CHAPTER 8 CHAPTER 8
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL
Pada bab sebelumnya, telah dibahas model Markowitz untuk menghitung return dan Pada bab sebelumnya, telah dibahas model Markowitz untuk menghitung return dan risiko portofo
risiko portofolio. Dalam lio. Dalam bab ini, bab ini, akan dijelaskan mengenakan dijelaskan mengenaiai single-index single-index model model yang akan yang akan dig
digunaunakan kan untuntuk uk menymenyedeederharhanaknakan an perperhithitungungan, an, namnamun un tettetap ap memmemenuenuhi hi asumasumsi si daridari model. Seperti yang diungkapkan pada pembahasan sebelumnya, diversifikasi merupakan model. Seperti yang diungkapkan pada pembahasan sebelumnya, diversifikasi merupakan atu
aturan ran utautama ma daldalam am penpengelgelolaolaan an porportoftofoliolio o dan dan kunkunci ci untuntuk uk manmanajemajemen en risirisiko ko yanyangg optimal. Di samping pentingnya prinsip diversifikasi, tetap ada permasalahan yang timbul optimal. Di samping pentingnya prinsip diversifikasi, tetap ada permasalahan yang timbul dalam pembentukan suatu portofolio.
dalam pembentukan suatu portofolio. Permas
Permasalahan tersebut alahan tersebut adalah terdapat adalah terdapat banybanyak ak sekali kemungkinsekali kemungkinan an portoportofolio yangfolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar !artono, "#$%&'('). dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar !artono, "#$%&'('). Meskipun telah dibatasi analisis pada portofolio optimal berdasarkan analisis Markowitz, Meskipun telah dibatasi analisis pada portofolio optimal berdasarkan analisis Markowitz, teta
tetap p saja saja masimasih h jumjumlah lah porportoftofoliolio o yanyang g tertersedisedia a masmasih ih sansangat gat banbanyakyak. . *ik*ika a terterdapdapatat kemun
kemungkinagkinan n portoportofolio yang folio yang jumlahjumlahnya nya tidak terbatas, tidak terbatas, maka akan maka akan timbutimbul l pertanypertanyaanaan portofolio
portofolio mana mana yang yang akan akan dipilih dipilih oleh oleh investor investor !artono, !artono, "#$%&'('). "#$%&'('). Pada Pada dasarnya,dasarnya, dalam pembahasan kali ini, akan dianalisis
dalam pembahasan kali ini, akan dianalisis trade-off trade-off optimal yang ada antara risiko dan optimal yang ada antara risiko dan pengembalian yang diharapkan.
pengembalian yang diharapkan. A.
A. MMEMEMBABANGNGUN UN POPORTRTOFOFOLOLIO IO DEDENGNGAN AN MEMENGNGGUGUNANAKAKAN N PRPRININSISIPP MARKOWITZ
MARKOWITZ +n
+ntutuk k mememimililih h poportortofofolilio o opoptitimamal l dadari ri aseaset t kekeuauangngan an memengnggugunanakakan n ananalalisisisis Markowitz, yang harus dilakukan investor adalah&
Markowitz, yang harus dilakukan investor adalah& $.
$. MenMengidgidententifikifikasi asi komkombinbinasi asi riskriskretreturn optimurn optimal al yanyang g tertersedisedia a daldalam am sepseperanerangkagkatt aset
aset berberisikisiko o yayang ng dipdipertiertimbmbangangkan kan dendengan gan menmengguggunaknakan an anaanalislisis is perperbatbatasanasan efisien berdasarkan analisis Markowitz.
efisien berdasarkan analisis Markowitz. ".
". MemMemilih poilih portortofolfolio optiio optimal di antara banymal di antara banyak portoak portofolfolio yang beraio yang berada dalam setda dalam set portofolio efisien berdasarkan preferensi investor.
portofolio efisien berdasarkan preferensi investor. MENGIDENTIFIKASI KOMBINASI
MENGIDENTIFIKASI KOMBINASI RISK-RETUR RISK-RETURN N OPTIMAL OPTIMAL -e
-eori ori portoportofolio adalah folio adalah normanormatif, tif, yang berarti yang berarti membememberitahu investor ritahu investor bagaimbagaimanaana seharusnya mereka bertindak untuk melakukan diversifikasi optimal. !al ini didasarkan seharusnya mereka bertindak untuk melakukan diversifikasi optimal. !al ini didasarkan pada
pada seperangkat seperangkat asumsi, asumsi, termasuk& termasuk& $) $) periode periode investasi investasi tunggal, tunggal, ") ") tidak tidak ada ada biayabiaya transak
yang diukur dengan varian dan standar deviasi, () tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.
Gambar 8-1 Attainable Set da Efficient Set da!am P"r#"$"!%"
Attainable Set dalam Portofolio. Dalam gambar /$ ditampilkan attainable set dalam portofolio, atau sering disebut opportunity set . Attainable set adalah seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi naktiva 0 n sekuritas yang tersedia !artono, "#$%&'(().
Portofolio Efisien. Portofolio efisien didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki risiko terkecil pada level expected return tertentu atau expected return terbesar pada level risiko tertentu. 1nvestor yang rasional akan mencari portofolio yang efisien karena portofolio ini akan mengoptimalkan dua hal penting yang dipertimbangkan investor, expected return dan risiko. Dengan adanya portofolio dengan varian minimum, akan dapat diplot batas varian minimum minimum-variance frontier ) seperti pada gambar /$. Poin 2 pada gambar /$ merepresentasikan global minimum-variance portfolio karena memiliki risiko terendah.
Efficient Set (Frontier). 3umpulan set) dari portofolio efisien disebut dengan efficient set atau efficient frontier !artono, "#$%&'((). Pada segmen batas varianminimum di atas portofolio varianminimum global, 24, menawarkan kombinasi risk-return terbaik yang
tersedia untuk investor dari set tertentu. Segmen ini disebut set efisien efficient set ) atau batas frontier ) efisien dari portofolio. Set efisien ini ditentukan oleh prinsip dominasi5
portofolio 6 mendominasi portofolio 7 jika mereka memiliki level risiko yang sama tetapi dengan return lebih besar atau memiliki epected return yang sama dengan risiko lebih rendah. 4usur 24 pada gambar /$ merupakan bayas efisien Markowitz.
Memaami Sol!si Mar"o#it$ . Solusi model Markowitz berkisar pada bobot portofolio, atau persentase investasi dalam setiap sekuritas. Dalam model Markowitz, bobot portofolio merupakan satusatunya variabel yang dapat dimanipulasi untuk memecahkan permasalahan ketika menentukan portofolio efisien.
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL DARI ASET BERISIKO
3etika set efisien dari portofolio telah ditentukan menggunakan model Markowitz, investor harus memilih dari set portofolio ini yang paling sesuai dengan investor. Secara umum, dalam bidang ekonomi, dan khususnya keuangan, diasumsikan bahwa investor adalah riskaverse. !al ini berarti bahwa investor akan menghindari 8 fair gamble9 yang didefinisikan dengan epectedpayoff nol, dan probabilitas rata atas untung ataupun rugi. Indifference %!r&es. +ntuk memilih kombinasi riskreturn yang akan memenuhi preferensi personal dari investor individu, kurva indiferen digunakan. 3urva bagi semua investor riskaverse akan memiliki slope yang condong ke atas, namun bentuk kurva akan berbeda bergantung kepada preferensi risiko.
Memili Portofolio 'timal . Portofolio optimal bagi investor yang riskaverse adalah portofolio yang berada pada batas efisien yang bersinggungan dengan kurva indiferen investor yang memiliki jarak riskreturn tertinggi. 3etika memilih satu portofolio yang ada dalam batas efisien, akan disesuaikan dengan preferensi investor yang tampak dalam kurva indiferen investor) dan kemungkinan portofolio yang tampak dalam kurva batas efisien).
Gambar 8-* M)m%!%+ P"r#"$"!%" da!am Efficient Frontier PERSPEKTIF GLOBAL,DIERSIFIKASI INTERNASIONAL
Diskusi telah secara implisit mengasumsikan diversifikasi sekuritas domestik seperti saham yang diperdagangkan di 4ursa :fek 1ndonesia. ;amun, kita sekarang tahu pentingnya mengambil pendekatan global untuk berinvestasi. 2pa pengaruh yang akan
didapatkan dari penambahan saham internasional dalam analisis diversifikasi<
Mempertimbangkan potensi penurunan risiko dan mengabaikan risiko lainnya dalam investasi asing, seperti risiko mata uang, dapat disimpulkan jika diversifikasi domestik adalah baik, maka diversifikasi internasional pasti lebih baik. Studi empiris membuktikan bahwa menambahkan saham asing dalam diversifikasi portofolio menurunkan volatilitas
4runo Solnik, otoritas terkemuka pada investasi internasional, telah mencatat bahwa $% tahun belakangan ini, faktor negara mendominasi harga saham dan korelasi dari faktor negara masih lemah. =1ni berarti pasar ekuitas di seluruh dunia pada kenyataannya berbeda, dan karena korelasi investor yang rendah dapat mengurangi total varian portofolio mereka dengan melakukan diversifikasi di seluruh negara. ;amun, kondisi berubah secara dramatis dalam beberapa tahun terakhir karena pasar keuangan menjadi
lebih dan lebih terintegrasi.
1ntinya adalah bahwa korelasi antara pengembalian negara meningkat secara signifikan mulai tahun $>>%, dan manfaat langsung dari pengurangan risiko melalui gabungan aset dengan korelasi rendah telah berkurang. Meskipun korelasi antara indeks saham domestik dan asing barubaru ini tinggi, ini tidak berarti bahwa investor harus mengabaikan diversifikasi internasional. Sebaliknya mereka perlu melihat hal itu dengan cara yang berbeda.
BEBERAPA KESIMPULAN PENTING TENTANG MODEL MARKOWITZ
?ima poin penting yang harus diperhatikan tentang Markowitz Model seleksi portofolio& $. -eori Portofolio Markowitz disebut sebagai model duaparameter karena investor
diasumsikan untuk membuat keputusan atas dasar dua parameter, pengembalian dan risiko yang diharapkan.
". 2nalisis Markowitz menghasilkan sebuah set keseluruhan, atau garis batas portofolio yang efisien, yang semuanya samasama =baik.= -idak ada portofolio di batas efisien, seperti yang dihasilkan, mendominasi setiap portofolio lainnya pada kurva batas efisien.
'. Model Markowitz tidak mengatasi masalah investor menggunakan uang pinjaman bersama dengan dana portofolio mereka sendiri untuk membeli portofolio aset berisiko@ yaitu, investor tidak diperbolehkan untuk menggunakan leverage.
(. Dalam prakteknya, investor yang berbeda, atau manajer portofolio, akan memperkirakan input untuk model Markowitz secara berbeda. 1ni akan menghasilkan batas efisien yang berbeda. !al ini diakibatkan ketidakpastian yang melekat dalam bagian analisis sekuritas dari investasi. Model Markowitz te tap rumit untuk dikerjakan
karena bersarnya matriks varianskovarians yang dibutuhkan untuk satu set saham.
Single-index model menyediakan gambaran alternatif mengenai varian portofolio, dimana lebih mudah dalam perhitungannya dibandingkan dengan analisis Markowitz. Dalam model ini perhitungan yang dilakukan lebih sedikit.
SINGLE-INDE MODEL
Ailliam Sharpe $>B') mengembangkan model yang disebut dengan single-index model , yang menghubungkan antara return sekuritas dengan return indeks. Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar !artono, "#$%&(#C). Model indeks tunggal dapat digambarkan sebagai berikut&
Ri=ai+ βi R M +ei
Dimana,
Ri return sekuritas kei R M return indeks pasar
ai komponen return sekuritas kei yang independen terhadap kinerja pasar β i koefisien yang mengukur perubahan Riakibat dari perubahan R M
ei kesalahan residu acak
Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut&
$. 3omponen return yang unik diwakili oleh ai yang independen terhadap return
pasar. 3omponen return unik berkaitan dengan kejadian mikro, yang mempengaruhi salah satu perusahaan namun tidak keseluruhan perusahaan. Misalnya, kebakaran, aksi mogok kerja, atau pengunduran diri pegawai kunci.
". 3omponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh βi R M .
3omponen return ini terkait dengan kejadian makro yang berbasis luas dan mempengaruhi semua atau sebagian besar) perusahaan. Misalnya, pengumuman 41 tentang tingkat diskonto, perubahan suku bunga, atau pengumuman tak terduga tentang jumlah uang yang beredar.
Memaami Model Inde"s T!n**al .
Error term kesalahan residu acak) merupakan selisih dari ruas kiri persamaan yaitu return sekuritas i, dan ruas kanan persamaan yaitu jumlah dua komponen return. Model indeks tunggal, menurut definisi, kesetaraan, dan oleh karena itu kedua belah pihak harus sama.
Gambar 8-/ M"d)! Id)0 T'22a! C"#"+ 8-1
2sumsikan return indeks pasar pada periode t adalah $"E, ai 'E, dan β i $,%. :stimasi model indeks tunggal untuk saham i adalah
Ri=3 +1,5 R M +ei
Ri=3 +(1,5
) (
12)=
21Maka, bisa dikatakan jika return indeks pasar adalah $"E, kemungkinan return saham "$E
C"#"+ 8-&
2sumsikan berdasarkan Fontoh /", return sebenarnya saham i pada periode t adalah $>E. 3esalahan residu error term) pada kasus ini adalah sebesar $>E "$E "E
4agaimanapun, tidak ada model yang dapat menjelaskan return secara sempurna. 3esalahan residu ei) menunjukkan selisih antara return sebenarnya dan return yang
diprediksi menggunakan parameter model pada sisi kanan persamaan. Gambar /( yang menggambarkan model indeks tunggal, mengilustrasikanselisih antara return sebenarnya dari Fontoh /", $> persen, dan return yang diprediksi, "$ persen5kesalahan residu0error term adalah " persen.
R M dan ei merupakan variabel acak. Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa
indeks pasar tidak terkait dengan kesalahan residu. Penggunakan teknik ini memastikan bahwa dua variabel ini tidak saling berkorelasi. Heidigunakan untuk menunjukkan standar
deviasi kesalahan residu saham i. As!msi Kritis Model Inde"s T!n**al
Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa sekuritas hanya terkait dengan respon secara umum terhadap return pasar. Dengan demikian, kesalahan residu sekuritas i tidak berkorelasi dengan kesalahan residu sekuritas j, yang bisa dituliskan CO!eie " # $ %. !al ini
merupakan asumsi kunci dalam model indeks tunggal karena hal ini mengimplikasikan bahwa saham bervariasi bersamasama hanya karena hubungannya dengan indeks pasar.
Ri=ai+ βi R M +eiuntuk sahami
dan R j=a j+ β j R M +e juntuk saham j
Dalam model indeks tunggal, semua istilah kovarian dapat dijelaskan oleh saham yang terkait hanya pada respon umum mereka terhadap indeks pasar@ yaitu, kovarian tergantung hanya pada risiko pasar. Ileh karena itu, kovarians antara dua sekuritas dapat ditulis sebagai
σ i , j= βi β jσ M 2
Memba*i Risi"o Men+adi ,!a a*ian
Pada model indeks tunggal, sama halnya dengan return sekuritas, risiko sekuritas tunggal dibagi menjadi dua komponen. -otal risiko sekuritas, sebagaimana dihitung
menggunakan varian, terdiri dari dua komponen& risiko pasar dan risiko unik atau risiko spesifik perusahaan.
σ i2= βi2
[
σ M 2]
+σ 2eiσ i2= Risiko Pasar+ Risiko Spesifik Perusahaan
Simplifikasi ini juga berlaku dalam hal portofolio, menyediakan gambaran alternatif untuk menemukan varian minimum dari set portofolio.
σ p2= β p2
[
σ M 2]
+σ ep2Total varian portofolio = Risiko pasar portofolio + Varian residu
portofolio
eberaa Kesim!lan Ter"ait Model Inde"s T!n**al
Model indeks tunggal sangat menyederhanakan perhitungan varian portofolio dan juga perhitungan portofolio efisien. Model ini membuat asumsi spesifik mengenai proses yang menggeneralisasikan return portofolio5kesalahan residu untuk sekuritas yang berbeda adalah tidak berkorelasi. -ujuan akhir model indeks tunggal adalah sama halnya
dengan analisis Markowitz, melacak batas efisien efficient frontier ) dari set portofolio
yang dimana investor akanmemilik portofolio optimal. Model ini mereduksi jumlah estimasi angka yang dibutuhkan untuk sebuah portofolio sekutitas. Dalam penelitian Sharpe $>CB) ditemukan bahwa model indeks tunggal tidak lebih buruk dari model Markowitz dalam semua uji yang dilakukan, dan pengujian dengan model indeks tunggal membutuhkan periode waktu yang lebih singkat yang berarti model indeks tunggal berkinerja lebih baik.
MULTI-INDE MODELS
Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa harga saham bervariasi hanya karena adanya perubahan pada indeks pasar. 4eberapa peneliti mencoba untuk menangkay
pengaruh selain pasar dengan menyusun multi-index models. 3emungkinan contoh yang
E
(
Ri)
=ai+bi R M +ci NF +eiMultiinde models adalah bentuk di mana ;J adalah faktor nonpasar dan semua variabel yang didefinisikan sebelumnya. -ampak logis jika multiinde model akan bekerja lebih baik dibandingan model indeks tunggal karena menggunakan informasi yang
lebih banyak mengenai interrelasi antara return saham.
Seberapa baik model ini bekerja< Penelitian Fohen dan Pogue, menemukan bahwa model indeks tunggal mengungguli multiinde models dimana model indeks tunggal menghasilkan portofolio lebih efisien. Penelitian ini, menggunakan klasifikasi industri, menemukan bahwa model indeks tunggal tidak hanya lebih sederhana tetapi juga
