Pembandingan Beberapa Model NonLinear dalam Hubungan Parasitoid - Inang

(1)

PEMBANDIIQGAN BEBERAPA MODEL NONLINEAR DALAM

HUBUNGAN PARASITOID

-

IHANG

Oleh

B. B U N A W A N SUNARLIM

89088

P R O G R A M P A S C A S A R J A N A I N S T I T U T P E R T A f l I A W BOGOR

(2)

RINGKASAN

B. BUNAWAN SUNARLIM

.

Pembandingan Beberapa Model Nonlinear

dalam Hubungan Parasitoid-Inang. (Di bawah bimbingan AND1 HAKIM

NASOETION sebagai Ketua, AUNUDDIN dan AUNU RAUF sebagai Anggota).

Respons fungsional antara parasitoid L y s i p h l e b u s t e s t a c e i ~ e s

dan inang A p h i s c r a c c i v o r a menjadi bahan penelitian ini. Dikenal

ada tiga tipe respons fungsional pada serangga yaitu Tipe 1,

Tipe 2 dan Tipe 3. Tipe 1 mempunyai tingkat parasitisasi yang

meningkat linear sampai kepadatan tertentu dan kemudian mendatar.

Tipe 2 mempunyai tingkat parasitisasi meningkat dengan menaiknya -

kepadatan inang dan selanjutnya secara bertahap berkurang sampai

mendatar. Tipe 3 _{mempunyai percepatan pada kepadatan rendah dan}

pada kepadatan tinggi serupa dengan Tipe 2. Kedua tipe terakhir

ini merupakan model nonlinear.

Pada Tipe 2 ada dua parameter yang perlu diduga yaitu a

(laju serangan yang berhasil) dan Th (waktu penanganan). Tipe ini

dapat juga dilinearkan sehingga modelnya menjadi lebih sederhana

dan analisisnya dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil.

Dalam penelitian ini model yang terbaik, model dengan dugaan

ragam terkecil, dicari dari model nonlinear yang dilinearkan

lebih dahulu dan dari model-model nonlinear yang dianalisis

secara langsung dengan metode kuadrat terkecil teriterasi.

Parasitoid L y s i p h l e b u s t e s t a c e i p e s dihadapkan dengan inang

A p h i s c r a c c i v o r a pada lima macam kepadatan inang (10 , 40

,

80

,

160 dan 320) pada kandang tertutup selama 24 jam. Perlakuan ini

diulang sebanyak 8 _{kali dengan peubah respons banyaknya inang}

(3)

Pada model yang dilinearkan, model terbaik adalah model

dengan peubah takbebasnya menjadi proporsi. Sedangkan pembanding-

an antara model yang dilinearkan dan model nonlinear diperoleh

model terbaik adalah respons fungsional Tipe 2 yang dihitung

secara langsung.

Metode kekar yang dicobakan terhadap model respons fungsi-

onal Tipe 2, menghasilkan penduga parameter yang tidak jauh

berbeda dengan hasil metode kuadrat terkecil teriterasi. Hal ini

menunjukkan bahwa tidak ada data yang merupakan pencilan maupun

pengamatan berpengaruh.

Masalah pola keragaman penduga parameter a dan Th, ditelu-

suri dengan dua pendekatan. Pendekatan yang pertama bersifat

parametrik dengan menggunakan MKT nonlinear menghasilkan selang

kepercayaan asimptotik 9 5 % bagi a adalah (0.12378 ; 0.34651) dan

bagi Th adalah (0.01892 ; 0.04068). Pendekatan kedua yang

bersifat nonparametrik diperoleh dengan metode Bootstrap

menghasilkan dugaan selang kepercayaan 95 % bagi a adalah

(0.1379 ; 0.3733) dan bagi Th adalah (0.01892 ; 0.04068).

Selang kepercayaan yang diperoleh dari kedua pendekatan

tersebut relatif sama, sehingga dengan pertimbangan-pertimbangan

kemudahan komputasi maka disarankan untuk menggunakan metode

kuadrat terkecil nonlinear.

Hasil ini hanya berlaku untuk inang A p h i s c r a c c i v o r a dan

parasitoid L y s i p h l e b u s t e s t a c e i p e s

.

Sedangkan untuk inang yang

berlainan atau parasitoid yang berbeda belum tentu memberikan

hasil yang sama. Sehingga perlu penelitian lebih lanjut metode

(4)

PENBANDINGAN BEBERAPA MODEL N O N L I N W D A M

HUBUNGAN PARASITOID-INANG

o l e h

B. BUNAWAN SUNARLIM

89088

T e s i s

sebagai salah a a t u syarat untuk

m e m p e r o l e h gelar M a g i s t e r S a i n s

pada

P r o g r a m Pascasarjana, I n s t i t u t ~ e r t a n i a n B o g o r

PROGRAM PASCA SARJANA

I N S T I T U T PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul Penelitian : PEMBANDINGAN BEBERAPA MODEL NONLINEAR DALAM HUBUiiGAN

PARASITOID-

INANG

Nama mahasiswa : B. Bunawan Sunarlim

Nomor Pokok : 89088

Jurusan : STATISTIKA TERAPAN

Menyetujui

1. Komisi P mbimbing

/i

.

Andi Hakim Nasoetion)

(Dr. Ir. Aunuddin) (Dr. Ir. Aunu Rauf)

Angno - - ta Anggota

2 . Ketua Program Studi Statistika Terapan

+-*.

(Dr. Ir. Aunuddin) r. Ir. Edi GuharJa)

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara putra dari

ayahanda Herman Sunarlim (almarhum) dan ibunda Sunarsih Muljana.

Ia dilahirkan di Garut pada tanggal 24 Oktober 1947.

Setelah tamat dari SMA Negeri IX Kebayoran Baru, Jakarta

pada tahun 1965 dan pada tahun yang sama melanjutkan ke Fakultas

Pertanian Institut Pertanian Bogor. Gelar Sarjana Pertanian

diraihnya pada tahun 1971.

Sejak bulan Januari 1972 penulis menjadi staf pengajar

di Jurusan Statistika IPB sampai sekarang. Pada bulan Juni 1981

sampai Februari 1982 penulis mengikuti pendidikan lanjutan di

University of Wisconsin (USA). Pada tahun 1989 terdaftar sebagai

mahasiswa program Magister Sains di Program Studi Statistika

Terapan , Fakultas Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Menikah dengan Lisa Tirta Kurniawan dan dikaruniakan dua

orang anak.

(7)

KATA PENGANTAR

Puji Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha

Pengasih dan Penyayang sehingga Tesis ini dapat diselesaikan.

Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh

gelar Magister Sains Statistika pada Fakultas Pascasarjana,

Institut Pertanian Bogor.

Penghargaan dan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak

Prof. Dr. Ir.

H.

Andi Hakim Nasoetion

,

Bapak Dr. Ir. Aunuddin

,

dan Bapak Dr. Ir. Aunu Rauf yang telah membimbing dalam penye-

lesaian studi di Fakultas Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

Kepada Ketua Jurusan Statistika IPB, diucapkan terima

kasihnya atas fasilitas komputer yang telah diberikan, terutama

dalam menggunakan Paket Program SAS yang diperlukan dalam peng-

olahan data.

Kepada Team Pengelola beasiswa TMPD-Depdikbud diucapkan

terima kasih atas kepercayaannya memberikan beasiswa kepada

penulis selama belajar di Fakultas Pascasarjana, Institut

Pertanian Bogor.

Kepada Ir. I Wayan Supartha MS diucapkan terima kasih atas

ijin menggunakan data hasil percobaanya pada penelitian ini.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih belum sempurna,

oleh karena itu saran dan kritik para pembaca sangat diharapkan.

Semoga tulisan ini ada manfaatnya.

Bogor, April 1992

(8)

DAFTAR IS1

DAFTAR TABEL

. . .

DAFTAR GAMBAR

. . .

PENDAHULUAN

. . .

Latar Belakang

Tujuan Penelitian

. . .

TINJAUAN PUSTAKA

. . .

Model Umum Respons Fungsional

. . .

Pernantasan Model

. . .

BAHAN DAN METODE PENELITIAN

Metode Analisis

. . .

Halaman

. . . .

v i

. . . .

viii

. . . .

1

. . . .

1

. . . .

3

. . . .

4

. . . .

6

. . . .

9

. . . .

16

. . . .

16

. . .

Pelinearan Respons Fungsional Tipe 2 17

. . .

Regresi Nonlinear Kekar.dan Metode Bootstrap 19 Prosedur Pembangkitan Data

. . .

19

HASIL DAN PEMBAHASAN

. . .

21

Hubungan Rataan Inang yang diserang dengan kepadatan inang

. . .

21

Pelinearan Model dari data Individu

.

31

Pemeriksaan Terhadap beberapa Model-model Nonlinear 34 Regresi Nonlinear Kekar

. . .

40

Metode Bootstrap

. . .

41

Pembahasan Keseluruhan

. . .

48

KESIMPULAN DAN SARAN

. . .

50

DAFTAR PUSTAKA

. . .

52

(9)

No.

1.

Teks Halaman

Empat Pelinearan Persamaan Piringan (Persamaan 1) Digunakan untuk Membandingban Kemanjuran Pendugaan Parameter dengan yang Dihitung Lang-

sung dari Persamaan Piringan

. . . .

.

. .

13

Rataan Inang yang Diserang Berdasar Kepadatan

Inang

. . . .

.

. .

. . .

21

Hasil Transformasi Nilai Na dan

N

.

. . . .

. .

22

Analisis Sisaan dan Pengamatan Berpengaruh untuk

Model (2) dengan Data Lengkap

.

. . . . .

.

23

Model (2) dengan Menghilangkan Baris Pertama

. .

24

. . .

. . . .

. .

25

Persamaan Regresi dari Keempat Model Transformasi Beserta Nilai Dugaan a dan

Th

. . .

. .

. . . .

2 6

Nilai Dugaan

Na

Berdasar 4 Model Transformasi,

Jumlah Kuadrat Sisaan dan Dugaan Ragamnya

. . .

27

Nilai-nilai Penduga Parameter dari Beberapa Model

Nonlinear dengan Menggunakan Paket Program SAS 29

Nilai Dugaan

Na

Berdasar Model Tipe 2 (model 5)

dan Model Tipe 3 (Sigmoid) yaitu Model 6 dan 7

Beeerta Jumlah Kuadrat Sisaannya

. . . . .

. .

.

29

Banyak Inang yang Diserang (N ) pada 5 Kepadatan

Inang (N) berikut Rataan dan Ragamnya

. . .

.

30

Analisis Ragam Model Regresi Nonlinear (5)

. . .

35

Dugaan Parameter, Galat Baku dan Selang Keper-

cayaan 9 5 X bagi Farameter dengan Model (5)

.

35 Analisis Ragam Banyak Inang yang Diserang Ber-

dasarkan Model Regresi Nonlinear (6)

. .

. . . .

38

(10)

DAFTAR TABEL ( Lanjutan )

No.

16.

Teks Halaman

Analisis Ragam Banyak Inang yang Diserang dengan Regresi Nonlinear Kekar Model 5 , beserta Dugaan

Parameter, Galatbaku dan Selang Kepercayaan 95 %

bagi Parameter-parameternya

. . .

40

Selang Kepercayaan 95 % bagi a untuk Berbagai

Ukuran

N

dengan Metode Bootstrap

.

44

Selang Kepercayaan S5 % bagi Th untuk Berbagai

. . .

Ukuran N dengan Metode Bootstrap 44

Rataan, Simpangan Baku dan Penduga Bias bagi a dan

. . .

Th untuk Berbagai Ukuran Bootstrap

N

45

Nilai Statistik

x2

pada

N

= 1000 untuk Sebaran

Dugaan Parameter a dan Th

. . .

47

Lampi ran

~ a f t a r Nilai-nilai Dugaan N

,

Sisaan, Sisaan Student dan Ungkitan untuk Rode1 Persamaan

Piringan Holling (Respons Fungsional Tire 2)

. .

54

Daftar Nilai-nilai Dugaan

N

,

Sisaan

,

Sisaan

Student dan Unglritan untuk Rode1 (6) Sigmoid

. .

55

Nilai-nilai Sisaan Biweight, Sisaan Baku

R

dan

(11)

PEMBANDIIQGAN BEBERAPA MODEL NONLINEAR DALAM

HUBUNGAN PARASITOID

-

IHANG

Oleh

B. B U N A W A N SUNARLIM

89088

P R O G R A M P A S C A S A R J A N A I N S T I T U T P E R T A f l I A W BOGOR

(12)