STATISTIKA. Rumus : 1. Menentukan banyaknya data/responden dari diagram lingkaran:

Rumus :

1. Menentukan banyaknya data/responden dari diagram lingkaran:

x =

=

n = jumlah seluruh data/responden

a = besar sudut pada salah satu juring lingkaran b = banyak data pada salah satu juring

2. Menentukan persentase:

100%

STATISTIKA

Jenis-jenis soal statistika yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Membaca sajian data dalam bentuk diagram

2. Ukuran pemusatan data 3. Ukuran Letak Data 4. Ukuran Penyebaran Data SOAL DAN PEMBAHASAN

7.1 Soal dan pembahasan membaca sajian data dalam bentuk diagam

Soal Membaca sajian data dalam bentuk diagram dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.1

Contoh Soal : 1. UN 2011

Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah … .

Penyelesaian : jumlah seluruh siswa : 4 + 12 + p + 11 + 9 = 50 36 + p = 50 P = 50 – 36 = 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 3 4 5 6 7 frekuensi Konsep 7.1 Jumlah anggota keluarga p

2. UN 2012

Data pada diagram menunjukkan jumlah sisiwa yang diterima di beberapa perguruan tinggi

Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD adalah ....

Penyelesaian : jumlah seluruh siswa : 16 + 14 + n + 11 + 15 = 80 56 + n = 80 n = 80 – 56 = 24 persentase : 80

100% = 30%

3. UN 2012

Diagram dibawah adalah hasil jejak pendapat mengenai diberlakukannya suatu peraturan daerah. Jika responden yang menyatakan setuju sebanyak 30 orang, maka responden yang “tidak setuju” sebanyak ....

Penyelesaian :

Diketahui : setuju = 30 orang : besar sudut 108o

: besar sudut lingkaran 360o Misalkan, Jumlah seluruh responden = n, maka :

x =

30

108 x = 30 360

=

.

=

100

ITB UI UNPAD UNAIR UGM

1 142o 2 108o 3 44o 4 30o 5 1. Sangat Setuju 2. Setuju 3. Tidak Setuju 4. Sangat Tidak Setuju 5. Abstain

16 ₁₄

11

15 n

Rumus-rumus : 1. Rata-rata (Mean) a. Data tunggal: n x ... x x x X 1 2  3   n b. Data terkelompok:

Cara konvensional Cara sandi fi = frekuensi kelas ke–I

xi = Nilai tengah data kelas ke–i

s

X

= Rataan sementara

= xidari data dengan fiterbesar









i i i

f

x

f

X











i i i

f

d

f

s

X

X

di = …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak

X

s

c = panjang kelas interval

Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)

... ... 3 2 1 3 3 2 2 1 1           n n n x n x n x n Xg

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

...

,

,

_{1 1}

1

x

x

x

: nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3... dst 2. Modus

Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar rumus :

= +

Tb = tepi bawah kelas modus berada

S1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya S2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya C = panjang interval kelas

Pada diagram diatas besarnya sudut nomor 4 (sangat tidak setuju) adalah : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 360o

142o + 108o + 44o + (4) + 30o = 360o 324o + (4) = 360o

(4) = 360o – 324o = 36o

Maka banyaknya responden yang sangat tidak setuju sebanyak : x100 = 10 orang

7.2 Soal dan pembahasan ukuran pemusatan data

Soal ukuran pemusatan data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.2

Contoh Soal : 1. UN 2011

Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah …. Konsep 7.2

Penyelesaian :

Dari diagram dapat dibuat table sebagai berikut : Batas bawah kelas interval Batas atas kelas interval Nilai tengah Kelas interval ( ) Frekuensi ( ) . 29,5 34,5 32 5 160 34,5 39.5 37 7 259 39.5 44,5 42 12 504 44,5 49,5 47 9 423 49,5 54,5 52 4 208 54,5 59,5 57 3 171 ∑( ) = 40 ∑ = 1725 Rata-rata :

̅ =

∑ ∑

=

= 43,125

2. UN 2011

Modus data pada table berikut adalah …

Ukuran f 10 – 19 6 20 – 29 13 30 – 39 19 40 – 49 15 50 – 59 7 Penyelesaian :

Diketahui : Kelas modus : 30 – 39 Tb = 30 – 0,5 = 29,5 S1 = 19 – 13 = 6 S2 = 19 – 15 = 4

C = tepi atas – tepi bawah = 19,5 – 9,5 = 10 Ditanya : Modus (Mo)

Jawab : = + .

= 29,5 + . 10 = 29,5 + 6

= 35,5

Jadi, Modus dari data tersebut adalah 35,5 3. UN 2012

Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan matematika kelas XI IPS 1 SMA. Modus dari data tersebut adalah …

Ukuran f 58 – 60 2 61 – 63 6 64 – 66 9 67 – 69 6 70 – 72 4 73 - 75 3 Penyelesaian :

Diketahui : Kelas modus : 64 – 66 Tb = 64 – 0,5 = 63,5 S1 = 9 – 6 = 3 S2 = 9 – 6 = 3

C = tepi atas – tepi bawah = 60,5 – 57,5 = 3 Ditanya : Modus (Mo)

1. Median

Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:

median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me =

) 1 n ( 2 1

X

_ b. Data terkelompok: Me = Q2 2. Kuartil

Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai a. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian

(ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok





c

Tb

Q

Qi k i f f N i

.

4









i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil

N = Jumlah seluruh data

Tb = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil

Jawab : = + .

= 63,5 + . 3 = 63,5 + 1,5 = 65

Jadi, Modus dari data tersebut adalah 65 7.3 Soal dan pembahasan ukuran Letak data

Soal Ukuran Letak Data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.3

Contoh Soal : 1. UN 2012

Median dari data pada histogram dibawah adalah …

4 ,5 ₇,5 ₀,5 ₃,5 ₆,5 ₉,5 ₂,5 Berat (Kg) f 2 5 8 15 7 3 Konsep 7.3

Penyelesaian :

Dari diagram dapat dibuat table sebagai berikut : Tepi bawah kelas interval Tepi atas kelas interval Nilai tengah Kelas interval ( ) Frekuensi ( ) 34,5 37,5 36 2 2 37,5 40.5 39 5 7 40.5 43,5 42 8 15 43,5 46,5 45 15 30 46,5 49,5 48 7 37 49,5 52,5 51 3 40 ∑( ) = 40

Diketahui : Kelas median : = . 40 = 20 (terletak di kelas ke-4) Tb = 43,5

∑ = 15

C = tepi atas – tepi bawah = 37,5 – 34,5 = 3 Ditanya : Median (Me)

Jawab :

=

=

+

∑

( ) = 43,5 + . 3 = 43,5 + 1

= 44,5

Ukuran Penyebaran Data

1. Jangkauan atau Rentang (R) R = Xmaks – Xmin

Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil 2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H)

H = Q3 – Q1

Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas

3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) Qd =

(

_{3 1}

)

2 1

_{Q }

_Q

4. Simpangan Rata–Rata (Sr) a. Data Tunggal :

n

x

x

Sr





|

i



|

b. Data Kelompok :









i i i

f

x

x

f

Sr

|

|

5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S) a. Data tunggal

i) Ragam atau Variansi : S2 =

n

)

x

x

(

_i 2





ii) Simpangan baku : S = S2 b. Data Terkelompok

i) Ragam atau Variansi : S2 =







i i i

f

x

x

f

(

)

2

ii) Simpangan baku : S = S2

7.4 Soal dan pembahasan Ukuran Penyebaran Data

Soal Ukuran Penyebaran Data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.4

Contoh Soal : UN 2011

Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah…. Penyelesaian :

̅ =

∑

=

=

= 6

=

∑( ̅)

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

=

=

√ √

.

√ √

=

√

= √6

Konsep 7.4

UN 2012

Simpangan rata-rata data 5, 5, 4, 7, 6, 6, 7, 8 adalah…. Penyelesaian :

̅ =

∑

=

=

=

6

=

∑| ̅|

=

| | | | | | | | | | | | | | | |

=

| | | | | | | | | | | | | | | |

=

= =

1