Smamuhda Gml
PEMBAHASAN UKK SMA KELAS X
2012/2013
I. PILIHAN GANDA
1. Di bawah ini yang bukan merupakan pernyataan adalah ….
A. Panjang diagonal bidang kubus dengan panjang rusuk adalah .
B. Luas segitiga dengan panjang sisi adalah
.
C. Nilai .
D. adalah bilangan prima yang genap.
E. 3 adalah faktor prima dari 7.
2. Nilai kebenaran dari pernyataan adalah …. A. SBBS
3. Ingkaran dari pernyataan “Asti pandai dan rajin belajar” adalah … A. Asti tidak pandai dan tidak rajin belajar.
B. Asti tidak pandai tetapi rajin belajar.
C. Asti tidak pandai atau rajin belajar.
D. Asti tidak pandai atau tidak rajin belajar.
E. Asti pandai tetapi tidak rajin belajar.
Jawab:
ingkarannya: Asti tidak pandai atau tidak rajin belajar.
4. Pernyataan berikut yang ekivalen dengan “ Jika setiap orang menanam pohon maka udara
bersih” adalah …
A. Jika beberapa orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih.
B. Jika udara bersih maka setiap orang menanam pohon.
Smamuhda Gml
D. Jika udara tidak bersih maka beberapa orang tidak menanam pohon.
E. Jika semua orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih.
Jawab:
ekivalen dengan perrnyataan:
1. : “Beberapa orang tidak menanam pohon atau udara bersih.
2. : ”Jika udara tidak bersih maka beberapa orang tidak menanam pohon.
5. Invers dari implikasi “Jika semua bilangan adalah real maka tidak memiliki
akar” adalah …
A. Jika semua bilangan bukan real maka memiliki akar.
B. Jika tidak memiliki akar maka semua bilangan adalah real.
C. Jika ada bilangan yang bukan real maka memiliki akar.
D. Jika memiliki akar maka ada bilangan yang bukan real.
E. Jika beberapa bilangan adalah real maka memiliki akar.
Jawab:
Dari implikasi dibentuk tiga implikasi baru yaitu:
1. (konvers)
2. (invers): Jika ada bilangan yang bukan real maka memiliki akar.
3. (kontraposisi)
6. Pernyataan berkuantor berikut yang benar adalah … A.
B.
C.
D.
E.
7. Nilai x yang memenuhi agar pernyataan berkuantor bernilai benar adalah ...
A. 0
B. -2
C. 2
D. -2 atau 2
E. 0 atau 2
8. Diberikan pernyataan: “Jika disiplin sekolah tegak maka semua siswa berseragam dan berkaos
kaki”. Ingkaran dari pernyataan tersebut adala….
A. Jika disiplin sekolah tidak tegak maka beberapa siswa tidak berseragam atau tidak berkaos
kaki.
B. Jika disiplin sekolah tidak tegak maka semua siswa tidak berseragam atau tidak berkaos
kaki.
C. Disiplin sekolah tidak tegak dan beberapa siswa tidak berseragam atau tidak berkaos kaki.
D. Disiplin sekolah tegak dan beberapa siswa tidak berseragam serta tidak berkaos kaki.
Smamuhda Gml
Jawab:
Ingkaran .
Pernyataan di atas bila ditulis dalam symbol logika yaitu .
Negasinya:
Disiplin sekolah tegak dan beberapa siswa tidak berseragam atau tidak berkaos kaki.
9. Diketahui p dan q adalah suatu pernyataan. Dari penarikan kesimpulan berikut:
1) 2) 3)
Argumen 1) sah sesuai modus tolen.
p q r p ⇒q p ⇒r q ⇒r (p ⇒q) p ⇒r) [(p ⇒q) p ⇒r)]⇒ (q ⇒r
Bukan tautologi, jadi argumen ke 2) tidak sah.
p q p ⇒q (p ⇒q) q [(p ⇒q) q]⇒p
10.Diketahui premis – premis sebagai berikut.
Premis 1: Jika Andi lulus ujian maka Andi melanjutkan kuliah.
Premis 2: Jika Andi tidak menjadi sarjana maka Andi tidak melanjutkan kuliah.
Smamuhda Gml
Kesimpulan dari premis –premis tersebut adalah … A. Andi lulus ujian tetapi ibu tidak bahagia.
B. Andi lulus ujian dan ibu bahagia.
C. Jika ibu bahagia maka Andi jadi sarjana.
D. Jika Andi lulus ujian maka ibu bahagia.
E. Jika ibu bahagia maka Andi lulus ujian.
Jawab:
Simbol logika untuk premis – premis di atas adalah sebagai berikut.
Jika Andi lulus ujian maka ibu bahagia.
11.Segitiga ABC siku – siku di B. panjang sisi AB = 4 cm dan ∠A = panjang BC adalah …cm A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
12.Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. jika , maka A.
B.
C.
D. 0
E. –
Jawab:
Smamuhda Gml
13.Jika maka
A.
B. –
C.
D.
E. 1
Jawab:
atau
14.Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
,
TEOREMA PITAGORAS
Smamuhda Gml
15.
Persamaan fungsi trigonometri dengan grafik seperti di atas adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
0
0 0 0
16.Bentuk yang senilai dengan adalah … A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
17.Nilai x yang memenuhi persamaan untuk adalah … A.
B.
C.
D.
E.
Smamuhda Gml
18.Segitiga ABC dengan dan BC = 12 cm. panjang AC = … A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
19.Dua buah tiang berada di titik A dan B. Dua tiang tersebut yang dilihat dari titik C dengan
. Jika jarak dan , maka jarak kedua tiang tersebut adalah
…
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
20.Keliling segi – 12 beraturan yang jari – jari lingkaran luarnya r cm adalah … A.
B.
C.
Aturan Sinus
ATURAN COSINUS
Smamuhda Gml
D.
E.
Jawab:
21.Jajar genjang PQRS diketahui . Luas jajar genjang
itu sama dengan …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
22.Perhatikan gambar kubus berikut!
Pernyataan berikut yang tidak benar adalah … Lihat ∆AOB
Gunakan aturan cosinus untuk mencari panjang AB.
(ambil AB yang positip)
Keliling segi-12 beraturan
Smamuhda Gml
A. Garis BD dan HF sejajar (benar)
B. Garis CE dan BF berpotongan (bersilangan)
C. Garis CH dan BF bersilangan (benar)
D. Garis CH sejajar bidang ABFE (benar)
E. Bidang ACF dan bidang DEG sejajar. (benar)
23.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak titik A ke bidang CFH adalah
…
Jawab:
24.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. panjang proyeksi AH pada bidang
ACGE adalah …cm
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
A. B. C. D. E.
Smamuhda Gml
25.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.Titik P adalah titik potong antara
HF dan EG. Jarak titik B ke P adalah….cm.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
26.Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, jarak titik D dengan diagonal ruang CE
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
Panjang proyeksi AH pada bid ACGE = panjang AI Lihat ∆ AEI, siku – siku di E
,
(ambil yang positip)
Jarak titik B ke P = panjang BP Lihat ∆BPF, siku – siku di F
(AMBIL yg positip)
Smamuhda Gml
A.
B.
C.
D.
E.
27.Perhatikan gambar berikut!
AT=AB=AC=6cm,dan ketiganya saling tegak lurus diA. Jarak titik A kebidang TBC adalah…
Jawab:
Jarak titik A ke bidang TBC = panjang AL
Lihat ∆ ABC siku – siku di A ⇒
Lihat ∆ AKC, siku – siku di K, jelas CK = ,
Dan
Lihat ∆TAC siku –siku di A, ⇒ TC =
Lihat ∆TKC siku –siku di K ⇒
Lihat ∆ ALK dan ∆TAK, jelas keduanya sebangun.
Jadi
Jarak titik A ke bidang TBC =
28.Pada limas segiempat beraturan T.ABCD, jika AT= dan AB=3a maka besar sudut antara
TA dan TC adalah…. A.
B.
C.
Jarak titik D ke CE = panjang DO Lihat ∆COD, dan ∆ CDE.
Smamuhda Gml
D.
E.
Jawab:
29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm.Sudut antara BE dengan BDHF adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. Sinus sudut antara bidang BDG dan ABCD
Adalah… A.
B.
C.
D.
E.
Lihat ∆ABC pada persegi ABCD Lihat ∆TAC, TA = TC = = AC. Ini berarti ∆TAC segitiga sama sisi. Jadi ∠TAC = ∠ACT = ∠ATC =
Smamuhda Gml
Jawab:
II. URAIAN
31. Tentukan negasi, konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan implikasi “Jika harga
semua bahan pokok naik maka semua pedagang tidak senang”! Jawab:
Implikasi : p ⇒ q
Negasi: p ∼q : Harga semua bahan pokok naik dan beberapa pedagang senang .
Konvers: q ⇒ p: Jika semua pedagang tidak senang maka harga semua bahan pokok naik .
Invers: ∼p ⇒ ∼q : ”Jika harga beberapa bahan pokok tidak naik maka beberapa pedagang
senang”.
Kontraposisi: ∼q ⇒∼p: “Jika beberapa pedagang senang maka harga beberapa bahan pokok
tidak naik”.
32.Tentukan kesimpulan dari premis – premis berikut:
Premis 1 : Jika BBM naik maka harga semua barang naik.
Premis 2 : Harga beberapa barang tidak naik atau rakyat kecil menderita.
Premis 3 : Jika keadilan tercapai maka rakyat kecil tidak menderita.
Jawab:
Smamuhda Gml
34.Buktikan identitas berikut:
a.
b.
Bukti:
a.
b.
35.Diketahui limas segiempat beraturan seperti gambar, AB = 2 dm dan TA = dm. hitung
besar sudut antara bidang TAD dan TBC!
Jawab:
a.
(ambil yang positip) b.
atau dengan cara
Smamuhda Gml
∠(TAD,TBC) = ∠HTF Lihat ∆ TFB
Jelas panjang BF =
Jadi
Lihat ∆ TFH
Jelas TH = TF = , FH = 2 dm. Aturan cosinus
