Bab 6 Ukuran Penyebaran

(1)

Bab 6

Ukuran

Penyebaran Data

Kompetensi:

Mahasiswa mampu menerapkan Mahasiswa mampu menerapkan penggunaan ukuran penyebaran data penggunaan ukuran penyebaran data

Ali Muhson

penggunaan ukuran penyebaran data penggunaan ukuran penyebaran data dalam menganalisis gejala ekonomi dalam menganalisis gejala ekonomi

Pendahuluan

Di samping kita ingin tahu pemusatan data, kita Di samping kita ingin tahu pemusatan data, kita juga perlu melihat persebarannya

juga perlu melihat persebarannya

Tujuannya agar diketahuiTujuannya agar diketahui ketimpanganketimpangan

Tujuannya agar diketahui Tujuannya agar diketahui ketimpanganketimpangan, , penyebaran

penyebaran, , ketidakpastianketidakpastian, , perbedaanperbedaan, , risikorisiko

Contoh data: Contoh data: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 22, 2, 2, 2, 2, 2, 2

Persebarannya = 0Persebarannya = 0

Contoh data: Contoh data: 1, 3, 2, 2, 1, 2, 31, 3, 2, 2, 1, 2, 3

Bagaimana persebarannya? Bagaimana persebarannya?

Bagaimana persebarannya?Bagaimana persebarannya?

Melihat seberapa jauh jarak masingMelihat seberapa jauh jarak masing--masing data masing data tersebut dari rata

(2)

Contoh

Penghasilan masyarakat tidaklah sama satu

dengan lainnya

Perlu diketahui seberapa tinggi gapnyaPerlu diketahui seberapa tinggi gapnya

Pasar saham, selalu berubah dengan penuh

ketidakpastian

Perlu diketahui seberapa tinggi perubahannyaPerlu diketahui seberapa tinggi perubahannya

Bi

i

k l

i

k

bi

i

h

Bi

i

k l

i

k

bi

i

h

Ali Muhson

Bisnis spekulasi merupakan bisnis yang penuh

risiko. Bisa laba bisa rugi

Perlu diketahui seberapa tinggi risiko kerugiannyaPerlu diketahui seberapa tinggi risiko kerugiannya

Standar Deviasi (SD)

Mengukur persebaran dengan menjawab:

“Seberapa jauh jarak data dari rata“Seberapa jauh jarak data dari rata--ratanya?” ratanya?”

1 ) ( ... ) ( )

( 2 2 2

2 1 − + + − − + − = n X X X X X X SD n

Untuk sampel

Untuk populasi

( )

1 n X X SD 2 − − =

∑

Ali Muhson

) ( ... ) ( )

( 2 2 2

2

1−μ + −μ + + −μ

(3)

Standar Deviasi (lanjutan)

Untuk data berkelompok

Untuk sampelUntuk sampelpp Untuk populasiUntuk populasip pp p

( )

1 n

X m f SD

2

− −

=

∑

(

)

N m

f 2

∑

−

=

μ

σ

Z

Z--score (nilai standar)

score (nilai standar)

Ali Muhson

SD

X

z

=

−

Jika X = rataJika X = rata--rata maka z = 0rata maka z = 0

Jika X < rataJika X < rata--rata maka z < 0rata maka z < 0

Jika X > rataJika X > rata--rata maka z > 0rata maka z > 0

1 z = 1 SD1 z = 1 SD

Distribusi Normal & Standar Deviasi

Untuk

Distribusi Normal:

•• 2/ 32/ 3 data berada dalam 1 SD (di atas dan di // data berada dalam 1 SD (di atas dan di ((

bawah) bawah)

•• 95%95% data berada dlm 2 SDdata berada dlm 2 SD •• 99.7%99.7% dalam 3 SDdalam 3 SD

1 SD 1 SD

2/3 data

(4)

Contoh: Quality Control Charts

Penentuan batas pengendalian kualitasPenentuan batas pengendalian kualitas

3 SD 3 SD dari ratadari rata--ratarata

Jika proses dalam kondisi normal, makaJika proses dalam kondisi normal, maka

99.7%99.7% hasil akan selalu berada pada batas hasil akan selalu berada pada batas pengendalian

pengendalian

Jika proses berada di luar pengendalian maka Jika proses berada di luar pengendalian maka perlu diketahui

perlu diketahui

100 _O _f _l

Ali Muhson

0 50 100

Kualitas

Out of control

Range

Jarak antara Jarak antara Nilai Tertinggi dan Nilai terendahNilai Tertinggi dan Nilai terendah

Kelebihan:Kelebihan:

Mudah dan cepat dalam mencariMudah dan cepat dalam mencari

Mampu mendeskripsikan dataMampu mendeskripsikan data

Dapat digunakan untuk cek data (Misal: jika range Dapat digunakan untuk cek data (Misal: jika range terlalu tinggi rasional atau tidak?)

terlalu tinggi rasional atau tidak?)

Kelemahan:Kelemahan:

Ali Muhson

Kelemahan:Kelemahan:

Hanya memperhitungkan dua data sajaHanya memperhitungkan dua data saja

Sangat sensitif terhadap dua data tersebutSangat sensitif terhadap dua data tersebut

(5)

Koefisien Variasi

Ukuran

relatif

dari sebuah distribusi data

Dapat digunakan untuk membandingkan

situasi yang berbeda

Rumusnya:

%

100

x

X

SD

KV

=

Ali Muhson

X

Contoh: I nvestasi Saham

Anda menginvestasikan Anda menginvestasikan $100$100 untuk setiap saham untuk setiap saham dari 5 saham.

dari 5 saham.

H il

H il $116 83 105 113 98$116 83 105 113 98

Hasilnya: Hasilnya: $116, 83, 105, 113, 98$116, 83, 105, 113, 98

RataRata--rata = rata = $103$103, SD = , SD = $13,21$13,21

Teman anda juga menginvestasikan Teman anda juga menginvestasikan $1.000$1.000 untuk untuk setiap saham

setiap saham

Hasilnya: Hasilnya: $1.160, 830, 1.050, 1.130, 980$1.160, 830, 1.050, 1.130, 980 Rata

Rata ratarata $1 030$1 030 SDSD $132 10$132 10

RataRata--rata = rata = $1.030$1.030, SD = , SD = $132,10$132,10

Koefisien variasinya akan samaKoefisien variasinya akan sama