trial spm maths sarawak 2016 P2

(1)

[Lihat halaman sebelah

NAMA : ___________________________________

KELAS : _______________

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SATU

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2016

1449/2

MATHEMATICS

Kertas 2

August 21

2 Jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan kelas anda pada ruangan yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului

soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Bahagian Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh A 1 3 2 4 3 4 4 3 5 5 6 5 7 6 8 4 9 6 10 6 11 6 B 12 12 13 12 14 12 15 12 16 12 Jumlah ________________________________________________________________________ Kertas Soalan ini mengandungi 25 halaman bercetak.

(2)

MATHEMATICAL FORMULAE RUMUS MATEMATIK

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

RELATIONS PERKAITAN 1. m n m n a a a  10. Pythagoras Theorem 2. m n m n a a a  Teorem Pithagoras 3.

 

m n mn a a c2 a2b2 4. 1 1 d b A c a ad bc  _    _   _ _ 11. ( ) ( ) ( ) n A P A n S  5. Distance / Jarak



 

2



2 2 1 2 1 x x y y     12. P A( ') 1 P A( )

6. Midpoint / Titik tengah

 

_, 1 2 _, 1 2 2 2 x x y y x y     _   13. 2 1 2 1 y y m x x   

7. Average speed distance travelled time taken



Purata laju jarak yang dilalui masa yang diambil

 14. intercept intercept y m x     m pintasan - y pintasan - x  

8. Mean sum of data number of data



Min hasil tambah nilai data bilangan data



9. Mean sum of (midpoint frequency) sum of frequencies





Min hasil tambah nilai titik tengah kelas kekerapan ( )

hasil tambah kekerapan



(3)

SHAPES AND SPACE BENTUK DAN RUANG 1. Area of trapezium 1

2

  sum of parallel sides  height

Luas trapezium 1

2

  hasil tambah dua sisi selari tinggi

2. Circumference of circle  d  2r Lilitan bulatan  d  2 j 3. Area of circle 2 r   Luas bulatan   j2

4. Curved surface of cylinder  2rh

Luas permukaan melengkung silinder  2 jt 5. Surface area of sphere 4r3

Luas permukaan sfera 4 j3

6. Volume of right prism = cross sectional area  length

Isi padu prisma tegak = luas keratan rentas panjang

7. Volume of cylinder 2

r h





Isi padu silinder  j t2

8. Volume of cone 1 2 3r h



Isi padu kon 1 2

3 j t  9. Volume of sphere 4 3 3r  Isipadu sfera 4 3 3j 

10. Volume of right pyramid 1 3

  base area  height

Isi padu piramid tegak 1

3

  luas tapak  tinggi

11. Sum of interior angles of a polygon

Hasil tambah sudut pedalaman poligon

(n 2) 180

   

12. arc length angle subtended at centre

circumference of circle 360

360

panjang lengkok sudut pusat lilitan bulatan  

(4)

13. area of sector angle subtended at centre

area of circle  360

360

luas sektor sudut pusat

luas bulatan  14. Scale factor, k PA' PA  Faktor skala, k PA' PA  15. Area of image 2 k   area of object

(5)

Answer all questions in this section.

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 On the diagram1 in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities

y ≥ –3x + 9, y ≤ –x + 9 and y > x.

Pada rajah 1 di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

y ≥ –3x + 9, y ≤ –x + 9 dany > x. [3 marks / markah] Answer / Jawapan: Diagram 1 Rajah 1

2 The Lakers scored a total of 80 points in a basketball game against the Bulls. The Lakers made a total of 37 two-point and three-point baskets. How many two-point shots did the Lakers make? How many three-point shots did the Lakers make?

Pasukan Lakers memperoleh jumlah 80 mata dalam perlawanan bola keranjang apabila bertanding dengan pasukan The Bulls. Pasukan Lakers menjaringkan jumlah 37 kali dua mata dan tiga mata. Berapakah bilangan jaringan dua mata dan tiga mata yang dilakukan pasukan lakers? [4 marks / markah] Answer/ Jawapan: 0 x y y = –3x + 9 y = –x + 9 10 10 8 8 6 4 2 2 4 6

(6)

3

Solve the quadratic equation

3 4 3 3 ) 2 ( 7 2     x x .

Selesaikan persamaan kuadratik

3 4 3 3 ) 2 ( 7 2     x x . [4 marks / markah] Answer/ Jawapan:

4. Diagram 4 shows a right prism with a horizontal rectangular base ABCD. EFGH is a square. The plane EDCH is vertical plane and the uniform cross-section of the prism is the trapezium GHCB. K

is the midpoint of ED

Rajah 4 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K ialah titik tengah ED.

Diagram 4

Rajah 4

a) Name the angle between the plane BCK and the base ABCD

Namakan sudut di antara satah BCK dengan tapak ABCD [1 mark/ markah] b) Calculate the angle between the plane BCK and the base ABCD

(7)

Answer / Jawapan

a)

b)

5 a) Complete the following statement to form a false statement by using the quantifiers “ all” or “ some”.

Lengkapkan pernyataan yang berikut untuk membentuk satu penyataan palsu dengan menggunakan pengkuantiti “ semua” atau “ sebilangan”.

b) State the converse of the following statement.

Nyatakan akas bagi pernyataan yang berikut.

c) Complete the premise 1 in the following argument :

Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : Premis 1 : Premise 2 :  = 90 Premis 2 :  = 90 Conclusion : sin  = 1 Kesimpulan : sin  = 1

d) Make a general conclusion by induction for the number sequence 6, 22, 48, 84, ... Which follows the following pattern :

Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 6, 22, 48, 84, ...

6 = 5(1) + 1 22 = 5(4) + 2 48 = 5(9) + 3 84 = 5(16) + 4

... [5 marks/ markah] ___________ multiples of 10 are multiples of 5.

___________ gandaan bagi 10 adalah gandaan bagi 5.

If 2x > 10, then x > 5.

(8)

6. In diagram 6, O is the origin. Straight line JK is parallel to straight line OP.

Dalam rajah 6, O ialah asalan. Garis lurus JK adalah selari dengan garis lurus OP.

Diagram 6

Rajah 6

Find

Cari

a) the gradient of the straight line OP,

kecerunan bagi garis lurus OP, [2 marks/ markah] b) the equation of the straight line JK .

persamaan garis lurus JK. [3 marks/ markah] Answer / Jawapan a) P(3,6) K(8,13) J O x y

(9)

b)

7. Diagram shows the distance-time graph for the journey of Saidah from her house to the town of Malacca.

Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Saidah dari rumahnya ke Bandar Melaka.

Diagram 7

Rajah 7

a) Find the length of time, in minutes, that Saidah stops for a rest.

Cari tempoh masa, dalam minit, bagi Saidah berhenti untuk berehat..

[1 mark/ markah] b) Calculate her speed, in ms-1, in the first 8 minutes.

Hitung lajunya, dalam ms-1, dalam 8 minit yang pertama.

[2 marks/ markah] c) If the average speed of the whole journey is 2.5 ms-1, find the value of t.

Jika laju purata untuk keseluruhan perjalanan ialah 2.5 ms-1, cari nilai bagi t.

[3 marks/ markah] Time (min) Masa (min) Distance (m) Jarak (m) 600 0 8 11 t 3750

(10)

8 Diagram 8 shows a solid right prism with rectangular base JKLM on a horizontal plane. The trapezium JKQP is the uniform cross section of the prism. A cylinder with height 20 cm and diameter 14 cm is removed from the prism.

Rajah 8 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat JKLM di atas satah mengufuk. Trapezium JKQP ialah keratan rentas seragam prisma itu. Sebuah silinder dengan tinggi 20 cm dan diameter 14 cm dikeluarkan daripada prisma itu..

Diagram 8 / Rajah 8

Given that the volume of the remaining solid is 4280 cm3. Using



=

7 22

, calculate the value of x, in cm.

Diberi bahawa isipadu pepejal yang tinggal ialah 4280 cm3.

Menggunakan



= 7 22

, hutung nilai x, dalam cm.

[4 marks / markah] J K L M P S _R Q 30 cm 20 cm (x + 4) cm (x + 4) cm

(11)

Answer / Jawapan:

9 In the diagram 9 below, OAB and OCD are two sectors of circles with centre O. OBE is an equilateral triangle.

Dalam Rajah 9, OAB dan OCD adalah sektor bulatan berpusat O. OBE ialah sebuah segitiga sama sisi. Diagram 9 / Rajah 9 Using 7 22   , calculate Menggunakan



= 7 22 , hutung

a) the perimeter, in cm, of the whole diagram. perimeter, dalam cm, seluruh rajah.

b) the area ,in cm2 , of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [6 marks/ markah]

(12)

, find the values of m and n.

Diberi bahawa _                     1 0 0 1 4 4 2 4 4 4 1 n n m

, cari nilai m dan nilai n.

(b) Using the matrix method, find the values of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations.

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan nilai q bagi persamaan linear serentak berikut. 4p - 3q = 18 2p + 5q = - 4 [6 marks / markah] Answer / Jawapan: (a) (b)

11 Diagram 11 shows five cards labelled with letters.

Rajah 11 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf.

Diagram 11 Rajah 11

All these cards are put into a box. A two letter code is to be formed by using any two of these cards. Two cards are picked at random, one after another, without replacement.

Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Satu kod dua huruf hendak dibentukkan dengan menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu demi satu, tanpa pengembalian.

(13)

(a) List the sample space.

Senaraikan ruang sampel.

(b) List all the outcomes of the events and find the probability that

Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa

i. the code begins with a vowel

kod itu bermula dengan vokal

ii. the code consist of two consonants or begin with a vowel

kod itu mengandungi dua huruf konsonan atau bermula dengan huruf vokal.

[6 marks / markah] Answers/Jawapan:

(a)

(b) i.

(14)

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

12 (a)

Complete Table in the answer space for the equation

x

y 30 by writing down the values of y when x = 2.5 and x = 6.

Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan x

y30 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = 2.5 dan x = 6. [2 marks/ markah]

(b) For this part of the question, use graph paper. You may use a flexible curve rule.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of

x

y30 for 1 ≤ x ≤ 8.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf

x

y 30 bagi 1 ≤ x ≤ 8. [4 marks/ markah] (c) From the graph in (b), find

Daripada graf di (b), cari

(i) the value of y when x = 3.4,

nilai y apabila x = 3.4,

(ii) the value of x when y = 20.

nilai x apabila y = 20. [2 marks/ markah] (d) Draw a suitable straight line on the graph in (b) to find the values of x which satisfy the

equation 30 = 29x - 4x2_{for 1 ≤}_x_{≤ 8. State these values of}_x_.

Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di (b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 30 = 29x - 4x2 bagi 1 ≤ x ≤ 8. Nyatakan nilai-nilai x itu.

(15)

Answer/ Jawapan: (a)

Table /Jadual

(b) Refer to your graph.

Rujuk graf anda.

(c) (i) y = ... (ii) x = ...

(16)

(17)

13 Diagram 13 shows trapeziums KLMN, PQRS and PUVW drawn on a Cartesian plane.

Rajah 13 menunjukkan trapezium KLMN, PQRS dan PUVW dilukis pada satah Cartesan.

Diagram13 / Rajah 13

(a) Transformation E is a reflection in the straight line x = 6. Transformation F is a translation _      5 2 .

Penjelmaan E ialah suatu pantulan pada garis lurus x = 6. Penjelmaan F ialah satu translasi _

     5 2 .

State the coordinates of the image of point L under each of the following transformations:

Nyatakan koordinat imej bagi titik L di bawah setiap penjelmaan berikut:

(i) F, (ii) FE.

(b) PQRS is the image of KLMN under the combined transformation HG.

PQRS ialah imej bagi KLMN di bawah gabungan penjelmaan HG.

Describe in full the transformation G and the transformation H.

Huraikan selengkapnya penjelmaan G dan penjelmaan H.

(c) Given the area of the shaded region is 36 cm2_{, calculate the area, in cm}2_{, of}_PUVW_.

Diberi luas rantau berlorek ialah 36 cm2_{, hitung luas, dalam}_cm2_{, bagi PUVW.}

(18)

(19)

14

Graph 1 / Graf 1

Graph 1 above shows the number of books borrowed from the school library by a group of 30 students.

Graf di atas menunjukkan bilangan buku yang dipinjam dari perpustakaan sekolah oleh sekumpulan 30 orang murid.

a) Based on the graph, complete Table 14.

Berdasarkan graf di atas, lengkapkan Jadual 14.

[3 marks / markah] b) State the modal class.

Nyatakan kelas mod.

[1 mark / markah] c) Calculate the estimated mean for the number of books borrowed by a student.

Hitung min anggaran bagi bilangan buku yang dipinjam oleh seorang murid.

(20)

d) For this part of the question, use the graph paper provided. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

By using a scale of 2 cm to 10 books on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 buah buku pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

[ 4 marks / markah] e) Based on the histogram drawn in 14(d), state the number of students who borrowed more

than 60 books from the library.

Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(d), nyatakan bilangan murid yang meminjam lebih daripada 60 buah buku dari perpustakaan tersebut.

[ 1 mark / markah ] Answer / Jawapan: (a) Number of books Bilangan buku Frequency Kekerapan Midpoint Titik tengah 1 15.5 (b) (c) (d) Refer graph Rujuk graf (e) (e)

(21)

(22)

15. Diagram 15 shows a solid consisting of two right prisms that are joined at the plane ABDGH. The base of the solid PQRSTU lies on a horizontal plane. One of the prisms has a surface in the shape of PQRSTU as its uniform cross section. The other prism has a semicircle ABM with diameter 4 cm as its uniform cross section. PA, QC, RD, SE, TF and UH are vertical edges. Given that PU = 6 cm,

PQ = UT, BC = DE = GF = RS and PA = UH.

Rajah 15 menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada dua buah prisma tegak yang tercantum pada satah ABDGH. Tapak pepejal itu PQRSTU terletak pada satah mengufuk. Satu daripada prisma itu mempunyai permukaaan berbentuk PQRSTU sebagai keratanrentas seragamnya. Prisma yang satu lagi mempunyai permukaan semibulatan ABM dengan diameter 4 cm sebagai keretan rentas seragamnya. Tepi PA, QC, RD, SE TF dan UH adalah tegak. Diberi bahawa PU = 6 cm, PQ = UT, BC = DE = GF = RS dan PA = UH.

Diagram 15

Rajah 15

Draw to full scale,

Lukis dengan skala penuh,

a) the plan of the solid,

pelan pepejal itu,

[3 marks/ markah] b) the elevation of the solid on a vertical plane parallel to PQ as viewed from X,

dongakan pepejal itu pada suatu satah mencancang yang selari dengan PQ sebagaimana dilihat dari X,

[4 marks/ markah] c) the elevation of the solid on a vertical plane parallel to ST as viewed from Y,

dongakan pepejal itu pada suatu satah mencancang yang selari dengan ST sebagaimana dilihat dari Y,

(23)

(24)

16. P, Q, R and S are four points on the surface of the earth. PQ is a diameter of the parallel of latitude 40o_{N and}_QR_{is a diameter of the earth. The longitude of}_R_{is 120}o_E.

P, Q, R dan S ialah empat titik pada permukaan bumi. PQ ialah diameter bagi latitud selari 40oU dan QR ialah diameter bumi. Diberi longitud R ialah 120oT.

Find

Cari

a) the location of P

kedudukan P

[2 marks/ markah] b) if the distance from P due west to S measured along the common parallel of latitude is 3270

nautical miles, find the longitude of S.

jika jarak dari P arah ke barat ke S diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 3270 batu nautika, cari longitud S.

[4 marks/ markah] c) Calculate the shortest distance, in nautical miles, from Q to P, measured along the surface of

the earth.

Hitung jarak terpendek, dalam nautika mile, dari Q ke P, diukur sepanjang permukaan bumi.

[2 marks/ markah] d) An aeroplane took off from Q at 0830 hours and flew to P, passing through the North Pole. It

reached P at 1445 hours. Calculate the average speed, in knots, of the aeroplane.

Sebuah kapal terbang berlepas dari Q pada jam 0830 dan terbang ke P, melalui Kutub Utara. Ia tiba P pada jam 1445. Hitung purata kelajuan dalam knot, bagi kapal terbang itu.

[4 marks/ markah] Answer / Jawapan: a) b) c) d)

(25)

INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of two sections: Section A and Section B.

Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B.

2. Answer all questions in Section A and Section B.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan Bahagian B.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

9. You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.