Artikel berikut akan menyajikan Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda, artikel lengkapnya bisa anda lihat di bawah artikel: 1. Grafik fungsi y = x2 – 4x –
8 memotong sumbu y di titik: a. (-8, 0)
b. (-4, 0) c. (0, 8) d. (0, -8) e. (-4, 8) Jawab. d. (0, -8) Pembahasan:
Diketahui y = x2 – 4x – 8
Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika x = 0.
y = x2 – 4x – 8 = 0 – 0 – 8 = -8
Jadi grafik fungsi y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik (0, -8) 2. Pembuat nol dari fungsi kuadrat y = x2 – x – 12 adalah: a. x = -1 atau x = 2
b. x = -3 atau x = -4 c. x = 1 atau x = -2 d. x = 1 atau x = 2 e. x = -3 atau x = 4 jawab: e. x = -3 atau x = 4
http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-fungsi-kuadrat.zip
Pembahasan:
Diketahui y = x2 – x – 12
Pembuat nol fungsi kuadrat diperoleh jika y = 0 x2 – x – 12 = 0
(x + 3)(x – 4) = 0 x = -3 x = 4
3. Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2 adalah: a. x = 4
b. x = 2 c. x = 1 d. x = -1 e. x = -2 Jawab: d. x = -1 Pembahasan:
y = 8 – 2x – x2 → a = -1, -2, c = 8 Persamaan sumbu simetri:
4. Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah: a. 1/6
d. 10 e. 20 Jawab: e. 20 Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah -11 =
-11 =
3a2 – 4 = -11a 3a2 + 11 a = 0 (3a – 1)(a + 4) = 0 A = 1/3 a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20
5. Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis … Jawab: e. x =
Pembahasan:
Pembahasan sumbu simetri:
6. titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah: a. (-3, 27)
b. (2, -25) c. (0, -21) d. (1, -24) e. (-2, 25) Jawab: e. (-2, 25) Pembahasan:
Persamaan sumbu simetri: Jadi titik balik (2, -25)
7. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah: a. (-2, 3)
b. (-1, 4) c. (-1, 6) d. (1, -4) e. (1, 4)
Jawab: b. (-1, 4) Pembahasan:
f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3 f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2
= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).
8. Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:
b. -2 c. 2 d. 11 e. 22 Jawab: c. 2 Pembahasan:
Melalui titik (½. 0), maka: y = ax2 – 5x – 3
0 = a = 2
9. Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:
a. -10 b. -8 c. -6 d. -4 e. -2
Jawab: a. -10 Pembahasan:
y = kx2 + (k – 3)x – 4
grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah: (1) k < 0
(2) D < 0 b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0 k2 – 6k + 9 + 16k < 0 k2 + 10k + 9 < 0 (k + 9)(k + 1) < 0 -9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1 berarti k tidak mungkin -10.
10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:
a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab: d. 1 Pembahasan:
x2 + (a + 1)x + 2a = 0 p + q = -(a + 1)
pq = 2a
SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT
1. Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 definisi negatif. Pembahasan:
f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 a = (p + 1); b = -2p; c = p – 4 D = (-2p)2 – 4. (p + 1). (p – 4) = 12p + 16
Syarat definitif D < 0 dan a < 0 D < 0 12p + 16 < 0
p < ……… (1) a < p + 1 < 0
p < -1 ……….(2) Dari (1) dan (2) diperoleh P < -4/3
2. Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 definitif positif. Pembahasan:
f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 a = p + 1; b = p + 2; c = -(p – 1) D = (p + 2)2 – 4(p + 1). (-(p – 1)) = p2 + 4p + 4 + 4(p2 – 1)
=p2 + 4p + 4 + 4p2 – 4 = 5p2 + 4p
Syarat definitif positif: D < 0 dan a > 0. D < 0 5p2 + 4p < 0
p(5p + 4) < 0
-4/5 < p < 0 …………..(1) a > 0 p + 1 > 0
p > – 1 …………..(2)
dari (1) dan (2) diperoleh -4/5 < p < 0.
3. Grafik fungsi y = mx2 – (m + n)x + 4. Melalui titik (2, -2) dan mempunyai sumbu simetri garis 2x – 5 = 0. Tentukan nilai m dan n.
Pembahasan:
y = mx2 – (m + n)x + 4 melalui (2, -2)
4m – 2m – 2n + 4 = -2 2m – 2n = -6
m – n = -3 …………..(1) sumbu simtris garis x = n = 4m
Dari (1) dan (2) diperoleh m = 1 dan n = 4.
4. Tentukan interval grafik fungsi y = 2×2 – 5x – 3 berada diatas sumbu x. Pembahasan:
y = 2×2 – 5x – 3
2×2 – 5x – 3 > 0 (2x + 1)(x -3) > 0 Jadi x < – ½ atau x > 3
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembahasan: 2×2 + 3x – 2 ≤ 0 Pembuat nol 2×2 + 3x – 2 = 0 (2x – 1)(x + 2) = 0 x = ½ x = -2
Jadi Hp = {x|-2 ≤ x ≤ ½} FUNGSI KUADRAT
1. Batas-batas nilai m agar fungsi kuadrat f(x) = (3m + 1)x2 – (5m – 1)x (m +4) definitif positif adalah:
a. m > – b. – < m 5 c. – < m < 5
d. m < – atau m > 5 e. m < – atau m > 5 jawab : c. – < m < 5 pembahasan:
f(x) = (3 m + 1)x2 – (5m – 1)x+ (m + 4)
fungsi definit positif, maka haruslah memenuhi syarat a > 0 dan D < 0. (i) a > 0 3m + 1 > 0 3m > – 1 m >
(ii) D < b2 – 4ac < 0
(-(5m – 1))2 – 4(3m + 1)(m + 4) < 0 25m2 – 10m + 1 – 4(3m2 +13m + 4)<0 13m2 – 62m – 15 < 0
(13m + 3)(m – 5) < 0 – <m<5 Dari I dan ii di peroleh – < m < 5.
2. grafik fungsi kuadrat yang melalui tititk-titik A(-2, 17). B(1, 5) dan C(4, 11) mempunyai persamaan…
a. y = x2 + 3x – 7 b. y = x2 +3x – 3 c. y = x2 + 3x – 3 d. y = x2 + 3x – 3 e. y = x2 – 3x + 7
f. jawab: e. y = x2 – 3x + 7 pembahasan
misal persamaan fungsi kuadrat itu adalah: y = ax2 + bx + c
melalui titik A(-2, 17):
17 = a(1)2 + b(-2) + c 4a – 2b + c = 17 …(1) Melalui titik B(1, 5):
Melalui titik c(4, 11):
11 = a(4)2 + b(4) + c 16a + 4b + c =11 …(3) Eliminasi c
4a – 2b + c = 17 5a + b = 2 ….(5)
Dari persamaan (4) dan ( 5) di peroleh: A –b = 2
+
a = 1 5(1) + b = 2 b = -3
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x2 – 3x + 7
3. nilai a agar grafik fungsi y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3)
selalu berada di bawah sumbu X (definit negatif) adalah a. a = 1
b. a > 1 c. a < 1 d. a > e. a < jawab: e. a < pembahasan:
y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3) dimana a = a -1, b = -2a, c = a -3
definit negatif syaratnya D < 0 dan a < 0. (i) D < 0
B2 – 4ac < 0
(2a)2 – 4(a – 1)(a – 3) < 0 4a2 – 4(a2 – 4a + 3) < 0 4a2 – 4a2 + 16a – 12 < 0 16a – 12 < 0
16a < 12 A < (ii) a < 0 a – 1 < 0 a < 0
dari (i) dan (ii) diperoleh a <
4. batas batas nilai p agar fungsi f(x) = x2 – 2px + 3p + 4 definit positif adalah:
a. -4 < p < – 1 b. -1 < p <4 c. 1 < p <4 d. p < -1 e. p < 4
pembahasan:
f(x) = x2 – 2px + 3p + 4 a = 1 ; b = -2p; c = 3p + 4 D = (-2p)2 – 4 . (1) . (3p + 4) =4p2 – 12p -16
Syarat definit negatif : D < 0 dan a < 0 D < 0 4p2 – 12p – 16 < 0
P2 – 3p – 4 < 0 (p + 1)(p – 4) < 0 -1 < p < 4
5. grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaan adalah ….
a. y = 2×2 – 2x – 12 b. y = 2×2 – x – 5 c. y = x2 – 2x – 4 d. y = x2 2x – 3 e. y = x2 + 2x – 7
f. jawab: d. y = x2 2x – 3 pembahasan:
titik balik grafik fungsi kuadrat (2, -4) maka; y = a(x – p)2 + q
= a(x – 1)2 – 4
Melalui titik (2, -3) maka: Y = a(x – 1)2 -3
-3 =a(2 – 1)2 -4 a = 1
jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = a(x – )2-4
= 1(x – 1)2-4 =x2 – 2x + 1-4 =x2 – 2x -3
6. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, -12) mempunyai persamaan :
a. y = x2 – x – 12 b. y = x2 + x – 12 c. y = x2 + 7x – 12 d. y = x2 – 7x – 12 e. y = -x2 + 7x – 12 Jawab: b. y = x2 + x – 12 Pembahasan:
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) maka: y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x + 4)(x – 3)
Memotong sumbu Y di titik (0, -12) maka: y = a(x + 4)(x – 3)
a = 1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = a(x +4)(x – 3)
= 1(x + 4)(x – 3) = x2 – 3x + 4x – 12 = x2 + x – 12
7. Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0), serta melalui titik (0, 4) adalah:
a. y = 4 – x2 b. y = 4 + x2 c. y = x2 – 4 d. y = 2×2 – 4 e. y = 4 – 2×2 jawab: a. y = 4 – x2 Pembahasan:
Memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0) maka: y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x – (-2))(x – 2) = a(x + 2)(x – 2)
Melalui titik (0, 4), maka: 4 = a(0 + 2)(0 -2)
4 = a(2)(-2) a = -1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = -1(x + 2)(x – 2)
= 4 – x2
8. Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu X di titik dengan absis 0 dan 2. Puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah:
a. y = x2 – 2x – 2 b. y = x2 + 2x – 2 c. y = x2 + 2x d. y = -x2 – 2x e. y = -x2 + 2x Jawab: e. y = -x2 + 2x Pembahasan:
Memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (2, 0) maka: y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x – 0)(x – 2) = ax (x – 2)
Puncak titik (1, 1), maka: 1 = a.1(1 – 2)
1 = -a a = -1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = -1 . x(x – 2)
9. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0, nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah:
a. f(x) = x2 – 6x + 8 b. f(x) = x2 + 6x + 8 c. f(x) = 2×2 – 12x – 16 d. f(x) = 2×2 – 12x + 16 e. f(x) = 2×2 + 12x + 16 Jawab: d. f(x) = 2×2 – 12x + 16 Pembahasan:
Puncak titik (3, -2), maka: y = a(x – xp)2 + yp
= a(x – 3)2 – 2
Melalui titik (0, 16), maka: y = a(x – 3)2 – 2
16 = a(0 – 3)2 – 2 18 = 9a
a = 2
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = 2(x – 3)2 –2
y = 2×2 – 12x + 16
10. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, 7), (2, 6), dan (-2, -2) adalah:
a. y = 2×2 + x + 6 b. y = 2×2 – x + 6 c. y = x2 + 2x + 6 d. y = -x2 + 2x + 6 e. y = -x2 – 2x + 6 Jawab: d. y = -x2 + 2x + 6 Pembahasan:
y = ax2 + bx + c
melalui titik (1, 7), maka: 7 = a + b + c …………(i) Melalui titik (2, 6) maka:
6 = 4a + 2b + c …………(ii) Melalui titik (-2,-2) maka: -2 = 4a – 2b + c …………(iii) Dari (i) dan (ii) diperoleh
a + b + c = 7 |x4| 4a + 4b + 4c = 28 4a – 2b + c = 6 |x4| 4a + 2b + c = 6 – 2b + 3c = 22 (iv)
Dari (ii) dan (iii) diperoleh 4a + 2b + c = 6
4a – 2b + c = -2 – 4b = 8
b = 2
2b + 3c = 22 2.2 + 3c = 22 c = 18
c = 6
b = 2 dan c = 6 di subtitusikan ke (i) a + b + c = 7
a + 2 + 6 = 7 a = -1
jadi persamaan fungsi kuadrat yang di maksud adalah y = -x2 + 2x + 6 SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT
1. Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) menyinggung sumbu X.
Pembahasan:
f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) berarti a = 1 b = -(k + 3), dan c = 3k + 1
Nilai diskriminan:
D = b2 – 4ac = (-(k +3))2 – 4(1)(3k + 1) = k2 + 6k + 9 – 12k – 4 = k2 – 6k + 5
Syarat agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X adalah D = 0. k2 – 6k + 5 = 0
(k – 1)(k – 5) = 0 k = 1 atau k = 5
jadi agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X, maka nilai k = 1 atau k = 5. 2. Diketahui fungsi kuadrat f dengan f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1)
Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
Pembahasan:
f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, dan c = 4m + 1 nilai diskriminan
D = b2 – 4ac = (3m)2 – 4(1)(4m + 1) = 9m2 – 16 m – 4
Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah D > 0. 9m2 – 16m – 4 > 0
(9m + 2)(m – 2) > 0 m < atau m > 2
3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk 1 < x < 3 dan f(0) = 3.
Pembahasan: f(x) = a(x – 1)(x – 3)
f(0) = 4 → 3 = a(0 – 1)(0 – 3) a = 1
f(x) = 1(x – 1)(x – 3) = x2 – 4x + 3
4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan mempunyai puncak P(2, -1).
Puncak (2, -1) maka: y = a(x – 2)2 – 2 melalui (1, 0) maka: 0 = a(1 – 2)2 – 1 a = 1
jadi persamaannya adalah: y = 1(x – 2)2 – 1
y = x2 – 4x + 3
5. Parabola f(x) mempunyai nilai minimum – 2 untuk x = 1 dan f(2) = 0. Tentukan persamaan parabola tersebut.
Pembahasan:
Minimum – 2 untuk x = 1 f(x) = a(x -1)2 – 2
f(2) = 0 0 = a(2 – 1)2 – 2 a = 2
jadi persamaannya adalah : y = 2(x – 1)2 – 2
