Tekanan Di dalam Zat Cair

TRANSFER M OM ENTUM

FLUIDA STATIK

Fluida st at ik adalah fluida dalam keadaan diam. Sudah kit a ket ahui bahw a fluida t idak mampu menahan perubahan bent uk karena t idak sanggup menahan shear st ress at au gaya yang dikenakan dari luar.

Adakah st ress yang lain pada fluida? Ada, yait u t ensile st r ess dan com pr essive st ress. Tensile st r ess t erdapat pada perm ukaan fluida. Tensile st ress cenderung menar ik part ikel di perm ukaan masuk ke dalam fluida. Ist ilah lain unt uk t ensile st ress adalah t egangan per mukaan (sur face t ension). Adapun compressive st ress ber ada dalam fluida. Com pressive st r ess bersifat mendor ong part ikel menuju per mukaan fluida. Compr essive st r ess ini disebut t ekanan. Bent uk volume suat u zat cair yang t ak dibat asi oleh suat u dinding at au w adah – misalnya but ir an air – t ergant ung pada keseim bangan ant ara dua st r ess ini.

Tekanan Di dalam Zat Cair

M engapa t elur yang dimasukkan ke dalam air -garam ber sifat melayang dan t idak ber ger ak-ger ak at au ber ada dalam keadaan set im bang? Benda yang ber ada dalam keadaan set imbang ber art i net t o gaya yang bekerja padanya sama dengan nol,

ΣF= 0.

Bagaimana ini bisa dijelaskan? Per hat ikan sist em pada gambar B. Fluida berada dalam sebuah silinder yang ada pist onnya; pada pist on ini bekerja gaya ke ar ah baw ah. Segit iga di dalam gam bar it u adalah bagian dari fluida it u sendir i. Seandainya berat fluida diabaikan, maka gaya yang bekerja t er hadap bagian ini hanyalah gaya yang diker jakan oleh fluida di sekelilingnya, dan karena it u t idak punya kom ponen t angensial (t idak ada t egangan luncur, t idak ada gaya geser ). Oleh karena it u set iap gaya yang beker ja pada bagian fluida it u har uslah gaya nor mal (t egak lurus t erhadap set iap per m ukaan). Gaya FX t egak lur us t erhadap AX, FY t egak lur us t erhadap AY, dan F t egak lurus t er hadap A.

F

X

F

y

A

F

A

X

A

y

Telur dalam air garam, melayang. Tidak bergerak ke at as, ke baw ah, ke kiri, dan ke kanan. M engapa???

GAM BAR B

θ

Air Garam

Kar ena fluida dalam keadaan set im bang, m aka:

sin

=

dan

=

Dan juga:

sin

=

dan

cos =

Bagilah persamaan di at as dengan persamaan di baw ahnya, diper oleh:

=

=

Jadi, gaya per sat uan luas adalah sama pada set iap perm ukaan, bagaimanapun ar ah irisan perm ukaan it u, dan selamanya mer upakan kompresi. Persamaan t ersebut hanya m ungkin sama jika nilai per bandingan it u berupa suat u konst ant a. Set iap per bandingan di at as mendefinisikan tekana n hidrostatik p di dalam fluida, yait u konst ant a yang dimaksudkan:

=

.

at au

=

Tekanan p ini bukan merupakan besar an vekt or , t et api skalar. Sebenarnya, ar ah p

Uraian di at as dimaksudkan unt uk menunjukkan bahw a fluida dalam keadaan diam mem iliki t ekanan (compressive). Set iap bagian fluida menerima t ekanan dar i set iap fluida lain yang mengelilinginya. Dalam uraian di at as digunakan asumsi bahwa berat fluida diabaikan.

Bagaimanakah besarnya t ekanan pada set iap bagian fluida jika ber at fluida t ak diabaikan? Tinjaulah sist em sepert i pd gbr berikut .

Pada uraian sebelum ini dikat akan bahwa F = p.A . Sekar ang kit a hendak menent ukan nilai t ekanan pada set iap posisi y sepert i pd gbr di at as. Jika fluida

y

dy

y = 0

dw

pA

(p+dp)A

A

Tekanan yang dilakukan oleh fluida bukan hanya

t er hadap permukaan t elur saja, t et api juga t erhadap

ber ada dlm keadaan set imbang, maka semua unsur volume (t ermasuk volume fluida yang diambilkan di sini, ber upa kot ak yg luas pemukaan at as sebesar A dan ket ebalannya dy) juga ada dalam keadaan set imbang.

Kalau denset ias fluida it u adalah

ρ

, massa elemen volume it u adalah sebesar

ρAdy

dan berat nya:

=

Gaya yg diker jakan t erhadap elemen volume it u oleh fluida di sekit arnya di t it ik manapun selalu t egak lurus t erhadap permukaannya. Kar ena simet ris, gaya result an horizont al pada set iap sisinya adalah nol, jadinya:

Σ

= 0

Gaya ke at as pada per mukaan sebelah baw ah ialah

pA

, sedangkan gaya ke baw ah pada per mukaan sebelah at as adalah(p+dp)A. Karena dlm keadaan set imbang, jumlah semua gaya pada arah vert ikal haruslah nol, yait u:

−

( +

)

− ρ

gAdy = 0

Dan dari persamaan t erakhir ini diperoleh:

=

−ρ

g

Karena ρ dan g bernilai positif, maka dp/dy haruslah negatif, yang bermakna

bahw a p akan ber kur ang kalau y ber t ambah. Per s t erakhir t sb diat ur kem bali dan kemudian diint egr alkan, kit a per oleh:

Hasil int egrasi it u adalah:

−

=

−ρ

g (

−

)

At au

=

+

ρ

g (

−

)

Jika y0 menyat akan posisi fluida di dasar t angki dan y1 – y0 menyat akan ket inggian per mukaan fluida h, maka p0 it u adalah t ekanan di dasar t angki dan p1 adalah t ekanan di per m ukaan fluida.

Secar a umum unt uk sist em sepert i pada gbr br kt . berlaku:

Pengukuran Tekanan

Dar i per samaan t er akhir t adi,

=

+

ℎ

,

dapat lah dimenger t i bahw a t ekanan pada suat u posisi h t ergant ung pada h it u. Sekar ang mari kit a t er apkan konsep ini pada sist em seper t i gbr.br kt .:

p=p

h

h

P

permukaan

= p

a

ρ

=

+

ℎ

h adalah posisi kedalaman fluida

diukur dari permukaannya, p

h

adalah t ekanan pada kedalaman

h, p

a

adalah t ekanan pada

permukaan fluida, dan ρ adalah

Gam bar di at as yang berupa pipa U yang diisi cairan disebut manomet er. M anomet er adalah salah sat u alat unt uk m engukur beda t ekanan.

M engukur Tekanan Udara di Permukaan Bumi

Bagaimana caranya? Sediakan suat u w adah dan isilah dengan suat u zat cair, kemudian ambil sebuah t abung kecil yang cukup panjang dan diisi juga dengan zat cair yang sama hingga penuh. Tabung yg t elah berisi ini kem udian dit egakkan dalam w adah yang t elah ber isi t adi yang ujung t er bukanya ber ada dalam zat cair di dalam w adah. Gambarannya seper t i berikut .

h

p

_a

p

_b

h= 0

h= h

=

+

ℎ

∆

=

−

=

ℎ

Berapakah beda t ekanan ant ara pa dan pb?

Pada posisi h0, t ekanannya adalah pb karena

pada posisi ini permukaan h0 dalam

keset imbangan dengan t ekanan pb. Jadinya:

At au:

Kalau zat cair yang digunakan adalah air r aksa, yang densit asnya sebesar 13,6 gr am/ cm3, ket inggian kolom air raksa di dalam t abung it u adalah 76 cm . Dengan mengambil nilai konst ant a per cepat an gravit asi sebesar 980 cm/ s2, kit a per oleh:

= 13,6

980

76

= 1.012.928

.

= 1.012.928

.

= 1.012.928

.

= 1.012.928

≈

1.013,000

= 1,013 10

= 1,013 10

Tekanan yang sebesar 1,013x105 N/ m2 disebut 1 at m at au sat u at mosfer. Inilah nilai t ekanan udar a di per mukaan bumi.

Bagaimana ket inggian cairan di dalam kolom it u digant i dengan air? Silakan

dibahas ber sama t eman.

Tekanan Udara, pa

Ruang hampa

Tekanan po

h

=

ℎ

Karena tabung dibalikkan, cairan di

dalamnya akan t urun hingga ketinggiannya m encapai h yg diukur dari permukaan zat cair di dalam wadah; dan kemudian

Tekanan M uthlak

Per hat ikan gam bar ber ikut . Ujung manomet er yang sat u dihubungkan dengan

sebuah t abung berisi fluida gas yang ber t ekanan p; ujung sat u lagi t erbuka dan

ber hubungan langsung dengan udara yang ber t ekanan pa. Seberapa besar

t ekanan p it u?

Ber dasarkan kepada uraian di at as (hal 18-19), unt uk sist em sepert i pada gam bar

di at as berlaku:

+

=

+

at au

−

=

(

−

) =

ℎ

dengan

ℎ

= (

−

)

dan

adalah densit as fluida dlm t abung U.

Tekanan it u disebut t ekanan m ut hlak, sedangkan selisih

−

ant ar a t ekanan ini dengan t ekanan at mosfer disebut t ekanan relat if at au t ekanan

pengukur (gauge pr essure). Ternyat a gauge pressure ini sebanding dengan

ℎ

.

Tekanan,

p

y

2

y

1

p

1

= p