Zulkarnaen Hatala¹, -². ¹Magister Elektro Komunikasi, Fakultas Teknik Elektro, Universitas Telkom

(1)

MARKOV TERSEMBUNYI (STUDY OF RAYLEIGH FADING CHANNEL MODELING USING DISCRETE TIME HIDDEN MARKOV CHAIN)

Zulkarnaen Hatala¹, -²

¹Magister Elektro Komunikasi, Fakultas Teknik Elektro, Universitas Telkom Abstrak

Pemodelan kanal flat fading rayleigh menggunakan Hidden Markov Process (HMP) telah dilakukan oleh Turin dan Nobelen pada tahun 1998. Verifikasi perlu dilakukan sebelum hasil-hasil tersebut dijadikan dasar bagi penelitian-penelitian dan pengembangan selanjutnya. Keuntungan melakukan verifikasi secara lengkap adalah terungkapnya celah-celah untuk melakukan perbaikan-perbaikan. Dalam tesis ini kami akan melakukan verifikasi analitis dan simulasi terhadap hasil-hasil yang diperoleh sebelumnya.

Simulasi Jakes digunakan sebagai data untuk menguji performansi model HMP waktu diskrit keadaan diskrit untuk pemodelan envelope fading rayleigh dan model sumber error. Estimasi parameter HMP menggunakan metoda Expectation Maximization untuk mencari parameter HMP. Performansi mean fade duration, level crossing rate dan bit error probability akan dijadikan acuan dalam melakukan analisa.

Hasil-hasil yang diperoleh menunjukkan kecocokan antara hasil analitik HMP dengan hasil simulasi. Kami tunjukkan bahwa normalisasi terhadap fungsi distribusi durasi fading perlu dilakukan untuk menghilangkan ambiguitas terhadap hasil simulasi.

Kata Kunci :

Abstract

Rayleigh fading channel modeling using Hidden Markov Process (HMP) has been done by Turin and Nobelen at 1998. Verification of the model must be performed before using it as a foundation for other research or project in wireless channel modeling.

By doing total verification we have a complete view about how to enhanced and improve the models. In this thesis we verified the model analytically and by performing simulation. Jakes simulation is treated as a data to test the accuray of HMP’s model of the envelope of rayleigh fading and also to model binary symmetric rayleigh fading additive white gaussian noise channel. HMP’s parameter is fitted using Excpectation Maximization algorithm. We compare HMP’s analytical result for level crossing rate, mean fade duration and bit error probability and compare its to simulation.

The two results generally match closely. In fade duration distribution we note that normalizing the pdf will eliminate the ambiguity between analytical result and simulation result.

Keywords :

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

(2)

1 Pengantar

1.1 Latar Belakang dan batasan Masalah

Servis-servis komunikasi wireless memungkinkan komunikasi terjadi di mana saja dan kapan saja. Bagaimanapun juga di balik semua kemudahan tersebut, proses desain, produksi, penggelaran jaringan, uji coba membutuhkan usaha dan biaya yang tidak sedikit. Biaya yang tinggi kemungkinan besar akan memperlama vendor untuk membangun sistem aktual dan menguji coba desain inisial. Oleh karenanya vendor melihat berbagai macam alternatif untuk mengurangi biaya tersebut; solusi lain adalah dengan cara mensimulasikan sistem wireless tersebut. Salah satu komponen simulasi yang terpenting adalah pemodelan kanal wireless. Model kanal wireless akan menentukan bagaimana bit atau paket akan hilang. Faktor ini akan secara definit mempengaruhi performansi dari sistem secara keseluruhan.

Dalam thesis ini akan digunakan Hidden Markov Model atau Hidden Markov Process untuk memodelkan kanal slow Rayleigh fading. Dua keuntungan utama dalam menggunakan Hidden

1

(3)

Markov Model (HMM) adalah bahwa teori tentang HMM telah dikembangkan dengan baik yaitu tersedianya metoda yang teruji untuk mengestimasi parameter HMM dari data eksperimen.

Dalam [2] dibahas HMP dengan menitikberatkan pada perbandingan performansi berbagai macam algoritma estimasi parameter HMP dalam studi kasus error source modeling. Dalam [1] HMP digunakan untuk mempelajari model kanal fading dibandingkan dengan model-model yang bukan HMP. Hasil-hasil yang diperoleh pada [1] merupakan Hasil-hasil-Hasil-hasil akhir, sehingga perlu diuraikan lebih detail dengan ilustrasi yang lebih representatif.

Pada tulisan ini penulis akan mengulas kembali apa yang telah ditulis dalam [1] dengan uraian yang lebih detail untuk pemodelan envelope fading dan juga untuk pemodelan error source. Namun hanya menggunakan satu teknik estimasi parameter untuk HMP yaitu Expectation Maximization menggunakan forward backward algorithm..

2

(4)

1.2 Sistematika Penulisan

Buku tesis ini terdiri dari 5 bab yaitu:

1. Pengantar

2. Teori dasar, dalam bab ini akan dibahas konsep dasar tentang discrete time markov chain (DTMC), proses semi markov waktu diskrit, proses markov tersembunyi (hidden markov process), distribusi phase type dan kanal fading rayleigh.

3. Estimasi parameter, dalam bab ini akan dibahas teknik estimasi parameter untuk HMP, distribusi phase type dan proses semi markov waktu diskrit.

4. Arsitektur Simulasi, dalam bab ini dipaparkan metoda dan langkah-langkah simulasi dan analisa. Hasilnya akan dipaparkan dalam bab 5. Simulasi rayleigh menggunakan metoda Jakes [1,4]. Hasil simulasi ini adalah merupakan data bagi pembentukan model-model HMP.

5. Hasil Simulasi, Kesimpulan dan Saran.

3

(5)

4

(6)

5 Hasil Simulasi

Dalam bab ini dipaparkan berbagai hasil simulasi menggunakan metoda yang dibahas pada bab 3 dan bab 4.

5.1 Simulasi Kanal Fading Rayleigh

Kanal fading rayleigh dengan parameter dopler spread

100

D

f

=

Hz

dan normalized fade rate

f T

_{D b}

=

0.01

, , disimulasikan menggunakan persamaan (2.8.1.1). Sebagian cuplikannya diperlihatkan pada gambar 5.1.1. Sedangkan distribusi envelope-nya untuk lama simulasi 1 juta simbol, sebagaimana dilihat pada gambar 5.1.2 menyerupai kurva pdf. dari distribusi rayleigh.

20 N

=

5.2 Pemodelan Envelope Fading

Envelope fading dimodelkan dengan proses semi Markov. Setelah itu dicari model HMP yang ekwivalen.

61

(7)

6 Referensi

[1]. W. Turin, R. Van Nobelen, “Hidden Markov Modeling of Flat-Fading Channels”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 16, No. 9, December 1998, pp. 1234-1238.

[2]. Ihsan Ali A., “Markov Modeling of Third Generation Wireless Channels”, Master Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, 2003

[3]. William Turin, Performance Analysis And Modeling of Digital Transmission System, 3rd edition, Kluwer Academic Press, 2004

[4]. William C. Jakes. Microwave mobile communication, IEEE Press, 1979

[5]. J. G. Proakis, “Digital Communications”, 2nd. Ed, New York, McGraw-Hill, 1989.

[6]. L. R. Rabiner, “A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition”, Proceedings of the IEEE, Vol. 77, No. 2, February 1989, pp. 257-286. [7]. Sheldon M. Ross, Stochastic Processes, Second Edition,

John Wiley and Sons, New York, 1996

[8]. Shunji Osaki, Applied Stochastic System Modeling, Springer Verlag, New York, 1992

93

(8)

[9]. Marcell F Neuts, Matrix Geometric Solutions in Stochastic Models, an Algorithmic Approach, Dover Publications, New York, 1998

[10]. W. C. Y. Lee, “Mobile Communications Engineering”, New York, McGraw Hill, 1992

[11]. Peter Lancaster, Miron Tismenetsky, Theory of matrices 2nd edition , New York, Academic Press, 1985

[12]. Cover, T, Thomas, J .A, Elements of Information Theory, New York, Wiley and Son,1991

[13]. Jeff A. Bilmes (

bilmes@cs.berkeley.edu

), A Gentle Tutorial of the EM Algorithm and its Application to Parameter Estimation for Gaussian Mixture and Hidden Markov Models (TR-97-021), International Computer Science Institute, Department of Electrical Engineering and Computer Science U.C. Berkeley, April 1998

[14]. A Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Process 3rd edition, McGraw-Hill, New York, 1991

94