trial spm maths sarawak 2016 P2 answer

(1)

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SATU

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2016

1449/2

MATHEMATICS

Kertas 2 August

jam Dua jam tiga puluh minit

MATEMATIK

SKEMA PERMARKAHAN

KERTAS 2

(2)

Memahami dan menggunakan konsep ketaksamaan untuk melorek rantau ketaksamaan.

Ketaksamaan Rendah

ITEM

1 On the diagram in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities y ≥ –3x + 9, y ≤ –x + 9 and y > x.

Pada rajah diruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y ≥ –3x + 9, y ≤ –x + 9 dan y > x.

SKEMA PERMARKAHAN

SKEMA JAWAPAN MARKAH

The straight line y = x is drawn correctly. Garis lurus y = x dilukis dengan betul. The region is shaded correctly.

Rantau dilorek dengan betul.

K1

P2

KONSTRUK KONTEKS ARAS KESUKARAN

Memahami dan membentuk persamaan linear dan menyeleasaikan masalah dengan

menggunakan teknik persamaan linear serentak.

Persamaan Linear Serentak

KBAT

ITEM

2. The Lakers scored a total of 80 points in a basketball game against the Bulls. The Lakers made a total of 37 two-point and three-point baskets. How many two-point shots did the Lakers make? How many three-point shots did the Lakers make?

Pasukan Lakers memperoleh jumlah 80 mata dalam perlawanan bola keranjang apabila bertanding dengan pasukan The Bulls. Pasukan Lakers menjaringkan jumlah 37 kali dua mata

0 x y y = –3x + 9 y = –x + 9 10 10 8 8 6 4 2 2 4 6 y = x

(3)

dan tiga mata. Berapakah bilangan jaringan dua mata dan tiga mata yang dilakukan pasukan lakers? [4 marks / markah]

x- number of 2 point basket y- number of 3 point basket x + y =37 x2 2x +2y = 74 2x +3y =80 （-） -y = -6 y = 6 x = 37-6 =31

31 - 2 points and 6 - 3 points

P1

K1

N1

Menyelesaikan masalah berkaitan persamaan kuadratik

Persamaan Kuadratik

Sederhana ITEM

3 Solve the quadratic equation

3 4 3 3 ) 2 ( 7 2     x x

Selesaikan persamaan kuadratik

3 4 3 3 ) 2 ( 7 2  __ _ x x . SKEMA PERMARKAHAN

SKEMA PEMARKAHAN MARKAH

2 7 5 0 2 0 5 7 0 ) 2 )( 5 7 ( 0 10 9 7 4 9 14 7 3 4 3 3 ) 2 ( 7 2 2 2                      x or x x or x x x x x x x x x K1 K1 N1 , N1

(4)

KONSTRUK KONTEKS ARAS KESUKARAN Menyelesaikan masalah berkaitan dua satah

dalam tiga matra

Dua satah dalam

tiga matra Rendah/ Sederhana ITEM

4. Diagram 4 shows a right prism with a horizontal rectangular base ABCD. EFGH is a square. The plane EDCH is vertical plane and the uniform cross-section of the prism is the trapezium GHCB. K is the midpoint of ED

Rajah 4 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K ialah titik tengah ED.

Diagram 4 Rajah 4

a) Name the angle between the plane BCK and the base ABCD

Namakan sudut di antara satah BCK dengan tapak ABCD [1 mark/ markah] b) Calculate the angle between the plane BCK and the base ABCD

Hitungkan sudut di antara satah BCK dengan tapak ABCD [2 marks/ markah] SKEMA PERMARKAHAN

a) KCD or/atau DCK N1 b) tan KCD = 7 6 KCD = 40.600 or/atau 400 36’ K1 N1

 Memahami dalam penggunaan perkataan “semua” dan “ sebilangan” pada

pernyataan.

 Memahami konsep akas  Memahami konsep hujah III

 Memahami dan menggunakan konsep induksi. Penaakulan Matematik Rendah Rendah Rendah Sederhana ITEM

(5)

5 (a) Complete the following statement to form a false statement by using the quantifiers “ all” or “ some”.

Lengkapkan pernyataan yang berikut untuk membentuk satu penyataan palsu dengan menggunakan pengkuantiti “ semua” atau “ sebilangan”.

(b) State the converse of the following statement. Nyatakan akas bagi pernyataan yang berikut.

(c) Complete the premise 1 in the following argument : Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : Premis 1 : Premise 2 :  = 90 Premis 2 :  = 90 Conclusion : sin  = 1 Kesimpulan : : sin  = 1

(d) Make a general conclusion by induction for the number sequence 6, 22, 48, 84…. Which follows the following pattern :

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 6, 22, 48, 84…. 6 = 5(1) + 1 22 = 5(4) + 2 48 = 5(9) + 3 84 = 5(16) + 4 ……. SKEMA PERMARKAHAN

SKEMA PERMARKAHAN MARKAH

(a) Some / Sebilangan (b) If x > 5, then 2x > 10

Jika x > 5, maka 2x > 10 (c) If  = 90, then sin  = 1

Jika  = 90, maka sin  = 1. (d) 5n2_{+ n, n = 1, 2, 3, 4, …}

P1 K1 K1 K1, N1

___________ multiples of 10 are multiples of 5.

___________ gandaan bagi 10 adalah gandaan bagi 5.

If 2x > 10, then x > 5. Jika 2x > 10, maka x > 5.

(6)

 Memahami konsep kecerunan garis lurus  Memahami dan menggunakan persamaan

garis lurus

Garis Lurus Rendah / Sederhana

6. (a) Gradient of OP = 2 K1 N1 (b) Gradient of JK = Gradient of OP = 2

Substitute K(8, 13) and m = 2 into y = mx + c . 13 = 2(8) + c 13 = 16 + c c = – 3 Equation of JK : y = 2x – 3 P1 K1 N1

 Memahami konsep kecerunan garis lurus  Memahami dan menggunakan formula laju

dan purata laju

Kecerunan dan Luas di bawah

graf

Rendah / Sederhana

7. (a) Length of time Saidah stops for a rest = 11 – 8

= 3 minutes

P1

(b) Speed in the first 8 minutes 0 3 0 6   

(7)

1.25 or or K1 N1 (c) Average speed 2.5 = 3750 / 60t 150t = 3750 t = 25 K1 K1 N1

Menyelesaikan masalah berkaitan dua satah dalam tiga matra

Dua satah dalam

tiga matra Rendah/ Sederhana ITEM

8 Diagram 8 shows a solid right prism with rectangular base JKLM on a horizontal plane. The trapezium JKQP is the uniform cross section of the prism. A cylinder with height 20 cm and diameter 14 cm is removed from the prism.

Rajah 8 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat JKLM di atas satah mengufuk. Trapezium JKQP ialah keratan rentas seragam prisma itu. Sebuah silinder dengan tinggi 20 cm dan berdiameter 14 cm dikeluarkan daripada prisma itu..

60 8 600  4 5 4 1 1 J K L M P S _R Q 30 cm 20 cm (x + 4) cm (x + 4) cm

(8)

Diagram 8 / Rajah 8

Given that the volume of the remaining solid is 4280 cm3. Using



=

7 22

, calculate the value of x, in cm.

Diberi bahawa isipadu pepejal yang tinggal ialah 4280 cm3. Menggunakan



=

7 22

, hutung nilai x, dalam cm.

Volume of the solid right prism / Isipadu bagi pepejal =

2 1

(x + 4 + 30)(20)(x + 4) @ 10(x + 34)(x + 4) @ 10(x2_{+ 38x + 136) @ 10x}2_{+ 380x + 1360}

Or / Atau

Volume of the cylinder / Isipadu bagi silinder =

7 22

x 72 x 20 @ 3080

Volume of the remaining solid / Isipadu pepejal yang tinggal = 4280 10x2_{+ 380x + 1360 – 3080 = 4280 @} 10x2 + 380x + 1360 – 3080 – 4280 = 0 @ 10x2 + 380 x – 6000 = 0 @ x2 + 38 x – 600 = 0 (x – 12)(x + 50) = 0 x = 12, x = –50 (not accepted) x = 12 K1 K1 N1 N1

KONSTRUK KONTEKS ARAS

KESUKARAN Menentukan perimeter dan luas

yang melibatkan bulatan Bulatan II Serdahana/ KBAT

ITEM 9.

Diagram 9 shows OAB and OCD are two sectors of circles with centre O. OBE is an equilateral triangle.

Rajah 9 menunjukkan OAB dan OCD adalah dua sector yang berpusat di O. OBE ialah sebuah segitiga sama sisi.

(9)

Diagram 9 Rajah 9 Using 7 22  π , calculate Dengan menggunakan 7 22  π , hitung

a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, perimeter , dalam cm, seluruh rajah,

b) the area ,in cm2 _{, of the shaded region,}

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek [6 marks/ markah]

a) 360 120 x 2 x 7 22 x 7 or/atau 360 60 x 2 x 7 22 x 14 360 120 x 2 x 7 22 x 7 + 7 + 360 60 x 2 x 7 22 x 14 + 21 = 3 172 or/atau 57 3 1 or/atau 57.33 K1 K1 N1 b) 360 120 x 7 22 x 72or/atau 360 60 x 7 22 x 142 2 1 x 7 x 7 x sin 600 360 120 x 7 22 x 72 + 360 60 x 7 22 x 142 - 2 1 x 7 x 7 x sin 600 = 132.78 K1 K1 N1

(10)

 Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam konsep matriks Sederhana ITEM 10. (a) Given _                     1 0 0 1 4 4 2 4 4 4 1 n n m

, find the value of m and n.

Diberi bahawa _                     1 0 0 1 4 4 2 4 4 4 1 n n m

, cari nilai m dan nilai n.

(b) Using the matrix method, find the values of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations.

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan nilai q bagi persamaan linear serentak berikut.

4p - 3q = 18 2p + 5q = - 4

(a) 3 4 8 4 2 4 2 4 ) 2 )( 4 ( 4 1                 n n m n n (b) 2 , 3 2 3 52 78 26 1 ) 4 )( 4 ( ) 18 )( 2 ( ) 4 )( 3 ( ) 18 ( 5 26 1 4 18 4 2 3 5 ) 2 )( 3 ( 20 1 4 18 5 2 3 4                                                                                              q p q p q p q p q p q p N1 N1 P1 K1

(11)

N1, N1

 Senaraikan ruang sampel  Senaraikan semua

kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian

Kebarangkalian II Senang

Sederhana

ITEM

11. Rajah menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf. Diagram shows five cards labelled with letters.

All these cards are put into a box. A two letter code is to be formed by using any two of these cards. Two cards are picked at random, one after another, without replacement.

Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Satu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini.

Dua kad dipilih secara rawak, satu demi satu, tanpa pengembalian. a) List the sample space.

Senaraikan ruang sampel.

b) List all the outcomes of the events and find the probability that

Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) the code begins with a vowel

kod itu bermula dengan vokal

(ii) the code consist of two consonants or begin with a vowel

kod itu mengandungi dua huruf konsonan atau bermula dengan huruf vokal [6 marks / markah]

(12)

a) {MA, MT, MH, MS, AM, AT, AH, AS, TM, TA, TH, TS, HM, HA, HT, HS, SM, SA, ST, SH}

b) (i) {AM, AT, AH, AS}

=

(ii) {MT, MH, MS, TM, TH, TS, AM, AT, AH, AS, HM, HT, HS, SM, ST, SH}

= P2

Note:

Two wrong listing --- award P1

P1 N1

P1

N1

 Mencari nilai y daripada persamaan fungsi yang diberi.

 Melukis graf

 Menentukan nilai x dan y daripada graf yang dilukis.  Mencari nilai x yang

memenuhi persamaan yang diberi.

Graf Fungsi II Senang

Sederhana Senang Susah

ITEM

a) Complete Table in the answer space for the equation y = by writing down the values of y when

x = 2.5 and x = 6.

Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = dengan menulis nilai-nilai y apabila

x = 2.5 dan x = 6.

[2 marks/ markah] b) For this part of the question, use graph paper. You may use a flexible curve rule.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. 20 4 5 4 20 16 or

(13)

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of

y = for 1 ≤ x ≤ 8.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = bagi 1 ≤ x ≤ 8.

[4 marks/ markah] c) From the graph in (b), find

Daripada graf di (b), cari (i) the value of y when x = 3.4,

nilai y apabila x = 3.4,

(ii) the value of x when y = 20. nilai x apabila y = 20.

[2 marks/ markah] d) Draw a suitable straight line on the graph in (b) to find the values of x which satisfy the

equation

+ 4x – 29 = 0 for 1 ≤ x ≤ 8. State these values of x.

Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di (b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan + 4x – 29 = 0 bagi 1 ≤ x ≤ 8.

Nyatakan nilai-nilai x itu.

[4 marks/ markah] SKEMA PERMARKAHAN

1. (a)

(14)

(b)

Both axes are drawn by using uniform scales

Paksi-paksi dilukis dengan menggunakan skala yang seragam All the points are plotted accurately

Semua titik diplot dengan tepat. * 1 or 2 wrong points, give K1

mempunyai 1 atau 2 titik yang salah, berikan K1 * 3 or more wrong points, give K0

mempunyai 3 atau lebih daripada 3 titik yang salah, berikan K0 The curve is joined smoothly, pass through all the given points

accurately and follow the given scales

Lengkung disambung dengan licin tanpa sebarang garis lurus, melalui semua titik dengan tepat dan menggunakan skala yang ditetapkan..

(c) (i) y = 8~10 (ii) x = 1.4~1.6 P1 K2 N1 P1 P1 K1 K1 N1 N1

(15)

The answer can be read in 1 decimal places

Jawapan boleh dibaca sehingga 1 tempat perpuluhan

Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan dua penjelmaan.

Penjelmaan III Rendah / Sederhana / Tinggi

ITEM

13 Diagram 13 shows trapeziums KLMN, PQRS and PUVW drawn on a Cartesian plane. Rajah 13 menunjukkan trapezium KLMN, PQRS dan PUVW dilukis pada satah Cartesan.

Diagram13 / Rajah 13

(a) Transformation E is a reflection in the straight line x = 6. Transformation F is a translation _      5 2 .

Penjelmaan E ialah suatu pantulan pada garis lurus x = 6. Penjelmaan F ialah satu translasi _

     5 2 .

State the coordinates of the image of point L under each of the following transformations:

Nyatakan koordinat imej bagi titik L di bawah setiap penjelmaan yang berikut: (i) E,

(16)

(b) PQRS is the image of KLMN under the combined transformation HG. PQRS ialah imej bagi KLMN di bawah gabungan penjelmaan HG. Describe in full the transformation G and the transformation H. Huraikan selengkapnya penjelmaan G dan penjelmaan H.

(c) Given the area of the shaded region is 36 cm2, calculate the area, in cm2, of PUVW. Diberi luas rantau berlorek ialah 36 cm2, hitung luas, dalam cm2, bagi PUVW.

13 (a) (i) _{(3, –3)} F

(1, 2) P1

(ii) (3, –3) E

(9, –3) F (7, 2) P2

(b) G = Anticlockwise rotation 90° about the centre (0, 1).

= Putaran 90° lawan arah jam pada pusat (0, 1).

 Rotation must be written correctly, give P1  Putaran mesti ditulis dengan betul, beri P1  Rotation, 90° anticlockwise, give P2  Putaran, 90° lawan arah jam, beri P2

H = Enlargement about the centre P(2, 2) with a scale factor of 2.

= Pembesaran pada pusat P(2, 2) dengan faktor skala 2.  Enlargement must be written correctly, give P1  Pembesaran mesti ditulis dengan betul, beri P1  Enlargement, centre P, give P2

 Pembesaran, pusat P, beri P2

P3

(c) Assume the area of KLMN be y. Area of the shaded region = 36 (22 × y) – y = 36 4y – y = 36 3y = 36 y = 12 cm2 K2 N1

 Melengkapkan Jadual kekerapan.  Menyatakan kelas mod.

 Mencari min data  Melukis graf histogram

 Membaca maklumat berdasarkan graf.

Statistik Rendah Rendah Sederhana Sederhana

(17)

Rendah ITEM

14

Graph above shows the number of books borrowed from the school library by a group of 30 students.

Graf di atas menunjukkan bilangan buku yang dipinjam dari perpustakaan sekolah oleh sekumpulan 30 orang murid.

a) Based on the graph, complete Table 14.

Berdasarkan graf di atas, lengkapkan Jadual 14. b) State the modal class.

Nyatakan kelas mod.

c) Calculate the estimated mean for the number of books borrowed by a student. Hitung min anggaran bagi bilangan buku yang dipinjam oleh seorang murid. d) For this part of the question, use the graph paper provided.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

By using a scale of 2cm to 10 books on the horizontal axis and 2cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram.

Dengan menggunakan skala 2cm kepada 10 buah buku pada paksi mengufuk dan 2cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. e) Based on the histogram drawn in 14(d), state the number of students who borrowed

more than 60 books from the library.

Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(d), nyatakan bilangan murid yang meminjam lebih daripada 60 buah buku dari perpustakaan tersebut.

(a) Number of books Bilangan buku Frequency Kekerapan Midpoint Titik tengah 11 – 20 1 15.5 21 - 30 2 25.5 31 – 40 5 35.5 41 – 50 6 45.5 51 – 60 8 55.5 61 – 70 5 65.5 71 – 80 3 75.5 (b) 51 – 60 P3 P1

(18)

(c) 5 . 50 30 1515 3 5 8 6 5 2 1 ) 5 . 75 ( 3 ) 5 . 65 ( 5 ) 5 . 55 ( 8 ) 5 . 45 ( 6 ) 5 . 35 ( 5 ) 2 . 25 ( 2 ) 1 . 15 ( 1               (d)

Uniform Scale on x-axis and y-axis

Skala yang seragam pada paksi-x dan paksi-y All frequency plotted correctly

Semua frenkunsi diplot dengan tepat. ( 1 or 2 frequency wrongly – K1) ( 1 atau 2 titik diplot salah – K1) Shape of graph – histogram Bentuk graf – histogram

(e) 8 K1 K1 N1 K1 K2 K1 P1

Melukis pelan dan dongakan

dari depan dan sisi Pelan dan dongakan Rendah/ Sederhana

ITEM 15.5 2 3 4 5 6 7 8 1 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 Frequency Number of books

(19)

4. Diagram 15 shows a solid consisting of two right prisms that are joined at the plane ABDGH. The base of the solid PQRSTU lies on a horizontal plane. One of the prisms has a surface in the shape of PQRSTU as its uniform cross section. The other prism has a semicircle ABM with diameter 4 cm as its uniform cross section. PA, QC, RD, SE, TF and UH are vertical edges. Given that PU = 6 cm, PQ = UT, BC = DE = GF = RS and PA = UH.

Rajah 15 menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada dua buah prisma tegak yang tercantum pada satah ABDGH. Tapak pepejal itu PQRSTU terletak pada satah

mengufuk. Satu daripada prisma itu mempunyai permukaaan berbentuk PQRSTU sebagai keratanrentas seragamnya. Prisma yang satu lagi mempunyai permukaan semibulatan ABM dengan diameter 4 cm sebagai keretan rentas seragamnya. Tepi PA, QC, RD, SE TF dan UH adalah tegak. Diberi bahawa PU = 6 cm, PQ = UT, BC = DE = GF = RS dan PA = UH.

Diagram 15 Rajah 15 Draw to full scale,

Lukis dengan skala penuh, a) the plan of the solid,

pelan pepejal itu, [3 marks/ 3 markah]

b) the elevation of the solid on a vertical plane parallel to PQ as viewed from X, dongakan pepejal itu pada suatu satah mencancang yang selari dengan PQ

sebagaimana dilihat dari X, [4 marks/ 4 markah] c) the elevation of the solid on a vertical plane parallel to ST as viewed from Y,

dongakan pepejal itu pada suatu satah mencancang yang selari dengan ST

sebagaimana dilihat dari Y [5 marks/ 5 markah] SKEMA PERMARKAHAN

(20)

SKEMA JAWAPAN MARKAH a)

Correct shape with rectangles AHGB, GTSR and triangle BRQ. All solid lines.

Bentuk segi empat AHGB, GTSR and segitiga BRQ yang tepat Semua garisan penuh

AH =BG > RQ > HG = PB = BD > GT = RS = BQ > EF = DG Measurements correct to ± 0.2 cm and all angles of rectangle = 90o ± 0.1o

Ukuran tepat kepada ± 0.2 cm dan semua sudut segi empat = 90o ± 0.1o

K1 K1

K1

b)

Correct shape with rectangles PMNT, PAFT, PAES, RDFT and AMNF.

All solid lines.

Bentuk segi empat PMNT, PAFT, PAES, RDFT and AMNF yang tepat

Semua garisan penuh.

K1

K1 K2

(21)

PM = TN > PT = AF = MN > PA = SE = TF > QS = BD > ST = EF = DG

Measurements correct to ± 0.2 cm and all angles of rectangle = 90o ± 0.1o

c)

Correct shape with pentagon AMBCQP and semicircle AMB. All lines solid except DR

Bentuk pentagon AMBCQP dan semibulatan AMB yang tepat Semua garisan penuh kecuali DR

B and R are joined with dotted line

B dan R disambungkan dengan garisan terputus PQ =AC > AP = BR = CQ > PR = AB > BG = RQ

Measurements correct to ± 0.2 cm and all angles of rectangle = 90o ± 0.1o

K1

K1 K1

K2

 Memahami konsep latitud dan longitud (menyatakan kedudukan)

Bumi Sebagai Sfera

(22)

 Memahami dan menggunakan formula laju dan purata laju

16. (a) Location of P = (40oN, 120oE) N1, N1

(b) Difference in longitude between P and S = 71.14° Longitude of S = (120° – 71.14°) E = 48.86° E K1 N1 K1 N1 (c) The Shortest Distance of PQ = 180°×60°

=10800 nautical miles

K1 N1 (d) Distance from Q to P through North Pole

= (180° - 40° - 40°) × 60 = 100 × 60

= 6000 nautical miles

Total time taken = 1445 hours – 0830 hours

= 6 hours 15 minutes Average speed = Total distance

Total time = 960 knots K1 K1 K1 N1 h 4 1 6 6000 