ANALISIS PENYANDANG MASALAH KESEJAHTERAAN
SOSIAL DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE
FUZZY C-MEAN CLUSTERING
DAN
BIPLOT
Ubai Fadilah
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
i
ANALISIS PENYANDANG MASALAH KESEJAHTERAAN
SOSIAL DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE
FUZZY C-MEAN CLUSTERING
DAN
BIPLOT
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh: Ubai Fadilah 107094003013
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
iii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, Juni 2011
iv
PERSEMBAHAN
Sebuah persembahan kecil, teruntuk kedua orang tuaku, kedua kakakku, keempat adik-adikku, keluarga besarku, keluarga besar Bapak Sulaiman,
dan sahabat-sahabat terbaik yang selalu ada dan berjuang bersama menggapai cita-cita setinggi langit.
MOTTO
“Berusaha, Berdoa Serta Tawakal Kepada ALLAH ”
“… Allah akan mengangkat orang-orang yang beriman di antara kamu dan
orang-orang yang berilmu beberapa derajat. Dan Allah Maha Teliti atas apa
yang kamu kerjakan”
v ABSTRAK
UBAI FADILAH, Analisis Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial Di Indonesia Menggunakan Metode Fuzzy C-Mean Clustering dan Biplot. Di bawah bimbingan Bambang R us wandi, M.Stat dan Yanne Irene, M.Si.
Analisis fuzzy c-mean clusteringmerupakan suatu cara untuk mengelompokkan data ke dalam suatu cluster tertentu berdasarkan nilai keanggotaannya. Sedangkan analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan secara grafis dari matriks data X dalam suatu plot. Biplot dikembangkan atas dasar penguraian nilai singular (Singular Value Decomposition, SVD).
Penelitian ini menggunakan data Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS) setiap provinsi di Indonesia pada tahun 2009 dan bertujuan untuk melihat permasalahan sosial yang ada pada setiap provinsi di Indonesia.
Hasil analisis fuzzy c-mean clustering menghasilkan tiga cluster yang memiliki karakteristik yang berbeda. Provinsi-provinsi yang berada di cluster 3 adalah provinsi Timur, Jawa Tengah, dan Jawa Barat merupakan provinsi yang memiliki penduduk yang tidak sejahtera.Sedangkan hasil analisis biplot memperlihatkan bahwa Provinsi Jawa Timur, Jawa Tengah, dan Jawa Barat merupakan provinsi-provinsi yang memiliki tingkat permasalahan sosial yang tinggi.
Faktor kemiskinanlah yang menjadi permasalahan terbesar bagi setiap provinsi di Indonesia. Karena sebagian besar permas alahan kesejahteraan sosial yang ada disebabkan oleh faktor kemiskinan.
vi ABSTRACT
Ubai Fadilah, Analysis of social welfare problem use Fuzzy C-Mean Clustering
and Biplot Method. Under the guidance of Bambang Rus wandi, M.stat and Yanne Irene, M.Si.
Analysis of fuzy c- mean clustering is a revolutionary way to classify the data into some certain cluster based on the value of the component. Meanwhile, biplot analysis is a way to show graphics and matrix of data into certain plots. Biplot was developed on the basis of singular value decomposition (SVD). In this case the SVD helps to understand the structure of the data matrix better.
This research used the data of social welfare problem in every provinces in Indonesia in 2009. This research is also leaded people to see what the problem in society is.
The result of fuzzy c- mean clustering makes three different types of cluster with different characteristics. The group of the provinces in cluster 3 is east java, middle java, and west java, is provinces that has citizen not prosperous. Whereas the result of this biplot analysis shows that east java, middle java, and west java are the most provinces that have the highest problem in social welfare.
vii
KATA PENGAN TAR
Segala puji bagi Allah SWT, atas segala nikmat dan rahmat-Nya kepadaku. Shalawat teriring salam semoga selalu tercurah kepada junjungan kita, baginda Nabi Besar Muhammad SAW. Dengan mengucap syukur alhamdulillah berkat rahmat dan izin-Nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi
penelitian yang berjudul “ANALISIS PENYANDANG MASALAH
KESEJAHTERAAN SOSIAL DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE FUZZY C-MEAN CLUSTERING DAN BIPLOT”.
Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Yanne Irene, M.Si, Ketua Program Studi Matematika sekaligus pembimbing 2 dan Suma’inna, M.Si, Sekretaris Program Studi Matematika.
3. Bambang Ruswandi, M.Stat, selaku pembimbing 1 yang selalu memberikan bimbingan, arahan, informasi, dan motivasi terbaik.
4. Seluruh Dosen Program Studi Matematika, terima kasih atas pengajaran dan ilmu yang telah diberikan kepada penulis.
viii 6. Yusman Ali Syahab, Anwar Ibrahim, Muhammad Zakaria, Umar Al-Katiri, Nour Syaidah, dan Nurul Zakiyah. Kakak-kakak dan adik-adikku yang sangat aku sayangi.
7. Syarifah Hanifah, alhamdulilah berkat bantuan dan doanya aku bisa menapakkan kaki untuk menempuh studi di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 8. Ibu H. Lala serta Bpk. H. Irawan Prakoso dan Ibu Hj. Mourina dan keluarga
yang telah membiayai perkuliahanku dari semester 1-8. Alhamdulillah karena merekalah aku dapat meneruskan pendidikan yang lebih tinggi.
9. Bpk H. Sofwani dan Ibu Hj. Bahijah serta keluarga, yang telah mempertemukanku dengan Hj. Mourina dan selalu memberikan dukungan dan semangat.
10.Dendi Saputra, Alfina Reisya, Ade Puspita, dan Widianingsih, sahabat-sahabat yang selalu memberikan dukungan dan kasih sayangnya.
11.Teman-teman Matematika Statistika dan Informatik, yang selalu memberikan keceriaan, kekompakkan dalam perjalanan menempuh studi di jurusan matematika.
Pada akhirnya penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya maupun bagi penulis pada khususnya. Semoga perjuangan dan ikhtiar kita selalu diridhoi oleh Allah SWT.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb,
Jakarta, 11 Juni 2011
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ………... i
PENGESAHAN SIDANG……… ... ii
PERNYATAAN………... iii
PERSEMBAHAN DAN MOTO………... iv
ABSTRAK………... ... v
ABSTRACT……… ... vi
KATA PENGANTAR ... ... vii
DAFTAR ISI ... .. . ix
DAFTAR TABEL ... .. xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... ... xiv
BAB I PENDAHULUAN... ... 1
1.1 Latar Belakang... ... 1
1.2 Perumusan Masalah... ... 3
1.3 Pembatasan Masalah ... ... 4
1.4 Tujuan Penelitian... ... 4
1.5 Manfaat Penelitian... 4
BAB II LANDASAN TEORI... 5
2.1 Kesejahteraan Sosial... ... 5
2.1.1 Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS)…... 6
2.2 Cluster ... 10
x
2.2.2 Interpresi Cluster ... 11
2.3 Logika Fuzzy... ... 12
2.3.1 Pengertian Logika Fuzzy... 12
2.3.2 Fuzzy C-Mean Clustering ... 12
2.4Matriks Orthogonal dan Orthonormal ... . 13
2.3 Singular Value Decomposition (SVD)...14
2.3 Biplot... ... 14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN... .. 18
3.1 Sumber Data... ... 18
3.2 Metode Pengolahan Data………... ... 18
3.3 Metode Analisis Data ... ... 20
3.3.1 Tahap-tahap Analisis Biplot ... 20
3.3.1 Tahap-tahap Analisis Fuzzy C-MeanClustering ... 21
3.4 Alur Penelitian...… .... 23
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... .. 24
4.1 Analisis Deskriptif... ... 24
4.2 Analisis Fuzzy C-Mean Clustering... . 26
4.2.1 Hasil Algoritma Fuzzy C-Mean Clustering ... 26
4.2.2 Nilai Fungsi Tujuan... 27
4.2.1 Hasil Pengelompokkan ... 28
4.2.2 InterprestasiCluster ... 30
4.3 Analisis Biplot... ... 31
xi
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 41
5.1 Kesimpulan ... 41
5.2 Saran ... 43
DAFTAR PUSTAKA ... 44
xii DAFTAR TABEL
Tabel 3.1Variabel Penelitian... ... 18
Tabel 3.2 Objek Penelitian... ... 19
Tabel 4.1Nilai Fungsi Tujuan………... .. 27
Tabel 4.2Nilai Fungsi Keanggotaan………... . 29
Tabel 4.3Nilai Pusat Cluster………... 30
Tabel 4.4Hubungan panjang vektor dan ragamnya... 33
xiii DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.2 Alur Penelitian ... ... 23
Gambar 4.1Grafik Total PMKS Setiap Provinsi di Indonesia………... 24
Gambar 4.2Jumlah PMKS tahun 2009………... ... 25
Gambar 4.3 Hasil ploting data... ... 26
Gambar 4.4Nilai Fungsi Tujuan…... . 28
xiv DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 :Data yang Digunakan... 46
Lampiran 2 : Program FCM Clustering ... 49
Lampiran 2 : Nilai Fungsi Tujuan.. ... 50
Lampiran 4 :Hasil Clustering Menggunakan Metode FCM... 51
Lampiran 5 : Program Biplot ... 52
Lampiran 6 : Hasil Singular Value Decomposition (SVD) ... 62
Lampiran 7 : Hasil Nilai Singular... 68
Lampiran 8 : Tabel Nilai Cosinus Antar Variabel... 69
Lampiran 9 : Tabel Nilai Korelasi Antar Variabel ... 70
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Baik atau tidaknya suatu pembangunan bukan hanya dilihat dari segi fisiknya namun juga harus diimbangi segi nonfisik, di antaranya sejauh mana usaha pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan sosial. Kesejahteraan sosial sangat penting untuk dievaluasi karena hal ini sangat berpengaruh terhadap ekonomi dan stabilitas suatu pemerintahan. Dampak yang ditimbulkan oleh kurangnya perhatian pemerintah terhadap kesejahteraan sosial adalah melemahnya ketahanan sosial masyarakat, serta dapat mendorong terjadinya konflik horizontal, terutama bagi kelompok masyarakat yang tinggal di daerah terpencil dan perbatasan.
2 Pada beberapa penelitian, misalnya: bidang pendidikan, sosial, ekonomi, dan politik sering diperoleh data yang berukuran besar serta variabel yang banyak. Tentunya sulit untuk diinterprestasikan secara langsung, sehingga perlu dilakukan tahap pereduksian dimensi data. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menggunakan lebih dari satu variabel dan dianalisis secara simultan, yaitu analisis multivariat.
Fuzzy c-mean clustering adalah suatu teknik pengelompokan data yang
mana keberadaan tiap-tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaannya. Adapun biplot, merupakan salah satu di antara beberapa teknik analisis multivariat yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman variabel, kedekatan antar objek serta keterkaitan variabel dengan objek yang dapat digunakan untuk memetakan kondisi kesejahteraan sosial di Indonesia. Penelitian yang telah dilakukan oleh Nur Tsaniyah Firdausi tahun 2010, dalam melihat proyeksi tingkat kemiskinan di Indonesia memberika n kesimpulan bahwa provinsi yang mengalami peningkatan tingkat kemiskinan adalah provinsi Jawa Barat, dan Sulawesi Utara. Sedangkan pada 27 provinsi lain diproyeksikan
3 dilakukan oleh Ellan Rohelan, tahun 2003 dalam memetakan permasalahan sosial di Jawa Barat menggunakan analisis biplot, memberikan kesimpulan bahwa kabupaten Karawang dan Garut memiliki permasalahan sosial yang tinggi pada anak terlantar, lansia dan keluarga berumah tak layak huni. Kabupaten Bandung dan Cirebon memiliki permasalahan sosial yang tinggi pada permasalahan fakir miskin. Sedangkan Kabupaten Bogor memiliki permasalahan sosial yang tinggi pada masyarakat yang tinggal di daerah rawan bencana [10].
Dalam penelitian ini penulis mencoba untuk memetakan kondisi permasalahan sosial pada setiap provinsi di Indonesia. Berdasarkan latar belakang
tersebut, maka penulis membuat penelitian dengan judul “ANALISIS PEN YANDANG MASALAH KESEJAHTER AAN SOSIAL DI INDONESIA MENGGUNAKAN METOD E FUZZY C-MEAN CLUSTERING DAN
BIPLOT”.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarakan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan sebagai berikut:
1. Bagaimana pengelompokan provinsi berdasarkan data penyandang masalah kesejahteraan sosial di Indonesia menggunakan metode fuzzy c-mean clustering.
4 1.3. Pembatasan Masalah
Agar penelitian lebih fokus pada objek yang diteliti, maka dilakukan pembatasan masalah, yakni data yang digunakan adalah data kesejahteraan sosial di Indonesia tahun 2009.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mengelompokkan provinsi berdasarkan data penyandang masalah kesejahteraan sosial di Indonesia menggunakan metode fuzzy c-mean clustering.
2. Menentukan posisi relatif provinsi terhadap data penyandang masalah kesejahteraan sosial di Indonesia menggunakan metode biplot.
1.5. Manfaat
Adapun manfaat yang dapat diambil dalam penelitian ini adalah:
1. Bagi penulis: menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai analisis fuzzy c-mean clustering dan biplot.
5 BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Kesejahte raan Sosial
Kehidupan masyarakat yang semakin kompleks dewasa ini ditandai dengan kemajuan teknologi, industrialisasi, urbanisasi dan berbagai gejolak kemasyarakatan menimbulkan banyak masalah sosial. Apabila tidak segera ditangani, maka masalah ini akan semakin menyebar dan se makin berdampak pada masyarakat. Untuk itu diperlukan suatu upaya yang terintegrasi dan terorganisasi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
6 Permasalahan sosial tentunya haruslah ditangani melalui suatu pembangunan kesejahteraan sosial. Agar pembangunan tersebut berhasil, maka diperlukan suatu perencanaan yang tepat. Disadari pula bahwa pembangunan kesejahteraan sosial memerlukan dukungan dari masyarakat. Usaha dalam pembangunan dan peningkatan kesejahteraan sosial di Indonesia merupakan tanggungjawab pemerintah dan masyarakat. Masyarakat berperan sebagai pelaksana utama, sedangkan pemerintah yang menetapkan regulasi dan memberikan fasilitas [6].
2.1.1 Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS)
Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS) adalah seseorang, keluarga atau kelompok masyarakat yang karena suatu hambatan, kesulitan, atau gangguan tidak dapat melaksanakan fungsi sosialnya sehingga tidak terpenuhi kebutuhan hidupnya baik jasmani, rohani, maupun sosial secara memadai dan wajar. Hambatan, kesulitan atau gangguan tersebut dapat berupa kemiskinan, ketelantaran, kecacatan, ketunaan sosial, keterbelakangan, dan bencana alam maupun bencana sosial [6].
Saat ini Departemen Sosial menangani 19 jenis PMKS, yaitu sebagai berikut:
7 2. Anak Telantar, adalah anak berusia 5-18 tahun yang karena sebab tertentu, orang tuanya tidak dapat melakukan kewajibannya (karena beberapa kemungkinan seperti miskin atau tidak mampu, salah seorang dari orang tuanya atau kedua-duanya sakit, salah seorang atau kedua-duanya meninggal, keluarga tidak harmonis, tidak ada pengasuh/pengampu) sehingga tidak dapat terpenuhi kebutuhan dasarnya dengan wajar baik secara jasmani, rohani dan sosial.
3. Anak Nakal, adalah anak yang berusia 5-18 tahun yang berperilaku menyimpang dari norma dan kebiasaan yang berlaku dalam masyarakat, lingkungannya sehingga merugikan dirinya, keluarganya dan orang lain, serta mengganggu ketertiban umum, akan tetapi karena usia belum dapat dituntut secara hukum.
4. Anak Jalanan, adalah anak yang berusia 5-18 tahun yang menghabiskan sebagian besar waktunya untuk mencari nafkah dan berkeliaran di jalanan maupun tempat-tempat umum.
5. Wanita Rawan Sosial Ekonomi, adalah seorang wanita dewasa berusia 18-59 tahun belum menikah atau janda dan tidak me mpunyai penghasilan cukup untuk dapat memenuhi kebutuhan pokok sehari- hari.
8 7. Lanjut Usia Telantar, adalah seseorang yang berusia 60 tahun atau lebih, karena faktor-faktor tertentu tidak dapat memenuhi kebutuhan dasarnya baik secara jasmani, rohani maupun sosial.
8. Penyandang Cacat, adalah setiap orang yang mempunyai kelainan fisik atau mental yang dapat mengganggu atau merupakan rintangan dan hambatan bagi dirinya untuk melakukan fungsi- fungsi jasmani, rohani maupun sosialnya secara layak, yang terdiri dari penyandang cacat fisik, penyandang cacat mental dan penyandang cacat fisik dan penyandang cacat mental.
9. Tuna Susila, adalah seseorang yang melakukan hubungan seksual dangan sesama atau lawan jenis secara berulang- ulang dan bergantian diluar perkawinan yang sah dengan tujuan mendapatkan imbalan uang, materi atau jasa.
10.Pengemis, adalah orang-orang yang mendapat penghasilan meminta-minta di tempat umum dengan berbagai cara dengan alasan untuk mengharapkan belas kasihan orang lain.
11.Gelandangan, adalah orang-orang yang hidup dalam keadaan yang tidak sesuai dengan norma kehidupan yang layak dalam masyarakat setempat, serta tidak mempunyai pencaharian dan tempat tinggal yang tetap serta mengembara di tempat umum.
9 sehingga mendapat kesulitan untuk mendapatkan pekerjaan atau melaksanakan kehidupannya secara normal.
13.Korban Penyalahgunaan NAPZA, adalah seseorang yang menggunakan narkotika, psikotropika dan zat-zat adiktif lainnya termasuk minuman keras di luar tujuan pengobatan atau tanpa sepengetahuan dokter yang berwenang. 14.Keluarga Fakir Miskin, Menurut BPS kemiskinan dipandang sebagai
ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran. Sedangkan jika diukur dari segi pendapatan, Bank Dunia mengukur kemiskinan absolut sebagai orang yang hidup dengan pendapatan dibawah USD $1 per hari dan kemiskinan menengah untuk pendapatan dibawah $2 per hari.
15.Keluarga Berumah Tidak Layak Huni, adalah keluarga yang kondisi perumahan dan lingkungannya tidak memenuhi persyaratan yang layak untuk tempat tinggal baik secara fisik, kesehatan maupun sosial.
16.Komunitas Adat Terpencil, adalah kelompok orang atau masyarakat yang hidup dalam kesatuan-kesatuan sosial kecil yang bersifat lokal dan terpencil, dan masih sangat terikat pada sumber daya alam dan habitatnya secara sosial budaya terasing dan terbelakang dibanding dengan masyarakat Indonesia pada umumnya, sehingga memerlukan pemberdayaan dalam menghadapi perubahan lingkungan dalam arti luas.
10 mengalami hambatan dalam melaksanakan tugas-tugas kehidupannya. Termasuk dalam korban bencana alam adalah korban bencana gempa bumi tektonik, letusan gunung berapi, tanah longsor, banjir, gelombang pasang atau tsunami, angin kencang, kekeringan, dan kebakaran hutan atau lahan, kebakaran permukiman, kecelakaan pesawat terbang, kereta api, perahu dan musibah industri (kecelakaan kerja).
18.Orang dengan HIV/AIDS (ODHA), adalah seseorang yang dengan rekomendasi profesional (dokter) atau petugas laboratorium terbukti tertular virus HIV sehingga mengalami sindrom penurunan daya tahan tubuh (AIDS) dan hidup telantar.
19.Keluarga Rentan, adalah keluarga muda yang baru menikah (sampai dengan lima tahun usia pernikahan) yang mengalami masalah sosial dan ekonomi (berpenghasilan sekitar 10% di atas garis kemiskinan) sehingga kurang mampu memenuhi kebutuhan dasar keluarga [7].
2.2 Cluster
2.2.1 Konsep Dasar
11 2.2.2 Inte rprestasi Cluster
Menginterprestasi suatu cluster meliputi pengkajian mengenai centroids yaitu rata-rata nilai objek yang terdapat dalam cluster pada setiap variabel. Nilai centroid memungkinkan kita untuk menguraikan setiap cluster dengan cara
memberikan suatu nama atau label [11].
Fungsi centroid yang digunakan pada fuzzy c-means adalah sebagai berikut:
(2.1)
Dengan:
vfi = pusat cluster.
= derajat keanggotaan titik ke-k di cluster ke-i. w = pangkat pembobot.
x = data masukan ke-k.
12 2.3 Logika Fuzzy
2.3.1 Pengertian Logika Fuzzy
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai
dapat bernilai besar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 hingga 1[1].
Logika Fuzzy merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai bisa bernilai benar atau salah secara bersama. Namun berapa besar keberadaan dan kesalahan suatu tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Logika fuzzy menunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah [1].
2.3.2 Fuzzy C-Mean Clustering
Fuzzy C-Mean Clustering (FCM) adalah suatu teknik pengelompokan data
13 Fungsi objektif yang digunakan pada fuzzy c-means adalah sebagai berikut [8]:
(2.2) dengan,
= Pangkat pembobot, = Jarak antara data ke pusat cluster,
(2.3)
= Data yang dicluster, =
= Matriks pusat cluster, =
2.4 Matriks Orthogonal dan Orthonormal
Dua buah matriks berukuran n x 1, a dan b dikatakan orthogonal satu sama lain jika a b = 0. Lebih jauh, jika a dan b adalah matriks yang dinormalkan (yaitu
a a = b b = 1) maka keduanya disebut orthonormal. Sebagai contoh,
a = dan b =
adalah dua matriks yang saling orthogonal. Jika untuk yang dinormalkan, yaitu
14 2.5 Singular Value Decomposition (SVD)
Metode aljabar linier yang memecah matriks X berukuran n x p menjadi tiga matriks. U adalah matriks orthogonal berukuran n x r, L adalah matriks diagonal berisi nilai skalar (eigen value) berukuran r x r, dan A adalah matriks berukuran r x p. Maka penguraian matriks tersebut adalah:
(2.4)
di mana , , kolom adalah matriks orthonormal yang berisi vektor eigen dari , kolom A adalah matriks orthonormal yang berisi vektor
eigen dari , dan adalah matriks diagonal yang mengandung akar kuadrat dari nilai eigen matriks X X [2].
2.6 Biplot
Biplot adalah salah satu upaya menggambarkan data-data yang ada pada
tabel ringkasan dalam grafik berdimensi dua. Biplot pertama kali diperkenalkan oleh Gabriel pada 1971. Analisis ini dikenal sebagai salah satu teknik statistika dengan penyajian melalui grafik yang berasal dari matriks data ke dalam suatu plot dengan menggabungkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi kecil.
Kata bi- menunjukkan dua jenis informasi yang terdapat dalam matriks. Baris menunjukkan sampel atau unit sampel, sedangkan kolom menunjukkan variabel [3].
Melalui peragaan secara grafik dari analisis biplot ini diharapkan dapat diperoleh informasi tentang:
15 2. Keragaman variabel. Variabel dengan keragaman kecil digambarkan sebagai vektor yang pendek. Begitu pula sebaliknya, variabel dengan keragaman besar digambarkan sebagai vektor yang panjang.
3. Korelasi antar variabel. Variabel digambarkan sebagai vektor. Jika sudut dua variabel lancip (<900) maka korelasi bernilai positif. Apabila sudut dua variabel tumpul (>900) maka korelasi bernilai negatif. Sedangkan jika sudut dua variabel siku-siku maka tidak saling berkorelasi.
4. Keterkaitan variabel dengan objek. Karakteristik suatu objek bisa disimpulkan dari posisi relatifnya yang paling dekat dengan suatu variabel. Jika posisi objek searah dengan arah vektor variabel maka objek tersebut bernilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rata-rata [13].
Analisis biplot didasarkan pada Singular Value Decomposition (SVD) dari matriks data yang sudah terkoreksi terhadap rata-ratanya. Misalnya matriks adalah matriks data yang terdiri dari n objek dan p variabel. Selanjutnya matriks
dilakukan transformasi terhadap nilai rata-ratanya diperoleh matriks .
= (2.5)
Dengan 1 adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1. Matriks covarians ( ) dari matriks adalah:
= (2.6)
Misalnya matriks = [rij], i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, p adalah matriks korelasi
dari matriks , maka matriks tersebut dapat ditulis:
16 Dengan = diag adalah matriks diagonal dengan unsur
diagonal utama 1/ ; i = 1, 2, …, p.
Unsur rij juga merupakan cosinus sudut antara vektor variabel ke-i dan ke-j: cos( ) = rij. (2.8) Misalkan matriks X didefinisikan sebagai:
=
=
= (2.9)
dan elemen ke-(i,,j) dari matriks dapat ditulis:
xij = (2.10)
merupakan vektor baris ke-i dari matriks , i = 1, 2, …, n dan hj' merupakan
vektor baris ke-j dari matriks , j = 1, 2, …, p; di mana vektor dan hj mempunyai r elemen.
Nilai-nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1], tetapi pengambilan pada nilai- nilai tertentu, yaitu: α = 0 dan α = 1 akan berimplikasi penting dalam interpretasi biplot [12].
a. Jika α = 0, maka = dan = , akibatnya:
=
=
=
17 sedangkan mempunyai hubungan seperti (2.5), berarti hasil perkalian hi hj = , dengan demikian penggandaan titik antara vektor hi dan hj akan
memberikan gambaran covarian antara variabel ke-i dan ke-j. Panjang vektor
|hij| = si, si= menggambarkan keragaman variabel ke-i. Korelasi
antara variabel ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara hi dan hj, yaitu:
cos =
=
= rij (2.12)
dengan rij adalah korelasi antara variabel ke-i dan ke-j.
b. Jika α = 1, maka = dan = , atau = ; = = akibatnya:
=
=
=
= (2.13)
Pada keadaan ini jarak Euclid antara dan akan sama dengan jarak
Euclid antara dan [12].
Misalnya matriks = , maka:
jarak Euclid antar objek ke-i dan ke-j adalah:
18 BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder mengenai penyandang masalah kesejahteraan sosial di Indonesia tahun 2009. Data tersebut diperoleh dari pusat data dan informasi Kementrian Sosial RI. Data ini mencakup sejumlah data penyandang masalah kesejahteraan sosial setiap provinsi di Indonesia.
3.2. Metode Pengolahan Data
Setelah dilakukan pengumpulan data maka selanjutnya akan dilakukan pengolahan data. Pengolahan data pada analisis biplot adalah dengan menentukan variabel penelitian. Berikut ini adalah variabel- variabel dan objek-objek Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS):
Tabel 3.1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan
X1 Anak Balita Terlantar X2 Anak Terlantar X3 Anak Nakal X4 Anak Jalanan
19 X7 Lanjut Usia Terlantar
X8 Penyandang Cacat X9 Tuna Susila X10 Pengemis X11 Gelandangan
X12 Bekas Warga Binaan Lembaga Kemasyarakatan X13 Korban Penyalahgunaan Napza
X14 Keluarga Fakir Miskin
X15 Keluarga yang Tinggal di Rumah Tak Layak Huni X16 Korban Bencana Alam
X17 Pekerja Migran Terlantar X18 Orang dengan HIV/AIDS X19 Keluarga Rentan
Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah 33 provinsi yang ada di Indonesia. Berikut adalah objek-objek yang digunakan dalam penelitian ini:
Tabel 3.2. Objek Penelitian
Objek Keterangan Objek Keterangan
P1 Nanggroe Aceh Darussalam P18 Nusa Tenggara Barat P2 Sumatera Utara P19 Nusa Tenggara Timur P3 Sumatera Barat P20 Kalimantan Barat
P4 Riau P21 Kalimantan Tengah
20 P6 Sumatera Selatan P23 Kalimantan Timur
P7 Bengkulu P24 Sulawesi Utara
P8 Lampung P25 Sulawesi Tengah
P9 Bangka Belitung P26 Sulawesi Selatan P10 Kepulauan Riau P27 Sulawesi Tenggara
P11 DKI Jakarta P28 Gorontalo
P12 Jawa Barat P29 Sulawesi Barat
P13 Jawa Tengah P30 Maluku
P14 DI. Yogyakarta P31 Maluku Utara
P15 Jawa Timur P32 Papua Barat
P16 Banten P33 Papua
P17 Bali
3.3. Metode Analisis Data
3.3.1. Tahap-tahap Analisis Biplot
1. Buat matriks data
=
2. Transformasi matriks menjadi matriks dengan mengurangi nilai data
21 Contoh: =
3. Cari matriks .
4. Cari nilai eigen dan vektor eigen kemudian urutkan dari yang terbesar. 5. Cari nilai matriks , , dan .
6. Buat matriks dan yang dibentuk dari SVD matriks dengan = dan = .
3.3.2. Tahap-tahap Analisis Fuzzy C-MeanClustering
Dalam algoritma fuzzy c-mean clustering, input data yang akan dicluster berupa matriks berukuran n x m (n = jumlah sampel data dan m = atribut setiap data). = data sampel ke-i (i = 1, 2, …, n), atribut ke-j (j = 1, 2, ..., m).
Algoritma yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy clustering dengan menggunakan metode fuzzy c-mean clustering adalah sebagai berikut [5]:
1. Tentukan:
i. Jumlah cluster = c
ii. Pangkat pembobot = w
iii. Maksimum iterasi = MaxIter iv. Error terkecil yang diharapkan = v. Fungsi objek awal = P0 = 0
vi. Iterasi awal = t = 1
22 3. Hitung pusat cluster untuk matriks partisi tersebut sebagai berikut:
Dengan:
vfi = pusat cluster.
= derajat keanggotaan titik ke-k di cluster ke-i. w = pangkat pembobot.
x = data masukan ke-k.
4. Hitung fungsi obyektif pada iterasi ke-t.
5. Perubahan matriks partisi sebagai berikut:
xij : Sampel data ke-i, atribut ke-j. vkj : Pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j. w : Pangkat pembobot.
6. Cek kondisi berhenti:
Jika t > MaxIter maka berhenti.
23 3.4. Alur Penelitian
Gambar 3.1 Alur penelitian Mulai
Data
Membuat Matriks X*
Transformasikan matriks X* menjadi matriks X
Analisis biplot Analisis Fuzzy C-Mean
Clutering
Lakukan SVD untuk mendapatkan matriks U, L, dan A
Interprestasi
Kesimpulan
Selesai Pembentukan
24 BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah dilakukan pengumpulan data, maka pada bab ini dilakukan pengolahan dan analisis pada data tersebut. Pengolahan dan analisa dilakukan dengan pengelompokan data menggunakana analisisfuzzy c-mean clustering, pembentukan singular value decompcosition, dan analisis biplot.
4.1. Analisis Deskriptif
Gambar 4.1 memperlihatkan data jumlah jiwa yang tergolong dalam penyandang masalah kesejahteraan sosial pada setiap provinsi.
Gambar 4.1 Grafik total PMKS setiap provinsi di Indonesia
25 dideskripsikan lebih besar di Pulau Jawa, jika dipersentasekan hampir 56.06% PMKS tahun 2009.
Tiga provinsi dengan jumlah PMKS terbesar pada tahun 2009 adalah Jawa Timur, Jawa Barat, dan Jawa Tengah, masing- masing persentasenya sebesar 14.67%, 14.56%, dan 13.20% terhadap jumlah PMKS tahun 2009.
Gambar 4.2 Jumlah PMKS tahun 2009
26 4.2. AnalisisFuzzy C-Mean Clustering
Pada penelitian ini penulis menggunakan data 33 provinsi. Data tersebut akan dikelompokkan menggunakan metode Fuzzy C-Means Clustering (FCM) dengan menentukan jumlah cluster sebanyak 3 cluster.
4.2.1 Hasil Algoritma Fuzzy C-Mean Clustering
Fuzzy C-MeanClustering(FCM) menggunakan model pengelompokkan
fuzzy sehingga data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau cluster yang terbentuk dengan derajat keanggotaan yang berbeda antara 0 hingga 1.Berikut adalah hasil ploting data menggunakan algoritma fuzzy c-means clustering.
Gambar 4.3. Hasil ploting data
Gambar 4.3 memperlihatkan posisi 33 provinsi. Terdapat pola pengelompokkan pada 33 provinsi,dari 33 objek/provinsi diatas akan terbentuk cluster/kelompok data yang memiliki karakteristik yang sama kemudian
27 4.2.2 Nilai Fungsi Tujuan
Pada kondisi awal, pusat cluster masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap data secara berulang, maka pusat cluster akan menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada nilai minimum fungsi tujuan.
Tabel 4.1. Nilai Fungsi Tujuan
Iterasi Fungsi Iterasi Fungsi
Tujuan Tujuan
1 11.43 x 1012 13 10.40 x 1011 2 71.73 x 1011 14 10.40 x 1011 3 50.16 x 1011 15 10.40 x 1011 4 14.25 x 1011 16 10.40 x 1011 5 10.53 x 1011 17 10.40 x 1011 6 10.41 x 1011 18 10.40 x 1011 7 10.40 x 1011 19 10.40 x 1011 8 10.40 x 1011 20 10.40 x 1011 9 10.40 x 1011 21 10.40 x 1011 10 10.40 x 1011 22 10.40 x 1011 11 10.40 x 1011 23 10.40 x 1011 12 10.40 x 1011 24 10.40 x 1011
28 Gambar 4.4. Nilai Fungsi Tujuan
Pada gambar 4.4 penurunan nilai fungsi tujuan yang sangat landai terjadi antara iterasi awal hingga ke 5. Setelah itu nilai fungsi tujuan mengalami penurunan yang relative kecil hingga mendekati angka 10.4 x 1011 pada iterasi ke-24 dan pada iterasi ke-ke-24 telah didapat nilai minimum dari fungsi tujuan.
4.2.3 Hasil Pengelompokan
Penentuan anggota cluster ditentukan berdasarkan nilai fungsi keanggotaan yang terbesar, nilai fungsi keanggotaan menunjukkan seberapa besar peluang suatu observasi (provinsi) menjadi bagian dari cluster ke-c, c = 1, 2, 3.
29
Berdasarkan Tabel 4.2 di atas diperoleh hasil pengelompokan berdasarkan nilai fungsi keanggotaan menggunakan metode fuzzy c-mean clustering:
1. Anggota pada cluster 1:
30 Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, dan Papua Barat.
2. Anggota pada cluster 2:
Nanggroe Aceh Darussalam, Sumatera Utara, Sumatera Selatan, Lampung, Banten, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Sulawesi Selatan, dan Papua.
3. Anggota pada cluster 3:
Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.
4.2.4 Inte rprestasiCluster
Setelah terbentuk kelompok-kelompok provinsi berdasarkan nilai keanggotaannya. Maka tahap selanjutnya adalah melihat karakteristik yang dimiliki oleh setiap cluster. Mengisterprestasi atau memberi nama suatu
clustermeliputi pengkajian mengenai centroid. Nilai centroid memungkinkan kita
untuk menguraikan setiap cluster dengan cara memberikan suatu nama atau label.
Tabel 4.3.Nilai Pusat Cluster
VARIABEL Cluster
1 2 3
X1 23197.69 40656.82 97030.20 X2 49590.84 149748.87 179838.99
X3 3349.86 6239.52 9054.90
X4 1235.76 3920.54 6883.91
X5 10246.02 58054.98 179962.77
X6 1759.74 4700.80 5685.92
X7 33346.59 91726.06 469163.42 X8 14910.12 33627.19 308005.66
X9 958.99 1163.12 5317.01
X10 326.75 1362.00 4123.98
31
X12 1711.19 7170.40 12786.53
X13 964.69 1374.92 5482.37
X14 151553.74 600752.89 2934603.69 X15 60198.61 236126.34 772189.18 X16 27819.25 47650.60 239828.20
X17 3338.10 2740.61 5515.48
X18 255.94 238.24 3458.91
X19 15354.08 74812.04 52026.57
Berdasarkan tabel 4.3 diperoleh nilai rata-rata permasalahan kesejahteraan sosial untuk setiap cluster. Semua anggota di cluster 1 mempunyai rata-rata setiap permasalahan kesejahteraan sosial yang lebih rendah dibandingkan dua cluster lainnya. Hal ini mengindikasikan bahwa provinsi-provinsi yang berada di cluster 1 adalah provinsi-provinsi yang memiliki penduduk sejahtera.
cluster 2 merupakan cluster yang mempunyai rata-rata setiap
permasalahan yang relatif lebih lebih tinggi daricluster 1 dan lebih rendah dari cluster3.Sehingga dapat dikatakan bahwa provinsi-provinsi yang berada di cluster
2 adalah provinsi-provinsi yang memiliki penduduk cukup sejahtera.
cluster 3 merupakan kelompok provinsi-provinsi yang memiliki rata-rata
setiap permasalah lebih tinggi dibandingkan dua cluster lainnya. Hal ini mengindikasikan bahwa provinsi-provinsi yang berada di cluster 3 adalah provinsi-provinsi yang memiliki penduduk sejahtera.
4.3. Analisis Biplot
32 dengan mudah mendapatkan grafik biplot yang memetakan provinsi terhadap variabel kesejahteraan sosial yang diteliti.
4.3.1 Analisis Biplot Kesejahteraan Sosial di Indonesia
Setelah mendapatkan nilai SVDmaka dengan mudah diperoleh matriks dan dengan menggunakan persamaan 2.9.
Matriks adalah matriks provinsi pada biplot kesejahteraan sosial dan matiks adalah matriks variabel kesejahteraan sosial. Dari hasil matriks dan
33 Gambar 4.5. Hasil biplot kesejahteraan sosial di Indonesia
Hasil analisis biplot kesejahteraan sosial disajikan pada gambar 4.5. Keragaman data yang mampu diterangkan oleh biplot kesejahteraan sosial di Indonesia ini sebesar 98.3 %. Keragaman dimensi 1 sebesar 95.3% dan keragaman dimensi 2 sebesar 3.0%.
Tabel 4.4. Hubungan panjang vektor dan variansinya
34 Berdasarkan gambar 4.5 dan tabel 4.4 dapat dilihat bahwa variabel fakir miskin (X14), keluarga yang tinggal di rumah tak layak huni (X15), dan anak terlantar(X2) merupakan tigavektor terpanjangyang menunjukkan bahwa ketiga permasalahan tersebut merupakan permasalahan dengan keragaman terbesar dan variabel Orang dengan HIV/AIDS(X18) merupakan vektor terpendek yang memiliki keragaman terkecil pada setiap provinsi dibandingkan dengan permasalahan sosial lainnya. Korelasi panjang vektor terhadap keragaman variabel didapat nilai korelasi sebesar 0.924% dengan nilai signifikan sebesar 0.000, yang artinya panjang vektor dan keragaman variabel berkorelasi signifikan.
Tabel 4.5. Hubungan nilai cosinus dengan nilai korelasi antar variabel Nilai Korelasi Nilai cosinus Sudut
X3X17 -0.048 0.0709072 85.93 X17X19 -0.006 0.9942473 6.15
… … … …
X14X15 0.919 0.7120048 44.60 X8X14 0.922 0.9115565 24.28
X5X7 0.925 0.9993744 2.03
X5X14 0.931 0.9765726 12.43 X7X14 0.966 0.9683515 14.45
35 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pemasalahan lanjut usia terlantar (X7) dan keluarga fakir miskin (X14) sangat erat hubungannya.
Permasalahan anak nakal (X3) dan keluarga rentan (X17) adalah dua permasalahan sosial yang memiliki korelasi paling kecil. Pada visualisasi biplot (gambar 4.5) tidak begitu tampak, hal ini dikarenakan nilai keragamannya yang kecil diperlihatkan pada tabel 4.4 dengan panjang vektor yang kecil pada variabel X3 dan X17 masing- masing adalah 4.58 dan 10.85. Namun pada tabel 4.5 dapat diperlihatkan nilai korelasinya yakni sebesar -0.048 dengan sudut 85.930.
Variabel X14 merupakan variabel permasalahan keluarga fakir miskin yang memiliki keragaman terbesar dibandingkan variabel lain karena variabel X14 adalah vektor terpanjang. Hasil dari visualisasi biplot dan nilai korelasinya, terdapat banyak sekali permasalahan yang berhubungan terhadap p ermasalahan kemiskinan. Saat ini, kemiskinan tidak lagi dipahami hanya sebatas ketidakmampuan ekonomi, tetapi juga kegagalan pemenuhan hak-hak dasar dan perbedaan perlakuan bagi seseorang atau sekelompok orang, laki- laki dan perempuan, dalam menjalani kehidupan secara bermartabat. Kondisi kemiskinan ini sangat berhubungan dengan peningkatan jumlah PMKS.
36 disebabkan terbatasnya jangkauan fasilitas pendidikan, prasara na dan sarana pendidikan, jumlah sekolah yang layak untuk proses belajar-mengajar, dan jumlah SLTP di daerah perdesaan dan daerah terpencil serta tingginya beban biaya pendidikan
Biaya pendidikan merupakan salah satu bagian yang cukup besar dari pengeluaran rumahtangga berpendapatan rendah. Adapun yang mereka keluarkan untuk biaya pendidikan bagi rumah tangga yang termasuk berpenghasilan rendah yakni biaya pendidikan per anak untuk SD, SLTP dan SLTA. Biaya pendidikan tersebut belum termasuk untuk transportasi, membeli seragam, biaya pendaftaran, dan pengeluaran lain- lain. Hal ini menyebabkan anak-anak dari keluarga miskin menjadi terlantar dalam bidang pendidikan. Banyak anak tidak bersekolah, putus sekolah, menjadi pekerja anak, buruh migran, gelandangan, pengemis, dan menjadi anak jalanan untuk mencari uang.
Kemiskinan juga menyebabkan penduduk tidak mampu memiliki rumah yang layak huni dari sisi kesehatan. Menurut BPS ada 14 kriteria rumah tidak layak huni, antara lain luas lantai atau rumah kurang dari de lapan meter persegi, lantai masih berupa tanah, berdinding bambu, belum mempunyai jamban, dan belum menggunakan penerangan listrik.
37 mengakibatkan persoalan-persoalan seperti meningkatnya jumlah rumah tangga tidak layak huni, menurunya derajat kesehatan kesehatan seperti tingginya angka kejadian diare, penyakit kulit, dan penyakit lain akibat rendahnya kualitas air yang digunakan.
Pemenuhan kebutuhan pangan yang layak masih menjadi persoalan bagi masyarakat miskin. Terbatasnya kecukupan dan kelayakan pangan berkaitan dengan rendahnya gizi baik nutrisi maupun kalori, Pada umumnya kesulitan pemenuhan pangan ini disebabkan oleh rendahnya daya beli. Per masalahan kecukupan pangan antara lain terlihat dari rendahnya asupan kalori penduduk miskin dan buruknya status gizi bayi, anak balita dan ibu. Dari sisi ini terlihat bahwa akan banyak balita menjadi terlantar dalam hal asupan gizi, menjadi cacat, kecenderungan melahirkan bayi cacat atau lahir dengan resiko penyakit yang membahayakan kesehatan ketika dewasa nanti.
Pada umumnya tingkat kesehatan masyarakat miskin masih rendah. Angka kematian bayi (AKB) pada kelompok berpendapatan rendah masih selalu di atas AKB masyarakat berpendapatan tinggi. Faktor- faktor ini juga menjadi salah satu penyebab meningkatnya jumlah balita terlantar, tingginya kematian balita di Indonesia.
38 kelompok berisiko tinggi di beberapa tempat di Indonesia. Hal ini menunjukkan bahwa HIV/AIDS telah menjadi ancaman bagi Indonesia.
Di Indonesia yang dapat mempercepat penyebaran HIV/AIDS antara lain meningkatnya penggunaan napza suntik, perilaku berisiko seperti penggunaan jarum suntik bersama, tingginya penyakit seksual menular pada anak jalanan, serta kurangnya pengetahuan dan informasi pencegahan HIV/AIDS. Tantangan yang dihadapi adalah bagaimana melaksanakan program yang secara efektif bisa mengatasi faktor risiko ini, termasuk diantaranya harm reduction pada pengguna napza suntik. Tantangan lainnya adalah bagaimana menjaga ketersediaan dan keterjangkauan obat antiretroviral.Akibat kondisi ini, data PMKS ODHA menunjukkan adanya peningkatan dibanding data tahun 2009.
Antar permasalahan tersebut pun saling berhubungan. Akibat penyakit HIV juga berpengaruh langsung terhadap penduduk usia produktif dan para pencari nafkah dengan kasus yang terus meningkat. Kematian laki- laki dan perempuan pencari nafkah yang disebabkan oleh penyakit tersebut berakibat pada hilangnya pendapatan masyarakat miskin dan meningkatnya jumlah anak yatim/piatu, sehingga juga menimbulkan meningkatnya jumlah anak terlantar dan balita terlantar.
39 tingginya angka kematian ibu pada waktu melahirkan dan setelah melahirkan kemudian orang tua (ibu) melahirkan bayi yang cacat, lalu cacat yang terjadi pada saat bayi dalam masa pertumbuhan, disamping cacat yang diakibatkan kecelakaan. Masyarakat miskin hanya memiliki sedikit pilihan atas pekerjaan yang layak dan peluang yang terbatas untuk mengembangkan usaha mereka. Terbatasnya lapangan pekerjaan yang tersedia saat ini seringkali menyebabkan mereka terpaksa melakukan pekerjaan yang beresiko tinggi dengan imbalan yang kurang seimbang dan kurang kepastian akan keberlanjutannya. Usaha yang dilakukan masyarakat miskin juga sulit berkembang karena menghadapi persaingan yang tidak seimbang, keterbatasan modal, serta kurangnya ketrampilan dan pendidikan. Oleh karena itu, masalah utama yang dihadapi masyarakat miskin adalah terbatasnya kesempatan kerja.
Banyaknya kejadian bencana alam, dan konflik-konflik sosial, menyebabkan bertambahnya jumlah korban bencana alam dan bencana sosial. Kemiskinan juga menyebabkan mereka menjadi gelandangan, pengemis, buruh migran, banyak lanjut usia terlantar dan wanita rawan sosial ekonomi.
Dalam biplot, kedekatan objek dengan variabel ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor variabel. Jika posisi objek searah dengan arah vektor variabel maka objek tersebut bernilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rata-rata.
40 miskin (X14), korban penyalahgunaan napza(X13), bekas warga binaan lembaga kemasyarakatan(X12), tuna susila(X9), penyandang cacat(X8), lanjut usia terlantar (X7), wanita rawan sosial ekonomi(X5), dan anak nakal(X3). Pada gambar 4.5 terlihat ketiga provinsi tersebut membentuk sudut lancip terhadap permasalahan-permasalahan sosial tersebut.
41 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan, maka diperoleh suatu kesimp ulan mengenai kondisi kesejahteraan sosial masyarakat Indonesia pada tahun 2009. Provinsi-provinsi di Pulau Jawa sebagian besar merupakan provinsi dengan jumlah PMKS terbesar, yaitu hampir 59.21% PMKS tahun 2009.
Hasil pengelompokan provinsi-provinsi pada permasalahan PMKS tahun 2009 dengan metode fuzzy c-meandibentuk 3 kelompok provinsi.
i. Anggota Cluster 1 adalah Provinsi Sumatera Barat, Riau, Jambi, Bengkulu, Bangka Belitung, Kepulauan Riau, DKI Jakarta, DI. Yogyakarta, Bali, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, Maluku Utara, dan Papua Barat.Provinsi-provinsi tersebut memiliki karakteristik penduduk yang sejahtera.
42 iii. Anggota Cluster 3 adalah ProvinsiJawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.Provinsi-provinsi tersebut memiliki karakteristik penduduk yang tidak sejahtera.
Permasalahan kemiskinan, keluarga yang tinggal di rumah tak layak huni dan anak terlantar merupakan tiga vektor terpanjang dari vektor- vektor yang lain. Hal ini menunjukkan bahwa ketiga permasalahan sosial tersebut merupakan permasalahan yang sangat beragam pada setiap provinsi di Indonesia tahun 2009. Permasalahan kemiskinanlah yang sebagian besar menjadi penyebab timbulnya permasalahan-permasalahan sosial lainnya di Indonesia.
Dilihat dari posisi relatif provinsi terhadap permasalahan-permasalahan sosial yang ada di Indonesia, maka:
i. Provinsi Jawa Timur, Jawa Tengah dan Jawa Barat memiliki permasalahan-permasalahan sosial yang besar pada permasalahan keluarga fakir miskin, korban penyalahgunaan napza, bekas warga binaan lembaga kemasyarakatan, tuna susila, penyandang cacat, lanjut usia terlantar, wanita rawan sosial ekonomi, dan anak nakal.
43 iii. Sedangkan provinsi-provinsi lainnya memiliki permasalahan sosial yang
tidak terlalu besar.
Hasil dari pengelompokan dengan fuzzy c-mean clustering tidak jauh berbeda dengan hasil pada analisis biplot dalam menerangkan permasalahan-permasalahan sosial yang ada di Indonesia pada tahun 2009.
5.2 SARAN
44
DAFTAR PUSTAKA
[1] Ahmed, Naveed. 2003. Fuzzy Logic Control Using Matlab Part I. Lahore [2] Barker, Kirk. 2005. Singular Value Decomposition Tutorial.
[3] Gower, J.C. and Hard, D.J. 1996. Biplots. First Edition. Chopman & Hall. [4] Irandha, Irma. 2010. Analisa Keluarga Miskin Dengan Menggunakan
Metode Fuzzy C-Means Clustering. Surabaya.
[5] Kaymak, Uzay and Setnes, Magne. 2000. Extended Fuzzy Clustering Algorithms. Rotterdam, Netherland.
[6] Kementrian Sosial RI. 2009. Data Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS)2009.
http://www.depsos.go.id
20 maret 2011, pk. 10.00 WIB.
[7] Komara, Riko. 2010. Petunjuk Teknis Pendataan Penyandang Masalah Kesejahteraan Sosial (PMKS) dan Potensi Sumber Kesejahteraan Sosial
(PSKS).Serpong, Tangerang Selatan.
[8] Miyamoto, S., Ichihashi, H., Hondo, K. 2008. Algorithms for Fuzzy Clustering. (Methods in c-Means Clustering with Application). Japan.
[9] Tsaniyah, Nur. F. 2010. Proyeksi Tingkat Kemiskinan Di Indonesia(studi kasus: 30 Provinsi). Semarang
[10] Rohelan, Ellan. 2003. Analisis Permasalahan Sosial Di Provinsi Jawa Barat. Bogor.
45 [12] Suranton, Ferry. 2000. Metode Biplot dan Implikasinya Pada Matriks
Data. Depok
49 Lampiran 2
Program FCM Clustering data=A;
plot(data(:,1),data(:,2),'o') [center,U,objFcn]=fcm(data,3); figure
plot(objFcn)
title('Objective Function Value') xlabel('Iteration Count')
ylabel('Objective Function Value') maxU=max(U);
index1=find(U(1, :) ==maxU); index2=find(U(2, :) ==maxU); index3=find(U(3, :) ==maxU); figure
line(data(index1,1),data(index1,2),'linestyle',... 'none','marker','o','color','g');
line(data(index2,1),data(index2,2),'linestyle',... 'none','marker','o','color','r');
line(data(index3,1),data(index3,2),'linestyle',... 'none','marker','o','color','y');
hold on
50 Lampiran 3
Nilai Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan
51 Lampiran 4
Hasil Clustering Menggunakan Metode Fuzzy C-MeanClustering
Provinsi Kelompok Keanggotaan
1 2 3
Nanggroe Aceh Darussalam 0.14272 0.85392 0.00337 Sumatera Utara 0.14603 0.83514 0.01883 Sumatera Barat 0.88126 0.1166 0.00214
Riau 0.9301 0.06848 0.00142
Jambi 0.99468 0.00516 0.00016
Sumatera Selatan 0.14189 0.85142 0.00669
Bengkulu 0.9898 0.00988 0.00032
Lampung 0.08907 0.90462 0.00631
Bangka Belitung 0.95137 0.04659 0.00204 Kepulauan Riau 0.92707 0.07027 0.00267 DKI Jakarta 0.98322 0.01632 0.00045
Jawa Barat 0.01459 0.02108 0.96434
Jawa Tengah 0.00614 0.00886 0.985
DI. Yogyakarta 0.93574 0.06257 0.00169
Jawa Timur 0.00603 0.00847 0.9855
Banten 0.0516 0.94585 0.00255
Bali 0.98826 0.01137 0.00037
Nusa Tenggara Barat 0.09912 0.89776 0.00312 Nusa Tenggara Timur 0.31448 0.6412 0.04433 Kalimantan Barat 0.58696 0.4085 0.00454 Kalimantan Tengah 0.99567 0.0042 0.00013 Kalimantan Selatan 0.99081 0.00894 0.00025 Kalimantan Timur 0.9601 0.03879 0.00111 Sulawesi Utara 0.99318 0.00661 0.00021 Sulawesi Tengah 0.84232 0.15317 0.00452 Sulawesi Selatan 0.12914 0.86776 0.0031 Sulawesi Tenggara 0.93173 0.06686 0.00142
Gorontalo 0.96952 0.02935 0.00112
Sulawesi Barat 0.97954 0.01973 0.00072
Maluku 0.99111 0.00864 0.00026
Maluku Utara 0.96503 0.03363 0.00134 Papua Barat 0.98679 0.01276 0.00044
52 Lampiran 5
Program Biplot
title 'Analisis BIPLOT untuk Kesejahteraan Sosial di Indonesia'; /***BIPLOT***/
MRG=REPEAT(RG,19,1);PRINT MRG; /*rataan tiap galur*/ MRE=REPEAT(RE,1,33);PRINT MRE; /*rataan tiap lokasi*/
PRINT MSKE; /*Skor komponen permasalahan kesejahteraan sosial*/ PRINT MSKG; /*skor komponen propinsi*/
/***Pendugaan Daya Hasil***/
MSKE1=MSKE[,1:2]; PRINT MSKE1; /*Lokasi diambil dua komponen*/ MSKG1=MSKG[,1:2]; PRINT MSKG1; /*propinsi diambil dua komponen*/ MDPEG=MSKE1*t(MSKG1);PRINT MDPEG; /*Dugaan Pengaruh Interaksi*/ MDEG=MRE+MRG-MR+MDPEG; /*kesejahteraan sosial*/
54 Lampiran 5 (Lanjutan)
%else %if &factype=SYM %then %let p=.5; %else %if &factype=JK %then %let p=1; %else %do;
%put BIPLOT: FACTYPE must be GH, SYM, or JK. "&factype" is not valid.; %goto done;
%end;
%if %upcase("&var") ^= "_NUM_" %then %let var={&var}; %if &data=_LAST_ %then %let data=&syslast;
*-- Singular value decomposition: Y is expressed as U diag(Q) V prime
55
* Scale factor 'scale' allows expanding or contracting the variable vectors to plot in the same space as the observations;
type = repeat({"OBS "},n,1) // repeat({"VAR "},p,1); id = concat(type, id);
factype = {"GH" "Symmetric" "JK"}[1 + 2#g]; print "Biplot Factor Type", factype;
cvar = concat(shape({"DIM"},1,d), char(1:d,1.)); print "Biplot coordinates",
out[rowname=id colname=cvar f=9.4]; %if &pplot = YES %then %do;
call pgraf(out[,{12}],substr(id,5),'Dimension 1', 'Dimension 2', 'Biplot'); %end;
56
57 Lampiran 5 (Lanjutan)
/*--- * | Annotate observation labels and variable vectors | *--- */
59
P1 -32867.08 27839.92 -57964.08 -59352.08 -16126.08 -54262.08
-5418.08 -26412.08 -59469.08 -58028.08 -59869.08 -58708.08
-58454.08 469611.92 84072.92 -40212.08 -59869.08 -59869.08
-59869.08
P2 68561.92 280795.92 -52124.08 -57770.08 34937.92 -58471.08
97645.92 -1318.08 -56946.08 -59210.08 -59121.08 -51152.08
-58207.08 778493.92 199226.92 -42637.08 -59672.08 -59822.08
-30911.08
P3 -13993.08 57924.92 -56516.08 -56516.08 -36974.08 -59869.08
9643.92 -34861.08 -59475.08 -59193.08 -59500.08 -57921.08
-58979.08 197542.92 35291.92 -40952.08 -59266.08 -59651.08
-52130.08
P4 -26528.08 8189.92 -56217.08 -58886.08 -39681.08 -59061.08
-14470.08 -47345.08 -57046.08 -59633.08 -59675.08 -50206.08
-59386.08 193735.92 1046.92-698.08 -59299.08 -59683.08 -56653.08
P5 -31164.08 -9175.08 -59856.08 -59760.08 -58933.08 -59560.08
-17678.08 -44905.08 -59822.08 -59361.08 -59852.08 -57252.08
-59818.08 73267.92 -9001.08 -59835.08 -59790.08 -59654.08
-42823.08
P6 -16149.08 68137.92 -58243.08 -58577.08 -45697.08 -59330.08
35609.92 -27878.08 -58924.08 -58705.08 -59168.08 -58147.08
-59266.08 537072.92 116764.92 -55862.08 -58897.08 -59686.08
216405.92
P7 -23951.08 8528.92 -58012.08 -59220.08 -53023.08 -57993.08
-7648.08 -47530.08 -59661.08 -59660.08 -59764.08 -58683.08
-59770.08 60732.92 -21265.08 -51123.08 -59453.08 -59855.08
-57931.08
P8 -45011.08 -23796.08 -51337.08 -57090.08 34744.92 -59636.08
47587.92 -16992.08 -58696.08 -59539.08 -59634.08 -57943.08
-59541.08 679771.92 151480.92 -55518.08 -59643.08 -59868.08
-11742.08
P9 -44050.08 -42150.08 -59664.08 -59836.08 -56210.08 -59763.08
-49043.08 -55096.08 -59854.08 -59863.08 -59863.08 -59578.08
-59796.08 -31461.08 -48598.08 -59724.08 -59818.08 -59853.08
-59205.08
P10 47087.92 74206.92 -59747.08 -59869.08 -59796.08 -59785.08
-7851.08 -57008.08 -58258.08 -59663.08 -59646.08 -58742.08
-59558.08 14731.92 -42455.08 -58035.08 -3761.08 -59431.08
-59869.08
P11 -14436.08 14207.92 -58453.08 -57118.08 -59869.08 -59552.08
-12886.08 -38412.08 -58777.08 -58950.08 -58798.08 -59283.08
-57448.08 120790.92 -26080.08 -58456.08 -59453.08 -59730.08
-59869.08
P12 48644.92 213801.92 -55806.08 -55219.08 84750.92 -49574.08
362288.92 92413.92 -56367.08 -57081.08 -25473.08 -49684.08
-54799.08 2780664.92 911675.92 384096.92 -55105.08 -55621.08
60 Lampiran 5 (Lanjutan)
P13 15564.92 51579.92 -49638.08 -51842.08 140667.92 -54864.08
358692.92 323777.92 -55052.08 -55930.08 -58293.08 -44623.08
-57307.08 2828491.92 534439.92 127341.92 -57002.08 -59447.08
-19838.08
P14 -47029.08 -46006.08 -59025.08 -58669.08 -47370.08 -51061.08
2984.92 -19842.08 -59623.08 -59421.08 -59069.08 -57112.08
-57708.08 141758.92 -27228.08 -59643.08 -57978.08 -59223.08
45721.92
P15 47770.92 97751.92 -47200.08 -51997.08 133641.92 -57940.08
505593.92 322399.92 -52303.08 -54286.08 -57575.08 -47043.08
-51065.08 3017318.92 699969.92 36738.92 -51002.08 -54123.08
31474.92
P16 -37516.08 -6387.08 -56305.08 -55967.08 1185.92 -58439.08
10983.92 -20443.08 -58968.08 -57588.08 -58527.08 -35174.08
-58447.08 569448.92 231397.92 -50378.08 -59278.08 -59852.08
5987.92
P17 -52681.08 -49693.08 -59085.08 -58572.08 -45886.08 -59497.08
-20516.08 -51099.08 -59477.08 -58987.08 -59806.08 -58821.08
-58054.08 74934.92 -19559.08 -55229.08 -59836.08 -59721.08
-58214.08
P18 -48975.08 -20703.08 -41164.08 -47105.08 24889.92 -45925.08
27206.92 -43777.08 -59344.08 -59241.08 -58912.08 -55252.08
-57631.08 499410.92 148531.92 -31732.08 -54339.08 -59861.08
-51707.08
P19 24506.92 432649.92 -54539.08 -46932.08 28308.92 -41078.08
160152.92 -21219.08 -59272.08 -52112.08 -55927.08 -47462.08
-57724.08 493900.92 476767.92 409581.92 -46119.08 -59764.08
111441.92
P20 -39123.08 11190.92 -53822.08 -58080.08 -50938.08 -59588.08
7176.92 -43201.08 -58450.08 -59613.08 -59504.08 -59167.08
-59343.08 286805.92 96250.92 -34494.08 -58629.08 -56518.08
47731.92
P21 -43364.08 -16059.08 -59207.08 -59838.08 -56772.08 -58248.08
-38684.08 -42990.08 -58348.08 -59742.08 -59825.08 -59608.08
-59558.08 78145.92 -11206.08 -52229.08 -58784.08 -59869.08
-56455.08
P22 -49435.08 -40850.08 -56464.08 -59494.08 -47471.08 -58661.08
-36390.08 -40248.08 -58822.08 -59048.08 -59240.08 -58125.08
-59289.08 109548.92 20870.92 -42564.08 -59699.08 -59863.08
-53891.08
P23 -37622.08 2323.92 -51249.08 -59370.08 -51251.08 -55758.08
-25082.08 -43673.08 -56458.08 -59654.08 -59814.08 -59030.08
-59401.08 127898.92 -42890.08 46423.92 -55626.08 -59759.08
-59170.08
P24 -36873.08 5448.92 -54379.08 -59303.08 -44346.08 -56517.08
-28569.08 -43568.08 -58047.08 -59808.08 -59805.08 -56192.08
-56758.08 55925.92 5506.92 -23810.08 -58657.08 -59600.08
-30838.08
P25 -34231.08 1831.92 -45906.08 -55233.08 -28840.08 -56174.08
-28694.08 -13799.08 -58519.08 -59869.08 -59869.08 -59400.08
-59869.08 99256.92 77029.92 159555.92 -57293.08 -59846.08
61 Lampiran 5 (Lanjutan)
P26 -41335.08 -3462.08 -56464.08 -58284.08 -29107.08 -54701.08
12919.92 -25359.08 -58922.08 -59430.08 -59723.08 -51695.08
-59029.08 454154.92 145476.92 69.92 -52169.08 -59864.08
-50256.08
P27 -50468.08 -34697.08 -52908.08 -57615.08 -50781.08 -59507.08
-36058.08 -44659.08 -59247.08 -59709.08 -55123.08 -59549.08
-59739.08 193287.92 28911.92 -19771.08 -59355.08 -59861.08
-46326.08
P28 -57781.08 -52672.08 -59339.08 -59869.08 -59058.08 -58992.08
-51385.08 -54942.08 -59749.08 -59777.08 -59683.08 -59530.08
-59251.08 10647.92 10472.92 -56530.08 -59813.08 -59855.08
-59574.08
P29 -55850.08 -42938.08 -59144.08 -59856.08 -53380.08 -59505.08
-50254.08 -51671.08 -59787.08 -59855.08 -59860.08 -59247.08
-59840.08 30703.92 -10153.08 -55709.08 -59718.08 -59869.08
-59026.08
P30 -52401.08 -37280.08 -46998.08 -56970.08 -39940.08 -55141.08
-44025.08 -49675.08 -59054.08 -59791.08 -59813.08 -56770.08
-55050.08 84466.92 25962.92 -33751.08 -59353.08 -59834.08
-39756.08
P31 -56866.08 -51500.08 -57546.08 -57299.08 -50403.08 -59054.08
-50354.08 -56342.08 -58835.08 -59869.08 -59775.08 -59332.08
-59650.08 -3609.08 -3939.08 -58262.08 -59452.08 -58669.08
-59393.08
P32 -50041.08 -17853.08 -59513.08 -59642.08 -58066.08 -59615.08
-51160.08 -56766.08 -59369.08 -59869.08 -59869.08 -59619.08
-59791.08 52223.92 -26248.08 -53084.08 -59857.08 -59586.08
-59776.08
P33 -1134.08 339592.92 -56399.08 -59514.08 -34660.08 -57713.08
-43672.08 -51297.08 -57693.08 -59869.08 -59869.08 -58908.08
-57220.08 427398.92 192290.92 -53416.08 -59600.08 -58521.08
69014.92
;
%biplot; run;
62 Lampiran 6
Hasil Singular Value Decomposition (SVD) U
COL1 COL2 COL3 COL4 COL5 COL6 COL7 COL8 COL9
ROW1 -0.06747 -0.01397-0.15044 -0.246121 -0.001470 0.039496 -0.483736 0.016334 0.616922 ROW2 -0.04285 0.57341 -0.63205 -0.368506 -0.073022 -0.113275 0.136853 -0.034541 -0.179454 ROW3 -0.09339 -0.11307 0.03543 -0.012942 0.091535 -0.084442 0.052881 0.066977 -0.083216 ROW4 -0.09348 -0.10411 0.03427 -0.008938 0.088089 -0.057302 0.025629 0.014669 -0.120165 ROW5 -0.03169 -0.08512 0.01540 -0.073268 0.072618 0.117922 0.486537 0.763400 0.230729 ROW6 -0.09416 -0.09389 0.04252 -0.008542 0.088979 -0.080644 0.010491 0.024729 -0.175787 ROW7 0.06589 -0.03144 0.01203 -0.057205 -0.290421 0.766376 -0.334705 0.158616 -0.346140 ROW8 0.01104 -0.25107 -0.00917 -0.093441 -0.439008 0.206613 0.542339 -0.524468 0.226415 ROW9 -0.09402 -0.11399 0.02358 -0.020247 0.091280 -0.092747 -0.024283 -0.063790 -0.137298 ROW10 -0.09421 -0.10732 0.02744 -0.011927 0.087332 -0.071599 -0.010084 -0.057598 -0.140918 ROW11 -0.09127 -0.09540 0.05454 -0.014276 0.143126 -0.136377 -0.127823 -0.074110 -0.186826 ROW12 -0.09133 -0.10565 0.02767 -0.006623 0.110235 -0.055266 0.035439 -0.037241 0.008784 ROW13 -0.09395 -0.11210 0.02450 -0.013481 0.101042 -0.076041 -0.021618 -0.071305 -0.163285 ROW14 0.93014 -0.15078 -0.05760 -0.035595 -0.01623 -0.216556 -0.062753 0.040316 -0.033840 ROW15 0.16935 0.47612 0.18490 0.304853 0.554106 0.370671 0.158898 -0.247018 0.165590 ROW16 -0.01871 0.48389 0.65036 -0.083531 -0.446314 -0.269103 -0.057887 0.079765 0.012180 ROW17 -0.09517 -0.10160 0.01629 -0.063614 0.065495 -0.025242 -0.201361 -0.073072 0.387996 ROW18 -0.09448 -0.11239 0.02604 -0.010977 0.101756 -0.083819 -0.037871 -0.081272 -0.158494 ROW19 -0.08023 0.05850 -0.32573 0.824383 -0.329125 -0.138664 -0.086943 0.099610 0.076808
U
COL10 COL11 COL12 COL13 COL14 COL15 COL16 COL17 COL18
64
