commit to user
i
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA
KELAS VII SMP NEGERI 1 MOJOLABAN
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Nor Khoiriyah
S851308040
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
commit to user
commit to user
iv
commit to user
v
MOTTO
“
Maka nikmat Tuhanmu yang manakah yang kamu dustakan?
”
(Ar-Rahman: 13, 16, 18, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 47, 49, 51, 53, 55,
commit to user
vi
HALAMAN PERSEMBAHAN
Teriring syukur pada Rabb-ku, karya ini kupersembahkan
untuk :
Ibuku.. ibuku.. ibuku.. dan bapakku, terima kasih atas dukungan, kepercayaan, dan doanya pada setiap
langkah-langkah kecilku..
Nor.el dan Nor.ef-ka, terima kasih atas semangat dan hiburan yang selalu kalian berikan. Love you sist..! Mas Bram, terima kasih atas kebersamaannya selama
ini..
Pak Imam dan Bu Banti, terima kasih atas waktu, kesempatan, dan kesabarannya dalam membimbing
saya..
Teman-teman Pascasarjana P.Math 2013, terima kasih atas banyak cerita yang telah dilalui bersama..
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang senantiasa
melimpahkan karunia, rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis mampu
menyelesaikan tesis dengan judul “Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelas VII SMP Negeri 1 Mojolaban Tahun Pelajaran 2014/2015” sebagai syarat
untuk mendapatkan gelar magister Program Studi Magister Pendidikan
Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Penulis menyadari bahwa penulisan tesis ini tidak terlepas dari
dukungan, saran dan bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan FKIP UNS yang telah
memberikan ijin menyusun tesis ini.
2. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Ketua Program Studi Magister Pendidikan
Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan ijin
terhadap penyusunan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., sebagai pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat
membantu dalam penulisan tesis ini.
4. Dr Sri Subanti, M.Si., sebagai pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat
membantu dalam penulisan tesis ini.
5. Seluruh Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan
yang sangat berguna bagi penulis.
6. Dr. Gatut Iswahyudi, M.Si., Validator instrumen soal tes dan pedoman
wawancara yang telah memberikan arahan dan bimbingan dalam memperbaiki
commit to user
viii
7. Drs. Suyono, M.Si., M.Si., Validator instrumen soal tes dan pedoman
wawancara yang telah memberikan arahan dan bimbingan dalam memperbaiki
instrumen penelitian tesis ini.
8. Sudomo, S.Pd. MM., Kepala SMP Negeri 1 Mojolaban yang telah
memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.
9. Dwi Atmoko, S.Pd., Validator dan Guru matematika SMP Negeri 1
Mojolaban yang telah memberikan arahan dan bimbingan dalam
memperbaiki instrumen serta membantu penulis dalam pelaksanaan
penelitian ini.
10. Siswa-siswi kelas VII E SMP Negeri 1 Mojolaban atas partisipasi yang
sangat membantu dalam penelitian ini terutama untuk Difa, Baroroh, Gary,
Fransisca, Fauziana, Arif, Alvyani, dan Resendriya atas kesediaannya dalam
meluangkan waktu sehingga tesis ini dapat terselesaikan.
11. Keluarga besar atas nasihat, dukungan, dan semangat yang telah diberikan
dalam penyelesaiaan skripsi ini.
12. Teman-teman mahasiswa Pascasarjana Pendidikan Matematika 2013 atas
persahabatan dan kebersamaan dalam menapaki suka duka di bangku
perkuliahan ini.
13. Semua pihak yang ikut membantu dalam pembuatan tesis ini, yang tak dapat
saya sebutkan satu per satu, terima kasih semuanya.
Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut di atas mendapatkan balasan dari
Allah SWT. Penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan
dan semua pembaca.
Surakarta, 22 April 2015
Penulis
commit to user
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN DAN PERSYARATAN PUBLIKASI... iv
HALAMAN MOTTO... v
1. Kemampuan Komunikasi Matematis... 8
2. Perkembangan Kognitif Siswa dalam Berkomunikasi Matematis.... 17
3. Soal Matematika... 21
B. Kerangka Berpikir... 23
BAB III METODE PENELITIAN ... 26
A. Tempat danWaktu Penelitian... 26
1. Tempat Penelitian ... 26
2. Waktu Penelitian ... 26
B. Jenis Penelitian... 28
C. Penentuan Subyek Penelitian... 28
commit to user
x
D. Data dan Sumber Data... 31
E. Teknik Pengumpulan Data... 32
1. Instrumen Utama... 32
2. Instrumen Bantu... 33
F. Validitas Data ... 38
G. Teknik Analisis Data... 41
HASIL DAN PEMBAHASAN... 44
A. Hasil Validasi Instrumen... 44
1. Hasil Validasi Instrumen Soal... 44
2. Hasil Validasi Instrumen Pedoman Wawancara... 47
B. Hasil Penentuan Subjek Penelitian... 48
C. Hasil Analisis Data Penelitian... 50
D. Hasil Penelitian... 196
1. Temuan Utama Penelitian... 196
2. Temuan Lain Penelitian... 206
E. Pembahasan Hasil Penelitian... 210
F. Keterbatasa Penelitian... 215
KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN... 218
A. Kesimpulan... 218
B. Implikasi... 222
C. Saran... 225
DAFTAR PUSTAKA ... 226
LAMPIRAN
BAB IV
commit to user
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis... 16
Tabel 4.1 Validator Intrumen Soal... 44
Tabel 4.2 Validator Pedoman Wawancara... 47
Tabel 4.3 Daftar Subyek Penelitian... . 49
Tabel 4.4 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Gramatikal... 95
Tabel 4.5 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Sosiolinguistik... 96
Tabel 4.6 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Strategis... 97
Tabel 4.7 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Memahami Wacana... 98
Tabel 4.8 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Gramatikal... 99
Tabel 4.9 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Sosiolinguistik... 100
Tabel 4.10 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Strategis... 101
Tabel 4.11 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan Awal Matematika Rendah pada Aspek Memahami Wacana... 102
Tabel 4.12 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Sedang pada Aspek Gramatikal... 141
Tabel 4.13 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Sedang pada Aspek Sosiolinguistik... 142
Tabel 4.14 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Sedang pada Aspek Strategis... 143
Tabel 4.15 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan Awal Matematika Sedang pada Aspek Memahami Wacana... 144
commit to user
xii
Awal Matematika Sedang pada Aspek Gramatikal... 145
Tabel 4.17 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Sedang pada Aspek Sosiolinguistik... 146
Tabel 4.18 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Sedang pada Aspek Strategis... 147
Tabel 4.19 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Sedang pada Aspek Memahami Wacana... 148
Tabel 4.20 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Gramatikal... 186
Tabel 4.21 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Sosiolinguistik... 187
Tabel 4.22 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Strategis... 188
Tabel 4.23 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas I Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Memahami Wacana... 189
Tabel 4.24 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Gramatikal... 190
Tabel 4.25 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Sosiolinguistik... 191
Tabel 4.26 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Strategis... 192
Tabel 4.27 Hasil Analisis Wawancara Berbasis Tugas II Subyek Berkemampuan
Awal Matematika Tinggi pada Aspek Memahami Wacana... 193
commit to user
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Tugas Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa... 229
Lampiran 2 Petunjuk Pengerjaan Tugas... 231
Lampiran 3 Intrumen Soal Tugas I... 232
Lampiran 4 Instrumen Soal Tugas II... 233
Lampiran 5 Kunci Jawaban Intrumen Soal Tugas I dan Tugas II... 234
Lampiran 6 Pedoman Wawancara... 248
Lampiran 7 Catatan Lapangan Hasil Observasi... 251
Lampiran 8 Catatan Lapangan Pengamatan Catatan Siswa... 257
Lampiran 9 Daftar Nilai Ulangan Matematika... 259
Lampiran 10 Catatan Lapangan Wawancara Berbasis Tugas I dan II.... 265
Lampiran 11 Lembar Validasi Instrumen Soal Tugas I dan Tugas II... 273
Lampiran 12 Lembar Validasi Pedoman Wawancara... 279
Lampiran 13 Jawaban Tertulis Subyek SRA... 285
Lampiran 14 Jawaban Tertulis Subyek SSA... 287
Lampiran 15 Jawaban Tertulis Subyek STA... 291
Lampiran 16 Transkrip Wawancara I Subyek SRA... 294
Lampiran 17 Transkrip Wawancara II Subyek SRA... 300
Lampiran 18 Transkrip Wawancara I Subyek SSA... 307
Lampiran 19 Transkrip Wawancara II Subyek SSA... 313
Lampiran 20 Transkrip Wawancara I Subyek STA... 320
Lampiran 21 Transkrip Wawancara II Subyek STA... 327
commit to user
xiv
Nor Khoiriyah. 2015. KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS VII
SMP NEGERI 1 MOJOLABAN TAHUN PELAJARAN 2014/2015. TESIS.
Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M,Si., Pembimbing II: Dr. Sri Subanti, M.Si. Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa berkemampuan awal matematika rendah, sedang, dan tinggi kelas VII SMP Negeri 1 Mojolaban pada aspek kemampuan gramatikal, sosiolinguistik, strategis, dan memahami wacana dalam menyelesaikan soal.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah tujuh siswa kelas VIIE SMP Negeri 1 Mojolaban Tahun Pelajaran 2014/2015, yang terdiri dari tiga siswa berkemampuan awal matematika rendah, dua siswa berkemampuan awal matematika sedang, dan dua siswa berkemampuan awal matematika tinggi. Subjek penelitian ini ditentukan melalui teknik purposive
sampling. Instrumen utama pada penelitian ini adalah peneliti sendiri, sedangkan
instrumen bantu berupa lembar tugas yang berisi soal tes dan pedoman wawancara. Teknik analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.Validitas data dilakukan dengan triangulasi waktu yang membandingkan antara data wawancara berbasis tugas I dengan data wawancara berbasis tugas II. Data valid tentang kemampuan komunikasi matematis aspek kemampuan gramatikal, sosiolinguistik, strategis, dan memahami wacana yang sama pada masing-masing kategori kemampuan awal dijadikan sebagai temuan utama, sedangkan data valid yang berbeda dijadikan sebagai temuan lain penelitian.
commit to user
xv
pada kemampuan gramatikal, siswa belum dapat merumuskan definisi bilangan bulat dan pecahan secara tepat; dapat menggunakan notasi ketaksamaan pada bilangan bulat dan pecahan secara tepat; dan dapat menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian baik pada bilangan bulat maupun pada pecahan; (b) pada kemampuan sosiolinguistik, siswa dapat menyatakan beberapa bahasa/simbol bilangan ke dalam kalimat sehari-hari; dapat menyatakan beberapa permasalahan kehidupan sehari-hari dengan kalimat matematika tetapi belum dapat menyatakan permasalahan tentang selisih dan pecahan ke dalam gambar matematis; belum menarik kesimpulan pada soal bilangan bulat dan pecahan; dan dapat membaca notasi ketaksamaan pada bilangan bulat dan pecahan; (c) pada kemampuan strategis, siswa menuliskan informasi tentang apa yang diketahui dari soal bilangan bulat dengan cara merincinya tetapi ada beberapa bagian yang tidak lengkap dan tidak menuliskan informasi tentang apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal pecahan; dapat mendeskripsikan strategi penentuan selisih meskipun tidak tepat dan dapat mendeskripsikan strategi penyelesaian soal pecahan meskipun tidak sampai pada hasil akhir yang tepat; (d) pada kemampuan memahami wacana, siswa memberikan respon positif terhadap permasalahan yang diberikan; memberikan pendapat pada soal bilangan bulat dengan diikuti argumen yang logis; 3) Kemampuan komunikasi matematis siswa berkemampuan awal matematika tinggi, yaitu: (a) pada kemampuan gramatikal, siswa belum dapat merumuskan definisi pecahan secara tepat; siswa dapat menggunakan notasi ketaksamaan baik pada bilangan bulat maupun pecahan; dan dapat menggunakan beberapa operasi pada bilangan bulat dan pecahan; (b) pada kemampuan sosiolinguistik, siswa dapat menyatakan beberapa bahasa/simbol bilangan ke dalam kalimat sehari-hari; tidak dapat menyatakan permasalahan kehidupan sehari-hari dengan simbol, gambar bahasa/kalimat matematika, dan dapat membaca notasi ketaksamaan pada bilangan bulat dan pecahan; (c) pada kemampuan strategis, siswa tidak menuliskan informasi tentang apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal pecahan; dapat mendeskripsikan strategi penentuan selisih meskipun tidak tepat dan tidak dapat mendeskripsikan strategi penyelesaian soal pecahan; dan siswa dapat melakukan evaluasi pada soal bilangan bulat; (d) pada kemampuan memahami wacana, siswa tidak memberikan respon positif terhadap permasalahan yang diberikan; memberikan pendapat pada soal bilangan bulat dengan diikuti argumen yang logis, sedangkan pada soal pecahan tidak diikuti dengan argumen logis; dapat membuat soal yang melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian secara terpisah.
Kata Kunci: komunikasi matematis, kemampuan gramatikal, kemampuan
sosiolinguistik, kemampuan strategis, kemampuan memahami
commit to user
xvi
Nor Khoiriyah.2015. Mathematical Communication of Student in Grade VII of State Junior Secondary School of Mojolaban in The Academic Year Of
2014/2015. THESIS. Advisor I: Dr. Imam Sujadi, M,Si., Advisor II: Dr. Sri
Subanti, M.Si. Mathematics Education. Postgraduate Program Teacher Training and Education Faculty of Sebelas Maret University. Surakarta
ABSTRACT
The purpose of this research was to describe the ability of student’s mathematical communication who had low, medium, and high early mathematics abilities in class VII SMP Negeri 1 Mojolaban on aspect grammatical, sociolinguistic, strategic, and discourse competence in solving mathematics problem.
This research was a qualitative research. The subjects in this research were seven students of class VIIE SMP Negeri 1 Mojolaban, which consisted of three students who had low early mathematical abilities, two students who had medium early mathematics abilities, and two students who had high early mathematical abilities. The subjects in this research were taken by using the purposive sampling technique. The main instrument used in this research to collect the data was the researcher and the other instrument was a task that contains of test question and interview guide instrument. Data analysis technique were conducted by data reduction, data presentation and conclusion. The validity of the data was conducted by using time triangulation that compared the data of the first task based interviews with the data of the second task based interviews. The equal valid data of mathematical communication ability on aspect grammatical, sociolinguistic, strategic, and discourse competence was made the main finding, whereas the different of valid data was made other finding of the research.
commit to user
xvii
and they could use the operations of addition, subtraction, multiplication, and division on integers and fractions; (b) in sociolinguistic competence, the students could express some mathematics language or symbol numbers in daily contextual sentences; could express some daily contextual problem with a mathematics language but have not been able to express a problem about the difference and fractions with a picture; have not been able to draw conclusions on the problem of integers and fractions; and they could read notations of inequality on integers and fractions; (c) in strategic competence, the students write the information about what is known on the problem of integers by way of detailing but some part that incomplete; they write the information about what is known and what is asked on the problem of fractions; could describe the strategy of determining the difference though it was not precise and they could describe the strategy of problem solving on fractions though it was not precise; (d) in discourse competence, the students could give a positive response to a problem that given, they give an opinion on a problem of integers and fractions which followed by logical argument; 3) The
ability of student’s mathematical communication who had high early mathematics
ability, are : (a) in gramatical competence, the students have not been able to formulate a definition of fractions; they could use notations of inequality on integers and fractions precisely; and they could use some number operations on integers and fractions; (b) in sociolinguistic competence, the students could express some mathematics language or symbol numbers in daily contextual sentences; have not been able to express daily contextual problem with a symbol, picture, or mathematics language; and they could read notations of inequality on integers and fractions; (c) in strategic competence, the students write the information about what is known and what is asked on the problem of fractions, could describe the strategy of determining the difference though it was not
precise, but they couldn’t explain the problem solving strategy on fractions; and
they could evaluation of the problem on integers; (d) in discourse competence, the
students couldn’t give a positive response to a problem that given, they give an
opinion on a problem of fractions but not followed by logical argument; and they could make a problem that enganged the operations of addition, subtraction, multiplication, and division separately.
Keywords: Mathematical communication, grammatical competence,