Pengertian Dan Model Kriging

PEN

PENG

GER

ERTI

TI

AN

AN

DAN

DAN

M

MO

OD

DEL

EL

KRI

KRI

G

GI

I

N

NG

G

Ist

Istilah ilah krikriging ging diadiambmbil il dardari i namnama a seoseoranrang g ahlahli, i, yaiyaitu tu D.GD.G. . KriKrige, ge, yanyang g perpertamtama a kalkalii meng

menggunakgunakan an korelkorelasi asi spasspasial ial dan dan estiestimatomator r yang yang tidak bias. tidak bias. IstiIstilah lah krigikriging ng diperdiperkenalkenalkankan oleh G. Matheron untuk menonjolkan metode khusus dalam moving average terbobot (weighted oleh G. Matheron untuk menonjolkan metode khusus dalam moving average terbobot (weighted moving average) yang meminimalkan varians dari hasil estimasi.

moving average) yang meminimalkan varians dari hasil estimasi. krig

kriging ing adalah adalah suatu suatu metometode de geosgeostatistatistika tika yang yang memmemanaatanaatkan kan nilai nilai spasspasial ial pada pada lokaslokasii tersampel dan variogram untuk memprediksi nilai pada lokasi lain yang belum dan!atau tidak  tersampel dan variogram untuk memprediksi nilai pada lokasi lain yang belum dan!atau tidak  ter

tersamsampel pel dimdimana ana nilnilai ai prepredikdiksi si tertersebsebut ut tertergangantuntung g padpada a kedkedekaekatantannya nya terterhadhadap ap loklokasiasi tersampel "#$. %ada penerapannya, kriging dibawah asumsi kestasioneran dalam ratarata (&) dan tersampel "#$. %ada penerapannya, kriging dibawah asumsi kestasioneran dalam ratarata (&) dan  varians

 varians ('('_{), sehingga jika asumsi kestasioneran tersebut dilanggar maka kriging menghasilkan), sehingga jika asumsi kestasioneran tersebut dilanggar maka kriging menghasilkan}

nilai prediksi yang kurang presisi. elain itu, sebagaimana pada semua metode analisis data nilai prediksi yang kurang presisi. elain itu, sebagaimana pada semua metode analisis data non

nonspaspatiatial l (*r(*rossosssese*ti*tionaonal, l, timtime e serseriesies, , panpanel, el, dlldll.), .), krikriginging g jugjuga a dapdapat at memenghnghasilasilkan kan nilnilaiai pre

predikdiksi si kurkurang ang prepresissisi i jikjika a di di antantara ara datdata a yang yang ada ada teterdardapat pat penpen*il*ilan an (ou(outlitlier)er). . +ut+utlielierr dideinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kemungkinan dapat dideinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai amatan lainnya yang kemungkinan dapat dis

disebaebabkabkan n oleoleh h keskesalaalahan han penpen*at*atataatan, n, kalkalibribrasi asi alaalat t yanyang g tidtidak ak teptepat at ataatau u kemkemungungkinkinanan lainnya.

lainnya. Kriging Kriging sebagai interpolasi spasial optimum dapat menghasilkan nilai prediksi kurangsebagai interpolasi spasial optimum dapat menghasilkan nilai prediksi kurang presisi jika di antara data yang ada terdapat pen*ilan (

presisi jika di antara data yang ada terdapat pen*ilan (outlieroutlier).). OutlierOutlierdideinisikan sebagai nilaidideinisikan sebagai nilai  yang

 yang ekstrim ekstrim dari dari nilai nilai amatan amatan lainnya lainnya yang yang kemungkinan kemungkinan dapat dapat disebabkan disebabkan oleh oleh kesalahankesalahan pen*atatan, kalibrasi alat yang tidak tepat atau kemungkinan lainnya. %engembangan

pen*atatan, kalibrasi alat yang tidak tepat atau kemungkinan lainnya. %engembangan ordinaryordinary kriging

kriging (krig(kriging ing klasklasik) ik) adalaadalahh robusrobust t krigikrigingng yang  yang mentransormmentransormasi asi bobot bobot variogram variogram padapada  variogram klasik sehing

 variogram klasik sehingga menjadi variogram yangga menjadi variogram yangrobustrobust terhadapterhadap outlieroutlier..

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data spasial yang mengandung outlier dan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data spasial yang mengandung outlier dan memenuhi asumsi kriging klasik. asil analisis menunjukkan bahwa

memenuhi asumsi kriging klasik. asil analisis menunjukkan bahwa robust krigingrobust kriging jauh  jauh lebihlebih presisi dibandingkan dengan

presisi dibandingkan dengan ordinary krigingordinary kriging dalam mengestimasi nilai dari titik-titik spasialdalam mengestimasi nilai dari titik-titik spasial un

untutuk k dadata ta yayang ng mmenengagandndunung g pepen*n*ililanan. . aal l tetersrsebebut ut diditutunjnjukukkakan n dedengngan an ninilalaiicrosscross validation

validation (M/ dan 0M/) dari(M/ dan 0M/) dari robust krigingrobust kriging jauh lebih ke*il dibandingkan dengan jauh lebih ke*il dibandingkan dengan ordinaryordinary kriging

kriging..  da

 da beberapa beberapa model model kriging kriging yang yang umum umum digunakan digunakan di di antaranyaantaranya adalah

adalah ordinordinary ary krigkriging ing dan dan univeuniversal rsal krigikrigingyang ngyang notabnotabenenyenenya a tidak tidak mengmengakomoakomodir dir adanyaadanya ou

outltlieier. r. 1e1ebibih h lalanjnjutut, , pepengngemembabangngan an orordidinanary ry krkrigigining g adadalalah ah rorobubust st krkrigigining g yayangng ment

mentransransormaormasi si bobobobot t variovariogram gram pada variogram klasik pada variogram klasik sehisehingga ngga menjmenjadi adi variovariogram yanggram yang robust terhadap outlier.

robust terhadap outlier.  Variogram, Semivar

 Variogram, Semivariogram, Kovariogriogram, Kovariogram dan Korelogram dan Korelogramam %ad

%ada a pempemodeodelan lan varvariogiogram ram dan dan krikriginging, g, datdata a spspasiaasial l diadiasumsumsiksikan an sebsebagaagai i prproseosess stokastik 23()4 / D5 dengan D adalah himpunan bagian dalam ruang berdimensi 0 

stokastik 23()4 / D5 dengan D adalah himpunan bagian dalam ruang berdimensi 0 dd_{, d 6 7., d 6 7.}

Kovarian nilai antara dua titik sembarang si dan sj dideinisikan sebagai, Kovarian nilai antara dua titik sembarang si dan sj dideinisikan sebagai,

dengan nilai korelasi adalah

uatu proses dikatakan stasioner pada ratarata dan varians jika dan hanya jika &(i) 8 & dan &_(i)8&_{, akibatnya4}

9(i,j) 8 9(i :j) 8 9(h) ;(i,j) 8 ;(i :j) 8 ;(h)

di mana h adalah vektor jarak antara titik i dan j, 9(h) disebut kovariogram dan ;(h) disebut korelogram.

 <arians nilai antara dua lokasi dengan jarak tertentu ditentukan sebagai

 <ar "3( = h) -3()$ 8 ϒ (h), ϒ (h)disebut variogram dan ϒ  (h) disebut semivariogram.

ubungan antara kovariogram, korelogram dan semivariogram berdasarkan kestasioneran dinyatakan dengan "$

Semivariogram Empirik 

emivariogram empirik dihitung dari data sampel yang kemudian diplotkan sebagai ungsi dari jarak. Misal3(i) adalah nilai hasil pengukuran pada lokasi i, sedangkan i 8 (>i,yi) adalah vektor yang mengandung koordinat spasial ?, y, semivariogram *loud dideinisikan sebagai

ϒ ij87,@"3(i)-3(j)$

untuk semua pasangan jarak yang mungkin 2(i,j)A i,j 8 #,,B,C,n5 dan diplotkan sebagai ungsi jarak, yang dihitung dengan4

h 8 li -jl 8 "(>i :>j)_{= (yi :yj)}_$#!_{%erhitungan ini melibatkan ribuan titik pada plot}

semivariogram sehingga mengakibatkan sulitnya melihat pola tertentu.

Entuk mengatasi hal tersebut maka yij dikelompokkan (binning) berdasarkan kesamaan  jarak. Ferikut rumusan semivariogram yang dikelompokkan (semivariogram empirik)4

ϒ (h) 8

di mana

(h) 4 himpunan pasangan data pada i dan j yang mempunyai selisih jarak yang sama, h / H(h), sedangkan H(h) merupakan daerah toleransi di sekitar h. (h) 4 banyak pasangan jarak di dalam himpunan (h).

Spatial Outlier

patial +utlier (pen*ilan spasial) dideinisikan sebagai nilai lokasi observasi yang tidak  konsisten (ekstrim) terhadap nilai lokasi observasi yang lainnya. Mun*ulnya pen*ilan dapat disebabkan oleh mekanisme pengambilan nilai observasi yang berbeda dengan yang lainnya, da  banyak metode yang digunakan untuk mendeteksi adanya pen*ilan salah satunya adalah dengan

spatial statisti*s 3 test. Entuk spatial statisti*s 3 test, dideinisikan sebagai4

ika 3s(?) 6 J, maka dideteksi sebagai pen*ilan (outlier), untuk tingkat signiikansi @, nilai J 8 .

Robust Kriging

Dengan L() stasioner intrinsik dan gaussian dan ɳ ()=ϵ() 8 N() . Ferbeda dengan kriging klasik (simple, ordinary), untuk mengakomodir adanya outlier, variogram empirik untuk robust kriging dirumuskan sebagai 4

0obust kriging mengakomodir adanya outlier sehingga semivariogram yang digunakan adalah semivariogram empirik terboboti. dapun paket program r*GI O. yang digunakan untuk  membuat peta kontur prediksi pada ordinary kriging masih belum menyediakan asilitas penghitungan nilai dan pembuatan peta kontur prediksi untuk robust kriging, demikian pula untuk semua paket program geostatistika. +leh karena itu, diperlukan pembuatan program yang sesuai untuk algoritma robust kriging.

%enelitian tentang aplikasi robust kriging masih terbatas. %ada umumnya, para peneliti hanya sampai pada ilustrasi statistika matematika dari modelmodel yang menunjang penggunaan robust kriging. %ada penelitian ini, untuk mengestimasi nilai pada suatu daerah tertentu adalah dengan menggunakan ma*ro Minitab v.#P . amun, kelemahan pada ma*ro tersebut adalah ketidakmampuan untuk mengestimasi nilai pada daerah lain, sehingga pada penelitian ini hanya di*ari nilai estimasi pada daerah yang sudah diketahui nilai asalnya yang kemudian dihitung tingkat ketepatan dalam mengestimasi.

1angkah awal dari ma*ro adalah menghitung jarak masingmasing titik, menghitung interval masingmasing lag dimana besar lag didapatkan dari proses perhitungan via r*GI O., kemudian mengelompokkan jarakjarak tersebut pada lag yang bersesuaian. 1angkah kedua adalah menghitung variogram dan semivariogram untuk robust kriging.

elanjutnya menghitung matrik 9 yang terbentuk dari semivariogram robust, matrik 97 yang terbentuk dari semivariogram dari titik yang diestimasi dengan semua titik yang diketahui. 1angkah terakhir adalah menghitung matrik lambda yang digunakan untuk menentukan nilai estimasi.

Ferdasarkan hasil analisis dari ma*ro didapat nilai estimasi yang relati sama dengan nilai asalnya atau dengan kata lain tingkat presisi dari robust kriging untuk data yang mengandung pen*ilan sangat tinggi.