Pemodelan Arfima Nonstasioner Melalui Metode Modifikasi Gph(Geweke And Porter Hudak).

Pemodelan ARFIMA Nonstasioner

melalui Metode Modifikasi GPH(Geweke

A nd

Porter Hudak)

Model ARFIMA

 Model ARFIMA adalah Model Data deret Waktu

yang dapat memodelkan ketergantungan jangka panjang (Long Memory) dari suatu data deret waktu.

 Model ARFIMA sama dengan model ARIMA dengan

nilai koefisien pembeda bernilai pecahan.

 Ciri dari suatu data yang mempunyai koefisien

Plot Pacf dari Data

L ong Memory

0

0, 5

ARFIMA

Stasioner

d

ARFIMA NonStasioner

d





Model Matematika ARFIMA

 Model ARFIMA(p,d,q) yang dikembangkan Granger

dan Joyeux (1980)

 t = indeks dari pengamatan (t = 1, 2, . . ., T)  d = parameter pembeda (bilangan cacah) 



= rata-rata dari pengamatan

  

d _t



_t

a

)

B

(

z

B

1

)

B

(

















d _d

 

 

k k 0

d

1 B

k

 

Penaksiran Parameter Pembeda pada

Model ARFIMA

 Penaksiran parameter Pembeda Metode GPH

 

 

 

 

 

i j

 

 

f

2 _{W j}

ln I_{Z j} ln f_W 0 dln1 exp ln

f_W 0

                

 

2

j Z j j j

Y





lnI

, X

















 





  g T j j j 1

g n ₂ j

j 1

x x y y

ˆ d x x  _            

 



g( T )







Z j 0 j j

Penaksiran Parameter Pembeda pada

Metode Modifikasi GPH

2

2

j j

X



ln 1







(

p

x

e

i

)

9

9

9

1



,

o

c

s

la

e

(V



)





Metode GPH Mempunyai Akurasi Penaksiran

parameter pembeda

d

yang lebih baik

dibandingkan dengan Metode MGPH, tetapi

standar deviasinya lebih besar. (Reisen and

Lopes,1999).

Kajian Simulasi

1) Membangkitkan data Model ARFIMA sebesar T dengan parameter – parameter yang telah ditentukan.

2)Menentukan nilai parameter pembeda (d) pada data

Model ARFIMA melalui dua metode yaitu Metode GPH dan Metode MGPH.

3)Melakukan pembedaan (differencing) berdasarkan nilai

d yang telah ditentukan.

4)Membagi data menjadi 2 bagian yaitu 10 data terakhir sebagai data testing dan -10 T

sebelumnya sebagai data training.

5)Menaksir parameter model untukdata training dan

melakukan peramalan untuk 10 pengamatan kedepan untuk Metode GPH dan Metode MGPH.

Hasil Simulasi

1,203 1,272 1,176 1,229 ARFIMA(0,d,1) 1,201 1,267 1,162 1,228 ARFIMA(1,d,0) 300 1,233 1,266 1,233 1,272 ARFIMA(0,d,1) 1,297 1,347 1,303 1,351 ARFIMA(1,d,0) 600 1,251 1,280 1,254 1,288 ARFIMA(0,d,1) 1,134 1,383 1,268 1,298 ARFIMA(1,d,0) 1000 MGPH GPH MGPH GPH

d = 0,8

d = 0,6 Model

KE SIMPULAN



Metode GPH mempunyai akurasi p

enaksiran

parameter

pembeda

yang

lebih

aik

dari

b

Metode

GPH

untuk

Model

ARFIMA(

1,

d

,0)

dan

Model

ARFIMA(0,

d

,1),

tetapi

standar

deviasinya

lebih

besar

bandingkan

jika

di

Terima Kasih