OPTIMASI OPERASIONAL WADUK WONOREJO SEBAGAI WADUK SERBAGUNA MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK

OPTIMASI OPERASIONAL WADUK WONOREJO

SEBAGAI WADUK SERBAGUNA MENGGUNAKAN

PROGRAM DINAMIK

Dwi Indriyani1, Prof. DR. Ir. Nadjadji Anwar, MSc2, Dr. Ir. Edijatno2 1

Mahasiswa Pascasarjana Teknik Sipil Jurusan Hidroinformatik FTSP-ITS Jl. Gebang Putih 80 Surabaya

cebing@ce.its.ac.id

2

Dosen Jurusan Teknik Sipil FTSP-ITS

ABSTRAK

Waduk Wonorejo merupakan salah satu waduk di Sungai Brantas Hulu tepatnya terletak di Kali Gondang, kurang lebih 16 km sebelah barat Kota Tulungagung tepatnya di Desa Wonorejo Kecamatan Pagerwojo. Waduk ini berfungsi sebagai waduk tahunan yang dioperasikan sebagai penyuplai ketersediaan air di daerah

Surabaya dan sekitarnya sebesar 8,02 m3/detik, pembangkit tenaga listrik sebesar 6,020 MW dan pengendali banjir

untuk daerah Tulungagung. Waduk Wonorejo mulai dioperasikan tahun 2001, waduk ini diharapkan dapat memenuhi kebutuhan masyarakat Tulungagung dan sekitarnya sebagai waduk serbaguna sehingga perlu optimasi operasional waduk yang lebih teliti. Dalam menyelesaikan permasalahan yang terjadi pada penelitian ini bertujuan untuk menentukan karakteristik inflow dan outflow, menentukan parameter-parameter yang mempengaruhi pembentukan model, menentukan model optimasi operasional waduk sebagai waduk serbaguna dan kemudian dilakukan uji verivikasi model. Penelitian ini diawali dengan studi literatur, pengumpulan data, analisa data, pembentukan model dengan dynamic programming dan yang terakhir evaluasi model. Dimana dalam penelitian ini bertujuan mengoptimasikan operasional Waduk Wonorejo sebagai waduk serbaguna. Serta dapat digunakan sebagai dasar teori untuk sistem pengoperasian waduk di daerah lain yang mempunyai permasalahan yang sama.

Kata kunci : waduk, optimasi, dynamic programming. PENDAHULUAN

Air sebagai salah satu sumber daya alam yang mempunyai keterbatasan-keterbatasan dari segi jumlah, ruang maupun waktu. Mengingat keterbatasan tersedianya air tersebut, maka potensi air yang ada harus dimanfaatkan dengan sebaiknya. Dalam hal ini adalah pemanfaatan air secara optimal. Untuk dapat merealisasi hal tersebut, diperlukan sarana dan prasarana pendukungsebaiknya. Dalam hal ini adalah pemanfaatan air secara optim, diantaranya dengan pembangunan waduk. Dengan adanya waduk maka kelebihan air pada musim hujan dapat ditampung dan dimanfaatkan selama musim kemarau serta dapat sebagai pengendali banjir pada musim penghujan. Waduk yang dibangun untuk melayani berbagai kebutuhan dengan tingkat prioritas dan keuntungan berbeda memerlukan pengoperasian yang teliti. Waduk Wonorejo merupakan salah satu waduk di Sungai Brantas Hulu terletak di Kali Gondang, kurang lebih 16 km sebelah barat Kota Tulungagung tepatnya di Desa Wonorejo Kecamatan Pagerwojo yang dibangun pada tahun 1992. Waduk ini berfungsi sebagai waduk tahunan yang dioperasikan sebagai penyuplai ketersediaan air di daerah Surabaya dan sekitarnya sebesar 8,02 m3/detik, pembangkit tenaga listrik sebesar 6,020 MW, pengendali banjir untuk daerah Tulungagung, dan pariwisata.

Waduk Wonorejo mulai dioperasikan tahun 2001, waduk ini diharapkan dapat memenuhi kebutuhan masyarakat Tulungagung dan sekitarnya sebagai waduk serbaguna sehingga perlu optimasi operasional waduk yang lebih teliti. Berbagai metode telah dikembangkan untuk mengoptimasi tampungan waduk, diantaranya : penerapan program linier, program non linier dan program dinamik.

Penyusunan suatu model operasi waduk sangat tergantung pada sistem dan fungsi dari waduk yang ditinjau. Pada umumnya suatu sistem waduk

mempunyai karakteristik khusus yang perlu dipertimbangkan dalam penyusunan model. Sehingga tidak ada model yang berlaku umum dalam berbagai sistem. Maka dari permasalahan di atas dapat digunakan sebagai bahan penelitian dengan judul “Optimasi Operasional Waduk Wonorejo sebagai Waduk Serbaguna Menggunakan Program Dinamik”. Hal ini diharapkan dapat memberi gambaran tentang peningkatan keberhasilan dalam produksi untuk Kota Tulungagung dan sekitarnya.

Dari permasalahan tersebut maka dapat dibuat perumusan masalah untuk penelitian ini yaitu 1. Karakteristik inflow dan outflow Waduk Wonorejo. 2. Parameter-parameter apasaja yang mempengaruhi pemodelan operasional Waduk Wonorejo. 3. Model optimasi waduk sebagai waduk serbaguna. 4. Tingkat efektifitas yang dihasilkan dari model pengoperasian Waduk Wonorejo terhadap kondisi aktualnya.

Batasan - batasan yang diambil dalam penelitian ini adalah : 1. Sistem waduk yang ditinjau adalah Waduk Wonorejo sebagai waduk serbaguna. 2. Sistem operasi Waduk Wonorejo dengan pemanfaatan air untuk water suplai, hidro power, dan instream flow. 3. Penelitian hanya ditinjau pada Waduk Wonorejo bukan satu sistem.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui sistem pengoperasian Waduk Wonorejo yang baru, sehingga Waduk Wonorejo dapat berfungsi sebagai waduk serbaguna secara optimal. Hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar teori untuk sistem pengoperasian waduk di daerah lain yang mempunyai permasalahan yang sama.

METODE

Kegiatan yang selalu dihadapi dalam perencanaan maupun pengelolahan air adalah keberadaan air, yaitu air yang terlalu banyak dan air yang terlalu sedikit. Kenyataan ini menimbulkan inisiatif untuk

A-324

membangun bangunan air diantaranya waduk yang merupakan suatu upaya pengendalian dan pemanfaatan sumber daya air sesuai kebutuhan dari sinilah diperlukan suatu pedoman pengoperasian waduk yang optimal dengan memanfaatkan yang maksimal.

Ada beberapa pendekatan dasar yang dapat dipakai dalam perencanaan dari system waduk 1 : 1. Metode sederhana tanpa melakukan analisis, tetapi didasarkan pada kurva hubungan antara peluang kejadian dan hasil produksi. Cara ini khusus untuk satu waduk tunggalguna dan analisis hanya untuk periode kritis. 2. Analisis simulasi, bias dilakukan untuk waduk serbaguna dengan memasukkan unsure stokastik dan dinamik dari system waduk. 3. Analisa optimasi, sangat tergantung pada kemampuan perencanaan untuk memanipulasi variable perancangan dan kebijaksanaan pengoperasian dengan cara yang efisien.

Optimasi merupakan suatu proses untuk memilih atau mencari nilsai-nilai variable agar didapatkan nilai optimal dari fungsi tujuan serta memenuhi kendala-kendala material baku sebagai masukan menjadi sesuatu yang lebih bermanfaat sebagai keluaran. Secara umum sasaran model optimasi system ini adalah memaksimalkan total pendapatan bersih selama setaun, sedangkan kendala yang harus dipenuhi adalah : 1. Debit minimum sungai untuk hidro power. 2. kebutuhan minimum suplai air baku ke Surabaya. 3. Kebutuhan minimum pada instream flow

Banyak alternative yang memungkinkan untuk digunakan sebagai usaha dalam pemenuhan kebutuhan, sedangkan tiap-tiap usulan yang ada mempunyai kekurangan dan kelebihan sesuai dengan karakteristik dan fungsi utamanya, maka perlu dilakukan evaluasi terhadap usulan tersebut. Untuk penelitian ini dipergunakan metode yang bersifat kuantitatif yaitu Program Dinamik.

Masalaah-masalah optimasi dalam usaha pengairan lebih sering bersifat non limier. Salah satu metode untuk menyelesaikan adalah dengan menggunakan Program Dinamik. Orang yang menemukan dan memperkenalkan PD ini adalah Richard Bellman. Tidak seperti linier programming yang mempunyai prosedur penyelesaian standart seperti Simplex, maka pada Program Dinamik tidak ada prosedur penyelesaian yang standar, dimana konsep dasar prosedur penyelesaian adalah sebagai berikut

[10]

: 1. Dikomposisikan problem menjadi sub problem. 2. Komposisi non optimal secara otomatis tereliminasi. 3. Sub problem-sub problem dihubungkan satu sama lain sedemikian rupa, sehingga tidak terdapat kemungkinan untuk mengoptimasi kombinasi-kombinasi yang tidak feasible.

Jadi dalam hal ini, keputusan yang menyangkut suatu persoalan yang disebut dengan tahap, kemudian memecahkan tiap tahap dengan mengoptimalkan keputusan atas tiap tahap sampai seluruh persoalan telah terpecahkan. Keputusan optimal atas seluruh persoalan adalah lkumpulan dari sejumlah keputusan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut kebijaksanaan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut kebijaksasnan optimal.

Elemen-elemen dari Program Dinamik dapat digambarkan sebagai berikut

[10]

: 1 2 T-1 ST1 ST2 ST3 R1 R2 r (R )1 1 r (R )2 2 t STt-1 STt Rt r (R )t t T-1 STT-1 STT RT-1 RT r (R )T-1 T-1 r (R )T T

Gambar 1. Elemen-elemen Program Dinamik 1. Tahap/stage (t)

Adal;ah bagian dari problem dimana keputusan (decision) diambil. Jika suatu problem dapat dipecah-pecah menjadi tahap sub problem, maka tahap merupakan periode (12 bulan).

2. Variabel keputusan/decision variable(Rt)

Adalah keputusan diambil pada setiap tahap. Bayaknya variable keputusan pada tiap tahap bias lebih dari satu. Dalam hal ini, maka variable keputusan berupa besarnya lepasan debit yang dilakukan oleh waduk untuk tahap tertentu.

3. State variable (ST)

Adalah variabel yang memiliki penjelasan state dari system yang berhubungan dengan tahap ke-n. Fungsi daripada state variable adalah menghubungkan tahap-tahap satu dengan yang lain. Dalam hal ini, maka state variable adalah variabel yang memiliki penjelasan state dari system yang berhubungan dengan tahap ke-n. Fungsi daripada state variable adalah menghubungkan tahap-tahap satu dengan yang lain. Dalam hal ini, maka state variable bisa berupa volume air di waduk atau elevasi muka air waduk.

4. Stage return function (rt)

Adalah ukuran scalar dari hasil keputusan yang diambil pada setiap tahap yang merupakan fungsi dari STt, STt+1, Rt. t t t t r ST ST R r , ₁, ……… (1)

Dalam hal ini, maka stage return berupa keuntungan bersih dari pemakaian air untuk water suplai dan hydropower.

5. Stage transformation atau state transition (Tt) Adalah hubungan : t t t t T ST R ST ₁ , ……….. (2)

Dal;am hal ini, maka stage transformation berupa persamaan kontinuitas (water balance) pada Waduk Wonorejo.

Karakteristik-karakteristik operasional dari penyelesaian Program Dinamik adalah sebagai berikut :

1. Problem dipecah menjadi tahap-tahap (stage) dengan variabel-variabel keputusan pada setiap tahap.

2. Setiap tahap mempunyai sejumlah sub stage dan setiap sub stage mempunyai state.

3. Efek daripada keputusan ditiap tahap adalah menghasilkan return berdasarkan fungsi stage return, mentransformasikan state variable sekarang menjadi state variable untuk tahap berikutnya lewat stage transformation.

4. Untuk state yang sekarang, maka keputusan-keputusan untuk tahap-tahap berikutnya tidak tergantung pada keputusan-keputusan yang telah diambil (pada tahap-tahap sebelumnya). Ini yang disebut prinsip optimality dari Bellman, yang merupakan dasar dari Program Dinamik.

5. Penyelesaian Program Dinamik dimulai dari tahap awal dan bergerak ke tahap akhir (forward recursive) atau sebaliknya (backward recursive). 6. Pada forward recursive, maka iuntuk setiap tahap

tentukan kebijaksanaan optimal berdasarkan atas kebijaksanaan optimal dari tahap sebelumnya dan fungsi tujuan.

Tujuan/objective dari optimasi suatu waduk adalah untuk mencari jalur/that kondisi tampungan air di waduk selama setahun (12 bln = 12 thp/stage), dimana jalur/path ini akan menghasilkan return yang maksimum, maka jalur ini disebut sebagai jalur optimal. Untuk mencari jalur yang optimal ini (untuk suatu debit inflow dengan kendala tertyentu), maka dilakukan diskretisasi terhadap state space (yang dalam hal ini adalah rtampunganaktif waduk). Jadi state space (tampungan aktif waduk) dibagi menjadi grid-grid. Apabila kondisi tampungan pada awal tahun harus kembali sama pada akhir trahun, maka diskretisasi state space dari tampungan waduk dapat digambarkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Pada Gambar 2 pembagian (diskretisasi) dari tampungan aktif waduk sebanyak 13 titik state (atau 12 grid). Untuk contoh pada gambar tersebut di atas, maka pada tiap tahap satu stage terdapat 2,32981x1013 jalur/path.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif, berupa analisa pemodelan operasional waduk di Tulungagung Desa Wonorejo Kecamatan Pagerwojo. Sehingga variable penelitian adalah debit masuk waduk (inflow), debit keluaran (release) dari waduk Wonorejo untuk water suplay ke Surabaya (8,02 m3/dt), instream flow dan hidro power, sebagai nilai jual air untuk masing-masing pemanfaatan.

Metode Program Dinamik yang akan disajikan dalam studi ini adalah untuk memaksimalkan pendapatan bersih, dengan perbandingan terhadap kebutuhan air

water suplai dan hidro power. Oleh karena itu didalam penerapan metode penelitian studi dapat dijelaskan seperti sket Gambar 3.

Pendekatan dinamik dari struktur terperinci sebagai berikut :

a. Stage Return Function

t hp t hp t hp t hp hp t in t in t in t in in t ws t ws t ws t ws ws t t T E D R r T E D R r T E D R r R r , , , , , , , , , , , , , , , , , , ……….. (3) R Stage 1 M onth 1 1 Stage 2 M onth 2 Stage 3 M onth 3 Stage 12 M onth 12 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R1 R1 R1 R1 R1 R2 R2 R2 R2 R2 R3 R3 R3 R3 R3 R4 R4 R4 R4 R4 R5 R5 R5 R5 R5 R6 R6 R6 R6 R6 R7 R7 R7 R7 R7 R8 R8 R8 R8 R8 R9 R9 R9 R9 R9 R10 R10 R10 R10 R10 R11 R11 R11 R11 R11 R12 R12 R12 R12 R12 R13 R13 R13 R13 R13 Stage 11 M onth 11 Stage 4 M onth 4 ST0 ST0 ST +Q -R = ST0 in 1 ST +Q -R = ST1 in 2 ST +Q -R = ST2 in 3ST +Q -R = ST3 in 4 ST +Q -R = ST11 in 12ST +Q -R = ST12 in 13

Gambar 2 Diskretisasi state space

(3.1) b. Fungsi Stage transition

T t R EV PP QF ST STt 1 t t t t t, 1,2,... .. (4) Dengan syarat T t K ST K_{d t} , 1,2,...

c. Rumus forword recursive

T t untuk ST r ST R r R Max ST r t t t t t t t t1 1 , 1 , 2,..., … (5) 1 , 1 1 r ST untuk t R Max ST r t t t t t …. (6)

Kegiatan pemelihan meliputi beberapa kegiatan utama yaitu :

- Inventarisasi dan pengumpulan data struktur - Pemodelan pola operasi waduk Wonorejo

A-326

EVt Gambar 3. Struktur pengolahan air dari Waduk

Wonorejo

Kegiatan inventarisasi dan pengumpulan data sekunder, untuk mendukung pemodelan dilakukan terhadap data yang berkaitan dengan variable penelitian yaitu :

Data DAS Kali Gondang di Tulungagung Data Waduk Wonorejo

Data inflow dan outflow Waduk Wonorejo

Data produksi air minum baku dan produksi pembangkit listrik

Gambar grafik lengkung kapasitas

Analisa dalam studi ini meliputi kegiatan perhitungan analisa debit masuk ke waduk, pemilihan data inflow untuk optimasi, analisa kebutuhan air baku dan analisa simulasi waduk

Tujuan daripada optimasi adalah memaksimumkan pendapatan selama satu tahun operasi (12 tahap), yaitu pendapatan bruto tahunan dikurangi biaya tahunan untuk biaya produksi. Untuk mendapatkan fungsi tujuan dan fungsi kandala program dinamik diperlukan data hasil analisa serta asumsi data sebagai berikut : Masukan debit, karena keterbatasan data debit maka digunakan data net inflow 10 harian yang dijadikan debit bulanan

Losses, pada waduk (evaporasi, perkolasi dan rembasan pada tubuh bendungan) dianggap konstan sepanjang tahun dengan elevasi waduk tertentu dalam perhitungan tidak dimasukkan, dengan asumsi bahwa antara hujan yang terjadi di waduk, evaporasi dan perkolasi/rembesan waduk dianggap balance (diasumsikan sama dengan nol)

Konversi harga, harga hasil produksi iar baku diperoleh dari harga pasar.

Langkah-langkah pendekatan utama untuk proses simulasi merupakan penyederhanaan dari beberapa kemungkinan proses yang terjadi. Pada studi ini dilakukan pendekatan sebagai berikut :

Proses simulasi, dilakukan sepanjang 30 tahun data turunan, dengan anggap dapat mewakili proses yang sebenarnya.

Losses (kehilangan volume air pada prose evaporasi, perkolasi dan rembesan pada tubuh bending) berdasarkan estimasi lapangan sebesar nol.

Kegagalan terhadap target program dinamik pada proses simulasi ditinjau bila inflow secara historis maupun bangkitan yang telah dikurangi Losses sesuai waktu dan target lebih kecil dari pada target yang dihasilkan pada program dinamik.

i t t i t i t i t i i iT L D G E C K B NB Maximise , , , , ….(7) Dimana :

NB = jumlah pendapatan bersih (Rp) i = tahun

t = bulan

Bi(Ti) = pendapatan tahun ke i dari target alokas T tahun ke i (Rp)

Di,t = kekurangan persediaan air tahun ke i periode t (m3/bln)

Li,t = kehilangan persediaan air tahun ke i periode t (Rp)

Ei,t = kelebihan persediaan air tahun ke i periode t (m3/bln)

Gi,t = penambahan persediaan air tahun ke i periode t (Rp)

K = kapasitas waduk (m3/bln) C = biaya operasional (Rp)

Batasan dasar dalam permasalahan ini adalah : 1. Mass balance t semua untuk R EV PP QF ST ST_{t 1 t t t t t ………..(7)}

2. Hubungan antara total pelepasan (Rt) dan pelepasan dari beberapa tujuan

t semua untuk R R Rt ws,t in,t, _{………..(8)} t semua untuk R R_{hp,t in,t} Dimana :

Rws,t = pelepasan untuk water supply (m3/bln)

Rin,t = pelepasan untuk instream flow requirement (m3/bln)

Rhp,t = pelepasan untuk (m3/bln)

3. Kapasitas waduk dan tiap hubungan periode tampungan t semua untuk K K ST _d

Dimana Kd adalah tampungan mati (dead storage). 4. Persediaan air dan target alokasi

t semua untuk T E D R_{ws,t ws,t ws,t ws,t} ………(9) Dimana :

Dws,t = kekurangan persediaan air untuk water supply selama periode t (m3/bln) Ews,t = kelebihan persediaan air untuk water s

upply selama periode t (m3/bln) Tws,t = target alokasi untuk water supply

selama periode t (m3/bln)

5. Batas muka air (instream flow) dan target alokasi.

t semua untuk T E D Rin,t in,t in,t in,t, …(10) Inflo w, QFt Surface Precipitatio n, PPt Presipitatio n,PPt Evapor ation, EVt STtst orag e Generate hydropower energy,HP t Rele ase, R t

Dimana :

Din,t = kekurangan persediaan air untuk instream flow selama periode t (m3/bln) Ein,t = kelebihan persediaan air untuk instream

flow selama periode t (m3/bln)

Tin,t = target alokasi untuk instream flow selama periode t (m3/bln)

6. Persediaan air untuk pembangkit tenaga listrik dan target alokasi. t semua untuk T E D ST K ST K h kR e_{p hp,t d t}, _{d t1 hp,t hp,t hp,t}, …..(11) Dimana :

ep = plant efficiency (untuk hydropower 60-70 %; [10])

k = factor pengubah

h = beda tinggi antara upstream water surface dan downstream turbin (m) Dhp,t = kekurangan persediaan air untuk

hidropower selama periode t (m3/bln) Ehp,t = kelebihan persediaan air untuk

hidropower selama periode t (m3/bln) Thp,t = target alokasi untuk hidropower

selama periode t (m3/bln)

KESIMPULAN

Input data yaitu kebutuhan air baku dan hidropower merupakan hasil study dan perencanaan yang telah dilaksanakan waktu yang lalu dan variable ekonomi diantaranya hasil produksi serta biaya produksi berdasarkan harga dari kondisi pasar setempat. Hasil perhitungan pemanfaatan air waduk dengan program dinamik operasi Waduk Wonorejodirencanakan menggunakan tools software Hec-5. Sebab dalam penulisan makalah ini, penelitian ini belum sampai tahap running data ke software hanya menunjukkan model optimasi operasional Program Dinamik Waduk Wonorejo sebagai waduk serbaguna.

UCAPAN TERIMA KASIH

Untuk menyelesaikan penelitian ini, saya ucapkan terimakasih kepada orang tua, adik, dosen pembimbing Prof. Dr. Ir. Nadjadji Anwar, M.Sc. dan Dr. Ir. Edijatno, serta teman-teman yang telah membantu baik moral maupun materi sehingga penelitian dapat terlaksana dan semoga dapat terselessaikan dengan cepat. Serta saya ucapkan terima kasih kepada panitia penyelenggara Seminar Nasional dengan topic Aplikasi Teknologi Prasarana Wilayah yang diadakan di Program Diploma Teknim Sipil fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Dantauw,J.D, (1993), Jurnal Sitem Waduk. [2] Arga Ir.W., (1985), Dinamik dan Integer

Programming, BPFE, Yogyakarta.

[3] Bedient, Philip B dan Huber, Wayne C, (1992), Hydrology and Floodplain Analysis, 2nd edition, Addison-Weley Pubishing Company, New York.

[4] Chow, Ven Te, (1959), Hidrolika Saluran Terbuka, Terjemahan, Erlangga, Jakarta. [5] Ernanda, Heru. (2000). Model Optimasi Sistem

Pembagian Air Waduk Gondang dengan Menggunakan Kombinasi Program Linier dan Linier Integer, Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [6] Harboe, R, (1980), Introduction to Dynamic

Programming in Resources Planning and Operation, Short Course 25-29 February 1980, Perugia.

[7] Hoggan, Daniel H, (1996), Computer-Assisted Floodplain Hydrology and Hydraulics, 2nd edition, McGraw-Hill, New York.

[8] Kurniawan, Aprianto. (1998), Pengoperasian PLTA Wonorejo ditinjau dari Ketersediaan Air pada Waduk Wonorejo, Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

[9] Linsley JR, Ray K, Kohler, Max A dan Paulhus, Joseph L.H, (1982), Hidrologi untuk Insinyur, Terjemahan, Edisi ketiga, Erlangga, Jakarta.

[10] Mays, Larry W dan Yeou Koung Tung, (1992), Hydrosystem Engineering and Management, Mc Graw-Hill Company Inc, Singapore [11] Roberson, John A, Cassidy, John J dan Chaudhry,

M. Hanif, (1997), Hydrolic Engineering, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., New York.

[12] Sumadiman. (2000). Model Optimasi Pemanfaatan Air Waduk Menggunakan Program Dinamik (Studi Kasus Waduk Blega), Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

[13] Wilson, E.M., (1993), Hidrologi Teknik, Terjemahan, Edisi keempat, ITB, Bandung.

A-328