A. IDENTITAS MATA KULIAH

STANDAR HANDOUT

A. IDENTITAS MATA KULIAH 1. Nama Matakuliah : Statistik 2. Kode Matakuliah : BB040

3. Semester/ SKS : Semester 2 / 2 SKS

4. Jurusan/ Fakultas : Muamalah / Syari’ah dan Ekonomi Islam 5. Jenis Matakuliah : Wajib

6. Prasyarat :

7. Dosen : Abas Hidayat, M.Pd.

B. BAGIAN ISI

PERTEMUAN KE – 12

 TUJUAN PEMBELAJARAN

 Mahasiswa dapat memahami analisis regresi sederhana untuk kasus di bidang muamalah.

 Mahasiswa dapat membuat persamaan regresi sederhana untuk kasus- kasus di bidang muamalah.

 URAIAN SINGKAT MATERI

Analisis Regresi Sederhana

 Pengertian Regresi

Analisis korelasi digunakan untuk mencari arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, baik hubungan yang bersifat simetris, kausal dan reciprocal. Sedangkan analisis regresi digunakan untuk memprediksikan seberapa jauh perubahan nilai variabel dependen, apabila nilai variabel independen dimanipulasi / dirubah- rubah atau dinaik-turunkan.

Sebelum analisis regresi diperlukan uji linearitas dan uji keberartian.

 Persamaan Regresi Linear Sederhana dan Koefisien Regresi Persamaan umum regresi linear :

𝐘̂ = 𝐚 + 𝐛 𝐗

Ŷ : Variabel dependen (variabel terikat) yang diprediksikan a : Harga Y ketika harga X = 0 (harga konstan)

b : Koefisien regresi

X : Variabel independen (variabel bebas) a dan b dapat dicari dengan rumus berikut ini:

a = ^{(∑ Y) (∑ X}

2) −(∑ X) (∑ XY) n(∑ X²) −(∑ X)² b = n(∑ XY) − (∑ X) (∑ Y)

n(∑ X²) −(∑ X)²

Koefisien regresi (b) menunjukan peningkatan atau penurunan variabel dependen, yang bergantung pada perubahan variabel independen.

Apabila koefisien regresi bernilai positif (+) menunjukkan arah garis naik yang berkaitan dengan perubahan variabel dependen.

Apabila koefisien regresi bernilai negatif (–) menunjukkan arah garis turun yang berkaitan dengan perubahan variabel dependen.

 Uji Linearitas Regresi

Sebelum melakukan analisis regresi sederhana, terlebih dahulu melakukan uji linearitas. Apabila tidak linear maka analisis regresi tidak dapat dilanjutkan.

Kita akan membandingkan F hitung dengan F tabel.

Fhitung = ^𝐒𝐓𝐂

𝟐

𝐒_𝐆^𝟐

Dengan : S

_TC²

=

^JK(TC)

k − 2

S

_G²

=

^JK(G)

n−k

JK(TC) = JK(S) − JK(G)

JK(S) = JK(T) − JK(a) − JK(b|a)

JK(T) = ∑ Y

²

JK(a) =

^{(∑ Y)}_n ²

JK(b|a) = b {∑ XY −

^{(∑ X)(∑ Y)}

n

} JK(G) = ∑ {∑ Y

²

−

^{(∑ Y)}_n ²

i

}

Kemudian dengan taraf signifikan tertentu carilah F tabel dengan dk pembilang = k – 2 dan dk penyebut = n – k.

Kemudian bandingkan nilai F hitung dan F tabel, dengan hipotesis:

H0 : Regresi linear Ha : Regresi non-linear

Ketentuan pengambilan keputusan:

 Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima

 Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak

 Uji keberartian Regresi

Sebelum melakukan analisis regresi sederhana, terlebih dahulu melakukan uji keberartian. Apabila koefisien arah regresi (b) tidak berarti maka analisis regresi tidak dapat dilanjutkan.

Kita akan membandingkan F hitung dengan F tabel.

Fhitung = ^{𝐒𝐫𝐞𝐠}

𝟐

𝐒_𝐬𝐢𝐬^𝟐 Dengan :

S

_reg²

= JK(b|a) S

_sis²

=

^JK(S)

n−2

JK(S) = JK(T) − JK(a) − JK(b|a)

JK(T) = ∑ Y

²

JK(a) =

^{(∑ Y)}_n ²

JK(b|a) = b {∑ XY −

^{(∑ X)(∑ Y)}

n

}

Kemudian dengan taraf signifikan tertentu carilah F tabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2.

Kemudian bandingkan nilai F hitung dan F tabel, dengan hipotesis:

H0 : Koefisien arah regresi tidak berarti Ha : Koefisien arah regresi berarti Ketentuan pengambilan keputusan:

 Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima

 Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak

 Contoh kasus

Tabel berikut ini adalah hasil pengamatan terhadap kualitas pelayanan pegawai bank dan banyaknya nasabah baru yang bergabung di bank tersebut pada kurun waktu 3 bulan. Pengamatan dilakukan di 34 cabang sebuah bank di Indonesia. Panduan interval penilaian kualitas pelayanan yang digunakan adalah 1 sampai 100.

TABEL 12.1

HASIL PENGAMATAN KUALITAS PELAYANAN DAN BANYAKNYA NASABAH BARU

Nomor Kualitas Layanan Banyaknya Nasabah Baru dalam Kurun Waktu 3 Bulan

1 54 167

2 50 155

3 53 148

4 45 146

5 48 170

6 63 173

7 46 149

8 56 166

9 52 170

10 56 174

11 47 156

12 56 158

13 55 150

Nomor Kualitas Layanan Banyaknya Nasabah Baru dalam Kurun Waktu 3 Bulan

14 52 160

15 50 157

16 60 177

17 55 166

18 45 160

19 47 155

20 53 159

21 49 159

22 56 172

23 57 168

24 50 159

25 49 150

26 58 165

27 48 159

28 52 162

29 56 168

30 54 166

31 59 177

32 47 149

33 48 155

34 56 160

Berdasarkan data di atas, lakukanlah : a. Uji linearitas regresi ?

b. Uji keberartian regresi ?

c. Jika merupakan regresi linear dan koefisien regresinya berarti, maka carilah persamaan regresinya ?

Penyelesaian :

X Y XY X² Y²

54 167 9.018 2.916 27.889

50 155 7.750 2.500 24.025

53 148 7.844 2.809 21.904

45 146 6.570 2.025 21.316

48 170 8.160 2.304 28.900

63 173 10.899 3.969 29.929

46 149 6.854 2.116 22.201

56 166 9.296 3.136 27.556

52 170 8.840 2.704 28.900

56 174 9.744 3.136 30.276

47 156 7.332 2.209 24.336

56 158 8.848 3.136 24.964

55 150 8.250 3.025 22.500

52 160 8.320 2.704 25.600

50 157 7.850 2.500 24.649

60 177 10.620 3.600 31.329

55 166 9.130 3.025 27.556

45 160 7.200 2.025 25.600

47 155 7.285 2.209 24.025

53 159 8.427 2.809 25.281

49 159 7.791 2.401 25.281

56 172 9.632 3.136 29.584

57 168 9.576 3.249 28.224

50 159 7.950 2.500 25.281

49 150 7.350 2.401 22.500

58 165 9.570 3.364 27.225

48 159 7.632 2.304 25.281

52 162 8.424 2.704 26.244

56 168 9.408 3.136 28.224

54 166 8.964 2.916 27.556

59 177 10.443 3.481 31.329

47 149 7.003 2.209 22.201

48 155 7.440 2.304 24.025

56 160 8.960 3.136 25.600

∑ X = 1.782 ∑ Y =5.485 ∑ X Y = 288.380

∑ X² = 94.098

∑ Y² = 887.291 a = ^{(∑ Y) (∑ X}

2) −(∑ X) (∑ XY) n(∑ X²) −(∑ X)²

= (5.485) (∑ 94.098) − (1.782) (288.380)

34(94.098) − (1.782)²

= 93,85

b = n(∑ XY) − (∑ X) (∑ Y) n(∑ X²) −(∑ X)²

= 34(288.380) − (1.782)(5.485)

34(94.098) − (1.782)²

= 1,29

JK(T) = ∑ Y

²

= 887.291 JK(a) =

^{(∑ Y)}_n ²

=

⁽⁵⁴⁸⁵⁾₃₄ ²

= 884.859,6 JK(b|a) = b {∑ XY −

^{(∑ X)(∑ Y)}

n

}

= 1,29 {288.380 −

1.782−5.485

34

} = 1162,9

JK(S) = JK(T) − JK(a) − JK(b|a)

= 887.291 − 884.859,6 − 1.162,9

= 1.268,54

Sedagkan untuk JK(G), sebelum melakukan perhitungan kita harus membuat tabel seperti berikut:

X Kelompok ni Y 45

45 1 2 146

160

46 2 1 149

47 47 47

3 3

156 155 149 48

48 48

4 3

170 159 155 49

49 5 2 159

150 50

50 50

6 3

155 157 159 52

52 52

7 3

170 160 162 53

53 8 2 148

159 54

54 9 2 167

166 55

55 10 2 150

159 56

56 56 56 56 56

11 6

166 174 158 172 168 160

57 12 1 168

58 13 1 165

59 14 1 177

60 15 1 177

63 16 1 173

JK(G) = ∑ {∑ Y

²

−

^{(∑ Y)}_n ²

i

}

= {146

²

+ 160

²

−

^(146+160)₂ ²

} + {149

²

−

¹⁴⁹₁²

} +

{156

²

+ 155

²

+ 149

²

−

(156+155+149)²

3

} +

{170

²

+ 159

²

+ 155

²

−

(170+159+155)²

3

} +

{159

²

+ 150

²

−

^(159+150)2

2

} +

{155

²

+ 157

²

+ 159

²

−

(155+157+159)²

3

} +

{170

²

+ 160

²

+ 162

²

−

(170+160+162)² 3

} + {148

²

+ 159

²

−

^(148+159)2

2

} + {147

²

+ 166

²

−

^(147+166)₂ ²

} + {150

²

+ 159

²

−

^(150+159)₂ ²

} +

{166²+ 174² + 158²+ 172²+ 168²+ 160²−(166+174+158+172+168+160)²

6 } +

{149

²

−

⁽¹⁴⁹⁾₁ ²

} + {149

²

−

⁽¹⁴⁹⁾₁ ²

} + {149

²

−

⁽¹⁴⁹⁾²

1

} + {149

²

−

⁽¹⁴⁹⁾²

1

} + {149

²

−

⁽¹⁴⁹⁾₁ ²

}

=

98 + 0 + 28,67 + 120,67 + 40,5 + 8 + 56 + 60,5 + 0,5 + 40,5 + 203,93 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

JK(G) = 656,67

JK(TC) = JK(S) − JK(G)

JK(TC) = 1.268,54 − 656,67

= 611,87 a. Uji linearitas regresi :

H0 : Regresi linear Ha : Regresi non-linear

S

_TC²

=

^JK(TC)

k − 2

=

^611,87

16−2

=

^611,87

14

= 43,705 S

_G²

=

^JK(G)

n−k

=

^656,67

34−16

=

^656,67

18

= 36,482

Fhitung = ^STC

2

S_G²

=

^43,705_36,482

= 1,198

Ftabel dengan dk pembilang = k – 2 = 16 – 2 = 14 dk penyebut = n – k = 34 – 16 = 18 Maka :

Untuk taraf signifikan 5%, Ftabel = 2,29 Untuk taraf signifikan 1%, Ftabel = 3,27 Fhitung < Ftabel maka H0 diterima.

Jadi kesimpulanya regresi linear.

b. Uji keberartian regresi :

H0 : Koefisien arah regresi tidak berarti Ha : Koefisien arah regresi berarti

S

_reg²

= JK(b|a) = 1162,9 S

_sis²

=

^JK(S)

n−2

=

^1.268,54

34−2

=

^1.268,54

32

= 39,642

Fhitung = ^Sreg

2

S_sis²

=

_39,642 ^1162,9

= 29,335

Ftabel dengan dk pembilang = 1

dk penyebut = n – 2 = 34 – 2 = 32 Maka :

Untuk taraf signifikan 5%, Ftabel = 4,15

Untuk taraf signifikan 1%, Ftabel = 7,50 Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak.

Jadi kesimpulanya koefisien regresi berarti.

c. Karena regresi linear dan koefisien regresi berarti maka analisis regresi dapat dilanjutkan.

Berikut ini adalah persamaan umum regresi:

Ŷ = a + b X

Pada kasus hubungan tingkat pelayanan dan banyaknya nasabah baru, ditemukan :

a = 93,85 b = 1,29

Maka persamaan regresi untuk kasus tersebut adalah Ŷ = 93,85 + 1,29 X

C. REFERENSI

Sugiyono.2014. Statistik untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.

Furqon. 2003. Statistik Terapan untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.

Ridwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta

Cirebon, 18 Februari 2017 Dosen Pengampu,

Abas Hidayat, M.Pd ID/NIP x20160202