Soal Kalkulus II Semester 2

(1)

g) g)

∫ ∫

sinsin44 22 x xdxdx h)h)

∫ ∫

−−

++

11 2 2 _x_x x x x x i) i)

∫ ∫

−−

xx x x ee ee dx dx 3 3 2 2 j) j)

∫ ∫

−−

_xx dx dx cos cos 4 4 5 5 k) k)

∫ ∫

−−

xx dx dx sin sin 5 5 3 3 l)l)

∫ ∫

x x x xdxdx 4 4 2 2 cos cos sin sin m) m)

∫ ∫

−−

xx x x ee ee 2 2 1 1 n)n)

∫ ∫

x x22

−−

44 x x

++

1313 dx dx o) o)

∫ ∫

++

t t dt dt t t cos cos 2 2 1 1 sin sin p) p)

( (

))

∫ ∫

−−

22 3 3 2 2 4 4 xx dx dx x x q) q)

∫ ∫

cotcot33 x x csccsc x xdxdx r)r)

∫ ∫

₊₊

t t dt dt codt codt sin sin 2 2 1 1 s)

s)

∫ ∫

tantan33 x x secsec x xdxdx t)t)

∫ ∫

−−

xx dx dx x x sin sin 1 1 cos cos33 u) u)

∫ ∫

x x22

−−

44dxdx v)v)

( (

))

( (

))

∫ ∫

₋₋

22

₊₊

₋₋

22 1 1 4 4 5 5 1 1 3 3 x x x x xx dx dx w) w)

∫ ∫

−−

22 2 2 4 4 xx x x dx dx x) x)

∫ ∫

_{( (}

₎₎

++

xx x x dx dx x x 2 2 cos cos 1 1 cos cos sin sin y) y)

∫ ∫

x xdxdx 2 2 1 1 sin

sin77 z)z)

∫ ∫

x xarcarctantan x xdxdx

Divisi pendidikan KSI Ulul Albab 2009

(2)

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial

Cancel Anytime.

(3)

2.

2. HitHitung luaung luas permus permukaakaan benda (seln benda (selimuimut) yang dihat) yang dihasilksilkan dari perpuan dari perputaratarann deaerah datar yang

deaerah datar yang dibatasi oleh kurva dibatasi oleh kurva y = y = mx, sumx, sumbu x, mbu x, garis x = garis x = 0 dan 0 dan xx = 2 mengelilingi sumbu x.

= 2 mengelilingi sumbu x. 3.

3. TentuTentukan titkan titik berat ik berat bidang bidang datar yadatar yang dng dibatasi ibatasi oleh koleh kurva y urva y = 4x = 4x -- _x_{x dan y}22 _{dan y} = x.

= x. 4.

4. tentukatentukan momen momen inersia n inersia benda benda yang dyang dihasilkaihasilkan dari lun dari luas daeraas daerahyang hyang dibatasdibatasii oleh kurva

oleh kurva y y = 8x ; garis x = 2 terhadap sumbu x dan sumbu y.22= 8x ; garis x = 2 terhadap sumbu x dan sumbu y. 5.

5. SuaSuatu tangtu tangki berbeki berbentuntuk setengk setengah bola dengah bola dengan jari-jan jari-jari 6 ft. ari 6 ft. TanTangki tergki tersebsebutut berisi

berisi air air dengan dengan kedalakedalaman man 4 4 ft ft air air dipomdipompa pa keluar keluar ke ke puncak puncak tangki.tangki. Berapa usaha yang dilakukan untuk memompa air keluar.

Berapa usaha yang dilakukan untuk memompa air keluar. 6.

6. SuSuatatu u tantangkgki i beberbrbenentutuk k silsilindinder er tetegagak k dedengngan an alaalas s beberbrbenentutuk k linlingkgkaraarann dengan garis tengah 4m diletakkan horizontal berisi zat air setengahnya saja. dengan garis tengah 4m diletakkan horizontal berisi zat air setengahnya saja. Jika berat jenis zat cair 750 kg/m

Jika berat jenis zat cair 750 kg/m33_{. Tentukan gaya total pada salah satu}_{. Tentukan gaya total pada salah satu} sisinya yang disebabkan tekanan zat cair.

sisinya yang disebabkan tekanan zat cair. 7.

7. HitHitung lung luas duas daeraaerah yang h yang dibdibatasatasi olei oleh kurh kurva y = 9 -va y = 9 - _x_{x dan garis y = x + 3.}22 _{dan garis y = x + 3.} 8.

8. AlaAlas suatu bes suatu benda bernda berbenbentuk lintuk lingkagkaran denran dengan pegan persamrsamaanaan _x_{x +}22₊ 22 y

y =16x dan=16x dan setiap penampang irisan benda oleh bidang datar tegak lurus sumbu x selalu setiap penampang irisan benda oleh bidang datar tegak lurus sumbu x selalu berben

berbentuk tuk persegpersegi i panjang panjang yang yang tinggitingginya nya dua dua kali kali jarak jarak bidang bidang potongpotong terhadap titik pangkal . Hitunglah volume benda tersebut.

terhadap titik pangkal . Hitunglah volume benda tersebut. 9.

9. HitHitung voung volumlume benda yang die benda yang dihashasilkailkan dan perputn dan perputaran luaaran luasan yang dsan yang dibatibatasiasi kurva 4

kurva 4_x_{x + 9}22_{+ 9}_y22

y = 36 diputar mengelilingi sumbu X.= 36 diputar mengelilingi sumbu X. 10.

10. Hitung luas permukaan yang Hitung luas permukaan yang dihasilkan dari perputaran kurva y = ln x dihasilkan dari perputaran kurva y = ln x dari xdari x = 1 ke x = 7 mengelilingi sumbu Y.

= 1 ke x = 7 mengelilingi sumbu Y. 11.

11. hituhitung ng volvolume benda ume benda yanyang g dihadihasilsilkan kan dardari i perperputputaran daerah datar aran daerah datar yanyangg dibatasi satu lengkung sikloida dengan persamaan x =

dibatasi satu lengkung sikloida dengan persamaan x = θ θ - sin- sinθ θ dan y = 1 -dan y = 1 -cos

cosθ θ dan sumbu X mengelilingi sumbu X.dan sumbu X mengelilingi sumbu X. 12.

12. SuaSuatu tu benbenda da padpadat at terleterletak tak diodioctan pertamctan pertama a dimdimana alasnyana alasnya a dibdibatasatasi i oleolehh gar

(4)

Cancel Anytime.

(5)

13.

13. Hitung luHitung luas daerah datar yang das daerah datar yang dibatasi oleh kuibatasi oleh kurva y = 4rva y = 4 22 x x dan y =dan y = 44 x x -4-4 22 x x 14.

14. Hitung luas permuHitung luas permukaan yang dkaan yang dihasilkan dari perputaran satu lengkungaihasilkan dari perputaran satu lengkungan x =n x = a(

a(θ θ - sin- sinθ θ ), y = (1 - cos), y = (1 - cosθ θ ) mengelilingi sumbu X.) mengelilingi sumbu X. 15.

15. HitHitung volumung volume e benbenda da yanyang g dihdihasilasilkan dari kan dari perpperputautaran ran daedaerah rah datadatar r yangyang dibatasi oleh x = 9

-dibatasi oleh x = 9 - y y ; x – y – 7 = 9 mengelilingi garis x = 4.22 ; x – y – 7 = 9 mengelilingi garis x = 4. 16.

16. TentuTentukan sentroid dari daerkan sentroid dari daerah datar yang dibatasi oleh kurvaah datar yang dibatasi oleh kurva 22 x x ++ y y =22= 22 a a didi kuadran I. kuadran I. 17.

17. Hitung paHitung panjang bunjang busur pada kursur pada kurva x = a va x = a coscosθ θ , y = a sin, y = a sinθ θ .. 18.

18. Hitung luas permHitung luas permukaan yang dihukaan yang dihasilkan dari perpuasilkan dari perputaran kurva y =taran kurva y = x x x x 2 2 1 1 6 6 3 3

+

dari x = 1 ke x = 2 mengelilingi sumbu Y.

dari x = 1 ke x = 2 mengelilingi sumbu Y. 19.

19. Hitung pHitung panjang banjang busur kurusur kurva x =va x = _{ee cos t ; y =}t t _{cos t ; y =} _{ee sin t dari t = 0 ke t = 4.}t t _{sin t dari t = 0 ke t = 4.} 20.

20. TentuTentukan sentroid bendkan sentroid benda yang dihasilkan dari perpua yang dihasilkan dari perputaran daerah datar y =taran daerah datar y = 2

2 x

x ; y = 9 ; x = 0 mengelilingi sumbu X.; y = 9 ; x = 0 mengelilingi sumbu X. 21.

21. SuaSuatu tu plat berbeplat berbentuk bujuntuk bujur r sangsangkar dengkar dengan an sissisi i 4 4 ft ft dibdibenaenamkamkan n secsecaraara vertikel kedalam tangki air dan puncaknya 2 ft dibawah permukaan air. vertikel kedalam tangki air dan puncaknya 2 ft dibawah permukaan air. Tentukan gaya yang disebabkan tekanan air pada salah satu sisi plat.

(6)

Cancel Anytime.

(7)

BANK SOAL BANK SOAL

MIDDLE/FINAL TEST GEOMETRI ANALITIK

MIDDLE/FINAL TEST GEOMETRI ANALITIK DATAR DATAR

1.

1. JiJika P ka P (4(4,7,7) , Q) , Q(8(8,1,1) da) dan tin tititik T pk T padada rua ruas gas gararis Pis PQsQsededememikikiaian hn hiningggga |a | PT| : |PQ| = 1 : 3. Tentukan koordinat titik T !

PT| : |PQ| = 1 : 3. Tentukan koordinat titik T ! 2.

2. DDikikeettahahuui i kkoooordrdininat tiat tittik A ik A (1(1,,33), B ), B (-(-2,2,-5-5) ) sseertrta a ssuuaattu u ttititik C ik C ppaaddaa perpan

perpanjangan ABjangan ABsedemsedemikian hinggikian hingga |AC| : |BC| = 8 : a |AC| : |BC| = 8 : 3. Tentu3. Tentukan koordkan koordinatinat titik C !

titik C ! 3

3.. TTititik P (3ik P (3,,00) ) aaddaalalah h ttititik pik puussaat t sseebbuuaah h llininggkkararaan n ddan tan tititik A (-2ik A (-2, 7), 7) adadlah titik ujung sebuah garis tengahnya. Tentukan titik ujung dari garis adadlah titik ujung sebuah garis tengahnya. Tentukan titik ujung dari garis tengah itu !

tengah itu ! 4.

4. DiDikeketatahuhui tii tiga ga bubuah ah titititik P (k P (0,0,-1-1) , Q () , Q (-3-3,1,1) da) dan R (n R (2,2,3) 3) sesertrta gaa gariris g : x s g : x – – y – 3 = 0. Tentukan :

y – 3 = 0. Tentukan : a.

a. TitTitik A paik A pada gada garis g yris g yang bang berjaerjarak sarak sama tema terhadrhadap Q dap Q dan Ran R.. b.

b. PersamPersamaan garis aan garis yang melalui titik yang melalui titik Q dan Q dan berjarak sama terhadap Pberjarak sama terhadap P dan R.

dan R. 5.

5. JiJika dka dikiketetahahui ui kokoorordidinanat tit tititik A (k A (-5-5,1,1) , B () , B (3,3,-5-5) , C () , C (1,1,2)2). T. Tenentutukakan :n : a.

a. GaGambmbar sar segegitiitiga Aga ABC BC tetersersebubutt b.

b. Panjang Panjang sisi-ssisi-sisinyaisinya c.

c. TenTentuktukan kean ketiga petiga persamrsamaan gaan garis tiaris tinggnggi segii segitigtiga ABCa ABC d.

d. TenTentuktukan kean ketiga petiga persamrsamaan gaan garis bearis berat segrat segitigitiga ABCa ABC e.

e. TenTentuktukan kean ketiga petiga persamrsamaan gaan garis saris sumbumbu segu segitiga Aitiga ABCBC f.

f. TenTentuktukan an kookoordinrdinat at titititik k tingtinggi gi segsegitigitiga a ABABCC g.

g. TenTentuktukan koan koordordinat tinat titik bitik beraerat segt segitigitiga ABCa ABC h.

h. TenTentuktukan koan koordordinat tinat titik sitik sumumbu sebu segitigitiga ABga ABCC i.

i. TeTentntukukan an luluas as sesegigititiga ga ABABCC j.

j. TentuTentukan koordinat titik kan koordinat titik P sehingga segitiga P sehingga segitiga ABP samakakABP samakaki, i, AP =AP = BP

BP k.

(8)

Cancel Anytime.

(9)

m.

m. TenTentuktukan persaman persamaan garisaan garis-ga-garis yang melaluris yang melalui i titik A titik A sedsedemiemikiakiann hingga titik B dan C berjarak sama terhadap garis-garis tersebut! hingga titik B dan C berjarak sama terhadap garis-garis tersebut! 6

6.. DDiikkeettaahhuui i lliinnggkkaarraann x x22

++

y y22- 2x + 6y +5 = 0 melalui titik (0,0) ditarik - 2x + 6y +5 = 0 melalui titik (0,0) ditarik garis singgung pada lingkaran dan menyinggung lingkaran dititik A dan B. garis singgung pada lingkaran dan menyinggung lingkaran dititik A dan B. Tentukan :

Tentukan : a.

a. PerPersamsamaan laan lingkingkaraaran yann yang beg berdiardiametemeter A dar A dan B.n B. b.

b. PersamPersamaan lingkaran yang berjari-jariaan lingkaran yang berjari-jari 22 55dan menyinggung dititik dan menyinggung dititik (3,-2).

(3,-2). 7

7.. TTeentntuukkaan n peperrssaammaaaan n lliingngkkararanan, , jjikika a :: a.

a. tittitik pik pususat (1at (1,3,3) be) berjarjari-ri-jajari 2.ri 2. b.

b. MelaluMelalui titik P (1i titik P (1,3) , Q ,3) , Q (6,-2) d(6,-2) dan R (-3an R (-3,-5).,-5). c.

c. BerBerpuspusat ditat dititik P (6itik P (6,-2) d,-2) dan mean menyinnyinggggung sung sumbumbu y.u y. d.

d. BerBerpuspusat ditiat dititik (1,tik (1,3) dan me3) dan menyinyinggnggung gung garis 3x – 4y = 8.aris 3x – 4y = 8. e.

e. BeBerpurpusasat dt digigariaris x s x – y – y =1 =1 , r , r == 55 dan melalui (0,0).dan melalui (0,0). f.

f. BeBerpurpusasat digat digaris x – ris x – 2y = -6 , 2y = -6 , memelallalui titiui titik (0,0k (0,0) dan me) dan menyinyingnggugungng garis 4x – 3y = 6.

garis 4x – 3y = 6. g.

g. MenyMenyingguinggung gng garis 3x aris 3x – 4y – 4y = 8 d= 8 dititik (0ititik (0,-2) da,-2) dan men melalui (-6lalui (-6,6).,6). 8.

8. DDikiketetahahui ui A (A (-2-2,-,-11) , B () , B (-2-2,4,4) , C ) , C (6(6,8,8) d) dan an D (D (6,6,00). J). Jikika La L₁₁ berpusat diberpusat di A dan melalui titik B, sedangkan L

A dan melalui titik B, sedangkan L₂₂melalui titik B, C dan D. Tentukan :melalui titik B, C dan D. Tentukan : aa.. PPeerrssaammaaaan n LL₁₁ dan Ldan L₂₂ serta gambarnya.serta gambarnya.

b.

b. PersamPersamaan gaaan garis singris singgung gung melalumelalui titik (2,2i titik (2,2) pada ) pada LL₁₁ c.

c. PePersrsamamaaaan ln liningkgkararan an LL33 menyinggung Lmenyinggung L22 dititik B dan melalui titik dititik B dan melalui titik (1,2)

(1,2) d.

d. TTititik ik popototong Lng L11 dan Ldan L22.. 9.

9. JiJika ka kokoorordidinanat tt tititik ik A (A (11,3,3) , ) , B (B (6,6,-2-2) d) dan an C (C (-3-3,-,-5) 5) , t, tenentutukakan :n : a.

a. titititik potok potong gang garis g padris g pada AC jika ga AC jika garis g mearis g melalulalui titik B dan si titik B dan sejajejajar ar sumbu x.

(10)

Cancel Anytime.

(11)

b.

b. PersamPersamaan garis l yang melalui titik P aan garis l yang melalui titik P (5,2) (5,2) dan tentukadan tentukan koordinatn koordinat

titik Q sehingga panjang PQ = 10 (jika m = titik Q sehingga panjang PQ = 10 (jika m =

4 4 3 3

−−

) .) . cc.. HHiittuunng g lluuaass

∆∆

ABC tersebut.ABC tersebut.

d.

d. PerPersamsamaan garaan garis singis singgungung yang meg yang melallalui titik B terhadui titik B terhadap lingap lingkarakarann yang melalui titik A, B, C.

yang melalui titik A, B, C. e.

e. PerPersamsamaan gaan garis aris singsinggungung g padpada lina lingkgkaran yaran yang ang melmelalui talui titik Aitik A,B,,B,CC dan sejajar garis 4x – 3y = 25.

dan sejajar garis 4x – 3y = 25. 1

100.. JJikika a ddikiketetaahuhui pei persrsaammaaaan lin linnggkkaararann x x22

++

y y22

++

1212xx

==

00 dan persamaandan persamaan garis

garis g g : : 4x 4x – – 3y 3y = = 6 6 , , tentukan tentukan :: a.

a. SelSelidikidiki kei keadaaadaan gan garis g ris g dendengan gan linglingkarakaran.n. b.

b. PersamPersamaan garis aan garis singgsinggung pada lingkaran yang sejajar ung pada lingkaran yang sejajar dengdengan an garisgaris g.

g. 1

11.1. TeTentntukukaan n pepersrsamamaaaan n lilingngkakararan n yayang ng memelalalului i kekedudua a titititik k lilingngkakararann 2

2 )) 3 3

(( x x

−−

+ y = 4 dan lingkaran n+ y = 4 dan lingkaran n x x22

+

((yy

−

11))22 = 10 , serta melalui titik (3,1).= 10 , serta melalui titik (3,1). 1 122.. DDiikkeettaahhuui i : : LL11 == 2 2 2 2 _y_y x x

++

- 2x +4y –k =0- 2x +4y –k =0 L L22 == 2 2 2 2 _y_y x x

++

- 2y -3 =0- 2y -3 =0 Tentukan nilai k, jika : Tentukan nilai k, jika : a.

a. LL₁₁ membagi dua sama besar Lmembagi dua sama besar L₂₂ b.

b. LL₁₁tegak lurus Ltegak lurus L₂₂.. 1

133.. JJikika a ddikikeettaahuhui i ttititik A ik A (3(3,-,-33) ) , , B B (-(-55,,55) ) ddaan n C C (0(0,,-5-5). Li). Linnggkkararan Lan L₁₁ berdiam

berdiameter eter AB, AB, LingkLingkaran aran LL₂₂ bertitik bertitik pusat pusat (0,0) (0,0) dan dan jari-jarinya jari-jarinya = = 3,3, Tentukan :

Tentukan : a.

a. PePersrsamamaaaan ln liningkgkararan an LL₁₁ dan Ldan L₂₂ b.

b. Garis sGaris singguinggung melng melalui titik C alui titik C pada Lpada L₁₁

(12)

Cancel Anytime.

(13)

d

d.. PPeerrssaammaaaan Ln L₄₄ yang berpusat dititik (0,0) dan membagi dua samayang berpusat dititik (0,0) dan membagi dua sama besar L

besar L₁₁.. 1

14.4. DDikiketetahahui ui pepersrsamamaaaan n papararabobola la 44y y = = xx22 _{- 2x + 1 , tentukan :}_{- 2x + 1 , tentukan :} a.

a. TitTitik puncik puncak, titak, titik focuik focus, garis, garis simets simetri, garis diri, garis direkrektri, lakttri, laktus rectus rectumum dan titik ujungnya.

dan titik ujungnya. b.

b. PersamPersamaan garis aan garis singgsinggung yang tegak ung yang tegak lurus 2x – lurus 2x – y - y - 7 = 7 = 0 dan 0 dan titik titik singgungnya.

singgungnya. c.

c. TenTentuktukan an perspersamaamaan an gargaris is nornormalmalnya.nya. 15

15. . TeTentuntukakan kon koordordinainat titt titik poik polar lar (ti(titik tik kukututub) jb) jika pika perersasamaamaan gan garis pris pololar ar (kutub) nya 9x - 2y + 32 = 0 pada elips 9

(kutub) nya 9x - 2y + 32 = 0 pada elips 9 22 x

(14)

(15)

BANK SOAL BANK SOAL FINAL TEST

FINAL TEST TRIGONOMETTRIGONOMETRIRI

1

1.. JJikika da dalalam am ssuauatutu

∆∆

ABC , a = b tan A, b = 8m danABC , a = b tan A, b = 8m dan

∠

A A

==

5858

°°

. Cari luas. Cari luas daerah

daerah

∆∆

ABC tersebut.ABC tersebut. 2.

2. TeTentuntukakan nin nilalai x si x sehehingingga :ga : a) a) x x x x x x x x x x x x 2 2 cos cos cos cos cos cos sin sin 2 2 cos cos sin sin

−−

==

−−

b)

b) tan x + tan x + tan (tan (4545°°++xx) = 2) = 2

c)

c) 3 + 3 + cocos 4s 4x = x = 8 c8 cos os 2x2x 3.

3. TeTentuntukakan batn batas-as-babatas p atas p agagar cosr cos

( (

x x

++

4545

))

°°

coscos

( (

x x

++

1515

))

°°

= p mempunyai= p mempunyai penye

penyelesaian. Klesaian. Kemudiaemudian selesan selesaikan unikan untuk p =tuk p = 33 2 2 1 1 ,, 00≤≤ xx ≤≤360360°° 4.

4. SeSeleslesaikaikan san sististem pem perersasamamaanan

{{

_sec_sectantan_x_x x x₌₌==22₂₂_sin_sincoscos_y_yyy₊₊₁₁ 5.

5. TenTentuktukan himan himpunpunan pean penyenyeleslesaian daaian dari cos 3ri cos 3x + 3 cos xx + 3 cos x

≤≤

0, 00, 0

≤≤

x x 22

≤≤

π π .. 6

6.. SSeelelessaaikikaann coscos 11 2 2 sec sec 1 1

−−

==

++

xx x x , 0, 0

≤≤

x x 22

≤≤

π π .. 7.

7. NyaNyatakatakan hubn hubungungan antan antara p daara p dan q sehn q sehingingga siga sistemstem

{{

_cossinsin_cos x x₄₄_x_x++cos₌₌cos_q_q x x==pp 8.

8. TanTanpa mepa menggnggunakunakan daan daftar , teftar , tentuntukan nikan nilai dalai dari cotri cot

°°

2 2 1 1 7

7 dan tandan tan

°°

2 2 1 1 22 22 9

9.. SSeelelessaaikikaann







₊₊ ₌₌ _°° −− == 60 60 2 2 1 1 sin sin sin sin y y x x y y x x

(16)

(17)

14.

14. HimpuHimpunan nan penyepenyelesaianlesaian

( (

−−

))

++

°°

≤≤

°°

==













₋₋

_sin_sin _cos_cos _sin_sin₂₂ ₀₀ ₉₀₉₀

2 2 1 1 2 2 sin sin 22 2 2 x x untuk untuk x x x x x x x x .. 15.

15. SelSelesaesaikanikan coscos22 x x

++

tantan22 x x

−−

sinsin22 x x = 2.= 2. 16.

16. LenyaLenyapkan x pkan x dari sisdari sistemtem _sin_sintantan_x_x7722₊₊ x x_cos_cos==bb_x_x++₌₌bb_a_atantan2222 x x 17

17.. BuBuktktikikanan

∆∆

ABC samakaki jika diketahui hubunganABC samakaki jika diketahui hubungan 0 0 2 2 cos cos cos cos cos cos cos cosα α γ γ

++

β β α α

==

18.

18. SelesaSelesaikan 3 coikan 3 cos 2x + s 2x + 22

≤≤

sin x sin x , untuk , untuk 00

≤≤

x x 22

≤≤

π π .. 19.

19. selselesaiesaikankan 00 sin sin 1 1 cos cos 1 1

≤≤

++

−−

x x x x , , untuk untuk 00

≤≤

x x 22

≤≤

π π .. 20.

20. TentuTentukan himpukan himpunan penyenan penyelesaian 2 cos 2x +lesaian 2 cos 2x + 33

≥≥

0, untuk 00, untuk 0

≤≤

x x 22

≤≤

π π 21.

21. SelSelesaesaikanikan 11 cos cos 2 2 sin sin

<<

x x x x , untuk 0 , untuk 0

≤≤

x x 22

≤≤

π π .. 22.

22. SelesaSelesaikan sysikan system persatem persamaanmaan









₋₋ ₌₌ _°° == 60 60 2 2 5 5 cos cos cos cos y y x x y y x

x x dan y di kuadran II.x dan y di kuadran II.

23.

23. ElimEliminir x inir x daridari x x x x k k x x p p

== ++ ==coscos sin sin sec sec 24.

24. SelesaSelesaikan cos ikan cos x + sx + sin 3xin 3x

≤≤

sin x + cos 3x ,sin x + cos 3x , 9090

°°

≤≤

xx

≤≤

270270

°°

25.

25. DlaDlam sm suatuuatu

∆∆

ABC tumpul terdapat hubunganABC tumpul terdapat hubungan aa22

+

bb22

=

44 R R22 (a>b) dan(a>b) dan

°°

==

4040

α

α _{. Tentukan}_{. Tentukan} β β _dan_dan γ γ _..

2

(18)

(19)

BANK SOAL BANK SOAL UJIAN AKHIR

UJIAN AKHIR SEMESTER MATRIKSSEMESTER MATRIKS

1.

1. TeTentntukukan an rarang ng dadari ri ::

a) a)













6 6 4 4 7 7 3 3 4 4 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 b). b).













−−

6 6 1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 6 6 4 4 5 5 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 c). c).













19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2.. RReedduukkssi A i A ==













−−

3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 5 5 4 4 1 1 1 1 6 6 3 3 1 1

ke bentuk normal N dan hitung matriks P dan ke bentuk normal N dan hitung matriks P dan

Q sehingga PAQ = N. Q sehingga PAQ = N. 3.

3. TemuTemukan makan matriks katriks kanonik nonik dan kedan kemudian mudian tuliskatuliskan keben kebentuk nontuk normalnyarmalnya,, dari : dari :









11 22 33 44









2 2 1 1 2 2 3 3 0 0 1 1 2 2 1 1









−−

1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(20)

(21)

5.

5. CaCarilrilah iah invnverers das dari mri matratrikiks A =s A =













−−

6 6 3 3 14 14 6 6 1 1 3 3 0 0 3 3 4 4 0 0 4 4 4 4 1 1 0 0 1 1 1 1 menggunakan menggunakan transformasi elementer. transformasi elementer. 6.

6. TemTemukaukan adn adjoinjoint mat matriktriks A ps A pada sada soal noal no 1o 1..

7.

7. TeTentuntukakan man matritriks nks norormamal dal dari A =ri A =













−

0 0 0 0 0 0 1 1 3 3 1 1 6 6 2 2 4 4 3 3 8 8 2 2 2 2 7 7 4 4 3 3 8.

8. HiHitutung dng deteetermrminainan man matritriks A ks A ==













−−

2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 2 2 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 menggunakan menggunakan

minor baris kedua dan baris ketiga. minor baris kedua dan baris ketiga.

9.

9. NyNyatatakakan an mamatrtrikiks A s A ==













−−

0 0 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 2 2 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3

dalam bentuk kanonik. dalam bentuk kanonik.

10.

10. Carilah inCarilah invers dari mvers dari matriks A =atriks A =













−−

1 1 2 2 2 2 1 1 3 3 9 9 6 6 3 3 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 dengan transformsi dengan transformsi

(22)

(23)

Cancel Anytime.

12.

12. Cari x Cari x sedemiksedemikian hingian hinggaga

5 5 3 3 1 1 6 6 2 2 3 3 0 0 1 1 1 1 3 3 1 1

−−

==

−−

x x x x x x x x 13.

13. TemuTemukan balikan dari matriks berkan balikan dari matriks berikut dengan pemikut dengan pemartisian.artisian.

a. A = a. A =













1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 4 4 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 b. B = b. B =













3 3 4 4 1 1 4 4 3 3 1 1 3 3 3 3 1 1 14.

14. Hitung Hitung balikan balikan matriks matriks simetri simetri dari A dari A ==













−−

4 4 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 15.

15. TentuTentukan matrkan matriks normiks normal dari A =al dari A =













−

4 4 3 3 8 8 2 2 3 3 1 1 6 6 2 2 2 2 7 7 4 4 3 3 0 0 0 0 0 0 1 1