui titik A(5, 5) maka

persamaan lingkaran tersebut adalah…..

a. x2 + y2– 4x– 2y– 25 = 0

jari-jari 2, maka koordinat pusat lingkaran

tersebut adalah…..

8. Titik pusat lingkaran L berada dikuadran I dan berada disepanjang garis y2x. Jika

9. Jika titik (1, 2) merupakan titik tengah tali

busur lingkaran

0

(3)

b. xy30 lingkaran, maka persamaan lingkarannya

adalah….

dan membagi lingkaran

0

sama, maka persamaan garis g adalah….

a. 1

x  menyinggung lingkaran

r

15. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 y2 13 pada titik (- 2, 3)

16. Persamaan garis singgung lingkaran

0

(4)

d. 3x4y460 e. 3x4y580 Jawaban : A

18. Kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung lingkaran dengan persamaan x2y2 6x2y50

mempunyai gradien…

a. – 1 atau 2 d.

2 1

atau - 2 b.

2 1

 atau 2 e. – 1 atau 1 c. 1 atau – 2

Jawanan D

19. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran 0

1 4 2 2

2     

y x y

x . Maka nilai

b a

2 adalah….

a. 0 d. - 1

b. 2 e. - 2

c. 3

Jawaban : A

20. Jika lingkaran x2 y22axa240

melalui titik pangkal dan a > 0 maka pusat

salah satu lingkaran itu adalah…

a. (0, 4) d. (2, 0)

b. (4, 0) e. (4, 2)

c. (2, 4) Jawaban : D

21. Diketahui dua buah lingkaran yang menyinggung sumbu-y dan garis

3 3 1

x

y . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada garis y 3, maka jarak

kedua pusat lingkaran adalah…

a. 2 2 d. 3 2

b. 2 3 e. 5

c. 4

Jawaban : C

22. Jarak terdekat antara titik (- 7, 2) ke lingkaran x2y2 10x14y1510

adalah….

a. 2 d. 8

b. 4 e. 13

c. 3

Jawaban : A

23. Lingkaran L menyinggung sumbu-x, menyinggung lingkaran 2  2 4

y

x dan

melalui titik B(4, 6), maka persamaan lingkaran Ladalah….

a.



x4

 

2  y6



2 144

b.



x3

 

2  y4



2 5

c. x2 y2 8x6y160

d. x2  y2 24x440

e. x2 y28x6y560

Jawaban : C

24. Agar garis yxc menyinggung lingkaran 2  2 25

y

x maka nilai c

adalah….

a.  1 d. 5 2

b. 2 2 e. 6 2

c. 3 2 Jawaban : D

0 12 4 6

2

2     y x y

x di titik (7, - 5)

adalah….

a. 4x3y43 d. 10x3y55 b. 4x3y23 e. 4x5y53 c. 3x4y41

Jawaban : A

26. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2  y2 25 yang tegak lurus garis 4x3y 6 adalah…

(5)

d. 3x4y50 e. 3x4y50 Jawaban : A

25

2 2  

y

x yang ditarik dari titik (7, 1)

adalah…..

a. x y25

b. 4x3y250 atau 3x4y250 c. 2x4y250 atau 2x4y250 d. 7xy250 atau 7xy250 e. 7xy250

Jawaban : B

28. Lingkaran x2 + y2 - 4x + 2y + c = 0 mempunyai jari-jari 3 maka nilai c adalah .

a. – 4 d. 4

b. – 2 e. 8

c. 2

29. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4x +ky =12 melalui titik (- 2, 8) Jari jari lingkaran itu adalah . . . .

a. 1 d. 12

b. 5 e. 25

c. 6

30. Garis y = 2x memotong lingkaran x2 + y2– 10y – 16 = 0 di titik A dan B Koor dinat titik tengah tali busur AB mempunyai ordinat ...

a. 8 d. 2

b. 4 e. - 1

c. 2

31. Garis x – 2y = 5 memotong lingkaran x2 + y2– 4x + 8y + 10 = 0 di titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah ....

a. 4 2 d. 5

b. 2 5 e. 4

c. 10

32. Lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y + c = 0 menyinggung garis y = 1 – x maka nilai c adalah ....

a. 0 d. 9

b. 4 e. 13

c. 5

33. Salah satu garis singgung dari titik (0, 0) pada lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 5 adalah ...

a. x – y = 0 d. 11x + y = 0 b. 2x + 11y = 0 e. 11x – y = 0 c. 11x – 2y = 0

34. Ujung-ujung diameter lingkaran adalah titik P (-1, 3) dan Q (3, 1) Persamaan lingkaran itu adalah ....

a. x2 + y2– 2x – 4y +15 = 0 b. x2 + y2 + 2x – 4y + 8 = 0 c. x2 + y2– 2x + 4y – 15 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 2y = 0 e. x2 + y2– 4x – 2y – 15 = 0

35. Jika titik (- 5, k) terlet6ak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai k

adalah …..

a. – 1 atau – 2 d. 2 atau 4

b. – 1 atau 6 e. 0 atau 3

c. 1 atau – 6

36. Dari persamaan berikut ini yang merupakan persamaan lingkaran adalah a. 4x2 + 4x + 3y2 + 2y – 16 = 0

b. x2– 4x + xy + y2– 2y – 16 = 0 c. 2x2 + 4x + 2y2 + 2y – 16 = 0 d. x2– 4x + y – 9 = 0

e. 2x2 + 4x + y2 + 4y – 16 = 0

37. Lingkaran yang melalui titik-titik (2, 2), (1, 3) dan (-3, - 5) memiliki jari-jari….

a. 8 d. 5

b. 7 e. 4

c. 6

38. Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 + 4x + 3 = 0 dan sejajar dengan garis x –2y = 10 adalah …

a. x – 2y + 2 = 0 b. x – 2y – 2 = 0 c. x – 2y + 4 = 0 d. x – 2y – 4 = 0 e. x – 2y = 0

39. Diketahui lingkaran x2 + y2 + px + 8y = - 9 menyinggung sumbu-x . Pusat lingkaran

itu adalah ….

a. (6, - 4) d. (6, 6)

b. (3, - 4) e. (-6, - 4)

(6)

40. Titik pusat lingkaran berada di kuadran I dan berada pada garis y = 2x. Jika lingkaran itu menyinggung sumbu Y di titik

(0,6) maka persamaannya adalah ….

a. X2 + y2– 3x – 6y = 0

b. X2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 c. X2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 d. X2 + y2– 6x – 12y – 36 = 0 e. X2 + y2– 12x – 12y – 6 = 0

41. Persamaan garis singgung yang melalui

titik (5, 1) pada lingkaran x2 + y2– 4x + 6y = 12 adalah ….

a. 3x + 4y – 19 = 0 b. 3x – 4y – 169 = 0 c. 4x – 3y + 19 = 0 d. x + 7y – 26 = 0 e. x – 7y – 26 = 0

42. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y = 0 yang tetgak lurus pada garis x + 2y –3 = 0 adalah ….

a. 2x + y = 0 atau 2x + y – 10 = 0 b. 2x – y = 0 atau 2x – y – 10 = 0

c. x – y = 0 atau x – y + 5 = 0 d. x – 2y = 0 atau x – 2y – 5 = 0 e. x + 2y = 0 atau x + 2y – 5 = 0

43. Panjang garis singgung suatu lingkaran x2 + y2 + 2y – 24 = 0 dari titik (1, 6) adalah

a. 1 d. 5

b. 3 e. 6

c. 4

44. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 di

titik (2, 3) menyinggung lingkaran (x - 7)2 + (y - 4)2 = p. Nilai p adalah ….

a. 13 d. 13

b. 12 e. 5

c. 5

45. Jarak titik pusat x2 – 4x + y2 + 4 = 0 dari

sumbu Y adalah ….

a. 4 d. 1

b. 3 e. 0