GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (GWRPCA) PADA PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH DI JAWA TENGAH - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT

ANALYSIS

_{(GWRPCA) PADA PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH}

DI JAWA TENGAH

SKRIPSI

Disusun Oleh :

NURMALITA SARI

240102120008

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

i

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT

ANALYSIS

_{(GWRPCA) PADA PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH}

DI JAWA TENGAH

Oleh

Nurmalita Sari

24010212120008

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Sains pada Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

i

v

Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas

akhir yang berjudul

Geographically Weighted Regression Principal Component

Analysis

(

)

. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika Fakultas

Sains dan Matematika Universitas Diponegoro.

2. Bapak Hasbi Yasin, S.Si, M.Si sebagai pembimbing I dan Bapak Alan

Prahutama, S.Si, M.Si sebagai pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan pengarahan dalam penulisan laporan ini.

3. Bapak dan Ibu dosen Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Diponegoro yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat.

4. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah

mendukung penulis menyelesaikan penulisan laporan ini.

Penulis menyadari bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh dari sempurna.

Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

Semarang, Agustus 2016

v

ABSTRAK

s Regresi Linier Berganda merupakan metode untuk memodelkan

hubungan antara sebuah variabel respon dengan dua atau lebih variabel bebas.

Geographically Weighted Regression

(GWR) merupakan pengembangan dari

model regresi dimana setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai parameter

regresi yang berbeda-beda akibat adanya efek heterogenitas spasial.

Regression

Principal Component Analysis

(RPCA) merupakan gabungan dari metode PCA

dan regresi untuk menghilangkan efek multikolinieritas pada model regresi.

Geographically Weighted Regression Principal Component Analysis

(GWRPCA)

merupakan gabungan dari metode PCA dan GWR apabila terjadi heterogenitas

spasial dan multikolinieritas lokal. Estimasi parameter untuk model GWR dan

GWRPCA menggunakan metode

Weighted Least Square

(WLS). Pembobotan

menggunakan fungsi kernel

fixed gaussian

melalui pemilihan

bandwidth

yang

optimum sebesar 0,08321242 dengan kriteria

Cross Validation

(CV) minimum

sebesar 3,009035. Dalam PCA didapatkan variabel-variabel yang mempengaruhi

Pendapatan Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah tahun 2012 dan 2013 dapat

diwakili oleh PC1

yang mampu menerangkan total varian data 71,4%. GWRPCA

merupakan model terbaik untuk memodelkan PAD di kabupaten dan kota di Jawa

Tengah dibandingkan model RPCA karena memiliki nilai

Akaike Information

Criterion

(AIC) terkecil dan R

2

_terbesar.

vi

ABSTRACT

Linear Regression Analysis is a method for modeling the relation

between a response variable with two or more independent variables.

Geographically Weighted Regression (GWR) is a development of the regression

model where each observation location has different regression parameter values

because of the effects of spatial heterogenity. Regression Principal Component

Analysis (PCA) is a combination of PCA and are used to remove the effect of

multicolinearity in regression. Geographically Weighted Regression Principal

Component Analysis (GWRPCA) is a combination of PCA and GWR if spatial

heterogenity and local multicolinearity occured. Estimation parameters for the

GWR and GWRPCA using Weighted Least Square (WLS). Weighting use fixed

gaussian kernel function through selection of the optimum bandwidth is

0,08321242 with minimum Cross Validation (CV) is 3,009035. There are some

variables in PCA that affect locally-generated revenue in Central Java on 2012

and 2013, which can be represented by PC1

that explained the total variance data

about 71,4%. GWRPCA is a better model for modeling locally-generated revenue

for the districts and cities in Central Java than RPCA because it has the the

smallest Akaike Information Criterion (AIC) and the largest R

2

_.

.

!"" #

A

$%

A

&'('

H

)*)+),

H

- .-/-0

J

1 21. 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 "

H

- .-/-04 5 0

G

5 6 -

H

-0 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 ""

7-8 -4 50

G

- 08-9 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 "! -:6 89 -7 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

v

-:6 89 -;8 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 !" 2-<8 -9

I

6

I

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 !"" 2-<8 -9

G

- /:-9 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

x

" 2-<8 -98 - :5. 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

x

" " 2-<8 -9.-/4

I

9-0 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

x

" "" :-:

I

4 5 0 2-

H

1 .1- 0

=3= .)> ) ?:@*) A),B 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 = =3C 9 D+DE),/)E) *)F 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 G =3H :)>)E),/)E ) *) F3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 G =3I 8 DJ D),4@, @* ">"), 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 K :-:LL 8 L0

J

-1-04 1 68 -

bc cc

dedef

Kaiser-Mayer-Olkin

ghij keeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee fl deded

Measure Sampling of Adequancy

gim nkeeeeeeeeeeeeeeeeeeee fo dep

Principal Component Analysis

gq rn keeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee fs det

Geographically Weighted Regression

g

G

u v k eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee fw detef xyz c{ |y cq |}|{ ~z ~}i€ ~

G

u veeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee d‚ deted h

oor

€cƒ |

t

m„ |y c | eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee dd detep q ~

m

c c… |

n

Bandwidth

€|

n

q ~† † z

m

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee dd del

Geographically Weighted Regression Principal Component

Analysis

g

G

u v q rnkeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee dt

delef q ~ƒ‡ˆ‰ c |ƒh~y~yˆ |c|ƒi €~

G

uvq rn eeeeeeeeeeeeeeeeeeee do deled q ~ƒ‡ˆ‰ c |ƒq|}y c|q |} |{ ~z~}i€~

G

u v q r n eeeeeeeeee d

7

deo q ~{ c c… |ƒi€~Š ~}† |c ‹eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee dw de

7

q ~ƒ €|„ |z|ƒny cŒ | ~}|…gq nŒkeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pf de

8

|‹z

or

Ž |‹z

or y

|‡

n

i~

m

„ ~ƒ‡ |

r

ˆ… cq nŒ eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pf de

8

ef

J

ˆ{ |…q ~ƒ €ˆ €ˆ‹ eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pf de

8

ed v ~z }c†ˆ ycŒ |~}|…eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pd de

8

ep ~|ƒ‰|Œ |~ }|… eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pd de

8

et qŒv eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pp de

8

el q |‰ |‹Œ|~} |… eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee pt n

III

ixŠjŒ jj

GI

q x‘ x ’Š

I

n ‘

x

x

Ù

Ú

A

ÛÜ

A

ÝÞ

A

ß

BA

Ý

x

ù ù

ú

A

ûü

A

ýü

AB

þÿ

H

r

ù

t

ù

r

ù ù

ù ù ù

ù ù ù

J w

! ù " ù ù

n

# ù $

$ ù ù

I

% &

m

ù ù

n

% ù

r

'

r

r

n

() #

*

+

7

ù ù $

x

, ,,

-

A

./

A

01

A

2 340

A

5

H

676869

:68 ;,<69=> ?6@ 6A B?C,

J

6

w

6

J

6

w

6DE9 F6 G@6 G H9IJ=I >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> K

7

:68 ;,<69I> ?6@ 6A B?C,

J

6

w

6

J

6

w

6DE9 F6 G@6 G H9IJ= L>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> KM :68 ;,<69L > ?6@ 6A B?C,

J

6

w

6

J

6

w

6DE9 F6 G@6 G H9IJ=I

y

69F? ,N@ 69 C6< O69 KP :68 ;,<69Q> ?6@ 6A B?C,

J

6

w

6

J

6

w

6DE9 F6 G@6 G H9IJ=L

y

69F? ,N@ 69 C6< O69

7

J :68 ;,<69R> :E@6 OD,@ , OSTT< C,96@S 6U H;6

t

E

n

C6

n

S

ot

6C,

J

66

w

DE9F6 G >>>>>>

7

= :68 ;,<69K>V

utput

B96 7 ,N,

s

W EF<EN,:,9 ,E<XE< F6 9 C6 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

7

I :68 ;,<69Y>Z [,\

orm

6 7 ,

t

6

s

Error

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

7

L :68 ;,<69M>Z [,] E

t

E

ro

FE9 ,

t

6

s

^;6 N,6 7 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

7

Q :68 ;,<69P>

J

6<6 O

Euclidean

;6 C6^E@,6 ;:T O6N,S 6U H;6E

t

n

C6

n

S

ot

6 >>>>>>>>>

7

R :68 ;,<69=J>_T9@T GS T8 ;T9 E9? ,6FT96 7`6@ <, ONA E8 UTUT@aH9 FN ,SE

rn

E7

a,

x

ECb6 HNN,69;6 C6S

ot

6^E

m

66

r

n

FCE

n

F6

n

` E

n

FF

un

6O6

n

Bandwidth

N EU EN 6

r

JcIJRQ=YR;6 C6;E

m

T CE76

n

G

dW >>>>>>>>>>>>

78

:68 ;,<69==>eN@,8 6N ,A6<68 E@E<`T CE7

G

dW;6 C6A B?C,

J

6

w

6DE9F6 G >>>>

79

:68 ;,<69=I>\ ,76 ,f

I

a;6 C6f6 < ,6U E7XEU 6N`T CE7

G

dW>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

8

J :68 ;,<69=L>Z [,S E gHO H;6

n

?6

t

6 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

8

= :68 ;,<69=Q>V

utput

Principal Component Analysis

hA_Bi>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

8

I :68 ;,<69=R>V

utput

WA_ B>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

8

L :68 ;,<69=K>?6@ 6A B?` E9 FFH9 6O69A_ B >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

8

Q :68 ;,<69=Y>Z [,]E

t

E

ro

FE9 ,

t

6

s

^;6 ,N 6 7

m

E

n

FF

un

6 O6

n

j6

r

, 6U E7A_

k

x

l m

nop ql ro stuvwx syx z{xp qx s|s}l o ~x so €oy rl  ‚ƒ|p „x„xy…†s~‚ l{ |

rn

| …l

x

|‡ˆo †‚‚ lo sqo ‡o{o„ †qo

t

|

n

wlo‰oq‡|s~o s€ |s ~~†so o s

Bandwidth

‚ |„ |‚ orŠ‹ŠŒŽt ŽŽqo ‡oq|px ‡|osˆ ‘ƒ w ’vvvv

89

nop ql ro sŽŠv“‚y lp o‚lƒ orop|y|r€x ‡|

G

 ‘ƒ w’ƒ’}‡l

J

oo

w

”|s~o z vvvvv

9

Š nop ql ro sŽtv€x ‡|

G

 ‘ ƒ w ’ƒ’}‡l

J

oo

w

”|s~o z vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

9

Ž nop ql ro sŽŽv€x ‡|

G

 ‘ ƒ w ’ƒ’}‡l

J

oo

w

”|s~o z os~

y

}l‚ y os‡o ro s vvvvv

9

 nop ql ro sŽv•

utput

ƒ|

n

~†–lo

n

—l

pot

|‚ l

s

€x ‡|

G

‘ ƒ w ’ vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

9

 nop ql ro sŽv{x |˜l ‚ l |

n

} |

t

|

rm

lso‚ ln xo qo‡ oƒ|p x ‡|o sƒ ’}‡l

J

o

w

o

åæåç æèéêëê ìíê ì î æï ê ìðêí åñ ìòíó ì óìôõè åê îó öêì åæìòëó ÷ê ìòíêì íõèæ÷êîó ê ìéêèêø êèóêïæ÷ ùøêèó êïæ÷éæè îæïñ éú

ûæï æèêç ê ç æìæ÷óéó ê ì éæ÷ê ë öó÷ê íñ íê ì åæìò æìêó ç æìòòñ ìê ê ì üýþÿý ÿ ý îê ÷ê ëîêéñ ìðêõ÷æë ê

zliqoh

ý

.

(2015)

yang menggunakan perbandingan metode Regresi Komponen Utama dengan

Regresi Ridge untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi Pendapatan

Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah. Dalam penelitian tersebut diperoleh hasil

bahwa jumlah penduduk, retribusi daerah, belanja daerah, PDRB atas harga

konstan, PDRB atas harga berlaku, dan pajak mempengaruhi PAD di Jawa

Tengah. Selain itu, hasil analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi PAD

menunjukkan bahwa terdapat masalah multikolinieritas sehingga perlu

penanganan menggunakan metode regresi komponen utama dan regresi ridge.

Perbandingan antara kedua metode menghasilkan bahwa Regresi Komponen

Utama (

Regression Principal Component Analysis

) lebih baik digunakan untuk

menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi PAD di Jawa Tengah

dibandingkan metode regresi ridge.

Selain itu, pada model regresi diasumsikan bahwa nilai parameter regresi

akan selalu tetap (konstan). Sehingga parameter regresi disebut juga dengan

parameter global. Artinya parameter regresi akan mempunyai nilai yang sama

untuk setiap wilayah pengamatan. Apabila diduga ada pengaruh unsur wilayah

dalam model regresi, maka metode regresi akan kurang tepat dilakukan.

! !" !! # $ !%! & %! ' !" ! %! $!%!( ) !! $, !$ 8

Fotheringham

et al.

, 2002). Untuk memberikan hasil penaksiran parameter

yang berbeda pada lokasi berbeda dibutuhkan fungsi pembobot dengan

bandwidth

optimum yang sesuai dengan kondisi data. Peran pembobot dalam GWR menjadi

penting, karena nilai pembobot mewakili letak data observasi antara satu dengan

lainnya.

GH I J KLHMH NL O P HQ LIL MRQ L SH NTH I R URT V WHV LHQ K HQHM MRIJHI HQ LV LV UHTNX Y ZUH TNXY NRYKH WHNMHVHQH\\ RNRYX J RIL NHVVWHVL HQKH IM[QNLTXQLIL RYL NHVQ X THQO

eHQ H\ V H N[ MRNXK R [ IN[ T MRI JH NHV L M HVHQ H\ \ RNRY X JRIL NHV V WHVL HQ KHI M[QNLTXQLILRYL NHV Q X THQ WHKH WRM XK RQH I ]RIKH WHNH I ^V QL _H RYH \ KL h Hd H i RIJH\ GHLN[ K RIJH I MRIJJ[ IH THI j klmnopqr sott u vkrmqwkx y kmnkz zrl{ | nr{ sr pot }l~p l{ k{w {otu zr z f€ ‚]ƒ^ gO PHV L Q KHYL H IHQ LV L V € ‚ ] ƒ^ HKHQH\ WRMXK RQ HI TXMWX IRI [NHMH WHKH cH YLH SRQZcHYLH SRQ SRSHV GH IJ MRM W R IJH Y[\L ] ^ _ WHKHM HV L IJ ZMHV L IJ Q X THV L K RIJH I M RIJJ[IH TH I WRM SX SX NKH I „o{ x…rxwq X WNL M[MO

ˆ‰Š‹‰ŠŒ Ž Œ ‘’“ŽŒ‘’ ”Œ Š ‹ ˆ‰ˆ•‰Š ‹Œ ’–— ˜‰Š™Œ•ŒŒŠ š› œ  Œ ‰’ Œ— ž˜ š Ÿ ™

2. Bagaimana membentuk variabel-variabel baru (komponen utama) yang tidak

berkorelasi sehingga dapat mewakili atau menggantikan variabel-variabel

yang berpengaruh terhadap Pendapatan Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah

menggunakan metode

Ķ¸¹ ¶Å Ž · Æɹ½Æ¾½»º ¿Ê· Ë»· ƶÆÂÌ Æº ¿ÀŽ Å

(RPCA)?

3. Bagaimana pemodelan Pendapatan Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah

menggunakan metode

µ¶·¸¹º»¼½¾º ¿¿ À Á¶½¸ ¼Â¶Ã Ä ¶¸¹ ¶ÅŽ· Æ É ¹½Æ¾½ »º¿

Ê· Ë»· ƶÆÂÌƺ ¿ÀŽ Å

(GWRPCA)?

4. Berdasarkan studi kasus yang diteliti, metode manakah antara RPCA dan

GWRPCA yang lebih efektif?

©ªÍ ήϮ­ ®¯°®­®± ®²

6

menggunakan metode RPCA dan GWRPCA dengan matriks pembobot

Ð ÑÒÓ ÓÔ ÑÕ

,

ÖÔ Ó ×ÒÑØÙ

,

ÙÚÛÜ ÕÙÕÝÔ ÑÞ

, dan

Ý ØÔ ß ÒÖÙ

.

àáâ ã

uju

äåæçåç

l

èè äå

t

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian

ini adalah sebagai berikut:

1. Menentukan model Pendapatan Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah

menggunakan metode

G

Ù Ü ÐØ ÑÛéÔß ÑÞÞêëÙÔ Ðé ÝÙìí Ù ÐØÙ Ó ÓÔÜ Õ

(GWR).

2. Mereduksi banyaknya variabel-variabel yang berpengaruh terhadap

Pendapatan Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah yang saling berkorelasi

menjadi sedikit variabel baru (komponen utama) dengan metode

íÙÐØÙ Ó ÓÔÜ Õ

î ØÔÕßÔÛ ÑÞ

C

ÜïÛÜ ÕÙ ÕÝ ÓðÕÑÞê ÓÔÓ

(RPCA).

3. Menentukan model Pendapatan Asli Daerah (PAD) di Jawa Tengah dengan

memperhatikan variasi spasial menggunakan metode

G

ÙÜ ÐØ ÑÛéÔßÑÞ Þê

ëÙÔ Ðé Ý ÙìíÙ ÐØÙ Ó ÓÔÜ Õî ØÔÕßÔ Û ÑÞ

C

ÜïÛÜ ÕÙ ÕÝÓðÕÑÞêÓÔÓ

(GWRPCA).