21
BAB II
STATIKA BENDA TEGAR DALAM DUA DIMENSI
Benda tegar adalah elemen kecil yang tidak mengalami perubahan bentuk
apabila dikenai gaya. Struktur dua dimensi dapat diartikan sebuah struktur pipih yang
mempunyai panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tebal, atau secara lebih umum ,
sebuah struktur yang mempunyai simetri bidang.
A. SISTEM EKIVALEN GAYA
Gaya yang beraksi pada benda tegar dapat dibagi menjadi dua kelompok, yaitu:
1. Gaya luar, aksi dari benda lain pada benda yang sedang dibahas. Contohnya berat,
gaya dorong, gaya normal.
2. Gaya dalam, gaya yang mengikat semua partikel yang membentuk benda tegar
tersebut. Contohnya gaya pada kerangka batang.
Pada bab ini hanya akan dibicarakan gaya luar. Sebagai contoh dapat dilihat pada
gambar 15a sebuah truk yang ditarik oleh beberapa orang. Gaya luar yang bekerja
pada truk tersebut ditunjukkan pada diagram benda bebas (free body diagram) seperti
tampak pada gambar 15b.
(a) (b)
22 B. PRINSIP TRANSMISIBILITAS GAYA EKIVALEN
Prinsip transmisibilitas menyatakan bahwa persyaratan kesetimbangan gerak
benda tegar akan tetap tidak berubah jika gaya F yang beraksi pada titik tertentu pada
benda tegar itu diganti oleh gaya F’ yang besar dan arahnya sama tetapi beraksi pada
titik yang berbeda, jika kedua gaya itu memiliki garis aksi yang sama (gambar 16)
Kembali pada contoh truk itu, mula‐mula kita amati garis aksi gaya F ialah garis
horizontal yang melalui kedua bumper belakang dan depan truk itu (gambar 17a).
Dengan memakai prinsip transmisibilitas, kita boleh mengganti F dengan gaya ekivalen
F’ yang beraksi pada bumper belakang(gambar 17b).
23 C. MOMEN GAYA TERHADAP SUMBU
Kecenderungan sebuah gaya untuk memutar sebuah benda tegar di sekitar
sebuah sumbu diukur oleh momen gaya terhadap sumbu itu. Momen MA dari suatu
gaya F terhadap suatu sumbu melalui A, atau dengan singkat, momen F terhadap A,
didefinisikan sebagai perkalian besar gaya F dengan jarak tegak lurus d dari A ke garis
aksi F:
MA = Fd (21)
Di mana : MA = momen gaya (Nm, lb ft, lb in)
F = gaya (N, lb)
d = jarak dari sumbu putar (m, ft, in)
Momen gaya tidak hanya memiliki besar tetapi juga arah. Pada pembicaraan ini
kita akan mengambil momen searah jarum jam sebagai positif dan momen berlawanan
jarum jam sebagai negatif.
D. TEOREMA VARIGNON
Suatu teorema yang sangat penting dalam statika ditemukan oleh
matematikawan Perancis yang bernama Varignon (1654‐1722). Teorema ini
menyatakan bahwa momen sebuah gaya terhadap setiap sumbu sama dengan jumlah
momen komponen gaya itu terhadap sumbu yang bersangkutan.
ΣMO = M1 + M2 + M3 + M4 +...
24 Contoh 1.
Penyelesaian:
Gaya vertikal 100 lb diterapkan pada ujung lengan yang terikat pada poros di O. Tentukan (a) momen gaya 100 lb tersebut terhadap O; (b) besar gaya horizontal yang diterapkan di A yang menimbulkan momen yang sama terhadap O; (c) gaya terkecil yang diterapkan di A yang menimbulkan momen yang sama terhadap O; (d) berapa jauhnya dari poros sebuah gaya vertikal 240 lb harus beraksi untuk menimbulkan momen yang sama terhadap O.
a. Momen terhadap O. Jarak tegak lurus dari O ke garis aksi gaya 100 lb adalah
Mo = F x dcos 60° = 100 x 24cos 60° = 1200 lb in.
b. Gaya horizontal. Karena momen terhadap O harus 1200 lb in, kita tulis:
Mo = F x dsin 60° 1200= F x 24sin 60°
25 Contoh 2.
c. Gaya terkecil. Karena Mo = Fd, harga F terkecil terjadi ketika d maksimum. Kita pilih gaya tegak lurus OA dan dapatkan d = 24 in,
26 Penyelesaian:
E. Kesetimbangan Benda Tegar
Sebuah benda tegar dalam kesetimbangan jika gaya‐gaya luar yang beraksi
padanya membentuk sistem gaya ekivalen dengan nol, ini berarti sistem tersebut tidak
mempunyai resultan gaya dan resultan kopel. Syarat kesetimbangan adalah:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMA = 0 (23)
F. Reaksi Pada Tumpuan dan Sambungan Untuk Struktur Dua Dimensi
Reaksi yang ditimbulkan pada suatu struktur dua dimensi tegar dapat dibagi
menjadi tiga kelompok, sesuai dengan tiga jenis tumpuan atau sambungan, yaitu:
1. Reaksi yang ekivalen dengan sebuah gaya yang diketahui garis aksinya. Dukungan
dan sambungan yang menimbulkan reaksi dalam kelompok ini termasuk
gelindingan (roller), goyangan (rocker), permukaan tak bergesekan, penghubung
(link) dan kabel pendek, kerah pada batang tak bergesekan dan pin (jarum) tak
bergesekan pada celah.
2. Reaksi yang ekivalen dengan gaya yang arahnya tak diketahui. Dukungan dan
sambungan yang menimbulkan reaksi dalam kelompok ini termasuk pin tak
bergesekan pas pasak lubang, engsel, dan permukaan kasar. a. Momen terhadap ujung A.
ΣMA= (600 x 1,6)-(100 x 2,8) + (250 x 4,8)
= 1880 Nm
b. Momen terhadap ujung B.
ΣMA= (100 x 2)-(600 x 3,2) + (150 x 4,8)
27 3. Reaksi yang ekivalen dengan suatu gaya dan suatu kopel. Reaksi sejenis ini
ditimbulkan oleh dukungan tetap yang melawan setiap jenis gerak benda bebas
sehingga mengekang geraknya sepenuhnya.
Contoh 3.3.
Gambar 19
28 Kita tinjau truss yang terlihat pada gambar 19(a) di atas yang mengalami gaya tertentu
P, Q, dan S. Truss tersebut terikat pada tempatnya oleh pin di A dan gelindingan di B.
Pin mencegah titik A untuk bergerak dengan menimbulkan gaya pada truss, gaya ini
dapat diuraikan menjadi komponen Ax dan Ay. Gelindingan menjaga truss itu supaya
tidak berotasi sekitar A dengan menimbulkan gaya vertikal B. Diagram benda bebas
truss tersebut diperlihatkan pada gambar 19(b), termasuk reaksi Ax, Ay, dan B serta
gaya P, Q, S serta berat W dari truss itu.
Contoh 4.
Gambar 20
Dalam kasus truss seperti gambar 20(a) dipegang oleh gelindingan di A dan B serta
hubungan pendek di D. Uraian gaya‐gaya yang bekerja pada truss dapat dilihat pada
gambar 20(b)
Contoh 5.
30 Contoh 6.
Penyelesaian:
Tiga beban diterapkan terhadap sebuah balok seperti terlihat pada gambar. Balok tersebut didukung oleh sebuah gelindingan di A dan sebuah pin di B. Abaikan berat balok, tentukan reaksi di A dan B jika P = 15 kips
ΣFx = 0 Bx = 0
ΣMB = 0
(A x 9) + (6 x 2) + (6 x 4) – (15 x 6) = 0 9A = 90 – 12 – 24
A = 6 kips
ΣFy = 0
33 LATIHAN :
1. a. Determine the magnitude and directional
sense of the moment of the force at A about
point O
b. Determine the magnitude and directional
sense of the moment of the force A about
point P.
2. The boom has a length of 30 ft, a weight of 800 ib, and mass center at G. If the
maximum moment that can be developed by the motor at A is M = 20(103) lb.ft,
determine the maximum load W, having a mass center at G, that can be lifted. Take
34
3. Determine the moment of each of the three
forces about point A.
4. The towline exerts a force of P = 4 kN at the and of the 30 m long crane boom. If θ
= 30°, determine the placement x of the hook at A so that this force creates a
35 5. The crane can be adjusted for any angle 0 ≤θ≤ 90° and any extension 0 ≤ x ≤ 5 m.
For a suspended mass of 120 kg, determine the moment develop at A as a function
of x and θ. What values of both x and θ develop the maximum possible moment at
A ? Compute this moment. Neglect the size of the pulley at B
6. Determine the reactions at the supports for
36
7. Determine the reactions at the supports for
the truss
8. Determine the reactions at the pin A
and at the roller at B of the beam.
9. Determine the reactions at the
37
10. Determine the tension in the cable and the
horizontal and vertical components of
reaction of the pin A. The pulley at D is
