Model dengan 4 Titik Knot Optimal

(1)

Model dengan 4 Titik Knot Optimal

Variabel Prediktor Titik Knot pada Respon 1

Titik Knot Pada Respon 2 10,25444 18,73889 44,19222 10,25444 18,73889 44,19222 9,37444 14,24889 28,87222 48,37000 9,37444 14,24889 28,87222 48,37000 59,99889 64,99778 79,99444 99,99000 59,99889 64,99778 79,99444 99,99000 4,98889 9,98778 24,98444 44,98000 4,98889 9,98778 24,98444 44,98000 6,47444 6,81889 7,85222 6,47444 6,81889 7,85222 Prediktor Respon 1 Respon 2 295,8786 72,61764 -73,91992 -22,42341 113.597,6 -5,34277 -3,61947 -1,89613 9,79520 -187.745,5 17,39891 22,57364 37,20844 -22,28498 2.140.297 -20,17662 -9,04880 -5,37348 464,4205 -10.782,59 -26,32836 6,90072 -22,11303 -49,46285 -114.939,2 -3,25524 -1,83232 -8,75474 -4,83581 -29.877,88 -35,56486 -1,15895 62,64676 1.162,658 244.032,2 -1,08172 3,74063 14,32563 -16,58735 96.732,06 142,0498 21,86797                                                                  ) 23000 , 9 ( 715 . 179 . 1 ) 85222 , 7 ( 69 , 655 . 22 ) 81889 , 6 ( 203 , 127 . 9 ) 47444 , 6 ( 0498 , 142 1170 , 469 ) 98000 , 44 ( 2 , 032 . 244 ) 98444 , 24 ( 658 , 162 . 1 ) 98778 , 9 ( 64676 , 62 ) 98889 , 4 ( 15895 , 1 56486 , 35 ) 99000 , 99 ( 2 , 939 . 114 ) 99444 , 79 ( 46285 , 49 ) 99778 , 64 ( 11303 , 22 ) 99889 , 59 ( 90072 , 6 32836 , 26 ) 37000 , 48 ( 297 . 140 . 2 ) 87222 , 28 ( 28498 , 22 ) 24889 , 14 ( 20844 , 37 ) 37444 , 9 ( 57364 , 22 39891 , 17 ) 13000 , 78 ( 6 , 597 . 113 ) 19222 , 44 ( 42341 , 22 ) 73889 , 18 ( 91992 , 73 ) 25444 , 10 ( 61764 , 72 8786 , 295 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y                                                                   ) 23000 , 9 ( 1 , 224 . 163 ) 85222 , 7 ( 75 , 351 . 19 ) 81889 , 6 ( 766 , 043 . 1 ) 47444 , 6 ( 86797 , 21 06183 , 13 ) 98000 , 44 ( 06 , 732 . 96 ) 98444 , 24 ( 58735 , 16 ) 98778 , 9 ( 32563 , 14 ) 98889 , 4 ( 74063 , 3 08172 , 1 ) 99000 , 99 ( 88 , 877 . 29 ) 99444 , 79 ( 83581 , 4 ) 99778 , 64 ( 75474 , 8 ) 99889 , 59 ( 83232 , 1 25524 , 3 ) 37000 , 48 ( 59 , 782 . 10 ) 87222 , 28 ( 4205 , 464 ) 24889 , 14 ( 37348 , 5 ) 37444 , 9 ( 04880 , 9 17662 , 20 ) 13000 , 78 ( 5 , 745 . 187 ) 19222 , 44 ( 79520 , 9 ) 73889 , 18 ( 89613 , 1 ) 25444 , 10 ( 61947 , 3 34277 , 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y

(2)

33

• Seminar Hasil Tugas Akhir • Jurusan Statistika

• Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam • Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Model dengan 5 Titik Knot Optimal

Variabel Prediktor Titik Knot pada Respon 1

Titik Knot Pada Respon 2 1,77000 44,19222 52,67667 69,64556 78,13000 1,77000 44,19222 52,67667 69,64556 78,13000 4,50000 28,87222 33,74667 43,49556 48.37000 4,50000 28,87222 33,74667 43,49556 48.37000 55,00000 79,99444 84,99333 94,99111 99,99000 55,00000 79,99444 84,99333 94,99111 99,99000 -0,01000 24,98444 29,98333 39,98111 44,98000 -0,01000 24,98444 29,98333 39,98111 44,98000 6,13000 7,85222 8,19667 8,88556 9,23000 6,13000 7,85222 8,19667 8,88556 9,23000 Prediktor Respon 1 Respon 2 32,85659 -41,78487 -52,50893 10,64493 -640,2751 -64.401,44 -3,88432 -1,46725 0,92840 -14,85021 37,24987 52.228,06 9,64790 9,44323 35,94251 -40,57666 305,7512 -28.410,66 -0,75535 0,54137 7,47104 47,97147 58,70669 -26.192,49 5,10653 4,68567 -1,08387 4,90081 75,41931 -303.839,9 -0,52038 -1,36665 -3,15870 1,03053 7,49566 -3.049,383 -1,47897 6,82733 35,77194 -21,11722 549,4357 -90.058,82 -0,79286 -0,03715 -4,31409 -5,88348 -6,67879 121.831,2 105,1791 -117,6035 -10.814,92 -4.453,164 6.894,654 -1.213.001 12,70508 21,98821 -41.54117 -2.079,343 -6.912,479 28.848,99                         













































)

23000

,

9 (

001 .

213 .

1 )

88556

,

8 (

654 ,

894 .

6 )

19667

,

8 (

164 ,

453 .

4 )

85222

,

7 (

92 ,

814 .

10 )

13000

,

6 (

6035

,

117 1791

,

105 )

98000

,

44 (

82 ,

058 .

90 )

98111

,

39 (

4357

,

549 )

98333

,

29 (

11722

,

21 )

98444

,

24 (

77194

,

35 )

01000

,

0 (

82733

,

6 47897

,

1 )

99000

,

99 (

9 ,

839 .

303 )

99111

,

94 (

41931

,

75 )

99333

,

84 (

90081

,

4 )

99444

,

79 (

08387

,

1 )

00000

,

55 (

68567

,

4 10653

,

5 )

37000

,

48 (

66 ,

410 .

28 )

49556

,

43 (

7512

,

305 )

74667

,

33 (

57666

,

40 )

87222

,

28 (

94251

,

35 )

50000

,

4 (

44323

,

9 64790

,

9 )

13000

,

78 (

44 ,

401 .

64 )

64556

,

69 (

2751

,

640 )

67667

,

52 (

64493

,

10 )

19222

,

44 (

50893

,

52 )

77000

,

1 (

78487

,

41 85659

,

32

5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

x

y

                        

























































)

23000

,

9 (

99 ,

848 .

28 )

88556

,

8 (

479 ,

912 .

6 )

19667

,

8 (

343 ,

079 .

2 )

85222

,

7 (

54117

,

41 )

13000

,

6 (

98821

,

21 70508

,

12 )

98000

,

44 (

2 ,

831 .

121 )

98111

,

39 (

67879

,

6 )

98333

,

29 (

88348

,

5 )

98444

,

24 (

31409

,

4 )

01000

,

0 (

03715

,

0 79286

,

0 )

99000

,

99 (

383 ,

049 .

3 )

99111

,

94 (

49566

,

7 )

99333

,

84 (

03053

,

1 )

99444

,

79 (

15870

,

3 )

00000

,

55 (

36665

,

1 52038

,

0 )

37000

,

48 (

49 ,

192 .

26 )

49556

,

43 (

70669

,

58 )

74667

,

33 (

97147

,

47 )

87222

,

28 (

47104

,

7 )

50000

,

4 (

54137

,

0 75535

,

0 )

13000

,

78 (

06 ,

228 .

52 )

64556

,

69 (

24987

,

37 )

67667

,

52 (

85021

,

14 )

19222

,

44 (

92840

,

0 )

77000

,

1 (

46725

,

1 88432

,

3

5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2

x

y

(3)

Pemilihan Model Terbaik

Banyak Titik Knot GCV Minimum

MSE

1 Titik Knot

0,00603

0,00524

2 Titik Knot

39,89456

28,11481

3 Titik Knot

61,01445

48,38735

4 Titik Knot

119,79461

131,10895

5 TitikKnot

590,21496

518,20339

Nilai GCV dan MSE

minimum menjadi

kriteria model terbaik

Model dengan

1 Titik Knot

    

















)

15605

,

6 (

84910

,

59 95381

,

7 )

36807

,

0 (

16688

,

5 40518

,

2 )

37807

,

55 (

00554

,

2 78025

,

0 )

86866

,

4 (

50525

,

9 82301

,

1 )

41168

,

2 (

96371

,

12 29897

,

2 ˆ

5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1

x

y

    





















)

15605

,

6 (

30084

,

31 76172

,

4 )

36807

,

0 (

15174

,

1 19609

,

0 )

37807

,

55 (

45270

,

1 36835

,

1 )

86866

,

4 (

13449

,

2 68987

,

1 )

41168

,

2 (

63792

,

1 67877

,

1 ˆ

5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 2

x

y

(4)

35

Interpretasi Model untuk Variabel

Respon 1

Pengaruh variabel prediktor pertama

dengan asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor kedua dengan

asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor ketiga dengan

asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor keempat

dengan asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor kelima dengan

asumsi variabel lain konstan

(5)

Interpretasi Model untuk Variabel

Respon 2

Pengaruh variabel prediktor pertama

dengan asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor kedua dengan

asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor ketiga dengan

asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor keempat

dengan asumsi variabel lain konstan

Pengaruh variabel prediktor kelima dengan

asumsi variabel lain konstan

(6)

37

The most beautiful thing we can

experience is the mysterious.

It is the source of all art and science

(7)

KESIMPULAN

Angka harapan hidup tertinggi untuk masing-masing kabupaten/kota di Jawa

Timur dimiliki oleh kota Blitar yaitu sebesar 72,52 tahun, sedangkan angka

harapan hidup terendah dimiliki oleh kabupaten probolinggo yaitu sebesar 61,36

tahun.

Angka kematian bayi paling tinggi di Jawa Timur dicapai oleh Kabupaten

Probolinggo sebesar 64,19 per 1000 kelahiran hidup, sedangkan angka kematian

bayi paling rendah dicapai oleh Kota Mojokerto yaitu sebesar 22,21 per 1000

kelahiran hidup.

Model regresi nonparametrik spline birespon terbaik yang terbentuk adalah

model spline linier dengan satu titik knot. Nilai GCV yang dihasilkan adalah

0,00603 dengan nilai MSE adalah 0,00524.

(8)

39

SARAN

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan atau pertimbangan untuk

penelitian selanjutnya.

Pemerintah diharapkan lebih memperhatikan variabel-variabel yang

memberikan kontribusi positif terhadap peningkatan derajat kesehatan

yang dilihat dari faktor angka harapan hidup dan angka kematian bayi

sebagai hasil dari penelitian ini.

Pada penelitian selanjutnya dengan variabel-variabel yang sama bisa

dicobakan untuk menggunakan pendekatan regresi semiparametrik.

(9)

Daftar Pustaka 1

Ardiyanti, S.T., 2010, Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan Pendekatan Geographically Weighted

Poisson Regression di Provinsi Jawa Timur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Badan Pusat Statistik Jawa Timur, 2011, Survey Sosial Ekonomi Nasional Jawa Timur, Badan Pusat

Statistik Provinsi Jawa Timur Surabaya.

Badan Pusat Statistik Jawa Timur, 2011, Makro Sosial Ekonomi Jawa Timur, Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur Surabaya.

Budiantara, I.N., 2005, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated dalam Regresi Semiparametrik,

Berkala MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Budiantara, I.N., 2009, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik : Sebuah Pemodelan

Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Daniel, W., Wayne, 1989, Statistika Nonparametrik Terapan, PT Gramedia Pustaka Utama Jakarta. Draper, N.R., and Smith, H., 1992, Analisis Regresi Terapan, PT Gramedia Pustaka Utama Jakarta. Eubank, R.L., 1991, Nonparametric Regression and Spline Smoothing, Mercel Dekker, New York.

Firdial, L., 2010, Pemodelan Angka Harapan Hidup di Propinsi Jawa Timur dan Jawa Tengah dengan

Metode Geographically Weighted Regression (GWR), Tugas Akhir, Jurusan Statistika,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

Gujarati, D. 1992. Essentials of Econometrics. New York: McGRAW-Hill.Inc.

(10)

40 Daftar Pustaka 2

• Seminar Proposal Tugas Akhir • Jurusan Statistika

Jayanti, L.D., 2007, Pemodelan Angka Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik

Spline, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi

Sepuluh Nopember, Surabaya.

Oktaviana, D., 2011, Regresi Spline Birespon untuk Memodelkan Kadar Gula Darah Penderita Diabetes Melitus, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Rakhmawati, D.,P.,2011, Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup di Provinsi Jawa Barat, Universitas Gadjah Mada.

Riskiyanti, R., 2010, Analisis Regresi Multivariat Berdasarkan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Derajat Kesehatan di

Provinsi Jawa Timur, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut

Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Setyawan, N.A.D.,2011, Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon Spline untuk Pemodelan Determinan Tingkat

Pendidikan di Pulau Papua, Thesis, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut

Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Similia, T. dan Tikka, J., 2007, Input Selection and Shrinkage in Multiresponse Linear Regression, Preprint Submitted to

Elsevier.

Singh, K.G., Siahpush,M., 2006, Widening Socioeconomic Inequalities in US life Expectancy, 1980-2000, International

Journal of Epidemiology, 35, 969-979.

Wahba, G. 1990. Spline Models For Observational Data. Pennysylvania: SIAM. Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika, PT Gramedia Pustaka Utama Jakarta.

Wang, Y. 1998. Spline Smoothing Models With Correlated Error. Journal of The American Statistical Association. Vol.93,pp.341-348.