PENGEMBANGAN KODE UNTUK ANALISIS KETIDAKPASTIAN PROBABILISTIK PARAMETER INPUT PADA PERHITUNGAN BURN-UP

(1)

Entin Hartini*, Dinan Andiwijayakusuma*, Nurshinta A.W.*, Zuhair **

ABSTRAK

PENGEMBANGAN KODE UNTUK ANALISIS KETIDAKPASTIAN PROBABILISTIK PARAMETER INPUT PADA PERHITUNGAN BURN-UP. Dalam makalah ini menganalisis ketidakpastian didasarkan pada pendekatan statistik untuk menilai ketidakpastian parameter fuel density selama history iradiasi dalam perhitungan burn-up menggunakan Monte Carlo. Metodologi ini diterapkan pada perhitungan kritikalitas dan burn-up untuk teras PWR dengan MCNPX. Masukan stokastik dari input dibangkitkan menggunakan metode pengambilan sampel Latin Hypercube Sampling (LHS). Metoda LHS untuk kode ketidakpastian ini berdasarkan fungsi densitas peluang sebagai input parameter dari fuel

density untuk digunakan pada aplikasi MCNPX. Dibuat script python untuk menghubungkan kode

ketidakpastian dengan MCNPX untuk melakukan perhitungan kritikalitas dan burn-up. Kata kunci: Analisis ketidakpastian, isotopik, burn-up, PWR, MCNPX, code

ABSTRACT

CODE DEVELOPMENT FOR INPUT PARAMETER UNCERTAINTY ANALYSIS IN BURN-UP COMPUTATION. This paper analyzed the problem of uncertainty in nuclide concentration parameter, neutronic and irradiation temperature history during the burn-up calculations using the Monte Carlo based on a statistical approach. This methodology is applied to the burn-up calculation for PWR core using MCNPX software. Stochastic input from the above input generated using Latin Hypercube Sampling method (LHS). LHS method to this uncertainty code based on probability density function as an input parameter of the fuel density to be used in MCNPX applications. Created python script to connect uncertainties code with MCNPX to perform criticality and burn-up calculation.

Keywords:uncertainty analisys, isotopic, burn-up PWR , MCNPX, code

PENDAHULUAN

Analisis ketidakpastian dan sensitivitas dalam aplikasi neutronic ditekankan pada pendekatan statistik, untuk menilai ketidakpastian dalam prediksi persediaan nuklida dan beberapa parameter neutronic. Metodologi propagasi ketidakpastian yang dihasilkan dari ketidakpastian parameter fuel density digunakan pada analisis sensitivitas pada perhitungan burn-up.

Ketidakpastian (stokastik) pada variabel bahan bakar untuk konsentrasi nuklida merupakan inputan pada fungsi burnup sebagai variabel output pada waktu tertentu selama histori deplesi bahan bakar. Metodologi didasarkan pada pendekatan di mana

(2)

kode ketidakpastian variabel masukan diperlakukan sebagai jumlah stokastik akan menghasilkan nilai output yang dapat diperlakukan dan dianalisis sebagai variabel acak.

Evaluasi terhadap perhitungan burn-up dilakukan dengan menggunakan perhitungan deplesi dari perubahan reaksi berantai. Kode perhitungan burn-up ini merupakan hal yang penting dalam manjemen bahan bakar dalam mengevaluasi deplesi dan produksi radio isotop. Kode ketidakpastian yang didasarkan pada PDF dari variabel input berisi semua informasi yang dibutuhkan untuk analisis ketidakpastian parameter input.

Ketidakpastian input parameter perhitungan burn-up dibuat sebagai code ketidakpastian dalam script phyton, dimana PDF (Probability Density Function) dari variabel input untuk fuel density berdistribusi normal [1].

Simulasi dilakukan untuk perhitungan kritikalitas dan burn-up untuk teras PWR (17x17) dengan perangkat lunak aplikasi Simulasi transport Monte Carlo MCNPX, dalam perhitungan tersebut dikerjakan dengan memanfaatkan pustaka data tampang lintang energi kontinu ENDF/B-VI [5].

Sedangkan code ketidakpastian parameter input untuk perhitungan burn-up dibuat dalam script phyton. Tahap akhir adalah melakukan kopling MCNPX dan kode ketidakpastian untuk analisis perhitungan kritikalitas dan burn-up [4].

METODOLOGI

Metodologi propagasi ketidakpastian (stokastik) dalam menggambarkan variabel bahan bakar kondisi deplesi untuk konsentrasi nuklida sebagai fungsi dari burnup (bergantung pada ketidakpastian, dengan burn-up sebagai variabel output) pada waktu tertentu selama histori deplesi bahan bakar. Metodologi didasarkan pada pendekatan di mana code ketidakpastian masukan dan model variabel diperlakukan sebagai jumlah stokastik, ketika diproses secara deterministik, menghasilkan nilai

output yang dapat diperlakukan dan dianalisis sebagai variabel acak [2].

Secara umum, fungsi deterministik, yang mengubah vektor multivarian dari input variabel (nilai nominal dengan ketidakpastian stokastik) X = (x1,….,xk) ke vektor multivarian output Y, dengan demikian menyebarkan sifat stokastik ketidakpastian dari X ke output Y. Angka ini merupakan pengolahan dari N sampel untuk k variabel input untuk M variabel output (y1,…,yM) i = 1,….N. Fungsi densitas peluang (PDF). Eksekusi dari kode untuk masing-masing menghasilkan kombinasi sampel nilai output [6].

Ketidakpastian pada parameter inputan yaitu fuel density untuk menghitung

burn-up dilakukan dengan mengenerit sampel menggunakan LHS [3]. Generate sample ini diawali dengan menentukan banyaknya sampel yang ingin di-generate,

selanjutnya dimasukkan parameter sesuai dengan Probability Density Function (PDF) [1].

(3)

Sesuai dengan metode LHS, untuk nilai r yang dihasilkan, maka nilai Pm dihitung:

Pm = r (1 / N) + (m-1) (1 / N ) (1)

dimana: r = berdistribusi uniform dengan nilai antara 0 dan 1, N = jumlah sampel (trial) dan

m = urutan 1 s / d N.

Nilai X dihitung dimana F-1_{tergantung pada jenis distribusi parameter:}

X = F-1_{Pm (2)}

Sehingga jika x:

Normal, µ parameter (rata-rata) dan σ (varians) maka:

X = σ * sqr (2) * (2 * Pm-1) + µ (3)

Analisis terhadap perhitungan burn-up dilakukan dengan menggunakan perhitungan deplesi dari perubahan reaksi berantai. Persamaan deplesi untuk isotop tertentu adalah:

∑

₌ →

+

−

=

m k m k k m m

Y

N

t

Nm

dt

dNm

_β

_γ

)

(

)

(

(4) Dimana: m

β

= probabilitas transmutasi total isotop m m

k→

γ

= probabilitas mentransmutasikan k isotop baik oleh peluruhan atau penyerapan isotop m m Y = tingkat produksi

=

)

(t

N

m densitas atom isotop m tergantung waktu

Rantai linier dibuat untuk setiap jalur transmutasi isotop, mulai dari awal konsentrasi isotop tertentu menghasilkan persamaan berikut:

i i i i i i

t

N

t

N

Y

dt

dN

β

γ

(

)

(

₁ 1

−

+

=

− − (5)

Dimana

γ

_i₋₁ adalah probabilitas transmutasi membentuk elemen nuklida i, dan dihitung dengan persamaan berikut:

(4)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − ∏ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ∏ − ∏ ∏ =

∑

= ≠ = − = ≠ = − = − = n j j i n j i n j j i n j i n i i m n k k n jt jt e N e Y t N 1 1 0 1 1 , 1 1 1 1 1 ) ( β β β β β γ β β (6)

Setiap densitas dihitung nuklida parsial iN dihitung dari rantai linier, kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan persediaan nuklida total.

DESKRIPSI PERANGKAT BAHAN BAKAR PWR

Perangkat bahan bakar PWR disusun oleh kisi 17x17 batang bahan bakar UO2 berpengkayaan 4,5% 235_{U dengan densitas 10,41 g/cm}3_{. Desain reaktor dan parameter} operasi teras PWR disajikan dalam Tabel 1. Diameter bahan bakar adalah 8,05 mm dan tinggi perangkat bahan bakar adalah 365 cm. Pitch batang bahan bakar adalah 1,26 cm. Perangkat bahan bakar PWR terdiri dari 264 batang bahan bakar dan 25 lubang berisi air. Kelongsong bahan bakar terbuat dari Zircaloy-4 dengan ketebalan 0,0571 cm.

Tabel 1. Desain Reaktor dan Data Operasi Teras PWR.

Susunan perangkat bahan bakar 17x17 Jenis bahan bakar Pelet UO2 Densitas bahan bakar 10,41 g/cm3 Temperatur bahan bakar 900 K Diameter bahan bakar 8,05 mm Pengkayaan bahan bakar 4,5 % U235 Ketinggian bahan bakar 365 cm Pitch batang bahan bakar 1,26 cm

Jumlah batang bahan bakar per perangkat 264 batang bahan bakar dengan 25 lubang air Kelongsong Zircaloy-4 Ketebalan kelongsong 0,0571 cm Temperatur kelongsong 622 K Densitas kelongsong 6,52 g/cm3 Moderator/pendingin H2O Densitas moderator 0,723 g/cm3 Temperatur moderator 576 K Konsentrasi boron 850 ppm

Massa uranium total 450.030 g (0,450030 MTU) Daya operasi reaktor 54 MW

(5)

Perangkat bahan bakar dimoderasi dan didinginkan oleh air ringan dengan densitas 0,723 g/cm3. Temperatur bahan bakar dan kelongsongnya dimodelkan masing-masing 900 K dan 622 K sedangkan temperatur moderator 576 K.

Massa uranium total dalam perangkat bahan bakar adalah 450.030 gram yang dihitung dari densitas, komposisi dan volume bahan bakar. Profil operasi reaktor diasumsikan konstan 54 MW untuk siklus operasi 360 hari yang menghasilkan

burn-up spesifik bahan bakar final 43 GWd/MT.

SIMULASI

Model Simulasi MCNPX Untuk Perhitungan Burn-up

Simulasi MCNPX untuk perhitungan burn-up dilakukan dengan memodelkan geometri teras PWR. PWR dimodelkan dengan menggenerasi sel yang dibatasi oleh permukaan dalam 3 dimensi dengan type fuel UO2 pelet dengan tinggi fuel 365cm. Power operasi reaktor 54 MW dengan fuel temperature 900K. Geometri teras PWR ditampilkan pada gambar 1.

Gambar 1. Geometri teras PWR

Data Material

Material 1 yaitu fuel UO2 dengan pengayaan U235 sebesar 4,5% , material 2 adalah H2O dengan Boron pada 850 ppm dan material 3 adalah Zircaloy 4. Data spesifikasi material dan densitas atomnya diberikan pada tabel 2.

(6)

Tabel 2. Atom Density Material

Variabel Units Atom Density

Fuel Density Uranium ( 235_{U )} ( 238_{U )} ( 234_{U )} Oksigen (O) g/cm3 g/cm3 g/cm3 g/cm3 4.1295429E-01 8.76017115 3.67473E-03 1.23319983 Coolant Density Hidrigen (H) Oksigen (O2) Boron (B) g/cm3 g/cm3 g/cm3 4.818867E-01 2.409036E-01 2.096700E-04

Ketidakpastian Variabel Input Fuel temperature, Fuel dan Coolant Density

Data untuk mendefinisikan variabel X (atom density) adalah: Jenis distribusi, nilai parameter distribusi dan banyak sampel yang diinginkan. Ketidakpastian input variabel X dan model distribusinya disajikan pada tabel 3.

Tabel 3. Ketidakpastian Variabel Input (selama history iradiasi)

Variabel Unit Distribusi Nominal Standar Deviasi

Fuel Density Uranium ( 235_{U )} ₍ 238_{U )} ( 234_{U )} Oksigen (O) g/cm3 g/cm3 g/cm3 g/cm3 Normal Normal Normal Normal 4.129543E-01 8.76017115 3.67473E-03 1.23319983 2.06477150E-02 4.38008557E-02 1.83736500E-04 6.16599915E-02

PENGEMBANGAN CODE ANALISIS KETIDAKPASTIAN INPUT PADA PERHITUNGAN BURN-UP

Perhitungan burn-up menggunakan MCNPX sedangkan Script python

digunakan sebagai utility dari code LHS dan MCNPX dengan 3 modul utama, yaitu: • MCNPX solver, pada modul ini terdapat 3 bagian, yaitu: run MCNP untuk

eksekusi MCNPX, find k-eff dan Burn-up untuk mencari harga k-eff dan

burn-up

• Input data pada modul ini terdapat 2 bagian, yaitu :

MCNP Input : men-generate file input untuk di running pada MCNPX dan membaca LHS data, untuk membaca data olahan LHS.

• Main, modul ini merupakan modul utama untuk mendapatkan perhitungan ketidakpastian probabilistik. Pada modul utama mengatur perhitungan MCNPX sebanyak data LHS yang di-generate. User harus menginputkan nama file untuk

input, output dan nama file data LHS yang akan digunakan. kemudian dari hasil

perhitungan dengan MCNPX akan dihasilkan harga keff dan burn-up untuk masing-masing perhitungan.

(7)

HASIL SIMULASI DAN PEMBAHASAN

Dari Model geometri Teras PWR di atas dengan durasi burn step pada langkah ke i adalah 36 (default satu step perhari). Tingkat daya 54 MW. Fraksi daya untuk setiap time step 1,0. Nomer material yang di-burn adalah material (1). Fission Q

multiplier 1,0 dan 4 sedangkan Volume fuel 49043.15866. diperoleh hasil simulasi

seperti pada gambar 2.

Gambar 2. Geometri Hasil Simulasi MCNPX

Simulasi transport Monte Carlo MCNPX untuk teras PWR menggunakan pustaka data nuklir energi kontinu ENDF/B-VI. Script python digunakan sebagai

utility dari kode Ketidakpastian dan MCNPX. Hasil simulasi MCNPX perhitungan

kritikalitas dan burn-up tanpa (ORI) dan dengan disertakannya ketidakpastian probabilistik (LHS) pada fuel density ditampilkan pada tabel 4 dan gambar 3.

Tabel 4. Perbandingan Hasil Simulasi Perhitungan Keff dan Burn-up Tanpa dan

Dengan Ketidakpastian

Ste p

Duration

(days) Time (days)

Power (MW)

ORI LHS k-eff _(GWd/MTU)Burn-up k-eff _(GWd/MTU)Burn-up

0 0,00E+00 0,00E+00 5,40E+01 1,20055 0,00E+00 1,42225 0,00000 1 3,60E+01 3,60E+01 5,40E+01 1,17447 3,84E+00 1,40540 3,91985 2 3,60E+01 7,20E+01 5,40E+01 1,14192 7,69E+00 1,38993 7,83980 3 3,60E+01 1,08E+02 5,40E+01 1,11968 1,15E+01 1,37265 11,7595 4 3,60E+01 1,44E+02 5,40E+01 1,09018 1,54E+01 1,35663 15,6790 5 3,60E+01 1,80E+02 5,40E+01 1,06211 1,92E+01 1,33606 19,5985 6 3,60E+01 2,16E+02 5,40E+01 1,04518 2,31E+01 1,31897 23,5185 7 3,60E+01 2,52E+02 5,40E+01 1,01892 2,69E+01 1,30363 27,4385 8 3,60E+01 2,88E+02 5,40E+01 1,00370 3,07E+01 1,29162 31,3585 9 3,60E+01 3,24E+02 5,40E+01 0,98510 3,46E+01 1,275356 35,2790 10 3,60E+01 3,60E+02 5,40E+01 0,95329 3,84E+01 1,262118 39,1985

(8)

Gambar 3. Hasil simulasi Perhitungan Keff dan Burn-up

Dari hasil simulasi untuk data original (ORI) diperoleh nilai kritikalitas maksimum = 1,20055 dan kritikalitas minimum = 0,95329 sedangkan burn-up maksimum = 38,4 (GWd/MTU). Untuk LHS kritikalitas maksimum 1,21732 dan kritikalitas minimum = 0,99646 sedangkan burn-up maksimum 39,19 (GWd/MTU).

KESIMPULAN

Telah dilakukan pengembangan kode untuk analisis ketidakpastian input fuel density pada perhitungan kritikalitas dan burn-up untuk teras PWR dengan pustaka data nuklir energi kontinu ENDF/B VI. Diperoleh hasil dengan disertakannya ketidakpastian input pada fuel density dengan PDF berdistribusi normal dan standar deviasi 5% , maka kritikalitas dan burn-up terdapat kenaikan.

DAFTAR PUSTAKA

1. ENTIN HARTINI, DINAN ANDIWIJAYAKUSUMA, “Statistical Uncertainty

Analysis Applied to Criticality Calculation”, The 2 nd International Conference

on Advances in Nuclear Science and Engineering 2009 (ICANCE November 2009), AIP Conference Proceedings, 1244, Melville, Newyork, 2010.

2. RAFAEL MACIAN, MARTIN A. ZIMMERMANN AND RAKESH CHAWLA,

“Statistical Uncertainty Analysis Applied to Fuel Depletion Calculations”,

Journal of Nuclear Science And Tecnology, 44 (6) (2007) 875-885.

3. NURIA GARCIA-HERRANZ, OSCAR CABELLOS, JAVIER SANZ, JESUS JUAN, JIM C.KUIJPER, “Propagation of Statistical and Nuclear Data Uncertainties in Monte Carlo Burn-up Calculations”, NRG-Fuel, Actinides & Isotopes Group, The Netherlands, 2006.

4. “MCNPX (version 2.5.0) - A General Monte Carlo N_Particle Transport Code” Los Alamos Controlled Publication, 2006.

5. J.S. HENDRICKS, S.C. FRANKLE, J.D. COURT, “ENDF/B-VI Data for MCNP”, Los Alamos National Laboratory Report, LA-12891, 1994.

6. J.C.HELTON AND F.J.DAVIS, “Latin Hypercube Sampling and the Propagation of Uncertainty in Analyses of Complex System”, Sandia National Laboratoris ,USA, 2002.