Jurnal Reka Elkomika - 269
Simulasi Perancangan Filter Analog
dengan Respon Butterworth
LEONARD TAMPUBOLON, RUSTAMAJI, ARSYAD RAMADHAN DARLIS
Jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Nasional Bandung
Email : leonardleonards89@gmail.com
ABSTRAK
Penggunaan rangkaian filter sangat penting pada bagian pengirim maupun di bagian penerima pada suatu sistem komunikasi. Untuk memproses sinyal pada rangkaian filter, dikenal adanya respon filter. Dalam penggunaan rangkaian filter, ada empat jenis respon filter yang cukup dikenal salah satunya adalah respon filter Butterworth. Untuk memudahkan analisis pada respon Butterworth dan perancangan filter, dilakukan sebuah simulasi. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk merancang simulasi untuk menghasilkan respon Butterworth dengan frekuensi cut-off 50 MHz pada rangkaian Low Pass Filter (LPF), High Pass Filter (HPF), Band Pass Filter (BPF), dan Band Stop Filter (BSF) serta menghasilkan nilai komponen induktor (L) dan kapasitor (C) yang dibutuhkan untuk merangkai keempat filter ini. Simulasi yang dilakukan menggunakan Graphical User Interface (GUI) dengan cara menuliskan kode-kode program simulasi dan menentukan parameter input untuk program simulasi sehingga dihasilkan rancangan filter pada program simulasi. Dari simulasi yang telah dilakukan, didapatkan bahwa perancangan pada simulasi untuk mendapatkan respon Butterworth dan perancangan rangkaian filter dengan frekuensi cut-off 50 MHz, memiliki amplitudo respon frekuensi yang mengalami penurunan dengan rentang frekuensi 48-54 MHz.
Kata kunci : simulasi, graphical user interface, Butterworth, respon
ABSTRACT
The appllication of filter circuitry has significant part in the transmitter and receiver sides. For processing signals in filter circuit, recognized a filter response. In utilization of filter circuitry, there are four types of filter responses which are adequate known and one of them is Butterworth filter response. To facilitate this instance, being made a simulation. The objective of this research is to design the simulating program obtaining Butterworth filter response by cut-off frequency 50 MHz on low pass filter, high pass filter, band pass filter, and band stop filter and also counting the component’s values of inductors and capasitors that has needed to design low pass filter, high pass filter, band pass filter and band stop filter. And from the simulation which has made, obtained the designing on simulation to get Butterworth responses and designing of filter circuit for low pass filter, high pass filter, band pass filter, and band stop filter has been amplitude’s decreasing for intervals 48-54 MHz.
1.PENDAHULUAN
Pesatnya perkembangan teknologi komunikasi pada saat ini mempermudah manusia untuk melakukan komunikasi dengan lebih baik, dan salah satu bagian penting pada sistem komunikasi adalah filter. Filter adalah suatu rangkaian yang berfungsi menyaring sinyal yang masuk ke dalam suatu sistem atau rangkaian lain, sehingga dihasilkan sinyal yang diinginkan dan memiliki frekuensi yang dapat diatur sesuai dengan kebutuhan. Dalam penggunaan rangkaian filter, ada empat jenis respon filter yang cukup dikenal salah satunya adalah respon filter Butterworth ( Chandler, 2001).
Untuk memudahkan perancangan filter analog dengan respon Butterworth, pada penelitian kali ini dilakukan simulasi perancangan filter analog dengan menggunakan Guide User Interface (GUI) pada suatu perangkat lunak yang dioperasikan pada komputer (Saputro, 1987).
Untuk membuat simulasi perancangan, ditentukan perumusan masalah sebagai berikut. 1. Bagaimana membuat sebuah simulasi filter analog dengan respon Butterworth pada
suatu perangkat lunak.
2. Bagaimana membuat tampilan yang menunjukkan karakteristik dari setiap filter yang disimulasikan yaitu Low Pass filter (LPF), High Pass Filter (HPF), Band Pass Filter (BPF), dan juga Band Stop Filter (BSF).
3. Bagaimana melakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai kapasitor (C) dan induktor (L) pada rancangan rangkaian low pass filter (LPF), high pass filter (HPF), band pass filter (BPF), dan band stop filter (BSF).
Tujuan penelitian dari simulasi perancangan ini yaitu merancang program simulasi untuk menghasilkan respon Butterworth dengan frekuensi cut-off sebesar 50 MHz pada Low Pass Filter (LPF), High Pass Filter (HPF), Band Pass Filter (BPF), dan Band Stop Filter (BSF) untuk orde 1 hingga ord 7 serta merancang program simulasi untuk menghasilkan nilai komponen induktor (L) dan kapasitor (C) yang dibutuhkan untuk merangkai Low Pass Filter (LPF), High Pass Filter (HPF), Band Pass Filter (BPF), dan juga Band Stop Filter (BSF) dengan respon Butterworth dengan perbandingan resistor sumber terhadap resistor beban yang sama serta perbandingan resistor sumber terhadap resistor beban yang berbeda.
2. METODOLOGI
2.1 Perancangan Simulasi
Simulasi untuk perancangan filter analog dengan respon Butterworth ini menggunakan Graphical User Interface (GUI) yang berfungsi untuk merancang tampilan yang digunakan oleh user (pengguna) (Sugiharto, 2006).
Jurnal Reka Elkomika - 271
Gambar 1. Flowchart perancangan simulasi
2.2 Perhitungan Parameter pada simulasi
Parameter yang akan dihitung pada simulasi ini adalah nilai komponen induktor dan kapasitor.
Rs
RL
Filter (L dan C)
Gambar 2. Rangkaian umum untuk filter analog pasif yang digunakan
Dari Gambar 2, dijelaskan bahwa RS merupakan resistor pada sumber dan RL merupakan
resistor pada beban. Bagian yang bertuliskan filter merupakan rangkaian yang terdiri dari induktor dan kapasitor.
Perhitungan dibagi ke dalam 2 bagian yaitu :
1. Nilai scaling induktor (L) dan kapasitor (C) orde 2 hingga orde 7 pada kondisi resistor RS=RL untuk low pass filter (LPF), high pass filter (HPF), band pass filter (BPF), dan band
stop filter (BSF).
2. Nilai scaling induktor (L) dan kapasitor (C) orde 2 hingga orde 7 pada kondisi resistor RS RL untuk low pass filter (LPF), high pass filter (HPF), band pass filter (BPF), dan band
stop filter (BSF).
Scaling digunakan untuk mendapatkan nilai realistik dari komponen-induktor dan kapasitor pada rangkaian filter. Berikut penjelasan teori perancangan filter.
Perancangan Low Pass Filter
Dari bentuk ternormalisasi c = 1 rad/sec, RS = RL = 1 Ω ke bentuk yang realistik harus
C = ………..……….(2)
L = ………...………(3)
dimana C = nilai kapasitor akhir (harad), L = nilai induktor akhir (henry) Cn = nilai kapasitor prototype, Ln = nilai induktor prototype digunakan cara yang sama seperti pada Persamaan (4) dan (5).
Proses transformasi menghasilkan karakteristik redaman high pass filter yang merupakan pencerminan dari low pass filter.
Perancangan Band Pass Filter
Mencari nilai elemen low pass filter prototype dilakukan dengan cara melakukan transformasi dari low pass filter ke band pass filter dengan meresonansikan setiap elemen berlawanan dan nilainya sama.
Semua elemen shunt pada low pass filter prototype menjadi resonansi-paralel dan elemen seri pada low pass filter prototype menjadi resonansi-seri pada rangkaian. Gambar 3 (a) menunjukkan rangkaian low pass filter dan Gambar 3 (b) menunjukkan rangkaian band pass filter yang ditansformasikan dari low pass filter.
2
3
2
(a) (b)
Gambar 3. Transformasi dari low pass filter ke band pass filter
Jurnal Reka Elkomika - 273 f0 = frekuensi tengah geometris (hertz)
Perancangan Band Stop Filter
Langkah berikut berguna untuk mencari nilai elemen filter dengan perbandingan RL/RS
setelah diperoleh low pass filter prototype lalu dilakukan transformasi ke band stop filter rangkaian band stop filter yang telah ditransformasi dari low pass filter.
3
Kemudian untuk mendapatkan band stop filter sebenarnya dilakukan scaling frekuensi dan impendasi.
Perhitungan ini digunakan untuk input (masukan) pada simulasi untuk mendapatkan nilai komponen kapasitor dan induktor yang ada di tampilan Guide User Interface yang dirancang di software (perangkat lunak) pada simulasi perancangan filter analog dengan respon Butterworth ini (Bowiek, 1985).
3. HASIL PERANCANGAN DAN ANALISIS
3.1 Tampilan menu simulasi program
Seperti pada flowchart program, tampilan ini menjelaskan proses penggunaan simulasi perancangan filter analog dengan respon Butterworth. Pada tampilan Gambar 5 terlihat pilihan untuk memasukkan input yang tersedia pada tampilan menu simulasi. Program dimulai dengan memilih tipe filter, frekuensi cut-off (wn) kemudian orde filter dan untuk
penggunaan band pass filter dan band stop flter ada pengecualian yaitu memasukkan 2 frekuensi cut-off (wn1 dan wn2) sesuai dengan karakteristik dari kedua filter tersebut (Laili ,
2011).
Gambar 5. Menu simulasi untuk mendapatkan respon Butterworth sesuai filter yang
dipilih
Pada tampilan untuk menghasilkan nilai kapasitor (C) dan induktor (L) filter, menu yang dibuat hampir memiliki cara yang sama seperti menu pada Gambar 5 yang menunjukkan tampilan yang memiliki input untuk menghasilkan respon Butterworth. Gambar 6 menunjukkan input yang telah dimasukkan dan gambar rangkaian filter yang disertai nilai kapasitor (C) dan induktor (L) filter yang dipilih sebagai contoh simulasi program.
Gambar 6. Tampilan untuk mendapatkan hasil nilai induktor (L) dan kapasitor (C) filter
3.2 Hasil pengujian dan analisis simulasi Low Pass Filter
Pada percobaan simulasi untuk low pass flter digunakan menu simulasi untuk mendapatkan respon Butterworth untuk filter-filter yang digunakan pada simulasi filter Butterworth yang dibuat dengan melakukan run di data m-file pada simulasi. Setelah melakukan run pada data m-file simulasi maka setelah itu dapat dimasukkan parameter input yang diinginkan. Pada simulasi low pass filter ini ditampilkan untuk kondisi resistor Rs=RL=1 dan juga Rs RL.
3.2.1 Simulasi respon Butterworth pada Low Pass Filter Parameter input :
Tipe filter : Low Pass Filter n : 1 rad/sekon
Jurnal Reka Elkomika - 275
Gambar 7. Low Pass Filter respon Butterworth orde 2
Dari hasil simulasi yang dilakukan, sesuai dengan input yang dimasukkan, pada Gambar 7 terlihat bahwa titik pada nilai passband dan stopband berada pada titik 1 rad/s yang merupakan frekuensi cut-off filter, dan magnitude filter akan turun 3 dB pada frekuensi cut-off nya. Nilai dari passband yaitu dari frekuensi 0 rad/sec sampai dengan 1 rad/s.
Respon ButterworthLow Pass Filter untuk orde 1 hingga orde 7
Gambar 8. Low Pass Filter respon Butterworth untuk orde 1 hingga orde 7
Dengan melihat respon Butterworth untuk orde 1 hingga orde 7 pada Low Pass Filter pada Gambar 8, dapat dianalisis bahwa semakin tinggi orde n, maka responnya akan semakin curam, artinya pada orde tinggi Low Pass Filter dengan respon Butterworth akan membuat respon frekuensi filter lebih efisien karena daerah stopband-nya akan semakin sempit.
3.2.2 Simulasi Low Pass Filter orde 2 dengan kondisi RS=RL=1 Ohm
Nilai induktor (L) dan kapasitor (C) pada Low Pass Filter prototype untuk kondisi RS=RL=1
Gambar 9 . Nilai induktor (L) dan kapasitor (C) Low Pass Filter prototype
Gambar 10 menampilkan hasil perancangan low pass filter orde 2 dengan parameter nilai elemen RS=RL=1Ω.
Scaling induktor (L) dan kapasitor (C) Low Pass Filter orde 2 untuk kondisi RS=RL=1Ω
Gambar 10. Tampilan scaling Nilai induktor (L) dan kapasitor (C) Low Pass Filter
Hasil simulasi untuk nilai scaling pada Low Pass Filter orde 2 dengan RS=RL=1Ω ini
sesuai dengan rumus yang digunakan untuk perancangan rangkaian filter. Untuk melihat perbandingan, ditambahkan dengan penggunaan software (perangkat lunak) lain untuk pembuktian apakah rangkaian tersebut merupakan Low Pass Filter. Gambar 11 menunjukkan hasil dari simulasi yang digunakan untuk pembuktian rangkaian Low Pass Filter.
Gambar 11. Tampilan simulasi low pass filter
Gambar 11 menujukkan simulasi yang digunakan untuk pembuktian bahwa perancangan filter dengan respon butterworth merupakan rangkaian low pass filter.
Gambar 12. Grafik Respon low pass filter dari simulasi
Jurnal Reka Elkomika - 277
menggunakan tegangan input (Vin:10 Volt) untuk frekuensi yang lebih besar dari fc maka
respon magnitude filter akan menuju nol, dan frekuensi cut-off filter berada pada frekuensi 50 MHz dengan magnitude sebesar 1/ Vin atau sebesar -3 dB (dalam decibel). Dari
simulasi electronics workbench yang didapatkan, maka filter yang disimulasikan pada Matlab sesuai untuk rangkaian Low Pass Filter. Respon mengalami penurunan (kelandaian respon) pada titik frekuensi cut-off, dan ketika frekuensi yang dimasukkan semakin besar, maka tegangan keluarannya akan semakin kecil.
Proses simulasi pada software ini diawali dengan merangkai filter pada halaman software , sumber yang digunakan adalah function generator dengan tegangan input sebesar 10 Volt, dan untuk melihat respon frekuensi keluarannya digunakan oscilloscope. Dan setelah peracangan rangkaian selesai, kemudian melakukan run pada software tersebut. Dan setelah dilakukan run, dilihat bahwa hasil keluaran sesuai dengan karakteristik dari low pass filter.
Dari simulasi yang dilakukan, disimpulkan bahwa rangkaian yang dirancang merupakan rangkaian low pass filter dengan melihat hasil respon keluaran yang ditunjukkan pada Gambar 12.
3.2.3 Simulasi Low Pass Filter orde 2 untuk kondisi Rs/RL=2,500
Nilai induktor (L) dan kapasitor (C) LowPass Filterprototype untuk kondisi RS/RL=2,500
Gambar 13. Simulasi nilai induktor (L) dan kapasitor (C) Low Pass Filter prototype orde 2
untuk kondisi RS/RL=2,500
Gambar 13 menunjukkan nilai komponen (kapasitor dan induktor ) untuk rangkaian low pass filter orde 2 untuk nilai prototype dengan nilai elemen RS/RL = 2,500
Nilai ScalingLow Pass Filter orde 2 untuk kondisi RS/RL=2,500
Gambar 14. Scaling nilai induktor (L) dan kapasitor (C) Low Pass Filter orde 2 untuk
Dari nilai prototype yang ditunjukkan pada Gambar 13, dilakukan proses scaling untuk mendapatkan nilai realistik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 14.
Pada Low Pass Filter orde 2 dengan kondisi resistor RS/RL=2,500, memiliki karateristik yang
sama dengan kondisi resistor RS=RL=1. Perbedaannya adalah jika pada Low Pass Filter orde
2 dengan kondisi hambatan RS=RL=1 nilai dari kapasitor dan induktornya bernilai sama,
maka pada Low Pass Filter orde 2 dengan kondisi hambatan RS/RL=2,500 memiliki nilai
komponen induktor dan kapasitor berbeda yang membuat perancangan Low Pass Filter dengan kondisi resistor yang berbeda akan memiliki nilai komponen-komponen yang berbeda.
Pada High Pass Filter, Band Pass Filter, dan Band Stop Filter, simulasi yang dilakukan memiliki pola dan urutan yan sama seperti simulasi pada Low Pass Filter. Berikut ini ditampilkan beberapa tampilan dari hasil simulasi pada high pass filter, band pass filter, dan band stop filter.
Gambar 15. Respon High Pass Filter untuk orde 1 hingga orde 7
Dari Gambar 15 ditunjukkan bahwa respon keluaran Butterworth untuk high pass filter dengan frekuensi cut-off sebesar 1 rad/s, dihitung besar magnitude filter pada high pass filter juga dianalisis bahwa ketika frekuensi cut-off berada pada titik 0,2 rad/sec, besar magnitude memiliki rentang dari 14-15 dB untuk setiap orde.
Gambar 16. Tampilan scaling nilai induktor (L) dan kapasitor (C) High
Pass Filter orde 4 Rs=RL=1 ohm
Jurnal Reka Elkomika - 279
Gambar 17. Respon Band Pass Filter untuk orde 1 hingga orde 7
Dari Gambar 17 ditunjukkan respon keluaran Butterworth untuk band pass filter dengan frekeunsi cut-off 1 ( n1
) sebesar 1 rad/s dan frekuensi cut-off 2 (
n2)
sebesar 1,7 rad/s,untuk menghitung besar magnitude filter pada band pass filter, dianalisis bahwa ketika frekuensi cut-off berada pada titik 0,2 rad/sec, besar magnitude memiliki rentang dari 23-25 dB untuk setiap orde.
Gambar 18. Tampilan scaling Band Pass Filter orde 3 untuk kondisi RS=RL=1
Gambar 18 menunjukkan hasil scaling nilai induktor dan kapasitor untuk merancang sebuah band pass filter orde 3 dengan parameter Rs=RL=1 ohm.
Gambar 19. Respon Band Stop Filter orde 1 hingga orde 7
Dari Gambar 19 ditunjukkan respon keluaran Butterworth untuk band stop filter dengan frekuensi cut-off 1 ( n1) sebesar 1,2 rad/s dan frekuensi cut-off 2 ( n2) sebesar 1,8 rad/s,
semakin tinggi. Hal ini mengakibatkan pada saat penggunaan filter, filter akan lebih efektif karena daerah passband yang lebih besar tetapi perancangan filter akan lebih rumit
.
Gambar 20. Simulasi scalingBand Stop Filter orde 5
Gambar 20 menunjukkan hasil scaling nilai induktor dan kapasitor untuk merancang sebuah band stop filter orde 5 dengan parameter Rs=RL=1 ohm.
4. KESIMPULAN
Setelah melakukan pengujian dan analisis dari simulasi perancangan filter analog dengan respon Butterworth maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Pada Low Pass Filter respon Butterworth dengan frekuensi cut-off 1 rad/sec, memiliki besar magnitude berentang dari 4 hingga 6 dB untuk setiap ordenya jika dilihat pada titik frekuensi tertentu dimana hal ini dilihat dari titik frekuensi sudut 1,8 rad/s.
2. Pada High Pass Filter dengan frekuensi cut-off 1 rad/s, dan ketika dilihat dari titik frekuensi sudut 0,2 rad/s, besar magnitude dengan rentang 10-14 dB.
3. Pada Band Pass Filter, frekuensi n1 (frekuensi cut-off 1) dan n2 (frekuensi cut-off 2)
sebesar 1 rad/s dan 1,7 rad/s, daerah stopband yang berada pada bagian n2 memiliki
daerah stopband yang lebih lebar dibandingkan dengan daerah stopband pada n1
dikarenakan penggambaran pada guide user interface dengan cara penggambaran linier bukan algoritmik.
4. Pada Band Stop Filter dengan n1 1,2 rad/s dan n2 1,8 rad/s, respon pada orde 7 akan
memiliki daerah passband yang paling lebar dan memiliki magnitude dengan rentang 6-10 dB untuk setiap orde dilihat pada titik frekuensi sudut 1,4 rad/s, dan orde 1 memiliki daerah passband yang paling sempit.
DAFTAR RUJUKAN
Bowiek, Chris, RF Circuit: Howard W. Sam & Co.,Inc, Indianapolis, page 44 – 65 : 1985. Ludeman, Lonnie C, Fundamentals of Digital Signal Processing: John Wiley & Sons, page
55-73, United States, 1987.
Sugiharto, Aris, Pemrograman Dengan Matlab, halaman 75-118 : Andi Yogyakarta, 2006. Saputro, Wahyu Hadi, Analog dan Digital Filter Menggunakan Matlab, halaman 2-6 : 2009. T.C, Chandler, Butterworth Filter Design. USC Electrical Engineering: USA, page 1, 2001. Wildan Laili, Akbar, Perencanaan dan Perancangan Simulasi Perhitungan Power Link Budget
