BAB 6 Dinamika Rotasi Dan Keseimbangan Benda Tegar

(1)

7 7

Bab 6 Dinamika Rotasi dan

Kesetimbangan Benda

T

Tegar

egar

A

A.. T

To

orrs

sii

atau

Mome

n

Gaya

B

B.. M

Mo

o

men

Inersi

a

C

C.. A

An

na

all

ogi

Huku

m Ke

Dinamika Rotasi dan

Keseimbangan Benda Tegar

Dalam bab ini akan diperkenalkan tentang Dinamika Rot

Dalam bab ini akan diperkenalkan tentang Dinamika Rot asi dan Keseimbangan

asi dan Keseimbangan

Be

Bend

nda

a Te

Tega

gar.

r. Di

Dila

lanj

njut

utka

kan

n de

deng

ngan

an aapl

plik

ikas

asi

i da

dari

ri Di

Dina

nam

mik

ika

a Ro

Rota

tasi

si da

dann

Kesetimbangan Benda Tegar. elalui materi dan !ontoh soal "ang disediakan

ananda akan menemukan nilai-nilai karakter "ang dapat ananda gunakan dalam

kehidupan. #elain itu$ untuk mempermudah ananda dalam memperoleh konsep

%isika$ ananda dapat melakukan praktikum dengan &K dan mengerjakan

soal-soal latihan "ang sudah disediakan.

soal latihan "ang sudah disediakan.

#elamat belajar... '

(2)

o’a

o’a terlebih dahulu supaya apa yang akan kita pelajari lebihterlebih dahulu supaya apa yang akan kita pelajari lebih mudahmudahkita terima dan menjadikita terima dan menjadi berkahberkah bagi kehidupabagi kehidupa

7 7

Bagi Guru

1.

Sebelum menggunakan bahan ajar ini, guru diharapkan dapat membagi siswa menjadiSebelum menggunakan bahan ajar ini, guru diharapkan dapat membagi siswa menjadi beberapa kelompok, minimal dalam satu kelompok

beberapa kelompok, minimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 orang.terdiri dari 4 orang.

2.

GuGuru ru menmengagararahkhkan an sissiswawa bekbekerja erja samsamaa di di daldalam am kelkelompompoknoknya ya untuntuk uk menmengergerjakjakanan Lembar Kerja (LK) yang terdapat dalam bahan ajar ini.

Lembar Kerja (LK) yang terdapat dalam bahan ajar ini.

3.

Sebelum melakukan praktikum, guru terlebih dahulu menyiapkan alat dan bahan yangSebelum melakukan praktikum, guru terlebih dahulu menyiapkan alat dan bahan yang terdapat didalam bahan ajar untuk mempermudah siswa dalam melaksanakan praktikum. terdapat didalam bahan ajar untuk mempermudah siswa dalam melaksanakan praktikum.

Bagi Siswa

Bacalah petunjuk belajar berikut dengan cermat untuk mempermudah

ananda menggunakan bahan ajar ini !

".

". #erdoalah dengan#erdoalah dengan khusyuk khusyuk setiap akan memulai pembelajaransetiap akan memulai pembelajaran.. $.

$. %angan %angan lupa mlupa memba!a Kemba!a K&, K', &, K', dan tudan tujuan pjuan pembelaembelajaran djaran dari matari materi ini.eri ini. .

. #a!a#a!alah reerlah reerensensi i lain yanlain yang g berberhuhubunbungan dengan dengan mategan materi dalam bahari dalam bahan ajar n ajar ini untuini untuk k menambah wawasan ananda.

menambah wawasan ananda. 4.

4. *ah*ahamilamilah peah peta konta konsep ysep yang teang telah dlah disajisajikaikan.n. +.

+. *el*elajarajari setiap matei setiap materi yang dibri yang diberierikan bilkan bila perlu garia perlu garis bawahs bawahi i hal  hal yang menhal  hal yang menuruurutt ananda penting.

ananda penting. -.

-. *a*ahahami mi !o!ontntoh oh sosoal al yyanang g adada, a, kekemumudidian an kekerjrjakakan an ujuji i kokompmpetetenensi si yayang ng tatalalahh disediakan.

disediakan. .

. //ememukukananlah nilalah nilai i   ninilai lai kakararaktekter r yayang ng teterdardapapat t papada da mamaterteri i didinamnamika rotaika rotasi si dadann keseimbangan benda tegar.

keseimbangan benda tegar. 0.

0. //ererapkapkanlanlah nilai1ah nilai1nilnilai karaktai karakter yang telah ananer yang telah ananda dapatda dapatkan pada matekan pada materi ini ri ini daldalamam kehidupan sehari1hari

kehidupan sehari1hari 2

(3)

o’a

o’a terlebih dahulu supaya apa yang akan kita pelajari lebihterlebih dahulu supaya apa yang akan kita pelajari lebih mudahmudahkita terima dan menjadikita terima dan menjadi berkahberkah bagi kehidupabagi kehidupa

7 7

Bagi Guru

1.

Sebelum menggunakan bahan ajar ini, guru diharapkan dapat membagi siswa menjadiSebelum menggunakan bahan ajar ini, guru diharapkan dapat membagi siswa menjadi beberapa kelompok, minimal dalam satu kelompok

beberapa kelompok, minimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 orang.terdiri dari 4 orang.

2.

GuGuru ru menmengagararahkhkan an sissiswawa bekbekerja erja samsamaa di di daldalam am kelkelompompoknoknya ya untuntuk uk menmengergerjakjakanan Lembar Kerja (LK) yang terdapat dalam bahan ajar ini.

Lembar Kerja (LK) yang terdapat dalam bahan ajar ini.

3.

Sebelum melakukan praktikum, guru terlebih dahulu menyiapkan alat dan bahan yangSebelum melakukan praktikum, guru terlebih dahulu menyiapkan alat dan bahan yang terdapat didalam bahan ajar untuk mempermudah siswa dalam melaksanakan praktikum. terdapat didalam bahan ajar untuk mempermudah siswa dalam melaksanakan praktikum.

Bagi Siswa

Bacalah petunjuk belajar berikut dengan cermat untuk mempermudah

ananda menggunakan bahan ajar ini !

".

". #erdoalah dengan#erdoalah dengan khusyuk khusyuk setiap akan memulai pembelajaransetiap akan memulai pembelajaran.. $.

$. %angan %angan lupa mlupa memba!a Kemba!a K&, K', &, K', dan tudan tujuan pjuan pembelaembelajaran djaran dari matari materi ini.eri ini. .

. #a!a#a!alah reerlah reerensensi i lain yanlain yang g berberhuhubunbungan dengan dengan mategan materi dalam bahari dalam bahan ajar n ajar ini untuini untuk k menambah wawasan ananda.

menambah wawasan ananda. 4.

4. *ah*ahamilamilah peah peta konta konsep ysep yang teang telah dlah disajisajikaikan.n. +.

+. *el*elajarajari setiap matei setiap materi yang dibri yang diberierikan bilkan bila perlu garia perlu garis bawahs bawahi i hal  hal yang menhal  hal yang menuruurutt ananda penting.

ananda penting. -.

-. *a*ahahami mi !o!ontntoh oh sosoal al yyanang g adada, a, kekemumudidian an kekerjrjakakan an ujuji i kokompmpetetenensi si yayang ng tatalalahh disediakan.

disediakan. .

. //ememukukananlah nilalah nilai i   ninilai lai kakararaktekter r yayang ng teterdardapapat t papada da mamaterteri i didinamnamika rotaika rotasi si dadann keseimbangan benda tegar.

keseimbangan benda tegar. 0.

0. //ererapkapkanlanlah nilai1ah nilai1nilnilai karaktai karakter yang telah ananer yang telah ananda dapatda dapatkan pada matekan pada materi ini ri ini daldalamam kehidupan sehari1hari

kehidupan sehari1hari 2

(4)

7 7

Untuk memermuda! memela"ari bab ini# sila!kan ananda er!atikan

eta konse berikut $

Pe

ta

K

on

se

p

KOMPETENSI INTI

(5)

7

K& " 3enghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

K& $ 3engembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, !inta damai, responsi dan proakti) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi se!ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai !erminan bangsa dalam pergaulan dunia

K&  3emahami dan menerapkan pengetahuan aktual, konseptual, prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

meme!ahkan masalah.

K& 4 3engolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se!ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

(6)

7

"." #ertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran /uhan yang men!iptakannya.

&ndikator

"."." 3enambah keimanan dengan menyadari karakteristik benda titik dan benda tegar.

".$ 3enyadari kebesaran /uhan yang mengatur karakteristik benda titik dan benda tegar, luida, gas dan gejala gelombang.

&ndikator

".$." 3enambah keimanan dengan menyadari kebesaran /uhan yang telah mengatur karakteristik benda titik.

$." 3enunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu5 objekti5 jujur5 teliti5 !ermat5 tekun5 hati1hati5 bertanggung jawab5 terbuka5 kritis5 kreati5 inoati dan peduli lingkungan) dalam aktiitas sehari1hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan per!obaan dan berdiskusi.

$."." 3enunjukkan sikap jujur, rasa ingin tahu, teliti, tanggung jawab, kerjasama, sopan santun dan per!aya diri.

$.$ 3enghargai kerja indiidu dan kelompok dalam aktiitas sehari1hari sebagai wujud implementasi melaksanakan per!obaan dan melaporkan hasil per!obaan.

$.$." 3enghargai hasil kerja indiidu dan kelompok dalam melaksanakan per!obaan dan melaporkan hasil per!obaan.

.- 3enerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari1hari.

&ndikator

.-." 3enjelaskan konsep torsi dan momen inersia dengan benar.

.-.$ 3enerapkan dinamika rotasi benda tegar dalam penyelesaian masalah kehidupan sehari1hari dengan benar.

.-. 3enggunakan hukum kekekalan energi dalam peme!ahan masalah dinamika rotasi.

.-.4 3enentukan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi. .-.+ 3enerapkan konsep keseimbangan partikel dalam peme!ahan masalah

.-.- 3enerapkan konsep keseimbangan benda tegar untuk penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari1hari.

.-. 3enentukan titik berat benda beraturan.

.-.0 3enentukan titik berat benda tidak beraturan.

.-.2 3enerapkan titik berat dalam peme!ahan masalah kehidupan sehari1hari.

4.- 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan titik berat dan keseimbangan benda tegar. &ndikator

4.-." 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan menentukan karakteristik benda titik menggunakan papan gaya

4.-.$ 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan menentukan karakteristik sebuah batang menggunakan papan gaya

(7)

7

4.-. 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan menentukan titik berat benda yang tidak beraturan

Setelah kegiatan mengamati, menanya, men!oba, menalar dan mengkomunukasikan dalam kegiatan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat 

"."."." 3enambah keimanan dengan menyadari karakteristik benda titik dan benda tegar.

".$."." 3enambah keimanan dengan menyadari kebesaran /uhan yang telah mengatur karakteristik benda titik.

$."."." 3enunjukkan sikap jujur, rasa ingin tahu, teliti, tanggung jawab, kerjasama, sopan santun dan per!aya diri.

$.$."." 3enghargai hasil kerja indiidu dan kelompok dalam melaksanakan per!obaan dan melaporkan hasil per!obaan.

.-."." 3enjelaskan konsep torsi dan momen inersia dengan benar.

.-.".$ 3enerapkan dinamika rotasi benda tegar dalam penyelesaian masalah kehidupan sehari1hari dengan benar.

.-.". 3enjelaskan hubungan antara momen gaya dengan per!epatan sudut. .-.".4 3enentukan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi. .-.".+ 3enerapkan konsep keseimbangan partikel dalam peme!ahan masalah.

.-.".- 3enerapkan konsep keseimbangan benda tegar untuk penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari1hari.

.-.". 3enentukan titik berat benda beraturan.

.-.".0 3enentukan titik berat benda tidak beraturan.

.-.".2 3enerapkan titik berat dalam peme!ahan masalah kehidupan sehari1hari.

4.-."." 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan menentukan karakteristik benda titik menggunakan papan gaya.

4.-.$." 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan menentukan karakteristik sebuah batang menggunakan papan gaya.

4.-.." 3eren!anakan dan melaksanakan per!obaan menentukan titik berat benda yang tidak beraturan.

(8)

7

Mekanika memiliki tiga %abang# yaitu kinematika# dinamika# dan

statika. &ada semester satu# Anda memela"ari tentang dinamika

translasi# yang disebabkan ole! resultan gaya tak nol yang beker"a ada

suatu benda. Dalam bab ini Anda akan memela"ari tentang dinamika

rotasi# yang disebabkan ole! resultan torsi tak nol yang beker"a ada

suatu benda. Torsi adala! ukuran ke%enderungan sebua! gaya untuk

memutar suatu benda ter!ada titik oros tertentu. Tamaknya ada

analogi antara dinamika translasi dan dinamika rotasi. Gaya analog

dengan torsi. Ukuran kelembaman benda ada gerak translasi# yaitu

massa benda# analog dengan ukuran kelembaman benda ada gerak

,erak benda ada berbagai jenis ada gerak lurus$ getaran dan ada lagi gerak

melingkar atau gerak rotasi. ontoh benda "ang bergerak rotasi adalah orang

"ang membuka pintu$ gerak rotasi bumi$ gerak roda dan seperti gambar di atas

seseorang "ang melepas ban mobil. Bagaimana sebuah benda dapat berotasi$

besaran apakah "ang mempengaruhi$ bagaimana per!epatan$ energi dan

momentumn"a #emua pertan"aan inilah "ang dapat kalian pelajari pada bab ini.

(9)

A

7

rotasi# yaitu momen inersia. &er%eatan linear ada gerak translasi analog

dengan er%eatan sudut ada gerak rotasi.

'ebelumnya#

untuk

masala!

dinamika

translasi

tertentu#

enyelesaian dengan menggunakan !ukum kekekalan energi mekanik

"au! lebi! muda! dan seder!ana dibandingkan dengan enyelesaian

menggunakan !ukum(!ukum )e*ton. Begitu "uga ada gerak rotasi#

untuk

menyelesaikan

masala!

dinamika

rotasi

seerti

gerak

menggelinding# "au! lebi! muda! diselesaikan dengan !ukum kekekalan

energi mekanik dibandingkan !ukum(!ukum )e*ton. 'elain itu# ada

dinamika translasi ada !ukum kekekalan momentum linear# sedangkan

ada dinamika rotasi dikenal dengan !ukum kekekalan momentum sudut.

Aaka! Torsi itu +

/ahukah kalian apa itu torsi6 *ernahkah kalian mendengar istilah torsi6 7pa sih torsi itu6 #agaimana !ara kerjanya6 7pa saja yang mempengaruhinya6

Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya. Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. 7pabila kita mendorong pintu tersebut, maka pintu

akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. 7pabila kita beri gaya dorong tepat di poros, pasti pintu itu tidak

akan berputar. %arak poros putaran dengan

letak gaya dinamakan lengan momen.

6.1 Torsi atau Momen aa

(10)

7

%adi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang menyebabkan benda berputar. #esaran ini dinamakan torsi atau momen gaya.

/orsi dirumuskan

τ

=

r F sinθ _{8888888888888888888}_(6.1)

Keterangan 

τ

_{= torsi atau momen gaya (Nm)} r _{= lengan momen (m)}

F

_{= gaya (N)}

lengan torsi dari sebuah gaya dideenisikan sebagai panjang garis yang ditarik dari titik poros rotasi sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya. %ika dari *ersamaan (-.")

r sin

, -

l maka dapat kita tulis

τ

=

l F

_{888888888888888888888.}_(6.2)

Keterangan 

τ _{= torsi atau momen gaya (Nm)}

l

_{= lengan torsi (m)}

(11)

B.

7

Ara! torsi dengan aturan utaran tangan kanan

*utar keempat jari yang dirapatkan dari arah kepala ektor gaya F menuju ke arah poros rotasi melalui sudut terke!il, maka arah ibu jari yang menunjuk

menyatakan arah torsi. %ika arah putaran keempat jari berlawanan arah dengan arah jarum jam, torsi bertanda positi (9). %ika arah putaran keempat jari searah dengan

arah jarum jam, torsi bertanda negati (1).

Gambar 6.27turan *utaran /angan Kanan

(12)

A.

7

n nn" "

Aaka! Momen Inersia itu +

3asih ingat permainan gasing kalian di waktu ke!il6 7tau mungkin masih ada yang memainkannya walaupun sudah S376

Gasing ini berputar pada porosnya, gasing ini akan terus menerus dan tidak berhenti berputar jika tidak ada gaya lain yang mempengaruhinya. :ah, kemampuan gasing mempertahankan ke!epatan sudutnya inilah dinamakan momen inersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I . %adi momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa m pada gerak translasi, maka ungsi momen inersia sama dengan ungsi massa.

%ika massa m pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan ke!epatan linearnya, maka momen inersia benda pada gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan ke!epatan sudutnya. 3omen inersia dideenisikan sebagai hasl kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik rotasi (r 2_{). 3omen inersia partikel dapat di!ari dengan rumus}



I

=

mr

²

888888888888888888... (6.3) Keterangan 

I ₌_{3omen inersia}_{(kg m}2 ) m ₌_massa benda_{( kg)}

6.# Momen $nersia

(13)

7

r²

=kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik rotasi (m2 )

Sebuah benda tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang massanya masing1 masing m", m$, m, 8. ;ntuk menentukan momen inersia dari benda1benda tersebut terhadap

suatu poros tertentu, mula1mula kita harus mengalikan massa tiap1tiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari poros (r "$, r $$, r $,8), kemudian dijumlahkan, atau kita tulis

I

=

∑

i

miri²

=

m₁r₁²

+

m₂r₂²

+

m₃r₃²

888888888888888..(6.4)

(14)

B.

7

Momen Inersia benda tegar yang massanya terdistribusi

kontinyu

%ika suatu benda tegar tidak dapat ditampilkan sebagai kumpulan partikel1partikel melainkan merupakan distribusi massa yang kontinyu, maka penjumlahan dengan tanda sigma (

Σ

¿

pada *ersamaan (-.4) harus diganti dengan integral (

∫

¿

. Kita bayangkan membagi benda atas berbagai elemen massa ke!il dm yang berjarak r dari poros rotasi sehingga momen inersia I dapat dinyatakan oleh 

I

=

∫

r²dm _{888888888888888....}

(15)

7

;ntuk benda satu dimensi, massa per satuan panjang (diberi lambang

λ

¿

adalah konstan dan berlaku

λ

=

dm dx

=

M L 88888888888888..(6.6) atau dm= λ dx= M L dx

(16)

7

Tabel 6.1 Momen Inersia berbagai bena !ang "m"m i#enal

7nda telah mengetahui bahwa gaya

F

menyebabkan suatu benda bergerak translasi dengan per!epatan linear

a

. 7nda juga mengetahui bahwa torsi τ menyebabkan suatu benda berotasi terhadap suatu poros tertentu. Karena torsi

τ

analog dengan gaya F dan per!epatan sudut α analog dengan per!epatan linear a, maka hukum && :ewton untuk

gerak rotasi adalah

τ

=

I α

_{88888888888888888888888888888.}

(6.$)

Keterangan 

τ ₌ _{/orsi (m:)}

I

₌ _{3omen inersia (kg m}$₎

α $

Sumber  #S=

6.% &nalogi 'ukum $$ (e)ton tentang erak

Translasi dan erak Rotasi

(17)

(18)

7

Tabel 6.2 Analogi %"#"m II &e'ton tentang Gera# Translasi an Gera# otasi

Sumber  #S=

(19)

Poros

v

ω

Gambar 6.4 Benda Bergerak Menggelinding

7

1. nergi Kineti# otasi

7nda telah mengetahui bahwa benda bermassa m yang bergerak translasi dengan

ke!epatan v memiliki energi kinetik

1

2

mv

² . >alaupun benda tidak bergerak

translasi, tetapi jika benda tersebut berotasi (berputar) terhadap suatu poros, maka benda tersebut memiliki energi kinetik yang disebut energi kinetik rotasi. =nergi

kinetik rotasi dapat kita turunkan dari energi kinetik translasi

EK

=

1 2

mv

² Karena

¿

rω

, maka EK

=

1 2m

(

rω

)

2

=

1 2mr ²ω²

=

1 2

(m r

2

)

ω²

7nda telah mengenal mr² sebagai momen inersia I, maka

EKrotasi

=

1

2

I ω

² 8888888888888.(6.*)

/ampak bahwa =K rotasi analog dengan =K translasi sebab massa m analog dengan momen inersia I , dan ke!epatan sudut ωanalog dengan ke!epatan linear v.

2. nergi #ineti# bena !ang menggelining

%ika suatu benda tegar bergerak translasi dalam suatu ruang sambil berotasi, disebut gerak menggelinding, maka total energinya adalah jumlah energi kinetik translasi dan rotasinya. =nergi kinetik translasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan linearnya sama dengan kelajuan pusat massa.

=nergi kinetik rotasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melalui

pusat massa. 'engan demikian, energi kinetik benda yang menggelinding diormulasikan sebagai berikut

(20)

A.

7

EK

=

EK

_translasi

+

EK

_rotasi

=

1

2

mv

²

+

1

2

Iω

² 888888.. (6.+)

Keterangan 

m = massa benda (kg)

v = keepatan pusat massa (m!s)

I = momen inersia terhadap poros melalui pusat massa (kg m") # = keepatan sudut terhadap poros (rad!s")

Aaka! Momentum 'udut itu +

7nda telah mengenal besaran momentum linear yang dinyatakan oleh p = mv. *ada gerak rotasi, yang analog dengan momentum linear adalah momentum sudut. 3assa analog dengan momen inersia, ke!epatan linear analog dengan ke!epatan sudut, maka momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan ke!epatan sudut

/

, maka

L

=

I ω

_{888888888888888888...}

(6.1,)

Seperti momentum linear, momentum sudut juga merupakan besaran ektor. 7rah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan kanan $utar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu jari menyatakan arah vetor momentum sudut . (Gambar -.+)

+nergi kinetik adalah energi "ang dimiliki oleh benda "ang bergerak. #emakin besar ke!epatan benda$ semakin besar energin"a. Artin"a setiap kita memiliki potensi dalam diri kita masing-masing$ "ang mana potensi itu bisa kita maksimalkan dengan terus bergerak dalam hal ini bekerja keras$ tekun$ rajin dan terus menggali potensi kita dengan belajar.

Karakter

6.* 'ukum Kekekalan Momentum +udut

Gambar 6.5 7turan /angan Kanan

(21)

B.

7

%ika lengan torsi terhadap poros r dan ke!epatan linear v benda diberikan, maka momentum sudut L dapat dihitung sebagai berikut

I =mr

² dan

¿

v r , sehingga

L=

I ω=(m r

2

)

v

r

L=mrv

_{88888888888888888} (6.11)

Kaitan antara Momentum 'udut dengan Torsi

Gaya F adalah turunan ungsi momentum linear p terhadap waktu, atau ditulis dp dt

.

'ari persamaan ini akan diturunkan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya

τ

_.

F

=

dp dt

=

d

(mv

)

dt

Ke!epatan linearv = r ω, sehingga

F

=

d

(

mrω) dt

'engan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r , kita peroleh

rF

=

d

(m r

2

ω)

dt

7nda telah mengenal rF sebagai momen gaya, dan mr ² sebagai momen inersia, sehingga

τ

=

d(

Iω

)

dt

(22)

C.

7

τ

=

dL

dt 8888888888888888

(6.12)

*ersamaan (-."$) menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya. 3omen gaya adalah turunan dari ungsi momentum sudut terhadap waktu. *ernyataan ini merupakan pernyataan yang lebih umum dari hukum && :ewton untuk gerak rotasi.

0ormulasi Hukum Kekekalan Momentum 'udut ada Gerak Rotasi

Hukum kekekalan momentum linear menyatakan jika pada suatu sistem tidak bekerja resultan gaya luar ( %F = &) , maka momentum linear sistem adalah kekal (tetap besarnya). *ada gerak rotasi pun 7nda akan menjumpai hukum kekekalan momentum sudut.

;ntuk resultan torsi luar sama dengan nol ( % τ =0

¿

, maka *ersamaan (-."$) kita peroleh

τ =dL

dt

=

0,maka L=konstan 88888.. (6.13) 7tau dengan kata lain, momentum sudut sistem adalah kekal (tidak berubah). %"#"m #e#e#alan moment"m s""t berbunyi  jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada system (Σ

τ

=

0

¿

, maka momentum sudut system adalah kekal (tetap besarnya)'

(23)

(24)

A.

B.

7

Keseimbangan Benda Tegar

Suatu benda tegar disebut seimbang statis jika benda tegar ini tidak bergerak translasi dan juga tidak bergerak rotasi. Syarat keseimbangan statis benda tegar 

?@uatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mulamula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol'**

Se!ara matematis, syarat keseimbangan benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misal bidang AB) dinyatakan sebagai berikut

") es"ltan ga!a -ar"s nol

∑

Fx=0

∑

F

=

0

8888888888888888...

(6.14)

∑

Fy=0

2) es"ltan torsi -ar"s nol

∑

τ

=

0 _{8888888888888888..}

(6.15)

Titik Berat

*ada gambar di samping dapat dilihat walaupun burung hanya disangga di paruhnya saja dan dengan ujung jari, tapi burung tersebut dapat seimbang. 3engapa bisa demikian6 :ah, benda dapat berada dalam keseimbangan jika diletakkan pas pada titik beratnya. 7pa sih titik berat itu6

(25)

7

Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi adalah gaya graitasi. Gaya graitasi yang bekerja pada suatu benda di sebut gaya berat (+).

Sebuah benda kita anggap terdiri dari partikel1 partikel. *artikel1partikel itu diwakili oleh titik

hitam. /anda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya graitasi yang bekerja pada tiap1tiap partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan1potongan yang sangat ke!il, maka satu potongan ke!il itu D satu partikel.

7pabila benda berada pada tempat di mana nilai per!epatan graitasi ( g ) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. 7rah gaya berat setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Eesultan gaya berat pada benda bekerja melalui satu titik tunggal, yang disebut titik berat. Seperti pada gambar berikut

/itik berat dapat dinyatakan sebagai titik dimana resultan gaya graitasi partikel1 partikel terkonsentrasi pada titik tunggal di atas. Fleh karena itu, resultan torsi garis gaya graitasi partikel1partikel pada titik beratnya haruslah nol. Koordinat dari titik berat sistem adalah, XG=w₁ x₁+w₂ x₂+w₃ x₃+ w₁+w₂+w₃ =

∑

wixi

∑

wi 88888888888888 (6.16)

!G

=

w₁ y₁

+

w₂ y₂

+

w₃ y₃

+



w₁

+

w₂

+

w₃

=

∑

wiyi

∑

wi 88888888888888

(6.1$)

Gambar -. *artikel1*artikel #enda

(26)

7

#entuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. *usat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah1tengah. %ika bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di pokok bahasan pusat massa). %ika benda berada pada tempat yang memiliki nilai per!epatan graitasi ( g ) yang sama, maka gaya graitasi bisa

dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. ;ntuk kasus seperti ini, titi# berat benda berada pada pusat massa benda. Koordinat pusat massa sistem adalah,

XG=m₁ x₁+m₂ x₂+m₃ x₃+ m₁+m₂+m₃

=

∑

mixi

∑

mi 88888888888888... (6.1*)

!G

=

m₁ y₁

+

m₂ y₂

+

m₃ y₃

+



m₁

+

m₂

+

m₃

=

∑

miyi

∑

mi 888888888888888

(27)

7

&eneraan Konse Titik Berat dalam Ke!iduan 'e!ari(!ari

12 &ermainan 3udo

'alam bela diri yudo, idenya adalah menarik baju lawan 7nanda sehingga titi beratnya tidak lagi ditumpu oleh kakinya. #erat dan gaya normalnya tidak lagi segaris kerja. /etapi, ketika 7nanda menarik, maka lawan 7nanda akan berusaha menggerakkan kakinya ke depan untuk mempertahankan keseimbangannya. %ika

(28)

7

7nanda mampu memberhentikan gerakannya, dia tidak dapat lagi mempertahankan keseimbangannya, dan dengan mudah dapat 7nanda banting sehingga dia jatuh ke tanah karena beratnya sendiri (torsi putar beratnya terhadap kakinya sebagai poros), bukan karena kekuatan bantingan 7nda.

42 &ermainan Akrobat

&de pada permainan akrobat adalah bagaimana mengatur titik berat gabungan mereka segaris dengan titik tumpu pada lantai (titik poros). &ni menyebabkan berat total + yang bekerja pada titik berat tidak memiliki lengan momen (lengan momen D ), sehingga

menghasilkan torsi sama dengan nol (

τ

=

0

∑

¿ ¿

. 7kibatnya sistem seimbang dan para pemain akrobat tidak mengalami torsi putar terhadap titik poros yang dapat menyebabkan mereka

jatuh ke lantai.

52 Desain

Mobil

Kita bandingkan antara desain

mobil truk dengan mobil balap ormula. Kita katakan bahwa mobil balap lebih stabil daripada truk. &ni karena mobil balap memiliki titik berat yang lebih rendah dan alas yang lebih lebar. 'esain seperti ini menyebabkan mobil balap sukar terguling sewaktu menempuh belokan dengan kelajuan tinggi (sesuai spesiikasinya). #andingkan dengan truk atau bus tingkat yang mudah terguling jika menempuh belokan dengan kelajuan tinggi.

Gambar -.2 *ermainan Budo

Gambar -." *ermainan 7krobat

Sistem akan seimbang jika

∑

τ

=

0

"

;ntuk mendapatkan keseimbangan, permainan akrobat harus membuat titik berat mereka segaris dengan titik tumpu. 'alam hal ini dibutuhkan kerjasama dengan pemain lainnya. 'emikian juga dalam kehidupan sehari1hari, kita perlu menjaga keseimbangan kehidupan dengan saling menghargai.