RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah
Sekolah : SMAN 105 : SMAN 105 Jakarta Timur Jakarta Timur Mata Pelajaran
Mata Pelajaran : Fisika: Fisika Materi Pokok
Materi Pokok : Keseimbangan dan : Keseimbangan dan Dinamika Benda Tegar Dinamika Benda Tegar Kelas/Semester
Kelas/Semester : XI / Semester 1: XI / Semester 1 Alokasi Waktu
Alokasi Waktu : ! : ! 5" #$ T5" #$ TM%M% A.
A. TTuujuan juan PemPemelelajarajaranan 1&
1& 'esert'eserta didik memi(a didik memi(iki sika) *u*iki sika) *u*ur+ saur+ santun+ bertntun+ bertanggung *aanggung *a,ab+ -ermat,ab+ -ermat+ kritis+ kritis+ ber)iki+ ber)ikirr (.gis+ terbuka +kreati + in.ati serta memiiki minat terada) isika
(.gis+ terbuka +kreati + in.ati serta memiiki minat terada) isika $&
$& 'esert'eserta didik da)a didik da)at menggat menggunakan k.nsunakan k.nse) kesetie) kesetimbanganmbangan+ dinami+ dinamika r.taska r.tasi + dan titi + dan titikik berat da(am men2e(esaikan berbagai )ers.a(an&
berat da(am men2e(esaikan berbagai )ers.a(an& 3&
3& 'esert'eserta didik a didik da)at meda)at menngunakanngunakan k.nsen k.nse) keseti) kesetimbanganmbangan+ dinam+ dinamika bendika benda tegar da tegar danan titik berat da(am )e(a*aran isika (ebi (an*ut+ mau)un
titik berat da(am )e(a*aran isika (ebi (an*ut+ mau)un da(am keidu)an seari4ari&da(am keidu)an seari4ari& B.
B. KoKom!em!etentensi "asi "asar sar /K/K""
3&1
3&1 Menera)kan Menera)kan k.nse) k.nse) t.rsi+ t.rsi+ m.men m.men inersia+ inersia+ titik titik berat+ berat+ dan dan m.mentum m.mentum sudut sudut )ada )ada bendabenda tegar #statis dan dinamis% da(am keidu)an seari4ari
tegar #statis dan dinamis% da(am keidu)an seari4ari C.
C. #n$#n$ikatikator Penor Pen%a!a%a!aian Konian Kon!ete!etensinsi #n$ikator K".&
#n$ikator K".& 3&1&1&
3&1&1& Mem.Mem.rmu(armu(asikan )ensikan )engaru t.garu t.rsi )adrsi )ada sebua bea sebua benda da(am kanda da(am kaitann2itann2a dengan gera dengan gerakak r.tasi benda tersebut
r.tasi benda tersebut 3&1&$&
3&1&$& MengungMengungka) ana(.ka) ana(.gi ukum Igi ukum II Ne,t.n tI Ne,t.n tentang geentang gerak tranrak trans(asi s(asi dan gerak rdan gerak r.tasi.tasi 3&1&3&
3&1&3& Mem.Mem.rmu(armu(asikan msikan m.men ine.men inersia ursia untuk berntuk berbagai bbagai bentuk beentuk benda teganda tegar r 3&1&&
3&1&& MenganaMengana(isi(isis masa(s masa(a dinama dinamika r.taika r.tasi bendsi benda tegar unta tegar untuk berbaguk berbagai keadaaai keadaann 3&1&5&
3&1&5& MenganaMengana(isi(isis s gerak gerak mengge(mengge(indininding g tan)a tan)a s(i)s(i) 3&1&&
3&1&& Mem.Mem.rmu(armu(asikan usikan ukum kekkum kekeka(an meka(an m.mentum .mentum sudut )sudut )ada gerada gerak r.taak r.tasisi
".
". MaMaterteri Pemi Pemeelajlajaraarann Dinamika Benda
Dinamika Benda TeTegar gar •
• Dinamika r.tasiDinamika r.tasi 6raia materi ter(am)ir 6raia materi ter(am)ir
E.
E. PenPen$eka$ekatan'tan'Mo$eMo$el $an Meto$e Pel $an Meto$e Pemelmelajarajaranan:: '
'eennddeekkaattaann : : SS--iieennttiiii- - ((eeaarrnniinngg •
• MM..ddee( ( ''eemmbbee((aa**aarraann :: Discovery Discovery learning, Problem Based learning, Problem Based learning learning •
• MMeett.d.de )e )eemmbbee((aa**aarraann : ': 'eennuuggasasaan+ n+ ddiikkususi ki kee((.m.m))..kk+ d+ daann 'resentasi/-erama
(. Me$ia Pemelajaran Me$ia)
o 7embar Ker*a Sis,a o '.,er ).int
o Animasi 'eT
o 78D
*. Sumer !emelajaran
+.Buku Fisika ke(as XI Marten Kanginan 9r(angga $& Buku sumber dan artike( (ain2a 2ang sesuai
,. Lan-kah Ke-iatan/Skenario Pemelajaran Pertemuan + 0 1 menit2
#n$ikator Pen%a!aian Kom!etensi #PK2)
3&1&1 Mem.rmu(asikan )engaru t.rsi )ada sebua benda da(am kaitann2a dengan gerak r.tasi benda tersebut
3&1&$ Mengungka) ana(.gi ukum II Ne,t.n tentang gerak trans(asi dan gerak r.tasi 3&1&3 Mem.rmu(asikan m.men inersia untuk berbagai bentuk benda tegar
Sintak Rin%ian ke-iatan 3atu
'endau(uan Mengu-a)kan sa(am )embuka dan berd.a untuk memu(ai )e(a*aran&
Memeriksa kesia)an )eserta didik baik isik mau)un )sikisn2a dengan
menan2akan kabar dari )eserta didik di(an*utkan mengabsen keadiran
'eserta didik menerima in.rmasi tentang k.m)etensi 2ang akan dida)at+ ruang (ingku) materi+ tu*uan+ manaat+ dan (angka )embe(a*aran serta met.de 2ang akan digunakan se(ama )embe(a*aran Sis,a duduk bersama angg.ta
ke(.m).kn2a&
M.tiasi : Ada 2ang tau )engertian dinamika r.tasi;< atau -.nt. r.tasi ;
Ke-iatan inti Stimulation
#stimu(asi/)emberian rangsangan%
o 'eserta didik mengamati dan men-ermati ta2angan dem.nstrasi 2ang di(akukan guru dengan mend.r.ng )intu dengan ga2a dan *arak 2ang berbeda untuk mendeinisikan m.men ga2a&
o 'eserta didik mem)eratikan karakteristik m.men ga2a 2ang ter(iat dari ubungan
*arak dan ga2a 2ang diberikan terada) ).r.s&
o Masing4masing ke(.m).k
mem)resentasikan asi( )engamatann2a Problem statement
#)ertan2aan/identiika si masa(a%
o Se-ara berke(.m).k )eserta didik
mengidentiikasi masa(a4masa(a 2ang mun-u( dari asi( )engamatann2a+ guru membantu )eserta didik mengkru-utkan )ermasa(aan 2ang berkembang da(am
satu atau dua sa*a 2ang kemudian
din2atakan da(am bentuk ka(imat tan2a+ 2ang akan di*adikan bingkai untuk menemukan k.nse) 2ang akan dikembangkan:
Contoh )
Fakt.r a)a sa*aka 2ang mem)engarui besarn2a m.men ga2a;<
Bagaimanaka kaida *arum *am ber(aku )ada m.men ga2a ;<
Data collection #)engum)u(an data untuk men*a,ab )ertan2aan%
o 'eserta didik diasi(itasi untuk mem)er.(e dan menda)atkan ban2ak in.rmasi dari berbagai (iterature dan media be(a*ar (ainn2a terkait dengan k.nse) m.men ga2a
o Se-ara berke(.m).k )eserta didik mengum)u(kan in.rmasi dengan )enu tanggung *a,ab+ -ermat dan kreati dari berbagai (iterature 2ang berkaitan dengan m.men ga2a + m.men inersia + serta ana(.gi ukum II Ne,t.n gerak trans(asi dan gerak r.tasi dari buku sumber atau media )enun*ang (ainn2a #internet%
Data processing #)eng.(aan data dari in.rmasi 2ang te(a dikum)u(kan%
o 'eserta didik berdiskusi untuk menda)atkan k.nse) m.men ga2a + m.men inersia + serta ubungan keduan2a dengan santun )enu semangat+ sa(ing mengargai dan terbuka+ kritis serta in.ati dengan bimbingan dan araan dari guru
o Se-ara berke(.m).k )eserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan
k.nse) :
M.men ga2a M.men inersia
trans(asi dan gerak r.tasi
o 'eserta didik dibimbing dan diarakan untuk men-.ba bebera)a s.a( dengan mem)e(a*ari ter(ebi du(u -.nt.4-.nt. s.a( dengan semangat+ -ermat+ (.gis dan kritis se)erti 2ang terda)a da(am uku o 6ntuk menera)kan dan menguatkan
k.nse) 2ang suda dida)at )eserta didik menger*akan bebera)a s.a( 4an- telah $isia!kan -uru
Verification
#)embuktian atau men-.ba dari asi( )eng.(aan in.rmasi%
o Bebera)a )eserta didik diminta untuk mem)resentasikan *a,aban4 *a,abann2a 2ang te(a diteta)kan benar .(e guru&
o Se-ara bersama4sama )eserta didik men2amakan *a,abann2a dengan kun-i *a,aban 2ang te(a di)resentasikan
di)a)an tu(is Generalization
#menarik
kesim)u(an/genera(isa si%
o =uru menguatkan )eserta didik untuk k.nse)4k.nse) 2ang di)e(a*ari ari ini& o 'eserta didik membuat kesim)u(an dari
materi 2ang te(a di)e(a*arin2a dengan bimbingan guru tentang :
• M.men ga2a • M.men inersia
• Ana(.gi ukum II Ne,t.n tentang gerak trans(asi dan gerak r.tasi
'enutu) 1& =uru me(akukan um)an ba(ik untuk mengetaui se*au mana )embe(a*aran ter*adi )ada )eserta didik
$& =uru mengadakan tes tu(is singkat 3& =uru memberikan tugas '> bebera)a
s.a( dari buku )egangan sis,a latihan + $an 52ang be(um dise(esaikan
. =uru mengakiri kegiatan be(a*ar dengan mengin.rmasikan materi )ertemuan se(an*utn2a+ dan )esan
Pertemuan 5 0 1 menit2
#n$ikator Pen%a!aian Kom!etensi #PK2)
3&1& Mengana(isis masa(a dinamika r.tasi benda tegar untuk berbagai keadaan 3&1&5 Mengana(isis gerak mengge(inding tan)a s(i)
Sintak Rin%ian ke-iatan 3atu
'endau(uan Mengu-a)kan sa(am )embuka dan berd.a untuk memu(ai )e(a*aran&
Memeriksa kesia)an )eserta didik baik isik mau)un )sikisn2a dengan
menan2akan kabar dari )eserta didik di(an*utkan mengabsen keadiran
'eserta didik menerima in.rmasi tentang k.m)etensi 2ang akan dida)at+ ruang (ingku) materi+ tu*uan+ manaat+ dan (angka )embe(a*aran serta met.de 2ang akan digunakan se(ama )embe(a*aran
'eserta didik diingatkan kemba(i materi )e(a*aran 2ang te(a disam)aikan )ada )ertemuan sebe(umn2a tentang m.men ga2a + m.men inersia+ serta kaitan antar keduan2a me(a(ui ana(.gi ukum II Ne,t.n
Meminta )eserta didik untuk duduk sesuai dengan ke(.m).kn2a
Ke-iatan inti Stimulation
#stimu(asi/)emberian rangsangan%
o Dengan rasa tanggung *a,ab )eserta didik mengamati dan men-ermati !o3er !oint men-enai $inamika -erak en$a te-ar !a$a katrol o 'eserta didik mem)eratikan
karakteristik katr.( 2ang diamatin2a+ terkait ga2a4ga2a 2ang beker*a )ada katr.(
o Masing4masing ke(.m).k mem)resentasikan asi( )engamatann2a
Sional dan irasional o Se-ara berke(.m).k )eserta didik
mengidentiikasi masa(a4masa(a 2ang mun-u( dari asi( )engamatann2a+ guru membantu )eserta didik mengkru-utkan )ermasa(aan 2ang berkembang da(am
satu atau dua sa*a 2ang kemudian din2atakan da(am bentuk ka(imat
bertan2a+ 2ang akan di*adikan bingkai untuk menemukan k.nse) 2ang akan dikembangkan:
Contoh )
A)a sa*aka ga2a 2ang beker*a )ada katr.( ;<
Bagaimanaka me(ukiskan ga2a tersebut;<
Bagaimana menentukan ni(ai )er-e)atan dan tegang ta(i )ada katr.( ;
Data collection #)engum)u(an data untuk men*a,ab )ertan2aan%
o 'eserta didik diasi(itasi untuk mem)er.(e dan menda)atkan ban2ak in.rmasi dari berbagai (iterature dan media be(a*ar (ainn2a terkait dengan dinamika benda tegar
o Se-ara berke(.m).k )eserta didik mengum)u(kan in.rmasi dengan )enu tanggung jawab, cermat dan
kreatif dari berbagai (iterature 2ang berkaitan dengan )er-e)atan dan tegang ta(i )ada katr.(+ gerak me(un-ur dan mengge(inding
Data processing #)eng.(aan data dari in.rmasi 2ang te(a dikum)u(kan%
o 'eserta didik berdiskusi untuk menda)atkan k.nse) .)erasi a(*abar )ada bentuk akar dengan santun )enu semangat+ sa(ing mengargai dan terbuka+ kritis serta in.ati dengan bimbingan dan araan dari guru
o Se-ara berke(.m).k )eserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan
k.nse) :
1& )er-e)atan dan tegang ta(i )ada berbagai kasus dinamika katr.(
$& =erak me(un-ur dan mengge(inding o 'eserta didik dibimbing dan diarakan
untuk men-.ba bebera)a s.a( dengan mem)e(a*ari ter(ebi du(u -.nt.4-.nt. s.a( dengan semangat+ -ermat+ (.gis dan kritis se)erti 2ang terda)a da(am uku. o 6ntuk menera)kan dan menguatkan
k.nse) 2ang suda dida)at )eserta didik menger*akan bebera)a s.a( 2ang te(a $isia!kan -uru
#)embuktian atau men-.ba dari asi( )eng.(aan in.rmasi%
mem)resentasikan *a,aban4 *a,abann2a 2ang te(a diteta)kan benar .(e guru&
o Se-ara bersama4sama )eserta didik men2amakan *a,abann2a dengan kun-i *a,aban 2ang te(a di)resentasikan
di)a)an tu(is Generalization
#menarik
kesim)u(an/genera(isa si%
o =uru menguatkan )eserta didik untuk k.nse)4k.nse) 2ang di)e(a*ari ari ini& o 'eserta didik membuat kesim)u(an dari
materi 2ang te(a di)e(a*arin2a dengan bimbingan guru tentang :
1& 'er-e)atan dan tegang ta(i )ada berbagai kasus dinamika katr.(
$& =erak me(un-ur dan mengge(inding 'enutu) 1& =uru me(akukan um)an ba(ik untuk
mengetaui se*au mana )embe(a*aran ter*adi )ada )eserta didik
$& =uru mengadakan tes tu(is singkat 3& =uru memberikan tugas '> bebera)a
s.a( dari buku )egangan sis,a latihan & $an 2ang be(um dise(esaikan
. =uru mengakiri kegiatan be(a*ar dengan mengin.rmasikan materi )ertemuan se(an*utn2a+ dan )esan
untuk teta) be(a*ar I. Penilaian, Pembelajaran pengayaan
1. Teknik Penilaian • Tes Penugasan 2. Instrumen penilaian Pertemuan 1 (terlampir) Pertemuan 2 (terlampir) 3. Pembelajaran pengayaan Mengetahui, Jakarta,10 gustus 201!
"epala #M$ 10% Jakarta &uru Mata
rs. Imam Prasaja, M.#i . #ri *ulan+ari, #.P+ $IP. 1!%0-221031003 $IP1!!0%01-03200-/ampiran Materi 1 /ampiran Materi 2 /ampiran penilaian
/ampiran penilaian praktik atatan "epala #eklah
. . . . .
Pertemuan +
T.rsi sama dengan ga2a )ada gerak trans(asi& orsi menun*ukkan kemam)uan sebua ga2a untuk membuat benda me(akukan gerak r.tasi& Sebua benda akan ber.tasi bi(a dikenai t.rsi& 'eratikan )ada sebua )intu+ -.ba bandingkan a)abi(a kita mend.r.ng )intu )ada u*ung )intu dengan kita mend.r.ng )ada bagian tenga )intu& Mana 2ang (ebi muda untuk membuka )intu; Kita akan merasakan ga2a 2ang di)er(ukan untuk mend.r.ng )intu agar terbuka akan (ebi ringan a)abi(a dibandingkan dengan mend.r.ng di u*ung )intu& Torsi
Jika )ada sebua benda diberikan ga2a sebesar F maka benda akan memi(iki )er-e)atan 2ang disebabkan .(e ga2a tersebut& 'er-e)atan benda memi(iki ara 2ang sama dengan ara ga2a 2ang diberikan )adan2a& Bagaimana dengan benda 2ang ber.tasi; Bagaimana ga2an2a;
a& sebua ba(.k diberi ga2a F+ benda akan bertrans(asi+ *ika ba(.k di bagian tenga di)aku seingga ba(.k tidak da)at bertans(asi ta)i da)at ber.tasi+
b& bi(a ga2a diberikan )ada sudut B benda akan ber.tasi+ dengan ara berbeda dengan #b%+ -& begitu *uga bi(a diberikan )ada sudut 8
Besarn2a t.rsi tergantung )ada ga2a 2ang dike(uarkan serta *arak antara sumbu )utaran dan (etak ga2a& Mari kita tin*au sebua batang dengan sa(a satu u*ungn2a beru)a engse( teta)i masi bisa bergerak memutar& Misa(n2a u*ung 2ang di)atri ada(a u*ung 2ang kita (etakan di titik #0+0+0% dan
u*ung satun2a meru)akan u*ung 2ang bebas ada(a u*ung satun2a& Batang kita (etakan )ada sumbu !&
'ada benda dengan sa(a satu u*ungn2a beru)a engse( seingga tidak da)at bertrans(asi ta)i bisa ber.tasi& Diberi ga2a dengan berbagai ara& Ditun*ukkan *uga skema ga2a dan ).sisin2a sebagai berikut&
a& ara r se*a*ar dengan ara ! + b& arar tegak (urus dengan ara ! +
-& arar membentuk sudut " terada) ! &
Jika ga2a 2ang kita berikan se*a*ar dengan ara batang tern2ata batang tidak ber.tasi& Kita da)at me(iat skema )ada )ada gambar a diatas& Jika ara ga2a tegak (urus maka batang akan ber.tasi& Se)erti 2ang ditun*ukkan gambar b diatas&
Bagaimana ka(au ga2a membentuk sudut " 2ang besarn2a sembarang dengan batang; Jika ga2a membentuk sudut sembarang terada) batang+ benda akan ber.tasi teta)i )er-e)atan sudut 2ang diasi(kan akan berbeda dengan *ika sudutn2a tegak (urus& ?a( itu ditun*ukkan )ada gambar -diatas& 'eratikan(a ara )utaran akan bar(a,anan bi(a ga2a 2ang diberikan ber(a,anan ara& T.rsi disebut *uga momen -a4a dan meru)akan besaran ekt.r&Torsi ada(a asi( )er si(ang antara ekt.r ).sisi r dengan ga2a ! + da)at ditu(iskan
besarn2a t.rsi ada(a :
'ada batang di atas ekt.r r ada(a ekt.r 2ang bera,a( di u*ung batang 2ang di)atri dan beru*ung atau berara di u*ung 2ang (ainn2a& Bi(a ga2a tegak (urus maka @ 0 seingga ni(ai sin @ 1& T.rsi 2ang di(akukan )ada batang maksima(& Bi(a se*a*ar dengan + maka ni(ai sin @ 0 seingga besarn2a t.rsi 0 dan batang tidak ber.tasi& Besar t.rsi da)at kita tu(iskan sebagai :
denganl #r sin " Arah Torsi
7engan t.rsi ditun*ukkan .(e l & 7engan t.rsi sebua ga2a dideinisikan sebagai )an*ang garis 2ang ditarik di titik sumbu r.tasi sam)ai mem.t.ng tegak (urus garis ker*a ga2a se)erti )ada gambar berikut&
'eratikan dengan arah torsi+ ara t.rsi menuruti aturan )utaran tangan kanan se)erti )ada gambar berikut&
Jika ara )utaran ber(a,anan dengan ara *arum *am maka ara t.rsi ke atas+ dan ara bi(a ara )utaran seara dengan ara )utaran *arum *am maka ara t.rsi ke ba,a& Kita da)at me(iatn2a
#0+0+0%& =a2a )ada ara sumbu y ).siti batang akan ber)utar me(a,an ara *arum *am+ ara t.rsi ke ara sumbu z ).siti& Seba(ikn2a bi(a ara ga2a keara sumbu y negati+ )utaran batang ber(a,anan dengan ara *arum *am+ ara t.rsi ke sumbu z negati& Jika ara ga2a tidak te)at )ada
ara sumbu 2 teta)i membentuk sudut @ terada) sumbu $+ maka ara t.rsi da)at di(iat )ada gambar berikut&
Ara t.rsi untuk ! berara sembarang& Ara sumbu y ).siti ada(a ara masuk bidang gambar&
a& t.rsi memi(iki ara ke sumbu z ).siti+ teta)i ara )utarann2a ber(a,anan ara dengan ara *arum *am+
b& ara t.rsi ke sumbu z negati+ ara )utarann2a seara dengan ara *arum *am&
Jika )ada sebua benda beker*a (ebi dari satu t.rsi bagaimana dengan gerakan benda; Jika )ada benda beker*a (ebi dari 1 t.rsi maka t.rsi t.ta( ada(a *um(aan dari se(uru t.rsi 2ang beker*a&
Pada batang dengan titik tumpu pada ujung kiri batang, ada dua gaya yang bekerja pada batang%
'ada gambar diatas ga2a ! & akan men2ebabkan batang ber)utar seara dengan *arum *am+ ga2a ! ' akan men2ebabkan benda ber)utar ber(a,anan ara dengan ara *arum *am& T.rsi t.ta( ada(a *um(a kedua t.rsi tersebut&
Momen inersia $an tena-a kinetik rotasi da)at ter*adi )ada sistem diskrit dan k.ntinu& M.men inersia sama dengan massa )ada gerakan trans(asi+ demikian *uga ungsin2a& Besar m.men inersia bergantung )ada massan2a dan *uga *arakn2a dari sumbu r.tasi& Semakin *au dari sumbu r.tasi
maka m.men inersian2a akan semakin besar&
M.men Inersia Dan Tenaga Kinetik >.tasi 'ada Sistem Diskrit
Benda A dan benda B diubungkan dengan batang ringan 2ang tegar dengan sebua batang tegak 2ang meru)akan sumbu r.tasi kedua benda& Kemudian kedua benda dir.tasikan dengan ke-e)atan sudut 2ang sama sebesar ,& Benda A ber*arak r & dari sumbu r.tasi dan benda B ber*arak r ' dari sumbu r.tasin2a& Ke-e)atan (inear benda A ada(a v& dan ke-e)atan (inear benda B ada(a v'& Bera)aka tenaga kinetik kedua benda tersebut;
Tenaga kinetik benda A ada(a :
Tenaga kinetik benda B ada(a :
Bi(a din2atakan dengan ke-e)atan sudutn2a dengan mengingat v # r( maka tenaga kinetik kedua benda tersebut ada(a :
Se-ara umum+ )ersamaan diatas da)at *uga kita tu(iskan sebagai
dengan m.men inersia atau I sebagai
) # mr '
Kedua )ersamaan tersebut meru)akan tenaga kinetik r.tasi suatu )artike(& M.men inersia sama dengan massa )ada gerakan trans(asi+ de mikian *uga ungsin2a& Ke-e)atan sudut kedua benda sama 2aitu , teta)i besarn2a tenaga kinetik r.tasi berbeda disebabkan karena m.men inersian2a berbeda& Sama a(n2a dengan dua benda bergerak trans(asi dengan ke-e)atan sama+ tenaga kinetikn2a akan berbeda sebanding dengan massan2a dan satuan m.mem inersia ada(a kg/m$&
Besar m.men inersia bergantung )ada massan2a dan *uga *arakn2a dari sumbu r.tasi& Semakin *au dari sumbu r.tasimaka m.men inersian2a akan semakin besar& 'ada benda B benda di atas manaka 2ang memi(iki m.men inersia 2ang (ebi besar; Kedua benda bermassa sama+ teta)i r ' *
r & seingga m.men inersia benda B (ebi besar dari)ada benda A& Dengan demikian+ kita bisa me(iat ba,a m.men inersia menun*ukkan sebaran massan2a& Semakin besar *arakn2a 2ang berarti semakin tersebar+ maka m.men inersian2a semakin besar&
6ntuk sistem dengan dua benda se)erti )ada gambar maka m.men inersia sistem ada(a )+ )B& Bi(a suatu sistem terdiri atas ban2ak )artike( maka m.men inersia t.ta(n2a meru)akan *um(a m.men inersia masing4masing )artike(&
'ada sistem dua benda di atas m.men inersia t.ta(n2a ada(a : Benda A dan B 2ang sedang ber.tasi
=ambar diatas benda A ber*arak r1 dari sumbu dan B ber*arak r$ dari sumbu r.tasi& Kedua benda massan2a sama+ m.men inersia benda B (ebi besar dari)ada m.men inersia benda kedua& M.men inersia t.ta( ada(a *um(a antara m.men inersia A dan B&
M.men inersia )ada gerak r.tasi berbagai benda tegar .m.gen
?ukum Ne,t.n II 6ntuk >.tasi
Dengan menurunkan )ersamaan 2ang mengubungkan antara t.rsi dan )er-e)atan sudut& Tin*au sebua benda bermassa m terikat .(e ka,at ti)is 2ang kaku berada se*au r dari titik -& Benda kemudian diberi ga2a 2ang tegak (urus dengan %
Benda akan me(akukan gerak r.tasi+ dengan ara (intasan sama dengan ara dan menga(ami )er-e)atan (inear dengan
memenui )ersamaan :
7intasan benda akan me(ingkar+ )er-e)atan setia) saat memi(iki ara se*a*ar dengan (intasan setia) saat& Su)a2a men*adi t.rsi kita ka(ikan )ersamaan di atas dengan r )ada kedua ruasn2a+ seingga kita )er.(e :
r! # mra
'er-e)atan tangensia( benda sama dengan r dika(ikan )er-e)atan sudutn2a atau a # r., seingga )ersamaan diatas bisa kita tu(iskan :
Karena ! tegak (urus ekt.r r maka r! bisa katakan sebagai t.rsi 2ang dia(ami benda seingga kita menda)at )ersamaan:
/ # ) .
'ersamaan di atas ada(a ukum Ne,t.n kedua untuk r.tasi& Bi(a ! mengasi(kan )er-e)atan (inear maka t mengasi(kan )er-e)atan sudut )ada benda& Ka(ian suda menda)atkan ) ada(a m.men inersia+ bandingkan )ersamaan di atas& Tam)ak ) sama dengan massa& Massa menun*ukkan ke(embaman benda untuk bergerak+ begitu *uga m.men inersia menun*ukkan ke(embaman benda untuk ber.tasi& Semakin besar m.men inersia suatu benda+ maka di)er(ukan t.rsi 2ang semakin besar untuk menggerakkann2a agar ber.tasi&
Bagaimana *ika benda 2ang ber.tasi tidak an2a sebua titik+ teta)i sebua benda tegar+ misa(n2a -akram ber*ari4*ari r 2ang di)utar )ada sumbun2a& Si(inder terdiri atas ban2ak )artike(& Misa(kan t.rsi 2ang beker*a )ada titik ke i ada(a / i& Tia) titik bermassa mi dan *arakn2a dari sumbu r.tasi ada(ar i& Tia) titik memi(iki )er-e)atan sudut 2ang sama+ teta)i )er-e)atan (inear tia) titik berbeda tergantung )ada *arak titik tersebut dengan sumbu r.tasi& Maka t.ta( t.rsi 2ang beker*a )ada si(inder ada(a:
M.mentum sudut meru)akan besaran ekt.r& M.mentum sudut dideinisikan sebagai asi( )erka(ian si(ang antara ekt.r r dan m.mentum (inearn2a& +ra0 momentum sudut dari suatu benda 2ang ber.tasi da)at ditentukan dengan kaida )utaran sekru) atau dengan aturan tangan kanan& Jika keem)at *ari men2atakan ara gerak r.tasi+ maka ibu *ari men2atakan ara m.mentum sudut& 'ada gerak trans(asi benda memi(iki m.mentum (inier sedangkan )ada gerak r.tasi ada momentum sudut & 8.nt. s.a(
Diketaui sebua batang .m.gen bermassa 0+ kg dan )an*ang 0 -m& Jika gum)a(an (um)ur bermassa $0 gram di(em)ar dan menem)e( )ada sa(a satu u*ung batang+ maka tentukan(a m.men
Pertemuan 2
Ada sebua katr.( berbentuk si(inder dengan *ari4*ari dan massa & Katr.( tersebut
digantung )ada dinding dan di(i(itkan untuk kemudian diikatkan )ada suatu beban 2ang
kemudian di(e)as bebas+ se)erti )ada*amar +&
(a(u bagaimana kita menin*au )ersamaan gerak untuk gerakan beban dan gerak r.tasi dari katr.(;
Se-ara )rins)i+ kita )er(u mengetaui ga2a a)a sa*a 2ang beker*a )ada beban dan katr.(+ kita -.ba buat diagram bebas untuk s2stem
beban dan katr.( se)erti )ada*amar 5&
Dari diagram bebas
)ada *amar 5+ terda)at bebera)a ga2a
2ang mem)engarui gerak
r.tasi katr.( dan gerak trans(asi beban&
6ntuk gerakan katr.(+ )ada ara
ertika(+ada ga2a + dan
2angmana sedemikianingga
katr.( tidak bergerak ke atas atau
ke ba,a+ bisa dirumuskan men*adi:
Sedangkan untuk gerakan r.tasi dari katr.(+ ada t.rka dari 2ang men2ebabkan katr.(
bergerak r.tasi bera(a,an dengan ara *arum *am+ seingga bisa dirumuskan men*adi:
2ang mana m.men inersia untuk katr.( ada(a &
Kemudian untuk gerakan beban+ gerakan 2ang ter*adi ada(a gerakan trans(asi sa*a tan)a r.tasi #menga)a;%&
Seingga bisa kita rumuskan )ersamaan gerak untuk beban sebagai: ke ba,a&
Karena ta(i di(i(itkan )ada katr.(+ maka memungkinkan gerakan katr.( dan ta(i ada(a tan)a s(i)& Tan)a s(i) mengindikasikan gerakan trans(asi beban ak an sesuai dengan gerakan r.tasi katr.(+ atau dengan kata (ain
Na+ dari bebera)a )erumusan tersebut+ kita bisa da)atkan sebera)a besar )er-e)atan gerak trans(asi beban dan gerak r.tasi katr.(&
*ERAK MEN**EL#N"#N*
B.(a 2ang mengge(inding di atas bidang akan menga(ami dua gerakan seka(igus+ 2aitu r.tasi terada) sumbu b.(a dan trans(asi bidang 2ang di(a(ui& C(e karena itu+ benda 2ang me(akukan gerak mengge(inding memi(iki )ersamaan r.tasi dan )ersamaan trans(asi& Besarn2a energi kinetik 2ang dimi(iki benda menge(inding ada(a *um(a energi kinetik r.tasi dan energi kinetik trans(asi& Anda disini akan mem)e(a*ari b.(a menge(inding )ada bidang datar dan bidang miring +. Men--elin$in- !a$a Bi$an- "atar
'eratikan =ambar &E Sebua si(inder )e*a( bermassa m dan ber*ari4*ari 1 mengge(inding se)an*ang bidang datar .ri.nta(& 'ada si(inder diberikan ga2a sebesar ! & Bera)aka )er-e)atan si(inder tersebut *ika si(ider mengge(inding tan)a se(i); Jika si(inder bergu(ir tan)a se(i)+ maka si(inder tersebut bergerak se-ara trans(asi dan r.tasi& 'ada kedua ma-am gerak tersebut ber(aku )ersamaan4)ersamaan berikut&
G 6ntuk gerak trans(asi ber(aku )ersamaan
! H fm adan 2 Hm g 0
6ntuk gerak r.tasi ber(aku )ersamaan I !
Karena si(inder bergu(ir tan)a se(i)+ maka arus ada ga2a gesekan& Besarn2a ga2a gesekan )ada sistem ini ada(a sebagai berikutJika disubstitusikan ke da(am
men*adi se)erti berikut
8.nt.: Sebua b.(a )e*a( bermassa 10 kg ber*ari4*ari 0 -m mengge(inding di atas bidang datar karena dikenai ga2a 1 N& Tentukan m.men inersia+)er-e)atan tangensia( te)i b.(a+ )er-e)atan sudut b.(a+ ga2a gesekan antara b.(a dan bidang datar+ serta besarn2a t.rsi 2ang memutar b.(aE
5. Men--elin$in- !a$a Bi$an-
Mirin-=erak trans(asi di)er.(e dengan mengasumsikan semua ga 2a (uar beker*a di )usat massa si(inder& Menurut ukum Ne,t.n:
a& 'ersamaan gerak da(am ara n.rma( ada(a N H mg -.s L 0& b& 'ersamaan gerak se)an*ang bidang miring ada(a mg sin L H
ma&
-& =erak r.tasi terada) )usat massan2a I ! &
=a2a n.rma( N dan ga2a berat mg tidak da)at menimbu(kan r.tasi terada) titik C& ?a( ini disebabkan garis ker*a ga2a me(a(ui titik C+ seingga (engan m.menn2a sama dengan n.(& 'ersamaan 2ang ber(aku ada(a sebagai berikut&
sedangkan untuk rumus ke-e)atan benda di dasar bidang miring sete(a mengge(inding ada(a sebagai berikut&
Instrumen penilaian
1. Teknik Penilaian +an bentuk instrumen
Teknik Bentuk Instrumen
'engamatan Sika) 7embar 'engamatan Sika) dan >ubrik
Tes Tertu(is 'i(ian =anda dan 6raian
2. Instrumen penilaian
a. /embar pengamatan sikap
N. As)ek 2ang dini(ai Keterangan
1 Menga2ati dan
mengama(kan a*aran agama 2ang dianutn2a
$ menun*ukkan )eri(aku
*u*ur+ disi)(in+
tanggung*a,ab+ )edu(i #g.t.ng r.2.ng+
ker*asama+ t.(eran+ damai%+ santun+ res).nsi dan )r.4akti
ubrik pengamatan sikap
• 1 jika peserta +i+ik sangat kurang knsisten memperlihatkan
perilaku yang tertera +alam in+ikatr
• 2 jika peserta +i+ik kurang knsisten memperlihatkan perilaku yang
tertera +alam in+ikatr, tetapi belum knsisten
• 3 jika peserta +i+ik mulai knsisten memperlihatkan perilaku yang
tertera +alam in+ikatr
• jika peserta +i+ik knsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
+alam in+ikatr
• % jika peserta +i+ik selalu knsisten memperlihatkan perilaku yang
tertera +alam in+ikatr
b. Penilaian pemahaman knsep 1% 6raian #6*i K.m)etensi%
>ubrik 'eni(aian Tes 6raian
I. Penilaian Pemahaman "nsep . 4entuk #al 5raian
1. Jumlah sal butir sal 2. 4bt sal lihat tabel 3. #krI+eal 100
$ #al
6asil Pengerjaan sal #kr #kr Maksim
al 1 a. Jika mengerjakan 3 sal mmen
inersia r+a +engan benar
30
30 b. Jika mengerjakan 2 sal mmen
inersia r+a +engan benar
20 7. Jika mengerjakan 1 sal mmen
inersia r+a +engan benar
10 +. Jika mengerjakan 3 sal mmen
inersia r+a tetapi salah
2 e. Jika ti+ak menja8ab 0 2 a. Jika mengerjakan sal katrl +engan
benar
20
20 b. Jika mengerjakan sal katrl tetapi
salah
2 7. Jika ti+ak menja8ab 0
