Slide INF201 INF201 Matematika Diskrit Materi ke 5

Introduction

Introduction

Induction and Recursion

Kesimpulan (1):

Rumus-rumus matematis rekursif

Induction and Recursion

Kesimpulan (2):

Untuk membuktikan sebuah pernyataan (premise) matematis rekursif

dibutuhkan langkah-langkah sbb.:

1.Buktikan kebenaran rumus tsb dengan memasukkan nilai n =1 dan n = 2

Induction and Recursion

Soal

Penjumlahan n pertama bil ganjil

Premise: 1 + 3 + 5 + ……+ (2n – 1) = n^2

Buktikan premis tsb benar.

Jawaban

1. Basis Step (Bukti Dasar) utk n = 1

1 = 1^2  benar utk n =2

Induction and Recursion

2. Inductive Step

Masukkan nilai n = k

1 + 3 + 5 +…+ (2k-1) = k^2 (a)

Terbukti bahwa (a) dan (b) sama.

Induction and Recursion

Soal

Buktikan bahwa premis berikut ini benar:

2^0 + 2^1 + 2^2 + ….+ 2^n = 2^(n+1) – 1