Analisis Regresi & Korelasi. Hikmah Agustin, SP.,MM

Analisis Regresi & Korelasi

Pengertian Regresi

• Analisis regresi merupakan suatu analisis yang mempe

lajari hubungan atau pengaruh variabel predictor / independen / bebas ( biasanya dinotasikan x ) dengan variabel respon / dependen / tak bebas (biasanya dinotasikan y) dalam bentuk persamaan matematis

Bentuk umum Regresi Linier Sederhana

• Jika jumlah variabel respon dan variabel predictor hanya satu disebut Regresi Linear Sederhana (RLS).

• Jika jumlah variabel respon satu buah dan variabel predictor lebih dari satu disebut Regresi Linear Berganda (RLB).

Mencari nilai a & b

Contoh

• bila X dan Y menyatakan panjang dan keliling sejenis tulang tertentu di badan orang dewasa, kita mungkin ingin mengadakan penelitian untuk menentukan apakah nilai X yang besar berkaitan dengan nilai Y yang besar, dan sebaliknya.

• Sebaliknya bila X menyatakan umur mobil bekas dan Y

menyatakan nilai jual mobil tersebut, maka kita mengha rapkan bahwa nilai X yang besar berkaitan dengan nilai Y yang kecil dan nilai X yang kecil berpadanan dengan nilai Y yang besar.

Manfaat Regresi

• Untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel

respon dan variabel predictor.

• Untuk mengetahui pengeruh suatu atau beberapa var

iabel predictor terhadap variabel respon.

• Untuk memprediksi pengaruh suatu variabel atau beb

Pengertian Korelasi

 Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga di sebut koefisien korelasi

 koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekua tan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

 Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua peubah atau lebih, tetapi semata-mata menggambarkan keterkaitan linier antar peubah. (Mattjik & Sumertajaya, 2000).

Keeratan hubungan Korelasi

Koefisien korelasi memiliki nilai antara:

- 1 sampai dengan + 1 ( -1 ≤ kk ≤ + 1).

a. Jika KK bernilai positif maka hubungan variabel arahnya positif. Semakin dekat dengan + 1 makin kuat korelasi-nya demikian pula sebalikkorelasi-nya.

b. Jika KK bernilai negatif maka hubungan variabel arah nya negatif dan semakin dekat dengan-1 maka semakin kuat korelasinya dan sebaliknya.

c. Jika KK bernilai 0 maka variabel-variabel tidak memperl ihatkan adanya hubungan

d. Jika KK bernilai +1 atau – 1 maka variabelnya menunju kkan korelasi sempurna positif atau negatif.

Pedoman hubungan Korelasi

Untuk menentukan keeratan hubungan antar variabel bisa me nggunakan salah satu pedoman berikut :

1.KK = 0 , tidak ada korelasi

2.0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat renhdah. Lemah sekali 3.0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah/ lemah

4.0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi cukup berarti 5.0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi kuat/ tinggi

6.0,90 < KK ≤ 1,00 korelasi sangat tinggi/ kuat, dpt diandalkan 7.KK = 1 korelasi sempurna.

Koefisien korelasi (“r”)

 Kooefisien korelasi “r” merupakan taksiran dari korelasi po pulasi dengan kondisi sample normal (acak).

 Tingkat keeratan hubungan (kooefisien korelasi) bergerak dari 0-1, jika r mendekati 1

 (misalnya 0.95) ini dapat dikatakan bahwa memiliki hu-bungan yang sangat erat.

 Sebaliknya, jika mendekati 0 (misalnua 0.10) dapat dikata kan hubungan yang rendah.

Korelasi..

• Analisis korelasi berusaha mengukur eratnya hubung

an seperti itu antara dua peubah dengan menggunak an suatu bilangan yang disebut koefisien korelasi.

Manfaat Korelasi

• Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu.

No. Tingkatan Skala Ukur Teknik Korelasi yang sesuai

1. Nominal 1. Koefisien Kontingensi

2. Ordinal 1. Spearman Rank

3. Interval dan Rasio 1. Pearson Product Moment 2. Korelasi Ganda

Contoh

Semisal x= tahun, dan y= banyaknya unit dalam ribuan, Carilah Persamaan Regresi dan Korelasinya!

Tahun 1970 1971 1972 1973 1974

x 1 2 3 4 5

Jawab :

Nilai Korelasi (r)

Jenis Korelasi

Rank Spearman

Rank Spearman

• Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan ber bentuk Ordinal

• Korelasi Rank Spearman bisa juga disebut korelasi berjenjang, korelasi berpangkat, dan ditulis dengan notasi (r_s)

• Contoh: mengukur hubungan antara variabel: * Motivasi kerja dengan produktivitas

Korelasi rank dipakai apabila :

1. Kedua variabel yang akan dikorelasikan itu mempunyai tingkatan data ordinal

2. Jumlah anggota sampel dibawah 30 (sampel kecil) 3. Data tersebut memang diubah dari interval ke

Rumus Umum Rank Spearman (Rs)

Contoh soal

• Ada 10 orang responden yang diminta untuk mengisi daftar

pertanyaan tentang Motivasi dan Prestasi dalam sebuah kantor. Jumlah responden yang diminta mengisi daftar pertanyaan itu 10 karyawan, masing-masing diberi nomor 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

• Nilai yang diberikan oleh kesepuluh responden tentang Motivasi dan Prestasi itu diberikan pada contoh berikut. Yang akan diketahui adalah apakah ada hubungan antara Motivasi dengan Prestasi

Jawab..

Berdasarkan hal tersebut maka:

1. Judul penelitian adalah : Hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

2. Variabel penelitiannya adalah : nilai jawaban dari 10 responden tentang Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi)

3. Rumusan masalah: apakah ada hubungan antara variabel Motivasi dan P restasi?

4. Hipotesis:

Ho: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi. H₁ : ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi

5. Kriteria Pengujian Hipotesis

Ho ditolak bila harga ρ hitung > dari ρ tabel Ho diterima bila harga ρ hitung ≤ dari ρ tabel

Lanjut>>

Membandingkan tabel

• Dari tabel itu terlihat bahwa untuk n = 10, dengan de rajat kesalahan 5 % diperoleh harga 0,648 dan untuk 1 % = 0,794. Hasil r hitung ternyata lebih besar dari r tabel

• Derajat kesalahan 5 %….. 0,958 > 0,648

• Derajat kesalahan 1 %….. 0,958 > 0,794

Kesimpulan jawaban...

• Terdapat hubungan yang nyata/signifikan antara Motiva

si (Xi) dengan Prestasi (Yi).

• Dalam hal ini hipotesis nolnya (Ho) : tidak ada hubungan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi)

• Sedangkan hipotesis alternatifnya (H₁) : terdapat hubu ngan yang positif dan signifikan antara variabel Motiva si (Xi) dengan Prestasi (Yi).

• _{Dengan demikian hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis}

alternatif (H₁) diterima.

• _{Atau dengan kata lain bahwa variabel Motivasi mempuny}

Latian !!

Carilah nilai korelasi Rank Spearman beserta Analisisnya!!

Mahasiswa

Data Ranking

d d2

Kreativitas Prestasi Kreativitas Prestasi

1 40 57 2 4 -2 4 2 116 65 8 6 2 4 3 113 88 6 9 -3 9 4 115 86 7 8 -1 1 5 83 56 3 3 0 0 6 85 62 4 5 -1 1 7 126 92 10 10 0 0 8 106 54 5 2 3 9 9 117 81 9 7 2 4 10 8 8 1 1 0 0 Σ = 0 Σ = 32

Jenis Korelasi

Pearson Product Moment

Pearson Product Moment

Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

Rumus yang digunakan:

Keterangan:

r_xy = hubungan variabel X dengan Variabel Y X_i = Nilai variabel X ke i (1,2,3, …..)

Y_i = Nilai variabel Y ke i (1,2,3, …..) n = jumlah pasangan data



2 2

 

2 2



)

(

)

(

)

)(

(

i i i i i i i i xy

y

y

n

x

x

n

y

x

y

x

n

r























Contoh Kasus

• Hitunglah koefisien korelasi (r_xy ) dari variabel pendapatan (variabel X) dan pengeluaran (variabel Y) sebagai berikut:

No. X Y X2 _Y2 _XY 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 7 7 5 4 3 2 10 8 9 6 5 2 2 64 49 49 25 16 9 4 100 64 81 36 25 4 4 80 56 63 30 20 6 4 Jumlah 36 42 216 314 259

Dapat diketemukan harga2 sbb:  X = 36  Y = 42  X2 _{= 216}  Y2 _{= 314}  XY = 259 •



2 2

 

2 2



) ( ) ( ) )( ( i i i i i i i i xy y y n x x n y x y x n r           

Dari hasil perhitungan tersebut , antara pendapatan dengan pengeluaran memiliki hubungan yang positif dan cukup kuat.

Latihan Analisis dengan SPSS

Regresi Linier Sederhana dg SPSS

Hasil analisa

• Berdasarkan hasil analisis, variabel dependent adalah Penjualan (Y) dan variabel independen (X) adalah biaya promosi

• Pada pengujian ini menggunakan derajat kesalahan sebesar 5 % atau 0,05 dengan tingkat kecermatan 95%.

• Nilai sig untuk Y = 0,010< 0,05. dan X= 0,048<0,05 artinya hasil an

perhitungan penelitian nilainya Signifikan.

• Jadi, jika nilai kesalahan kurang dari 0,05 atau 5% dengan tingkat kecermatan sebesar 95% maka variabel tersebut signifikan atau ber pengaruh nyata

Nilai Koefisien Regresi

• Diperoleh persamaan Linier: Y = 15,397 + 2,159 X₁

• Nilai koefisien regresi sebesar 2,159 artinya setiap

penambahan satu satuan skor biaya promosi cenderung mempengaruhi penambahan skor sebesar 2,159 terhadap penjualan . Semakin tinggi biaya promosi maka tingkat penjualan juga semakin tinggi.

Korelasi dan Determinan

• Berdasarkan output diperoleh nilai korelasi sebesar 0,882. nilainya mendekati 1,00 dapat disimpulkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara Biaya Promosi terhadap Penjualan.

• Berdasarkan output diperoleh nilai determinasi sebesar 0,779, artinya Biaya Promosi sebesar 77,9% dipengaruhi oleh Biaya Promosi. Sisanya 22,1% diperoleh dari

R square

• Nilai Determinan (R²) /R Square sebesar 0,779 atau 77,9% berarti bahwa variasi variable dependent dapat dijelas-kan oleh variabel independent (X1) secara terpisah (parsial) dan bersama-sama (simultan) sebesar 0,779 atau 77,9%, sedangkan sisanya 22,1% dijelaskan oleh variabel lain di luar model regresi yang digunakan.

F hitung vs F Tabel

• Nilai F hitung dalam hasil analisis diperoleh 10,559

• F hitung merupakan perbandingan antara rerata kuadrat dari regresi dgan rerata kuadrat residu.

• Dari hasil analisis diperoleh nilai F hitung lebih besar dari F tabel pada ting kat signifikan 5%.

• F hitung > F Tabel = 10,559 > 9,488.

• Hal ini berarti bahwa variabel independent yang diteliti berpengaruh nyata terhadap variabel dependent.

Latihan Analisis dengan Minitab 14

Analisis overall!!

1. Variabel dependent : Konsumsi

2. Variabel independennya : Pengeluaran

3. Persamaan yang terbentuk Y(konsumsi) =2,19 + 0,195(pengeluaran) 4. Total sampel n= 7,

5. Derajat kesalahan (alfa =5%)atau 0,05

6. sampel valid n=4 (pengeluaran 12 : konsumsi 8) 7. R square/determinan : 76,1 artinya (100-76,1= 23,9)

sisa 23,9 dipengaruhi faktor lain diluar model perhit 7. Varians (S) ; 1,923

8. Nilai F hit :19,11 > F tabel ( Signifikan) 9. Nilai T hit konsumsi 1,66