PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU DENGAN EKSTRAPOLASI RICHARDSON DAN C++ BUILDER.

PENYELESAIAN PfIRSAMAAN DITERT'NSI,\L

BTASA

ORDE

SATTj

DtrNGAN

ET(5IX,4 POLAS

I

RICHAR DSON

DAN

C'++

BUILDER

!(RIPiI

SAR,IANA MATI]A'ATIKA

Oleh:

olgi.i

ti8

.II IRIT:AN'IATT']MATIKA

!.AKTJLTAS NIATEMATIl<A DAN ILMU

PENCI'T

IIUAN

AL4M

I ]N I V

'RSITAS

MerDde Ekhdpolasi Richatdso, dapat digunakm

utuk

mencari nitai hrmrinn

d

i pelwm

difciensial

bi6a

orde

etu

y.ns

tidaL dapaL dicori

solui

W[stsiya.

tllttupalasi Rithulso,

benujud @luk ncmpubaiki solBi

nMenk

dari suatu

pesman

dif€r€nsial. Dimsa .ilai hampim

ydg

dipcmlch dad

Mru

nrentrde penyelcsid

pcBdrm

difcrcnsial biasa dapat

dilingkatk

menjadi

.ilai

BAA

I

?ENDAIIUIUAI{

Pedmd

difeEnsiol adalah sualu

pe*man

yms selipuri turuian did

stu abu lebih veirb€l tok beb6 ledadaD eru atu leiih vdiab.t b€bas. tvldslsh

nilai aNal adahh suatu

pe6mm

dilernsill

yang mmpDnyai

syffir

a*rl.

Pmyelesian unruk

rulah

nilai aw.l dapaL

dislsika.

se.n rdlilik

_roupun

€@

nunerik, Peny.l€sian

sm

.nilitik

dip€roieh ddi solusi

udm

yang

nengddung konslan& seb@g! yaitu aDrbila koE&nr! teEbur dievaiuasi tuka fisilnya akan mcmenuhi persmun senula scda anahik (cksk} Akan rehpi

adakalsya _{penyelsian D€renun} dileedial sukar dilakuk2n

ser

mdirik

Unruk itu dikenbanekanlah p€ryclesid

*@

numerik unluk menh€rikm

slusi

dai

$alu

p€M@n

diiEic6ial. Penyelesim

seed

numenk

ats

menenGtlks nilai hanpiEn (apmksibdi) yane mendekdi nildi eksk (njlai

sebenamla), Jadi solusi numerik adalah solusi

)69

teri€ntuk hrepiEa shingga

tedap€t eoru keslahm (salrt) rsrhadlp nilai eksk.

Terdatat beb.apa setode nument

ymg

bie

digunalan

unluk

penyeleei.n

petffan

diferensial. Pada lugas okhir ini akd dislesaikd suoto

peMmen difcrcBial bias.

ode

$tu

dengu pcndck

h

suE

nunerit

mngeuaka

Ekimplari

Ri.hadnn.

Tuiw

Etrnapl4i

Richot/son ialah

dtuk hemFrbaiki $lusi nuneik suatu

p.t:3]M

difeEnsial dan memp€ik*it

Ptdt El$tapotasi Richnd\on int, hitune tcncbih dahrlu nilai _)](r) untuk

tdlentu.

Kenudi

menggun.kan E*rld?al4ri

Ri./,ele,

ulut

menen unA

nihi

,t)ysns

lebih baiL Dalm hal ini. ndode

}!n!

digunard adalah merode

F,/pr.

sedaglu

p.

menmrn

petrgrd

lurr

dengu prd.ip

peTslmo

besnflasi _{objek (OOD )€ne disunakan} rddan peEms:mon c++

B,/&i

Berdasrlen

l

d

b€laians di s&s,

nakr

p€daelahln y.ns dibahas d"lm tucs

abi.

ini sdaloh:

l.

Bagainana

€E

nengapliksikan

ftiode Ekttapottl

Rtchor^on

urntt memD€bleh penyeleeian peNm@ djlcEnsial

bis

ordc saru.

2.

Bagaiham

@

moqEplik6ik6 p6gEn C++

,!ddd

ebagri ald!

bituna untnk menysleeik$

Fr@d

difdnsial

biaa

deisan Etrhapotdi

Rih

dfun.

l-3

P.mbrirsr

M8rld

B.Nren l11ehn tugrs

*nir

idi arlalah p€nyelesim

lclxdtu

diGlsial

bie

orde

$tn

d..gd

n

nqgna]{d Ek\tapol8i Richanl:o, dan

prcgm

Penulis

ili

b.tujin Lnrl

m{entolnn

p.nr.l.e:u

p€Rd@l

dif€rensial

bie

oide srn dengb

netggtr"*

Ek:taialxi

NchoAton d

dongan

bdtod

p6E@

aplikrsi c-r+

add.r

untuk

nmbflikrn

kdudd

1.5

Sbren.rik P.lulirar

BAB

tV

PENUTU?

Pesalrrm

difei€nsial

bie

dapal

dketesaik

ecm

n@enk. Sabn

stury2 DenggDalm

ttrtapol$i

Richurdson. Et:tapoldti Rnhqd:on djpa]fln

utul

n@perbaiki solusi

nmerit

sutu PDB

dd

_{menperkecil ealahya. Solusl}

PDB yang diperolch dtui nelod€ penyelesaim PDB dapar ditihA*art<an

elkm

orde metod€ rencbur dikebnui.

Pdggun@

prcsru

C++

a,i4r

msal

bere@

&!.l

mayelGajkd

--T)AFTAR PIJS'I'AI(A

lrl

Finizio,

N.

dan

Lada.

c

1933. Petsana.h

Dijnfiat

sida

denEan

Pctur.pun Modem. Edisi kcn'z. Erldaaa. Jakana.

[2]

Ross, shepley L. 1974. Difae€mial Equalion. John Witey& Sons.Newyork

I3l

MLn ir, Renald i. 2001. M€lode

lr'!,e/tt

rn fo _mati ka Bed un _s, Blndung

[4]

Steven C. Chapra

du

Raymond P. Cantte. t99t. Metade Nrmnk uh!& Iehhi*

dagon Pewapan _wda Kohputer P.rbzlr UI prcss.

Jal@

[5]

wahlno Komputer. 2004. Iehaenbunsan

letdstat

t,Lndk

sinut8i

Denson