Aplikasi Metode Branch And Cut Dalam Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

(1)

APLIKASI METODE

BRANCH AND CUT

_{DALAM OPTIMASI}

PRODUKSI POT BUNGA

(Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

SKRIPSI

NUSAIBAH KHOLILAH

100803035

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

APLIKASI METODE

BRANCH AND CUT

_{DALAM OPTIMASI}

PRODUKSI POT BUNGA

(Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains

NUSAIBAH KHOLLAH

100803035

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Aplikasi Metode Branch and Cut Dalam

Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

Kategori : Skripsi

Nama : Nusaibah Kholilah

Nomor Induk Mahasiswa : 100803035

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, April 2015

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dr. Elly Rosmaini, M.Si. Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si.

NIP. 196005201985032002 NIP. 195312181980031003

Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI

PRODUKSI POT BUNGA

(Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, April 2015

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan

Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan

penyusunan skripsi ini dengan judul Aplikasi Metode Branch and Cut dalam

Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti,

Gelugur).

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo,

M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2

yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih

kepada dosen pembanding, Bapak Dr. Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT dan Ibu Dra.

Asima Manurung, M.Si atas saran yang membangun dalam penulisan skripsi ini.

Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si

selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih

kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan

FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika serta rekan-rekan kuliah.

Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Muhammad Dongan dan Ibunda

Hamidah serta saudara-saudari yang selama ini memberikan bantuan dan

(6)

APLIKASI METODE BRANCH AND CUT_{DALAM OPTIMASI} PRODUKSI POT BUNGA

(Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

ABSTRAK

UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti merupakan usaha kecil dan menengah yang memproduksi pot bunga dengan berbagai bentuk dan ukuran. Perusahaan ini melakukan produksi berdasarkan persediaan bahan baku dan jumlah permintaan

yang ada. Oleh karena itu, perusahaan perlu melakukan perencanaan produksi

agar dapat memproduksi pot bunga secara optimal. Metode yang digunakan untuk

menentukan jumlah produksi optimal adalah metode branch and cut. Metode

branch and cut merupakan gabungan dari metode branch and bound dan metode

cutting plane. Metode ini mampu menyelesaikan permasalahan integer

programming dengan lebih baik dibandingkan dengan metode branch and bound

murni. Hasil penelitian diperoleh bahwa terdapat 2 alternatif jumlah produksi optimal dari masing-masing pot bunga, yaitu 70 buah pot segi minimalis, 90 buah pot sampan minimalis, 117 buah pot petak segi besar bonsai, 99 buah pot bulat besar ukir bonsai, 77 buah pot segi ukir bonsai, 68 buah pot guci sedang dan 58 buah pot guci kecil, atau 70 buah pot segi minimalis, 92 buah pot sampan minimalis, 115 buah pot petak segi besar bonsai, 98 buah pot bulat besar ukir bonsai, 81 buah pot segi ukir bonsai, 68 buah pot guci sedang dan 58 buah pot guci kecil dengan kentungan sebesar Rp 11.554.000.

Kata kunci: Integer programming, branch and cut, optimasi, perencanaan

(7)

APLICATION OF BRANCH AND CUT METHOD IN OPTIMIZATION OF FLOWER POT PRODUCTION

(Case Study: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)

ABSTRACT

UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti are small and medium enterprises which produce the flower pot with a various of shapes and sizes. This company production based on inventory of raw materials and the amount of the demand. Therefore, companies need to make production planning in order to produce an optimal flower pots. The method used to determine the optimal production is the branch and cut method. Branch and cut method is a combination of branch and bound method and cutting plane method. This method is able to solve the integer programming problems better than pure branch and bound method. The results obtained that there are 2 alternative optimal production of each flowerpot, namely 70 pieces square minimalist pots, 90 pieces canoe minimalist pots, 117 pieces large square bonsai pots, 99 large round carved bonsai pots, 77 pieces square carved bonsai pots, 68 medium jar pots and 58 pieces small jar pots, or 70 pieces square minimalist pots, 92 pieces canoe minimalist pots, 115 pieces large square bonsai pots, 98 large round carved bonsai pots, 81 square carved bonsai pots, 68 pieces medium jar pots and 58 pieces small jar pots with profits at Rp 11.554.000.

Keywords: Integer programming, branch and cut, optimization, production

(8)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR LAMPIRAN ix

Bab 1. PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 5

1.6 Manfaat Penelitian 5

1.7 Metodologi Penelitian 5

1.6.1 Studi Pendahuluan 5

1.6.2 Pengumpulan Data 5

1.6.3 Pengolahan Data 6

Bab 2. LANDASAN TEORI 7

2.1 Perencanaan Produksi 7

2.2 Program Linier 9

2.2.1 Unsur – Unsur Program Linier 10

2.2.2 Asumsi Dasar Program Linier 10

2.3 Program Bilangan Bulat Linier 11

2.4 Metode Simpleks 13

2.4.1 Langkah – Langkah Metode Simpleks 15

2.5 Metode Dual Simpleks 16

3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan 29

3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala 30

(9)

Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN 67

4.1 Kesimpulan 67

4.2 Saran 68

DAFTAR PUSTAKA 69

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1 Tabel Optimum Program Masalah Linier 20

2.2 Setelah Penambahan Pemotongan Fraksional 22

3.1 Data Volume Penjualan Pot Bunga Bulan Januari – Juni 2014 26

3.2 Komposisi Bahan Baku Produk 27

3.3 Persediaan Bahan Baku Selama Satu Bulan 27

3.4 Biaya Produksi Setiap Produk 28

3.5 Harga Jual Produk 28

3.6 Keuntungan Tiap Satu Unit Produk 29

3.7 Jumlah Produksi Pot Bunga Bulan Maret 2015 29

3.8 Iterasi Awal Metode Dual Simpleks 34

3.9 Iterasi 1 Metode Dual Simpleks 36

3.18 Tabel Simpleks Optimal Sub-Masalah 2 57

3.19 Tabel Simpleks Optimal Sub-Masalah 5 62

3.20 Solusi Optimal 65

(11)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 1 dengan Bantuan Software 70

POM-QM for Windows

7 Diagram Penyelesaian dengan Menggunakan Metode Branch 76

and Cut

8 Hasil Perhitungan dengan Metode Branch and Bound 77

Menggunakan Software POM-QM for Windows