REGIONAL SUMATERA UTARA
SKRIPSI
RANTO MANURUNG 110803019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI METODE FUZZY – TSUKAMOTO DALAM PENENTUAN JUMLAH PEMASUKAN BERAS
OPTIMUM PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RANTO MANURUNG 110803019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI METODE FUZZY – TSUKAMOTO
DALAM PENENTUAN JUMLAH
PEMASUKAN BERAS OPTIMUM PADA PERUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMATERA UTARA
Kategori : SKRIPSI
Nama : RANTO MANURUNG
Nomor Induk Mahasiswa : 110803019
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Agustus 2015 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Parapat Gultom, MSIE Dr. Esther S M Nababan, M.Sc NIP. 19610130 198503 1 002 NIP. 19610318 198711 2 001 Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
APLIKASI METODE FUZZY – TSUKAMOTO DALAM PENENTUAN JUMLAH PEMASUKAN BERAS OPTIMUM PADA PERUM
BULOG DIVISI REGIONAL SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2015
PENGHARGAAN
Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih-Nya, setiap pertolongan dan penyertaanNya yang dirasakan oleh penulis dalam proses pengerjaan skripsi ini.
Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:
1. Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc dan bapak Dr. Parapat Gultom, MSIE, sebagai dosen pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
2. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc dan bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom sebagai dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. sebagai ketua departemen matematika dan ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku sekretaris departemen matematika FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai dekan fakultas matematika dan ilmu
pengetahuan alam Universitas Sumatera Utara.
5. Semua dosen di departemen matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di departemen matematika FMIPA USU.
6. Bapak pimpinan perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini. 7. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis bapak L.Manurung dan ibu
M.Tampubolon atas doa, nasehat, bimbingan, dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam
Semoga damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita.
Medan, Agustus 2015 Ranto Manurung
ABSTRAK
Permasalahan yang sering dialami Perum BULOG dalam menentukan jumlah pemasukan beras adalah ketidakpastian pemasukan beras. Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto dikembangkan untuk menentukan jumlah pemasukan berdasarkan data persediaan dan penyaluran. Terdapat tiga variabel yang dimodelkan, yaitu: pemasukan, penyaluran dan jumlah persediaan. Variabel pemasukan terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik, variabel penyaluran terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah, sedangkan variabel persediaan terdiri dari dua himpunan fuzzy yaitu: sedikit dan banyak. Setelah dikombinasikan maka diperoleh 8 aturan
fuzzy aturan untuk menentukan nilai keanggotaan. Kemudian mengubah himpunan fuzzy menjadi
nilai tegas yakni jumlah pemasukan menggunakan rumus rata-rata terpusat. Diagram tabel perbandingan antara jumlah pemasukan Perum BULOG dengan jumlah pemasukan metode Tsukamoto menunjukkan terjadi peningkatan efisiensi jumlah pemasukan dengan mengunakan logika fuzzy yakni metode Tsukamoto. Jumlah pemasukan optimum beras pada bulan Januari 2014 : 19.400 Ton, Februari 2014 : 19.401 Ton, Maret 2014 : 19.401 Ton, April 2014 : 19.400 Ton, Mei 2014 : 19.401 Ton, Juni 2014 : 19.400 Ton, Juli 2014 : 19.400 Ton, Agustus 2014 : 19.400, September 2014 : 19.401 Ton, Oktober 2014 : 19.400 Ton, November 2014 : 19.415 Ton, dan Desember 2014 : 19.401 Ton.
ABSTRACT
Problems that are often experienced by Perum Bulog rice in determining the amount of income is income uncertainty rice. Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto developed to determine the amount of revenue based on data inventory and distribution. There are three variables that are modeled, namely: revenue, distribution and inventory number. Variable income consists of two fuzzy sets, namely: down and up, the variable distribution consisting of two fuzzy sets, namely: reduced and increased, while the variable inventory consists of two fuzzy sets, namely: a little and a lot. Once combined, the obtained eight fuzzy rules to determine the value of the membership rules. Then change the fuzzy set into a firm value using a formula which is the amount of income the average centralized. Diagram comparison table between the amount of revenue BULOG with the amount of Tsukamoto method showed an increase in the efficiency of the amount of income by using the fuzzy logic Tsukamoto method. The optimum amount of rice importation in January 2014: 19.400 tons, in February 2014: 19.401 Tons, in March 2014: 19. 401 Tons, April 2014: 19.400 Tons, May 2014: 19.401 Tons, in June 2014: 19.400 Tons, July 2014: 19.400 Tons, August 2014 : 19.400 Tons, September 2014: 19.401 Tons, in October 2014: 19.400 Tons, November 2014: 19.415 Tons, and December 2014: 19.401 Tons.
DAFTAR ISI
2.4.1 Metode Mamdani 26
2.4.2 Metode Sugeno 26
2.4.3 Metode Tsukamoto 28
BAB 3. PEMBAHASAN
3.1 Data Pemasukan, Pengeluaran dan jumlah stok 31
3.2 Pengolahan Data 32
3.2.1 Penentuan Jumlah Pemasukan Beras 32 3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 36 BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan 48
4.2 Saran 49
DAFTAR PUSTAKA 50
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1. Data persediaan , pemasukan, dan penyaluran beras periode
Januari 2014 sampai dengan Desember 2014 dengan satuan Ton. 31 3.2. Variabel dan semesta pembicaraan 32
3.3. Himpunan fuzzy 32
3.4. Data hasil perhitungan pemasukan dan persediaan beras dengan
metode - Tsukamoto dengan satuan Ton 43 3.5 Data Persediaan , Pemasukan, Penyaluran beras dengan Tsukamoto
dengan satuan Ton periode Januari 2014 sampai dengan
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Representasi Linear Naik 18
2.2 Representasi Linear Turun 19
2.3 Representasi Kurva Segitiga 20
2.4 Representasi Kurva Trapesium 21 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu 22 3.1 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy berkurang dan
bertambah dari variabel penyaluran 33 3.2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sedikit dan banyak
dari variabel persediaan 34
3.3 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy turun dan naik
dari variabel pemasukan 35
3.4 Diagram batang perbandingan hasil perhitungan data perusahaan dengan metode Tsukamoto dalam menentukan
jumlah pemasukan beras 45
3.5 Diagram batang perbandingan hasil perhitungan data perusahaan dengan metode Tsukamoto dalam menentukan
ABSTRAK
Permasalahan yang sering dialami Perum BULOG dalam menentukan jumlah pemasukan beras adalah ketidakpastian pemasukan beras. Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto dikembangkan untuk menentukan jumlah pemasukan berdasarkan data persediaan dan penyaluran. Terdapat tiga variabel yang dimodelkan, yaitu: pemasukan, penyaluran dan jumlah persediaan. Variabel pemasukan terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik, variabel penyaluran terdiri dari dua himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah, sedangkan variabel persediaan terdiri dari dua himpunan fuzzy yaitu: sedikit dan banyak. Setelah dikombinasikan maka diperoleh 8 aturan
fuzzy aturan untuk menentukan nilai keanggotaan. Kemudian mengubah himpunan fuzzy menjadi
nilai tegas yakni jumlah pemasukan menggunakan rumus rata-rata terpusat. Diagram tabel perbandingan antara jumlah pemasukan Perum BULOG dengan jumlah pemasukan metode Tsukamoto menunjukkan terjadi peningkatan efisiensi jumlah pemasukan dengan mengunakan logika fuzzy yakni metode Tsukamoto. Jumlah pemasukan optimum beras pada bulan Januari 2014 : 19.400 Ton, Februari 2014 : 19.401 Ton, Maret 2014 : 19.401 Ton, April 2014 : 19.400 Ton, Mei 2014 : 19.401 Ton, Juni 2014 : 19.400 Ton, Juli 2014 : 19.400 Ton, Agustus 2014 : 19.400, September 2014 : 19.401 Ton, Oktober 2014 : 19.400 Ton, November 2014 : 19.415 Ton, dan Desember 2014 : 19.401 Ton.
ABSTRACT
Problems that are often experienced by Perum Bulog rice in determining the amount of income is income uncertainty rice. Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto developed to determine the amount of revenue based on data inventory and distribution. There are three variables that are modeled, namely: revenue, distribution and inventory number. Variable income consists of two fuzzy sets, namely: down and up, the variable distribution consisting of two fuzzy sets, namely: reduced and increased, while the variable inventory consists of two fuzzy sets, namely: a little and a lot. Once combined, the obtained eight fuzzy rules to determine the value of the membership rules. Then change the fuzzy set into a firm value using a formula which is the amount of income the average centralized. Diagram comparison table between the amount of revenue BULOG with the amount of Tsukamoto method showed an increase in the efficiency of the amount of income by using the fuzzy logic Tsukamoto method. The optimum amount of rice importation in January 2014: 19.400 tons, in February 2014: 19.401 Tons, in March 2014: 19. 401 Tons, April 2014: 19.400 Tons, May 2014: 19.401 Tons, in June 2014: 19.400 Tons, July 2014: 19.400 Tons, August 2014 : 19.400 Tons, September 2014: 19.401 Tons, in October 2014: 19.400 Tons, November 2014: 19.415 Tons, and December 2014: 19.401 Tons.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Indonesia adalah negara agraris dimana sebagian penduduknya hidup dari hasil bercocok tanam atau bertani, sehingga pertanian merupakan sektor yang memegang peran penting dalam kesejahteraan kehidupan penduduk Indonesia. Salah satu hasil terbesar dari pertanian Indonesia adalah padi yang diolah menjadi beras. Petani di Sumatera Utara tidak perlu mempermasalahkan ketersediaan persediaan beras untuk keperluaannya karena mereka bisa menanam dan mengolah sendiri. Yang menjadi permasalahannya adalah tidak semua masyarakat Sumatera Utara berprofesi sebagai petani sehingga sebagiannya membeli dan memperhatikan jumlah persediaan beras agar dapat memenuhi kebutuhan pokok, karena beras merupakan pangan pokok bagi manusia terutama bagi masyarakat di Sumatera Utara dan masih belum tergantikan posisinya sebagai sumber energi, meskipun sumber bahan makanan pokok lainnya cukup banyak.
Pemerintah melakukan pembentukan badan urusan logistik yang menangani kebijakan - kebijakan ketahanan pangan yang sekaligus berfungsi untuk menjaga persediaan beras. Kebijakan yang dilakukan pemerintah tidak hanya untuk meningkatkan produksi pangan tetapi untuk menyediakan kecukupan pangan untuk seluruh masyarakat. Selain untuk menyediakan kebutuhan dalam negeri kebijakan ini juga berfungsi untuk meningkatkan pendapatan petani dan menjamin ketersediaan persediaan pangan setiap saat bagi seluruh masyarakat dengan harga terjangkau.
kekurangan persediaan beras yang terjadi pada Perum BULOG dan tidak terjadi kelebihan persediaan beras yang dapat mengakibatkan beras rusak akibat faktor hama, cuaca, dan lain sebagainya. Jumlah ketersediaan beras di Perum BULOG sangat mempengaruhi proses kegiatan penyaluran beras kepada masyarakat. Persediaan beras yang dikelola oleh Perum BULOG dimaksudkan untuk mengantisipasi ketidakpastian permintaan beras oleh masyarakat dan juga untuk menjaga kemungkinan terjadinya gagal panen.
Masalah yang sering dihadapi oleh Perum Bulog adalah adanya ketidakpastian dalam menentukan jumlah pemasukan beras pada Perum BULOG, sehingga sangat mempengaruhi jumlah persediaan beras yang ada pada Perum BULOG. Berdasarkan permasalahan tersebut maka perlu dilakukan penelitian dalam menentukan jumlah pemasukan beras yang optimal pada Perum BULOG untuk mempermudah dalam penentuan persediaan beras. Berbagai cara dilakukan pihak Perum BULOG untuk menyelesaikan ketidakpastian persediaan beras tersebut. Banyak metode yang digunakan untuk menghadapi ketidakpastian dalam menentukan persediaan beras tersebut. Salah satunya adalah menggunakan logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan logika yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian, dimana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1). Logika fuzzy juga memiliki beberapa metode. Antara lain yaitu : metode Tsukamoto, metode Mamdani dan metode
Sugeno. Metode yang akan digunakan penulis dalam menentukan persediaan beras
tersebut adalah metode fuzzy – Tsukamoto.
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
Pembatasan masalah dalam tulisan ini adalah sebagai berikut : 1. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy-Tsukamoto.
2. Banyaknya variabel dalam menentukan jumlah pemasukan beras ada tiga macam, yaitu pemasukan, persediaan dan penyaluran beras.
3. Data yang digunakan adalah data sekunder
4. Faktor biaya dan harga beras tidak diperhitungkan 5. Kebijakan pemerintah yang diikutsertakan dalam analisi
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
Untuk menentukan berapa banyak yang seharusnya jumlah pemasukan dan persediaan beras yang dikelola oleh Perum BULOG jika variabel – variabel berupa bilangan fuzzy dengan perhitungan menggunakan metode Tsukamoto.
1.5 kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Memberikan wawasan baru dalam menentukan jumlah pemasukan dan persediaan beras pada Perum BULOG dengan metode Tsukamoto agar proses penentuan persediaan beras lebih optimal.
2. Sebagai dasar dan contoh pengembangan dan penerapan logika fuzzy khususnya metode Tsukamoto.
1.6 Metodologi Penelitian
diperoleh dari perpustakaan maupun internet dan bimbingan dari dosen pembimbing dalam masalah kasus ini.
Adapun langkah – langkah yang dilakukan penulis adalah :
1. Memahami konsep metode fuzzy – Tsukamoto melalui literatur berupa buku – buku, jurnal yang berhubungan dengan permasalahan dalam penulisan ini.
2. Melakukan pengumpulan data sekunder yang dibutuhkan dalam menentukan jumlah pemasukan beras dalam Perum BULOG. Data dikumpulkan adalah pemasukan, persediaan, dan penyaluran beras.
3. Membuat rumusan masalah dalam penentuan jumlah pemasukan optimal dan mengidentifikasi variabel yang terkait.
4. Membuat formulasi model matematis dalam permasalahan dengan metode
Tsukamoto
5. Membandingkan dan menganalisis solusi penentuan pemasukan dan persediaan beras yang dilakukan oleh Perum BULOG dengan metode Tsukamoto.
6. Menarik kesimpulan berdasarkan analisi tersebut.
1.7 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori maka penulis mengambil beberapa pustaka yang memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulis ini, antara lain :
Frans Susilo ( 2006 ), Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah – kaidah penalaran yang absah ( valid ). Sistem kendali kabur berfungsi untuk mengendalikan proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur. Pada dasarnya sistem kendali kabur terdiri dari empat unit, yaitu :
1. Unit fuzzifikasi ( fuzzification unit )
2. Unit penalaran logika kabur ( fuzzy logic reasoning unit )
a. Basis data ( data base ), yang memuat fungsi – fungsi keanggotaan dari himpunan – himpunan kabur yang terkait dengan nilai dari variabel – variabel linguistik yang dipakai.
b. Basis kaidah ( rule base ), yang memuat kaidah – kaidah berupa implikasi kabur.
4. Unit penegasan ( defuzzification unit ).
Mengenai logika fuzzy pada dasarnya tidak semua keputusan dijelaskan dengan 0 atau 1, namun ada kondisi diantara keduanya, daerah diantara keduanya inilah yang disebut dengan fuzzy atau tersamar. Secara umum ada bebarapa konsep sistem logika fuzzy, sebagai berikut dibawah ini :
a) Himpunan tegas yang merupakan nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan tertentu.
b) Himpunan fuzzy yang merupakan suatu himpunan yang digunakan untuk mengatasi kekakuan dari himpunan tegas.
c) Fungsi keanggotaan yang memilki interval 0 sampai 1
d) Variabel linguistic yang merupakan suatu variabel yang memiliki nilai berupa kata – kata yang dinyatakan dalam bahasa ilmiah dan bukan angka. e) Operasi dasar himpunan fuzzy merupakan operasi untuk menggabungkan
dan atau memodifikasi himpunan fuzzy.
f) Aturan ( rule ) if-then fuzzy merupakan suatu pernyataan if-then, dimana beberapa kata – kata dalam pernyataan tersebut ditentukan oleh fungsi keanggotaan. ( Eka,dkk, 2013)
Pada himpunan tegas ( crisp ), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu :
a. satu ( 1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
b. nol ( 0 ), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh 2.1 :
Jika diketahui :
= 1,2,3,4,5,6 adalah semesta pembicaraan
= 1,2,3
! = 1,2,3
Bisa dikatakan bahwa :
nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (2) = 1, karena 2 ∈ . nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (3) = 1, karena 3 ∈ . nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (4) = 0, karena 4 ∈ . nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, $(2) = 0, karena 2 ∈ !. nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, $(3) = 1, karena 3 ∈ !.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu :
a. variabel fuzzy
variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : pemasukan, penyaluran, persediaan, umur, temperatur dan lain – lain.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan kabur merupakan himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau syarat keanggotaan. Dalam buku Sri Kusumadewi (2002) menyatakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah melalui pendekatan fungsi yaitu antara lain sebagai beriktu :
a. Representasi linier
b. Representasi kurva segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu e. Representasi Kurva-S
f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Setiadji (2009) pada metode Tsukamoto, implikasi pada setip aturan berbentuk implikasi “sebab – akibat “/ implikasi “Input – Output” dimana antara antesenden dan konsekuensi harus ada hubungannya. Setiap aturan dipresentasikan menggunakan himpunan – himpunan kabur, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Kemudian untuk menentukan hasil yang tegas digunakan salah satu rumus penegasan yang disebut metode rata – rata terpusat.
Ada 3 jenis cadangan stok pangan dalam BULOG, yaitu :
a. Stok Operasional, adalah stok minimum bagi operasi rutin BULOG untuk pasokan kepada Golongan Anggaran. Biasanya jumlah stok operasional adalah sekitar 500.000 Ton pada setiap saat.
b. Stok Penyangga, adalah suatu stok untuk menstabilkan harga selama musim paceklik dan jumlahnya antara 800.000-1.000.000 ton. Stok ini dapat pula disebut sebagai stok cadangan keamanan pangan.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertiaan Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar pesanan harus diadakan.
Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut.
1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang yang dibutuhkan perusahaan.
2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehinggaharus dikembalikan.
3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.
4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran.
5. Mendapatkan keuntungan dari dari pembelian berdasarkan potongan kuantitas (quantity discounts).
2.2 Fungsi Manajemen Persediaan
2.2.1 Peramalan (Forecasting)
Peramalan merupakan bagian awal dari suatu pengambilan keputusan. Setiap pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka pasti ada peramalan yang melandasinya karena peramalan adalah perkiraan apa yang akan terjadi di masa depan.
Dalam kegiatan produksi, peramalan dapat dilakukan terhadap permintaan, penawaran atau supply bahan, penjualan, tentang kondisi ekonomi serta terhadap perkembangan teknologi. Pada bidang perencanaan dan pengendalian produksi, peramalan difokuskan pada peramalan permintaan. Tujuan peramalan pada kegiatan produksi adalah untuk meminimalkan ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati keadaan sebenarnya.
Menurut Rosnani Ginting (2007:38) peramalan dapat dilakukan dengan berbagai metode, antara lain:
2.2.1.1 Peramalan Berdasarkan Sifat Penyusunnya
1. Metode peramalan subjektif
Peramalan subjektif didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi dan intuisi yang dapat memberikan hasil yang baik dari orang yang menyusunnya.
2. Metode peramalan objektif
Peramalan objektif merupakan peramalan yang didasarkan pada data masa lalu, dengan menggunakan teknik dan metode dalam penganalisaannya.
2.2.1.2 Peramalan Berdasarkan Jangka Waktu Ramalan
1. Peramalan jangka pendek
2. Peramalan jangka menengah
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu satu sampai lima tahun ke depan. Misalnya penentuan aliran kas, perencanaan produksi dan penentuan anggaran.
3. Peramalan jangka panjang
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu lebih dari lima tahun. Peramalan ini digunakan untuk pengambilan keputusan mengenai perencanaan produk dan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi kelayakan pabrik, anggaran, dan lain-lain.
2.2.1.3 Peramalan Berdasarkan Sifat Ramalan
1. Peramalan kualitatif (judgement methods)
Peramalan ini umumnya bersifat subjektif, tetapi juga melibatkan model-model statistik sebagai bahan masukan judgement (keputusan). Beberapa metode peramalan yang tergolong kualitatif:
a. Metode Delphi
Metode ini membutuhkan sebuah grup ahli yang ditanyai pendapatnya secara terpisah. Pendapat tersebut kemudian diringkas, pendapat yang berbeda secara signifikan akan ditanya kembali sampai diperoleh angka estimasi pada interval tertentu.
b. Dugaan manajemen (management estimate)
c. Riset pasar (market research)
Metode ini mengumpulkan dan menganalisis fakta secara sistematis pada bidang pemasaran dengan menggunakan teknik survei konsumen. Survei konsumen diperoleh dengan cara kuesioner dan informasi yang didapat mengenai selera yang diharapkan konsumen. Riset pasar digunakan dalam merencanakan produk baru, sistem periklanan dan promosi yang tepat.
d. Kelompok terstuktur (structured group methods)
Sama seperti metode Delphi, dalam metode ini group tidak bertemu untuk berdiskusi, namun mereka diminta pendapat secara terpisah. Pendapat yang berbeda secara signifikan akan dinyatakan lagi oleh yang bersangkutan, sehingga diperoleh angka perkiraan dalam interval tertentu.
e. Analogi historis (historical analogy)
Teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi.
2. Metode peramalan kuantitatif (statistical method)
Metode yang termasuk dalam metode peramalan kuantitatif adalah metode time series. Metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola berulang sepanjang waktu. Dalam analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap produk terhadap waktu, hal ini dapat digunakan juga untuk meramalkan penjualan di masa depan.
Ada 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini (Rosnani Ginting, 2007): 1. Pola siklis (cycle)
2. Pola musiman (seasonal)
Musim sangat mempengaruhi pola ini, misalnya faktor cuaca, libur atau kecenderungan perdagangan. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka pendek.
3. Pola horizontal
Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata.
4. Pola trend
Pola ini memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus. Pola trend baik digunakan untuk meramalkan biaya-biaya dalam operasi karena biaya tersebut cenderung naik jika mesin makin tua atau semakin lama jangka waktu pemakaiannya. Metode peramalan yang termasuk model time series adalah metode penghalusan (smoothing). Metode ini mengurang ketidakteraturan musiman dari data lalu dengan membuat rata-rata tertimbang masa lalu.
Metode penghalusan (smoothing) terdiri dari beberapa jenis, antara lain: 1. Metode rata-rata bergerak (moving average), terdiri atas:
- Single moving average (SMA)
Moving average diperoleh suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode rata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.
- Weigthed moving average (WMA)
2. Metode exponential smoothing, terdiri atas:
- Single exponential smoothing
Pengertian dasar dari metode ini adalah nilai ramalan pada periode t +1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t. Metode exponential smoothing adalah modifikasi metode moving average dengan mempertimbangkan data masa lalu secara eksponensial di mana data yang paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar. Metode exponential smoothing dapat mengatasi kelemahan metode moving average karena tidak memerlukan banyak data masa lalu.
- Double exponential smoothing (DES)
a. Satu parameter, merupakan metode yang hampir sama dengan metode linier moving average, disesuaikan dengan menambahkan satu parameter.
b. Dua parameter, metode DES untuk times series dengan trend linier. Terdapat dua konstanta pemulusan ∝ dan dan menggunakan dua persamaan pemulusan yaitu persamaan nilai data (intercept) dan trend (slope).
- Metode peramalan Winter untuk masalah musiman
Metode Winter adalah triple exponential smoothing yang tepat digunakan untuk data yang dipengaruhi faktor musiman. Kelebihan metode Winter adalah kemudahan memperbaharui pola data terbaru.
2.2.2 Pengendalian Persediaan
Adapun alasan perlu persediaan adalah :
1. Transaction Motive
menjamin kelancaran proses pemenuhan ( secara ekonomis ) permintaan barang harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.
2. Precatuainary motive
meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan. 3. Speculation motive
alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari.
2.2.3 Pengawasan Persediaan
Dalam buku Eddy Herjanto dikatakan unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan.
Biaya pemesanan
Biaya pemesanan ( ordering costs, procurement costs ) adalah biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/barang, sejak dari penempatan pemesanan sampai tersedianya barang digudang. Biaya pemesanan ini meliputi semua biaya yang dikeluarkan dalam rangka mengadakan pemesanan barang tersebut, yang dapat mencakup biaya administrasi dan penempatan order, biaya pemilihan vendor/pemasok, biaya pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan barang.
Biaya penyimpanan
Biaya kekurangan persediaan
Biaya kekurangan persediaan ( shortages costs, stock – out costs ) adalah biaya yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan. Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata ( riil ), melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.
2.3 Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah – kaidah penalaran yang absah ( valid ) (Frans Susilo, 2006). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis – premis yang diandaikan benar dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual.
2.3.1 Definisi Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzy pertama kali oleh Prof.Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output (Sri Kusumadewi, 2002:2).
Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}(Sri Kusumadewi, 2002).
2.3.2 Alasan Digunakan Logika Fuzzy
1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan – perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman – pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik – teknik kendali secara
konvesional.
7. Logiak fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti.
2.3.3 Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah anggota himpunan itu atau tidak. (Frans Susilo, 2006:5). Himpunan fuzzy adalah perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1].
Pada himpunan tegas ( crisp ), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu :
b. nol ( 0 ), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh 2.1 :
Jika diketahui :
= 1,2,3,4,5,6 adalah semesta pembicaraan
" = 1,2,3
# = 1,2,3
Bisa dikatakan bahwa :
nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (2) = 1, karena 2 ∈ ". nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (3) = 1, karena 3 ∈ ". nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, (4) = 0, karena 4 ∈ ". nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, &(2) = 0, karena 2 ∈ #. nilai kenggotaan 2 pada himpunan A, &(3) = 1, karena 3 ∈ #.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu :
a. variabel fuzzy
variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : pemasukan, penyaluran, persediaan, umur, temperatur dan lain – lain.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
2.3.4 Fungsi Keanggotaan dan Fuzzifikasi
memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan
2.3.4.1 Representasi Linear
Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
1. Representasi linier naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan ( ) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan :
( ) = '
0 ; ≤ * ( − *)
(, − *) ; * ≤ ≤ , 1 ; ≥ ,
.
Derajat keanggotaan
( ) 1
0 a b
2. Representasi linier turun
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Fungsi keanggotaan :
( ) = '
1 ; = 0 (, − )
(, − *) ; * ≤ ≤ , 0 ; ≥ ,
.
Derajat keanggotaan
( ) 1
0
a b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2.3.4.2 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan :
( ) =
/ 0 1 0
2( − *)0 ; ≤ *
(, − *) ; * ≤ ≤ , (, − )
(, − *) ; * ≤ ≤ ,
.
Derajat keanggotaan
( ) 1
0 a b c
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2.3.4.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
( ) 1
0 a b c d
Fungsi Keanggotaan:
Dengan: ( ) adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III d adalah himpunan nilai linguistik IV
2.3.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
( ) 1
0
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2.3.5 Operasi - Operasi pada Operasi Himpunan Fuzzy
strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 23)
2.3.5.1 Operator and
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
"∩#=789( " , #: )
2.3.5.2 Operator or
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
"∪#=7* ( " , #: )
2.3.5.3 Operator not
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
"=1−( )
2.3.6 Penalaran Monoton
Penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika dua daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :
Transfer fungsi :
y= f((x,A),B)
maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat di estimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesendennya.
2.4 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Frans Susilo ( 2006 ), Sistem kendali kabur berfungsi untuk mengendalikan proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur. Pada dasarnya sistem kendali kabur terdiri dari empat unit, yaitu :
1. Unit Fuzzifikasi
Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu, mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing–masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.
Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006):
1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya * ∈ ℝ, ke suatu himpunan fuzzy " dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau "* =[0,1].
3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.
2. Unit Penalaran
Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan (penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.
Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh penalaran fuzzy berikut ini :
Premis1: Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama Premis2: Soal matematika agak sulit
Kesimpulan: Penyelesaiannya agak lama
Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 (kaidah): Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 (fakta): x adalah A’ Kesimpulan: y adalah B’
3. Unit Basis Pengetahuan
Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan. 1. Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang terkait
dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu (Frans Susilo, 2006).
2. Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1) variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:
=8>*( 1*3*?*ℎ"81) ( 2*3*?*ℎ"82) … ( 9*3*?*ℎ"89), 7*>*:*3*?*ℎ#8
4. Unit Deffuzikasi
Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka
diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:
1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(" ) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy " . kesimpulan dari semua himpunan
fuzzy output untuk setiap aturan.
2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.
3. Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy " tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(" ).
Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya: Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center
Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara
mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.
Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum (MOM) solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.
2.4.1 Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
789 ( BCD EF, GCD EF)
3. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max,
additive dan probabilistik OR (probor).
2.4.2 Metode Sugeno
Penalaran metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy,
melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input :
jika a adalah "̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)
Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
jika a adalah "̃i dan b adalah B̃i, maka c adalah C̃i = f(a,b)
Dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, "̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan
fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat
dituliskan sebagai berikut:
(xi) = min ( sf (xi), kf (xi) )
sf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
kf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
Z* = ∑∑JKLMIEN ̃E(IE)
N ̃E(IE)
J KLM
Dengan:
• di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i
• UÃi(di) adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i • n adalah banyaknya aturan yang digunakan
2.4.3 Metode Tsukamoto
Menurut Sri. K dan Hari.P (2010:31) metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton dan menghasilkn output dari inferensi tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-prediket. Fungsi implikasi pada setiap aturan berbentuk “Sebab-Akibat” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungan. Rumus penegasan digunakan adalah “Metode rata-rata terbobot” (center average defuzzyfier).
Implikasi pada setiap aturan metode Tsukamoto berbentuk “Sebab-Akibat” atau
dipresentasikan dengan himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. (Setiadji, 2009: 200).
Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut: 1) Pembentukan himpunan fuzzy
2) Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : =8>***3*?*ℎ"83*9,*3*?*ℎ#8,7*>*4*3*?*ℎO8=P*,,
Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, " 8 dan #8 himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.
3) Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu :
Metode Min (Minimum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :
8 =min QP,P 8 Di mana:
QP 8 = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
4) Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Tsukamoto maka defuzzifikasi (R∗) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
R∗=T1R1 + T2R2 + … + T9R9T1+ T2 + … +T9
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Data Pemasukan, Pengeluaran dan Jumlah Persediaan Beras
Data yang dikumpulkan dalm penelitian ini meliputi data pemasukan, data persediaan dan data jumlah penyaluran beras untuk kurun waktu antara bulan Januari 2014 sampai dengan bulan Desember 2014 dalam satuan Ton. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data persediaan , pemasukan, dan penyaluran beras periode Januari 2014
sampai dengan Desember 2014 dengan satuan Ton.
BULAN PERSEDIAAN PEMASUKAN PENYALURAN
Januari 43.878 17.389 9.575 Februari 51.692 28.009 21.836 Maret 57.865 15.082 33.977 April 38.970 25.583 28.831
Mei 35.722 14.857 30.825
Juni 19.754 23.018 26.745 Juli 16.027 23.714 18.425 Agustus 21.316 27.405 22.738 September 25.983 21.497 22.598 Oktober 24.882 29.288 21.527 November 32.643 12.578 8.142 Desember 37.079 9.514 4.555 Sumber : Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara
3.2 Pengolahan Data
permasalahan diatas akan diselesaikan secara manual menggunakan sistem inferensi fuzzy yaitu metode Tsukamoto. Dari data diatas nilai maksimum dan nilai minimum atau interval dari setiap variabel dengan satuan Ton dapat dilihat dalam Tabel 3.2 dibawah ini.
Tabel 3.2 variabel dan semesta pembicaraan
Fungsi Nama variabel Semesta pembicaraan
Keterangan
Input penyaluran 4.555 – 33.977 Jumlah pemasukan beras
persediaan 16.027 – 57.865 Jumlah penyaluran beras
Output pemasukan 9.514 – 29.288 Jumlah stok beras
3.2.1 Penentuan Jumlah Pemasukan Beras
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 2 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu : penyaluran terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : BERKURANG dan BERTAMBAH, persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : SEDIKIT dan BANYAK, dan jumlah pemasukan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : TURUN dan NAIK. Dari data yang telah diurutkan maka diperoleh himpunan – himpunan fuzzy yang digunakan pada setiap variabel dengan satuan Ton terlihat pada tabel 3.3 berikut :
Tabel 3.3 Himpunan fuzzy
Input penyaluran Berkurang 4.555 – 33.977 4.555 – 19.266
FUNGSI VARIABEL HIMPUNAN
FUZZY
SEMESTA
PEMBICARAAN
DOMAIN
Output pemasukan Turun 9.514 – 29.288 9514 – 19.401
Naik 19.401 – 29.288
1. Variabel Penyaluran ( x )
Variabel penyaluran terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu berkurang dan bertambah. Berdasarkan dari data penyaluran maksimum dan minimum Januari 2014 sampai dengan Desember 2014, maka fungsi keanggotaan penyaluran dapat dipresentasikan pada Gambar 3.1.
( )
Berkurang Bertambah
1
0.5
0 ( x )
4.555 33.977
Gambar 3.1 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy berkurang dan bertambah dari
variabel penyaluran
Fungsi keanggotaan :
Berdasarkan dari data persediaan maksimum dan minimum Januari 2014 sampai dengan Desember 2014, maka fungsi keanggotaan persediaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sedikit dan banyak dari
variabel persediaan
Fungsi keanggotaan :
Berdasarkan dari data pemasukan maksimum dan minimum Januari 2014 sampai dengan Desember 2014, maka fungsi keanggotaan pemasukan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy turun dan naik dari variabel
pemasukan
Fungsi keanggotaan :
Pada langkah ini semua himpunan fuzzy yang telah dimodelkan akan dikombinasikan untuk menentukan nilai keanggotaan dari setiap variabel, langkah mengkombinasikan atau penggabungan banyak aturan dari data disebut inferensi.
Berdasarkan himpunan fuzzy penyaluran berkurang, pemasukan bertambah, persediaan sedikit, persediaan banyak, jumlah pemasukan turun, jumlah pemasukan naik maka diperoleh 8 aturan fuzzy sebagai berikut:
[R6] if (Penyaluran is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Pemasukan is NAIK)
[R7] if (Pemasukan is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Pemasukan is TURUN)
[R8] if (Penyaluran is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Pemasukan is NAIK)
Maka untuk permasalahan penentuan jumlah pemasukan pada bulan Januari 2015, terlebih dulu dicari nilai keanggotaan himpunan fuzzy pada variabel pemasukan dan persediaan berdasarkan data yang diketahui.
Nilai keanggotaan himpunan berkurang dan bertambah dari variabel penyaluran (x =13.108 Ton) dapat dicari dengan :
(13.108) =00.122340.45671.877 = 75.69171.877= 0,709299163
# $ ℎ(13.108) =40.45638.;;;71.877 = 71.8776.;;0 = 0,290700836
Nilai keanggotaan himpunan sedikit dan banyak dari variabel persediaan (y = 42.038 Ton) dapat dicari dengan :
'(* +, ,#(42.038) =;2.69;387.50684.606 = 4;.67284.606= 0,378292461
'( ) (42.038) =87.506349.57284.606 = 79.54484.606= 0,621707538
[R1] if (Penyaluran is BERKURANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Pemasukan is TURUN)
<4 = ∩ '(* +, ,#
= min ( ∩ '(* +, ,#)
= 0,378292461
Sehingga jumlah pemasukan turun :
<4 = 29.288 − /19.774 4
0,378292461 =29.288 − /19.774 4
/4 = 29.288 − 7.480,355124
/4 = 21.807,64488
[R2] if (Penyaluran is BERKURANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Pemasukan is NAIK)
<7 = ∩ '(* +, ,#
= min ( ∩ '(* +, ,#)
= min (0,709299163 ; 0,378292461 )
= 0,378292461
Sehingga jumlah pemasukan naik :
<7 =/719.774− 9.514
0,378292461 =/719.774− 9.514
/7 = 9.514 + 7.480,355124
[R3] if (Penyaluran is BERKURANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Pemasukan is TURUN)
<0 = ∩ '( )
= min ( ∩ '( ) )
= min (0,709299163 ; 0,621707538 )
= 0,621707538
Sehingga jumlah pemasukan turun :
<0 =29.288 − /19.774 0
0,621707538 =29.288 − /19.774 0
/0 = 29.288 − 12.293,64486
/0 = 16.994,35514
[R4] if (Penyaluran is BERKURANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Pemasukan is NAIK)
<8 = ∩ '( )
= min ( ∩ '( ) )
= min (0,709299163 ; 0,621707538 )
= 0,621707538
<8 =/819.774− 9.514
0,621707538 =/819.774− 9.514
/8 = 9.514 + 12.293,64486
/8 = 21.807,64486
[R5] if (Penyaluran is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Pemasukan is TURUN)
<; = # $ ℎ ∩ '(* +, ,#
= min ( # $ ℎ ∩ '(* +, ,#)
= min (0,290700836 ; 0,378292461 )
= 0,290700836
Sehingga jumlah pemasukan turun :
<; =29.288 − /19.774 ;
0,290700836 =29.288 − /19.774 ;
/; = 29.288 − 5.748,318331
/; = 23.539,68167
[R6] if (Penyaluran is BERTAMBAH) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Pemasukan is NAIK)
= min ( # $ ℎ ∩ '(* +, ,#)
= min (0,290700836 ; 0,378292461)
= 0,290700836
Sehingga jumlah pemasukan naik :
<9 =/919.774− 9.514
0,290700836 =/919.774− 9.514
/9 = 9.514 + 5.748,318331
/9 = 15.262,31833
[R7] if (Pemasukan is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Pemasukan is TURUN)
<2 = # $ ℎ ∩ '(* +, ,#
= min ( # $ ℎ ∩ '(* +, ,#)
= min (0,290700836 ; 0,621707538 )
= 0,290700836
Sehingga jumlah pemasukan turun :
<2 =29.288 − /19.774 2
0,290700836 =29.288 − /19.774 2
/2 = 23.539,68167
[R8] if (Penyaluran is BERTAMBAH) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Pemasukan is NAIK)
<6 = # $ ℎ ∩ '(* +, ,#
= min ( # $ ℎ ∩ '(* +, ,#)
= min (0,290700836 ; 0,621707538 )
= 0,290700836
Sehingga jumlah pemasukan naik :
<6 =/619.774− 9.514
0,290700836 =/619.774− 9.514
/6 = 9.514 + 5.748,318331
/6 = 15.262,31833
Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output tegas digunakan defuzifikasi rata-rata terpusat, yaitu:
/ = <4/ <4+ <7/7+ <0/0+ ⋯ + < /
4+ <7+ <0+ ⋯ + <
Untuk 8 aturan fuzzy maka rumus rata – rata terpusat menjadi,
/ = <4/4+ < <7/7+ <0/0+ <8/8 + <;/;+ <9/9+ <2/2+ <6/6
=
(0,378292461)21.807,64488 + (0,378292461)16.994,35512 + (0,621707538) 16.994,35514 + (0,621707538)21.807,64486 + (0,290700836)23.539,68167
+(0,290700836)15.262,31833 + (0,290700836)23.539,68167 + (0,290700836)15.262,31833
0,378292461 + 0,378292461 + 0,621707538 + 0,621707538 + 0,290700836 + 0,290700836 + 0,290700836 + 0,290700836
=
8.249,66765 + 6.428,836421 + 10.565,51869 + 13.557,9772 + 6.843,00514 + 4.436,76911 + 6.843,00514 + 4.436,76911
3,162803342
=61.361,548463,162803342
/ = 19.401,00026
Jadi, menurut perhitungan dengan metode Tsukamoto diatas, jumlah pemasukan pada bulan Januari 2015 adalah 19.401,00026 Ton
Untuk menganalisa apakah metode Tsukamoto dapat mempengaruhi jumlah pemasukan beras, maka dilakukan perhitungan dengan cara yang sama untuk menghasilkan jumlah pemasukan Januari 2012 sampai dengan Desember 2014. Berdasarkan data persediaan dan penyaluran yang ada, maka diperoleh output jumlah persediaan setiap bulan dengan menggunakan metode Tsukamoto. Hasil perhitungan metode Tsukamoto dengan data yang diberikan Perum BULOG dengan satuan Ton dapat dilihat pada tabel berikut ini :
BULAN PENYALURAN
satuan Ton periode Januari 2014 sampai dengan Desember 2014
BULAN PENYALURAN
PERUM BULOG TSUKAMOTO
PERSEDIAAN PEMASUKAN PERSEDIAAN PEMASUKAN
BULAN PENYALURAN
t dipresentasikan kedalam diagram batang untu hitungan metode Tsukamoto dengan data perusaha
Gambar 3.5 Diagram ba
metode Tsukamoto dalam
0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000
batang perbandingan hasil perhitungan data per am menentukan jumlah persediaan beras.
perusahaan dengan
Dari gambar diagram batang diatas dapat dilihat bahwa metode Tsukamoto memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah pemasukan beras dibandingkan dengan Perum BULOG. Diagram juga menyajikan perbandingan antara jumlah persediaan beras dengan metode Tsukamoto dengan Perum BULOG. Jumlah pemasukan beras dengan metode Tsukamoto lebih rendah dari pada jumlah pemasukan Perum BULOG. Artinya bahwa apabila perusahaan menerima pemasukan dengan metode Tsukamoto, jumlah tersebut sudah optimal. Dikatakan sudah optimal karena dengan jumlah pemasukan sedemikian, maka jumlah penyaluran beras sudah terpenuhi dan jumlah persediaan tidak berlebihan.
Aplikasi metode Tsukamoto ini juga memberikan dampak pada biaya pemasukan dan persediaan beras. Jumlah pemasukan yang optimal memberikan dampak meminimasi biaya penyimpanan gudang karena tidak terjadi persediaan beras yang berlebihan. Terlebih lagi jika terjadi kelebihan persediaan beras yang harus menyewa gudang tambahan, dengan jumlah pemasukan beras yang optimal hal ini dapat dihindari.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian pada bab - bab sebelumnya dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Metode Fuzzy – Tsukamoto bermanfaat dalam menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah pemasukan beras pada Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara di mana terdapat beberapa tujuan dan batasan – batasan yang tidak pasti dengan toleransi tertentu yang ingin dicapai.
2. Metode Fuzzy - Tsukamoto dapat menentukan jumlah pemasukan beras yang optimum pada tahun Januari 2015 dengan jumlah penyaluran 13.108 Ton dan persediaan beras 42.038 Ton menghasilkan jumlah pemasukan beras yang seharusnya adalah sebanyak 19.401 Ton.
4.2Saran
1. Pada skripsi ini, penulis hanya menggunakan 2 variabel input dan 1 variabel
output dengan masing-masing mempunyai 2 variabel linguistik-nya. Pada
penelitian berikutnya diharapkan dapat dikembangkan dengan menggunakan 3 atau 4 variabel input-nya dan begitu juga dengan nilai linguistik-nya.
2. Dalam penentuan perkiraan jumlah pemasukan beras yang lebih optimal dan efisien disarankan untuk menambahkan input atau variabel-variabel lain yang berkaitan dan mempengaruhi jumlah pemasukan beras, misalkan harga, kapasitas beras, transportasi dan lain–lain.
Frans Susilo, SJ. 2006. “Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya”. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Ginting, Rosnani. 2007. “sistem produksi”. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Herjanto, Eddy. 1999. “manajemen produksi dan operasi”. Jakarta: Grasindo. Kusumadewi, Sri. Purnomo Hari. 2003. Artifical Intelligence (Teknik dan
Aaplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri; Purnomo, Hari. 2010. “Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”. Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Nadapdap, Dina Maria. 2011. Aplikasi logika dalam perencanaan produksi. Medan: Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
Saragih, Irwan. 2008. Logistik sumatera utara dengan pendekatan fuzzy - mamdani. Medan: Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
Sinaga, Agnes Nenny Siska. 2008. Penentuan jumlah produksi pulp pada PT. Toba Pulp Lestari, Tbk dengan menggunakan metode fuzzy-mamdani. Medan: Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
Setiadji. 2009. Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.
