IDENTIFIKASISTANDAR NASIONAL PENDIDIKAN YANG
BERPENGARUH TERHADAP UJIAN NASIONAL SMA DI
PULAU JAWA DENGAN METODE POHON REGRESI
HIDAYATI TAMIMI SARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Identifikasi Standar Nasional Pendidikan yang Berpengaruh terhadap Ujian Nasional SMA di Pulau Jawa dengan Metode Pohon Regresiadalah benar karya saya denganarahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Hidayati Tamimi Sari
ABSTRAK
HIDAYATI TAMIMI SARI.Identifikasi Standar Nasional Pendidikan yang Berpengaruh terhadap Ujian Nasional dengan Metode Pohon Regresi. Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Pencapaian nilai Standar Nasional Pendidikan untuk Sekolah Menengah Atas di Pulau Jawa pada tahun 2013 menunjukkan adanya keragaman. Perbedaan ketercapaian Standar Nasional Pendidikan ini dapat memengaruhi nilai Ujian Nasional (UN). Hal yang dapat dilakukan untuk memaksimalkan pencapaian nilai UN adalah dengan mengklasifikasikan rata-rata nilai UN berdasarkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai UN. Metode pohon regresi merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk klasifikasi data dengan peubah respon berupa data numerik. Evaluasi kestabilan pohon optimum dilakukan dengan melakukan pengambilan contoh acak sebanyak tiga kali tanpa pengulangan. Pohon yang dihasilkan dari pengulangan tersebut berbeda-beda, hal ini menunjukkan ketidakstabilan. Penentuan peubah yang stabil dilakukan dengan
random forest. Hasil dari random forest menunjukkan peubah yang stabil, diantaranya provinsi, Standar Sarana dan Prasarana, dan Standar Kompetensi Lulusan. Ketiga peubah tersebut merupakan peubah yang berkontribusi besar terhadap nilai UN. D.K.I Jakarta dan Jawa Timur perlu memperhatikan Standar Kompetensi Lulusan, sedangkan Banten, D.I Yogyakarta, Jawa Barat, dan Jawa Tengah perlu memperhatikan Standar Sarana dan Prasarana untuk mendapatkan nilai UN yang lebih baik.
Kata kunci:pohon regresi, random forest, standar nasional pendidikan
ABSTRACT
HIDAYATI TAMIMI SARI. Identification of National Education Standards that Influence the National Exam with Regression Trees Method. Adviced by ANIK DJURAIDAH and DIAN KUSUMANINGRUM.
Achievement of The National Education Standard for high schools in Java Island in 2013 showed variation. The difference in the achievement of The
National Education Standard can affect the student’s score in The National Exam
(UN). A solution for maximizing UN is classifiying the student’s score of UN
based on the factors that are associated with UN. Regression tree analysis method is one of the classification method which can be used for numerical response
variable. Evaluation of stability of the optimum tree is done by resampling three
times with no replacements. The trees obtained from the procedure showed differences which indicates instability. Therefore this method should be continued
with random forest method to see which variables are stable. The stable
explanatory variables based on random forest are provinces, Infrastructure
Standards, and Competency Standards. These three variables are the variables that
highly contribute to UN. D.K.I Jakarta and East Java should concern to improve
Competency Standards, while Banten, D.I Yogyakarta, West Java and Centre Java
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
IDENTIFIKASISTANDAR NASIONAL PENDIDIKAN YANG
BERPENGARUH TERHADAP UJIAN NASIONAL SMA DI
PULAU JAWA DENGAN METODE POHON REGRESI
HIDAYATI TAMIMI SARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi :Identifikasi Standar Nasional Pendidikan yang Berpengaruh terhadap Ujian Nasional SMA di Pulau Jawa dengan Metode Pohon Regresi
Nama : Hidayati Tamimi Sari NIM : G14100021
Disetujui oleh
Dr Ir Anik Djuraidah, MS Pembimbing I
Dian Kusumaningrum, SSi, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya
ilmilah ini berjudul“Identifikasi Standar Nasional Pendidikan yang Berpengaruh
terhadap Ujian Nasional SMA di Pulau Jawa dengan Metode Pohon Regresi” merupakan salah satu syarat untuk mendapat gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS dan Ibu Dian Kusumaningrum, SSi, MSi selaku pembimbingyang telah banyak memberi saran dan masukan dalam penyelesaian penyusunan skripsi ini.Terimakasih kepada Bapak La Ode Abdul Rahman SSi, MSi selaku penguji sidang akhir penulis yang telah memberikan banyak masukan untuk karya ilmiah ini. Terimakasih kepada staff Kemdikbud bagian Pusat Penelitian dan Kebijakan (PUSLITJAK) yang telah memberikan data untuk karya ilmiah ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada papa, mama, Lili serta seluruh keluarga tersayang yang senantiasa memberikan doa, dukungan, nasihat kepada penulis. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf Departemen Statistika yang telah membantu penulis selama kuliah sampai terselesaikannya karya ilmiah ini. Tak lupa pula ungkapan terima kasih penulis ucapkan kepada teman-teman STK 47 atas kebersamaannya selama ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Oktober 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ix
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN ix
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Standar Nasional Pendidikan 2
CART (Classificasion and Regression Tree) 3
Pohon Regresi 4
Random Forest (RF) 6
METODE 7
Data 7
Metode 7
HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Analisis Deskriptif 8
Analisis Pohon Regresi 9
Random Forest 11
SIMPULAN 13
SARAN 13
DAFTAR PUSTAKA 14
LAMPIRAN 15
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbandingan nilai KTG 11
Tabel 2 Kepentingan peubah penjelas berdasarkan random forest 12
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Diagram Cart 3
Gambar 2 Pohon regresi maksimal 9
Gambar 3 Plot perbandingan kesalahan relatif dengan jumlah simpul 10
Gambar 4 Pohon regresi optimum 10
Gambar 5 Penurunan skor kepentingan 12
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Penjelasan peubah yang digunakan 15
Lampiran 2 Indikator komponen Standar Nasional Pendidikan 16
Lampiran 3 Proses analisis data 19
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan memiliki peranan penting yang dapat meningkatkan kualitas sumber daya manusia.Kemajuan suatu bangsa dapat dilihat dari kualitas pendidikan bangsa tersebut, sehingga mutu pendidikan perlu diperhatikan.Suatu ukuran dibutuhkan untuk melihat kinerja sistem pendidikan di Indonesia. Pemerintah menetapkan kriteria minimal tentang sistem pendidikan di seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan Republik Indonesia berupa Standar Nasional Pendidikan (SNP).(Tilaar 2006)
Menurut Undang-Undang Republik Indonesia No. 20 Tahun 2003 Pasal 1 Ayat (17) SNP adalah kriteria minimal tentang sistem pendidikan di seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan Republik Indonesia. SNP mencakup Standar Kompetensi Lulusan (SKL), Standar Isi (ISI), Standar Proses (PRS), Standar Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PTK),Sarana dan Prasarana (SARPRAS), Pengelolaan (PNG), Pembiayaan, serta Penilaian (Tilaar2006).Fungsi SNP adalah mengukur kualitas pendidikan, pemetaan masalah pendidikan, penyusunanstrategi dan rencana pengembangan sesudah diperolehdata dari evaluasi belajar nasional seperti Ujian Nasional (UN). Hasil UN memiliki kaitan yang erat dengan pencapaian SNP. Sekolah dengan pencapaian SNP yang tinggi diharapkan memiliki hasil UN yang baik(Tilaar 2006).
SNP yang sudah diterapkan pemerintahbelum dapat diterapkan dengan baik oleh seluruh wilayah di Pulau Jawa. Berdasarkan data pencapaian SNP untuk SMA di Pulau Jawa menunjukkannilai pencapaian SNPyang bervariasi sebagai contoh yaitu pada pencapaian SNP untuk sekolah yang memiliki akreditasi A, B, maupun C menunjukkanterdapatbeberapa kasus sekolahyang memiliki nilai pencapaian SNP yang tinggidi salah satu standar atau lebih, hal ini berlaku sebaliknya. Keragaman pencapaian nilai SNP juga terjadi pada sekolah yang berstatus negeri dan swasta.Hal ini menunjukkan bahwa terdapat beberapa faktor lain yang perlu ditelitiyang menyebabkan terdapatnya keragaman nilai pencapaian SNP di Pulau Jawa. Perbedaan ketercapaian SNP ini dapat mempengaruhi nilai UN. Oleh karena itu, faktor-faktor lain seperti akreditasi, status sekolah, provinsi, dan kabupaten/kota juga perlu diteliti untuk melihat pengaruhnya terhadap nilai UN. Suatu analisis diperlukan untuk mengetahui SNP dan faktor-faktor lain yang mempengaruhi nilai UN sehingga sekolah dapat lebih memaksimumkan pencapaian standar-standar yang berkontribusi besar terhadap nilai UN.
Metode yang dapat digunakan untuk melihat faktor-faktor penciri yang berpengaruh terhadap nilai UN adalah Classificasion and Regression Tree(CART). Menurut Breimen et al. (1993), CART merupakan metode analisis statistiknonparametrik yang dikembangkan untuk analisis klasifikasi, baik digunakan untuk peubah respon dengan skala pengukuran numerik maupun kategorik, selain itu CART merupakan salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk melihat faktor-faktor yang memepengaruhi peubah respon.Keunggulan dariCART adalah tidak ada asumsi yang harus dipenuhi dan mudah untuk diinterpretasikan.
2
Berk (2008), ketidakstabilan bisa diakibatkan oleh ukuran data contoh yang kecil, simpul terminal yang heterogen, dan korelasi yang cukup tinggi antar peubah penjelas. Metode pohon gabungan (ensamble tree) adalah suatu metode untuk menangani ketidakstabilan pohon regresi (Sartono dan Syafitri 2010). Metode pohon gabunganyang digunakan pada penelitian ini untuk menghasilkan peubah-peubah yang stabil dalam pohon regresi adalah random forest.
Random forestmerupakan pohon gabungan yang berasal dari pengembangan metode CART.Metode random forest menggunakan tahapan bootstrap untuk pengambilan contoh pada setiap pembentukan pohon regresi. Pengidentifikasian peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respon yang dilakukan dalamrandom forest menghasilkan ukuran tingkat kepentingan (variable importance) peubah penjelas yang digunakan untuk mendapatkan peubah penjelas yang stabil.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh terhadap ujian nasional SMA di Pulau Jawa menggunakan pendekatan pohon regresi sehingga didapatkan peubah-peubah yang menjadi penciri untuk mendapatkan hasil UN yang maksimal dan untuk mengklasifikasikan sekolah-sekolah SMA sesuai dengan nilai UN dan pencapaian SNP yang dimiliki.
TINJAUAN PUSTAKA
Standar Nasional Pendidikan
Berdasarkan Peraturan Pemerintah No.19 Tahun 2005, ruang lingkup standar nasional pendidikan meliputi:
1. Standar Isi, standar nasional pendidikan yang mencakup lingkup materi dan tingkat kompetensi pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu. Standar isi diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.22 Tahun 2006.
2. Standar Proses, yaitu standar nasional pendidikan yang berkaitan dengan pelaksanaan pembelajaran pada satu satuan pendidikan untuk mencapai satndar kompetensi lulusan. Standar Proses diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.41 Tahun 2007.
3. Standar Kompetensi Lulusan, yaitu standar nasional pendidikan yang digunakan sebagai pedoman dalam penentuan kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan. Standar Kompetensi Lulusan diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.23 Tahun 2006.
4. Standar Pendidik dan Tenaga Kependidikan, yaitu standar nasional pendidikan yang mengharuskan pendidik untuk memiliki kualifikasi dan kompetensi sebagai agen pembelajaran, serta memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional. Standar Pendidik dan Tenaga Kependidikan diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.18 Tahun 2007.
3
tempat berolahraga, tempat beribadah, serta sumber belajar lain yang diperlukan untuk menunjang proses pembelajaran. Standar Sarana dan Prasarana diatur dalam Permendiknas No. 24 Tahun 2007.
6. Standar Pengelolaan, yaitu standar nasional pendidikan yang berkaitan dengan perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan kegiatan pendidikan pada tingkat satuan pendidikan. Standar Pengelolaan diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.19 Tahun 2007.
7. Standar Pembiayaan Pendidikan, yaitu standar nasional pendidikan yang terdiri dari biaya investasi, biaya operasi, dan biaya personal. Standar Pembiayaan Pendidikan diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.69 Tahun 2009.
8. Standar Penilaian Pendidikan,yaitu standar nasional pendidikan yang berkaitan dengan mekanisme, prosedur, dan instrumen penilaian hasil belajar peserta didik. Standar Penilaian Pendidikan diatur lebih lanjut dalam Permendiknas No.20 Tahun 2007.
CART (Classificasion and Regression Tree)
CART adalah metode statistik nonparametrik yang dikembangkan berdasarkan kaidah pohon keputusan. Pohon keputusan dibentuk menggunakan algoritma penyekatan secara biner (binary recursive partititoning). Dikatakan biner karena CART mengelompokkan peubah respon berdasarkan peubah-peubah penjelasnya ke dalam dua sekatan yang disebut simpul anak. Proses pengelompokan tersebut dilakukan secara berulang sehingga membentuk struktur pohon biner, seperti pada Gambar 1.
Tujuan CART adalah melihat hubungan antara peubah respon dan peubah penjelas melalui pengelompokkan berdasarkan peubah penjelas yang digunakan sehingga didapatkan suatu kelompok data yang akurat sebagai penciri dari suatu pengklasifikasian. Menurut Breiman et al.(1993), apabila peubah responya merupakan data numerik maka metode yang digunakan adalah metode pohon regresi, sedangkan apabila peubah responmerupakan data kategorik maka metode yang digunakan adalah metode pohon klasifikasi. Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai ujiann asional SMA yang
Gambar 1 Diagram Cart
A
C
B
C
C
Ya
X1<α
X2<β Tidak
Ya Tidak
node/simpul
cabang
4
merupakandatanumerik sehingga metode analisis yang diterapkan adalah metode pohon regresi.
Pohon Regresi
Metode pohon regresi pada dasarnya hampir sama dengan metode pohon klasifikasi yaitu terdapat beberapa kelompok data di dalam simpul utama (root- node). Pemilihan simpul utama ditentukan berdasarkan variabel terpenting, selanjutnya simpul utama dibagi menjadi dua yaitu simpul anak kanan (right- child node) dan simpul anak kiri (left child node). Hal ini berulang sehingga didapatkan suatu simpul akhir (terminal node).
Menurut Breiman et al. (1993), pembentukan pohon regresi memerlukan empat komponen, yaitu aturan penyekatan setiap simpul, kriteria goodness-of-split yang merupakan alat evaluasi bagi penyekatan yang dilakukan oleh penyekat (split) s pada simpul t, ukuran yang digunakan untuk menentukan ukuran pohon yang layak (right sized tree), dan penentuan nilai dugaan respon bagi setiap simpul akhir. Tahapan dalam membentuk pohon regresi adalah sebagai berikut:
1. Aturan Penyekatan
Pohon regresi dibentuk melalui penyekatan data pada tiap simpul ke dalam dua simpul anak. Aturan penyekatanya adalah sebagai berikut:
i. Tiap penyekat bergantung pada pada nilai yang berasal dari suatu peubah penjelas.
ii. Peubah respon pada metode pohon regresi memiliki skala pengukuran numerik. Penyekatan yang dilakukan untuk peubahXj, jika ruang sampelnya berukurann dan terdapat sebanyak-banyaknya nnilai amatan berbeda pada variabel Xj, maka akan terdapat sebanyak n-1 penyekatan (split) yang berbeda.
2. Aturan Growing dan Kriteria Goodness-of-split
Penentuan penyekat terbaik dipilih berdasarkan penyekat yang memaksimumkan ukuran kehomogenan di dalam masing-masing simpul anak terhadap simpul induknya dan memaksimumkan ukuran pemisahan (separation) antara dua simpul anak. Ukuran kehomogenan di dalam masing-masing simpul didapatkan dengan mencari nilai jumlah kuadrat sisaan pada simpul ke-tadalah:
R t = ∑ yn− y̅ t
n∈ dengan rataan respon dalam simpul t adalah
y̅ t = n t ∑ yn
n∈
5
tmenjadi simpul anak kiri tLdan simpul anak kanan t . Fungsi penyekat atau yang biasa disebut dengan nilaiimpuritasdinyatakan sebagai berikut:
∆R s, t = R t − R tL − R t
dengan∆R s, t adalah fungsi penyekat pada pohon regresi, R t adalah jumlah kuadrat sisaan pada simpul induk, R tL adalahjumlah kuadrat sisaan simpul kiri dan� �� adalah jumlah kuadrat sisaan simpul kanan. Penyekat terbaik adalah penyekat yang mampu memaksimumkan fungsi penyekatan.
∆R s∗, t = max
∈ ∆R s, t
dengan s∗ adalah penyekat terbaik, s adalah gugus yang berisi semua kemungkinan penyekatan. Jika penyekatan terbaik ditemukan, maka data disekat menjadi dua bagian yaitu simpul anak kanan dan simpul anak kiri. Proses penyekatan dilakukan secara rekursif terhadap dua simpul anak hingga tidak dapat dilakukan penyekatan.
3. Penentuan Ukuran Pohon yang Layak
Aturan growing atau kriteria goodness-of-split menghasilkan pohon dengan ukuran sangat besar yang biasa disebut pohon maksimal. Pohon maksimal hasilnya sulit untuk diinterpretasikan dan menghasilkan nilai kompleksitas yang tinggi. Teknik pemangkasan pohon regresi diperlukan untuk menyederhanakan ukuran pohon. Ukuran pemangkasan yang digunakan untuk memperoleh ukuran pohon yang layak adalah cost complexity minimum (Breiman
etal. 1984). Sebagai ilustrasi, untuk sembarang pohon Tyang merupakan pohon bagian dari pohon terbesar Tmaxmaka ukuran cost complexity yaitu
Rα T = R T + α|T̃|
dengan
R T = Proporsi kesalahan pada pohon bagian(Resubtitusion Estimate) α = parameterkompleksitas (complexity parameter)
|T̃|= ukuran banyaknya simpul terminal pohonT
Costcomplexity prunning menentukan suatu pohon bagian T(α) yang meminimumkan Rα T pada seluruh pohon bagian. Atau untuk setiap nilai α, dicari pohon bagian Tmaxyang meminimumkan Rα T . Jika R(T) digunakan sebagai kriteria penentuan pohon optimal maka pohon yang berukuran besar akan cenderung dipilih sebab semakin besar ukuran suatu pohon maka akan semakin kecil nilai R(T).
Tahap selanjutnya yang dilakukan adalah pemilihan pohon terbaik. Menurut Breiman etal. (1993) terdapat dua jenis metode untuk mendapatkan pohon terbaik yaitu menggunakan penduga uji contoh (test sample estimate) atau penduga validasi silang (cross validation estimate). Metodependuga validasisilang (cross validation estimate) digunakan pada penelitian ini untuk mendapatkan pohon terbaik .Menentukan pemangkasan untuk mencari pohon dengan ukuran yang layak dilakukan dengan validasi silang didapatkan V-fold,
amatan induk Lyang berukuran n dibagi secara acak menjadi Vkelompok yakni
6
menghasilkan RECV Tk yang paling kecil. 4. Penentuan nilai dugaan respon
CART akan menghitung ringkasan statistik dari masing-masing simpul akhir setelah pohon regresi terbentuk. Jika aturan penyekatan yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil, maka akan dihitung rataan dan standar deviasi dari peubah respon. Nilai rataan pada simpul akhir merupakan nilai dugaan respon pada kasus simpul terakhir tersebut (Komalasari 2007).
Random Forest (RF)
Metode random forest merupakan pengembangan dari metode CART, yaitu dengan menerapkan metode bootsrap agregating (bagging) dan random sub-setting (Breiman 2001). Sesuai dengan namanya, dengan random forest menghasilkan banyak pohon sehingga terbentuk menyerupai suatu hutan (forest), kemudian analisis dilakukan pada kumpulan pohon tersebut.
Algoritma pembentukan RF pada gugus data yang terdiri atas n amatan dan
p peubah penjelas adalah sebagai berikut (Breiman 2001) :
1. Tahapan bootsrap, melakukan penarikan contoh acak berukuran n dengan pemulihan pada gugus data.
2. Tahapan random sub-setting, dilakukan dengan cara membangun pohon tanpa pemangkasan sampai mencapai ukuran maksimum. Pemilihan penyekat pada setiap simpul dilakukan dengan memilih mpeubah penjelas penyekat secara acak dengan m< qdengan q merupakan peubah penjelas yang terdapat
pada data .Pemilihan ukuran contoh m yang digunakan sangatlah perlu
diperhatikan. Breiman & Cuttler (2003) menyarankan untuk mengamati KTG saat m = { |√q|, |√q|, |√q|}selanjutnya memilih m yang menghasilkan nilai KTG terkecil. Namun menurut Hastie et al. (2008), terdapat kemungkinan memperoleh RF dengan prediksi yang lebih baik jika melakukan percobaan menggunakan nilai m yang berbeda.
3. Ulangi langkah 1 dan 2 sebanyak k kali, sehingga terbentuk sebuah hutan yang terdiri atas k pohon. Nilai k yang disarankan untuk digunakan pada metode bagging yaitu k= 50. Umumnya k= 50 sudah meberikan hasil yang memuaskan (Breiman 1996). Sementara itu dalam penelitian yang dilakukan (Sutton 2005),k ≥ cenderung menghasilkan tingkat kesalahan yang konstan.
7
5. Memilih pohon yang stabil berdasarkan nilai KTG yang dihasilkan. Pemilihan pohon yang stabil berdasarkan random forest pada pohon regresi dapat ditentukan berdsarkan nilai KTG.
KTG = 1n∑n (yi-ŷi)2
t=1
dengan�̂� adalah rata-rata prediksi amatan ke-idan nadalah jumlah amatan.
METODE
Data
Data yang digunakan pada penelitian ini diperoleh dari Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud). Data yang didapatkan berupa data akreditasiyang merupakan data sensus dari seluruh sekolah menengah atas (SMA) dan data pencapaian standar nasional pendidikan dan hasil UN SMA yang merupakan data sampel dari SMA di Pulau Jawa pada tahun 2013. Data yang digunakan sebagai peubah respon adalah nilai rata-rata dari UN sedangkan yang dijadikan sebagai peubah penjelas pada penelitian ini adalah delapan Standar Nasional Pendidikan, provinsi, kabupaten/kota, status sekolah, akreditasi.
Metode
Penelitian ini menggunakan perangkat lunak Salford Predictive Modeler v7.0trial versionuntuk melakukan metode CART dan random forest. Langkah-langkah analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut ( Lampiran 3) :
1. Melakukan persiapan data
a. Menggabungkan data akreditasi dan data pencapaian standar nasional pendidikan sehingga didapatkan data baru yang berisi sekolah-sekolah yang merupakan bagian dari kedua data tersebut.
b. Melakukan pengisian data kosong dengan mengunjungi alamat web BAN-SM
c. Mengkategorikan peubah-peubah yang digunakan dalam analisis. Status sekolah, akreditasi sekolah, provinsi, kabupaten/kota merupakan peubah-peubah yang perlu diberikan kategori sehingga bisa dianalisis lebih lanjut. 2. Melakukan analisis deskriptif dengan membuat tabel ringkasan statistik dan
diagram kotak garis untuk mengetahui karakteristik setiap peubah. 3. Pembentukan pohonregresi
a. Mencari semua kemungkinan penyekatan pada setiap peubah penjelas. b. Menghitung nilai R t , R tR , R tL pada setiap kemungkinan sekatan
untuk menentukan penyekat terbaik.
c. Menentukan penyekatan terbaik dengan menghitung nilai fungsi penyekatan ∆R s, t . Penyekat yang terbaik adalah penyekat yang mampu memaksimumkan fungsi penyekatan.
d. Melakukan penyekatan pada simpul baru hingga tidak dapat lagi melakukan penyekatan sehingga diperoleh pohon maksimal.
8
b. Ulangi proses ini sampai didapatkan nilai Rα T terkecil.
5. Pemilihan pohon optimum dengan menggunaan teknik penduga validasi silang (cross validation estimate). Pohon regresi yang optimal memiliki kriteria pemilihan nilai kesalahan relatif penduga validasi silang terkecil
RECV T
k = min RECV Tk
6. Penarikan contoh pada 70% data untuk memeriksa kestabilan pohon dengan langkah sebagai berikut:
a. Mencari rata-rata UN .Berdasarkan data pada penelitian ini rata-rata UN SMA pada tahun 2013 adalah 7.50.
b. Membuat tabel kontingensi antara nilai rata-rata UN dibawah 7.50 dan UN diatas 7.50 berdasarkan nilai akreditasi setiap sekolah untuk melakukan penarikan contoh.
c. Melakukan penarikan contoh acak sebanyak tiga kali pada 70% data berdasarkan contoh yang telah ditentukan jumlahnya pada tabel kontingensi.
7. Kembali ke langkah (3) untuk memeriksa kestabilan pohon optimum, jika pohon regresi tidak stabil, metode random forest dilakukan untuk mendapatkan peubah penjelas yang stabil.
8. Menentukan peubah penjelas yang paling stabil menggunakan tahapan
random forest sebagai berikut:
a. Melakukan penarikan contoh acak n dari set data populasi.
b. Membentuk pohon dengan terlebih dahulu menentukan nilai mpeubah
penjelas penyekat. Proses ini pada pohon regresi dilakukan pada proses
pemilihan penyekat.
c. Langkah (b) dilakukan hingga terbentuk kedalaman pohon maksimum d. Menentukan banyaknya k pohon yang akan dibuat. Penelitian ini
menggunakan nilai k yang disarankan oleh Breiman (2001) yaknik = 50 karena umumnya k =50 sudah memberikan hasil yang memuaskan. Sementara itu, k ≥ 100 cenderung menghasilkan tingkat kesalahan relatif yang konstan (Sutton, 2005). Sehingga pada penelitian ini dicobakan beberapa nilai k yaitu 50, 100, 150.
e. Mengamati urutan KTG untuk menentukan peubah penjelas yang paling stabil.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
9
di Pulau Jawa memiliki keragaman yang paling tinggi sehingga membutuhkan evaluasi dari pemerintah.
Median dari nilai UN berdasarkan data pada setiap provinsi tidak berada di tengah-tengah kotak dari diagram kotak. Hal ini menunjukkan adanya perbedaan nilai tengah UN di Pulau Jawa (Gambar 2). Jawa Timur memiliki nilai tengah yang paling tinggi, sedangkan D.I Yogyakarta memiliki nilai tengah yang terendah. Jika dilihat melalui panjang kotak dari diagram kotak tersebut, Jawa Timur memiliki nilai UN yang paling homogen karena memiliki lebar kotak yang paling besar, sedangkan Jawa Barat merupakan provinsi dengan nilai UN paling paling heterogen. Pencilan banyak terdapat di Jawa Timur dan Jawa Barat.
Analisis Pohon Regresi
Pohon Regresi Maksimal
Pembentukan model pohon regresi dilakukan dimulai dari peyekatan data rata-rata UN dari 2091 SMA oleh variabel penyekatan terbaik. Setiap peubah bebas memiliki jumlah kemungkinan penyekatan yang berbeda. Pada tahap awal, penerapan pohon regresi pada data UN tahun 2013 di Pulau Jawa dengan menggunakan delapan Standar Nasional Pendidikan sebagai peubah penjelas menghasilkan pohon regresi yang memiliki nilai dugaan rataan yang besar sehingga sulit untuk dilakukan interpretasi. Oleh karena itu provinsi, kabupaten/kota, status sekolah, dan nilai akreditasi juga dipertimbangkan untuk digunakan sebagai peubah penjelas dalam pohon regresi pada penelitian ini.
Pohon regresi maksimal dengan menambahkan provinsi, kabupaten/kota, status sekolah, dan nilai akreditasi sebagai peubah penjelas tambahan menghasilkan pohon regresi maksimal yang memiliki 440 simpul dalam dan 441 simpul terminal (Gambar 3). Simpul pertama dari pohon regresi maksimal adalah provinsi, hal ini menjukkan bahwa provinsi merupakan peubah yang memiliki keragaman paling besar jika dibandingkan dengan peubah penjelas lainya.
Gambar 3 Pohon regresi maksimal
Gambar 2 Diagram kotak garis rerata UN per provinsi
10
Gambar 4 Plot perbandingan kesalahan relatif dengan jumlah simpul
Pohon Regresi Optimum
Pohon regresi yang dibentuk melalui proses penyekatan secara rekursif diatas berukuran sangat besar. Ukuran pohon regresi yang besar akan menyebabkan nilai kompleksitas kesalahan yang tinggi, tetapi semakin besar pohon regresi maka tingkat kesalahan prediksi yang dihitung berdasarkan validasi silang lipat-10 akan semakin kecil sehingga perlu dipilih pohon regresi optimum yang berukuran lebih sederhana tetapi juga memberikan tingkat kesalahan prediksi yang cukup kecil.
Gambar 4 menunjukkan bahwa kesalahan relatif validasi silang lipat-10 cenderung meningkat dengan bertambahnya jumlah simpul terminal dan kesalahan relatif validasi silang lipat-10 cenderung konstan. Gambar 4 menunjukkan bahwa pohon yang optimal memiliki kesalahan relatif validasi silang lipat-10 sebesar 0.77978 ± 0.02026 yang berarti kesalahan relatif berada dalam selang 0.75952 dan0.80004. Pohon optimal tersebut memiliki nilai kesalahan relatif penggantian (resubtitution relative error) sebesar 0.75601yang dihasilkan dari proses validasi silang lipat-10 sehingga mendapatkan pohon regresi yang optimum. Nilai tersebut merupakan nilai minimum dari nilai kesalahan relatif penggantian sehinggadapat dikatakan nilai tersebut cukup baik.
Setiap simpul terminal merupakan titik akhir dari suatu penyekatan pohon regresi, simpul ini tidak bisa disekat kembali menjadi simpul lain atau dengan kata lain simpul terminal merupakan simpul yang mengandung amatan-amatan yang homogen. Pohon regresi optimum yang terbentuk memiliki 3 simpul dalam dan 4 simpul terminal (Gambar 5).Terdapat tiga peubah bebas yang masuk ke dalam model pohon regresi optimum yaitu provinsi, Standar Kompetensi Lulusan, serta Standar Sarana dan Prasarana artinya standar-standar tersebut merupakan standar yang paling berkontribusi terhadap besarnya nilai rata-rata UN di Pulau Jawa pada tahun 2013.
SKOMPETENSI_LULUSAN > 88.25 Terminal
11
Berk (2008) menyatakan bahwa salah satu kekurangan dari metode CART yaitu sifatnya yang tidak stabil jika diterapkan pada data contoh. Pemeriksaan kestabilan pohon regresi dilakukan dengan cara melakukan penarikan contoh sebanyak tiga kali dari 70% data, hasil dari penarikan contoh tersebut selalu menghasilkan pohon regresi yang memiliki 3 simpul dalam dan 4 simpul terminal namun memiliki peubah penjelas yang berbeda-beda (Lampiran 6). Pohon optimum pada pengulangan pertama menghasilkan provinsi, Standar Sarana dan Prasarana, dan Standar Akreditasi sebagai peubah yang berpengaruh. Pohon optimum pada pengulangan kedua dan ketiga menghasilkan provinsi, Standar Sarana dan Prasarana, dan Standar Kompetensi Lulusan sebagai peubah yang berpengaruh. Hal ini menunjukkan pohon optimum yang dihasilkan tidak stabil. Solusi untuk mengatasi ketidakstabilan pohon regresi adalah menggunakan metode random forest.
Random Forest
Random forest merupakan metode yang digunakan untuk melihat peubah penjelas yang stabil dari keseluruhan peubah penjelas yang digunakan. Penentuan peubah penjelas yang stabil dipengaruhi oleh banyaknya peubah penjelas yang dipilih secara acak pada proses pemilahan yang dilambangkan dengan m dan banyaknya pohon yang dibentuk pada random forest yang dilambankan dengan k. Pada penelitian ini dicobakan m = 4, m = 5, dan m = 6 dengan k = 50, 100, 150. Hal ini bertujuan untuk melihat nilai kuadrat tengah galat (KTG) yang paling kecil sehingga didapatkan peubah-peubah yang stabil. Breiman (2001) menyarankan untuk menggunakan m yang kecil dan memilih k 100 untuk menghasilkan tingkat kesalahan yang sesuai (Sutton 2005), sehinggadari Tabel 1 dipilihlah kriteria m= 4 dan k = 100.
Tabel 1 Perbandingan nilai KTG
Provinsi, Standar Sarana dan Prasarana, dan Sandar Kompetensi Lulusan merupakan tiga peubah yang memiliki skor kepentingan diatas 50%. Ketiga peubah tersebut berkontribusi besar terhadap nilai UN (Tabel 2). Hal ini sesuai dengan hasil pohon regresi optimum (Gambar 5). Random forest tidak dapat menampilkan pohon regresi, namun hanya menampilkan tabel kepentingan peubah penjelas (Tabel 2). Peubah yang memilki pengaruh besar adalah peubah dengan skor kepentingan yang tinggi. Peubah penjelas yang memiliki kontribusi besar terhadap UN dan dapat digunakan untuk mengklasifikasikan nilai UN
12
berdasarkan nilai pencapaian SNP dapat dilihat dari tabel kepentingan peubah yang disesuaikan dengan pohon optimum yang dihasilkan dari pohon regresi.
Tabel 2 Kepentingan peubah penjelas berdasarkan random forest
Pemilihan peubah penjelas yang stabil berdasarkan tabel kepentingan peubah penjelas dipertimbangkan melalui selisih penurunan skor kepentingan peubah (Gambar 6). Pemilihan peubah yang stabil dilakukan sebelum skor penuruan kepentingan konstan. Peubah stabil yang dihasilkan dari random forest
menunjukkan kesesuaian dengan peubah penjelas yang terdapat pada pohon optimum dari pohon regresi yang dihasilkan sebelumnya sehingga provinsi, Standar Sarana dan Prasarana, dan Standar Kompetensi Lulusan dipilih menjadi peubah penjelas yang stabil berdasarkan random forest.
Provinsi menjadi peubah terpenting pertama. Tilaar (2006) menyatakan bahwa sekolah yang berada di kabupaten/kota tentu menjadikan provinsi sebagai acuan dalam melaksanakan program pendidikan. Hal ini yang menjadikan peranan suatu provinsi menjadi sangat penting dalam kaitanya terhadap nilai UN.
Standar Kompetensi Lulusan menjadi peubah terpenting kedua, sesuai dengan pohon optimum yang terbentuk (Gambar 5) terlihat bahwa sekolah yang berada di D.K.I Jakarta dan Jawa Timur perlu memperhatikan Standar Kompetensi Lulusan untuk mendapatkan hasil UN yang maksimal. Standar
Peubah Penjelas Skor
Kepentingan(%)
Provinsi 100
Standar Sarpras 55.453
Standar Kompetensi Lulusan 51.588
Standar Tendik 47.907
Standar Penilaian 46.985
Status Sekolah 44.783
Standar Isi 43.361
Akreditasi 43.065
Kabupaten/Kota 42.077
Standar Pengelolaan 38.886
Standar Pembiayaan 38.094
Standar Proses 38.046
13
Kompetensi Lulusan ≥ 88.25% menghasilkan nilai UN yang lebih baik jika dibandingkan dengan Standar Kompetensi Lulusan yang pencapaianya dibawah 88.25%.
Standar Sarana dan Prasarana menjadi peubah terpenting ketiga. Sarana dan Prasarana dibutuhkan dalam menunjang pencapaian hasil belajar yang maksimal. Standar Sarana dan Prasarana tentu berhubungan dengan Standar Kompetensi Lulusan yang mengharuskan siswa memperoleh pengalaman belajar secara efektif. Standar Sarana dan Prasarana berperan penting terhadap nilai UN di provinsi Banten, D.I Yogyakarta, Jawa Barat, danJawa Tengah. Pemerintah perlu melakukan evaluasi terhadap sarana dan prasarana di keempat provinsi tersebut. Simpul terminal 1 pada Gambar 4 menunjukkan bahwa jumlah sekolah yang memiliki nilai pencapaian Standar Sarana dan Prasarana di bawah 90.92% lebih besar jumlahnya dibandingkan dengan jumlah sekolah yangmemiliki nilai pencapaian Standar Sarana dan Prasarana di atas 90.92%. Sementara itu jika dibandingkan berdasarkan pencapaian nilai UN, sekolah yang memiliki nilai pencapaian Standar Sarana dan Prasarana di atas 90.92% memiliki nilai UN yang lebih baik dibanding dengan sekolah yangmemiliki nilai pencapaian Standar Sarana dan Prasarana di bawah 90.92%.
SIMPULAN
Pohon regresi rata-rata nilai UN di Pulau Jawa menghasilkan 3 simpul dalam dan 4 simpul terminal. Hasil pohon regresi yang tidak stabil menggunakan metode CART dapat diatasi menggunakan metode rendom forest. Selain provinsi, terdapat dua standar nasional pendidikan yang berkontribusi paling tinggi terhadap rata-rata nilai UN tahun 2013 di Pulau Jawa diantaranya standar kompetensi lulusan dan standar sarana dan prasarana.
SARAN
14
DAFTAR PUSTAKA
Berk RA. 2008. Statistical Learning from a Regression Presective. New York : Springer Science + Business Media, LCC.
Breimen L, Friedman JH, Olshen RA, Stone CJ. 1984. Classification And Regression Trees. New York (US): Chapman & Hall.
Breimen L, Cuttler A. 2001. Random Forest. Machine Learning. 45:5-32.
Hastie TJ, Tibshirani RJ, Friedman JH. 2008. The Elements of Statistical Learning: Data-mining, Inference and Prediction. Second Edition, New York : Springer-Verlag
Komalasari WB. 2007. Metode Pohon Regresi untuk Eksplorasi Data dengan Peubah yang Banyak dan Kompleks. Informatika Pertanian . 16.967-980. Sartono B, Syafitri UD. 2010. Ensamble Tree: an Alternative Toward Simple
Classification and Rgeression Tree. Forum Statistika dan Komputasi. 15(1):1-7
Sutton CD. 2005. Classification and Regression Trees, Bagging, and Boosting. Handbook of Statistics, 24: 303-329.
LAMPIRAN
Lampiran 1Penjelasan peubah yang digunakan
Peubah Jenis Data Tipe Data Keterangan
Y UN Numerik −
X1 Standar Isi Numerik −
X2 Standar Proses Numerik −
X3 Standar Kompetensi Lulusan Numerik −
X4 Standar Tendik Numerik −
X5 Standar Sarpras Numerik −
X6 Standar Pengelolaan Numerik −
X7 Standar Pembiayaan Numerik −
X8 Standar Penilaian Numerik −
X9 Provinsi Kategorik 1 = Banten
2 = D.I Yogyakarta 3 = D.K.I Jakarta 4 = Jawa Barat 5 = Jawa Tengah 6 = Jawa Timur
X10 Kabupaten/Kota Kategorik 0 = kabupaten
1 = kota
X11 Status Sekolah Kategorik 0 = swasta
1 = negeri
X12 Akreditasi Kategorik 1 = A
16
Lampiran 2Indikator komponen Standar Nasional Pendidikan Standar Nasional Pendidikan Komponen Standar
Standar Kompetensi Lulusan Siswa memperoleh pengalaman belajar Jumlah siswa yang mampu belajar mandiri
Sekolah memiliki tingkat kelulusan dan rata-rata nilai US/UN yang tinggi Siswa memperoleh pengalaman dalam berkomunikasi
Siswa memiliki pengetahuan, sikap, dan perilaku yang baik Jumlah siswa yang mentaati aturan sekolah dan norma sosial Siswa memperoleh pengalaman belajar iptek secara efektif.
Siswa memperoleh pengalaman belajar untukmengenali dan menganalisis gejala alam dan sosial. Siswa memperoleh pengalaman mengekspresikan diri melalui kegiatan seni dan budaya.
Mengembangkan dan memelihara kebugaran jasmani serta pola hidup sehat Siswa memahami perawatan tubuh serta lingkungan
Standar Isi Materi ajar sesuai dengan kurikulum nasional Materi ajar sesuai dengan SKL
Materi ajar relevan dengan kebutuhan siswa Kurikulum disusun secara logis dan sistematis Alokasi jam belajar sesuai dengan SNP
Standar Proses RPP yang dikembangkan sesuai dengan SKL dan standar isi serta memenuhi aspek kualitas PBM dilakukan secara efisien dan efektif
PBM mengembangkan karakter jujur, disiplin, bertanggungjawab, dan menghargai orang lain PBM mengembangkan kemampuan berkomunikasi efektif dan santun
PBM mengembangkan kreatifitas peserta didik
17
Standar Nasional Pendidikan Komponen Standar
Interaksi guru-siswa mendukung efektifitas PBM
Suasana akademik di sekolah mendukung pembelajaran (kondusif)
Pelaksanaan Pemantauan, Pengawasan, dan Evaluasi (persiapan, proses, penilaian) Tindak Lanjut
Standar Penilaian Penilaian dilakukan secara holistik dan berkesinambungan untuk efisiensi PBM Penilaian dilakukan sesuai dengan kompetensi yang diukur
Evaluasi dilakukan berdasarkan penjaminan mutu Guru menganalisis hasil penilaian utk perbaikan PBM
Penilaian dilakukan dengan menerapkan aspek keadilan, transparansi dan akuntabilitas Standar Tendik Jumlah guru mencukupi kebutuhan
Guru memiliki kualifikasi & sertifikat sesuai SNP Guru mengajar sesuai bidang studinya
Guru bekerja secara efektif dan efisien dalam melaksanakan pembelajaran yang bermutu Guru profesional dalam bidangnya
Guru disiplin dalam mengajar (saya usul digabung dalam 5.6 saja pak) Guru dapat dijadikan teladan oleh siswa
Peningkatan kompetensi PTK dilakukan utk memenuhi kebutuhan sekolah Jumlah tenaga kependidikan mencukupi kebutuhan
Kepala sekolah kualifikasi & sertifikat sesuai SNP Kepala sekolah dapat dijadikan teladan oleh siswa Tenaga kependidikan bekerja secara efektif dan efisien Tenaga pendidikan profesional dalam bidangnya
Peningkatan kompetensi PTK dilakukan utk memenuhi kebutuhan sekolah
Standar Pengelolaan Sekolah memiliki rumusan visi dan misi yang dipahami oleh semua komponen sekolah
18
Standar Nasional Pendidikan Komponen Standar
Semua guru dan komponen sekolah ikut terlibat dalam pelaksanaan program sekolah Pelaksanaan perencanaan sekolah dievaluasi berdasarkan capaian indikator
Pelaksanaan perencanaan sekolah dievaluasi berdasarkan capaian indikator Kepala sekolah melaksanakan pengelolaan sekolah secara efektif dan efisien Komite berkontribusi efektif terhadap peningkatan mutu sekolah
Standar Sarpras Rasio ruangan memadai
Sarana dan prasarana cukup dan sesuai
Prasarana dan sarana digunakan secara efisien dan efektif Prasarana dan sarana dirawat/dipelihara secara teratur Standar Pembiayaan Perencanaan pembiayaan dilakukan sesuai aturan
Pembiayaan untuk PTK, sarpras, dan pengelolaan dilakukan secara proporsional Pembiayaan dilakukan secara efisien dan efektif
19
Mulai
Analisis Deskriptif
Pembentukan Pohon Regresi
Menentukan Penyekat Terbaik Mencari Semua Kemungkinan Penyekatan
Penghentian Pembentukan Pohon Regresi Maksimal
Memeriksa Kestabilan Pohon Optimum Pemilihan pohon optimum dengan Validasi Silang Lipat 10
Pemangkasan Pohon Regresi
Random Forest Model Pohon Optimal
Selesai
Memilih Peubah Penjelas yang Stabil Berdasarkan KTG
Membuat Pohon Sebanyak k Pohon Penghentian Pembentukan Pohon Regresi Maksimal Penarikan Contoh Acak n dari Setiap Set Data Populasi
Selesai Tidak Stabil Lampiran 3Proses analisis data
Stabil
Menentukan Penyekat Terbaik Pohon Regresi Tidak Dipangkas dan Pohon Sudah Optimal
Apakah Pohon Terlalu Kompleks untuk Diintepretasi?
20
Lampiran 4Tabel ringkasan statistik dari peubah-peubah yang digunakan
Peubah Rerata Minimum Maksimum Median Simpangan Baku
UN 7.50 4.15 8.99 7.41 0.62
Standar Isi 90.02 48.33 100.00 92.00 8.30
Standar Proses 86.76 36.25 100.00 88.00 9.18
Standar Kompetensi Lulusan 85.68 40.00 100.00 88.00 10.47
Standar Tendik 84.79 53.75 100.00 86.00 9.10
Standar Sarpras 84.58 30.42 100.00 88.00 12.70
Standar Pengelolaan 90.12 54.00 100.00 92.50 8.33
Standar Pembiayaan 90.00 43.50 100.00 92.00 8.53
Standar Penilaian 89.52 52.50 100.00 91.25 7.66
Lampiran 5Diagram kotak garis dari peubah-peubah pada setiap provinsi
JA WA TIMUR
Diagram Kotak Garis Standar Isi
JA WA TIMUR
Diagram Kotak Garis Standar Proses
JA WA TIMUR
Diagram Kotak Garis Standar Kompetensi Lulusan
JA WA TIMUR
Diagram Kotak Garis Standar Tendik
JA WA TIMUR
Diagram Kotak Garis Standar Sarpras
JA WA TIMUR
21
Lampiran 6Pohon regresi optimum yang tidak stabil 1. Pohon regresi pengulangan ke-1
JA WA TIMUR
Diagram Kotak Garis Standar Pembiayaan
JA WA TIMUR
22
SKOMPETENSI_LULUSAN > 91.25 Terminal
SKOMPETENSI_LULUSAN > 84.25 Terminal 2. Pohon regresi pengulanganke- 2
23
RIWAYAT HIDUP
Hidayati Tamimi Sari dilahirkan di Malang, 8 Agustus 1992 merupakan putri pertama dari satu bersaudara pasangan Bapak Sabar Budi Raharjo dan Ibu Rini Endah Winarni. Pendidikan sekolah dasar hingga sekolah menengah diselesaikan penulis di Jakarta. Pada tahun 2004 penulis lulus dari SDN Cipinang 01 Pagi dan lulus dari SMPN 99 Jakarta pada tahun 2007. Penulis lulus dari SMAN 21 Jakarta pada tahun 2010. Pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan penulis memilih Matematika Keuangan dan Aktuaria sebagai minor dalam menyelesaikan perkuliahan.
