ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES
SKRIPSI
HERLINDA AYUNITA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES
SKRIPSI
HERLINDA AYUNITA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenalkan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, karunia,
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan naskah skripsi yang
berjudul “Analisis Kestabilan Model Mutualisme Dua Spesies”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak memperoleh bantuan dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang
sebanyak-banyaknya kepada :
1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis
untuk mendalami ilmu pengetahuan.
2. Departemen Matematika Universitas Airlangga yang telah melancarkan proses sidang dan administrasi.
3. Dr. Eridani, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan masukan,
arahan dan motivasi kepada penulis selama kuliah di Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Airlangga.
4. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan baik.
5. Dr. Miswanto, M.Si selaku dan selaku dosen pembimbing II yang telah
banyak memberikan arahan, masukan dan saran kepada penulis selama
proses penyelesaian skripsi ini.
6. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya dosen program
ilmunya kepada penulis selama kuliah di Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga.
7. Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Herry Suprajitno, M.Si selaku dosen penguji
yang telah memberikan koreksi dan masukan demi perbaikan skripsi ini.
8. Kedua orang tua tercinta, Sumaiyah dan Saenal Arifin, serta keluarga yang
selalu memberikan semangat, kasih sayang, dan do’a kepada penulis.
9. Teman-temanku, fajar wati, rizka, nailil, naila, nurul, arista, difa, nita,
yanti, lista, boim, paul, hakim yang telah banyak memberikan bantuan,
semangat, saran, dan motivasi kepada penulis.
10. Teman-teman angkatan 2011 yang telah memberikan banyak pengalaman,
inspirasi, dan semangat.
11. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang turut
memberikan bantuan, semangat, dan saran dalam pembuatan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan dunia ilmu
pengetahuan khususnya dalam bidang pemodelan matematika. Penyusun
menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh
karena itu, saran dan kritik dari pembaca sangat diharapkan untuk perbaikan
penyusunan selanjutnya.
Surabaya, Januari 2016
Penulis,
Herlinda Ayunita, 2016, Analisis Kestabilan Model Mutualisme Dua Spesies. Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Fatmawati, M.Si dan Dr. Miswanto, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Kehidupan tiap organisme dipengaruhi oleh organisme yang lain. Ini menyebabkan terjadinya hubungan timbal balik antar organisme yang disebut dengan interaksi. Interaksi antar spesies tersebut dinamakan simbiosis. Ada tiga macam simbiosis yaitu, simbiosis parasitisme, komensalisme, dan mutualisme. Di dalam skripsi ini dibahas tentang simbiosis mutualisme. Simbiosis mutualisme adalah simbiosis yang saling menguntungkan antar dua spesies.
Tujuan skripsi adalah menganalisis kestabilan model mutualisme dua spesies. Model mutualisme dua spesies mempunyai empat titik setimbang yaitu titik setimbang kepunahan, titik setimbang kepunahan spesies pertama, titik setimbang kepunahan spesies kedua, dan titik setimbang koeksistensi. Keempat titik setimbang tersebut stabil asimtotis dengan syarat tertentu. Berdasarkan hasil simulasi numerik, titik setimbang kepunahan akan stabil asimtotis jika laju pemanenan spesies pertama dan kedua lebih besar dari laju pertumbuhannya. Titik setimbang kepunahan spesies pertama stabil asimtotis jika laju pertumbuhan spesies kedua lebih besar dari laju pemanenannya. Titik setimbang kepunahan spesies kedua stabil asimtotis jika laju pertumbuhan spesies pertama lebih besar dari laju pemanenannya. Titik setimbang koeksistensi stabil asimtotis jika laju pertumbuhan spesies ke-1 dan spesies ke-2 lebih besar dari laju pemanenannya.
Herlinda Ayunita, 2016, Stability Analysis Model of Two Species Mutualism.
This thesis supervised by Dr. Fatmawati, M.Si and Dr. Miswanto, M.Si, Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University of Airlangga, Surabaya.
ABSTRACT
The life of every organisms influenced by another organisms. This caused the interrelationships among organisms called interaction. Interactions among species it is called symbiosis. There are three kinds of symbiosis namely, parasitism symbiosis, commensalism, and mutualism. The thesis discussed about mutualism symbiosis. Mutualism symbiosis is mutually beneficial symbiosis between two species.
The purpose of the thesis is to analyze the stability of the model of two species mutualism. The model of two species mutualism has four equilibrium that are extinction equilibrium, the first species extinction equilibrium, the second species extinction equilibrium, and the coexistence equilibrium. Fourth equilibrium is asymptotically stable with term conditions. Based on the results of numerical simulation, extinction equilibrium will be asymptotically stable if rate of harvesting the first species and the second is greater than rate of growth. The first species extinction equilibrium will be asymptotically stable if the growth rate of the second species is greater than the rate of harvesting. The second species extinction equilibrium will be asymptotically stable if the growth rate of the first species is greater than the rate of harvesting. The coexsistence equilibrium will be asymptotically stable if the growth rate of the first and second species is greater than rate of harvesting.
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERNYATAAN ... ii
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ... iii
LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv
SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ... v
KATA PENGANTAR ... vi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Mutualisme ... 4
2.4 Sistem Persamaan Diferensial ... 6
2.5 Kestabilan Sistem Linear ... 8
2.6 Kriteria Routh-Hurwitz ... 11
2.7 Software Matlab ... 12
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 14
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Model Mutualisme Dua Spesies ... 15
4.1.1 Titik Setimbang Model ... 17
4.1.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang... 19
4.1.3 Simulasi Numerik Model Mutualisme Dua Spesies ... 24
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 30
5.2 Saran ... 31
DAFTAR PUSTAKA ... 32
DAFTAR TABEL
Tabel Judul Halaman
4.1 Deskripsi variabel dan parameter 16
4.2 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik
setimbang 𝐸0 saat stabil asimtotis lokal 25
4.3 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik
setimbang 𝐸1 saat stabil asimtotis lokal 26
4.4 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik
setimbang 𝐸2 saat stabil asimtotis lokal 27
4.5 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik
DAFTAR GAMBAR
Gambar Judul Halaman
4.1 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang
𝐸0 saat stabil asimtotis lokal 25
4.2 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang
𝐸1 saat stabil asimtotis lokal 26
4.3 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang
𝐸2 saat stabil asimtotis lokal 27
4.4 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang
DAFTAR LAMPIRAN
No. Judul Lampiran
1. Titik setimbang kepunahan spesies ke-1
2. Titik setimbang kepunahan spesies ke-2
3. Titik setimbang koeksistensi 𝐸3
4. Simulasi model mutualisme dua spesies untuk titik setimbang 𝐸0
saat stabil asimtotis lokal
5. Simulasi model mutualisme dua spesies untuk titik setimbang 𝐸1
saat stabil asimtotis lokal
6. Simulasi model mutualisme dua spesies untuk titik setimbang 𝐸2
saat stabil asimtotis lokal
7. Simulasi model mutualisme dua spesies untuk titik setimbang 𝐸3
