PENDUGAAN
LIFE TABLE
PENDUDUK WANITA
INDONESIA BERDASARKAN DATA SENSUS
TRI PURWIANTI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan
Life Table
Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2014
Tri Purwianti
ABSTRAK
TRI PURWIANTI. Pendugaan Life Table Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ENDAR H NUGRAHANI.
Data mortalitas suatu negara biasanya disajikan dalam bentuk life table. Life table yang dimiliki Indonesia saat ini diperoleh berdasarkan metode tidak langsung menggunakan life table Coale-Demeny, ini disebabkan oleh sulitnya mendapatkan sumber data yang dibutuhkan untuk membentuk life table. Salah satu data yang dibutuhkan adalah banyaknya orang yang bertahan hidup hingga umur . Dalam bidang asuransi life table digunakan untuk menentukan besar premi yang akan dibayarkan oleh nasabah asuransi. Karya ilmiah ini dimaksudkan untuk menduga suatu life table penduduk wanita Indonesia berdasarkan data sensus.. Hal ini dilakukan menggunakan metode probabilitas bertahan hidup dengan tiga cara yaitu smoothed menggunakan life table Coale-Demeny,
smoothed menggunakan sistem logit, dan yang ketiga menggunakan proyeksi dan akumulasi. Life table yang dibentuk dari ketiga cara tersebut kemudian dibandingkan dengan life table yang dimiliki BPS. Simpulan yang didapat dari perbandingan tersebut adalah life table yang dibentuk oleh metode probabilitas bertahan hidup smoothed menggunakan life table Coale-Demeny paling mirip polanya dengan life table yang dimiliki BPS.
Kata kunci: life table, probabilitas bertahan hidup, life table Coale-Demeny.
ABSTRACT
TRI PURWIANTI. Estimation of Indonesian Women Life Table Based on Census Data. Supervised by HADI SUMARNO and ENDAR H NUGRAHANI.
Indonesian life tables are obtained indirectly using Coale-Demeny life table, because of the difficulty of getting data required especially the data of population mortalities. One of direct data set to be considered is the number of survival to age . In life insurance, life tables are used to determine the amount of premium to be paid by the insurance holder. This paper is intended to estimate a life table based on census data. This is done using surviving probability method, which will be done in three different approaches, i. e. smoothed Coale-Demeny life table, smoothed logit system, and the third method is the projection and accumulation approach. The resulting life tables are then compared to the life tables of BPS and concluded that both are similar.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PENDUGAAN
LIFE TABLE
PENDUDUK WANITA
INDONESIA BERDASARKAN DATA SENSUS
TRI PURWIANTI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Pendugaan Life Table Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus
Nama : Tri Purwianti NIM : G54100013
Disetujui oleh
Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing I
Dr Ir Endar H Nugrahani, MS Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam karya ilmiah ini ialah demografi, dengan judul Pendugaan Life Table Penduduk Wanita Indonesia Berdasarkan Data Sensus.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku pembimbing, serta Bapak Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Jubaidi, Ibu Adini Setianingrum dan Muhammad Namus Akbar yang selalu mendukung studi penulis hingga menyelesaikan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Perumusan Masalah 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
METODE PENELITIAN 3
Cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny 4
Cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit 6
Cara 3: Proyeksi dan akumulasi 7
Langkah Penelitian 7
PERHITUNGAN LIFE TABLE 8
Perhitungan cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny 8 Perhitungan cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit 12
Perhitungan cara 3: Proyeksi dan akumulasi 22
Perbandingan cara 1, 2 dan 3 26
SIMPULAN 27
SARAN 27
DAFTAR PUSTAKA 27
DAFTAR TABEL
1. Koefisien untuk menduga distribusi umur populasi-stasioner �� untuk
kelompok umur yang tidak biasa 6
2. Populasi tercacah dan yang disesuaikan (adjusted) pada tahun 2000, jumlah penduduk tercacah pada tahun 2010 dan rasio bertahan hidup
penduduk wanita Indonesia 9
3. Penentuan level mortalitas tersirat dari masing-masing kelompok umur
penduduk wanita Indonesia 11
4. Melengkapi life table penduduk wanita Indonesia menggunakan life table Coale-Demeny model Barat 12 5. Life table penduduk wanita Indonesia smoothed dengan life table
Coale-Demeny 13
6. Anak-anak perempuan yang telah dilahirkan dan anak-anak perempuan yang meninggal menurut usia ibu di Indonesia tahun 2010 14 7. Paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa, menurut kelompok
umur ibu di Indonesia tahun 2010 14
8. Proporsi anak perempuan yang meninggal menurut kelompok umur ibu
di Indonesia tahun 2010 15
9. Koefisien estimasi pengali kematian anak versi Trussell dengan data
diklasifikasikan berdasarkan usia ibu 15
10.Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak dengan model Barat
di Indonesia tahun 2010 16
11.Pendugaan probabilitas kematian dan bertahan hidup dari data anak bertahan hidup berdasarkan kelompok umur ibu dengan model Barat di
Indonesia tahun 2010 16
12.Koefisien untuk estimasi periode referensi � di mana nilai � telah diduga dari data yang diklasifikasikan berdasarkan kelompok umur 17 13.Pendugaan periode referensi di mana probabilitas kematian telah diduga
sebelumnya dengan model Barat di Indonesia tahun 2010 17 14.Level mortalitas pada life table model Barat sesuai dengan pendugaan
mortalitas anak �� Indonesia tahun 2010 18
15.Penerapan prosedur smoothing berdasarkan sistem logit dengan rasio bertahan hidup kohort untuk periode 2000-2010 di Indonesia 19 16.Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup usia sentral
menggunakan sistem logit 21
17.Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup menggunakan sistem logit 21 18.Life table penduduk wanita Indonesia smoothed menggunakan sistem
logit 22
19.Proyeksi populasi awal wanita menggunakan tingkat mortalitas yang
berbeda di Indonesia tahun 2000-2010 24
20.Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup sampai umur dengan
proyeksi dan akumulasi 25
21.Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan
DAFTAR GAMBAR
1 Plot transformasi logit dari pendugaan fungsi bertahan hidup terhadap bentuk standarnya menggunakan model Barat untuk wanita
level 22 20
2 Plot banyak wanita bertahan hidup sampai umur 26
DAFTAR LAMPIRAN
1 Rata-rata dan simpangan baku beberapa sifat físik dan kimia tanah dari 78 contoh tanah di Kebun Percobaan CiheuleutError! Bookmark not defined.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Life table adalah skema untuk mengekspresikan fakta-fakta dari probabilitas kematian dan bertahan hidup pada interval waktu tertentu berdasarkan kelompok usia sehingga kesimpulan tentang probabilitas kematian dan bertahan hidup dapat dengan mudah ditarik (Keyfitz 1968). Life table sangat erat hubungannya dengan mortalitas atau kematian. Mortalitas adalah angka kematian yang terjadi pada kurun waktu dan tempat tertentu yang dikaitkan oleh keadaan tertentu (BPS 2009).
Salah satu fungsi life table adalah sebagai landasan untuk memproyeksikan jumlah penduduk beberapa tahun ke depan, sehingga para ahli dapat memprediksi langkah apa yang harus diambil untuk menghadapi populasi yang akan datang. Misalnya jika populasi penduduk Indonesia 10 tahun ke depan akan melebihi kapasitas yang seharusnya, maka akan diambil langkah untuk mengatasinya seperti mengurangi laju pertumbuhan penduduk atau menambah fasilitas agar cukup untuk populasi penduduk 10 tahun yang akan datang. Life table juga sangat berguna dalam bidang asuransi, seperti definisinya life table dapat membaca probabilitas kematian dan bertahan hidup seseorang sehingga pihak asuransi dapat mengetahui kapan nasabah membutuhkan klaim asuransi (tentunya dilengkapi dengan data lain seperti riwayat kesehatan nasabah) dengan begitu pihak perusahaan dapat memperhitungkan berapa besar premi yang cocok untuk nasabah tersebut agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
Pada kenyataannya Indonesia tidak memiliki life table yang sebenarnya, yang ada saat ini (yaitu yang dimiliki Badan Pusat Statistik) hanyalah dugaan yang dilakukan oleh pihak BPS. Menyusun life table dapat dengan mudah dilakukan jika terdapat data yang dibutuhkan untuk menyusunnya seperti data banyaknya penduduk yang bertahan hidup atau angka harapan hidup (AHH) penduduk Indonesia, tetapi sayangnya data tersebut sangat sulit didapatkan secara langsung apalagi di negara berkembang seperti Indonesia.
Terdapat beberapa metode untuk menduga banyaknya penduduk yang bertahan hidup dalam suatu negara, diantaranya adalah dengan metode keseimbangan Brass, metode Preston dan Coale, dan metode probabilitas bertahan menggunakan data sensus berturut-turut (DIESA 1983). Metode yang akan digunakan untuk menduga banyak penduduk yang bertahan hidup yang berguna dalam menyusun life table dalam penelitian ini adalah dengan metode probabilitas bertahan menggunakan data sensus berturut-turut. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft Office Excel 2007.
Perumusan Masalah
2
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menduga life table wanita Indonesia dengan memanfaatkan data Sensus Penduduk tahun 2000 dan 2010
TINJAUAN PUSTAKA
Sensus penduduk merupakan suatu kegiatan pengambilan stok (stok taking) penduduk di suatu negara atau wilayah pada waktu tertentu (BPS 2001). Penduduk adalah jumlah orang yang mendiami suatu daerah pada waktu tertentu (Wirosuhardjo et al. 1985). Mortalitas atau kematian merupaka salah satu di antara tiga komponen utama demografi yang berpengaruh terhadap struktur dan jumlah penduduk (Utomo 1985). Data mortalitas disajikan dalam bentuk life table, yaitu sarana penyajian informasi mengenai probabilitas bertahan hidup dan mortalitas pada sebagian interval waktu, usia berdasarkan usia, dan dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan tentang kemungkinan kematian dan ketahanan hidup dapat dengan mudah ditarik (Keyfitz 1968).
Komponen-komponen life table antara lain � � � �� �� � � di mana:
= umur
� = banyaknya orang yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat
atau peluang orang bertahan hidup hingga mencapai umur , jika
� = banyaknya orang yang meninggal antara umur hingga atau
peluang orang bertahan hidup hingga mencapai umur , jika
� = peluang bertahan hidup dari umur hingga
�� = peluang seseorang berumur meninggal sebelum mencapai
�� = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur dan oleh
penduduk berumur
� = total waktu yang dijalani penduduk berumur sampai akhir hayatnya � = rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh seseorang yang telah
berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya atau biasa disebut angka harapan hidup umur
(Schoen dan Romo 2005).
Selain komponen-komponen life table di atas, ada beberapa notasi lain yang perlu diketahui antara lain:
= usia maksimal seseorang pada life table.
3
Life table Coale-Demeny adalah life table yang disusun oleh Anley J Coale dan Paul Demeny yang berasal dari kumpulan 192 life table berdasarkan jenis kelamin dari populasi sebenarnya negara-negara di Eropa. Coale-Demeny mengelompokkan life table ke dalam empat kelompok life table yang masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda yaitu life table model Utara, Selatan, Timur dan Barat. Model Timur dibentuk berdasarkan pada pola kematian dari negara Autralia, Jerman, Italia Selatan, Italia Tengah, Cekoslowakia dan Polandia. Model Utara berdasarkan pada pola kematian dari negara Islandia, Norwegia dan Swedia. Model Selatan berdasar pada pola kematian Spanyol, Portugal, Italia dan Italia Selatan. Sedangkan model Barat berdasar pada negara sisanya, oleh karena itu model ini adalah model yang paling merepresentasikan pola kematian yang umum karena berdasar pada sumber yang luas dan bervariasi, karena itu pula model ini dapat digunakan sebagai patokan ketika ketiga model yang lain tidak cocok (DIESA 1983). Pada life table Coale-Demeny mortalitas dibedakan berdasarkan lamanya bertahan hidup menjadi 24 level, semakin tinggi level
mortalitas maka semakin lama penduduknya bertahan hidup.
Sistem logit adalah model yang meyediakan tingkat fleksibelitas yang lebih besar dalam karakteristik modelnya, digunakan ketika model yang ada tidak memadai untuk hasil data yang diperoleh sehingga butuh model lain agar dapat mewakili karakteristik data yang diperoleh. Dengan melakukan transformasi peluang bertahan hidup sampai usia ( � yang dihubungkan dengan peluang bertahan hidup sampai umur standar (linear). Transformasi � dapat dituliskan
( ) ( )
dengan dan berasal dari dua life table yang berbeda dan konstan, benar jika untuk semua nilai memenuhi
( ) ( )
(DIESA 1983).
METODE PENELITIAN
4
pendugaan mortalitas untuk membentuk life table adalah metode probabilitas bertahan hidup yang dapat dihitung dengan tiga cara berikut:
Cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny
Langkah 1: Penyesuaian migrasi bersih (net migration) dan cakupan wilayah. Migrasi bersih substansial selama periode sensus pada umumnya akan membuat metode bertahan hidup sensus tidak dapat digunakan. Namun demikian, jika memungkinkan untuk menyesuaikan pada satu distribusi usia atau yang lain atas dasar usia tertentu untuk efek dari migrasi, metode ini dapat diterapkan setelah dibuat penyesuaian tersebut. Namun, sangat tidak mungkin terdapat informasi yang memadai tentang migrasi dan tidak ada prosedur umum untuk melakukan penyesuaian atau pembuatan asumsi yang dapat diuraikan di sini.
Langkah 2: Pengelompokan data dari dua sensus dengan kohort. Teknik survival sensus sederhana umumnya mengabaikan pengaruh distribusi usia dalam kelompok kohort, dengan asumsi berlaku bahwa populasi didistribusikan dalam setiap kelompok umur dengan cara yang sama seolah-olah suatu populasi bersifat stasioner. Akibat dari asumsi penyederhanaan ini, lebar kohort tidak boleh terlalu besar (mungkin tidak lebih dari lima tahun). Ukuran kelompok umur lima tahun akan mudah digunakan karena kebanyakan sistem model life table
ditabulasikan untuk kelompok umur lima tahun, meskipun interval lainnya dapat digunakan jika diperlukan.
Langkah 3: Penyesuaian terhadap interval sensus yang angka pastinya bukan tahun. Ketika interval sensus bukan dalam satuan tahun (bukan bilangan bulat), maka penyesuaian kecil harus dilakukan untuk suatu populasi, dengan cara bergerak maju (forward) atau mundur (backward) untuk mendekati jumlah populasi yang sesuai dengan tanggal terdekat dengan menetapkan interval dengan jumlah yang tepat dari tahun, dengan demikian dapat menghilangkan sedikit efek pertumbuhan populasi bersifat normal pada ketahanan hidup (survivorship) sensus. Tingkat pertumbuhan sensus dapat dihitung sebagai berikut:
� di mana:
= total populasi yang terdaftar pada sensus pertama = total populasi yang terdaftar pada sensus kedua � = periode sensus yang sebenarnya dalam tahun
5 Langkah 4: Perhitungan rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship).
Ratio bertahan hidup kohort selama periode sensus, dinotasikan dengan � � , sekarang bisa dihitung dengan membagi ukuran kohort pada sensus kedua dengan sensus pertama. Perkiraan rasio ketahanan hidup life table (atau populasi stasioner), memberikan efek dari penyimpangan distribusi umur sebenarnya dalam kelompok itu sesuai dengan populasi stasioner kecil (seperti yang biasanya terjadi). Dengan demikian,
� = interval sensus yang telah disesuaikan pada langkah 3
� = populasi penduduk berusia dari ke pada sensus pertama � = populasi penduduk berusia dari � ke � pada sensus kedua.
Langkah 5: Fitting dengan model life table Coale-Demeny. Konsistensi rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship) telah dihitung pada langkah 4 dapat dengan mudah diperiksa untuk menemukan level mortalitas (mortality level), pada model life table Coale-Demeny, yang masing-masing rasio berkorespondensi. Estimasi terbaik dari level mortalitas kemudian dapat diperoleh dengan membuang setiap outlier terdeteksi dan mendasarkan perkiraan pada level yang tersisa (dengan mengambil rata-rata mereka, misalnya). Jika periode sensus yang telah disesuaikan (adjusted) � dapat dibagi lima, rasio populasi-stasioner dari
�
� � � dapat dihitung secara langsung untuk level yang relevan dari
kelompok regional life table yang dipilih. Jika tidak bisa dibagi lima, maka perlu langkah tambahan, karena life table Coale-Demeny tidak memberikan distribusi populasi-stasioner terhadap kelompok umur yang tidak standar. Prosedur yang paling sederhana untuk menghitung distribusi populasi-stasioner terhadap kelompok umur yang tidak standar sederhana adalah dengan pembobotan nilai-nilai yang berdekatan lima tahun standar dengan proporsi dari kelompok usia dihitung dengan menyesuaikan polinomial derajat kedua. Nilai dari koefisien di atas akan ditampilkan pada Tabel 1.
6
Cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit
Langkah 1-4. Langkah ini sama seperti pada cara 1.
Langkah 5: Smoothing rasio bertahan hidup kohort (cohort survivorship) dengan menggunakan sistem logit. Pola model mortalitas yang akan digunakan lebih fleksibel yaitu dengan smoothing menggunakan life table sistem logit yaitu
( ) ( )
1. Nilai awal dari �� didapatkan dengan mengasumsikan nilai dari �
2. Jika � lebih besar dari lima nilai kedua dari �� dapat diperoleh dengan dihitung dan dibandingkan dengan transformasi logit dengan nilai yang sesuai yang berasal dari perkiraan life table standar. Parameter α dan β akan mendefinisikan hubungan linear antara perkiraan transformasi logit dan probabilitas bertahan hidup standar dapat diduga menggunakan prosedur line-pass yang cocok, dan fungsi bertahan hidup yang lengkap dapat dihasilkan. Harus dicatat, bahwa bagaimanapun untuk usia anak-anak nilai-nilai yang dihasilkan dengan cara ini tidak akan didapatkan, karena secara umum terdapat kesamaan dengan input dalam penerapan metode. Besarnya perbedaan antara perkiraan input dan output kematian anak tergantung pada kesesuaian pola kematian yang digunakan sebagai standar dan pada kualitas perkiraan bertahan Tabel 1 Koefisien untuk menduga distribusi umur populasi-stasioner �� untuk
7 hidup selama periode sensus. Jika besarnya perbedaan tersebut terlampau besar, penggunaan standar yang berbeda harus dipertimbangkan.
Cara 3: Proyeksi dan akumulasi
Langkah 1-3. Langkah ini sama seperti pada cara 1.
Langkah 4: Akumulasi distribusi usia pada sensus kedua. Distribusi usia pada sensus pertama tidak diakumulasi, tetapi pada sensus kedua diakumulasi dengan penjumlahan dari kelompok usia paling atas ke bawah. Usia di atas populasi mana yang harus terakumulasi akan tergantung pada selang � sensus, biasanya populasi awal tertua yang harus digunakan adalah penduduk berusia tahun ke atas pada sensus pertama, dan populasi ini akan berusia � ke atas pada sensus kedua. Kelompok umur selanjutnya akan berusia � ke atas dan selanjutnya � ke atas dan seterusnya.
Langkah 5: Proyeksi populasi awal dengan level mortalitas yang berbeda. Kelompok yang cocok dari model life table Coale-Demeny telah terpilih dan life table dari level yang berbeda telah digunakan untuk memproyeksikan populasi awal, menurut kelompok umur lima tahun. Jika interval sensus adalah � tahun dan pupolasi awal dengan usia ke adalah � , populasi diproyeksikan kemudian diperoleh dengan cara diakumulasi. Populasi yang diamati usia � ke atas pada saat sensus kedua, ( � ) , kemudian digunakan untuk menentukan pendugaan yang diproyeksikan dengan � . Setelah level
kematian telah ditentukan dengan cara ini untuk setiap usia awal = 5, 10, 15, …, 45, nilai tengah (median) dari level ini dapat digunakan sebagai perkiraan mortalitas orang dewasa selama periode sensus.
Langkah Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. mempelajari literatur yaitu pendugaan mortalitas orang dewasa menggunakan data sensus,
2. mencari data jumlah wanita menurut kelompok umur tahun 2000 dan 2010 dari data sensus penduduk Indonesia yang bersumber dari BPS,
3. menganalisis data, menduga mortalitas wanita dewasa di Indonesia, 4. menyusun tabel hayat (life table),
8
PERHITUNGAN
LIFE TABLE
Distribusi umur dan jenis kelamin dari pencacahan berturut populasi juga memberikan dasar untuk memperkirakan angka kematian sensus. Suatu populasi dari hasil dua sensus yang tepat berjarak � tahun, penduduk usia � pada sensus kedua merupakan penduduk yang bertahan dari penduduk usia pada sensus pertama, sehingga probabilitas ketahanan hidup sensus dari usia usia � dapat dihitung.
Terdapat tiga cara untuk menduga banyak penduduk yang bertahan hidup sampai umur dengan metode probabilitas bertahan hidup yaitu smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny (cara 1), smoothing menggunakan sistem logit (cara 2) dan menggunakan proyeksi berdasarkan distribusi usia kumulatif (cara 3). Berikut penjabaran setiap cara dari metode probabilitas bertahan hidup.
Perhitungan cara 1: Smoothed menggunakan life table Coale-Demeny
Berikut ini langkah-langkah perhitungan nilai bertahan hidup berdasarkan rasio bertahan hidup kohort kelompok umur lima tahun smoothing
menggunakan life table Coale-Demeny. Langkah 1: Penyesuaian untuk migrasi bersih (net migration) sensus dan cakupan wilayah. Karena tidak tersedianya informasi migrasi menurut kelompok umur sensus, maka tidak ada penyesuaian yang harus dibuat. Tidak ada perubahan dalam cakupan wilayah yang terjadi antara tahun 2000 dan 2010, maka tidak ada penyesuaian cakupan wilayah yang diperlukan.
Langkah 2: Pengelompokan data dari dua sensus dengan kohort. Sensus pertama adalah pada Juni 2000 dan sensus kedua dilaksanakan pada Mei 2010, sehingga interval antar kedua sensus tersebut adalah 9.9167 tahun. Karena 9.9167 tahun lebih dekat ke 10 tahun, dan banyak keuntungan ketika interval sensus adalah kelipatan lima, maka interval akan dimajukan ke 10 tahun sehingga tidak perlu adanya pengelompokkan ulang.
Langkah 3: Penyesuaian terhadap interval sensus yang angka pastinya bukan tahun. Jumlah populasi wanita pada tahun 2000 adalah dan
Kolom 3 dari tabel 2 menunjukkan populasi yang telah disesuaikan.
9 pada sensus pertama akan berusia 30-34 pada sensus kedua, dan probabilitas ketahanan hidup 10 tahun untuk kohort dihitung sebagai
� = interval sensus yang telah disesuaikan pada langkah 3,
� = populasi penduduk berusia dari ke pada sensus pertama, � = populasi penduduk berusia dari ke pada sensus kedua.
Hasil untuk semua kelompok umur ditunjukkan dalam kolom 5 pada Tabel 2. Dengan catatan bahwa populasi wanita diklasifikasikan menurut kelompok umur lima tahun hanya sampai usia 74, dengan kelompok usia terbuka 75 keatas. Karena usia 75 keatas pada tahun 2010 adalah mereka yang berumur 65 keatas pada tahun 2000 yang bertahan hidup, rasio bertahan hidup terakhir adalah
probabilitas beratahan hidup 10 tahun bagi mereka yang berumur 65 tahun keatas pada tahun 2000.
Tabel 2 Populasi tercacah dan yang disesuaikan (adjusted) pada tahun 2000, jumlah penduduk tercacah pada tahun 2010 dan rasio bertahan hidup penduduk wanita Indonesia
10
Langkah 5: Fitting dengan model life table Coale-Demeny. Rasio kohort bertahan hidup yang diberikan dalam kolom 5 Tabel 2. Nilai tersebut tidak
mungkin nilainya lebih besar dari satu karena sudah diasumsikan sebelumnya
bahwa tidak ada migrasi yang terjadi, sehingga perlu adanya pencocokan life table
model Coale-Demeny. Level mortalitas yang terkait dengan masing-masing pendugaan (tidak termasuk mereka yang tidak mungkin atau di luar jangkauan) dapat ditemukan dalam kelompok life table model Coale-Demeny. Pada kasus Indonesia, kelompok model Barat dipilih karena paling sesuai untuk model Indonesia. Tabel 2 di atas menampilkan rasio bertahan hidup kohort 10 tahun berdasarkan kelompok usia tahun 2000 pada kolom 5.
Diasumsikan bahwa rasio probabilitas bertahan hidup, � � setara dengan rasio populasi stasioner, �� ��, probabilitas atau rasio bertahan hidup stasioner model Barat. Pada Tabel 3 kolom 1 menunjukkan rasio bertahan hidup kohort (diambil dari Tabel 2 kolom 5), rasio ketahanan hidup populasi-stasioner untuk kisaran level mortalitas life table model Barat, dan level mortalitas terkandung dalam rasio kohort, diperoleh dengan interpolasi antara nilai model. Interpolasi sangat mudah, jika rasio kohort jatuh antara level dan level
dengan interval antar level adalah dua, level dapat ditemukan dengan interpolasi seperti berikut
� � � � � � [ � � �
� ] [ � � � �]
Sebagai contoh perhitungan level dari kelompok usia 35 dengan rasio bertahan hidup kohort 0.9393 berada di antara level 16 yaitu 0.9316 dan level 18 yaitu 0.9465 sebagai berikut
� � [ � �
] [ � � ]
Level mortalitas pada kelompok umur 35 adalah 17.03. Hasil perhitungan level
untuk semua kelompok umur akan ditampilkan pada Tabel 3 kolom 8. Pendugaan
level mortalitas penduduk wanita didapatkan dengan mencari rata-rata dari semua
11
Langkah 6. Melengkapi life table. Sejauh ini, level mortalitas orang dewasa telah diperkirakan, tetapi tidak level mortalitas anak. Jika tidak ada informasi yang memadai tentang mortalitas anak, hal terbaik yang bisa dilakukan adalah mengasumsikan bahwa perhitungan level orang dewasa bisa diterapkan pada anak-anak dan untuk melengkapi perkiraan level pada life table, pada kasus Indonesia adalah 19.16. Jika informasi mortalitas anak tersedia, maka kita akan menggunakan cara kedua dari penelitian ini untuk menduga. Setelah kita tahu perkiraan level keseluruhan, selanjutnya akan dicari nilai probabilitas bertahan hidup dari level tersebut. Karena level yang didapat 19.16 (bukan bilangan bulat) maka untuk mendapatkan nilai probabilitas bertahan hidupnya akan dilakukan interpolasi menggunakan level 19 dan 20 (19.16 berada di antara level 19 dan
level 20). Sebagai contoh perhitungan untuk kelompok umur 5 level 19 nilainya 0.9320 dan level 20 nilainya 0.9475 sebagai berikut
Nilai probabilitas bertahan hidup pada kelompok umur 5 tahun level 19.16 adalah 0.9345. Tabel 4 akan menampilkan hasil perhitungan probabilitas bertahan hidup dari semua kelompok umur pada kolom 5.
Tabel 3 Penentuan level mortalitas tersirat dari masing-masing kelompok umur penduduk wanita Indonesia
Catatan: Rata-rata level kematian adalah 19.16
a
rasio bertahan hidup yang lebih dari 1.0
b S
65+ 10
c
12
Pendugaan probabilitas bertahan hidup umur sampai umur dihitung dengan , sebagai contoh untuk kelompok umur 5, telah didapatkan pada level 19.16 nilai dan sehingga pendugaan probabilitas bertahan hidup dari umur 5 sampai 10 adalah
pada halaman berikutnya akan menampilkan life table sederhana yang dibentuk menggunakan yang sudah didapat dari Tabel 4 kolom 5.
Perhitungan cara 2: Smoothed menggunakan sistem logit
Berikut ini langkah-langkah perhitungan nilai bertahan hidup berdasarkan rasio bertahan hidup kohort kelompok umur lima tahun smoothing
menggunakan sistem logit. Langkah 1-4: Langkah ini sama seperti pada cara 1. Tabel 4 Melengkapi life table penduduk wanita Indonesia menggunakan life table
Coale-Demeny model Barat
Umur
x
Peluang bertahan sampai ke umur x, , life
13
Langkah 5: Smoothing rasio kohort bertahan hidup (cohort survivorship) dengan menggunakan sistem logit. Titik awal dalam prosedur smoothing ini adalah rasio bertahan hidup kohort yang ditampilkan pada kolom 5 Tabel 2. Diasumsikan rasio bertahan hidup kohort mendekati nilai probabilitas bertahan hidup life table dari usia sentral kohort sensus pertama ke usia sentral sensus didapatkan dari tabel tersebut. Pada kasus Indonesia, tidak ada informasi yang relevan pada sensus tahun 2000 atau 2010 mengenai level mortalitas anak. Bagaimanapun pendugaan mortalitas anak bisa didapatkan dari informasi jumlah anak yang dilahirkan dan jumlah anak yang bertahan. Informasi jumlah anak yang telah dilahirkan dan yang meninggal yang dikelompokkan berdasarkan usia ibu akan ditampilkan pada Tabel 6 berikut.
14
Data tersebut bisa didapatkan dengan sedikit manipulasi matematik dari data sensus 2000 dan 2010. Selanjutnya, untuk mencari rata-rata level mortalitas anak perempuan pada periode ini dilakukan langakah perhitungaan sebagai berikut:
Perhitungan paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa,
Nilai paritas rata-rata anak perempuan perwanita dewasa dapat ditentukan dengan:
� � � Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 � jumlah anak perempuan yang telah dilahirkan adalah 312 797 dengan jumlah wanita dewasa (ibu) adalah 1 514 248, sehingga paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa adalah
Didapatkan paritas pada kelompok umur 15-19 � adalah 0.2025. Tabel 7 berikut akan menampilkan nilai paritas dari setiap indeks.
Tabel 7 Paritas rata-rata anak perempuan per wanita dewasa, menurut kelompok umur ibu di Indonesia tahun 2010
Tabel 6 Anak-anak perempuan yang telah dilahirkan dan anak-anak perempuan yang meninggal menurut usia ibu di Indonesia tahun 2010
15
Perhitungan proporsi anak perempuan meninggal setiap kelompok ibu,
Nilai � didapatkan dengan melakukan perhitungan berikut: � � �
Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 (i = 1), jumlah anak perempuan yang meninggal adalah dengan jumlah wanita dewasa (ibu) adalah , sehingga paritas rata-rata perempuan per wanita dewasa adalah
Didapatkan proporsi anak perempuan meninggal pada kelompok umur 15-19 � adalah 0.0290. Tabel 8 berikut akan menampilkan nilai paritas dari setiap indeks.
Perhitungan pengali Trussell
Pengali Trussell � , diperlukan untuk menyesuaikan proporsi meninggal yang dicatat � untuk efek dari pola usia subur dihitung dari rasio dan dengan menggunakan koefisien yang tercantum dalam Tabel 9. Tabel 9 Koefisien estimasi pengali kematian anak versi Trussell dengan data
diklasifikasikan berdasarkan usia ibu
16
Pengali Trussell dapat dihitung dengan cara berikut,
� � � � .
Diasumsikan bahwa life table model Barat adalah representasi yang memadai dari mortalitas di Indonesia, sehingga nilai-nilai dari � , � dan � diambil dari
Menghitung probabilitas kematian dan bertahan hidup
Nilai estimasi probabilitas kematian � sekarang dihitung dengan mengalikan nilai � pada Tabel 10 dengan proposisi yang bersesuaian anak meninggal � yang tercantum pada Tabel 8. Sebagai contoh nilai dari �
Tabel 10 Pengali Trussell untuk pendugaan mortalitas anak dengan model Barat di Indonesia tahun 2010
17
Tabel 13 Pendugaan periode referensi di mana probabilitas kematian telah diduga sebelumnya dengan model Barat di Indonesia tahun 2010
Kelompok
Karena mortalitas tidak mungkin tetap konstan di Indonesia sampai tahun 2010, maka akan dilakukan pendugaan untuk mengetahui periode referensi � 5.81 tahun. Artinya 5.81 tahun sebelum sensus dilakukan yaitu sekitar bulan Mei 2010 berlaku nilai parameter � . Secara kasar dapat diduga � mengacu pada akhir tahun 2004. Pendugaan � secara lengkap ditampilkan pada Tabel 13.
Pada Tabel 14 akan ditampilkan level mortalitas yang dihitung menggunakan life table model Barat dan waktu referensi dari setiap kelompok umur. Sebagai contoh level yang sesuai dengan � yang diduga akan dihitung di Tabel 12 Koefisien untuk estimasi periode referensi � di mana nilai � telah
18
Tabel 14 Level mortalitas pada life table model Barat sesuai dengan pendugaan mortalitas anak � Indonesia tahun 2010 hidup wanita model Barat Coale-Demeny, nilai yang menghampiri nilai dari adalah dan (nilai berada antara
level 22 dan 23). Jadi faktor interpolasi θ adalah
.
Karena jarak antar level 22 dan 23 hanya satu, level yang sesuai dengan adalah 22.247 atau 22.25 ketika dibulatkan.
Pendugaan mortalitas anak dicari dengan menghitung rata-rata dari level
mortalitas dengan referensi waktu tahun 2000 sampai 2010. Jadi level yang dirata-ratakan adalah pada umur 1 sampai umur 15.
Rata-rata level mortalitas anak perempuan pada periode tersebut adalah 21.81 dengan life table model Barat Untuk mencari nilai � dan � yang tidak dapat dicari sebelumnya, maka nilai tersebut akan didapat dari persamaan berikut
��
Diketahui juga (dari tabel probabilitas bertahan hidup wanita model Barat, Coale-Demeny) pada level 21 , sehingga dengan interpolasi linear didapatkan dengan cara yang sama pula didapatkan . Untuk level 22 didapatkan pula dan . Nilai tersebut digunakan untuk mendapatkan banyak tahun hidup yang dijalani antara umur 0 dan 5 ( � serta antara umur 5 dan 10 ( � untuk level 21 sebagai berikut
19
Rangkaian perhitungan probabilitas bertahan hidup dapat dimulai, dengan mengasumsikan bahwa
Tabel 15 akan memperlihatkan seluruh hasil perhitungan dari cara di atas.
Inti dari sistem life table logit terletak pada perbandingan antara dugaan fungsi bertahan hidup dengan fungsi standar pada skala logit. Pada Tabel 15 Penerapan prosedur smoothing berdasarkan sistem logit dengan rasio
bertahan hidup kohort untuk periode 2000-2010 di Indonesia
Umur
diperoleh seperti yang dijelaskan dalam teks
c
20
kasus ini life table model Coale-Demeny level 22 untuk wanita telah dipilih sebagai standar yaitu sebagai dasar pendugaan mortalitas anak. Fungsi pada
life table model Coale-Demeny hanya untuk umur 0, 1, 5, 10 dan seterusnya, walaupun sebagai pembanding dengan pendugaan probabilitas, nilai diperlukan untuk umur = 12.5, 17.5, 22.5 dan seterusnya. Nilai ini dapat ditentukan dengan merata-ratakan nilai standar untuk nilai yang berdekatan (kelipatan lima) kemudian dihitung transformasi logit dari rata-rata tersebut. Jadi, untuk memperoleh dugaan dari ,
Oleh karena itu, transformasi logit dari bentuk standar pada 12.5 adalah
[ ]
Hasil transformasi logit estimasi dan standar dapat dilihat pada Tabel 15 di atas. Kolom 5 dan 6 pada tabel 15 berturut-turut menunjukkan transformasi logit dari dugaan dan standar fungsi . Titik yang didefinisikan dengan [ diplot pada Gambar 1. Dapat dilihat bahwa titik-titik tersebut memiliki kecenderungan memiliki bentuk yang linear. Terdapat garis lurus yang menhubungkan titik-titik tersebut. Garis tersebut memiliki slope 1.302 (dugaan nilai pada sistem logit) dan intersep 0.1576 (dugaan nilai pada sistem logit). Probabilitas bertahan hidup kohort sensus mengindikasikan adanya pola umur dari mortalitas mirip dengan bentuk standarnya, selama nilai kira-kira sama dengan satu, tetapi secara keseluruhan level mortalitas sedikit lebih berat dari bentuk standarnya, selama nilai sedikit lebih besar dari nol.
Gambar berikut ini adalah hasil plot dari dan .
Sekarang nilai bisa dikalkulasi dengan membalik transformasi logit yang telah diduga dengan nilai dan . Jadi,
Gambar 1 Plot transformasi logit dari pendugaan fungsi bertahan hidup terhadap bentuk standarnya menggunakan model Barat untuk wanita
21
Tabel 16 Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup usia sentral menggunakan sistem logit
Umur
(1) (2) (3)
0 0.1576 0.985284
5 6.6676 0.983780
10 13.1776 0.981492
15 19.6876 0.978384
20 26.1976 0.974343
25 32.7076 0.968925
30 39.2176 0.960986
35 45.7276 0.948453
40 52.2376 0.928153
45 58.7476 0.895088
50 65.2576 0.840056
55 71.7676 0.746886
60 78.2776 0.597238
65 84.7876 0.178642
Tabel 17 Hasil dugaan probabilitas bertahan hidup menggunakan sistem logit
Umur 0 5 10 15 20 25 30
1 0.9845 0.9826 0.9799 0.9764 0.9716 0.9650
Umur 35 40 45 50 55 60 65
0.9547 0.9383 0.9116 0.8676 0.7935 0.6721 0.3879
dan
( )
Nilai dan hasil perhitungan ditampilkan pada Tabel 16 berikut.
Nilai untuk dapat dicari dengan melakukan interpolasi linear. Sebagai contoh nilai didapatkan dari nilai dan , perhitungannya seperti berikut
Hasilnya dapat ditampilkan pada tabel berikut.
22
Tabel 18 Life table penduduk wanita Indonesia smoothed menggunakan sistem logit berdasarkan rasio bertahan hidup kohort kelompok umur lima tahun dengn proyeksi dan akumulasi. Langkah 1-3: Langkah ini telah ditampilkan pada cara pertama dan dibutuhkan disini. Oleh karena itu titik awal pada cara ini adalah distribusi umur wanita tahun 2000 dan 2010 untuk Indonesia diberikan pada kolom 3 dan 4 Tabel 2.
Langkah 4: Akumulasi distribusi usia pada sensus kedua. Tabel populasi stasioner pada life table model Coale-Demeny hanya sampai umur 80, kelompok terakhir dari populasi stasioner akan diberi umur 80 keatas. Untuk periode bertahan 10 tahun, kelompok paling tinggi yang model rasio bertahan hidupnya bisa dikalkulasi adalah 70 tahun keatas. Awalan distribusi umur ternyata butuh ditabelkan dengan kelompok umur lima tahun hingga kelompok umur 65-69, dengan kelompok terakhir menjadi 70 tahun keatas. Untuk distribusi umur terakhir , bagaimanapun, sangat sedikit penjelasan yang dibutuhkan, selama inisial kelompok umur paling tinggi akan digunakan adalah 45 tahun keatas. Dengan demikian populasi akhir pada tahun 2010 dibutuhkan pada kelompok umur 55+ (penduduk yang bertahan hidup pada populasi umur 55 tahun keatas, 50+, 45+ dan seterusnya) hingga 5+ (penduduk yang bertahan hidup pada populasi umur 5 tahun keatas). Cara paling mudah untuk mengakumulasi distribusi umur adalah dimulai dari kelompok usia tertua dan menambahkan berturut-turut di bawahnya. Jadi, telah diberikan distribusi umur tahun 2010 pada kolom 4 Tabel 2, populasi di atas umur , , dikalkulasi seperti
( ) �
23 ,
dan untuk ,
( )
Kemudian untuk ,
( )
Hasil seluruhnya ditampilkan pada kolom 15 Tabel 19.
Langkah 5: Proyeksi populasi awal dengan level mortalitas yang berbeda. Untuk setiap level mortalitas , populasi yang telah diproyeksikan dengan setiap kelompok umur dari ke di tahun 2000 yaitu � diperoleh dengan menggunakan rasio bertahan hidup � � dengan populasi awal � . Jadi untuk kelompok umur 15-19 level 20, populasi awal adalah 10 485 838 dan probabilitas bertahan hidupnya 0.9831, jadi
sedangkan untuk kelompok umur yang sama tetapi pada level mortalitas 22,
Populasi tahun 2000 pada setiap kelompok umur, dari 5-9 keatas, telah diproyeksikan menggunakan probabilitas bertahan hidup dari setiap level
mortalitas (catatan level mortalitas yang digunakan 20, 22 dan 24) hasilnya ditampilkan pada kolom 4,7 dan 10 pada Tabel 19. Kemuadian jumlah populasi kumulatif dari kelompok umur tertua hingga termuda untuk menemukan jumlah populasi di atas 55, 50, 45, dan seterusnya hingga di atas 15 tahun ditampilkan pada kolom 5, 8 dan 11 pada Tabel 19. Selanjutnya untuk mencari level mortalitas pada setiap kelompok umur, yaitu dengan melakukan interpolasi linear terhadap jumlah populasi kumulatif. Misalnya populasi di atas 20 pada tahun 2000 tercatat , proyeksi populasi di atas 20 untuk level mortalitas 20 adalah (kolom 5 Tabel 19), sedangkan pada level mortalitas 22 adalah (kolom 8 Tabel 19). Sehingga level mortalitas yang digunakan dengan populasi yang telah diobservasi ditentukan dengan
24
25
Tabel 21 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan proyeksi dan akumulasi
Level mortalitas didapatkan dengan merata-ratakan level mortalitas yang didapatkan pada setiap kelompok umur, yaitu didapatkan rata-rata level mortalitas sebesar 21.93. Nilai probabilitas bertahan hidup level 21.93 didapatkan dengan menginterpolasi level 21 dan level 22 pada model Barat sehingga didapatkan probabilitas bertahan hidup pada level 21.93 seperti pada Tabel 20 berikut.
26
Perbandingan cara 1, 2 dan 3
Ditinjau dari sumber data dari ketiga cara, cara pertama dan ketiga hanya menggunakan data jumlah wanita berdasarkan kelompok umur (sensus 2000 dan 2010) sedangkan pada cara kedua membutuhkan data yang sama seperti cara 1 dan 3 kemudian ditambahkan dengan data jumlah anak yang telah dilahirkan dan jumlah anak yang bertahan hidup berdasarkan kelompok umur ibu (sensus 2000 dan 2010). Jadi jika ditinjau dari sumber data, cara 1 dan 3 lebih efisien dari cara 2.
Jika dibandingkan menggunakan angka harapan hidup (AHH) wanita pada saat tahun ke 0 ( ), pada cara pertama yaitu smoothed dengan life table Coale-Demeny didapatkan AHH sebesar 63.91, pada cara kedua yaitu smoothed
menggunakan sistem logit didapatkan AHH sebesar 58.46, sedangkan untuk cara ketiga yaitu menggunakan proyeksi dan akumulasi didapatkan AHH sebesar 69.61. Diketahui AHH wanita yang telah didapatkan oleh BPS adalah 65.3. Bisa dilihat bahwa AHH yang terdekat dengan AHH BPS adalah cara pertama, artinya pola kematian (mortalitas) pada cara pertama mendekati pola kematian yang dicari oleh BPS.
Pola yang berbeda antara cara 1, 2, 3 dan perhitungan BPS telah ditampilkan pada Tabel 5, 18 dan 21.Untuk melihat perbedaan pola atau pola bertahan hidup dapat dilihat pada Gambar 2 berikut.
Pada Gambar 2 terlihat bahwa pola yang dihasilkan dari cara 1 paling mendekati (mirip) dengan pola yang dihasilkan oleh BPS, artinya pendugaan
life table pada cara 1 adalah yang paling mendekati dengan life table yang dihasilkan oleh BPS.
27
SIMPULAN
Life table dapat dibentuk dengan terlebih dahulu menduga banyaknya penduduk wanita Indonesia yang bertahan hidup menggunakan tiga cara yaitu smoothed menggunakan life table Coale-Demeny, smoothed menggunakan sistem logit dan dengan proyeksi dan akumulasi yang kemudian dikonstruksi menggunakan rumus yang sudah ada menjadi suatu life table sederhana. Angka harapan hidup (AHH) yang didapatkan yakni 63.91 untuk cara pertama, 58.46 untuk cara kedua dan 69.61 untuk cara ketiga. Pola banyak penduduk wanita Indonesia yang bertahan hidup yang paling mendekati pola wanita Indonesia yang dihasilkan oleh BPS adalah pola yang dihasilkan oleh cara pertama yaitu smoothed menggunakan life table Coale-Demeny, artinya life table
yang dibentuk dengan cara pertama adalah yang paling mirip dengan life table
yang dihasilkan BPS.
SARAN
Ketiga metode yang digunakan untuk menduga life table Indonesia dalam penelitian ini masih bergantung pada model Barat, saran dari penulis adalah mencari metode atau cara untuk menduga life table Indonesia yang tidak bergantung pada model Barat atau paling tidak, tidak bergantung secara langsung terhadap model Barat.
[DIESA] Department of International Economic and Social Affairs. 1983. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York (US) : United Nation.
Keyfitz N. 1968. Introduction to the Mathematics of Population. Cambridge, MA: Addison Wesley.
Schoen R, Romo VC. 2005. Changing Mortality and Average Cohort Life Expectancy. Demographic Research13:117-142.
Siegel JS, Swanson DA. 2004. The Methods and Materials of Demography. Second edition. California(USA): Elsevier Inc.
Utomo B. 1985. Mortalitas: Pengertian dan Contoh Kasus di Indonesia [catatan penelitian]. Jakarta (ID): Universitas Indonesia.
Wirosuhardjo K, Munir R, Kusumosuwidho S, Kartoyo A, Kusuma SM. 1985.
28
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 19 Agustus 1992. Penulis adalah anak ketiga dari tiga bersaudara dari pasangan Jubaidi dan Adini Setianingrum. Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu pada tahun 1998 di SDN 2 Larangan Selatan dan lulus tahun 2004.
Tahun 2004 penulis melanjutkan sekolah di SMPN 206 Jakarta Barat dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama, penulis diterima di SMAN 90 Jakarta dan lulus pada tahun 2010. Penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) pada tahun 2010 melalui jalur USMI di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
