Analisis Penempatan Optimal Bank Kapasitor Pada Sistem Distribusi Radial Dengan Metode Genetik Algorithm Aplikasi: PT. PLN (Persero) Cabang Medan

ANALISIS PENEMPATAN OPTIMAL BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK ALGORITHM

APLIKASI : PT. PLN (PERSERO) CABANG MEDAN

TESIS

OLEH TARSIN SARAGIH N I M : 087034015/TE

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ANALISIS PENEMPATAN OPTIMAL BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK ALGORITHM

APLIKASI : PT. PLN (PERSERO) CABANG MEDAN

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik Dalam Program Studi Magister Teknik Elektro Pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

Oleh

TARSIN SARAGIH 087034015/TE

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Judul Tesis : ANALISIS PENEMPATAN OPTIMAL BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK

ALGORITHM APLIKASI : PT. PLN (PERSERO) CABANG MEDAN

Nama Mahasiswa : Tarsin Saragih Nomor Induk Mahasiswa : 087034015

Program Studi : Magister (S2) Teknik Elektro

Bidang Keahlian : Teknik Energi Listrik / Kwalitas Daya

Menyetujui Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Ir. Usman Baafai) (Ir. Refdinal Nazir, MS, Ph.D.

Ketua Anggota

)

(

Anggota Ir. Suprapto, MT)

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Ir. Usman Baafai) (Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME)

Telah diuji Pada

Tanggal : 16 Agustus 2011

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Ir. Usman Baafai Anggota : 1. Ir. Refdinal Nazir, M.S, Ph.D

2. Ir. Suprapto, MT

3. Dr. Marwan Ramli

ABSTRAK

Seiring dengan perkembangan zaman, maka kebutuhaan terhadap energi listrik semakin meningkat. Besarnya kebutuhan daya reaktif (Q) akan menyebabkan penyaluran daya yang tidak optimal, karena akan dibutuhkan daya semu (S) yang besar untuk melayani daya aktif (P) yang juga bertambah. Untuk mengoptimalkan pemakaian daya listrik pada sistem distribusi radial dapat dilakukan dengan penempatan optimal bank kapasitor sebagai kompensasi daya reaktif. Dalam sistem distribusi radial kompensasi daya reaktif yang dibutuhkan, sebaiknya dibagi ke beberapa bus agar penyebaran daya reaktif yang dikompensasikan lebih optimal dengan demikian perlu ditentukan nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada sistem. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial terlebih dahulu dilakukan analisa aliran daya dengan bantuan software E.T.A.P 4.0 dimana hasil out-put aliran daya merupakan input pada proses Genetik Algorithm. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor. Genetik Algorithm digunakan untuk mencari nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada bus yang dipilih secara acak.. Nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang didapat dengan menggunakan Genetik Algorithm adalah sebesar1600 kVAR yang diletakkan pada: C1 = A = bus

1272 ; C2 = B = bus 1397 ; C3 = C = Bus 1478 dan C4

≥

= D = Bus 1486 dengan masing-masing kapasitas bank kapasitor = 400 kVAR dan tegangan sistem telah mencapai 95 % dari tegangan nominal.

Kata-kata Kunci: Aliran Daya, Genetik Algorithm, Kompensasi Daya Reaktif,

ABSTRACT

With time development, the need for electricity is increasingly high. The amount of reactive power (Q) will result in a non-optimal power distribution, because a big apparent power (S) will be needed to serve the increasing active power (P). To optimize the consumption of electric power in radial distribution systems, the optimal bank capacitor can be placed as reactive power compensation. In radial distribution system, the reactive power compensation needed should be split into several buses that the distribution of compensated rective power becomes more optimal, thus, the optimal value of respective bank capacitor that will be placed in the system needs to be determined. To set the rating and the optimal position of bank capacitor in the radial distribution system, an analysis of power flow using an E.T.A.P 4.0 software should be done first, where the out-put of power flow is the in-put to the process of Genetic Algorithm. The Genetic Algorithm is used to find the optimal value of each bank capacitor which will be placed in the buses which are randomly selected. The optimal value of each bank capacitor found through the Genetic Algorithm is 1600 kVAR which is placed on: C1 = A = bus 1272; C2 = B = bus 1397; C3 = C = bus

1478 and C4

≥

= D = bus 1486 with the capacity of respective bank capacitor = 400 kVAR and the system voltage has reaced 95 % of nominal voltage.

Keywords: Power Flow, Genetic Algorithm, Reactive Power Compensation,

KATA PENGANTAR

Syaloom !!!!!. Puji dan syukur penulis sampaikan kepada ” ALLAH BAPA

SORGAWI yang menciptakan khalik langit dan bumi beserta segala isinya” atas

kasih dan karunia-Nya serta pertolongan dan bimbingan-Nya kepada penulis sehingga

dapat menyelesaikan perkuliahan dan penulisan tesis ini di Sekolah Pasca Sarjana

Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. Tesis ini

disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik Elektro Fakultas

Teknik Universitas Sumatera Utara.

Adapun judul tesis yang disusun oleh penulis adalah ” Analisis Penempatan

Optimal Bank Kapasitor Pada Sistem Distribusi Radial Dengan Metode Genetik

Algorithm” Aplikasi: PT. PLN (Persero) Cabang Medan.

Dalam menyusun tesis ini, penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan

dari berbagai pihak, baik berupa dukungan moril, materi, spritual maupun

administrasi. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan dan

mengucapkan terima kasih kepada:

Bapak Prof.Dr.Ir. Usman Baafai, sebagai Ketua program Studi Magister Teknik

Elektro Universitas Sumatera Utara dan sekaligus sebagai Pembimbing-1. Bapak Ir.

Refdinal Nazir, MS., Ph.D, Sebagai Pembimbing-2.Bapak Ir. Suprapto, MT, Sebagai

pembimbing-3 serta seluruh Civitas Akademika Magister Teknik Elektro Fakultas

Teknik Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof.Dr.Ir. Bustami Syam, MSME, Sebagai Dekan Fakultas Teknik

Bapak Pemimpin PT.PLN (Persero) Cabang Medan dan staff atas kesempatan dan

izin yang diberikan bagi penulis untuk pengambilan data dalam penyelesaian tesis ini.

Rekan-rekan mahasiswa Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas

Sumatera Utara angkatan pertama tahun 2008 pada khususnya. Dan secara khusus

penulis persembahkan tesis ini buat: Bapak Ir. Mahrizal Masri MT, sebagai Rektor

Institut Teknologi Medan atas ijin rekomendasi yang diberikan bagi penulis untuk

mengikuti kuliah Pasca Sarjana Magister Teknik Elektro U S U. Pardamean Sinurat

ST,MT atas semangat moril yang diberikan bagi penulis dalam penyelesaian tesis ini.

Buat keluaraga besar penulis: Kel.Ir. P.Saragih (+) / M.br.Tambunan, Kel. J.

Saragih/ br.Sitohang, Kel. Dr. Ir.O.Saragih/Puji SB, Kel.Kol.Inf. L. Saragih/ T.D. br.

Gultom Spd, Kel.M.saragih, SH, MH (+)/ A.br. Panggabean, Kel. D. Sigiro(+) /

L.br.Saragih, Kel.A.Sihombing/ M. br. Saragih, Kel.F.Togatorop/ R. br. Saragih atas

bantuan moril dan materi, serta salam doanya bagi penulis sehingga penulisan tesis

ini selesai. Dan teristimewa penulis persembahkan buat Istriku yang tercinta

L.br.Sihombing dan anak-anakku yang kukasihi dan kusayangi, Rudolf Parlinggoman

Saragih, Samuel Ernst Lahcman Saragih, Heber Trudeo Pascauli Saragih dan

Annabella Elisabeth Saragih dan juga buat keluarga mertuaku yang kusayangi, Kel.

K.Sihombing(+)/br.Marbun atas doa dan semangat yang tak henti-hentinya

disampaikan pada penulis sehingga selesai tesis ini, serta semua pihak yang turut

berperan serta dalam penyelasian tesis ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu

persatu.

Walaupun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin dalam penyelesaian

penyusunan tesis ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang

sifatnya membangun guna kesempurnaan tesis ini.

Akhir kata, besar harapan penulis semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita

semua dan semoga ALLAH BAPA SORGAWI memberkati dan terima kasih.

Medan, Agustus 2011

Penulis,

Tarsin Saragih

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

Saya yang bertanda tangan dibawah ini,

Nama : Tarsin Saragih

Tempat / Tanggal Lahir : Aceh Tenggara / 3 Februari 1955

Jenis Kelamin : Laki – Laki

Agama : Kristen Protestan

Bangsa : Indonesia

Alamat : Jl. Pramuka Lingk. III No.11 Cinta Damai,

Medan Helvetia

Menerangkan dengan sesungguhnya, bahwa :

1. Tamatan SD Negeri No.1 Sei Sekambing, Medan Tahun 1967

PENDIDIKAN

2. Tamatan SMP Negeri VI, Medan Tahun 1970

3. Tamatan SMA Negeri IV, Medan Tahun 1973

1. Dosen Kopertis Wilayah 1 Sumut/NAD dpk UDA Tahun 1986 s/d 1989

PEKERJAAN

2. Dosen Kopertis Wilayah 1 Sumut/NAD dpk ITM Tahun 1989 s/d sekarang

Demikian riwayat hidup ini saya buat dengan sebenarnya untuk dapat dipergunakan

sebagaimana mestinya.

Medan, Agustus 2011

Tertanda

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1.Latar Belakang ... 1

1.2.Perumusan Masalah ... 4

1.3.Batasan Masalah ... 4

1.4.Tujuan Penelitian ... 5

1.5.Manfaat Penelitian ... 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA ... 7

2.1. Sistem Distribusi ... 7

2.2. Penurunan Tegangan ... 8

2.3. Faktor Daya ... 9

2.4. Pengaruh Bank Kapasitor ... 10

2.5. Bagaimana Kapasitor Memperbaiki Faktor Daya ... 14

2.6. Hubungan Kapasitor Dengan Daya Reaktif ... 15

2.7. Fungsi Kapasitor Pada Sistem Tenaga ... 18

2.8. Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi ... 19

2.9. Analisa Aliran Daya Pada Sistem Tenaga ... 20

2.9.1. Persamaan aliran daya ... 20

2.9.2. Metode aliran daya ... 26

2.9.2.1.Metode Newton-Rhapson... ... 26

2.9.2.2.Metode Newton-Rhapson dengan koordinat polar... ... 29

2.10. Analisis Penempatan Bank Kapasitor ... 34

2.10.1. Metode genetik algorithm ... 35

2.10.3. Analisa penempatan optimal bank kapasitor dengan

metode “genetik algorithm” ... 37

2.10.4. Injeksi daya reaktif ... 38

2.10.5. Implementasi genetik algorithm ... 38

2.11. Parameter dan Batasan Parameter ... 39

2.12. Fungsi Objektif ... 39

2.12.1. Fungsi objektif rugi-rugi daya ... 40

2.l2.2. Fungsi objektif rating bank kapasitor ... 41

2.12.3. Fungsi objektif biaya bank kapasitor ... 42

2.13. Algoritma Penempatan Bank Kapasitor ... 43

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ... 45

3.1. Metode Penelitian ... 45

3.2. Langkah-langkah Penelitian ... 45

3.3. Lokasi Penelitian ... 45

3.4. Data... ... 46

3.5. Alat dan Bahan ... 46

3.6. Pemodelan Sistem Distribusi Radial ... 46

3.6.1. Pemodelan sebelum penempatan bank kapasitor ... 47

3.6.2. Pemodelan setelah penempatan bank kapasitor... .... 47

3.7. Analisa Data... ... 47

3.8. Metode Analisa ... 48

3.9. Analisis Aliran daya ... 48

3.9.1. Analisis aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor.. 49

3.9.2. Analisa profil tegangan sebelum penempatan optimal bank kapasitor.. ... 57

3.9.3. Analisis penempatan optimal bank kapasitor... ... 68

3.9.4. Analisis aliran daya setelah penempatan bank kapasitor.. ... 81

3.9.5. Analisis profil tegangan setelah penempatan bank kapasitor. ... 89

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 102

4.1. Hasil dan Pembahasan Tegangan Sebelum Penempatan Bank Kapasitor ... 102

4.3. Analisa Fungsi Objektif ... 106

4.3.1. Fungsi objektif rating bank kapasitor ... 107

4.3.2. Fungsi objektif biaya bank kapasitor. ... 107

4.3.3. Fungsi objektif rugi-rugi daya ... 109

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 112

5.1. Kesimpulan ... 112

5.2. Saran ... 113

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

1.1 Perbandingan peneliti terdahulu dengan peneulis... 3

2.1 Data populasi awal ... 35

2.2 Data Populasi Pembaruan ... 36

3.1 Hasil Aliran Daya Sebelum Penempatan Bank KapasitorPada Konfigurasi Kondisi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 48

3.2 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Sebelum Penempatan Bank Kapasitor Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 57

3.3 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Yang Mengalami Drop Tegangan Sebelum Penempatan Bank Kapasitor Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software 4.0... 62

3.4 Proses Iterasi Dengan Metode Genetik Algorithm ... 77

3.5 Hasil Analisis Aliran Daya Setelah Penempatan Bank Kapasitor Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 80

3.6 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Setelah Penempatan Bank Kapasitor Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 89

3.7 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Setelah Kapasitas Bank Kapasitor diperbesar Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 95

4.1 Profil Tegangan Sebelum Penempatan Bank Kapasitor ... 101

4.2 Profil Tegangan Setelah Penempatan Bank Kapasitor ... 103

DAFTAR GAMBAR

Nomor J u d u l Halaman

2.1. Tipikal jaringan distribusi ... 7

2.2. Vektor Diagram Segitiga Daya ... 9

2.3. a. Rangkaian ekivalen dari saluran ... 11

b. Diagram vektor pada rangkaian dgn faktor daya lag ... 11

c. Diagram vektor dgn kapasitor shunt ... 11

2.4. Perbandingan besar daya semu sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor paralel ... 12

2.5. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor ... 14

2.6. a. Generator tanpa kapasitor ... 16

b. Generator terpasang dengan kapasitor ... 16

2.7. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor paralel ... 17

2.8. Diagram satu garis sistem 2 rel ... 20

2.9. Diagram impedansi sistem 2 rel ... 21

2.10. Rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel ... 22

2.11. Aliran arus pada rangkaian ekivalen ... 22

2.12. a. sistem n-rel ... 24

b. model transmisi π untuk sistem n-rel ... 24

2.13. Ilustrasi metode Newton-Raphson ... 29

2.14. Proses Crossover. ... 36

2.15. Operasi Mutasi. ... 37

3.1. Karakteristik Fungsi Epsilon Terhadap Iterasi ... 80

4.2. Profil Tegangan Setelah Penempatan Bank Kapasitor ... 104

ABSTRAK

Seiring dengan perkembangan zaman, maka kebutuhaan terhadap energi listrik semakin meningkat. Besarnya kebutuhan daya reaktif (Q) akan menyebabkan penyaluran daya yang tidak optimal, karena akan dibutuhkan daya semu (S) yang besar untuk melayani daya aktif (P) yang juga bertambah. Untuk mengoptimalkan pemakaian daya listrik pada sistem distribusi radial dapat dilakukan dengan penempatan optimal bank kapasitor sebagai kompensasi daya reaktif. Dalam sistem distribusi radial kompensasi daya reaktif yang dibutuhkan, sebaiknya dibagi ke beberapa bus agar penyebaran daya reaktif yang dikompensasikan lebih optimal dengan demikian perlu ditentukan nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada sistem. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial terlebih dahulu dilakukan analisa aliran daya dengan bantuan software E.T.A.P 4.0 dimana hasil out-put aliran daya merupakan input pada proses Genetik Algorithm. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor. Genetik Algorithm digunakan untuk mencari nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada bus yang dipilih secara acak.. Nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang didapat dengan menggunakan Genetik Algorithm adalah sebesar1600 kVAR yang diletakkan pada: C1 = A = bus

1272 ; C2 = B = bus 1397 ; C3 = C = Bus 1478 dan C4

≥

= D = Bus 1486 dengan masing-masing kapasitas bank kapasitor = 400 kVAR dan tegangan sistem telah mencapai 95 % dari tegangan nominal.

Kata-kata Kunci: Aliran Daya, Genetik Algorithm, Kompensasi Daya Reaktif,

ABSTRACT

With time development, the need for electricity is increasingly high. The amount of reactive power (Q) will result in a non-optimal power distribution, because a big apparent power (S) will be needed to serve the increasing active power (P). To optimize the consumption of electric power in radial distribution systems, the optimal bank capacitor can be placed as reactive power compensation. In radial distribution system, the reactive power compensation needed should be split into several buses that the distribution of compensated rective power becomes more optimal, thus, the optimal value of respective bank capacitor that will be placed in the system needs to be determined. To set the rating and the optimal position of bank capacitor in the radial distribution system, an analysis of power flow using an E.T.A.P 4.0 software should be done first, where the out-put of power flow is the in-put to the process of Genetic Algorithm. The Genetic Algorithm is used to find the optimal value of each bank capacitor which will be placed in the buses which are randomly selected. The optimal value of each bank capacitor found through the Genetic Algorithm is 1600 kVAR which is placed on: C1 = A = bus 1272; C2 = B = bus 1397; C3 = C = bus

1478 and C4

≥

= D = bus 1486 with the capacity of respective bank capacitor = 400 kVAR and the system voltage has reaced 95 % of nominal voltage.

Keywords: Power Flow, Genetic Algorithm, Reactive Power Compensation,

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Untuk menjamin kontinuitas dan kualitas pelayanan daya listrik terhadap

konsumen perlu dibuat suatu sistem yang terinterkoneksi yang dimulai dari

pusat-pusat pembangkit melalui jaringan transmisi dan jaringan distribusi sehingga sampai

ke konsumen. Disebabkan pusat beban sangat jauh dari pusat pembangkitan tenaga

listrik maka dibutuhkan penyaluran daya listrik yang sampai ke konsumen akan

diharapkan kualitas tegangan dan faktor kerjanya tetap berada pada level yang

diinginkan. Oleh karena itu PT. PLN (Persero) sebagai satu-satunya milik negara

sebagai penyedia daya listrik di Indonesia perlu dituntut untuk menjaga kontinuitas

pelayanan daya listrik yang sampai ke konsumen tetap berada level tegangan kerja

dan faktor kerjanya berdasarkan standar yang dikeluarkan PT. PLN (Persero). Untuk

meningkatkan pelayanan daya listrik terhadap konsumen maka PT. PLN (Persero)

harus melakukan pembaharuan-pembaharuan terutama pada jaringan distribusi

dimana dalam hal ini masalah kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif perlu

mendapat prioritas agar rugi-rugi dan jatuh tegangan pada sistem distribusi tidak akan

menjadi relatif besar.

Suatu sistem tenaga terdiri dari:

a. Pembangkitan

c. Jaringan distribusi dan sub distribusi

d. Jaringan tegangan rendah

Jaringan distribusi dapat diklasifikasikan:

1. Jaringan primer

2. Jaringan sekunder

Bila suatu jaringan tidak memiliki sumber daya reaktif di daerah sekitar

beban, maka akan mengalir arus reaktif pada jaringan, yang mengakibatkan

penurunan faktor daya dan peningkatan rugi-rugi pada jaringan dan timbul penurunan

tegangan khususnya pada ujung saluran, dan regulasi tegangan yang buruk. Hal ini

akan menimbulkan kerugian pada produsen dalam hal ini PT. PLN (Persero) sebagai

penyedia tenaga listrik maupun pada konsumen (pemakai listrik). Alternatif untuk

mengurangi akibat dari meningkatnya arus reaktif ini adalah dengan melakukan

kompensasi daya reaktif, yang bertujuan untuk mengurangi transportasi daya reaktif

pada jaringan tenaga listrik dan menjaga agar profil tegangan selalu berada

batas-batas yang diijinkan.

Alternatif yang dapat dilakukan adalah dengan memasang bank kapasitor,

dimana bank kapasitor berguna sebagai sumber daya reaktif tambahan untuk

mengkompensasi daya induktif akibat adanya beban yang sifatnya induktif.

Pemasangan bank kapasitor ini diharapkan akan dapat menurunkan rugi-rugi yang

berarti ada penghematan energi listrik, peningkatan kualitas tegangan dan kualitas

daya (power quality), serta penurunan arus listrik yang mengalir pada beban sehingga

Dalam penelitian tesis ini penulis akan menguraikan untuk menganalisis

bagaimana cara untuk menjaga kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif berada

pada batas-batas kewajaran yang diharapkan sehingga akan memberikan nilai tambah

baik ditinjau dari segi teknik dan segi ekonomis. Adapun sarana untuk menganalisis

hal tersebut di atas adalah dengan Penempatan Optimal Bank Kapasitor pada sistem

distribusi yang mana penulis membuat dalam kajian penelitian Tesis dengan judul:

“ANALISIS PENEMPATAN BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI

RADIAL DENGAN METODE GENETIK ALGORITHM”, sehingga dengan metode

ini diharapkan akan diperoleh kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif pada

sistem distribusi radial berada pada tingkat kewajaran berdasarkan standar yang

diterbitan oleh PT. PLN (Persero).

Adapun penelitian yang telah dilakukan peneliti terdahulu berdasarkan jurnal

ilmiah internasional sebagai bahan pembanding penulis untuk melakukan penelitian

dan penyelesaian dalam penulisan tesis ini seperti ditunjukkan pada Tabel 1.1

berikut:

Tabel 1.1 Perbandingan penelitian terdahulu dengan penelitian penulis.

No. Nama Penulis Judul Tahun

a. J.B.V. Subrahmanyam and C. Radhakrisna

Penempatan optimal bank kapasitor sistem distribusi radial dengan jumlah titik bus: 25 dan 37

2009

b. Aravindhababu P. and Mohan G

stabilitas tegangan dan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial dengan jumlah titk bus 33 dan 69

2009

c. J.Nikoukar and M.Gandomkar Penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi dengan jumlah titik

bus: 22

d. Penulis Penempatan optimal bank

kapasitor serta analisa biaya pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. P.L.N (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal dengan jumlah titik bus: 140

2011

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka perumusan masalah dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Sejauhmana kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif sebelum dan

setelah penempatan bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di

PT. PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal

b. Sejauhmana kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif berdasarkan

analisa jurnal ilmiah internasional terhadap sistem distribusi radial 20 kV

di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal

1.3. Batasan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka batasan masalah pembahasan

dalam penulisan tesis ini adalah sebagai berikut:

a. Analisa aliran daya di lakukan pada kondisi beban tetap (fixed load)

b. Analisa penempatan optimal bank kapasitor dilakukan pada kondisi beban

c. Dalam kompensasi daya reaktif maka bank kapasitor juga dalam kondisi

fixed bank kapasitor

d. Masalah harmonisa dalam penelitian ini tidak dibahas

e. Masalah SAIDI dan SAIFI dalam penelitian ini tidak dibahas

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini dilakukan adalah untuk mengetahui:

a. Rating bank kapasitor (kVAR) dan letak penempatan optimal bank

kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang

Medan Rayon Sunggal.

b. Kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif sebelum dan setelah

penempatan bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT.

PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal.

1.5. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah:

a. Untuk menjaga kualitas tegangan berada pada tingkat kewajaran

berdasarkan standar yang diterbitkan PT. PLN (Persero).

b. Untuk mengkompensir daya reaktif yang timbul di PT. PLN ( Persero)

Cabang Medan pada sistem distribusi radial 20 kV menjadi relatif kecil.

c. Untuk menjaga agar rugi-rugi daya yang hilang menjadi relatif kecil di

d. Untuk memperkecil biaya pengadaan dan instalasi penempatan bank

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA

2.1. Sistem Distribusi

Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi

sebagai sarana untuk menyalurkan energi listrik yang dihasilkan dari pusat

pembangkit ke pusat-pusat beban. Sistem jaringan distribusi dapat dibedakan menjadi

dua yaitu sistem jaringan distribusi primer dan sistem jaringan distribusi sekunder.

Kedua sistem dibedakan berdasarkan tegangan kerjanya. Pada umumnya tegangan

kerja pada sistem jaringan distribusi primer adalah 20 kV, sedangkan tegangan kerja

pada sistem jaringan distribusi sekunder adalah 220/380 volt, seperti ditunjukkan

pada Gambar 2.1[1].

Untuk menyalurkan daya listrik yang dibutuhkan oleh konsumen (tegangan

rendah 380/220 volt) disuplai dari gardu-gardu distribusi yang bersumber dari

jaringan primer (penyulang 20 kV) dan jaringan sekunder (gardu-gardu hubung 20

kV/380 volt).

Sistem jaringan distribusi terdiri dari 4 (empat) tipe, yakni sebagai berikut:

1. Jaringan distribusi sistem radial

2. Jaringan distribusi sistem loop/ring

3. Jaringan distribusi sistem interkoneksi

4. Jaringan distribusi sistem spindle

2.2. Penurunan Tegangan

Akibat adanya arus yang mengalir pada penyulang serta impedansi saluran

maka akan timbul penurunan tegangan pada penyulang tersebut. Pada jaringan yang

dialiri arus listrik akan timbul penurunan tegangan di sisi beban. Penurunan tegangan

yang paling besar terjadi pada saat beban puncak. Penurunan tegangan maksimum

pada beban penuh yang dijinkan di beberapa titik pada jaringan distribusi berdasarkan

SPLN 72 .1987 adalah [2]:

a. SUTM = 5 % dari tegangan kerja pada sistem radial di atasi tanah dan

sistem simpul.

b. SKTM = 2 % dari tegangan kerja pada sistem spindle dan gugus.

d. Saluran tegangan rendah = 4 % dari tegangan kerja yang tergantung pada

kepadatan beban.

e. Sambungan rumah = 1 % dari tegangan nominal.

2.3. Faktor Daya

Dalam rangkaian listrik, biasanya terdapat tiga macam beban listrik yaitu

beban resistif, beban induktif, dan beban kapasitif. Beban resistif adalah beban yang

hanya terdiri dari tahanan ohm dan daya yang dikonsumsinya hanya daya aktif saja.

Beban induktif mempunyai ciri–ciri bahwasanya disamping mengkonsumsi daya

aktif, juga menyerap daya reaktif yang diperlukan untuk pembentukan medan magnet

dalam beban tersebut, jadi jumlah vektor dari daya reaktif (Q) dan daya aktif (P)

biasa disebut dengan daya semu (S) seperti ditunjukkan pada Gamabr 2.2 dibawah ini

[3,4].

φ

Daya aktif (P)

Daya reaktif (Q)

Daya semu (S)

Gambar 2.2. Vektor Diagram Segitiga Daya

Dari Gambar 2.2 menyatakan bahwa daya semu = S

2 2

Q P

S= + ...( 2.1) Dan dari Gambar 2.2 diatas diperoleh rumus untuk segi tiga daya:

Perbandingan antara daya aktif dan daya semu disebut faktor daya.

semu daya

aktif daya daya

faktor =

S P

Cosϕ = ………..……… (2.2)

Nilai faktor daya (Cos φ) yang besar, membawa pengaruh baik pada jaringan

primer maupun sekunder. Makin besar daya reaktif suatu beban, maka makin kecil

pula faktor dayanya.

Faktor daya (Cos φ) yang terbelakang terjadi pada kondisi dimana arus

terbelakang terhadap tegangan dan keadaan ini dijumpai pada jaringan yang banyak

terdapat beban induktif. Sebaliknya faktor daya yang terdahulu terjadi pada kondisi

dimana arus mendahului tegangan dan keadaan ini dijumpai pada beban kapasitif.

2.4. Pengaruh Bank Kapasitor.

Kapasitor ini terhubung paralel pada jaringan maupun langsung pada beban,

dengan tujuan untuk perbaikan faktor daya, sebagai pengatur tegangan maupun untuk

mengurangi kerugian daya dan tegangan pada jaringan.

Dengan anggapan tegangan pada sisi beban dipertahankan konstan maka dari

Gambar 2.3 menunjukkan bahwa dengan menggunakan kapasitor bank, dengan

demikian arus reaktif yang mengalir pada saluran akan berkurang, hal ini akan

menyebabkan berkurangnya penurunan tegangan pada saluran sehingga tegangan

berkurangnya arus reaktif yang mengalir pada saluran akan memberikan penurunan

rugi-rugi daya dan rugi-rugi energi [3,4].

`

(a)

Gambar 2.3: a. Rangkaian ekivalen dari saluran

b. Diagram vektor dari rangkaian dgn faktor daya lag

c. Diagram vektor dgn kapasitor shunt

VS

I1.XS

VR1

I1.R

I1

I2.R

I2.XS

VS

I1

I2

IC

VR2

(b)

(c)

Vs Vr

Z=R+jX

Ic Is

C IL

δ θ

Dari Gambar 2.3 diatas dapat dijelaskan bahwa:

VR1 = VS – (IR.R+jIL.XS

V

) ...

(2.3)

R2 = VS – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS

∆V

) ...

(2.4)

R = VR2 - V

= V

RI

S – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS) – [ VS – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS

= jI

) ]

C.XS

Dimana:

...

(2.5)

IR

I

= Komponen real arus (Ampere).

L

I

= Komponen reaktif arus lagging terhadap tegangan (Ampere).

C

R = Resistansi saluran (Ohm).

= Komponen reaktif arus leading terhadap tegangan (Ampere).

XS

Ketika memasang kapasitor paralel, terjadi injeksi arus I = Reaktansi jaringan (Ohm).

C pada sistem

sehingga faktor daya meningkat dan IL berkurang. Hal itu mengakibatkan jatuhnya

tegangan berkurang IL x XS sehingga tegangan VR meningkat. Dari Persamaan (2.5),

menyatakan bahwa tegangan kirim yang sama diperoleh tegangan terima yang lebih

besar ketika sistem ditambahkan kapasitor paralel. Hal itu terjadi ketika faktor daya

meningkat. Untuk memperoleh hasil yang optimal, kekurangan daya reaktif yang

dibutuhkan oleh beban sedapat mungkin dipenuhi oleh kapasitor paralel yang

dipasang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4 berikut:

Φ2

Φ1

MVarC

MVar MVA1

MVA2

[image:32.612.254.389.201.324.2]

MW

Gambar 2.4. Perbandingan Besar Daya Semu Sebelum dan Sesudah Pemasangan

Kapasitor Paralel

Gambar.2.4 merupakan vektor diagaram sebelum dan sesudah pemasangan

kapasitor yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:

MVA1

MVA

= MW – jMVAR ... (2.6)

2 = MW – jMVAR - jMVARc

∆MVA = MVA

... (2.7)

2 – MVA

= j MVAR

1

c

Dimana:

... (2.8)

MVA = Daya semu

MW = Daya aktif .

MVAR = Daya reaktif .

Dengan terpasangnya kapasitor pada sistem maka akan ada penambahan daya

aktif pada sistem dan juga kwalitas tegangan menjadi baik.

2.5. Bagaimana Kapasitor Memperbaiki Faktor Daya

Sebagaimana diketahui membangkitkan daya reaktif pada pusat pembangkit

tenaga dan menyalurkannya kepusat beban yang jaraknya jauh, sangatlah tidak

ekonomis. Hal ini dapat di atasii dengan meletakkan kapasitor pada pusat beban.

Gambar 2.5 berikut menunjukkan cara perbaikan faktor daya untuk sistem tersebut

[3,4].

P P

Q1

Qc

Q2 = Q1 - Qc

[image:33.612.142.502.359.490.2]

Sumber Beban Q1 Q2 QC S₁ S2 P φ1 φ2 b a

Gambar 2.5. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor

Anggap bahwa beban di suplai dengan daya aktif (P), daya reaktif (Q1), dan

daya semu (S1) pada faktor daya lagging sebesar:

1 S

P Cosϕ =

(

)

2

1 2 1 2 1 Q P P Cos + =

Bila bank kapasitor sebesar Qc kVA dihubung ke beban, faktor daya akan diperbaiki

dari cos φ1 menjadi cos φ2, dimana:

2 2

S P Cosϕ =

(

)

2

1 2 2 2 2 Q P P Cos + =

ϕ ………..………….………....……… (2.10)

(

)

[

]

2

1 2 2 1 2 Q Q P P Cos − + =

ϕ ………...……..………… (2.11)

Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa dengan daya reaktif sebesar Qc maka

daya semu dan daya reaktif berkurang masing–masing dari S1 (kVA) ke S2 (kVA)

dan dari Q1 (kVAR) ke Q2

Untuk menanggulangi masalah–masalah yang ditimbulkan beban induktif

tersebut maka pada rangkaian listrik dengan beban induktif dipasang kapasitor daya

paralel. Berikut ini ilustrasi bagaimana kapasitor membantu generator memberikan

daya reaktif yang akan disuplai pada beban indukti [3,4].

(kVAR). Dengan berkurangnya arus reaktif maka akan

mengurangi arus total, dan akhirnya mengurangi rugi–rugi daya.

2.6. Hubungan Kapasitor Dengan Daya Reaktif

Gambar 2.6.a menunjukkan suatu rangkaian dimana generator belum

terpasang dengan kapasitor, sehingga dalam hal ini agar generator jangan menjadi

[image:34.612.149.532.169.299.2]

dimana dalam hal ini generator mensuplai daya aktif ke beban yang bersifat induktif

yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:

PR = 3 . VL-N .IR . CosθR

Q

…..…....…...

(2.12)

R = 3 . VL-N . IR . Sin θR …...…...… ...

(2.13)

Daya aktif

Daya reaktif

Generator Beban induktif

[image:35.612.193.401.558.667.2]

Gambar 2.6.a. Generator tanpa kapasitor

Gambar 2.6.b menunjukkan suatu rangkaian generator yang dipasang

kapasitor dengan tujuan agar genarator jangan bersifat motor akibat adanya beban

induktif relatif besar yang dipikul generator dan mengatasi daya reaktif yang

disebabkan oleh beban induktif.

Daya aktif

Generator Beban induktif

C

Daya aktif

Dari Gambar 2.6.b menyatakan suatau rangkaian dimana generator terpasang

dengan kapasitor yang paralel dengan terminal keluaran generator, sehingga dalam

hal ini sudut faktor daya pada terminal keluaran generator untuk melayani beban yang

akan dipikul berubah dari θR menjadi θ’R

C A B E IR QC D

VR (L –

IR

θR θ'R

( )

MW Cos

I V

PR= 3. L−N. R. θR

(

)

VA R S in I V Q R R N L R θ . . . 3 − =

, dan besarnya arus yang hilang menjadi

kecil serta daya aktif yang dibangkitkan generator menjadi lebih besar dibandingkan

[image:36.612.207.456.289.441.2]

dengan sebelum pemasangan kapasitor seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7

Gambar 2.7. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor

Dari Gambar 2.7. dapat dituliskan:

CA = PR tan θ R

CD = P

per fasa

R tan θ΄R

AD = QC =

per fasa

PR (tan θ R - tan θ΄R ) per fasa

Bila IC arus pada kapasitor statis: (L N)

R C wC V

I = ₋ ..………...…….………...… (2.14)

( ) 2 N L R C N L R

C V I wC V

Q = ₋ = ₋ .…..………...…...… (2.15)

Dan besar kapasitor per fasa:

( )

(

)

( )

2 1

1 tan tan

N L R R R fasa R V w P C − −

= θ θ ..……...…...……...….... (2.16)

Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :

( )

2

3 fasa 3QC wC VR L L

Q = = ₋ ………...…..…...… (2.17)

atau besar kapasitor per fasa:

( ) 2 3 L L R fasa V w Q C −

= ………...………..… (2.18)

Dari Gambar 2.7, menyatakan bahwa akibat dari pemasangan kapasitor pada

beban induktif yang disuplai oleh generator. Sebelum kapasitor terpasang, daya aktif

dan daya reaktif sepenuhnya disuplai dari generator, akibatnya daya semu (kapasitas)

dari generator menjadi besar. Setelah kapasitor terpasang, seluruh atau sebagian besar

dari daya reaktif yang diperlukan beban induktif disuplai oleh generator, dengan

demikian tugas generator yang kini mensuplai daya aktif saja menjadi ringan, dengan

demikian daya semu menjadi kecil [6,7].

2.7. Fungsi Kapasitor Pada Sistem Tenaga

Pemakaian bank kapasitor pada sistem tenaga listrik berfungsi untuk

penyulang distribusi sekitar 60 %, pada rel daya substasion sekitar 30% dan 10 %

pada sistem transmisi.

Fungsi lain dari bank kapasitor yang digunakan pada sistem tenaga listrik

adalah untuk mengkompensasi daya reaktif yang sekaligus menjaga kualitas tegangan

dan juga untuk meningkatkan effisiensi pada sistem dan umumnya pemakaian bank

kapasitor memberikan keuntungan antara lain:[5]

a. Meningkatkan kemampuan pembangkitan generator.

b. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya pada jaringan transmisi.

c. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya gardu-gardu distribusi.

d. Mengurangi rugi-rugi pada sistem distribusi.

e. Menjaga kualitas tegangan pada sistem distribusi.

f. Meningkatkan kemampuan feeder dan peralatan yang ada pada sistem

distribusi;

2.8. Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi

Rugi-rugi daya listrik pada sistem distribusi dipengaruhi beberapa faktor yang

antara lain faktor konfigurasi dari sistem jaringan distribusi, transformator, kapasitor,

isolasi dan rugi – rugi daya listrik dikategorikan 2 (dua ) bagian yaitu rugi-rugi daya

aktif dan daya reaktif seperti Persamaan di bawah ini [6,7].

S = P ± jQ (VA) ………...………(2.19)

Dimana :

Q = Rugi-rugi daya reaktif (VAR)

S = Daya semu (VA)

Rugi-rugi daya listrik tersebut di atas ( VA ) akan mempengaruhi tegangan

kerja sistem dan besarnya rugi-rugi daya dinyatakankan dengan:

Ploss

∑

= br n i i i r I 1 2 .

= ………..………(2.20)

Qkoss

∑

= br n i i i x I 1 2 .

= ……….………(2.21)

2.9. Analisa Aliran Daya Pada Sistem Tenaga

Untuk analisa aliran daya pada sistem tenaga ada beberapa hal yang perlu

diperhatikan, sebagai berikut:[6]

a. Persamaan Aliran Daya

b. Metode Aliran Daya

2.9.1. Persamaan aliran daya

Persamaan aliran daya secara sederhana, untuk sistem yang memiliki 2 rel.

Pada setiap rel memiliki sebuah generator dan beban, walaupun pada keaktifnnya

tidak semua rel memiliki generator. Penghantar menghubungkan antara rel 1 dengan

rel 2. Pada setiap rel memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : PD, PG, QD, QG,

G1

Rel 1

1 1∠δ V

Beban 1

1 1

1 G G

G P jQ

S = +

1 1

1 D D

D P jQ

S = +

Rel 2

2 2∠δ V

Beban 2

2 2

2 G G

G P jQ

S = +

2 2

2 D D

D P jQ

S = +

G2

[image:40.612.135.490.115.246.2]

Penghantar

Gambar 2.8. Diagram Satu Garis sistem 2 rel

Pada Gambar 2.8 dapat dihasilkan Persamaan aliran daya dengan

menggunakan diagram impedansi. Pada Gambar 2.9 merupakan diagram impedansi

dimana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi

dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan

daya konstan pada diagram impedansi.

G1 G2 B e b a 1 B e b a 2 1 ˆ E 1 G jX 1 ˆ G I 1 ˆ D I 1

ˆI ZS

p y jB

 

2 yp

jB

  2

S

R jX_S

2 ˆ E 2 G jX 2 ˆ G I 2 ˆ D I 2 ˆI 1 ˆ

V Vˆ2

n n

Gambar 2.9. Diagram impedansi sistem 2 rel

Besar daya pada rel 1 dan rel 2 adalah

(

1 1

) (

1 1

)

1 1

1 SG SD PG PD j QG QD

[image:40.612.168.484.458.614.2]

(

2 2

) (

2 2

)

2 2

2 SG SD PG PD j QG QD

S = − = − + − ... (2.23) Pada Gambar 2.10 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.8 menjadi daya

rel (rel daya) untuk masing-masing rel dimana dalam hal ini tujuannya adalah untuk

memudahkan analisa perhitungan aliran daya pada sistem tenaga listrik seperti yang

dinyatakan pada gambar dibawah ini.

[image:41.612.214.446.305.410.2]

ˆ

Gambar 2.10. rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel

Besarnya arus yang diinjeksikan pada rel 1 dan rel 2 adalah :

1 1

1 ˆ ˆ

ˆ

D G I I

I = − ... (2.24)

2 2

2 ˆ ˆ

ˆ

D G I I

I = − ...2.25) Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga :

(

)

1

* 1 1 1 1 1 * 1 1

1 VˆIˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ

S = = + ⇒ − = ………….……….. (2.26)

(

)

2

* 2 2 2 2 2 * 2 2

2 Vˆ Iˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ

1 ˆ

I S

S Z

y = 1

[image:42.612.172.490.115.249.2]

p y 2 ˆ I 1 ˆ V 2 ˆ V p y S jX S R " ˆ 1 I ' ˆ 1 I " ˆ 2 I ' ˆ 2 I Rel Daya Rel Daya

Gambar 2.11. Aliran arus pada rangkaian ekivalen

Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.11, dimana arus pada rel 1 adalah :

1 1

1 ˆ ˆ

ˆ _{I I}

I = ′+ ′′

(

)

S

p V V y y

V

Iˆ1 = ˆ1 + ˆ1− ˆ2

(

)

1

( )

2

1 ˆ ˆ

ˆ _{y y V y V}

I = _p + _S + − _S ………...……… (2.28)

2 12 1 11

1 ˆ ˆ

ˆ _{Y V Y V}

I = + ……….……… (2.29)

Dimana:

Y11 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 1 = yP + yS….…… (2.30) Y12 adalah admitansi negatif antara rel 1 dengan rel 2 = −yS……… (2.31) Untuk aliran arus pada rel 2 adalah :

2 2

2 ˆ ˆ

ˆ _{I I}

I = ′ + ′′

(

)

S

p V V y y

V

Iˆ₂ = ˆ₂ + ˆ₂ − ˆ₁

( )

1

(

)

2

2 ˆ ˆ

ˆ _{y V y y V}

I = − _S + _p + _S ………...………. (2.32)

2 22 1 21

1 ˆ ˆ

ˆ _{Y V Y V}

Dimana:

Y22 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 2 = yP + yS……….. (2.34) Y21 adalah admitansi negatif antara rel 2 dengan rel 1 = −yS =Y12 …(2.35)

Dari Persamaan (2.29) dan (2.33) dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk

[image:43.612.180.474.537.649.2]

matrik, yaitu:           =       2 1 22 21 12 11 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ V V Y Y Y Y I I

... (2.36)

Sehingga notasi matrik dari Persamaan (2.36) dapat dibuat menjadi:

bus bus bus Y V

Iˆ = ˆ ... (2.37) Persamaan (2.26) hingga (2.37) yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat

dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian Persamaan aliran daya sistem n-rel [7].

Gambar 2.12.a menunjukkan sistem dengan jumlah n-rel dimana rel 1

terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.12.b menunjukkan model transmisi untuk

sistem n-rel. Rel 1 1 ˆ I Rel 2 Rel 3 Rel n

Rel 1 1 ˆ I Rel 2 12 p

y yp21

12

s

y atau ys21

Rel 3

13 p

y yp31

13 s

y _atau y_s31

Rel n 1 pn y n p y1 n s

y1 atauysn1

V1 V2

V3

[image:44.612.135.523.115.313.2]

V4

Gambar 2.12.b. model transmisi π untuk sistem n-rel

Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.12.b adalah:

( ) ( )

S S

( )

n S n

n P P

P V y V y V V y V V y V V y

y V

Iˆ₁ = ˆ_{1 12}+ ˆ_{1 13}+...+ ˆ_{1 1} + ˆ₁− ˆ_{2 12}+ ˆ₁− ˆ_{3 13}+...+ ˆ₁− ˆ ₁

(

yP yP yPn yS yS ySn

)

Vn yS V yS V ySnVn

Iˆ₁= ₁₂+ ₁₃+...+ ₁ + ₁₂+ ₁₃+...+ ₁ ˆ − ₁₂ˆ₂− ₁₃ˆ₃+...− ₁ ˆ ....(2.38)

n nV Y V Y V Y V Y

Iˆ₁ = ₁₁ˆ₁+ ₁₂ˆ₂ + ₁₃ˆ₃+...+ ₁ ˆ ... (2.39) Dimana: n S S S n P P

P y y y y y

y

Y₁₁= ₁₂ + ₁₃ +...+ ₁ + ₁₂ + ₁₃ +...+ ₁ ... (2.40) = jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan rel 1

Y₁₂ =−y_S12;Y₁₃=−y_S13;Y_1n =−y_S1n ...(2.41) Persamaan (2.41) dapat disubstitusikan ke Persamaan (2.29) menjadi Persamaan

(2.42), yaitu:

∑

₌ = n j j ijV Y I 1 1 ˆ

∑

₌ = = − n j j jV Y V I V jQ P 1 1 * 1 1 * 1 1

1 ˆ ˆ ˆ ... (2.43)

∑

₌ = − n j j ij i i

i jQ V YV P

1

* _ˆ

ˆ _{i=1,2,...,n ... (2.44)}

Persamaan (2.44) merupakan representasi Persamaan aliran daya yang nonlinear.

Untuk sistem n-rel, seperti Persamaan (2.36) dapat dihasilkan dari Persamaan (2.45),

yaitu:                           =               n nn n n n n n V V V Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I ˆ : ˆ ˆ ... : ... : : ... ... ˆ : ˆ ˆ 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1

... (2.45)

Notasi matrik dari Persamaan (2.45) adalah :

bus bus bus Y V

I = ... (2.46) Dimana: =             = nn n n n n bus Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ... : ... : : ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11

matrik rel admitansi... (2.47)

2.9.2. Metode aliran daya

Pada sistem multi-rel, penyelesaian aliran daya adalah dengan membentuk

Persamaan aliran daya pada sistem. Metode yang digunakan pada umumnya dalam

Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tesis ini adalah dengan metode “ Newton-Raphson” [8].

2.9.2.1. Metode Newton-Raphson

Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan

Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan permasalahan yang

linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat diaplikasikan untuk satu

Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa Variabel yang tidak diketahui

[8].

Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah Variabel

seperti Persamaan (2.48).

) (x

f

y = ... (2.48) Persamaan (2.48) dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi

Persamaan (2.49) yakni sebagai berikut:

0 ) (x =

f ... (2.49) Menggunakan deret taylor Persamaan (2.49) dapat dijabarkan menjadi

Persamaan (2.50).

( )

( )( )

( )( )

... ! 2 1 ! 1 1 )

( 2 0 2

0 2

0 0

0 + − + − +

= x x

dx x df x x dx x df x f x f

( )( )

0

! 1

0

0 − =

+ n n n x x dx x df

n ... (2.50)

Turunan pertama dari Persamaan (2.50) diabaikan, dengan pendekatan linear

( )

( )( )

0 )

( 0 ₀

0 + − =

= x x

dx x df x f x

f ... (2.51)

Dari :

( )

( )

x dx df x f x x 0 0 0

1= − ... (2.52)

Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan (2.52)

dapat diulang seperti Persamaan (2.53).

( )

( )

x dx

df x f x

x ₍₀₎

) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( −

= ... (2.53)

Dimana : x(0)

X

= Pendekatan perkiraan

(1)

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1),

menjadi Persamaan (2.54).

= pendekatan pertama

( )

( )

x dx

df x f x x _k k k k ) ( ) ( ) ( ) 1 ( + = −

... (2.54)

( )

( )

( ) ) ( ) ( ) 1 ( ' k k k k x f x f x

x + = − ... (2.55)

Jadi,

( )

( )

( ) ) ( ' k k x f x f x=−

∆ ... (2.56)

) ( ) 1

(k k

x x

x= −

Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.13 yang

[image:48.612.223.442.331.478.2]

merupakan ilustrasi dari metode Newton-Raphson [8].

Gambar 2.13. Ilustrasi metode Newton-Raphson

Pada Gambar 2.13 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik

Persamaan y =F(x). Nilai x pada garis x merupakan nilai perkiraan awal ₀

kemudian dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.

2.9.2.2. Metode Newton-Raphson dengan koordinat polar

Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya

i i i V

V = ∠δ ; Vj =Vj∠δj ; dan Yij = Yij∠θij... (2.58) Persamaan arus (2.21) pada Persamaan sebelumnya dapat diubah kedalam

Persamaan polar (2.59).

∑

₌

= n

j j ij i Y V I 1 j ij n j j ij

i Y V

I =

∑

∠θ +δ

=1

... (2.59)

Persamaan (2.59) dapat disubstitusikan kedalam Persamaan daya (2.22) pada

Persamaan sebelumnya menjadi Persamaan (2.60).

i i i i jQ V I

P − = *

i i i V

V* = ∠−δ V = conjugate dari _i* V _i

j ij n j j ij i i i

i jQ V Y V

P − = ∠−δ

∑

∠θ +δ

=1 j i ij n j j ij i i

i jQ V Y V

P − =

∑

∠θ −δ +δ

=1

... (2.60)

Dimana: ( )

(

)

(

)

j i ij j i ij j j Cos

e θij−δi+δj ≅ θ −δ +δ + θ −δ +δ

sin ... (2.61)

Persamaan (2.60) dan (2.61) dapat diketahui Persamaan daya aktif (2.62) dan

Persamaan daya reaktif (2.63).

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) (

cos jk

k i ij n j k j ij k i k

i V Y V

P =

∑

θ −δ +δ

=

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) (

sin jk

k i ij n j k j ij k i k

i V Y V

Q =−

∑

θ −δ +δ

=

... (2.63)

Persamaan (2.62) dan (2.63) merupakan langkah awal perhitungan aliran

daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan

proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan

awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.62) dan (2.63)

dengan nilai P_i(k) dan Q_i(k). Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai ∆P_i(k)

dan ∆Qi(k).

Untuk menghitung nilai ∆Pi(k) dan ) (k i Q

∆ menggunakan Persamaan (2.64) dan

(2.65).

( ) ( )k

calc i spec i k

i p P

P = , − ,

∆ ... (2.64)

( ) ( )k

calc i spec i k

i Q Q

Q = _, − _,

∆ ... (2.65)

Hasil perhitungan ∆Pi(k) dan ) (k i Q

∆ digunakan untuk matrik Jacobian pada

Persamaan (2.66) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan

perubahan besar tegangan dan sudut fasa.

Secara umum Persamaan (2.66) dapat disederhanakan menjadi Persamaan

(2.67) yakni:       ∆ ∆       =       ∆∆ ( ) ) ( 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k V J J J J Q P δ ... (2.67)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.67) adalah :

1. J

(

)

∑

_≠ − +

=

∂∂ j i

k j k i ij ij k j k i k i i Y V V

P ( ) ( ) ( ) ( )

) (

sinθ δ δ

δ 1 ... (2.68)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) (

sin _{ij i}k _jk

ij k j k i k j i Y V V P δ δ θ δ =− − +

∂∂ j ≠i... (2.69)

2. J

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) ( cos cos

2 _{ij i}k _jk

i j ij k j ii ii k i k i i Y V Y V V P δ δ θ θ + − + = ∂∂

∑

≠ 2 ... (2.70)

(

( ) ( )

)

) ( ) (

cos jk

k i ij ij k i k j i Y V V P δ δ θ − + = ∂ ∂

j ≠i... (2.71)

3. J

(

)

∑

_≠ − + = ∂ ∂ i j k j k i ij ij k j k i k i i Y V V

Q ( ) ( ) ( ) ( )

) (

cosθ δ δ

δ 3 ... (2.72)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) (

cos _{ij i}k _jk

ij k j k i k j i Y V V Q δ δ θ δ =− − + ∂

4. J

(

)

∑

_≠ − + − − =

∂∂ j i

k j k i ij ij k j ii ii k i k i i Y V Y V V

Q ( ) ( ) ( ) ( )

) (

sin sin

2 θ θ δ δ

4

……...… (2.74)

(

( ) ( )

)

) ( )

(

sin jk

k i ij ij k i k j i Y V V Q δ δ θ − + − = ∂ ∂

j ≠i…...…. (2.75)

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan kedalam Persamaan (2.67) maka

nilai ∆δ_i(k) dan (k) i V

∆ dapat dicari dengan menginverskan matrik Jacobian seperti

Persamaan (2.76).       ∆∆       =       ∆ ∆ − ) ( ) ( 1 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k Q P J J J J V δ ... (2.76)

Setelah nilai ∆δi(k) dan ) (k i V

∆ diketahui nilainya maka nilai ∆δi(k+1) dan

) 1 ( +

∆ k

i

V dapat dicari dengan menggunakan nilai ∆δ_i(k) dan (k) i V

∆ ke dalam

Persamaan (2.77) dan (2.78).

( ) ( ) ( )k

i k i k

i δ δ

δ +1 = +∆

... (2.77)

( ) ( ) ( )k

i k

i k

i V V

V +1 = +∆ ...(2.78)

Nilai δ_i(k+1) dan (k+1) i

V hasil perhitungan dari Persamaan (2.77) dan (2.78) merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk

perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan (2.62)

Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi

perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai

apabila nilai ∆P_i(k) dan ∆Q_i(k) mencapai nilai 2,5.10-4

Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson sebagai berikut: [8].

a. Membentuk matrik admitansi Yrel

b. Menentukan nilai awal V

sistem

(0)

, δ(0), Pspec, Q

c. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan (2.62) dan

(2.63)

spec

d. Menghitung nilai ∆P_i(k) dan ∆Q_i(k) beradasarkan Persamaan (2.64) dan (2.65) e. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.67) sampai Persamaan

(2.75)

f. Menghitung nilai δ(k+1) dan V(k+1) berdasarkan Persamaan (2.77) dan (2.78)

g. Hasil nilai δ(k+1)

dan (k+1)

V dimasukan kedalam Persamaan (2.62) dan (2.63) untuk mencari nilai ∆P dan ∆Q. Perhitungan akan konvergensi jika nilai ∆P

dan ∆Q≤ 10-4

h. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi

maka perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya. .

Lampiran 1 menunjukkan diagram alir untuk menghitung Aliran daya pada

Dengan diperolehnya hasil output Aliran Daya dari sistem dengan metode

Newton-Rhapson yaitu: VAR, Tegangan, Daya aktif dan Cos θ adalah merupakan

input yang digunakan dalam analisa penempatan optimal bank kapasitor.

2.10. Analisis penempatan bank kapasitor

Analisis penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial

untuk menjaga kualitas Tegangan dan kompensasi daya reaktif adalah dengan metode

“Genetik Algorithm” [9,10].

2.10.1. Metode genetik algorithm

Tujuan dari metode ini adalah untuk menentukan rating VAR dan lokasi

penempatan optimal bank kapasitor serta biaya (cost)/VARnya pada sistem distribusi

radial [11,12].

2.10.2. Konsep dasar genetik algorithm

Genetik Algorithm (GA) adalah suatu metode yang meniru mekanisme pada

proses evolusi. Proses evolusi ini dilakukan pada sekumpulan kandidat solusi

(chromosome) dengan mengikuti prinsip seleksi natural yang dikembangkan oleh

Darwin. Berbeda dengan algoritma biasa dimana pencarian solusi hanya dimulai

dengan satu solusi yang mungkin, GA melakukan pencarian sekaligus atas sejumlah

kandidat solusi (chromosome) yang dikenal dengan istilah populasi (population)

Masing-masing chromosome pada GA terdiri dari sejumlah bilangan atau

simbol yang merepresentasikan suatu solusi yang layak (feasible solution) dari

melakukan operasi genetika (Crossover dan Mutasi). Operasi genetika ini dilakukan

dengan tujuan untuk dapat menghasilkah sejumlah chromosome baru (offspring) yang

memberikan solusi lebih baik. Setiap chromosome pada populasi dievaluasi dengan

menghitung nilai fitness (fitness value). Salah satu fitness value yang biasa dipakai

adalah dengan menghitung nilai fungsi tujuan (objective value). Dengan melakukan

seleksi terhadap chromosome pada setiap generasi, diharapkan populasi chromosome

pada generasi berikutnya akan mempunyai nilai fitness yang lebih baik. Proses

pembentukan generasi baru dengan melakukan operasi genetika terhadap populasi

chromosome dilakukan terpenuhi kriteria pemberhentian (stopping condition).

Berikut suatu contoh untuk memahami konsep dasar Genetik Algorithm.

Seleksi tahap awal untuk chromosome orang tua dilakukan secara random dimana

[image:55.612.113.520.448.548.2]

susunan chromosome orang tua di susun seperti dalam Tabel 2.1 [13,14].

Tabel.2.1 Data populasi awal

Populasi awal Memulai proses

random

X Y Fungsi objektif

G = f ( x,y )

1110100011010000 - 0,3340 - 0,6114 6,1238 0110001100111011 - 0,2141 - 0,4521 0,3311 0101011110011110 - 0,8231 - 0,3312 0,4719 0101000011101010 0,3412 0,3711 5,3312

Selanjutnya adalah melakukan operasi crossover yang selanjutnya diamati

perubahan chromosome pertama dan kedua seperti ditunjukkan pada Gambar.2.14

berikut dan dari Tabel 2.1 di atas dilakukan operasi crossover sebagai berikut:

0111010000111011 a d 0111010001101000

[image:56.612.140.453.121.210.2]

Gambar 2.14. Proses Crossover.

Langkah selanjutnya adalah proses mutasi. Chromosome yang terbentuk

akibat operasi crossover diproses lagi dengan menggunakan operasi mutasi yang

ditunjukkan pada Gambar 2.15 berikut dibawah ini:

[image:56.612.128.470.376.520.2]

Gambar 2.15. Operasi Mutasi.

Langkah berikutnya adalah proses pembaruan chromosome baru untuk

menggantikan chromosome lama, seperti pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Data Populasi Pembaruan

Populasi awal

Memulai proses random X Y

Fungsi objektif G = f(X,Y) 0111010001101000 - 0,3340 - 0,6114 6,1238 0111010000110011 - 0,3221 - 0,2131 5,7311 0110001101100000 - 0,7432 - 0,7312 5,3719

0110001100111011

c d

0110001101101000 c b

0111010000111011 a d

0110001101101000 c b

0111010000110011 0110001101100000

[image:56.612.139.482.632.702.2]

0101000011101010 0,3412 0,3711 5,3312

Dari harga yang diperoleh dari Tabel 2.2, terlihat bahwa ada perbaikan dari

harga fungsi objektif yang diperoleh. Jika harga-harga tersebut belum dapat diterima,

maka dapat dilakukan langkah operasi untuk medapatkan keturunan berikutnya

hingga harga yang disepakati tercapai.

2.10.3.Analisa penempatan optimal bank kapasitor dengan metode “genetik algorithm”

Untuk menentukan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi

radial adalah sebagai berikut:

1. Sistem dianalisa dengan studi aliran daya yang bertujuan untuk mengetahui

pada feeder mana yang mengalami penurunan daya aktif dan daya reaktif,

dimana hal ini dideteksi dari besarnya tegangan pada feeder tersebut.

2. Selanjutnya adalah penentuan penempatan letak optimal bank kapasitor

dengan metode “Genetik Algorithm” [15,16].

Lampiran 2 menunjukkan diagram alir dengan metode “Genetik Algorithm “.

2.10.4. Injeksi daya reaktif

Untuk mensuplai daya reaktif pada sistem distribusi radial, salah satu cara

yang dapat dilakukan adalah dengan menginjeksi daya reaktif pada masing-masing

titik (bus).Injeksi daya reaktif dapat berupa penambahan bank kapasitor pada titik

(bus) yang lemah. Penambahan daya reaktif pada sistem memungkinkan diperoleh

perbaikan pada sistem berupa profil tegangan yang baik, dan losses daya yang lebih

2.10.5. Implementasi genetik algorithm

Implementasi genetik algorithm digunakan adalah untuk menentukan bus pada

sistem distribusi radial dalam penentuan seberapa besarnya ukuran (rating VAR) bank

kapasitor yang dipasang. Penentuan letak kapasitor dan ukurannya yang dipasang

diharapkan dapat memperoleh perbaikan pada sistem secara optimal. Optimal dalam

hal ini berarti jatuh tegangan sistem dapat dikurangi, rugi-rugi daya dapat dikurangi,

dan penggunaan bank kapasitor bisa dipas