Pemanfaatan Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization dalam Menyelesaikan Permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree. Tamam Asrori ( )

(1)

Pemanfaatan

Algoritma

_Algoritma

Hybrid

_Hybrid

Ant Colony Optimization

dalam

Menyelesaikan

Permasalahan

Capacitated

Minimum Spanning Tree

Tamam

(2)

Pendahuluan



Latar Belakang

Latar

Belakang



Tujuan

Dan

Manfaat



Rumusan

Masalah



Batasan

Masalah

Pendahuluan

(3)

Latar

Belakang



Latar

Belakang



Tujuan



Rumusan

Masalah



Batasan

Masalah

Pendahuluan

Pendahuluan >< Tinjauan>< Tinjauan PustakaPustaka >< >< DesainDesain Sistem >< Sistem >< UjiUji CobaCoba



 Masalah Capacitated minimum spanning tree Masalah Capacitated minimum spanning tree (CMST) sangat fundamental untuk desain (CMST) sangat fundamental untuk desain jaringan komunikasi terpusat dan telah jaringan komunikasi terpusat dan telah

dipelajari secara meluas diberbagai negara. dipelajari secara meluas diberbagai negara.



 Tujuannya adalah untuk menemukan biaya Tujuannya adalah untuk menemukan biaya minimum dalam sebuah himpunan node yang minimum dalam sebuah himpunan node yang merentang dan sesuai dengan himpunan

merentang dan sesuai dengan himpunan batasan yang berasosiasi dengan semua batasan yang berasosiasi dengan semua garis dalam jaringan.

garis dalam jaringan.



 Pada tugas akhir ini, disuguhkan algoritma Pada tugas akhir ini, disuguhkan algoritma baru dalam menyelesaikan permasalahan baru dalam menyelesaikan permasalahan CMST diatas, yaitu dengan menggunakan CMST diatas, yaitu dengan menggunakan algoritma Hybrid Ant Colony Optimization. algoritma Hybrid Ant Colony Optimization.

(4)

Tujuan

Tujuan pembuatanpembuatan tugas akhirtugas akhir ini ini adalah adalah mengimplementasikan

mengimplementasikan algoritmaalgoritma Hybrid Ant Colony Hybrid Ant Colony Optimization

Optimization untukuntuk menyelesaikanmenyelesaikan Permasalahan Permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree.

Capacitated Minimum Spanning Tree.

Tujuan



Latar

Belakang



Tujuan



Rumusan

Masalah



Batasan

Masalah

Pendahuluan

(5)



 Bagaimana Bagaimana representasi representasi permasalahan permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree Capacitated Minimum Spanning Tree



 Bagaimana Bagaimana cara kerjacara kerja AlgoritmaAlgoritma Hybrid Ant Hybrid Ant Colony Optimization

Colony Optimization



 Bagaimana Bagaimana menyelesaikan menyelesaikan permasalahan permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree

Capacitated Minimum Spanning Tree dengan dengan menggunakan

menggunakan Algoritma Hybrid Ant Colony Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization.

Optimization.

Rumusan

Masalah



Latar

Belakang



Tujuan



Rumusan

Masalah



Batasan

Masalah

Pendahuluan

(6)



 Tugas Akhir ini dikhususkan untukTugas Akhir ini dikhususkan untuk menelitimeneliti Algoritma

Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization Hybrid Ant Colony Optimization dalam dalam menyelesaikan

menyelesaikan permasalahan Capacitated permasalahan Capacitated Minimum Spanning Tree.

Minimum Spanning Tree.

Batasan

Masalah



Latar

Belakang



Tujuan



Rumusan

Masalah



Batasan

Masalah

Pendahuluan

(7)

Tinjauan

Pustaka



CMST (Capacitated Minimum Spanning Tree)



ACO (Ant Colony Optimization)



Hybrid ACO (Hybrid Ant Colony Optimization



Prim

Pendahuluan

(8)

Capacitated Minimum Spanning Tree (CMST)

Capacitated Minimum Spanning Tree (CMST) dapat dapat

dijelaskan

dijelaskan sebagai sebagai berikutberikut: :



 Graf Graf terkoneksi terkoneksi penuh penuh dan dan tak tak berarah berarah G = (V,E) G = (V,E)



 V V adalah adalah himpunan himpunan dari dari n node client n node client dan dan sebuah sebuah node

node akar akar unik unik 0 0



 E E adalah adalah himpunan himpunan dari dari semua semua kemungkinan kemungkinan edge. edge.



 Dengan Dengan setiap setiap node client i V node client i V \\{0} {0} berasosiasi berasosiasi dengan

dengan permintaan permintaan didi



 Edge (i j) E nonEdge (i j) E non--negatif negatif cost cost cijcij. . Dengan Dengan ccij ij = = ccjiji. .



 Setiap Setiap edge (link) edge (link) mempunyai mempunyai kapasitas kapasitas maximum maximum K.

K.



 Permasalahan Permasalahan dari dari MST MST ini ini adalah adalah dimana dimana setiap setiap subtree

subtree berasal berasal dari dari node node akarakar, total , total permintaan permintaan client

client nodenya nodenya tidak tidak melebihi melebihi kapasitas kapasitas link K. link K.

CMST



CMST



ACO



Hybrid

ACO



Prim

Pendahuluan

Pendahuluan >< Tinjauan>< Tinjauan Pustaka Pustaka >< Desain>< Desain Sistem >< Sistem >< UjiUji CobaCoba



(9)



 Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) terinspirasi dari perilaku koloni semut dalam

terinspirasi dari perilaku koloni semut dalam

mencari makanan.



 Ketika mencari makanan koloni semut akan Ketika mencari makanan koloni semut akan melepas semut

melepas semut--semut untuk mencari sumber semut untuk mencari sumber makanan.

makanan.



 Setiap semut akan mengeluarkan Setiap semut akan mengeluarkan pheromone pheromone sebagai tanda jalur yang telah ditempuhnya.

sebagai tanda jalur yang telah ditempuhnya.



 Semut yang telah mencapai sumber makanan akan Semut yang telah mencapai sumber makanan akan kembali ke koloninya.

kembali ke koloninya.



 Dalam Algoritma ACO, sebuah koloni dari semut Dalam Algoritma ACO, sebuah koloni dari semut buatan secara iteratif membentuk solusi untuk

buatan secara iteratif membentuk solusi untuk

suatu masalah menggunakan jalur

suatu masalah menggunakan jalur pheromone pheromone

buatan.



 Jalur Jalur pheromone pheromone berubah selama algoritma berjalan berubah selama algoritma berjalan untuk menyimpan informasi mengenai solusi

untuk menyimpan informasi mengenai solusi

terbaik terbaik

ACO (1)



CMST



ACO



Hybrid

ACO



Prim

Pendahuluan

(10)



 Kebanyakan algoritma ACO memiliki algoritma Kebanyakan algoritma ACO memiliki algoritma sebagai berikut

sebagai berikut ::

procedure ACO

Set

Set paramaterparamater, , inisialisasi inisialisasi jalur jalur pheromonepheromone while (

while (kondisi kondisi tidak tidak terpenuhiterpenuhi)) BuatSolusi BuatSolusi LocalSearch LocalSearch UpdateJalur UpdateJalur end while end while

ACO (2)



CMST



ACO



Hybrid

ACO



Prim

Pendahuluan

(11)



 Hybrid ACO Hybrid ACO merupakan merupakan perkembangan perkembangan dari dari algoritma

algoritma ACO. ACO. Penggunaan Penggunaan kata kata hybrid hybrid sebenarnya

sebenarnya mengacu mengacu pada pada penggunaan penggunaan algoritma algoritma Saving Clark and Wright

Saving Clark and Wright dalam dalam pembangunan pembangunan solusinya solusinya..

Hybrid ACO (1)



CMST



ACO



Hybrid

ACO



Prim

Pendahuluan

(12)



 Penyelesaian Penyelesaian CMST CMST menggunakan menggunakan ACO ACO dapat dapat digambarkan

digambarkan sebagai sebagai berikutberikut::

Hybrid ACO (2)



CMST



ACO



Hybrid

ACO



Prim

Pendahuluan

procedure ACO untuk MST baca data input

inisialisasi parameter dan matriks pheromone

repeat

for setiap semut

Buat solusi CVRP menggunakan Saving based Ant System(1)

Ubah cluster CVRP memakai Swap Local Search(2)

for tiap cluster

hitung MST menggunakan Prim(2)

update solusi terbaik

update matriks pheromone(3)

(13)

1.

1. Pembuatan Pembuatan SolusiSolusi



 pembuatan pembuatan solusi sebenarnyasolusi sebenarnya digunakandigunakan untukuntuk pengembangan

pengembangan CVRP CVRP dandan berdasarkan berdasarkan pada pada Algoritma

Algoritma SavingSaving. .



 Dalam Dalam ACO, dipakaiACO, dipakai matriksmatriks persegipersegi dengan dengan n

n kolom kolom dan barisdan baris. . SetiapSetiap masukanmasukan berisi berisi intensitas

intensitas pheromone pheromone pada pada edge edge ((i ji j) ) sebagai sebagai indikator

indikator usefulness usefulness dari dari kombinasi kombinasi node node i i dan dan j j

pada

pada iterasiiterasi sebelumnyasebelumnya, , sesuaisesuai dengan dengan evaluasi

evaluasi daridari solusisolusi yang yang ditemukan. ditemukan.

Pembuatan

Solusi

_Solusi

(1)

₍₁₎



CMST



ACO



Hybrid

ACO

•

Pembuatan Pembuatan Solusi Solusi • • Perbaikan Perbaikan Solusi Solusi • • Update Update Pheromone Pheromone



Prim

Pendahuluan

ij j i ij

c

s



₀



₀





ij



(14)



 menghasilkan probabilitasmenghasilkan probabilitas untukuntuk mengkombinasikan

mengkombinasikan node node i i dan dan j j menjadi menjadi satu satu cluster

cluster dandan adalah bilanganadalah bilangan bulatbulat nonnon- -negatif

negatif sebagai bias sebagai bias dari pengaruhdari pengaruh relatifrelatif jalurjalur

pheromone

pheromone dan dan nilai nilai savingsaving..



 Hasil Hasil dari pembangunandari pembangunan solusisolusi iniini adalah solusiadalah solusi CVRP yang

CVRP yang feasiblefeasible, yaitu, yaitu tiaptiap cluster cluster terpecahkan

terpecahkan dan dievaluasidan dievaluasi sebagaisebagai TSP.TSP.

Pembuatan

Solusi

_Solusi

(2)

₍₂₎



CMST



ACO



Hybrid

ACO

•

• Pembuatan

Pembuatan

Solusi

•

• Perbaikan

Perbaikan

Solusi

•

• Update

Update

Pheromone



Prim

Pendahuluan

, ) ( ) ( jika sebaliknya 0

{

a a hl hl hl ij ij ij s s ij

P

 





      





(15)

2.Perbaikan

2.Perbaikan SolusiSolusi



 Penggunaan Penggunaan local search local search klasikklasik, bernama, bernama -

-interchange

interchange untuk CVRP. yang untuk CVRP. yang dipakai dibatasidipakai dibatasi pada

pada = 1, yaitu= 1, yaitu mengmeng--interchange node interchange node tunggal

tunggal. .



 Pencarian MST Pencarian MST menggunakanmenggunakan AlgoritmaAlgoritma PrimPrim

Perbaikan

Solusi

_Solusi



CMST



ACO



Hybrid

ACO

•

Pembuatan Pembuatan Solusi Solusi • • Perbaikan Perbaikan Solusi Solusi • • Update Update Pheromone Pheromone



Prim

Pendahuluan



(16)

3.

3. Update PheromoneUpdate Pheromone



 Pada Pada akhir dariakhir dari setiap iterasisetiap iterasi, , yaituyaitu ketikaketika semuasemua

ant

ant telah telah melalui fasemelalui fase pembangunanpembangunan solusisolusi dan dan

local search

local search, prosedur, prosedur update update pheromone pheromone

diaplikasikan

diaplikasikan padapada nilainilai pheromone pheromone tersebut. tersebut. Prosedurnya

Prosedurnya dapatdapat ditulisditulis sebagai sebagai berikut: berikut:



 Dimana Dimana adalah adalah persistensi jalurpersistensi jalur..



 Pada Pada saat saat awalawal, , nilai nilai pheromone pheromone didi--inisialisasi inisialisasi dengan

dengan nilai nilai 1 1

Update Pheromone



CMST



ACO



Hybrid

ACO

•

Pembuatan Pembuatan Solusi Solusi • • Perbaikan Perbaikan Solusi Solusi • • Update Update Pheromone Pheromone



Prim

Pendahuluan

E,

(ij)

ρ

)

Δτ

(

ρτ

τ

* ij ij ij





1 





1

0 





(17)



 Algoritma Algoritma Prim Prim adalah adalah algoritma algoritma yang yang digunakan

digunakan untuk untuk menemukan menemukan minimum minimum spanning tree

spanning tree dalam dalam sebuah sebuah graf graf tak tak berarah berarah yang

yang berbobotberbobot. .



 ArtinyaArtinya, , algoritma algoritma ini ini akan akan menemukan menemukan sebuah sebuah subset

subset dari dari edge edge yang yang membentuk membentuk sebuah sebuah tree tree dengan

dengan memasukkan memasukkan semua semua vertex vertex sebagai sebagai anggotanya

anggotanya. .



 Total Total bobot bobot dari dari keseluruhan keseluruhan edge edge dalam dalam tree tree bernilai

bernilai paling minimum.paling minimum.

Algoritma

Prim (1)

_{Prim (1)}



CMST



ACO



Hybrid

ACO



Prim

Pendahuluan

(18)

Langkah

Langkah--langkah langkah Algoritma Algoritma Prim :Prim :



 Input: Graf Input: Graf berbobot berbobot yang yang saling saling berhubungan berhubungan dengan

dengan vertexvertex--vertex vertex V V dan dan edgeedge--edge edge E.E.



 InisialisasiInisialisasi: V: V--barubaru={x}, ={x}, dimana dimana x x adalah adalah node node tempat

tempat dimulainya dimulainya tree, Etree, E--barubaru={}={}



 Ulangi Ulangi sampai sampai VV--barubaru=V:=V:



 Pilih Pilih bobot bobot edge(u,vedge(u,v) paling minimal ) paling minimal dengan

dengan syarat syarat u u bagian bagian VV--baru barudan dan v v bukan

bukan..



 Tambahkan Tambahkan v v pada pada VV--barubaru, , dan dan ((u,vu,v) ) pada pada E

E--barubaru..



 Output: VOutput: V--baru baru dan dan EE--baru baru sebagai sebagai minimum minimum spanning tree